《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析

第5章单纯形法

1．解：

表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。

2．解：

（1）该线性规划的标准型如下。 max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝10

0.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0

（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。

（3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）

T （5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解：

令33

3x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型：

j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使

选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。

4．解： （1） 表5-1

0,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 65433

21633

21543321433

214

321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：

（2）线性规划模型如下。 max 6x 1＋30x 2＋25x 3 s.t. 3x 1＋x 2＋s 1=40 2x 2＋x 3＋s 2=50 2x 1＋x 2-x 3＋s 3＝20 x 1，x 2，x 3，s 1，s 2，s 3 ≥0

（3）初始解的基为（s 1，s 2，s 3）

T ，初始解为（0，0，0，40，50，20）T ，对应的目标函数值为0。

（4）第一次迭代时，入基变量时x 2，出基变量为s 3。

6. 解：

（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即01≥k ，03

（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者01≥k ，03=k ，05≤k ；

或者01≥k ，03≤k ，05=k ；；或者01≥k ，03=k ，0

5=k （3）01≥k 可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即50k >且04≤k ；

（4）由表中变量均为非人工变量，则01≤k 且02≥k ，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；

7. 解：

（1）7,1,0,0,0,1,0,7========h g f e d c b a ； （2）表中给出的解是最优解。

8．解：

最优解为（2.25，0）

T ，最优值为9。

图5-1

单纯形法如表5-2所示。

9．解：

（1）最优解为（2，5，4）

T ，最优值为84。

（2）最优解为（0，0，4）T，最优值为−4。

10．解：

有无界解。

11．解：

（1）无可行解。

（2）最优解为（4，4）T，最优值为28。

（3）有无界解。

（4）最优解为（4，0，0）T，最优值为8。

12. 解：

,0,5( ,最优值为-12。该线性规划问题的最优解为T)1