组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷
2014-2015-1《组合数学》试卷（A ）答案
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．6()x y +所有项的系数和是（ 64 ）.
2．将5封信投入3个邮筒，有（ 243 ）种不同的投法.
3．在35?棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 （ 22 ）种不同的选取方法.
4．把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有（ 7 ）种不同方式.
5．把5个不同的球安排到4个相同盒子中，无空盒，共有种（ 10 ）不同方法.
6．一次宴会，5位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有（ 44 ）种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子.
7. 在边长为a 的正方形中，任意给定九点，这些顶点的三角形中必有一个三角形的面积不大于（ 28a ）. 8．棋盘多项式 R (
)=（ x 2 +3x+1 ）.
二、单项选择题（每小题3分，共24分）
9．...0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-????????????
（ B ）
， min{,}r p q ≤. A 、1p q r +?? ?-??； B 、p q r +?? ???； C 、1p q r +?? ?+??； D 、1p q r ++?? ???
. 10. ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有（ B ）项.
A 、n ；
B 、3n n +?? ???；
C 、4n ?? ???
； D 、!n .
11．多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是（ C ）.
A 、 78 ；
B 、 104 ；
C 、 96 ；
D 、 48.
12．有4个相同的红球，5个相同的白球，则这9个球有（ B ）种不同的排列
方式.
Ａ、 63 ； Ｂ、 126 ； Ｃ、 252 ； Ｄ、 378.
13. 设,x y 均为正整数且10x y +≤，则这样的有序数对()y x ,共有（ D ）个.
A. 100 ；
B. 81 ；
C. 50 ；
D. 45.
14. 递推关系12432(2)n n n n a a a n --=-+≥的特解形式是（ B ）（α为待定常数）.
A 、2n n α?；
B 、2n α；
C 、32n n α；
D 、22n n α.
15．递推关系()6(1)9(2)f n f n f n =---的一般解是（ B ）（12,C C 为任意常数）.
A 、11233n n C C -+；
B 、12()3n
C C n +； C 、1(1)3n C n +；
D 、1233n n C C +.
16. 数列n a n =的普通母函数是（ D ）
A 、11t - ；
B 、1t t
- ； C 、2-1(1)t - ； D 、2(1)t t -.
三、解答题（每小题10分，共30分）
17. 用数字1、2、3、4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且
至少含一个3的n 位数 ( n > 1 ).
解：由指数母函数
()4!2!11!2!1!21!3!1342223t
t t e e e t t t t t t t t A -+-=???
? ??+++???? ??++???? ??++???? ??++= =()()!134410n t n n n n n -+-∑∞=，!n t n 的系数()4314n
n n -+- 即为所求. …………10分
18. 解递推关系：12012749562(2),
,.44n n n a a a n n a a --=-++≥==， 解：递推关系2165---=n n n a a a ()2≥n （1）
的特征方程为0652=+-x x ，特征根为.3,221==x x 故其通解为
.3221n n n c c a ?+?= …………………………………（4分）
因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系
()226521≥++-=--n n a a a n n n （2）
有特解 B An a n +=，其中A 和B 是待定常数，代入（2）式得
2])2([6])1([5+++--+-=+n B n A B n A B An
化简得,2722+=-+n A B An 所以 解之得.411,21==B A 于是 ,41213221++
?+?=n c c a n n n ……………………………（8分） 其中21,c c 是待定常数. 由初始条件得???
????=+++=++449
41121324274112121c c c c
解之得.1,321==c c 所以).2(4
1121323≥++
+?=n n a n n n ……………………（10分）
19. 求1到1000之间不能被5、6 或8整除的自然数的个数.
解：设A 为1至1000的整数中能被5整除的数的个数；B 为1至1000的整数中能被6整除的数的个数；C 为1至1000的整数中能被8整除的数的个数. 则81201000,41241000,25401000,33301000,12581000,16661000,20051000=??
????==??????==??????==??????==??????==??????==??????=C B A C B C A B A C B A 所以 4008412533125166200C B A =+---++=+---++=C
B A
C B C A B A C B A
???=-=2
721
2A B A
即所求为：6004001000=-. ………………………………………………10分
四、证明题（每小题11分，共22分）
20. 设0[]:0,[]:(1)
(1),k x x x x x k k ==--+∈N ，s(,),(,)n k S n k 分别为第一、第二类Stirling 数，定义为：0[](,)n k n k x s n k x
==∑，0(,)[]n n k k x S n k x ==∑. 证明：
（1）第二类Stirling 数满足递推关系：(1,)(,1)(,),,1S n k S n k kS n k n k +=-+≥；
（2）两类Stirling 数满足关系：0,(,)(,)1,n
k m m n S n k s k m m n =≠?=?=?∑. 证明：（1）
[]1100011111(,)[][()](,)[](,)[](,1)[](,)[](,1)(,)[](,)[]n n n
n n
k k k k k k n n n
k k k n k m k x x x S n k x x k k S n k x kS n k x S n k x kS n k x S n k kS n k x S n n x ++===++====?=-+=+=-+=-++∑∑∑∑∑∑因为1
10(1,)[]n n k k x S n k x ++==+∑，所以比较两等式的[]k x 的系数，即得递推关系：
(1,)(,1)(,),,1S n k S n k kS n k n k +=-+≥. …………………6分
（2）因为0
0(,)[],[](,)n k
n m k
k k m x S n k x x s k m x ====∑∑，所以 000(,)(,)(,)(,)n k n n n
m m k m m k m
x S n k s k m x S n k s k m x ======∑∑∑∑ 比较两等式的m
x 的系数，即得： 0,(,)(,)1,n
k m m n S n k s k m m n =≠?=?=?∑. ………………………11分
21. 考虑n 个数12,,,n a a a 的乘积123n a a a a ，依据乘法的结合律，不改变其顺序，
只用括号表示成对的乘积. 设n p 为n 个数乘积的n -1对括号插入的不同方案数.
（1）证明n p 的递推关系为：112211,(2)n n n n p p p p p p p n ---=++
+≥； （2）用母函数方法证明：221,(2).1
n n p n n n -??=
≥ ?-?? 证明：（1） n 个数12,,,n a a a 的乘积的最后一次乘法运算是前k 个数的积与后n - k 个数的积之间进行，其中1,2,,1k n =-. 前k 个数可以有k p 种不同的方法加括号，而后
n-k 个数可以用n k p -种不同的方法加括号. 这样，当k 取遍{}1,2,
,1n -时，集所有可能性，于是我们得到
112211,(2).n n n n p p p p p p p n ---=++
+≥ ………………5分 （2）显然121p p ==，设1()n n n G x p x ∞==
∑，由递推公式11, 2.n n k n k k p p p n --==≥∑ 有
1111221
11121111()()
n n
n n n
n n n k n k k n k n n n k n k n k n k n k k n k n k k n G x p x x p x x p p x x p p x x p p x x p x p x x G x ∞∞∞-∞+--+======∞∞∞∞+-+======+=+=+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2 [()]()0G x G x x ∴-+=，解得114().2
x G x ±-= 因为(0)0G =，所以“+”舍去，114()2
x G x --=. 又因为
所以，当1n ≥时，n p =
11分
(完整版)小升初数学试题及答案
小学六年级数学下册试题 姓名班级得分 一、填空题（20分） 1．七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿。 2．把5:化成最简整数比是（），比值是（）。 3．（）÷15＝＝1.2:（）＝（）％＝（）。 4．下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。 5．3.4平方米＝（）平方分米 1500千克＝（）吨 6．把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 7．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。 8．某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（）。
9．三年期国库券的年利率是2.4％，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（）元。 10．一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（）厘米。 二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 1．六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91％。（） 2．把:0.6化成最简整数比是。（） 3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 4．一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（） 5．小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1、下列各式中，是方程的是（）。 A、5＋x＝7.5 B、5＋x>7.5 C、5＋x D、5＋2.5＝7.5 2、下列图形中，（）的对称轴最多。 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。 A、9/11 B、8 C、7 5、在2，4，7，8，中互质数有（）对。A、2 B、3 C、4
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组合数学试题集 一.简单题目 可以根据需要改成选择题或者填空题 1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？（参见课本21页） 解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数； （1）选1个，即构成1位数，共有15P 个； （2）选2个，即构成两位数，共有25P 个； （3）选3个，即构成3位数，共有35P 个； （4）选4个，即构成4位数，共有4 5P 个； 由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。 2．一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（参见课本21页） （1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定； （2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。 解：（1）因为就坐是有次序的，所有是排列问题。 5人坐前排，其坐法数为(8,5)P ，4人坐后排，其坐法数为(8,4)P ， 剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种， 根据乘法原理，就座方式总共有： (8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P =（种） （2）因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。 可分成三种情况分别讨论： ① 前排恰好坐6人，入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ； ② 前排恰好坐7人，入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ； ③ 前排恰好坐8人，入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ；
各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为： (14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6)10461394944000 C P P C P P C P P ++= 3．一位学者要在一周安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？（参见课本21页） 解：用i x 表示第i 天的工作时间，1,2,,7i =，则问题转化为求不定方程 123456750x x x x x x x ++++++=的整数解的组数，且5i x ≥，于是又可以转化为求不定方程123456715y y y y y y y ++++++=的整数解的组数。 该问题等价于：将15个没有区别的球，放入7个不同的盒子中，每盒球数不限，即相异元素允许重复的组合问题。 故安排方案共有：(,15)(1571,15)54264RC C ∞=+-= （种） ? 另解： 因为允许0i y =，所以问题转化为长度为1的15条线段中间有14个空，再加上前后两个空，共16个空，在这16个空中放入6个“＋”号，每个空放置的“＋”号数不限，未放“＋”号的线段合成一条线段，求放法的总数。从而不定方程的整数解共有： 212019181716(,6)(1661,6)54264654321 RC C ?????∞=+-= =?????（组） 即共有54 264种安排方案。 4.求下列函数的母函数: {(1)}n n -；（参见课本51页） 母函数为： 2 323000222()(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞====-=+-=-=---∑∑∑； ? 方法二： ()()()()()220 22220 02222023 ()(1)00121121n n n n n n n n n n G x n n x x n n x x n n x x x x x x x x x x ∞∞-==∞∞ +==∞+==-=++-"=++=""????== ? ?-???? =-∑∑∑∑∑
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小升初数学试题集
小升初招生试题（一） 一、填空。（每题2分，共28分） 1、一个小数的最高位是百位，百分位上是最小的合数，各位数字之和是最小的两位质数，这个数最大是（），最小是（），读作（）。（要求小数的位数尽量的少） 2、甲乙两数的和是142，甲数除以乙数的商是6，余数是2，乙数是（）。 3、一桶油田连桶共重10千克，倒出油的一半后，连桶重5.5千克，桶重（）千克。 4、一种彩电的售价，今年比去年降低了25%，去年比前年降低了20%，今年的价格比前年降低了（）%。 5、某厂为改造设备向银行贷款200万元，按年利率6.2%计算，两年后，要还银行贷款和利息共（）万元。 6、在周长400米的环形小路一侧每隔10米放一盆菊花，又每隔8米放一盆月季（但原有菊花的地方不再放月季），这样一共放了（）盆花。 7、甲乙两数的比是3 5 ：1，丙数是乙的 6 5 ，已知甲数比乙数少12，甲乙丙三数的最小公倍数是（）。 8、有铅笔若干支，将一半再加一支送给甲，将剩下的一半加一支送给乙，还剩6支，这些铅笔共（）支。 9、甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，甲每小时走5千米，相遇后乙再走10千米到达A地，甲再走1.6小时到达B地，乙速是每小时（）千米，全程是（）千米。 10、如果甲数的3 4 等于乙数的80%，那么甲数与乙数的比值是（）。 11、右图中，三角形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 12、在以下各数上加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.6162＞0.6162＞0.6162＞0.6162 13、某文具店卖出一批文具，按定价会盈利25%，如果这批文具打折出售，想不亏本，售价不能少于定价的（）%。 14、有一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，圆柱体的底面半径是（）厘米。 二、选择。（6分） 1、用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要（）个小正方体。 A、32 B、16 C、8 D、4 2、已知半圆的半径为r，其周长为（）。×πr
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《组合数学》期末试题（A ）姓名班级学号成绩 一，把m 个负号和n 个正号排在一条直线上，使得没有两个负 号相邻，问有多少种不同的排法。 二，在1和100之间既不是某个整数的平方，也不是某个整数的 立方的数有多少个？ 三，边长为1的等边三角形内任意放10个点，证明一定存在两 个点，其距离不大于1/3。 四，凸10边形的任意三条对角线不共点，试求(1)这凸10边形的 对角线交于多少个点？(2)又把所有对角线分割成多少段？五，求和=?? ???∑k－（－）k+1111n k n k 六，求解递推关系--++=??==?12016930,1 n n n a a a a a 七，用红白蓝三种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求偶数个方格涂成红色，问有多少种方法？ 八，用红、蓝二种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求涂成红色的两个方格不能相邻，问有多少种方法？注，1-4、6题各15分，第5题10分，第7题8分，第八题7分。
北京邮电大学2005 ——2006 学年第1 学期 《组合数学》期末试题答案 一， (15) 解： 由于正负号不能相连，故先将正号排好，产生n+1个空档。 --------5分 则负号只能排在两个正号之间，这相当于从n+1个数中取m 个数的组合，故有---------10分 1n m +????? ?种方式。----15 备注：若写出m>n+1时为0，m=n+1时为1，给5分 二， （19分） 解：设A 表示是1-100内某个数的平方的集合，则 |A|=10, -----4分 设B 表示是1-100内某个数的立方的集合，则|B|=4, --8分 |A ∩B|=2, -----12分 由容斥原理得 100|||||| 100104288A B A B A ∩=??+∩=??+=B --------19分 三， （15分） 证明：将此三角形剖分成9个小的边长为1/3的等边三角形。 - ------5分 由鸽巢原理，必有两点在某一个小三角形内，----12分 此时，这两点的距离不超过小三角形边长1/3。从而得证。 -------15分 四， （15分） 解：（1）由于没有三条对角线共点，所以这凸多边形任取4点，组成的多边形内唯一的一个四边形，确定唯一一个交点，--5分 从而总的交点数为C(10,4)=210-------------10分 （2）如图，不妨取顶点1，考察由1出发的对角线被其他对角线 剖分的总数。不妨设顶点标号按顺时针排列，取定对角线1 i
2020小升初数学试卷及答案(人教版)
2020小升初数学试卷及答案（人教版） 一、填空题(20分) 1. ()÷5==15/()=():40=()% 2. 和的比值是()，化简比是()。 3. 在、、33%、中，最大的数是()，最小的数是()。 4.一道数学题全班有40人做，10个做错，这道题的正确率是 ()。 5. 25比20多()%。()米的是米。 6. 一台榨油机小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油()千克，榨1千克油需()小时。 7. 某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生()人，女生( )人。 8. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。 9. .用圆规画一个周长为厘米的圆，圆规两脚间的距离应取()厘米，所画圆的面积是()平方厘米。 10. 买同一个书包，小明花去了他所带钱的，小红花去了她所带钱的。小明所带的钱与小红所带的钱的比是()。 二、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。(5分) 1.一个数增加15%以后，又减少15%，仍得原数。……………() 米的1/8与8米的1/7一样长。………………………() 3.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………() 4.小青与小华高度的比是5 ：6，小青比小华矮。………… () 克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。………………() 三、选择题(把正确答案的序号填入括号内)。(5分) 1. 甲数是100，比乙数多20，甲数比乙数多()。 A、25% B、125% C、若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5/8 B. a÷5/8 C. a ÷3/2 D. 3/2÷a 3. 已知a的1/4等于b的4/5(a、b均不为0)，那么()。 A、a=b B、 a 〉b C、 b〉aD. 无法判断 4. 一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是()平方厘米。
职高数学试题及答案
1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )
A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.
(完整版)排列组合练习试题和答案解析
《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ （5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 二、注意附加条件 1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？ 3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种 5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编 号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列 起来，第71个数是 。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法？ 2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？ 3.已知集合A 和B 各12个元素，A B I 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的 个数：（1）()C A B ?U 且C 中含有三个元素；（2）C A ≠?I ,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？ 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？ 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数． （1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．
职高高考数学模拟试题
2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称
组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷
2014-2015-1《组合数学》试卷（A ）答案 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．6()x y +所有项的系数和是（ 64 ）. 2．将5封信投入3个邮筒，有（ 243 ）种不同的投法. 3．在35?棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 （ 22 ）种不同的选取方法. 4．把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有（ 7 ）种不同方式. 5．把5个不同的球安排到4个相同盒子中，无空盒，共有种（ 10 ）不同方法. 6．一次宴会，5位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有（ 44 ）种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子. 7. 在边长为a 的正方形中，任意给定九点，这些顶点的三角形中必有一个三角形的面积不大于（ 28a ）. 8．棋盘多项式 R ( )=（ x 2 +3x+1 ）. 二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9．...0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-???????????? （ B ） ， m i n {,}r p q ≤. A 、1p q r +?? ?-??； B 、p q r +?? ???； C 、1p q r +?? ?+??； D 、1p q r ++?? ??? . 10. ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有（ B ）项. A 、n ； B 、3n n +?? ???； C 、4n ?? ??? ； D 、!n . 11．多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是（ C ）. A 、 78 ； B 、 104 ； C 、 96 ； D 、 48. 12．有4个相同的红球，5个相同的白球，则这9个球有（ B ）种不同的排列方式. Ａ、 63 ； Ｂ、 126 ； Ｃ、 252 ； Ｄ、 378. 13. 设,x y 均为正整数且10x y +≤，则这样的有序数对()y x ,共有（ D ）个. A. 100 ； B. 81 ； C. 50 ； D. 45.
小升初数学试题及答案
2019小升初招生考试卷 数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数，约是亿）， 2、 直线上A点表示的数是（），B点表示的数写成小数是（）， C点表示的数写成分数是（）。 8的分数单位是（），当a等于（）时，它是最小的假分数。 3、分数 a 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那 么三角形的面积是（）平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。 9＋32＝华5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄氏度× 5氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是（）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行 车的速度和步行的速度比是（）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是（）平方厘 米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（），第n个数是（）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分）
1、一根铁丝截成了两段，第一段长 37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜ a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、 a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平 均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） . A ．51 B ．45 C ．42 D ．31 7、如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是（ ） A ．9 B ． 12 C ． 15 D ．28 8、三个不同的质数mnp ，满足m+n=p, 则mnp 的最小值是（ ） A ．15 B ．30 C ．6 D ．20 三、计算。（共20分） 1、直接写出得数。 （5分） 0.22＝ 1800－799＝ 5÷20%＝ 2.5×0.7×0.4＝ 18×5÷1 8 ×5＝ 2、脱式计算，能简算的要简算。（9分）
组合数学 试题及答案11
组合数学试题 共 5 页 ，第 1 页 电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 组合数学 教师 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2011 年 11 月 日 成绩 考核方式： （学生填写） 一、(共10分) 1、（4分）名词解释：广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。 2、（6分）证明：R(C 4,C 4) ≥ 6，其中C 4为4个顶点的无向回路图。 解： 1、使得K n 对于(H 1，H 2，…，H r )不能r －着色的最小正整数n 称为广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。-----------------4分 2、如下图所示的5个顶点的完全图就没有一个纯的C 4，实线和虚线分别代表不同的颜色。 -----------------4分 故R(C 4,C 4)>=6。-----------------2分 二、(16分)未来5届欧盟主席职位只能有法国、德国、意大利、西班牙、葡萄牙五国的人当选，一个国家只能当选一次。假如法国只能当选第一届、第二届或者第三届，德国不能当选第二届和第三届，意大利不能当选第一届，西班牙不能当选第五届，葡萄牙只能能当选第二届、第四届或者第五届。问未来的5届欧盟主席职位有多少种不同的当选方案？ 解：原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。 -----------------4分 学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
职高高三数学试卷
数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）
组合数学研究生试卷整理版
学科专业代码 081202/081203/430112 学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术 考试科目代码_ 01 考试科目 组合数学 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人 （本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上） 一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 1、在35?棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。 2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。 3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个. 4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。 5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。 三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分） 6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少 方案？ 7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6 小时也不多于8小时。今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？ 8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子 分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100 秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？ 9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻 合算一种方案。 10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全 部科目复习完，则有多少种不同的安排？ 一、填空题（每小题5分，共25分）： 专业 姓名
有限集合上的组合数学问题
2012有限集合上的组合数学问题 知识点： 1.偏序集合基本概念 一个集合A 是所谓偏序的，是指它上面定义了一个二元关系“ ”满足下列条件： 1．若y x 且x y 同时成立，则y x =（反对称律） 2．若,y x z y ，则z x （传递律） 3．对于A 的每一个x ，都有x x （反身律） 4. .,y x y x y x ≠?< 特别地，如果每一对元素之间存在关系 ，则称其为一个全序集合。 这里，符号"" 读作“小于等于”。 假定),( A 是一个有限的偏序集合。由A 中两两不可比较的元素所组成的子集合称为“不可比集合”（或象一些学者所讲的，“反链”）；包含元素最多的不可比集合称为“最大不可比集合”（或极大“反链”）。用 M 表示一个最大不可比集合中元素的个数。 2.偏序集合基本问题和定理。 定理1（Dilworth 定理）.在将偏序集合A 分解成不相交链（相交亦可）的并时，所需要的链的最少个数m 等于A 的最大不可比集中所含元素的个数。 注意：（1）这是组合数学理论中的又一个“最大=最小”的定理，用它可以轻易地推出例7-15中的结论。 与Menger 定理，“最大流-最小割定理”和二部图中的“K ' 'o nig 定理”遥相呼应。其实，这些“最大=最小”型的结论之间存在者一定的蕴涵或等价关系。 （2）由于这个结果是如此重要，我们有必要再给出一个快捷的证明（注意：快捷而简单的证明不一定是“好”的证明！因为它的过于简单的过程会掩盖一些事务的本质。没有经验的研究人员往往忽视这一点。）下面这个证明来自于https://www.360docs.net/doc/f215570687.html,erberg 在1967年的篇文章。 证明2：设P 是一个有限偏序集合。P 中划分为不相交的链的最小个数m =P 中的一个反链所含元素的最大个数。 显然有M m ≥。对于||P 实行数学归纳。当||P =0时定理显然成立。令C 是一个极大链。如果C P -的每一个反链至多包含1-M 个元素，则定理成立。因此，设},...,,{21M a a a 为C P -的一个反链。我们定义： }.,|{i a x i P x S ?∈=- 类似第可以定义+ S 。因为C 的及大性，所以C 中的最大元素不再- S 里面。故，按照归纳假定，- S 是M
排列组合测试题(含答案)
排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
中职高考试题数学
湖北省高职统考 数 学（A) 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 ( )1.若集合A={x|-1
组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷
2014-2015-1《组合数学》试卷（A ）答案 一、填空题（每小题 分，共 ?分） ．6()x y +所有项的系数和是（ ?? ） ．将 封信投入 个邮筒，有（ ??? ）种不同的投法 ．在35?棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 （ ?? ）种不同的选取方法 ．把 个相同的球放入 个相同的盒，不允许空盒，则有（ ? ）种不 同方式 ．把 个不同的球安排到 个相同盒子中，无空盒，共有种（ ?? ）不 同方法 ．一次宴会， 位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有（ ?? ）种 可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子 ? 在边长为?的正方形中，任意给定九点，这些顶点的三角形中必有一个三 角形的面积不大于（ 28a ） ．棋盘多项式 ? ??（ ? ????? ） 二、单项选择题（每小题 分，共 ?分） ．...0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-????????????（ ? ）， min{,}r p q ≤ ?、1p q r +?? ?-??； ?、p q r +?? ???； ?、1p q r +?? ?+?? ； ?、
1p q r ++?? ??? ?? ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有（ ? ）项 ?、n ； ?、3n n +?? ???； ?、4n ?? ??? ； ?、!n ?．多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是（ ? ） ?、 ?? ； ?、 ??? ； ?、 ?? ； ?、 ??? ?．有 个相同的红球， 个相同的白球，则这 个球有（ ? ）种不同的排列 方式 Ａ、 ?? ； Ｂ、 ??? ； Ｃ、 ??? ； Ｄ、 ???? ?? 设,x y 均为正整数且10x y +≤，则这样的有序数对()y x ,共有（ ? ）个 ?? ??? ； ?? ?? ； ?? ?? ； ?? ??? ?? 递推关系12432(2)n n n n a a a n --=-+≥的特解形式是（ ? ）（α为待定常数） ?、2n n α?； ?、2n α； ?、32n n α； ?、22n n α ?．递推关系()6(1)9(2)f n f n f n =---的一般解是（ ? ）（12,C C 为任意常数） ?、11233n n C C -+； 、12()3n C C n +； ?、1(1)3n C n +； ?、 1233n n C C +