一元二次方程重难点解析
一．一元二次方程的定义
二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题） 三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法） 四．含绝对值的一元二次方程 五．根的判别式及韦达定理
①根与系数的关系——对方程根的个数的判别
②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程 ③通过判别式，证明方程根的个数问题
④利用韦达定理求代数式的值（2
21212121212
11,,,,x x x x x x x x x x +-±±等） ⑤利用韦达定理求参数的值 五．一元二次方程整数根问题 六．一元二次方程的应用
一．一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程 一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．
二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）
关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件） 1.与根有关的代数式化简求值
【例】已知x 是一元二次方程x 2
+3x-1=0的实数根，求代数式：2
35
(2)362
x x x x x -÷+---的值．
知识导航
一元二次方程重难点
基础学习
【巩固】先化简，再求值：2
22
412()4422
a a a a a --÷-+--，其中a 是方程x 2
+3x+1=0的根．
2.公共解问题
【思考】已知两个二次方程x 2+ax+b=0与x 2
+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程
2022
a c
b d
x x +++
+=也有一个根为1．
【例1】一元二次方程x 2
?2x ?5
4＝0的某个根，也是一元二次方程x 2
?(k +2)x +
9
4
＝0的根，求k 的值．
【巩固】当k 为何值时，方程x 2
-（k+2）x+12=0和方程2x 2
-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．
【变式1】若两个不同的关于x 的方程x 2
+x+a=0与x 2
+ax+1=0有一个共同的实数根，求a 的值及这两个方程的公共实数根．
【变式2】已知a ＞2，b ＞2，试判断关于x 的方程x 2-（a+b ）x+ab=0与x 2
-abx+（a+b ）=0有没有公共根．请说明理由．
【拓展1】已知：关于x 的方程ax 2
+bx+c=0，bx 2
+cx+a=0，cx 2
+ax+b=0有一个相同的实数根，且a ?b ?c ≠0，求a+b+c 的值
【拓展2】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且二次三项式x 2
+2ax+b 2
与x 2
+2cx-b 2
有一个公因式，证明：△ABC 一定是直角三角形．
三．一元二次方程的解法及求根公式（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）
【例1】解方程：
（12243620x x ++=． （2）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）
（3）
2154111x x x x -+=+-- （4）2
422
1933
x x x x =+---+ （7）x+2x 8＝0 （2）x+4x -6＝0
【巩固】（1）已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，求a的取值范围．
（2）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．
在解方程里面，一般采取的方法是配方法，应用公式法，因式分解法，其中因式分解法中考查最多的是十字相乘法，因此在学习的时候要求对这几种方法熟练掌握，一般来说，对于初学者而言，在解方程里面最常使用的是公式法，但在熟练掌握根与系数的关系之后，配方法相较会简单一些。
【例1】若m、n为有理数，n是无理数，m+n是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-n是这个方程的一个根．
【例2】设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．
【例3】当x满足条件
133
11
(4)(4)
23
x x
x x
+<-
?
?
?
-<-
??
时，求出方程x2-2x-4=0的根．
【巩固】（1）解方程：x2-x-5=0．
（2）若不等式组
231
1
(3)
2
x
x x
+<
?
?
?
>-
??
整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．
四．含绝对值的一元二次方程
【例1】阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程x2+|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2+（x-1）-1=0即x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2（x2不合题意，舍去）；
（1）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2-（x-1）-1=0即x2-x=0，解得x3=0，x4=1（x4不合题意，舍去）．
综合（1）、（2）可知原方程的根是x1=1，x2=0．
请模拟以上例题解方程：x2+|x+3|-9=0．
【巩固】解方程：（1）2
19 1()
1010
x x
-=+|x2-1| （2）24562
x x x
+-=-【例2】解方程：（1）x2-|x-2|-6=0．（2）x2-4|x|-5=0．
【巩固】设方程22140
x x
---=，求满足该方程的所有根之和．
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
第2章第3节神经调节与体液调节的关系
第3节神经调节与体液调节的关系 学习导航明目标、知重点难点 简述神经调节和体液调节的特点。(重点) 描述水盐调节和体温调节。(重、难点) 说出神经调节和体液调节间的协调关系。 一、神经调节和体液调节的比较 1．体液调节：激素、二氧化碳等化学物质，通过的方式对生命活动进行的调节。 是其主要内容。 2．神经调节和体液调节的比较 比较项目神经调节体液调节 作用途径反射弧体液运输 反应速度迅速较缓慢 作用范围准确、比较局限较广泛 作用时间短暂比较长 点拨体液调节≠激素调节。体液调节的研究对象不仅包括激素，还包括参与机体生命活动调节的其他调节因子，而激素调节的研究对象只有激素。 二、神经调节和体液调节的协调 1．体温恒定的调节 (1)体温平衡(来源和散失)
(2)体温调节的过程 ①体温低于正常体温 ②体温高于正常体温 (3)调节方式：神经—体液调节。 2．水盐平衡的调节 (1)水盐的来源及排出：从饮食中获得水和各种无机盐，通过多种途径排出一定的水和无机盐。 (2)调节过程(以细胞外液渗透压升高为例)： 细胞外液渗透压升高――→ （＋）下丘脑渗透压感受器 ?? ? ?? 垂体――→ 释放抗利尿激素――→ （＋） 肾小管、集合 管重吸收水 ――→ （－）尿量 大脑皮层→产生渴感→主动饮水，补充水分 细胞外 液渗透 压下降 三、神经调节和体液调节的关系和意义(阅读教材P33第1、2自然段)
1．关系：神经系统直接或间接调节 内分泌腺 影响发育和功能 2．意义：神经调节和体液调节相互协调，共同维持内环境的稳态，保证细胞的各项生命活动正常进行。 点拨机体的大多数生命活动既受神经调节，又受体液调节，一般神经调节占主导地位，是主要的调节方式。 连一连 判一判 (1)经测量某人体温在24小时内都处于39 ℃，由此可判断此人的产热量大于散热量。( ) (2)在炎热的环境下，建筑工人仍然能够维持正常体温，此时的散热途径几乎只有汗液蒸发这一条了。( ) (3)人体体温调节中枢在下丘脑和大脑皮层。( ) (4)当人体饮水不足或食物过咸时，由垂体分泌抗利尿激素作用于肾小管和集合管，促进对水分的重吸收。( ) (5)生命活动同时受神经和体液的调节，但以体液调节为主。( ) (6)在闷热的教室中学习时间久了，就会不由自主地打“哈欠”，呼出大量的二氧化碳，吸入大量氧气，该生理过程属于神经—体液调节。( ) 人的体温调节
【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
神经调节与体液调节的关系知识点
. For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 袇 蚃 <第三节神经调节与体液调节的关系> 膃 一、神经调节和体液调节的比较虿 1.体液调节的概念：激素等化学物质（除激素以外，还有其他调节因子，如CO2等）通过体液传蚅送的方式对生命活动进行的调节。 【特别提醒】螃 等化学物质的调节。CO体液调节≠体液调节，体液调节除了通过激素的调节外，还包括通过（1）薃2和其他的一些化学物质都可以通过体液的传送来调节机体的机能，这些调节属于体CO激素、2液调节。 ）激素调节是体液调节的主要内容。（2莁 ）单细胞动物（如草履虫）和一些多细胞低等动物（如水螅、珊瑚虫）只有体液调节，没有3（蚈神经调节。 2.神经调节的体液调节的区别和联系螃 1）区别（螀 体液调节神经调节比较项目袃蒇衿神经冲动、神经递薁激素、体液中物质信息分子膆膁质激素→特定的组织细罿调节方式反射薂芆胞 体液运输作用途径反射弧羃艿莆
. 较缓慢反应速度迅速蒆螁羈 准确、比较局限较广泛作用范围螇莄腿 作用时间比较长短暂袁蒁蒆 ）联系（2薆 ①不少内分泌腺本身直接或间接地受中枢神经系统的调节；薆 ②内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的发育和功能；袂 ③动物的生命活动是在神经调节和体液调节的共同作用下完成的，但以神经调节为主。莈 二、神经调节和体液调节的协调薈 、人体体温恒定的调节1蚆 （1）人体的产热和散热节 体温的恒定取决于人体产热和散热量的多少，若产生热量与散热量保持平衡，则体温恒定。肀①人体热量的来源：体内有机物不断氧化分解，释放能量。莇 产热量最大，②产热器官：安静时——主要是由内脏器官产热，其中肝脏螆 骨骼肌成为主要的产热器官。运动时——蚃 其③散热器官：人体散热的主要部位是皮肤，主要通过汗液的蒸发和皮肤毛细血管进行散热，蒈次是通过呼气、排尿和排便带走热量。 ）体温调节模型：（2肆 袆 袀 芀 . . 袅
新人教版初三数学一元二次方程应用题难题
全方位教学辅导教案
当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得 ． ∵x 为实数，∴△= =﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 4、已知：?ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么?ABCD 的周长是多少？ 5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =?21。请根据以上 结论，解决下列问题： （1）已知方程02)2(2=--+k x k x 的两根1x 、2x 之和121=+x x ，求1x 、2x ； （2）如果a 、b 满足0222=-+a a 、0222=-+b b ，求a b b a +的值。 6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（? O x A M N B P C
神经调节(一)神经系统 知识讲解
神经调节（1）神经系统编稿：闫敏敏审稿：宋辰霞 【学习目标】 1、了解动物和人体神经系统的组成以及神经系统的基本单位 2、明确动物和人体神经调节的基本方式和结构基础 3、说明神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（难点） 4、理解神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（重点） 【要点梳理】 神经系统的组成神经系统各组成部分的功能 中枢神经系统 脑 大脑具有感觉、运动、语言等多种神经中枢 小脑使运动协调、准确、维持身体平衡 脑干有调节心跳、呼吸、血压等人体基本生命活动的中枢 脊髓对外界或体内的刺激产生有规律的反应，将对这些刺激的反应传到大脑，是脑 与躯干、内脏之间的联系通路 周围神经系统脑神经传导神经冲动 脊神经传导神经冲动 要点诠释： 周围神经系统从结构上可分为脑神经和脊神经，从功能上可分为传入神经（感觉神经）和传出神经（运动神经）。要点二、神经系统结构和功能的基本单位——神经元【高清课堂：神经调节（1）神经系统】00:05:37~00:11:43 1、神经元的结构模式图 细胞体集中在脑和脊髓中 神经元轴突（长而分枝少） 突起 树突（短而分枝多） 2、神经元的功能 接受刺激产生兴奋（神经冲动），并传导兴奋（神经冲动）。 3、神经元的分类 （1）感觉神经元（传入神经元）：把神经冲动从外围传到神经中枢 （2）运动神经元（传出神经元）：把神经冲动从神经中枢传到外周 （3）中间神经元（联络神经元）：在传入和传出两种神经元之间起联系作用，位于脑和脊髓内。
要点三、神经调节的结构基础——反射弧 1、反射弧的结构模式图 2、反射弧各部分结构的特点和功能 3、反射发生的过程 感受器收到刺激后产生兴奋，兴奋经传入神经传至神经中枢；在神经中枢部位，对刺激做出分析和综合，以确定 是否反应和反应的轻度，然后再通过传出神经传至效应器，做出相应的反应。 要点诠释： （1）反射：是指在中枢神经系统的参与下，动物体或人体对内外环境变化作出的规律性应答，是神经调节的基本方式。反射的方式分为条件反射和非条件反射。 （2）反射弧：是完成反射的结构基础，通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成。一个反射活动要想完成，必须保持反射弧的完整性。 （3）兴奋：是反射在反射弧中传导的方式，即神经冲动。 （4）三者之间的关系体现在反射过程中，即反射的过程是：感受器兴奋→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器。 要点四、兴奋在神经纤维上的传导 1、神经元的基本结构 反射弧结构结构特点功能结构破坏对功能的影响感受器感觉神经末梢部分感受一定的刺激，并产生兴奋既无感觉又无效应传入神经感觉神经元将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传 向神经中枢 既无感觉又无效应 神经中枢调节某一特定生理功 能的神经袁群 将传入神经传来的神经冲动进行分析与综 合，并产生兴奋 既无感觉又无效应 传出神经运动神经元将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式 传向效应器 只有感觉无效应 效应器运动神经末梢和它所 支配的肌肉或腺体 将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺 体的运动 只有感觉无效应
大学物理(下)知识点、重点及难点
光 的 干 涉 和 衍 射 知识点： 1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。 2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹中心位置： 明纹：,...,2,1,02=±=k a D k x λ 暗纹：,...,2,1,02 2)12(=+±=k a D k x λ 条纹间距：λa D x 2= ? 3. 光程差δ 4. 位相差 δλ π φ2= ? 有半波损失时，相当于光程增或减 2 λ ，相位发生π的突变。 5. 薄膜干涉 （1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。 劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹. 对空气劈尖： 明纹：,...2,12 2==+k k ne λλ 暗纹：,...,2,1,02 ) 12(2 2=+=+ k k ne λ λ 牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环. 明环半径：,...2,1)21-(== k n R k r λ 明 暗环半径：,...,2,1,0== k n kR r λ 暗 （2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样， 干涉条纹是环状条纹。 明环：,...2,12 sin 22 2 12 2==+-k k i n n e λλ 暗环：,...,2,1,02 ) 12(2 sin 22 2 12 2=+=+ -k k i n n e λ λ 6. 迈克尔逊干涉仪 7. 单缝夫朗和费衍射 用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算.
单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置: ,...2,12 2sin =±=k k a λ φ 亮纹中心位置: ,...,2,1,2 ) 12(sin =+±=k k a λ φ 8. 光栅衍射 9. 光学仪器分辨率 重点： 1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算. 2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。 3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。 4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。 难点： 1．光栅衍射及谱线位置的计算。 光 的 偏 振 知识点： 1. 光波是横波,自然光、线偏振光、部分偏振光等的定义和描述。 2. 偏振片的起偏和检偏 3. 马吕斯定律 4. 反射和折射时光的偏振 5. 双折射现象 重点： 1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法. 2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化. 3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法. 4. 理解光轴的概念，理解寻常光与非常光的区别。 难点： 1. 光轴的概念，寻常光与非常光。 量 子 光 学 基 础 知识点： 1. 光电效应 方程 A h v m m e -=ν22 1 2. 康普顿散射 3. 玻尔氢原子理论 4. 激光 重点： 1. 理解入射光频率对光电效应的影响,会利用光电效应公式计算有关的物理量. 2. 理解康普顿效应,会计算散射波长等有关物理量。
一元二次方程应用题经典题型汇总含答案
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.
疑难解析6-神经调节重难点题型归纳
疑难解析：神经调节重难点题型归纳 神经调节不仅对于内环境稳态的维持具有举足轻重的作用，而且还协调身体的运动、语言等功能，有些地方还是高考出题的热门部分，现就神经调节中出现的重难点梳理如下，希望对同学们的有所帮助，以期能达到举一反三的目的。 一、反射和反射弧的组成 例1．下图为反射弧结构示意图，下列有关说法不正确的是（） A．由ABCDE组成了一个完整的反射弧 B．当①处受刺激时，该处的膜电位表现为外负内正 C．②处的结构决定了神经元之间的兴奋传递只能是单向的 D．若刺激③处，效应器仍能产生反应，此反应即是反射 例2．用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的收缩反应，结果如如下表： 刺激部反应
位破坏前破坏后 左后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢不 收缩 右后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢收 缩 上述结果表明，反射弧被破坏部分可能是（） A．感受器B．感受器和传入神经C．传入神经和效应器D．效应器 解析：①完成反射的结构基础是反射弧，只有通过完整的反射弧并才能称为反射。反射弧由五个环节“感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器”组成。特别注意，反射发生的条件：一是有刺激；二是完整的反射弧。②根据实验过程与结果可知，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构后，刺激左后肢，左、右后肢都不收缩，由此可判断；刺激右后肢，左后肢不收缩，右后肢能收缩。再与破坏前相比较，由此，可以看出受损部位肯定位于左后肢，假如受损部位是右后肢，则不可能出现刺激右后肢，右后肢收缩。确定受损部位为左后肢后，采用假设法，则易得出可能就是传入神经受损或者效应器受损都可满足上表结果，假若是左后肢感受器受损，刺激部位是左后肢的传入神经或传出神经则左后肢照样会收缩，所以，不可能是感受器受损。因此，说明所破坏的是缩腿反射弧在左后肢的传入神经和效应器。 所以：答案例1是D；例2是C。 归纳提升： 兴奋传导反射弧结构功能结构破坏对功能的影 响
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；
2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值． 3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且
(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
《通过神经系统的调节》第一课时教学设计
《通过神经系统的调节》第一课时教学设计 襄阳市第四中学黄州院 一．教材分析和设计思路 本节内容是人教版必修三第2章第一节《通过神经系统的调节》的第1课时，该课时包括神经调节的结构基础和反射、兴奋在神经纤维上的传导两部分。学生在初中就已经学过神经调节的基本方式──反射，反射的结构基础──反射弧等相关的基础知识，但兴奋在神经纤维上的传导内容是全新的，且抽象，学生完全理解需要一定的逻辑思维能力，因此将其列为本节的重点和难点。 本节先带领学生回忆神经系统的基本单位、神经调节的基本方式及神经调节的结构基础，并让学生辨析神经元、神经细胞、神经纤维及神经等概念。对于神经元功能的教学，先通过播放“蛙坐骨神经腓肠肌标本的制备和刺激实验”视频，让学生对神经元功能有个感性的认识—神经元接受刺激，产生并传导兴奋。关于兴奋在神经纤维上的传导可利用媒体动画，通过对实验现象观察、分析，引导学生深入神经元受刺激前后膜电位的变化过程。 二．教学目标 1.知识目标 （1）简述神经系统的组成及神经元的结构及功能。 （2）概述神经调节的基本方式及结构基础。 （3）结合膜电位变化图分析兴奋在神经纤维上的产生和传导过程。 2.能力目标 运用实验现象分析兴奋在神经纤维上的产生和传导，培养分析、归纳和语言表达能力。 3.情感、态度价值观 （1）认同科学发现过程中实事求是的科学态度和不断探究的科学精神。 （2）认同兴奋的产生与传导的发现过程中科学方法和材料的重要作用。 （3）对学习中产生的问题展开小组讨论，相互交流以培养团队合作意识。 三．教学重难点 1、教学重点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 2、教学难点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 四．教学过程 1.创设情境、激发兴趣 导入：正当你悠闲地漫步在公园里时，突然前方有条蛇挡住了你的去路，你的第一反应是什么？学生讨论后得出：在保证安全的前提下，快速逃避。教师肯定学生的安全意识，同时提问：为什能在短时间作出如此迅速的反应？这与人体的什么系统有关？引入主题。
大学物理学习知识重点(全)
y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
《神经调节与体液调节的关系》知识点总结
生物（高三一轮复习）《神经调节与体液调节的关系》知识点总结】神经调节和体液调节的比较1【考点 ] 重要程度★★☆☆☆[ 体液调节的概念 1.等）通过CO激素等化学物质（处激素以外，还有其他调节因子，如2 体液传送的方式对生命活动进行的调节。【特别提醒】等化学物质的CO还包括通过体液调节除了通过激素的调节外，）1（【特别提醒】2和其他的一些化学物质都可以通过体液的传送CO调节。激素、）体温的相对恒定是机体产热量和散热量保持动态平衡的结果。1（2 来调节机体的机能，这些调节属于体液调节。因此，寒冷环境中产热多，散热也多；炎热环境中产热少，散）激素调节是体液调节的主要内容。2（刺激下丘脑中的渗透压→）神经调节过程：细胞外液渗透压升高1（热也少。神经调节的体液调节的区别和联系 2.产生→兴奋传至大脑皮层中的相关神经中枢→感受器产生兴奋）机体的主要产热器官是肝脏和骨骼肌，主要散热器官是皮肤。2（）区别1（细胞外液渗透压降低。→渴感，增加饮水）人体的温度感受器包括冷觉感受器和温觉感受器，主要分布在3（体液调节神经调节比较项目）体液调节过程：下丘脑中的渗透压感受器受到刺激后，产生兴2（皮肤、粘膜和内脏器官中。激素、体液中物质神经递质神经冲动、信息分子下丘脑分泌抗利尿激素)或抑制(奋，促进调→垂体后叶释放→）甲状腺激素可以通过加快物质的氧化分解，提高新陈代谢来增4（反射调节方式激素→特定的组织细胞保持细胞外液渗透压的→整肾小管和集合管对
水的重吸收作用加产热。体液运输反射弧作用途径平衡。二者指立毛肌收缩，”起鸡皮疙瘩“指骨骼肌不自主战栗，”寒颤“）5（【特别提醒】都是增加产热的途径。较缓慢迅速反应速度）渗透压感受器及水盐调节的中枢位于下丘脑；渴觉中枢位于大1（）体温感觉中枢和体温调节中枢不是一回事，因为前者位于大脑6（较广泛准确、比较局限作用范围脑皮层；参与水平衡调节的主要器官是肾脏。皮层，后者位于下丘脑。作用时间比较长短暂）抗利尿激素由下丘脑神经细胞合成并分泌、由垂体细胞释放，2（）当人发烧，并持续在一定高温时，此时的散热量等于发热量，7（）联系2（能提高肾小管、集合管对水的重吸收能力。否则体温会发生改变。高烧不退的病人不能加盖棉被。因为高体液调节①不少内分泌腺本身直接或间接地受中枢神经系统的调节，烧不退，体温调节功能暂时丧失，加盖棉被不但不会排汗，反（体液调节。-）人体的水盐平衡的调节是神经3 可以看做是神经调节的一个环节。而影响了热量的散失。两者常②内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的发育和功能，】下丘脑的功能1【归纳总结）当人处在寒冷环境时，依靠增加产热、减少散热，通过神经调8（常同时调节生命活动。节和体液调节共同调控体温平衡；当人处在炎热环境时，依靠，通增加散热（机体要满足基础代谢需要，此时不能减少产热）】神经调节和体液调节的协调实例一——体温平衡2【考点过神经调节调控体温平衡。的调节 ] 重要程度★★★★☆[ ．人体热量的来源和去路1】神经调节
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； （2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．
3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
神经系统的分级调节及人脑的高级功能.doc
【重难点突破】 一、神经调节的基本方式——反射 1．问题设计： （ 1）神经元的哪些结构特点与其功能相适应？ 提示：神经元是神经系统的基本组成单位。它是由细胞体和突起两部分成。神经元的树突非常丰富，它能充分接受其他神经元传来的兴奋。而轴突很长为兴奋的传导奠定基础。神经元的轴突末梢也非常多，能把兴奋传至其他神经元。神经元的突触小体内有高尔基体、线粒体为分泌神经递质，实现细胞之间的信息传递提供物质准备。 （ 2）辨析反射与反射弧两者的关系。 提示：反射是神经系统的基本方式。反射弧是反射活动实现的结构基础和必要条件。 2．知识归纳： （ 1）反射弧的组成和各部分的功能 反射弧的组反射弧各部分的功能 成 感受器感受一定的刺激，并产生兴奋 传入神经将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传向神经中 枢 神经中枢将传入神经传来的神经冲动进行分析与综合，并产生 兴奋 传出神经将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式传向效应 器 效应器将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺体的活 动 反射弧只有在结构上保持其完整性，才能完成反射活动。组成反射结构的任何一 个部分受伤，反射活动都将不能完成。 （ 2）传入神经与传出神经的判断
根据神经节判断：传导通路上有神经节的是传入神经。 根据突触结构判断：脊髓灰质内与突触前膜相连的外周通路为传入神经；与突触后膜相连的外周通路为传出神经。 根据脊髓灰质结构判断：脊髓灰质中前角为膨大部分，后角为狭窄部分，与前角相连的为传出神经，与后角相连的为传入神经。 根据生理实验判断：若切断某一神经，刺激外周段（远离中枢的位置），肌肉不 收缩，而刺激向中段（近中枢的位置），肌肉收缩，则切断的为传入神经，反之，为传出神经。 【典题演示 1】（ 2010江苏卷改编）右图为反射弧结构示意图，相关叙述中错 误的是 A．伸肌肌群内既有感受器也有效应器 B． b神经元的活动可受大脑皮层控制 C．刺激同一反射弧的感受器或传入神经，可使效应器产生相同的反应 D．在Ⅱ处施加剌激引起屈肌收缩属于反射 【解析】本题以反射弧示意图为载体考查反射弧结构识别及神经调节等。从图示可看出，传入神经和传出神经均与伸肌相连，所以伸肌肌群中含有感受器和效应器，A项正确。 b为该反射弧位于脊髓的神经中枢，肌肉伸缩反射活动受大脑皮层 控制，而大脑皮层通过控制低级反射中枢来实现其控制功能，B项正确。刺激反射弧的感受器或传入神经只要能产相应的兴奋，都可使效应器产生相同的反应， C项正确。Ⅱ处施加刺激引起的屈肌收缩不属于对外界刺激产生的反应，该过程 没有通过整个反射弧完成，因此不属于反射，D项错误。 【答案】 D 【变式训练 1】（ 2008年海南）人突然受到寒冷刺激时，引起骨骼肌收缩而打寒颤，下列关于该反射的叙述，错误的是（） A．该反射的效应器是骨骼肌 B．该反射弧的感受器主要分布在身体的皮肤中 C．该反射弧的反射中枢应包括大脑皮层、下丘脑和垂体
神经调节与体液调节的关系教案
第3节神经调节与体液调节的关系 一、知识结构 神经调节与体液调节的比较 神经调节与体液调节的关系 神经调节与体液调节的协调 二、教学目标 1、简述神经调节和体液调节的特点。 2、描述水盐调节和体温调节。 3、说出神经调节与体液调节间的协调关系。 4、认同毒品危害健康，远离毒品。 三、教学重点、难点及解决方法 1、教学重点及解决方法 [教学重点] 神经调节与体液调节的协调。 [解决方法] 通过体温调节的实例分析，阐明神经调节和体液调节的关系。 2、教学难点及解决方法 [教学难点] 人体的体温调节和水盐调节的分析。 [解决方法] ⑴设置相关问题讲解。 ⑵运用课件呈现图解归纳调节机制。 四、课时安排 1课时。 五、教学方法 启发式、讲解法。 六、教具准备 课件。 七、学生活动 1、引导学生讨论、分析、回答相关问题。 2、指导学生阅读教材。 八、教学程序 （一）明确目标 （二）重点、难点的学习与目标完成过程 导入：神经调节和激素调节的机制是什么？神经调节是以反射为基本活动方式，其结构基础是反射弧；激素调节则是通过体液的传送，作用于靶细胞、靶器官的调节方式。 神经调节与激素调节有什么区别呢？ 一、神经调节和体液调节的比较 教师引导学生分析、讨论，然后归纳：
反应速度迅速较缓慢 作用范围准确、比较局限较广泛 作用时间短暂比较长 参与体液调节的化学物质除了激素以外，还有2和等，它们对机体的生理活动也有调节作用。2是调节呼吸的有效生理刺激。当吸入2含量较高的混合气时，会使肺泡气的2含量升高，动脉血中的2含量也随之升高，这样就形成了对呼吸中枢的有效刺激，呼吸中枢的活动加强，呼吸加深加快，肺的通气量也增大，从而加快对2的清除，使肺泡气和动脉血中的2含量维持在正常水平。 神经调节与体液调节有什么关系呢？这两种调节是怎样进行协调的呢？ 二、神经调节和体液调节的协调 [资料分析]人体的体温调节和水盐调节，多媒体呈现教材P32体温调节图解，提出下列问题引导学生思考、讨论、回答： ⑴不论是在炎热的环境中，还是在寒冷的环境中，人的体温总是保持恒定的，这种恒定有什么意义？ ⑵一个物体温度的高低取决于什么？人的体温高低又取决于什么？ ⑶人体通过什么途径产生热量？通过什么途径散失热量？ ⑷寒冷的环境中，要维持体温的恒定，产热的结构发生什么变化？散热的结构发生什么变化？如果是在炎热的环境中呢？ ⑸人体的产热和散热是受什么调节和控制的呢？如何进行调节和控制的？ ⑹在这个实例中，神经调节和体液调节的关系是怎样的？ ⑺人体的体温在任何情况下都能保持恒定吗？哪些情况下可能导致体温失恒？如果环境温度过高或过低，应采取哪些措施才能维持体温的恒定？ 教师归纳： 多媒体呈现教材P32水盐平衡调节图解，提出下列问题引导学生思考、讨论、回答： 1、人体内水的摄入和排出途径有哪些？其主要途径是什么？ 2、当人饮水不足，体内失水过多或吃的食物过咸时，机体是如何调节的？当人饮水过 多或丢失盐过多时，机体又是如何调节的呢？ 3、肾脏排尿主要是排出体内多余的水分吗？ 4、无机盐的平衡又是怎样维持的呢？
一元二次方程经典考题难题
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程