解题漫谈
数思想方法与数学解题方法
中学解题数学思想方法与解题方法 第一部分：数学思想方法 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想与数学方法是数学知识中莫基性成分,是学生获得数学能力必不可少的。 一、函数与方程思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。 所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。 所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。 二、数形结合思想 数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。 数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。 数形结合思想研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面由数思形，由形思数数形结合，用形解决数的问题。在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。 三、分类与整合思想 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。 1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 2)从具体出发，选取适当的分类标准；划分只是手段，分类研究才是目的
数学解题中的构造法思想
数学解题中的构造法思想 数学科 庞春英 我们首先从下面例题的解法开始讨论： 例：解方程组 ?? ???=++=++=++323232c z c cy x b z b by x a z a ay x 解法一：直接按照三元一次方程组的消元法解题 （略）。 解法二：把原方程组改写为?????=---=---=---0002323 23x cy z c c x by z b b x ay z a a 利用方程根的定义，我 们把a,b,c 看成关于t 的三次方程023=---x yt zt t 的三个根。根据韦达定理得： x abc y ac bc ab z c b a ==++=++,,，因此原方程组的解为：?? ? ??++=++==c b a z ca bc ab y abc x 。 比较例题的两种解法：解法一作为一般的方法，求解极为麻烦，运算量大；解法二则是构造一个满足问题条件的关于t 的三次方程，构造的元件是a,b,c ，构造的“支架”是原方程变形的关系式“023=---x yt zt t ”。在解法二中，以问题已知元素或条件为“元件”，数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造了一种新的“建筑物”这种方法有一定的普遍意义。 在解题过程中思维的创造活动的特点是“构造”，我们称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法称为构造法，即为了解决某个数学问题，我们通过联想和化归的思想，人为地构造辅助图形、模型、方程、函数以帮助解决原来的问题，这样的解题方法，可以看作是构造解题。 早在公元前三百年左右，欧几里德为了证明素数有无穷多个，假设只有有限个素数n p p p p 321,,，而构造一个新素数121+n p p p ，从而证明了原命题。另外，古希腊人为了证明毕达哥拉斯学派的信条“万物皆为（有理数）”是不对的，构造一个边长为1的正方形，则它的对角线竟不是一个“有理数”。上述这些大概是数学史上最早采用构造法解题的例子吧。 所谓构造法，其实质就是运用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法体现了数学发现的思想，因为解决问题同获得知识一样，首先需要感知它，要通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件；构造法还体现了类比的思想，为了找出解题的途径，很自然地联系已有知识中与之类似的或与之相关的问题，从而为构造模型提供了参照对象；构造法还体现了化归的思想，把一个个零散的发现由表及里，由浅入深地集中和联系起来，通过恰当的方法加
浅谈小学数学解题策略分析
浅谈小学数学解题策略 摘要：小学数学教学是小学阶段教学的重要容，数学学习的主要方式是运用所学知识解答各类数学习题，因此，在小学数学教学过程中培养学生的解题能力，是数学教学的重要任务之一。数学题目虽然有各种不同的类型和变化，但在解答过程中还是有规律可循的，作为小学数学教师，要注意在教学过程中锻炼学生的数学思维能力，引导学生掌握数学的解题方法，使学生能够在学习过程中做到举一反三，从而有效地提高学生的数学学习能力。本文就小学数学解题策略进行了分析和探究，发表一些个人的看法。 关键词：小学数学；解题；策略 小学数学教学是学生数学学习的启蒙阶段，这一阶段对学生数学思维的形成、数学学习习惯的培养、数学核心素养的发展都具有重要的意义，在数学教学过程中引导学生运用数学思维解决数学问题，可以使学生建立对于数学问题的整体认知，逐渐发展学生分析问题和解决问题的能力，是数学教学的重要任务之一。一位好的数学教师，不仅会教给学生数学知识，更要注意发展学生的数学能力。实践证明，在数学教学过程中锻炼学生的解题能力，可以使学生的思维更加灵活、思路更加开阔，面对问题时能够从不同的角度思考，
解决问题的效率也会更高。基于以上原因，笔者结合自己多年的教学实践对小学数学解题策略进行了分析论述，希望能为大家提供一些有益的借鉴。 一、鼓励猜想，通过发散思维解题 小学生的思维灵活，在教学过程中，教师要注意鼓励学生进行发散性思维，针对同一个问题从不同的角度进行猜想，通过猜想明确解题思路，在此基础上找到适合的解题方法。在引导学生进行发散性思维的过程中，教师要注意保护学生的自信心，应最大限度地调动学生学习的积极性，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励学生大胆猜想，使学生的自觉沟通数学知识的某种联系，构建数学对象，灵活运用各种思维方法和方式，找出解题途径，克服思维僵化，生搬硬套，解题呆板，运算繁琐等不良倾向。学生思维的发散性是在思维过程中不受解决模式的束缚，从问题个性中寻找共性，从不同方向不同角度去猜想、延伸、拓展。如在解决小学数学问题时，教师往往去尝试一题多变、一题多用、一题多解等训练，较好地培养和锻炼了思维的发散性。例如，一题多问是以相同条件启发学生通过联想，提出问题，以促进学生思维的灵活性。如教学“用分数解决问题”后，课件出示：一本故事书有150页，小明第一天看了全书2/5，第二天看了全书3/10，？根据屏幕信息，你可以提出哪些问题？学生都提出了不同的问题，接着学生?思考边回答，并在本子
班主任必读书籍导读
班主任必读书籍导读 篇一：优秀班主任必读书一、实习期：专业阅读：必读书籍（《爱心与教育》（李镇西）《小学课堂管理》（温斯坦）《做一个专业的班主任》（王晓春）《孩子们，你们好》（阿莫纳什维利）《与黎明共舞――新教育晨诵本》（马玲编，待出）毛虫与蝴蝶推荐书目（部分）选读书籍：《新教育之梦》（朱永新）《汉字密码》（唐汉）《朗读手册》（吉姆·崔利斯）《班主任工作漫谈》（魏书生）《心平气和一年级》（薛瑞萍）《教师人文读本》（商友敬等编写）《教师专业阅读地图》（魏智渊主编，待出）《另类教育叙事——解读一个题为“干国祥”的教育文本》（干国祥著，待出）专业写作：1、写读书笔记以及描述班级突发事件。2、每次听课和研课都要写教学反思，字数不限，尽可能简明扼要。专业发展共同体： 1、日常研课：要有专门的导师（一个导师带两个弟子，三人构成小共同体），每次听导师的课都要有详细的听课记录，并写出教学反思，利用课间与导师开展简短的讨论。每逢导师听课之前，要把提前交给导师并做简短交流，下课与导师继续讨论，并写出教学反思。 2、网络共同体；通过网络相互激励，在教师专业发展论坛中建议个人阅读或者写作专帖，记录自己的阅读之路或者教育生活，这很重要。二、适应期：必读书籍：《学校是一段旅程》（托灵·芬瑟）《儿童的人格教育》（阿德勒）《给教师的建议》（苏霍姆林斯基）《唐宋词十七讲》（叶嘉莹）《经典·童心·编织——新教育儿童课程之整本书阅读》（干国祥编，待出）选读书籍：《语法答问》（朱德熙）《高效能人士的七个习惯》（史蒂芬·柯维）《读书课》（干国祥著，待出）名师课堂实录（例如窦桂梅、薛法根、王崧舟、支玉恒??）《老师如何和学生说话》（吉诺特）《窗边的小豆豆》（黑柳彻子）专业写作：1、写班主任日记，进行日常记录，特别是对问题学生进行持续跟踪。 2、除日常教学反思外，争取拿出两个经典课案，包含资料搜集、备课、上课、评课，丰富学校的课例资源库。专业发展共同体：1.日常研课照常进行。2.进入网络共同体核心。三、成熟期必读书籍：《静悄悄的革命》（佐藤学）《教学勇气》（帕尔默）《儿童纪律教育》（费尔兹）《听王荣生教授评课》（王荣生）《深度语文》（二册，干国祥著，待出）选读书籍：《童年的消逝》（尼尔·波兹曼）《特别的女生撒哈拉》（爱斯米·科德尔）《大学人文读本》（夏中义主编）《教育漫话》（洛克）《学会生存――教育的今天和明天》（联合国教科文组织编）《逃避自由》（弗
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一 整体法
一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不 计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面 是光滑的，则车的加速度为 。 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求 解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加 速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二 定律求解即可。 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F = (M + m)a ，解得：a =2F M m 例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ） 解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a + m b )g ，作用在两个小球上的恒 力F a 、F b 和上端细线对系统的拉 力T 1 。因为系统处于平衡状态， 所受合力必为零，由于F a 、F b 大
中考数学构造法解题技巧
构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）
小学数学论文：浅谈数学解题三步曲
“题”中有路“说”为径 ----浅谈数学解题三步曲 【摘要】传统的数学解题往往以“做题”为主，存在较多弊端。 “说题”教学是一种新的教学方法，它能充分调动学生学习的积极性和主动性，促进学生学习方式的转变。本文联系教学实践，浅谈将“说题”应用于数学解题的题前，题中，题后这三步骤里，旨在有效提高学生的解题能力和语言表达能力，充分展现思维过程，促进思维品质的优化。 【关键词】数学语言；数学思维；数学说题 《小学数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。要让学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。” 漫漫解题路：让我欢喜让我忧 解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，也是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握，定理的理解，技能的熟练，能力的培养，数学思想的领悟，数学态度的养成都离不开解题实践。但是，在教学实践中发现，课堂上学生的学习似懂非懂，看似听懂了，可是拿到题目时又不会做。这种“一听就懂，一看就会，一做就错，一考就糟”的现状，让人反思： （一）教学模式：着眼解题 重视训练 一直以来，数学教学已形成一种模式，以解题训练为核心，这种教学模式有两个显著特点: 1. 解题成了唯一的目标，归宿是学生获得了解题经验。2. 训练成了唯一的手段，结果是学生僵化了数学思维。 （二）评价方式：着眼结果 放松过程 在数学教学的现实中，对学生数学学习进行评价时，评价者常常关注学生解决数学问题的结果是什么，而疏于关心学生的思维过程，久而久之，忽视了学生独立的富有创见的思考，遏制了学生的数学思维。 上下而求索：“题”中有路“说”为径 罗增儒教授的高效学习故事：有个家长找到某位数学老师，诉说孩子数学成绩令人担忧，问她有什么好办法。她支了个点子：“叫孩子每次都给你讲作业。”家长说：“我听不懂怎么办？”老师：“听不懂也听。”坚持两个月后，孩子有明显进步，并且数学的进步会迁移，带动了其他学科，一年后考上了重点大学。 数学是思维的科学，思维的外在表现即为语言。古人云：“言为心声，言乃说，心乃思。”斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学说题是学生运用数学语言，口述探寻数学问题解决的思维过程，以及所采用的数学思想方法和解题策略。说题即说思维， 是
古人读书方法漫谈
古人读书方法漫谈 正蒙学堂神州智慧网路圣石2013-11-26 开卷有益，一本好书，有可能会成为你一生的良伴。唐代政治家、书法家颜真卿有一首《劝学》诗：“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。” 读书夏乐 一个人既要勤于读书，还要善于读书。有的人是书在手中，可就是读不懂、读不通、读不进，甚至越读越糊涂，这说明读书有得法与不得法的区别。这里介绍几位古人从不同的角度就勤读书、会读书总结出来的经验之谈。 “观其大略”读书法 三国诸葛亮深通读书之道，不仅好学，而且善学，并因此成就了他的“足智多谋”。诸葛亮的读书法，对今人亦有裨益。诸葛亮读书只“观其大略”。诸葛亮隐居荆州隆中之时，与颖州石广元、徐庶、汝南孟公威是好友，并一起拜师游学。
石广元、徐庶、孟公威三人读书学习“务于精熟”。曾经“走马荐诸葛”的徐庶则折节学问，“卑躬早起，常独扫除，动静先意，听习经业”，目的为求得“义理精熟”。 而诸葛亮读书却与诸生不同，他是“独观其大略”。他没有钻进书堆，死记硬背，而是泛读大概，撷取精华，掌握其实质。 诸葛亮读书也没有到废寝忘食的地步，而是正常地作息，“每晨夜从容，常抱膝长啸”。他对好友们说：“你们几位从政可以做到刺史、郡守。”三人反问诸葛亮“仕途”如何，诸葛亮“笑而不答”。 后来事实证明，读书务求“精熟”的石广元、徐庶、孟公威等人，也的确只做到刺史、郡守，而读书务求大略、得其精髓的诸葛亮则成为一代贤相。 “会意”读书法 晋代文学家陶渊明的“会意”读书法。他在《无柳先生传》中曾写到：“好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。”陶渊明读书时注意抓住重点，去繁就简和独立思考。实际上，他追求的是读书会意，着重领会书中深含的旨意，而不死抠个别字句。 “八面受敌”读书法 宋朝著名文学家苏轼在他的〈又答王庠书〉中就侄女婿王庠“问学”，介绍了他自己首创并实践的一种读书方法。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 10图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。AB 两地相距s ，火 车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图，如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 （ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示，故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示，前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积，由于前后两车的刹车 加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2
浅谈构造法解题在高中数学竞赛中的应用
学好构造法 妙解竞赛题 在数学竞赛辅导过程中,需要长期给学生进行有针对性的数学思想方法的训练。其中构造法解题的思想,就是一种值得推广的解题思想方法。通过构造,可以建立起各种数学知识之间的联系与相互转化,让学生在熟练掌握各种数学知识的前提下交互使用,融会贯通。 一、构造几何模型,使代数问题几何化。 代数运算虽然直接,但有时会比较抽象且运算复杂,构造合乎要求的几何图形,可以是所求解的问题变得直观明朗,从而找到一个全新的接替办法。 例一,设a 为实数,证明：以1,1,34222+++-+a a a a a 为边长可以构成一个三角形,且三角形的面积为定值。 分析：从题目给出的三个根式我们知道,当实数a 去互为相反的两数时,只是其中两式角色互换,实质一样,故只需争对非负实数a 展开讨论即可。 ()( ) ? ???-+=++????-+=+-+= +120cos 121160cos 12113 2342222222 22a a a a a a a a a a 构造合乎要求的几何图形如图所示： ? =∠?=∠======120601CBE DAB CD BE AB a BC DF AD 于是：()( ) 343 2,3,222 2+=+= = =a a EF AE a AF 1 120cos 121,1,160cos 121,1,2 2 2 222++=????-+===+-=????-+====a a a a CE BE a BC a a a a DB FC AB a AD 所以：以1,1,34222+++-+a a a a a 为边长可以构成一个三角形,即ECF ?。 则：AEF AECF ECF S S S ??-= ?60 F E D C B A ?30 ? 120a a a 1 1 1
浅谈高中数学解题策略 张忠传
浅谈高中数学解题策略张忠传 发表时间：2018-11-07T10:05:53.660Z 来源：《教育学》2018年10月总第157期作者：张忠传 [导读] 只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。安徽省金寨第一中学237322 摘要：在教学过程中，教师要注重对学生解题思维的教授与培养，引导学生在解题的过程中不断总结方法与规律，提高学生解题时的准确率与效率，从而减轻学生学习的压力，在解题方面能够更加自如。只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。 关键词：高中数学解题策略有效性 一、多元方程的问题——逆向思维解题策略 在解决多元方程的问题中，最为常用的就是逆向思维的方法。在多元方程的解题中，如果仅仅是通过题目条件，正常地进行问题的分析与解决，就会遇到许多新的不必要的麻烦，导致问题不能及时地解决；并且多元方程的解决要求学生思维的转变，这对于很多同学来说存在一定的困难，因为惯性思维会阻碍其纵深发展。因此，在对多元方程的解决中就应该有意识地采取逆向思维的方法。新课改要求的过程和方法，需要让同学们打破常规，积极改变自己的思维模式，思维也要有所突破，老师在教学引导中应该鼓励同学们用逆向思维去解答。 例1：实数l，m，n，满足m-n=8，且mn+l2+16=0。求证：m+n+l=0。 分析：用顺推法直接求得l、m、n的值，运算量很大且容易出现运算错误。简单的方法是用韦达定理的逆定理，从题目中的两个条件来结合进行计算，求出m、n的关系，然后进行关系的转换，将其转变为x的关系，再带入到原式中进行求解。 证明：由m-n=8可以得到m+（-n）=8，由mn+l2+16=0得到m（-n）=l2+16，那么根据m和n的关系就能够将两者通过一个新的未知数x来代替，则m、-n即为一元二次方程x2-8x+l2+16=0的两个根。又因为m、-n为实数，所以，△=（-8）2-4（l2+16）≥0，解得4l2≥0，所以l=0，则m，-n即为一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，解得m=-n=4，则有m+n+l=0成立。 以上就是通过逆向思维的方法，由此也能够看出在面对这种多元函数的证明问题时，通过逆向思维就能够有效地解决。 二、函数与方程问题——分类讨论解题策略 1.在解方程中的应用。 在高中初级阶段解方程中最为常见的就是所给的未知数或者条件有着两方面的情况，此时就需要借助分类讨论的方法对每一个未知的情况分几个方面进行讨论求解。 2.在函数题目中的应用。 例2：当m=____时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。 解：当（m+5）x2m-1是一次项时，2m-1=1，m=1，整理为y=13x-3。当（m+5）x2m-1是常数项时，2m-1=0，m=1/2，整理为y=7x+5/2。m+5=0，m=-5，整理为y=7x-3。 在讨论（m+5）x2m-1的情况时，就需要分为两种情况，第一种就是为一次项，第二种就是结果为常数。而通过不同的m值也就能够得到不同的解果，最终进行整理就能够得出正确的答案。 三、不等式证明问题——构造函数解题策略 在解决不等式问题时最为适合采用构造函数的解题策略。通过构造函数的方法，能够将不等式的问题转化为函数方程的问题，并根据题目中的信息，来求出相应方程的单调性、值域、定义域，从而结合多种条件来证明不等式的正确。 例3：如已知a、b、c∈R，|a|<1，|b|<1，|c|<1，证明ab+bc+ca+1>0。 对于该不等式的解题过程：构造函数f（x）=（b+c）x+bc+1，证明x（-1，1）时函数f（x）>0恒成立。当b+c=0时，f（x）=1-b2>0恒成立。当b+c≠0时，函数f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上是单调的。由于f（1）=bc+b+c+1=（b+1）（c+1）>0，f（-1）=bc-（b+c）+1=（1-b）（1-c）>0，因此f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上恒大于零。 综上可知，当|a|<1、|b|<1、|c|<1时，ab+bc+ca+1>0恒成立。 所以，通过以上的解题，就能将一些不等式的问题通过函数的方法来解决，更加有效。 总之，高中数学对于学生的逻辑思维方面有着更高的要求，高中数学的学习阶段也要更加重视对学生数学思维以及解题思维的培养，培养学生做题时的应变性以及灵活性，从而提高解题的效率。教师在教学过程中也要不时地将自己多年解题经验中得来的解题方法教授给学生，渗透学习思维。数学题目的形式千变万化，但是核心不会改变，只要学生能够熟练地掌握解题技巧，并且灵活地运用，相信不管遇到什么问题都能迎刃而解，更好地达到学习的目标。 参考文献 [1]梅松竹冷平王燕荣城乡数学教师对新课程的解题教学的研究——函数解题技巧[J].教育与教学研究，2010，（08）。 [2]马玉武探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（下旬刊），2012，（12）。 [3]李文婕解题思维在高中数学教学中的应用探析[J].中华少年教育论坛，2017，（03）。 [4]吴冬香探究高中数学解题教学方法的应用研究[J].中国考试教育周刊（上、下旬），2017，（12）。
50本教育书籍
50本教育书籍 1. 《教育的55个细节－一位美国优秀教师的教学心得》 2. 《爱情的教育》苏霍姆林斯基著 3. 《苏菲的世界》（挪威）贾德著 4. 《99个班主任的教育机智》马联芳等主编 5 《教育是没有用的：回归教育的本质》林格著 6.《不做教书匠》管建刚著 7.《回归生命-一位班主任的生命教育实践》王立华著 8.《影响孩子一生的10大教育方法》涂永华著 9.《给新教师的50个忠告》王晓援著 10.《在与众不同的教室里——8位美国当代名师精神档案》李茂著 11.《故事里有你的梦想:18位名师的精神档案》雷玲著 12.《民主与教育(修订本)》李镇西著 13.《班主任工作漫谈》, 魏书生著 14.《瓦尔登湖》,(美)亨利·戴维·梭罗著 15.《新教育之梦》, 朱永新 16.《给教师的建议》, (苏)瓦阿苏霍姆林斯基著 17.《和教师的谈话》, (苏)B.赞科夫著 18.《民主主义与教育》, (美)杜威著 19.《学校无分数三部曲》, (苏)阿莫纳什维利著,朱佩荣译 20.《人的现代化》, (美)英格尔斯著 21.《不跪着教书》, 吴非著 22.《顺生论》, 张中行著 23.《学记评注》, 高时良编撰 24.《大教学论》, (捷克)夸美纽斯著 25.《教育漫话》, (英)约翰·洛克著 26.《教师人文读本》, 张民生,于漪主编 27.《发现母亲》, 王东华著 28.《自我实现的人》, (美)马斯洛著,徐金声等译 29.《人的教育》, (德)福禄倍尔著,孙祖复译 30.《第五项修炼》, (美)彼得·圣吉著郭进隆译32.《青浦教育实验》, 顾泠沅著 33.《觉教导的智慧》郑石岩著 34.《大师谈教育激励》肖川主编 35.《校长,教育思想的践行者》唐盛昌著 36.《窗内窗外.一位校长的教育行走》沈茂德著 37.《家校合作》马忠虎著 38.《高效能人士的七个习惯》史蒂芬·柯维著 39.《校长与教育家》周川等编著 40.《班主任走向成功的修炼》冯心怡著 41.《有一种美，叫教育--教育美学思想录》陈建翔著 42.《慢教育》张文质主编 43.《追寻近代教育大师》马建强著 44.《教育的艺术:苏霍姆林斯基100集爱与案例评析》刘守旗等主编 45.《三适连环教育》何福田著 46.《听课的变革》郑金洲著 47.《教师怎样做课题研究》钱爱萍等编著 48.《少有人走的路》（美）派克著于海生译 49.《文章作法》张圣华著 50.《教育中的“肉”与“灵”》闫旭蕾著
初中应用物理竞赛题答题技巧
初中应用物理竞赛题答题技巧 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 初中应用物理竞赛题答题技巧： 每年一届的全国初中应用物理知识竞赛是一个对所学物理知识掌握应用水平高低的竞赛。其目的引导学生在学习物理知识的过程中要联系实际、联系生活、联系科学技术，在一个更大的天地中去学习物理，了解物理学在高科技、国民经济、日常生活中的重要作用，扩大视野，启迪思维，培养独立思考和创造精神。自1991年的第一届至今年的第十二届，笔者一直从事初三物理科和物理竞赛的教学和辅导工作，在多年的辅导工作中取得突出的教学效果，每届辅导的学生都有多人获全国奖。通过对历届竞赛题的分析总结，结合长期的教学研究体会，在此就如何解答这类应用知识竞赛题谈几点方法。
一、善于联系实际，勤于观思考是解题的基础 我们知道，物理知识来源于生活实际和社会实践，是人类在生活、生产、社会实践中获得的经验的总结。所以学习物理知识若只局限于课堂上书本的学习是不够的，必须到生活、社会实际的大课堂中去学习物理、应用物理，才能把知识学活、用活。 在日常生活和社会实践中存在着大量的各种各样的物理问题，如日、月的东升西落，冰、水的相互转化，水电站、内燃机、轮船、电动机、人造卫星、核能发电、光纤通信、电脑及各种家用电器等等;而应用物理知识就是以生活、生产、社会中常见的现象为背景提出的问题，可见，解答应用物理知识题的基础和关键在于平时生活中要善于观察、勤于思考。如果我们对日常生活中的物理现象熟视无睹，或者虽然观察了，但未深入思考，那就等于脱离了“物”而学“理”，最终只能记住一些物理定律、公
式。相反，如果日常生活中善于观察各种物理现象，并自己多问几个“是什么”、“为什么”，并积极利用所学的物理知识去分析、思考，设法得出问题的答案，这样不仅可以为解答应用物理知识题奠定必要的基础，同时这些丰富的感性材料，还有利用于我们透彻地理解物理概念和规律，这样才能将物理学活、用活，才能不断提高分析解决问题的能力。 总之，应用物理知识题就像在我们周围的生活和社会的一些常见事物上面画了个“?”，给我们提出了具体的观察对象和思考的方向。事实上我们天天生活在物理世界中，身边到处都有物理问题值得我们去研究。如：为什么水会流动?为什么空调器要装在高处?什么是近视眼?天上为什么会打雷?什么是温室效应?等等，这些决不止“十万个为什么?”。只有我们平时多观察，勤思考，才能真正学到有“物”的物理，才能为解答应用物理知识题打下良好的基础。 二、把实际问题转化为物理问题是
初中数学解题思想方法
初中数学解题思想方法 数学解题思想方法有配方法、换元法、判别式法、待定系数法、消元法。以上是解题技 巧上的思想方法，比它们更具有普遍意义的思想方法有转化与化简思想方法、数学结合思想方法、归纳猜想、分类讨论、函数与方程思想等。在数学解题过程中我们要养成灵活运用数学思想方法的意义和习惯。 联想在解题中起着重要的作用，从自己的大脑知识仓库中找出与要解题目接 很相似 的原理、方法或结论，变通使用这些知识使问题得以解决。 一、配方法：是指将代数式通过配凑等途径，得到完全平方式或立方式，它广泛应用于 初中数学的各个方面，代数式的化简求值、解方程（组）、求最值等方面。 例1、求5245422 2-+-++y x y xy x 的最小值。 例2、设a ，b 为实数，求b a b ab a 222--++的最小值。 例3、在直角坐标中，有三点A （0，1），B （1，3），C （2，6），已知b ax y +=上横 坐标为0，1，2的点分别为D 、E 、F ，试求：222CF BE AD ++的最小值。 例4、已知x ，y ，z 是实数，且 0))((4)2=----z y y x x z （，求y z x 2+的值。 例5．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ ）（2012） A ．18-. B ．0. C ．1. D ． 98. 例6 .已知a<0,动点11(,),(1,0),,A a a B A B AB a a +-定点则两点距离的最小值为 二、换元思想方法 根据问题的特征或关系适当引进辅助的元素，替换原问题中的数、字母或式子，从而使 原问题得以解决，这种通过引用变量替换来解决问题的思想方法叫做换元思想方法，它是数学解题的一种基本思想方法，有着广泛的应用。 例722011 例8、已知12433++=a ，求 32133a a a ++的值。 （其中0402≥-≠mq ，n m ）
法治护航 伴我成长
法治护航，快乐成长 在以前的时候我觉得法律离我们是非常遥不可及的，甚至是难以触碰到的，我认为只是杀人放火，抢劫勒索等严重的行为才算得上是犯法，但读了关于法律系列的一些书，例如在学校图书馆借的《学生民主法制的教育》这本书，它使我对法律知识有了更深一步的认识。 常言道：没有规矩不成方圆，规矩对于一个国家，一个家庭、一个学校来说是十分重要的。谈到“法”大家都不会觉得陌生，因为我们都生活在一个有法的社会里，然而作为21世纪的我们就要“知法、学法、遵法、用法”。 法制伴我成长，我们不刀光剑影，仇恨交加了，我们会依照法律解决一切需要解决的矛盾，化矛盾为友谊。法制伴我成长，我们能自主的生活，大家都深藏法律在心中，就会对自己的行为负责，那么每个人的行为都是端正的，没有摩擦，就没有战争，我们就有了自由，有了和谐。有关“法治护航，快乐成长”。 同学们，我们拥有花样年华，拥有美好的未来，然而一切的一切都建立在安全这一基础上，都需要我们时刻警惕隐患，防范危险事故。操场上，那些互相追逐打闹的同学，你的脚步是否可以慢一些，再慢一些;楼梯口，那些你拥我挤的同学，你的动作能否轻一点，再轻一点。因为你一个小小的过错，有时会酿成无法挽回的损失，甚至令花季中的同学过早地凋谢了。所以无论你出于何种原因，请你优先考虑生命安全，想想自己的亲人，想想自己的朋友，更想想自己的所作所为将带来的后果，想象因为你的父母，朋友，老师，将要承受怎样的打击? 有这样一个事例：一天，天下着雨，街上行人很少，有一个小男孩和小女孩放学回家，经过小区附近的一个仓库，远远看见有人正在从仓库的窗户往外递东西，还有人接过去装进汽车。他们觉得奇怪：为什么搬东西不开门呢?这几个人鬼头鬼脑还不进地向四周张望。他们恍然大悟，这是小偷!小男孩说：咱们大声喊吧! 小女孩说：不能喊，得赶快告诉警察叔叔。有关“法治护航，快乐成长”读后感3篇有关“法治护航，快乐成长”读后感3篇。那个男孩说女孩子胆子小。小女孩却说：我不是胆小，只是我们俩只是小孩，根本打不过小偷，搞不好小偷会打我们，东西还是会被偷走。女孩让男孩赶紧去打电话，自己则牢牢记住了汽车牌号，并紧紧盯住汽车开走的方向。警察叔叔根据女孩提供的线索，很快抓住了小偷。小学生遇到坏人时，最重要的是保护自己，并记住坏人的特征。小学生年龄太小，力气也小，打不过坏人，自己很容易受伤害，所以见到坏人坏事，要想办法告诉警察。 我们虽然年龄尚小，但已经接触了社会。目前社会治安中仍然存在一些问题需要解决，社会上还存在违法犯罪现象，作为小学生的我们，遭到不法分子侵害的情况也时有发生。提高预防各种侵害的警惕性，消除对危险的麻痹和侥幸心理。同时也要树立自我防范意识，掌握一定的安全防范方法，增强自身的防范能力，使自己在遇到异常情况时，能够冷静机智勇敢地去应付。 如果你认为现在违反学校纪律无所谓的，只要下次不再犯就行，那就请你赶快打消这种念头吧! 勿以善小而不为，勿以恶小而为之，现在小小的放松很可能在将来会酿成一次大的失足，何苦要等到法律制裁的时候才悔恨呢?违法终是违法，即使在学校里也要遵守，我们现在要做一名合格的学生，这样将来便不会走上犯法的道路，能真正成为一名知法，懂法，守法的好公民。
数列的几种构造法解题
数列几种构造法解题 数列的构造法，我这里仅仅表示的是n 1a 与+n a 之间的常见关系，还有很多需要补充的。 以下主要是以例题为主，表示不同类型的构造方法。 1-n 1-n 1n n 1n 2q a a 等比数列，a 2a ，1例=?==+. 1 -n 2d ）1n （a a 等差数列，2a 2.a 例1n n 1n =-+=+=+ 1 2a 化简可得2）1a （1a 所以整体是等比数列1a ，所以1x 展开解得）x a （2x a 构造等比数列1 a 2a 。3例n n 1 -n 1n n n 1n n 1n -=+=++=+=++=++ 1-n n 011-n 1-n n n 1n n n n 1n n n n 110111 1n 1n n n n 1n n n n n 1 -n 1n n n n 1n 1n n n 1n 2n a 所以n 1）1-n （2a 2a 可以得到 12a 2a 得到 2同除以22a a ）22-3a 化简即可得3 2)32(）33a (33a 即整体是等比数列33a 。所以3x 展开解得）3a （32x 3a 构造13a 23a 可以得到 3首先同除以，间接构造 2解2-3a 所以2）3-a （3-a 所以1 x 展开解得） 3x a （23x a 构造，直接构造法： 1解32a a ）1，4例n ?==?+==-+==-=-=---=+=++==?=-=+=++=++-----+++++n n n n n n n n n x
3n 327an 所以2）33a （33n a 即是等比数列， 3n 3a 所以3 t ，3m 展开解得）， t mn a （2t ）1n （m a 构造 n 3+2a =a ，5例1-n 1 -n 1n n n 1n n 1+n --?=?++=++++==++=+++?+ 综合例6的通项公式。a ，试求n 3a 2a ，2a 已知n n n 1n 1++==+ 1n -23a 所以22 ）113-a （1n 3a 所以1y ，1x ，1m 展开化简依次可以解得）y xn 3m a （2y ）1n （x 3m a 解：构造1n n n 1n 1n 11n n n n 1n 1n -+==?++=++-==-=+++=++++---++
浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透
浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透 太原市尖草坪区实验小学王军 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为 目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。 正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。 接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗浅的看法： 一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向
100本经典书籍推荐(一)
1、《曾国藩家书》 ——曾国藩(1811年-1872年)，初名子城，潜名传豫。字伯涵，号涤生，谥文正。清朝湖南长沙府湘乡白扬坪(现属湖南省娄底请市双峰县荷叶镇天子坪)人。中国近代著名政治家、军事家、理学家、文学家，清朝“中兴名臣，之一，官至武英殿大学士、两江总督。传世作品以《曾国藩家书》、《冰鉴》影响最大。 2、罗永浩《我的奋斗》 ——“我觉得青春就是应该挥霍的。年轻时候该玩不玩、该谈恋爱不谈，然后到了二十八九岁，三十岁，就急急忙忙谈了一个恋爱，结了婚一年就生了孩子。然后有一天忽然觉得，我马上就人到中年了，我这辈子都没怎么开心过，都没玩过。” 3、克莱·舍基《未来是湿的》 ——在本书中，克雷.舍基，一个新文化的最敏锐的观察者，对此种社会革命的后果——无论是好是坏——给予了明晰而富有穿透力的解析，并思考了我们是谁，我们可以做什么。 4、李时珍《本草纲目》 5、刘震云《温故一九四二》 ——冯小刚说：“二战时，希特勒和纳粹屠杀犹太人的事情全世界都知道，但在1942年，中国河南旱灾饿死300万人，却很少人知道，不要说外国人，中国人也不知道。刘震云为此写了一本书，我在1993年看到，非常震撼。” 6、周国平《妞妞：一个父亲的札礼》 ——本书是周国平为女儿妞妞写的一本书。荣获首届全国优秀青年读物一等奖。当当网2011年9月文学类畅销排行榜第64名。妞妞出生后不久就被诊断患有绝症，带着这绝症极可爱也极可怜地度过了短促的一岁半时间。周国平写下了女儿妞妞的可爱和可怜，他和妻子在死亡阴影笼罩下抚育女儿的爱哀交加的心境，在摇篮旁兼墓畔的思考。妞妞的故事是他们生命中最美丽也最悲惨的故事。 7、季羡林《季羡林谈人生》 ——人生的意义与价值、缘分与命运、做人与处世、容忍、成功、知足、朋友、毁誉、压力、长寿之道、伦理道德……学术大家季羡林先生结合九十多年的生活体验，谈对人生的感悟。 8、季羡林《这一辈子》 ——对时势的推移来说，每一个人的心都是一面镜子，我的心当然也不会例外。我自认为是一个颇为敏感的人，我这一面心镜。虽不敢说是纤毫必显。然确实并不迟钝。我相信，我的镜子照出了20世纪长达九十年的真实情况，是完全可以信赖的。 9、乔治·伽莫夫《从一到无穷大》 ——科学中的事实和臆测。是当今世界最有影响的科普经典名著之一，20世纪70年代末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大反响，直接影响了众多的科普工作者。本书根据原书最新版进行了修订，书中以生动的语言介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展。先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。全书图文并茂，幽默生动，深入浅出，适合中等以上文化水平的广大读者阅读。 10、《道德经》 ——《道德经》又称《道德真经》、《老子》、《五千言》、《老子五千文》，为春秋时期老子所撰，仅五千余言，但文约意丰、博大精深，涵盖哲学、伦理学、政治学、军事学等诸多学科，不仅对中国古老的哲学、科学、政治、宗教等产生了深刻的影响，而且对中华民族的性格铸成、政治的统一与稳定，都起着不可估量的作用。《道德经》做为中国历史上首部完整的哲