重庆第八中学数学初中九年级平行四边形选择题易错题压轴难题专项训练

重庆第八中学数学初中九年级平行四边形选择题易错题压轴难题专项训练

一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题

1．如图，点P ，Q 分别是菱形ABCD 的边AD ，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为85 ，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( )

A ．4 6

B ．10

C ．12

D ．16

2．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=12

∠BCD ；（2）EF=CF ；（3）S △BEC = 2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ；其中正确的结论是（ ）

A ．（1）（2）

B ．（1）（2）（4）

C ．（2）（3）（4）

D ．（1）（3）（4）

3．如图，已知△ABC 的面积为12，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④3ABCD S 菱形；其中正确的结论个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185

．其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．①③④

D ．②③④

7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）

A ．先增大，后减小

B ．先减小，后增大

C ．始终等于2.4

D ．始终等于3

8．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE ＝AD ，DF ＝BD ，连接BF 分

别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC≠2HG ；②∠GDH ＝∠GHD ；③图中有8个等腰三角形；④CDG DHF S S △△＝．其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )

A ．5252-

B ．552-

C ．353-

D ．14

10．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB ＝3，则 BC 的长为（ ）

A ．2

B ．2

C ．1.5

D ．3

11．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AG BC ⊥于G ，作AH CD ⊥于H ，且45GAH ∠=︒，2AG =，3AH =，则平行四边形的面积是（ ）

A ．62

B ．122

C ．6

D ．12

12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )

A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2

13．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )

A．1 B．10

3

C．4 D．

14

3

14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝1

2

AC，M、N、P分别

是OA、OB、CD的中点，下列结论：

①CN⊥BD；

②MN＝NP；

③四边形MNCP是菱形；

④ND平分∠PNM．

其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A．2n﹣1B．2n﹣1C．2n D．2n

16．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（ ）

A ．（－8，0）

B ．（0，8）

C ．（0，82）

D ．（0，16）

17．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：

①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝552

；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（ ）个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

18．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12

EF BD =

，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

19．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（ ）

A．3

2

B．2 C．

5

2

D．3

20．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD，下面四个结论中：

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形

正确的结论的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题

1．B

【分析】

当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，当PQ⊥BC时，PQ的值最小，利用这两组数据，在Rt△ABQ中，可求得答案．

【详解】

当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，85

PQ=

当PQ⊥BC时，PQ的值最小，

∴PQ=8，∠Q=90°，

在Rt△ACQ中，

()22

85816.

CQ=-=

在Rt△ABQ中，设AB=BC=x，则BQ=16-x，

∴AQ 2+BQ 2=AB 2即82+（16-x ）2=x 2

解之：x=10.

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查菱形的性质和勾股定理的运用，解题关键是根据菱形的性质，判断出PQ 最大和最小的情况．

2．B

【分析】

利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF ≌△DMF （ASA ），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．

【详解】

（1）∵F 是AD 的中点，

∴AF=FD ，

∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，

∴AF=FD=CD ，

∴∠DFC=∠DCF ，

∵AD ∥BC ，

∴∠DFC=∠FCB ，

∴∠DCF=∠BCF ，

∴∠

DCF=12

∠BCD ，故正确； （2）延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，

∴∠A=∠MDF ，

∵F 为AD 中点，

∴AF=FD ，

在△AEF 和△DFM 中，

A FDM AF DF

AFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩

＝＝＝， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），

∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，

∵CE ⊥AB ，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴EF=CF，故正确；

（3）∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

（4）设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故正确，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．

3．C

【分析】

想办法证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题.

【详解】

连接AF、EC．

∵BC＝4CF，S△ABC＝12，

∴S△ACF＝1

3

×12＝4，

∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，

∴S△DEB＝S△DEC，

∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，

∵EF∥AC，

∴S△AEC＝S△ACF＝4，

∴S阴＝4．

故选C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

4．B

【分析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断

△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.

【详解】

解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠CAE=60°，

又∵AE=BF，

∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；

∴∠BAF=∠ACE，

∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；

∵∠B=∠CAE=60°，

则在△ADO和△ACH中，

∠OAD=60°=∠CAB，

∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，

∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；

∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，

∴∠BAG=30°，BG=1

2

，

∴

2

∴菱形ABCD的面积为：BC AG

⨯=1=故正确的结论有2个，

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.

5．D

【分析】

由正方形和折叠的性质得出AF ＝AB ，∠B ＝∠AFG ＝90°，由HL 即可证明

Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出①正确；

设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，由勾股定理求出x ＝3，得出②正确；

由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB ＝∠FCG ，证出平行线，得出③正确； 根据三角形的特点及面积公式求出△FGC 的面积＝

185

，得出④正确． 【详解】

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB ＝AD ＝DC ＝6，∠B ＝D ＝90°，

∵CD ＝3DE ，

∴DE ＝2，

∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，

∴DE ＝EF ＝2，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝∠AFG ＝90°，

∴AF ＝AB ，

∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， AG AG AB AF =⎧⎨=⎩

， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），

∴①正确；

∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，

∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF ，

设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，

在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2＋CE 2＝EG 2，

∵CG ＝6−x ，CE ＝4，EG ＝x ＋2

∴（6−x ）2＋42＝（x ＋2）2

解得：x ＝3，

∴BG ＝GF ＝CG ＝3，

∴②正确；

∵CG＝GF，

∴∠CFG＝∠FCG，

∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，

又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，

∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，

∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，

∴∠AGB＝∠FCG，

∴AG∥CF，

∴③正确；

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．

∴

3

5

CFG

CEG

S FG

S GE

==，

∵S△GCE＝1

2

×3×4＝6，

∴S△CFG＝3

5

×6＝

18

5

，

∴④正确；

正确的结论有4个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．

6．A

【分析】

①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②设BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；

③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，

④当∠EAF=60°时，可证明△AEF是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论．

【详解】

解：①四边形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE AF AB AD ⎧⎨⎩

＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），

∴BE=DF

∵BC=CD ，

∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，

∵AE=AF ，

∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．

②设BC=a ，CE=y ，

∴BE+DF=2（a-y ）

EF=，

∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（

a 时成立，（故②错误）．

③当∠DAF=15°时，

∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．

④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF ，

∴△AEF 是等边三角形，

∴∠AEF=60°,

又△CEF 为等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°

∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,

∴∠AEB≠∠AEF ，故④错误．

综上所述，正确的有①③，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

7．C

【分析】

在矩形ABCD 中，由矩形边长，可得矩形面积是12，进而得134

AOD ABCD S S ==矩形，由矩形对角线相等且互相平分得AO OC =，OB OD =，AC BD =，利用勾股定理可解得5AC =,则52

OA OD ==，

111()3222

AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=+=+==，即可求出PE+PF 的值．

【详解】

解：连接PO ，如下图：

∵在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，

∴12ABCD S AB BC ==矩形, AO OC =，OB OD =，AC BD =，

225AC AB +BC ， ∴1112344

AOD ABCD S S ==⨯=矩形, 52

OA OD ==， 11115()()322222

AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF PE PF =+=+=+=⨯+=，

∴12 2.45

PE PF +=

=； 故选C ．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，利用等积法间接求三角形的高线长及用勾股定理求直角三角形的斜边；利用面积法求解，是本题的解题突破点．

8．B

【分析】

关键结合图形证明△CHG ≌△EGD ，即可逐项判断求解

【详解】

解：∵DF=BD ，

∴∠DFB=∠DBF ，

∵AD ∥BC ，DE=BC ，

∴四边形DBCE 是平行四边形，∠DFB=∠GBC ，

∴∠DEC=∠DBC=45°，

∴∠DEC=2∠EFB ，

∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，

∴CG=BC=DE ，

∵DE=DC ，

∴∠DEG=∠DCE ，

∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，

∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF ），

=180°-（∠BGD+∠BGC ），

=180°-（180°-∠DCG ）÷2，

=180°-（180°-45°）÷2，

=112.5°，

∴∠GHC=∠DGE ，

∴△CHG ≌△EGD ，

∴∠EDG=∠CGB=∠CBF ，

∴∠GDH=90°-∠EDG ，

∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB ，

∴∠GDH=∠GHD

故②正确；

∴∠GDH=∠GHD

又∠EFB=22.5°,

∴∠DHG=∠GDH=67.5°

∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB,

∴DG=GF,

∴HG=DG=GF

∴HF=2HG,

显然CE≠HF=2HG,

故①正确；

∵△CHG ≌△EGD ，

∴CHG EGD S S ∆∆=

∴CHG DHG EGD DHG S S S S ∆∆∆∆+=+，

即CDG DHGE S S △四边形＝

而=EFG DHGE DHF S S S ∆+四边形△，

故CDG DHF S S ≠△△

故④不正确；

结合前面条件易知等腰三角形有△ABD ，△CDB ，△BDF ，△CDE ，△BCG ，△DGH ，△EGF ，△CDG ，△DGF 共9个，∴③错误；

故正确的有①②，有2个，

故选：B

【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判

定，正方形的性质，等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

9．A

【分析】

首先证明Rt △AFB ≌Rt △AFH ，推出BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=12

x -，在Rt △FEH 中，根据222,EF EH FH =+构建方程即可解决问题；

【详解】

解：连接AF ．

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=1，∠B=90°，

∵BE=EC=

12， ∴2252

AB BE += 由翻折不变性可知：AD=AH=AB=1，

∴EH=512

-， ∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF ，AH=AB ，

∴Rt △AFB ≌Rt △AFH ，

∴BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=12

x -， 在Rt △FEH 中，∵222,EF EH FH =+ ∴2221

5()(1),2x x =-+ ∴525x -=

故选：A ．

【点睛】 本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，

10．D

【分析】

设BC x =，先根据矩形的性质可得90,B AD BC ∠=︒=，再根据折叠的性质可得

,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，从而可得OA OC =，又根据菱形的性质可得AE CE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOE COE ∠=∠=︒，从而可得点,,A O C 共线，由此可得2AC x =，最后在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得．

【详解】

设BC x =，

四边形ABCD 是矩形，

90,B AD BC x ∴∠=︒==，

由折叠的性质得：,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，

OA OC x ∴==，

四边形AECF 是菱形，

AE CE ∴=，

在AOE △和COE 中，OA OC AE CE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩

， ()AOE COE SSS ∴≅，

90AOE COE ∴∠=∠=︒，即180AOE COE ∠+∠=︒，

∴点,,A O C 共线，

2AC OA OC x ∴=+=，

在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，即2223(2)x x +=，

解得x =

x =

即BC =，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOE COE ∠=∠=︒，从而得出点,,A O C 共线是解题关键．

11．A

【分析】

设B x ∠=，先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒，然后根据等腰直角三角形的判

定与性质、勾股定理可得AB =

CD =公式即可得．

【详解】

设B x ∠=，

四边形ABCD 是平行四边形，

,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=，

,AG BC AH CD ⊥⊥，

9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-，

又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=，

909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-，

解得45x =︒，

即45B ∠=︒，

Rt ABG ∴是等腰直角三角形， 222,22BG AG AB AG BG ∴===+=，

22CD ∴=，

∴平行四边形ABCD 的面积是32262AH CD ⋅=⨯=，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

12．B

【分析】

连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可. 【详解】

如图，连结CD .

∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，

∴AB 22AC BC +5.

∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∠ACB ＝90°，

∴四边形CFDE 是矩形，∴EF ＝CD .

由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的长最小，

此时，S △ABC ＝

12 BC ·AC ＝12AB ·CD ， 即12×4×3＝12

×5·CD ， 解得CD ＝2.4，∴EF ＝2.4.

故选B .

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．

13．D

【分析】

过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF ，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF ，证得∠AED=∠EFH ，由AAS 证得△ADE ≌△EHF 得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．

【详解】

过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，如图所示：

∵四边形ABCD 为矩形，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠EHF ，

∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ，

∴∠AED+∠HEF=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠AED=∠EFH ，

在△ADE 和△EHF 中，

ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩

＝＝＝， ∴△ADE ≌△EHF （AAS ），

∴AD=EH=4，

由题意得：t+2t=4+10，

解得：t=143

， 故选D ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．

14．C

【分析】

证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB的中位线，得

MN∥AB，MN＝1

2

AB，由直角三角形的性质得NP＝

1

2

CD，则MN＝NP，②正确；周长

四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论．【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝1

2 AC，

∵AD＝1

2 AC，

∴OC＝BC，

∵N是OB的中点，

∴CN⊥BD，①正确；

∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，

∴MN∥AB，MN＝1

2 AB，

∵CN⊥BD，

∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，

∴NP＝1

2

CD＝PD＝PC，

∴MN＝NP，②正确；

∵MN∥AB，AB∥CD，

∴MN∥CD，

又∵NP＝PC，MN＝NP，

∴MN＝PC，

∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；

∵MN∥CD，

∴∠PDN＝∠MND，

∵NP＝PD，

∴∠PDN＝∠PND，

∴∠MND＝∠PND，

∴ND平分∠PNM，④正确；

正确的个数有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边

上的中线性质是解题的关键．

15．B

【解析】

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．

【详解】第一个正方形的面积为1=20，

2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n 个正方形的面积为2n ﹣1，

故选B ．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到S n 的规律是解题的关键．

16．D

【分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°A 到A 3变化后的坐标，再求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，继而得出A 8坐标即可.

【详解】

解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45° ∵从A 到3A 经过了3次变化，

∵45°×3＝135°，1×3＝

∴点3A 所在的正方形的边长为3A 位置在第四象限，

∴点3A 的坐标是（2，－2），

可得出：1A 点坐标为（1，1），

2A 点坐标为（0，2），3A 点坐标为（2，－2），

4A 点坐标为（0，－4），5A 点坐标为（－4，－4），

6A （－8，0），A 7（－8，8），8A （0，16），

故选D.

【点睛】

本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.

17．C

【分析】

①由翻折知∠ABE=∠AB'E=90º，再证∠M=∠CB'E=∠B'AD 即可；②借助轴对称可知；③利

用计算，勾股定理求B′D ，构造方程，求EB ，在构造勾股定理求；④由相似