(完整版)四川大学2017-2018第二学期微积分半期考试试题

川大-第一学期高等数学试题与答案

第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设 ，求 。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。 二、1.［6分］讨论数列 当时的极限。 2.［6分］讨论函数 在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。 三、1.［8分］求 。 2.［8分］求 。 3.［8分］计算 。 4.［8分］求。 四、［8分］设 试讨论f (x) 的单调性和有界性。 五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5

微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

(完整版)多元函数微分法及其应用期末复习题高等数学下册(上海电机学院)

第八章 偏导数与全微分 一、选择题 1.若u=u(x, y)是可微函数，且,1),(2==x y y x u ,2x x u x y =??=则=??=2x y y u [A ] A. 2 1 - B. 21 C. -1 D. 1 2.函数62622++-+=y x y x z [ D ] A. 在点(-1, 3)处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值 C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值 3.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ B ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 4. 设u=2 x +22y +32 z +xy+3x-2y-6z 在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)方向的导数 =??l u [ D ] A. 635 B.635- C.335 D. 3 3 5- 5. 函数xy y x z 333-+= [ B ] A. 在点(0, 0)处取极大值 B. 在点(1, 1)处取极小值 C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极大值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极小值 6.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点连续的[ A ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 7. 已知)10(0sin <<=--εεx y y , 则dx dy = [ B ] A. y cos 1ε+ B. y cos 11ε- C. y cos 1ε- D. y cos 11 ε+ 8. 函数y x xy z 2050++ = （x>0，y>0）[ D ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值 C.在点(5, 2)处取极大值 D. 在点(5, 2)处取极小值 9.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处连续的是(),f x y 在点()00,x y 处可微的 [A ] A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

厦大14-15学年第二学期微积分I期末试卷

一、计算下列各题：（每小题5分，共20分） (1) 设函数222(,,)u x y z x y y z z x =++，求u grad 、div()u grad 和()u rot grad . (2) 计算L s ?，其中L 为上半圆周224,0x y y +=≥与x 轴围成的闭曲线. (3) 计算d L xy x ?，L 为曲线2y x =上由(1,1)A -到(1,1)B 的一段弧. (4) 讨论正项级数1sin 2n n n n ∞ =∑的敛散性. 厦门大学《微积分I-2》课程期末试卷 试卷类型：（理工类卷） 考试日期 2015.6.17

二、(8分)计算()d x z S ∑ +??，其中∑是平面1z x =+被圆柱面221x y +=所截的部 分. 三、（10分）计算22d d L y x x y x y -+? ，其中 L 为圆周22(1)2x y -+=，取逆时针方向.

四、(1)（2分）证明：在整个xOy 平面内，2(1)d (3)d x y x x y y +++-+为某个二元函数(,)u x y 的全微分； (2)（5分）求解全微分方程2(1)d (3)d 0x y x x y y +++-+=； (3)（3分）求2(1)d (3)d L x y x x y y +++-+?，其中曲线L ：22(1)4,0x y y -+=≥，L 的方向为逆时针方向.

五、(10分)求向量场{},0,0x 经过曲面∑指定侧的通量，其中∑为圆柱面221x y +=位于0z =上方及平面z y =的下方部分，取外侧. 六、(1)（8分）讨论级数21(1)4 n n n n ∞=-+∑的收敛性； (2)（2 分）判别级数21[(1)4n n n n ∞=-++∑的敛散性.

大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及 答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

微积分期末试卷 选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)

高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案 一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、设函数(1)y z xy =+，则dz = 2、曲面2222223x y y z z x ++=在点(1,1,1)--处的切平面方程为____ 3、2 1122 2 0()x x I dx x y dy - =+??= . 4、曲面积分()()22 2x y z dydz y dzdx z z dxdy ∑ -++++?? ò= ，其中，∑ 为z 与()0z h h =>所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧. 5、幂级数()102n n n x ∞ -=-∑的收敛域为 . 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、函数22z x y =+在（1,1）点沿()1,1l =--v 方向的方向导数为（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 最小 (D) 最大 2、函数24242 42,00,0x y x y z x y x y ?+≠?=+??+=? 在(0,0)处（ ）. (A)不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在 (C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在 3、计算22()()L x y dx x y dy x y +--+??=（ ），其中L 为222x y a +=（按逆时针方向绕行）． (A)0 (B)2π- (C) 2π (D) π 4、设(,)f x y 连续,且(,)(,)D f x y xy f u v dudv =+??,其中D 由 20,,1y y x x ===所围 成,则(,)f x y =（ ）. (A) xy (B) 2xy (C) 1xy + (D) 18 xy + 5、设级数1 n n a ∞ =∑收敛，其和为S ，则级数121 ()n n n n a a a ∞ ++=+-∑收敛于（ ）. （A ）1S a + （B ）2S a + （C ）12S a a +- （D ）21S a a +- 三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分) 1、设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，计算z x ??，z y ??. 2、计算22 ()L x y ds +?，其中，L 为曲线(cos sin ),(sin cos )x a t t t y a t t t =+=-， (0,02)a t π>≤≤．

微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知22 (,)f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与 ? -e p x x dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数 ?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( b ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若2 211 x y I +≤= ?? ,2 2 212x y I ≤+≤= ?? , 2 2 324x y I ≤+≤= ?? ,则下列关 系式成立的是( a). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( d ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、2(1)1x y y -+. 2 3、) 32 ,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解： 32 y x =的函数为

微积分(下)期末复习题完整版

期末复习题 一、填空题 1、=?→x t t x x 0 20 d cos lim . 2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=?b x x x f x 2d )(d d . 3、已知)(x F 是)(x f 的原函数，则?>+x x t a t f t )0( d )(1 等于 . 4、若2 e x -是)(x f 的一个原函数，则 ='? 10 d )(x x f . 5、 =++?-112d 1| |x x x x . 6、已知2 1)(x x x f +=，则)(x f 在]2,0[上的平均值为 . 7、设 ? =+π0 ),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f . 8、设曲线k x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3 1 ，则=k . 9、设y x y y x y x f arcsin )1()2(),(22---=，则 =??) 1,0(y f . 10、设y x z 2e =，则 =???y x z 2 . 11、交换积分次序 =? ?x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =? ? ---x x y y x f x 11 1 2 2d ),(d . 13、交换积分次序 ? ?-2 210 d ),(d y y x y x f y ＝ . 二、选择题 1、极限x t t x x cos 1d )1ln(lim 2sin 0 -+?→等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 2、设x x t t f x e d )(d d e 0=?-，则=)(x f （ ） (A) 2 1x (B) 21x - (C) x 2e - (D) x 2e -- 3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=?)(d )(，则必有（ ）B （A ）)(d )(x F t t f x a =? （B ）)(]d )([x F t t F x a ='? （C ） )(d )(x f t t F x a ='? （D ）)()(]d )([a f x f t t F x a -=''?

高等数学答案-第四册-四川大学编

第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分下册期末试卷及问题详解

中南民族大学06、07微积分（下）试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=' )0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >

7 数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤= --?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.

川大《高等数学(文)》第一次作业答案

《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )

A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2

D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3

14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )

A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A

近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)

浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 （A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 （A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜

《微积分II》(第一层次)第二学期期中练习题

《微积分II 》（第一层次）第二学期期中练习题一 1. 求直线 1121 2 x y z -+==绕z 轴旋转一周的曲面的方程 . 2. 求曲线22222z x y x y x ?=+??+=??在点 ( 1 , -1 , 2 ) 处的切线方程 . 3. 设由(,)0F y x z -= 确定(2) (,),z z x y F C =∈， 求 2 z x y ??? . 4. 求函数sin()x u x e y z =+-在点( 1 , 1 , 1 ) 处沿(1,2,2)l =- 的方向导数 . 5. 已知2u xy z =-，求u 在点(9,12,10)M -梯度()grad u M . 6. 求曲面22z x y =+的切平面，使其通过直线 1111 2 x y z -+== . 7. 证明曲面3(0)xyz a a =>上任何一点处的切平面与坐标面所围成的四面体的体积等于一个常数 . 8. 求函数22233z x xy y x y =++-++的极值 . 9. 设∑为由22,2z x y z =+=所围曲面，求∑的内接长方体体积的最大值 . 10. 求 sin(),:,0,02 D y x dxdy D x y x y π -+= ==?? 所围区域 . 11. 求2 2 2 2 2 2 (),:2,4.D x y dxdy D x y x x y x ++≥+≤?? 12. 计算D xd σ??，其中D 为第一象限内22 1x y +=与x 轴，y 轴所围的闭区域 . 13. 计算三重积分2222 2 2 x y z dxdydz a b c Ω - - ???(1-)，其中Ω为椭球体： 2222 2 2 1x y z a b c + + ≤. 14. 求曲环面： (cos )cos ,(cos )sin ,sin (0)x b a y b a z a a b ψ?ψ?ψ=+=+=<≤所界的物体体积 . 15. 计算222()C x y z dS ++?，其中C 为螺旋线：cos ,sin ,(02)x a t y a t z bt t π===≤≤的部分 . 16. 计算曲线积分[()][()]x x AmB y e my dx y e m dy ??'-+-? ，式中()y ?与()y ?'为连续函 数，Am B 为连接点1122(,)(,)A x y B x y 和的任意逐段光滑曲线，但与线段A B 围成的面积为A 的平面区域D Am B =.

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)