欧珀的概念和背景
欧珀的概念和背景
若是指的宝石，应为欧泊。欧泊的主要化学成分是二氧化硅，属于非晶质体，内部具球粒状结构，由粒径为150纳米至400纳米排列整齐的二氧化硅球粒构成，球粒为无序α—磷石英。球粒间有吸附水或间隙水。由于欧泊的这种结构使其具备变彩效应，就像画家的调色板。古罗马的普林在《自然史》中对欧泊曾这样描述：“在一块欧泊砾石上，你可以看到红宝石般的火娃焰、紫水晶般的色斑、祖母绿般的绿海，五彩缤纷、浑然一体、美不胜收。”欧泊主要产于澳大利亚，是澳大利亚的国石。由于欧泊属于中高档宝石，通常作为单独宝石品种介绍。
欧泊有三个主要产出地区：澳大利亚，墨西哥和非洲，除此之外在巴西和美国、马达加斯加等地也有欧泊产出哦。
若是指欧珀公司，应为我们知道oppo公司，全称oppo广东移动通信有限公司。位于中国东莞，是专注于智能终端产品、软件和互联网服务的科技公司，由陈明永创立于2004年。OPPO业务遍及40多个国家和地区，拥有超过400,000个销售网点。OPPO在全球共有六大研究所和四大研发中心，拥有超过40,000名员工。
{高中试卷}向量的实际背景及基本概念1[仅供参考]
20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
2．1向量的实际背景及基本概念 班级学号姓名. 一、选择题 1.下列各量中是向量的是( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 2．下列说法中正确的是（） A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 3．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO、OB、CO、OD是（） A．平行向量B．有相同终点的向量 C．相等的向量D．模都相同的向量 4.下列结论中,正确的是( ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量a,|a|>0总是成立的 C. ||=|| D. ||与线段BA的长度不相等 5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是( ) A.与CD共线 B. AC与相等 C. AD与CB是相反向量 D.AB与CD模相等 二、填空题 6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中， （1）与BC相等的向量有； （2）与OB长度相等的向量有； （3）与DA共线的向量有． 7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明． 8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED， OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： （2）写出与AO共线的向量有； （3）写出与AO的模相等的向量有；
2.1向量的概念及表示
向量的概念及表示 主备人：陈广军 【学习目标】 1. 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。 【明标自学】 一、情景活动 活动1 南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 结果 原因 . 活动2 老鼠由A 向东北逃窜，猫在B 处向东追去。猫能否追到老鼠？ ◆结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。 活动3 请同学们到我家来做客! 如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量，位移还是路程，这两个物理量的区别在哪？ 二、数学建构（阅读教材第59、60页，完成表格） 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小 叫做向量的______(或称______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为______的向量；其方向是任意的 记作______ 单位向量 长度等于________的向量 与非零向量a r 共线的单位向量为a a ±r r 平行（共线）向量 方向 或 的非零向量 0r 与任一向量 或共线 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度______且方向____的向量 0r 的相反向量为 039
判断： 1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 2.坐标平面上的x 轴和y 轴是向量. 【自学检测】 判断： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 2、向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 4、若四边形ABCD 是平行四边形，则有=吗? 5、已知b a ρρ,为不共线的非零向量，且存在向量c ρ ，使得//,//，则=c . 6、与非零向量平行的向量中，不相等的单位向量有 个. 【典型例题】 例1 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与,,相等的向量. O C
向量的概念及运算知识点与例题讲解汇编
向量的概念及运算知识点与例题讲解 【基础知识回顾】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度） ，记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜＝0。由于0的方向 是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a ∥b 。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向 量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 ⑤相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?21 21y y x x 。 2．向量的运算 （1）向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC 。 规定： （1）a a a =+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。 A B C a b
(完整版)平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 教学目标 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) [基础·初探] 教材整理1 向量及其几何表示 阅读教材P 74～P 75例1以上内容，完成下列问题． 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量AB →的大小，也就是向量 AB →的长度(或称模)，记作|AB →|．向量也可以用字母a ，b ，c ，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB →，CD →. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量可以比较大小．( ) (2)坐标平面上的x 轴和y 轴都是向量．( ) (3)某个角是一个向量．( ) (4)体积、面积和时间都不是向量．( ) 解：因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ 教材整理2 向量的有关概念 阅读教材P 75第十八行以下至P 76例2以上内容，完成下列问题. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量都平行．( ) (2)零向量与任意向量都平行．( ) (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( ) (4)|AB →|＝|BA →|.( )
向量的概念及表示优秀教案培训资料
向量的概念及表示 执教:张亮点评:孔凡海 【教学目标】 一、通过对实例的引入，了解向量概念产生的实际背景； 二、理解平面向量和向量相等的概念； 三、掌握向量的几何表示； 四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念。 【重点难点】 重点：向量的概念和向量的几何表示； 难点：向量概念的理解 【点评】 知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。目标明确有效，重点突出。为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的工具。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。由于向量的几何性质，以及向量、点、序偶之间的对应关系，于是，可以把图形的基本结构转化为向量运算，把图形的基本性质转化为向量的运算律，这就是几何问题代数化处理。这样，几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法，也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题。 【教学过程】 一、设置情境 情景在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？ 合作探究看下面哪些量是与众不同的： （1）线段的长度（2）物体的质量 （3）物体的体积（4）物体所受重力 （前三个都是数量，即只有大小，而物体所受重力是矢量，既有大小又有方向）
【点评】 根据学生的生活经验，通过问题、设疑来创设思维的情境，引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考，激发学习的兴趣。通过学生活动，感知数学，进行意义建构。 物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，贴近学生已有的经验，比较自然，也体现了“最近发展区”原理的运用。 二、探索研究 问题一情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？ 1．向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量。 师：你还能举出一些向量的例子吗？ 师：在这一概念中你认为关键词有哪些？ 板书向量的二要素大小和方向 师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？ 2．向量的表示方法 ①几何表示法——向量常用有向线段表示 师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？ 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：。大小记为：││ 板书有向线段的三要素起点、终点、长度。 ②字母表示法：可表示为 练习1．温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2．向量和同一个向量吗？为什么？ 师：我们只是用有向线段来表示向量，那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？ 【点评】
平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 教学目标 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) [基础·初探] 教材整理1 向量及其几何表示 阅读教材P 74～P 75例1以上内容，完成下列问题． 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量AB →的大小，也就是向量 AB →的长度(或称模)，记作|AB →|．向量也可以用字母a ，b ，c ，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB →，CD →. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量可以比较大小．( ) (2)坐标平面上的x 轴和y 轴都是向量．( ) (3)某个角是一个向量．( ) (4)体积、面积和时间都不是向量．( ) 解：因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ 教材整理2 向量的有关概念 阅读教材P 75第十八行以下至P 76例2以上内容，完成下列问题. 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a 、b 平行，记作a ∥b 规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a 与b 相等，记作a ＝b 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量都平行．( ) (2)零向量与任意向量都平行．( ) (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( ) (4)|AB →|＝|BA →|.( )
智慧水务的概念与发展背景分析(北京先略)
北京先略投资咨询有限公司
智慧水务的概念与发展背景分析 1
智慧水务的概念与发展背景分析 (4) 第一节智慧水务的概念 (4) 一、智慧水务的定义 (4) 二、智慧水务的特征 (4) 三、智慧水务的优势 (4) 1、水质安全24小时动态监控 (4) 2、按需分配管网调度效率高 (4) 3、促使水务集团运营管理数字化、智能化、规范化 (5) 第二节智慧水务的发展背景 (5) 一、政策背景 (5) （1）《“十三五”国家战略性新兴产业发展规划》 (5) （2）“智慧城市”布局与规划 (6) （3）《水污染防治行动计划》（水十条） (8) （4）《海绵城市建设的指导意见》 (26) 二、环境背景 (30) （1）城市水问题 (30) （2）水污染问题 (30) （3）洪涝灾害问题 (30) 三、技术背景 (31) （1）涉水技术亟待提高 (31) 1、坚持可持续发展道路 (31) 2、建造环保型、高效型的污水处理厂 (31) 3、改变污水处理厂的运营机制 (31) 4、提高再生水回用率 (31) 5、妥善处理污泥 (32) （2）排水管网建设滞后 (32) 2
（3）城市水系统管理技术落后 (32) 1、排出的水体的不达标问题 (32) 2、水资源的循环问题 (33) 3、每逢大雨内涝灾害的问题 (33) 3
智慧水务的概念与发展背景分析 第一节智慧水务的概念 一、智慧水务的定义 智慧水务是通过数采仪、无线网络、水质水压表等在线监测设备实时感知城市供排水系统的运行状态，并采用可视化的方式有机整合水务管理部门与供排水设施，形成“城市水务物联网”，并可将海量水务信息进行及时分析与处理，并做出相应的处理结果辅助决策建议，以更加精细和动态的方式管理水务系统的整个生产、管理和服务流程，从而达到“智慧”的状态。 二、智慧水务的特征 智慧水务是将传统水力与现代住处化技术进行深度融合，以提高水务的管理和服务水平，具有三方面特征： 图表- 1：智慧水务的基本特征 ****整理 三、智慧水务的优势 1、水质安全24小时动态监控 物联网智能水务具有无可比拟的优越性。物联网智能水务能直观地将净水过程展现出来，自动化操作，方便技术人员随时掌握水质情况。 2、按需分配管网调度效率高 物联网智能水务让管网调度更科学更高效。管网优化调度系统及时反应各地区、区域供水和用水情况，根据监测的实时数据和历史数据，对用水量进行预测， 4
向量的物理背景与概念说课稿
向量的物理背景与概念说课稿 1.教法分析： 本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。 2.学法分析：学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备； 三、教学目标的定位 根据《课程标准》的表述和《教学大纲》的要求，将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点. 教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 根据学情及目标，确立本节课的重难点：教学难点：向量的含义. 解决这一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生辨认，加深对向量的理解. 四、教学过程： 创设情境：问题情景（1）：在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处以5米/秒的速度逃窜，猫由B向正东方向的D处以15米/秒的速度追去，猫能否抓到老鼠？ 问题情境（2） 1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因。意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。 引入新知：问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验，进一步直观演示，加深印象。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。 向量的表示方法：问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎
平面向量的实际背景及基本概念
1 E F D C B 平面向量的实际背景及基本概念 一．学习目标： 1.理解平面向量的概念以及几何表示； 2.理解平行向量和共线向量的概念； 3.在解决问题的过程中体会向量是沟通代数与几何的工具。 二．教学过程： 1.各组展示学习的成果。 2．组内讨论以下问题： （1）有向线段是向量吗？ （2）两个向量可以比较大小吗？ （3）共线向量，平行向量，相等向量的关系是什么？ （4）向量的平行关系是可传递的吗？ （5）你能用向量描述四边形ABCD 为平行四边形的条件吗？ 3.随堂练习： （1）给出下列命题： ①物理中的位移，速度，加速度，力都是向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量； ③平面直角坐标系中的x 轴，y 轴都是向量； ④向量就是有向线段。 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （2）判断下列结论是否正确，并说明理由： ①任意两个单位向量都是平行向量； ②零向量是没有方向的； ③在三角形ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点，则向量和是平行向量； ④对于向量,若//,//,则//; ⑤若非零向量与是平行向量，则直线AB 与直线CD 平行； ⑥非零向量与是模相等的平行向量。 (3)如图：D,E,F 分别是正三角形ABC 的各边中点 ①写出图中所示向量中与长度相等的向量； ②写出图中所示向量中与相等的向量；
③写出图中所示向量中分别与共线的向量。 (4)在等腰梯形ABCD 中，给出下列3个命题： ①与是共线向量，②=，③﹥ 其中正确的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 (5)B,C是线段AD的三等分点，分别以图中的各点为起点和终点，最多可以写出（）个互不相等的非零向量。 D B C A (6)四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=, ①以C为终点的单位向量有（）； ②=( ) 4.小结 5.课后作业：77-78习题C A D O D B 2
向量的概念及其线性运算
向量的概念及其线性运算 This manuscript was revised on November 28, 2020
平面向量的概念及其线性运算 数学：安送杰 一、教学目标： 1、知识与技能：掌握平面向量的相关概念，线性运算的规律与几何意义，理解并熟练运用共线向量进行解题，体会数形结合的数学思想方法； 2、过程与方法：在复习回忆之前学习的知识点的同时，通过习题巩固知识，加强理解，掌握运用知识的技巧与方法； 3、情感、态度与价值观：通过对一些实际问题的解答，体会知识与生活的紧密联系，学习与生活是密不可分的。 二、重点与难点： 三、教学设计： 1、知识点回顾： （1）、向量的概念及表示；
（2）、和向量相关的一些概念： ①、向量的模； ②、零向量； ③、单位向量； ④、平行向量（共线向量）； ⑤、相等向量和相反向量； ⑥、一个规定； （3）、向量的线性运算： ①、向量的加法运算； ②、向量的减法运算； ③、向量的数乘运算； 2、复习知识，练习巩固： （1）、向量的概念及表示： ①、定义：既有大小，又有方向的量叫向量。 ◎与数量相比，数量只有大小，可比大小；向量既有大小又有方向，无法比较大小。 ②、向量的表示方法： A 、几何表示法：用有向线段表示向量，三个要素：起点、方向和长度； B 、字母表示法：手写使用→AB 或 → →→c b a ,,，印刷使用黑体小写字母。 （2）、和向量相关的一些概念： ①、向量的模：向量→AB 的模（或长度），就是向量→ AB 的大小，记作： → AB ，向量的模可以比较大小；
②、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作： 0，其方向是任意的； ③、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量； ④、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也称为共线向量； ⑤、相等向量和相反向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量，长度相同方向相反的向量叫做相反向量； ⑥、一个规定：零向量与任一向量平行； 习题一： 1、给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若两向量|a|＝|b|，则a＝b； ③若向量AB=DC,则A、B、C、D构成平行四边形； ④在平行四边形ABCD中，一定有向量AB=DC； ⑤若向量m=n，n=p，则m=p； ⑥若向量a//b，b//c，则a//c； 其中错误的命题为：（①②③⑥） 解析：对①而言，起点相同，终点相同的两个向量肯定相等，但反之不一定； 对②而言，向量是有方向的，模相等，方向不一定一样； 对③而言，向量相等可能会共线，共线则不能构成平行； 对⑥而言，若向量b为零向量，则不成立； 2、设a为单位向量，判断下列命题为假命题的个数（3）
2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习(含详细答案).doc
第二章平面向量 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课时目标1. 通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念． 1．向量：既有________，又有________的量叫向量． 2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念： (1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量． (3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量． (4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行． 知识点归纳： 1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义．3．共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行．
一、选择题 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中能得到a＝b的是( ) A．|a|＝|b| B．a 与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝0 3．下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0； ③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量； ⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个4．命题“若a∥b，b∥c，则a ∥c”( ) A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立5．下列各命题中，正确的命题为( ) A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行C．向量就是有向线段 第1页 D．|a|＝|b|?a＝b 6．下列说法正确的是( ) →→→ →A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量题号1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；
《向量的概念及表示》说课稿
向量的概念及表示》说课稿 一、教材分析 教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具，有着广泛的应用。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。而这又必须建立在学生透彻理解向量的基本概念的基础之上。所以“向量的概念及表示”作为向量的起始课，是学好向量，并学会用向量解决实际问题的基础。 根据以上分析，确立本节课的教学重点是：向量的概念和向量的几何表示，教学难点是：向量概念的理解。 二、教学目标分析根据江苏省普通高中数学课程标准教学要求以及本节内容的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下： 知识与技能：1.理解向量基本概念及表示方法。其中包括向量的定义及表示、两个特 殊向量及向量间的相互关系。 2.尝试模仿提出问题、解决问题。即能够在初步应用基础之上，自己模仿 性地提出具有思考价值的问题，并所学知识解决。 过程与方法：引领学生自主学习、合作探究 情感态度与价值观： 1.培养从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律 2.培养勤思考、勇探究、善合作的数学精神 三、学情分析 学生在物理中已经接触过如位移、速度、加速度等向量，虽没形成概念，但已基本掌握了这些量的特点。同时，学生也具备了一定的学习能力，多数学生能够在老师的引领下，自主学习，勇于探究。但在探究问题、合作交流等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学法分析 丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在教学中，应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合学生数学学习的教学方式。本节课作为概念新授课，应遵循概念学习的基本步骤，以问题引领学生自主学习，体验从特殊到一般的认识规律，得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，学会获取知识的途径，思考问题的方法，为发展学生搜集处理信息的能力、独立获取新知识的能力和分析与解决问题的能力打下了基础。同时利用多媒体的辅助教学，节省了教学时间，增大了信息量，增强了直观形象性，同时营造了生动活泼的课堂教学氛围，促进了课堂学习效率的提高。 五、教学过程分析
当代知识论：概念、背景与现状
当代知识论：概念、背景与现状 对“当代知识论”一词的界定，可有广义与狭义之分。广义的知识论，包括一般哲学意义上的有关认识问题的论述，如伽达默尔的解释学与利奥塔的后现代主义哲学等，都涉及在文化层面上的对认识与知识问题的阐述，因此都属于广义上的知识论。狭义上的知识论则特指对知识问题进行专门研究的“分析的知识论”，它们往往并不涉及某种特殊的知识背景，而专就知识的某些问题，如知识的定义与条件、怀疑论问题、确证问题等进行研究。本文所论就的乃是后者，即狭义的分析的知识论，旨在对其相关的概念、背景、现状与问题作些概括性的描述和说明。 一、“知识论”的概念 “知识论”(epistemology, 或theory of knowledge) ，简言之是有关知识的理论，即对什么是知识做出分析与说明。在西方哲学中，古代与近代的哲学家们有关知识论的研究主要是从人的认识能力的角度进行考察的，也就是说，把有关认识的研究建立在人的感性和理性的基础上，从而产生了经验主义与理性主义的不同理论主张。这种意义上的认识理论，用康德的经典性表述来说，是研究有关认识的“起源、范围及其客观有效性”。①因此，这种形态的认识理论主要是发生学意义上的，它们从研究认识的起源(感性和理性)开始，到探讨认识的有效性(普遍必然性、客观有效性等)，并断定认识的范围(是否只是在可见的现象、经验范围之内)。也正是由于这种认识理论的发生学性质，所以国内哲学界以往一般将epistemology称为“认识论”②本人之所以将epistemology称为“知识论”，主要是由于在当代知识理论中，它的研究内容有较大的变化，从有关认识的发生学的研究，转变为有关知识本身之所以为真的条件的研究，特别是有关知识的确证(justification) 问题的研究。我们可以从1995年出版的《剑桥哲学辞典》的定义中看出这一点。在那里，知识论被界定为有关“知识与确证性质的研究，特别地，有关（a）知识与确证的确定特征，(b)实质条件，以及（c）它们的界限的研究。”③因此，我认为使用“知识论”一词，能够更为准确地表现当代这一学科的内涵。 在当代知识论者那里，他们对于知识论的研究对象的理解，由于先前历史背景的影响，也表现为一个变化的过程。在20世纪60-70年代的先期的哲学家那里，还保留有较明显的近代认识论的痕迹。例如齐硕姆（Roderick M. Chisholm）延续了“我们认识什么？”与“我们如何确定我们是否认识”这两个知识论的传统问题，以它们作为知识论的基本问题。他认为，前一个问题也可表述为“什么是我们认识的范围”，后一个问题则可表述为“什么是认识的标准”。它们之间有着一定的联系。如果我们能够指认出知识的标准，从而能够具有一个确定是否我们认识的程
导数概念背景
对中学微分学采用哪两个实例？确需认真考虑。应考虑到学生的知识程度、理解能力，我们主张采用牛顿、莱布尼兹创立微积分时分别用过的两个经典实例“瞬时速度”和“切线斜率”。从直观的角度来讲，极限是我们观察运动细节的方式，运用这种方式，可以很自然地描述我们关于运 动的细节的任何概念。关于运动变化发展的一个很基本的观念，就是变化率的观念。应该说这个观念的起 源并不是以极限的观念为前提的，但是要清楚地表述变化率的概念，则非使用极限作为工具不可。在实际问题当中，变化率的概念总是两个变量的比值，甚至一般是两个取确定大小的变量的比值，但 这种作法从严格的意义上讲，是一种近似。 导数的概念可以用几何图形得到非常直观的表达，因为本来微积分的概念就有很强的几何直观性质， 而我们学习微积分，从几何直观的角度来理解与把握抽象概念，则是一个不二法门，希望同学们认真对待。 应用导数概念描述物理量。 导数概念具有很强的实际问题的背景，而我们在实际问题当中总是能够遇到大量的需要应用导数概念 来加以刻划的概念，甚至可以说，导数的概念构成一种思路，当我们在处理真实世界的问题时，常常遵循 这个思路来获得对于实际对象的性质的刻划。 前面我们已经讨论了导数的几何意义，其实完全可以反过来说，正是由于当初在几何学问题中，为了 要描述斜率这个概念，才启发人们建立了抽象的一般的导数的概念。而在其他的领域，这种相互发明的情 况是屡见不鲜的。 比方说在物理学领域，需要大量地应用导数的概念，来刻划属于变化率，增长率，强度，通量，流量 等等一大类的物理量。例如速度，加速度，电流强度，热容，等等。而我们在实际问题当中，更是应该善 于提取复杂现象当中所蕴涵的导数概念。 小结: 瞬时速度是平均速度当?t趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置；切线斜率是割线斜率?y ?x 当?t趋近于0时的极限； 这个准确的说是微积分的产生背景，导数其实就是微商，即f'(x)=dy/dx。 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时
平面向量的概念及表示教学设计
“平面向量的概念及表示”的教学设计 一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量---向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。 二、教学目标设置 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三、学生学情分析 这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。 四、教学策略分析 利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念
五、教学过程 （一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。 (二)问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。 问题1：在平面上，如何用点A的位置来确定点B的位置关系？ 问题2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？ 问题3：你能不能举出只有大小没有方向的量？ (三)新课学习 1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。 2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 (2)符号表示：①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）； ②用小写字母表示：a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的） 3、向量的有关概念： （1）大小：
高中数学 平面向量的实际背景及基本概念教案 新人教A版
高中数学人教A 版精品教案集：平面向量的实际背景及基本概念 教学目标： 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、情景设置： 如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追 到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、 有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1、数量与向量有何区别？ 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； A B C D
必修四平面向量的实际背景及基本概念(附答案)
平面向量的实际背景及基本概念 [学习目标] 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点一 向量的概念 数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、体积等)称为数量． 注意：①向量的两个要素：大小和方向，缺一不可．解题时，注意从两个要素出发考虑问题． ②数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小． 思考 已知下列各量： ①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度． 其中是数量的有________________，是向量的有________________． 答案 ②④⑤⑨⑩ ①③⑥⑦⑧ 知识点二 向量的表示方法 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示． 以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB →. (2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c ，…，表示(印刷用黑体a ，b ，c ，书写时用a → ， b →， c →)． (3)向量AB →的大小：也就是向量AB →的长度(或称模)，即有向线段AB →的长度，记作|AB → |.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量． 思考 在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是________． 答案 单位圆 知识点三 相等向量与共线向量 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
向量的概念及表示
课题：向量的概念及表示 教学目的： 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示； 2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量； 3.了解平行向量的概念. 教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示 教学难点：向量概念的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示等 本节从台湾与大陆直航问题中的距离和方向两个要素出发，以及金钱豹与小狗的追逐问题。抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念 在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量 教学过程： 一、复习引入： 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 例如：从台湾与大陆直航问题中的距离和方向，以及金钱豹与小狗的追逐问题，方向不同效果不同。抽象出向量的概念，向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.这一节课，我们将学习向量的有关概念. 二、讲解新课： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；
平面向量的实际背景及基本概念(教＼优秀教案)
2.1平面向量地实际背景及基本概念 教材分析： 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来地，反过来，向量地理论和方法，又成为解决物理学和工程技术地重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好地运算性质，通过向量可把空间图形地性质转化为向量地运算，这样通过向量就能较容易地研究空间地直线和平面地各种有关问题.向量不同于数量，它是一种新地量，关于数量地代数运算在向量范围内不都适用.因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量地区别，然后又重新给出了向量代数地部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量地积、向量地数量积地运算法则等.之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量地代数运算与数量(向量地坐标)地代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法.本章共分五大节.第一节是“平面向量地实际背景及基本概念”，内容包括向量地物理背景与概念、向量地几何表示、相等向量与共线向量.本节从物理学中地位移、力这些既有大小又有方向地量出发，抽象出向量地概念，并重点说明了向量与数量地区别，然后介绍了向量地几何表示、向量地长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念.在“向量地物理背景与概念”中介绍向量地定义；在“向量地几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段地三个要素、向量地表示、向量与有向线段地区别与联系、向量地长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等.教学目标： 1、了解向量地实际背景，理解平面向量地概念和向量地几何表示；掌握向量地模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量地学习，使学生初步认识现实生活中地向量和数量地本质区别. 3、通过学生对向量与数量地识别能力地训练，培养学生认识客观事物地数学本质地能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量地概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量地区别和联系. 学 法：本节是本章地入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有地位移、力等物理概念来学习向量地概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学过程： 一、情景设置： 如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否 追到老鼠？（画图） 结论：猫地速度再快也没用，因为方向错了. A B C D