第十一章 经典电磁场理论
第十一章 经典电磁场理论
对电和磁的兴趣由来已久。正式发表的关于电的第一条定量定律是库仑定律（ Coulomb ，1785）。1820 年奥斯特（Oersted ，丹麦）发现通电的导线对磁针有作用力。毕奥-萨伐尔确定了这个力正比于电流强度，反比于导线与磁极的距离。与此同时安培（Amper è）把磁性归结为电流和电流的相互作用，提出安培定律。但安培被自己提出的超距作用的分子电流假说所迷惑，没能够发现电磁感应现象。这个对形成电磁场的概念致关重要的现象在1831年被法拉第（ Friday ）发现。法拉第创建的力线和场的概念意味深长。麦克斯威（Maxwell ，1865）在此基础上建立了电磁场的完整理论——麦克斯威方程。我们将以静电磁场的知识为基础，在洛伦兹对称性和规范对称性的指引下虚拟一个麦克斯威方程的发现过程。把四维矢势作为基本自由度，构造电磁场的拉格朗日量并给出有普遍意义的联系连续对称性与守恒量的奈特(Noether)定理。
11.1 场方程
让我们把上一章静电磁场的公式归纳一下：
)(1
)(0
2
x x c c
ρε?-
=?
（11.1）
a a a j A A
02
)(μ-=???-? （11.2）
下标c 和a 强调该量与静止电荷和稳恒电流相联系。上述公式仅当电磁场不随时间变化时成
立，
0=??t c ? ， 0=??t
A
a
（11.3） 随时间变化的电磁场满足什么样的方程呢？相对论的协变性可以引导我们猜出正确的
结果。回忆第八章由电荷守恒得到的连续性方程（8.36）式
04
1=?∑=μ
μμj （11.4） 其中四维矢量算符
μ
μx ??
=
? （11.5） 而四维位移矢量定义为
????
??
? ??=??????? ??=ict z
y x x x x x x 4321 （11.6）
在（11.4）式中定义了
??????
? ??=??
????? ?
?=ρic j j j j j j j j z y x 432
1 （11.7） 连续性方程的协变性要求上式定义的j 是一个四维反变矢量，称为四维电流密度矢量。
因此在洛伦兹变换下，电流密度和电荷密度混合在一起，如四维位移矢量一样变换。从（11.1）和（11.2）式看到电势和矢势分别与四维矢量的时间分量和空间分量对应。这提示我们把（11.1）和（11.2）式写成时间和空间分量对称的形式。首先，为了把（11.1）式和（11.2）式统一成一条四维矢量方程，（11.1）的右边要写成)(040ρμμic j -=-，即在（11.1）两边乘以c i /，
()40002)()(j x ic c i x c i
c c c μρμρε?-=-=-=??
? ??? （11.8）
和（11.2）式对比，可以认出矢势A 和“电势”)/(c i ?要构成一个四维矢量。引入四维势μ
A ，
其各个分量定义为
????
??
? ??
=??????? ??=?c i A
A A A A A A A 3214321 （11.9）
假定四维势对非稳恒电磁场也适用，所以式中没有下标c 和a 。
（11.1）和（11.2）式的拉普拉斯算符是三维伽利略标量算符，在相对论协变理论中要推广为四维标量算符（达朗贝尔算符），
222
22224
1
222
2
t c z y x ??-??+??+??=??=?→?∑=μμ
μ （11.10）
因为我们的讨论仅局限与平直时空，所以μμx x =和μμ
?=?，可以不区分上指标和下指标。但我们还是尽量保留上下指标，以便于检查方程的正确性。
另外（11.2）式中的矢势散度A
??在相对论协变理论中也要写成四维标量
??
? ????-??=?→???μ
μc i t ic A A A （11.11）
其中重复指标隐含求和。如不特别声明，以后我们都采用这种约定。
至此，（11.1）和（11.2）变成相对论协变的形式，
4042j A μ-=? （11.12）
i i i j A A 02)(μμμ-=??-? ，
3,2,1=i （11.13）
两式还是写不成一个统一的四维矢量方程，原因是（11.12）式的左边少了一项。为了物理的美，所有人都会毫不犹疑地尝试在（11.12）式的左边添上)(4μμA ??-，它是电磁场的时间导数，对稳恒电磁场它等于零。于是（11.12）和（11.13）可以合写成紧凑的一条四维矢量方程，
νμμννμj A A 02)(-=??-? （11.14） 这就是我们所寻找的电磁场的场方程，它被实验证明是普遍适用的。对稳恒电磁场，容易验证（11.14）式可以重新回到（11.1）和（11.2）式。方程左边第二项的重复指标μ隐含着求和。相对论协变性要求四维势是一个（反变）四维矢量。
如果已经肯定（11.9）式定义的四维势是一个四维矢量，事实上（11.14）式是唯一的与稳恒电磁场方程（11.1）和（11.2）式一致的相对论协变的场方程。特别值得一提的是，方程（11.14）和电荷守恒是一致的。取该式的散度，易见左边恒等于零，由此得到电荷守恒的连续性方程（11.4）式。
11.2 规范不变性
上节得到的场方程（11.14）式具有一个重要的不变性——规范对称性。电磁场的规范变换为
φμμμμ?+='→A A A ， 4,3,2,1=μ （11.15） 其中)(x φ可以是任意的可微时空函数。把φμμμ?-'=A A 代入（11.14）得 ()
μννννμμμμφφj A A 022-=??-'??-??-'? 即
()
μννμμμj A A 02-='??-'? （11.16）
它形式上和（11.14）一样。因此规范变换前后的四维势A 和A '同是电磁场方程的解。如果规范变换不影响边界条件和界面条件，那么规范变换前后的四维势描写同样的电磁场。物理可观测结果在规范变换下保持不变称为规范对称性。二十世纪关于基本相互作用的研究与规范对称性及其推广有紧密的联系。现在人们一般愿意认为规范对称性是基本相互作用的普遍对称性，从而把它上升为一个物理基本原理。
规范不变原理：物理规律在规范变换下保持不变。
规范不变原理意味着不能通过物理测量发现由（11.15）联系起来的A 和A '的差异，只有规范不变的量（在（11.15）式的变换下不变的量）才是物理上可测量的量。当四维矢量作规范变换时，所有的物理量和物理规律保持不变。实际应用时，为了简化计算常常对四维势的规范任意性加以限制，限制条件称为规范条件。物理结果应该和规范条件的选择无关。
规范不变原理的一个重要的后果是场方程（11.14）式中不能出现正比于μ
A 而不含导数的一项。如下式是没有规范不变性的，
()μμννμμμj A m A A 022-=+??-? （11.17）
在场论中，新加进去那一项称为质量项。因此规范不变性不允许μ
A 场具有质量1。光子没有质量是规范不变性的自然要求。
常用的规范条件有： （1）库仑规范
0=??A
（11.18） （2）洛伦兹规范
0=?μμA （11.19） （3）时性规范（temporal gauge ）
04
=A （11.20） 规范条件的共同特点是本身没有（完整的）规范对称性。在三种规范中只有洛伦兹规范具有洛伦兹协变性。在洛伦兹规范条件下，场方程有简洁的协变的形式，
j A 02μ-=? (11.21)
11.3 麦克斯威方程
然而，如果不知道四维势和电荷受力的关系，场方程（11.14）或（11.21）仅是一个形式理论。要明确它的物理意义必须使四维势和电磁作用力联系起来。也就是说，要把四维势和电场强度和磁感应强度联系起来。
对于磁场，第九章已经提出一个普遍的关系式，（9.27）式，
A B
??= （11.22）
易见此式右边在规范变换下不变，这和磁感应强度是一个物理可观测量相适应。 对于静电场，有上章的（10.7）式
4
c c c A ic E ?=-?=?
（11.23）
如果推广到非稳恒电磁场的情形，允许与时间有关的规范变换，φ4
44?+'→A A ，
则（11.23）的右边成为
φ??+?→?4
44ic A ic A ic （11.24）
它不具有规范不变性，这和规范不变原理要求电场E
在规范变换下不变不相适应。对非稳
恒电磁场，为了抵消（11.24）的第二项，尝试把（11.23）推广为
A a A ic E 44
?+?= （11.25）
对上式作规范变换，
1
泡利曾对杨-Mills 场提出质疑：传递强相互作用的场应该具有质量，如何能够用规范不变的场来描写？这
个问题后来由Higgs 真空自发破缺机制解决。
φ
φφφ??++=??++?+?=?+?+?+?='?+'?=4444
444
44)()()
()(a ic E a ic A a A ic A a A ic A a A ic E （11.26） 可见规范不变原理要求
ic a -= （11.27） 因此，四维势和电场的一般关系为
A t
E
??--?=? （11.28） 对它取散度，利用（11.22）得
B t
E
??-
=?? （11.29） 上式说明变化的磁场可以产生电场，而且这种电场的旋度不等于零，这就是电磁感应现象。 注意，由于非稳恒电场的旋度不等于零，电场力不再是保守力，因而标势?也失去了势能函数的含义。
场方程的第4个分量，
4
04
4
2
)(j A A μμμ-=??-? （11.30） 简化后即
ρε?0
1-=??? ??
??+???A t （11.31）
应用（11.28）式得
ρε0
1
=??E （11.32）
可见高斯定律是普遍成立的。
场方程的前三个分量即（11.13）式。利用恒等式A A A 2
)()(?-???=????，可以
将（11.13）式简化为
j t
c A t c A 02222)(μ?=???
+??+???? （11.33）
利用（11.22）和（11.28），上式写成
j E t
c B
02μ=??-?? （11.34）
前述关于电磁场的互相独立的普遍公式归结如下： B t
E
??-=?? （11.35） ρε0
1
=
??E
（11.36）
E t
c j B
??+=??2
01μ （11.37） 0=??B
（11.38）
这组方程就是著名的麦克斯威方程组，它是电磁场的基本方程。 从克斯威方程组的积分形式可以更直观地看到它的意义。 （1）方程（11.35）式
在一固定曲面S 上对之积分，
???????-=???S S
s d B t s d E )( (11.39) 应用斯托克斯公式于左边，得
???Φ
?-=?S
t l d E (11.40)
其中???=ΦS
s d B
是通过曲面S 的磁通。上式左边是曲面边界环路的感生电动势，即单位
电荷沿环路走一圈的过程中电磁场对电荷做的功。如果环路为金属导线，变化磁通感生出的电动势便会在导线上形成电流。这就是法拉第1831年发现的动磁生电现象。 （2）方程（11.36）式
它是库仑定律的推广，普遍地适用于稳恒和非稳恒电场。这个公式称为高斯定律，表明电荷是电场的一种源。在区域V 对方程两边积分，利用高斯公式把左边的体积分变成闭合曲面积分，得
?????=
??V
V
x d s d E
30
1
ρε (11.41) 它表示通过闭合曲面的电通量等于闭合曲面包含的电荷除以真空介电常数。
（3）方程（11.37）式 此式表明，电场强度的时间变化率对磁场的贡献和电流一样。麦克斯威首先注意到这一点，并把该变化率称为位移电流密度，
E j t D
?=0ε (11.42)
这一项对认识电磁波至关重要。在一固定曲面S 上对（11.37）积分，并应用斯托克斯公式于左边得
()???
?+=??S
D S
s d j j l d B
0μ (11.43) 它表明磁场沿一曲面边界的路径积分等于电流和位移电流通过该曲面的通量之和乘真空磁
导率常数。
对（11.37）取散度，
t
E
c j ????+??=
2010μ
再利用（11.36）式，便得到与电荷守恒对应的连续性方程（11.4）式。
（4）方程（11.38）式
在空间区域V 中对方程积分，应用高斯公式化成沿区域封闭界面的积分，得
0=????V
s d B
(11.44)
它反映了磁荷（磁单极）不存在的事实。假如存在磁荷，麦克斯威方程会是怎样的呢？狄拉
克曾对此作了深入研究。但磁荷至今没有被发现。 方程组（11.40），（11.41），（11.43）和（11.44）是麦克斯威方程组的积分形式。在电荷密度和电流密度不连续的区域也可以使用积分形式的麦克斯威方程组。
11.4 介质中的麦克斯威方程
上一节得到的麦克斯威方程组在介质中也是成立的。但由于电荷密度ρ除了自由电荷密度f ρ外还包含束缚电荷密度p ρ，电流密度j 除了自由电流密度f j
外还包含诱导电流密
度i j
，而p ρ和i j 是难以控制和测量的，故直接使用上节的麦克斯威方程组很不方便。解决
的办法是把上一章的介质模型加以推广，使之适用于变化的电磁场。
假设束缚电荷p ρ仍可以用极化强度P 消去，
P p
-?=ρ （11.45）
电位移矢量的定义不变
P E D
+=0ε （11.46）
用（11.45）消去麦克斯威方程（11.36）中的p ρ（设p f ρρρ+=），用电位移矢量写出来，得到
f D ρ=??
（11.47）
它和静电场的高斯公式完全一样。
对非稳恒系统的诱导电流，有新的情况出现。诱导电流密度i j
除了上节介绍的磁化电
流密度m j 外（m j 由微观固有磁矩产生），还有变化的极化强度引起的极化电流密度p j
（由束缚电荷的循回运动引起）。磁化电流密度m j 通过引入磁化强度M
消去，
M j i
??= （11.48）
设位于i x
的束缚电荷带电量i q 。极化强度等于单位体积内束缚电荷的电偶极矩，
V
x q P V
x i i ?=
∑?∈
p p i t i j v v V
q V x q t P ==?=?=??∑∑ρ （11.49） 其中求和对V ?内的束缚电荷进行。总电流密度为
t
P M j j j j j j j f p m f i f ??+??+=++=+=
（11.50）
代入麦克斯威方程（11.37）中消去诱导电流密度得
()P E t j M B f
+??
+=???
? ??-?00εμ （11.51）
和上一章一样定义磁场强度为
M B H
-=0
μ （11.52）
利用电位移矢量的定义（11.46），（11.51）成为
t
D j H f ??+=??
（11.53）
归纳起来，介质中的麦克斯威方程组为 B t
E
??-
=?? （11.54） f D ρ=??
（11.55）
t
D j H f ??+=??
（11.56）
0=??B
（11.57）
根据上面的方程组，用类似上一章10.7节的方法，可以得到介质中非稳恒电磁场的边值关系。因为（11.55）和（11.57）和静电磁场的方程一样，所以有和静电磁场（10.46）和（10.50）相同的两个边值关系（上一章10.7节）
sf D D n σ=-?)(?12
（11.58） 0)(?12=-?B B n
（11.59）
仿照图10-10，跨过界面作垂直界面的闭合矩形回路如图11-1，矢量2,1X
可以是电场或
磁场强度。设矩形的高度为h ，上边位移矢量为l
，方向取为从左到右。在矩形曲面S 分别
对（11.54）和（11.56）做面积分，利用斯托克斯定理得
s d t B l d E s d E S
L S
???-=?=????????)( （11.60） ?????????? ?
???+=?=???S f L S s d t D j l d H s d H
)( （11.61）
对很小的回路，场在两种介质中可以看作分别均匀。设0→h ，忽略垂直方向路径的贡献，
上两式写成
[]
0?)(2)(1212=?+??-=???-=?-??n
B B t
lh s d B t l E E S
（11.62） []
f f S f I n
D D t
lh I s d D t I l H H =?+??+=???+=?-???)(2)(1212
（11.63） 上两式最后的等号是由于磁场变化率和电位移矢量变化率有限，当0→h 时相关项可以忽略。（11.63）中的f I 为通过矩形曲面的电流。因为l
是界面上的任意切位移，（11.62）意味着界面电场跃变在切方向的投影等于零，即
0)(?12=-?E E n
（11.64）
它和静电磁情形的边值条件（10.47）是一样的。（11.63）式则和静电磁情形的（10.53）一
样，使用上一章10.7节同样的推理可得
f H H n α
=-?)(?12 （11.65）
其中f α
为线电流密度。结论是静电磁场的所有边值关系也适用于变化的电磁场。
11.5 电磁场的能量和能流
电磁场是一种物质，它本身应该具有一定的能量。带电粒子在电场中加速，能量增加，增加的能量应该来自于电场。在下一章我们将学到，带电粒子速度变化时会发射（或吸收）电磁波。因此能量可以在带电粒子和电磁场之间转移。在只有带电粒子和电磁场的系统中，我们相信两者的能量之和是守恒的。假设电磁场的能量以某种方式分布在空间各处，引入能量密度),(t x w
来描写能量的分布。当电磁场随时间变化时，可以想象空间各点的能量也随之变化。我们进一步假定能量是定域守恒量，即空间某区域中的能量变化必然伴随着能量通
过区域界面的转移。引入能流密度S （三维矢量）描写能量转移。S
的方向指向能量传输
的方向，它的大小等于单位时间流过与它的方向垂直的单位面积的能量。
根据第九章的洛伦兹力公式（9.22），体积微元τd 中速度为v
的带电物质受到的电磁作用力等于
()τρd B v E f d
?+= (11.66)
图11-1. 垂直跨过介质表面的闭合矩形回路。矩形的高度为h 。上边位移
矢量为l
，方向取为从左到右。
其中ρ为该带电物质的电荷密度。电磁场对空间区域V 中的带电物质作功的功率为
()?????=?=??+=?V
V
V
V
d E j d E v d v B v E f d v ττρτρρ
(11.67)
按照能量密度的定义，区域内电磁能量的增加率等于
?V
wd dt d
τ (11.68) 按照能流密度的定义，单位时间内通过区域的界面流入区域的能量等于
?????-=?-?V
V
d S s d S τ
(11.69)
式中V ?表示区域V 的界面，方向规定为指向区域的外部，故式中有一负号。根据能量守恒， （11.69）等于（11.67）与（11.68）之和，
???+?=??-V
V
V wd dt d
d E j d S τττ (11.70)
因为区域V 是任意的，故有微分方程 E j t
w
S
?-=??+
?? (11.71) 为了猜出w 和S 的表达式，通过麦克斯威方程用电磁场表示（11.71）式的右边。由
（11.37）得
()t
E E B E E j ???
-???=?
001εμ (11.72) 利用矢量公式()
)()(b a b a b a
???-???=???，上式化为
()()[]
t
E E B E B E E j ???-???-???=?
001
εμ (11.73) 利用（11.35）把中括号中得第一项写成磁场得变化率，
()()???
? ??+??-???-=???-??
???????-???-=?202
000012111B E t B E t E E B E B t B E j μεμεμ
(11.74)
代入（11.71）并比较两边，发现电磁场能流密度和能量密度的一种可能的选择
B E S
?=
1μ (11.75) ??? ??+=???
? ??+=222
020********B E c B E w μμε (11.76) 由（11.75）式定义得矢量称为坡印亭矢量。需要指出的是，以上两式给出能流密度和能量
密度仅是一种最简单的可能选择，还存在满足能量守恒关系（11.71）的其它解。至今还没
有实验检验电磁场能量的确切分布和流动情况。
11.6 电磁场拉格朗日量
本节我们把电磁场理论纳入第二篇介绍的力学框架，即以最小作用原理为基础，重新建立电磁场的经典理论。 （1）场强张量
四维势满足的场方程（11.14）可以写成
()
νμ
ν
νμμμj A A 0-=?-?? （11.77） 为了方便以后表述，在上式中我们对（11.14）的上下标作了调整2。定义四维场强张量
μ
ννμμνA A F ?-?=? （11.78）
利用场强张量，场方程被写成
νμνμμj F 0-=?? （11.79）
容易验证四维场强张量的重要性质——规范不变（习题【11.1】）。因此，场强张量的分量是可以测量的物理量。事实上它的分量可以和电场强度和磁感应强度联系起来。利用（11.22）和（11.28）式，可以得到（习题【11.2】）
???????????????
?????
---
--
-=0000321312213
123c
iE c
iE c
iE c iE B B c iE B B c iE B B F （11.80） 它是一个反对称的4乘4矩阵，也称为法拉第张量3。电磁场的场强张量按张量的一般变换方式变换，
α
ββνμαμν????='F a a F （11.81）
其中μ
α?a 为洛伦兹变换矩阵。由（11.81）不难得到电磁场场强在两个惯性系之间的变换方式，
////
E E
=' （11.82） ()⊥⊥?+='B v E E γ （11.83）
////
B B
=' （11.84）
2
本书选择的度规张量是4乘4单位矩阵，即μνμνμν
δ==g g ，因此张量的指标可以随意提升和下降。
文中用上下标来强调求和的重复指标。
3
矢势
μA 相当于电荷空间的联络，福克（Fock ）和外尔（Weyl ）把法拉第张量解释为电荷空间的曲率张
量。
⊥
⊥??? ???-='E c v B B 2γ （11.85） 其中22/1/1c v -=γ。（11.83）式与第八章（8.39）式比较，多了与磁场有关的一项。现在我们清楚地看到，第八章（8.39）式只适用于电场从一个没有磁场的惯性系变到另一个惯
性系的情形。 （2）对偶变换
真空中电荷密度和电流密度均等于零，因此真空麦克斯威方程组为 B t
E
??-
=?? （11.86） 0=??E
（11.87） E t c B
??=??21 （11.88） 0=??B
（11.89）
这组方程式隐藏着电场和磁场之间的对称性，即真空麦克斯威方程组经变换
B c E →， E c
B
1-→ （11.90）
之后保持原来的样子。这个变换称为对偶变换，真空电磁场的这个对称性称为对偶对称性。
对偶变换等价于场强张量的变换
?????
??
?
??????????------
=→000
0~3
2
1
31221
3
123iB iB iB iB c E c E iB c E c
E iB c E c E
F F （11.91）
引入全反对称Levi-Civita 符号αβμνε，它当)(αβμν是)4,3,2,1(的偶置换时等于1，是
)4,3,2,1(的奇置换时等于1-，否则等于0。可以证明Levi-Civita 符号是一个4阶张量。利
用Levi-Civita 符号，对偶变换可以写成
μναβμναβεF i
F F 21
~
=
→ （11.92） 因为Levi-Civita 符号是张量，所以对偶场强张量F ~也是一个张量。易见，对偶场强张量F
~
的对偶变换等于F -。
利用对偶场强张量可以把麦克斯威方程组中的（11.35）和（11.38）式写成紧凑的形式，
0~=??α
βαF （11.93）
如果用场强张量来表示，上式可写成
0=?+?+????μ
νλλ
μνν
λμF F F （11.94）
（11.93）和与之等价的（11.94）式是引入矢势描写电磁场所需要满足的自洽条件。换句话
说，如果场强张量F 由（11.91）式定义，而其中的电磁场强度E 和B
和矢势的关系分别由
（11.28）和（11.22）式给出，则（11.93）（即（11.94）成为恒等式，几何学上称为Bianchi 恒等式。
矩阵方程（11.79）加上（11.93）式和麦克斯威方程等价。这两条方程有非常相似的形式，尤其是对电流密度等于零（真空）的情形。如果有磁单极子，（11.93）的右边将出现磁单极流密度，这样（11.79）和（11.93）式便完全对称。但这么一来，就不能自洽地引入矢势了。
（3）作用量和场方程
如第二篇第四章，电磁场的动力学方程即场方程也可以纳入最小作用原理的框架。对于一个定域的理论，作用量一般地可以写成拉格朗日密度的四维时空积分。
??
=
=x d x ic
Ldt S 4)(1
? （11.95） 拉格朗日密度 (x)是基本自由度及其导数的标量函数。要写出电磁场的拉格朗日密度，首
先要知道电磁场的基本自由度。
我们至今介绍了两套描写电磁场的方案，一种方案采用场强E 和B
作基本变量，另一
种采用四维矢势μ
A （4,3,2,1=μ）。场强满足麦克斯威方程组。麦克斯威方程组只含时间的一次微分，因此场强的演化由任意给定时刻的场强完全确定。每一空间点的电场强度和磁感应强度分别有三个分量，所以对每一空间点需要知道6个实数分量的初始条件。
四维矢势有四个分量，但存在规范任意性。在一小区域内可取特定规范把规范任意性完全消除，剩下三个分量（例如取时性规范04
=A ），故四维矢势实际上只有3个独立分量。关于四维矢势的场方程是时间的二阶微分方程，所以需要知道某时刻的三个独立矢势分量和他们的一阶时间导数作为初始条件才能完全确定四维矢势的演化。
可见，至少就局部性质而言，场强和四维矢势的自由度是一样的。但已经知道存在不能在全空间选取单一规范的情况，使得电磁场的一些大范围整体性质不能用场强描述，而只能用四维矢势来描述。场强不足以完整描写电磁场，四维矢势能完整描写电磁场但又有多余的任意性。
因为关于四维矢势的场方程是时间的二阶微分方程，选用四维矢势为基本自由度可以建立和质点力学类似的动力学。暂时不考虑规范任意性，认为电磁场的自由度是
{}
V x x A
∈=
;4,3,2,1|)(μμ
，其中V 为电磁场存在的空间。拉格朗日量是拉格朗日密度的
空间积分，而拉格朗日密度是依赖于)(x A μ，)(x A νμ?和电流密度)(x j μ
的函数，
???
?=x d x j x A x A L 3))(),(),((μνμμ? （11.96） 作用量定义为
???=
=x d x j A A ic
dt x L S 4))(,,(1
)(μνμμ? （11.97） 根据最小作用原理
0=S δ （11.98）
通过标准的程序可以推导出拉格朗日方程（它是第二篇第四章有限自由度拉格朗日方程到无穷多自由度的推广，参见第七章附录7-1关于一维原子链的讨论和本章附录。），
0)
(=????-??μνν
μA A ?
? （11.99） 它必须和正确的场方程（11.79）式一致。
相对论协变性和规范不变性对拉格朗日密度 有很强的限制。相对论的协变性原理要求
作用量为洛伦兹不变量，规范不变性原理要求作用量在规范变换下不变。因此（1）拉格朗日密度 必须由洛伦兹张量构成，且指标两两配对收缩成标量；（2）在规范变换下 最多增加一全微分项。我们已经知道场强张量和对偶场强张量具有规范不变性，是合适的张量。真空拉格朗日密度只能是下列洛伦兹不变量的某种组合
μνμνF F ， μνμνF F ~~， μνμνF F ~
（11.100） 经具体计算可知，
??
?
??--=-=22212~~B E c F F F F μνμνμνμν （11.101）
因此 中只需考虑（11.100）中第一和第三项。由于（11.100）式要和麦克斯威方程一致，
而麦克斯威方程关于电磁场是线性的，所以拉格朗日密度只含有场强张量二次以下的项。真空拉格朗日密度最一般的形式为 μνμνμνμνμF F b F F ~
4
41
0+-
=? （11.102）
在非量子理论中，拉格朗日密度的总因子没有物理意义。选第一项的因子为4/1只是一种约
定（关于负号见（11.105）以下的讨论），第二项的因子b 是待定常数。代入拉格朗日方程（11.99）得
0~
0=?+?-??μνμμνμμF b F （11.103）
因为上式中的E 和B 是通过（11.22）和（11.28）由矢势μA 定义，所以Bianchi 恒等式（11.93）
成立，于是（11.103）式的第二项自动等于零。故不妨取0=b ，定义真空拉格朗日密度为
μνμνμF F 0
41-
=? （11.104）
它满足所有已知物理原理的要求并可以给出正确的真空电磁场方程。
对存在电荷和电流密度的情形，拉格朗日密度必须出现)(x j μ
的一次项（因为场方程（11.79）含)(x j μ
的一次项）。满足洛伦兹协变性并能给出正确场方程（11.79）式的拉格朗日密度只能是（习题【11.3】）
μμμνμνμA j F F +-
=0
41? （11.105）
如果电流项取负号，则第一项必须取正号才能得到正确的场方程。对保守质点系统，拉格朗
日量等于动能减势能。对静电场，电荷势能密度为44A j -=ρ?，故取（11.105）第二项为正和通常的电荷正负号约定一致，这是（11.104）式第一项的负号的来源。
值得注意的是，（11.105）的第二项不满足规范不变性原理，除非电流密度四维矢量受到限制，
0=?μμj （11.106） 这正是电荷连续性方程。我们看到一个美妙的结果：规范不变性导致电荷必须（定域）守恒。
拉格朗日密度（11.105）是电磁场理论的核心模型，是研究电磁场量子理论的出发点。
11.7 奈特定理
考虑一般的以场)(x i φ为自由度的拉格朗日量密度))(),((x x i i φφμ??。对时空坐标x 作无穷小变换（空间平移、空间转动、时间平移均是特例），
a x x δ+→ （11.107） 场和场的梯度的变化是
)()(x a x i i φδδφμμ?= （11.108）
)()]([)()(x x a x a x i i i φδφδφδννμμννμ??+??=? （11.109）
经过分步积分，作用量的变化可写成
???
??????????????
???????-?=)()()(14x a x x d ic S i i ννμμνδφφδ?? （11.110） 如果系统在（11.107）的时空变换中保持不变，即上式等于零，因此
0)()(=???
??????????-?x i i φφνμμν??
即
???
?????-???????μννμμδφφi i )( （11.111）
因此我们得到一个定域守恒流张量 ??
μννμμνδφφ-????=Θi i x )
()(~
（11.112）
可将（11.111）写成
0)(~
=Θ?x μνμ （11.113） 根据（11.113）式，可证下式是守恒量（习题【11.4】）
?
Θ=)(~
43
x x d P νν （11.114）
因为3,2,1=ν对应空间平移，所以νP 的前三个分量3,2,1|=i i P 是场的动量
（只多一常系数ic ）。
而第四分量对应时间平移，所以4P 是场的能量。（11.112－114）式是奈特定理的主要结果。
存在外源时，拉格朗日量为
∑+
?=i
i
i i j φ
φφμ),(0?? （11.115）
设无外源的拉格朗日量0?在变换（11.107）下不变。则类似（11.112）和（11.113）， ∑-Θ=Θi i
i j φ
δμνμνμν0~
~ （11.116）
∑?-=Θ?i i
i j
νμνμφ~
（11.117）
i
i
i
j φνμνμ?=Θ?∑0~
（11.118）
其中
??μννμμν
δφφ-????=Θi i )
(~
0 （11.119） 让我们把以上结果应用到电磁场中去。把（11.105）代入（11.116）得 ρρμνμνρνμρμνδδμμA j F A F x -+
?-=Θ20
411
)(~ （11.120）
其中∑=
ν
μμν,2
2)(F F 。虽然上式的空间积分给出电磁场的总能量和总动量，把)(~x μνΘ解释
为能量－动量密度张量是不合适的——它在规范变换下没有不变性（即使四维电流矢量等于零）。在规范变换?μμ
μ
?+→A A 之下，
??μ?δ?
δ?μνμνμρρ
μνρμνρρμνρνμρμνμν?+???
? ???+?-Θ→?-??-Θ→Θj F j j F 00
1~
1~~ （11.121）
为得到第二式，用到了场方程（11.79）和电流守恒方程（11.106）式。当电流等于零时，规范变换前后μνΘ~
改变一个散度项，它对全空间的积分没有贡献。但我们希望能量－动量密度张量本身是一个可测量的物理量（例如，能量－动量张量密度可以引起引力效应），因此
要求它具有规范不变性。在（11.120）式增加一散度项可以使其具有规范不变性 )(1
~0
νμρρμνμνμA F ?+
Θ=Θ （11.122）
利用场方程（11.79），电磁场的能量－动量密度张量可写成，
νμρρμνρνμρμνμνδμδμA j A j F F F +-+
=
Θ0
20
1
41 （11.123）
当电流等于零时，
ρνμρμνμνμδμF F F 0
20
1
41+
=
Θ （11.124）
它具有以下性质：规范不变性，守恒，对称，和零迹。把场张量（11.80）代入（11.124）得
??
?
??+=
Θ2220044121B E c μ （11.125） i i B E ic )(10
04
?=Θμ （11.126）
044Θ和0
4i ic Θ正好是
（11.75）和（11.76）给出的电磁场的能量密度和动量密度（玻印廷矢量）。
习题
【11.1】证明μ
ν
νμμνA A F ???-?=在规范变换下不变。 【11.2】验证法拉第张量的矩阵表达式（11.80）。
【11.3】把（11.105）式代入拉格朗日方程（11.99）求出场方程。
【11.4】设所有场量在空间无穷远处均等于零，证明（11.114）对时间的导数等于零。
附录11-1由最小作用原理导出拉格朗日方程
设场的作用量可以写成拉格朗日密度的四维时空积分，
?
?=
x d A x A ic S 4
)),((1μνμ? 从最小作用量原理导出拉格朗日方程（11.99）式。
【解】考虑每一时空点的矢势的每一个分量都有一独立的无穷小变化，即变分
)(x A μδ。由此引起的作用量变化为
?????????
????? ???????-???=??
?????????+???=??
?????????+???==x d x A x A x A x A x A x A x A x d x A x A x A x A x A x A x A x A x d x A x A x A x A x A x A x A x A x
d S 4
444)())(())(),(()())(),(())(())(())(),(()()())(),(())(())(())(),(()()())(),((μμνμνμνμμνμμ
νμ
νμνμμμμνμμννμνμμμνμδδδδδδδ??????? 第三等式利用了分公式δδ?=?，最后的等式用到了分步积分并认为在时空无穷远处场量等于零。作用量的极值条件是上式等于零。因为)(x A μ
δ是x 的任意函数，极值条件等价于
0))(())(),(()())
(),((=???
? ???????-???x A x A x A x A x A x A μνμνμνμμνμ??
电磁学答案第1章
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3
即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i
电磁学第二章例题
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ
可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：
高等电磁场理论
高等电磁场理论 教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要： 第一章电磁场理论基本方程 第一节麦克斯韦方程 第二节物质的电磁特性 第三节边界条件与辐射条件 第四节波动方程 第五节辅助位函数极其方程 第六节赫兹矢量 第七节电磁能量和能流 第二章基本原理和定理 第一节亥姆霍兹定理 第二节唯一性定理 第三节镜像原理 第四节等效原理 第五节感应原理 第六节巴比涅原理 第七节互易原理 第三章基本波函数 第一节标量波函数 第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开 第三节理想导电圆柱对平面波的散射 第四节理想导电圆柱对柱面波的散射 第五节理想导电劈对柱面波的散射 第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射 第七节理想导电圆球对平面波的散射 第八节理想导电圆球对柱面波的散射 第九节分层介质中的波 第十节矢量波函数
第四章波动方程的积分解 第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量 第四节口径辐射场 第五节电场与磁场积分方程 第五章格林函数 第一节标量格林函数 第二节用镜像法标量格林函数 第三节标量格林函数的本征函数展开法 第四节标量格林函数的傅里叶变换解法 第五节并矢与并矢函数 第六节自由空间的并矢格林函数 第七节有界空间的并矢格林函数 第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开 第六章导行电磁波 第一节规则波导中的场和参量 第二节模式的正交性 第三节规则波导中的能量和功率 第四节常用规则波导举例 第五节规则波导的一般分析 第六节波导的损耗 第七节波导的激励 第八节纵截面电模和磁模 第九节部分介质填充的矩形波导 第十节微带传输线 第十一节耦合微带线 第十二节介质波导 第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介
经典电磁场理论发展简史..
电磁场理论发展史 ——著名实验和相关科学家 纲要： 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 2、富兰克林 二、定量研究 1、反平方定律的提出 2、电流磁效应的发现 3、电磁感应定律及楞次定律 4、麦克斯韦方程 5、电磁波的发现 三、小结 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质，而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质，他把这种性质称为电性，他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较，发现它们具有以下几个截然不同的性质： 1.磁性是磁体本身具有的，而电性是需要用摩擦的方法产生； 2.磁性有两种——吸引和排斥，而电性仅仅有吸引（吉尔伯特不知道有排斥）； 3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用，而带电体可以吸引任何轻小物体； 4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响，而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。当带电体浸在水中，电力的作用可以消失，而磁体的磁力在水中不会消失； 5.磁力是一种定向力，而电力是一种移动力。
2、富兰克林的研究 富兰克林（公元1706一1790）原来是费城的印刷商，他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识，他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作，是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性，在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。 富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。 二、定量研究 1、反平方定律的提出 1750年前后，彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现；当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加。1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利（公元1733一1804），介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。他请普利斯特利给予验证。 英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。 法国物理学家库仑（公元1736—1806），起先致力于扭转和摩擦方面的研究。由于发表了有关扭力的论文，于1781年当选为国家科学院院士。他从事研究毛发和金属丝的扭转弹性。1784年法国科学院发出船用罗盘最优结构的悬奖征文，库仑转而研究电力和磁力问题。 1785年库仑自制了一台精巧的扭秤，作了电的斥力实验，建立了著名的库仑定律：两电荷之间的作用力与其距离的平方成反比，和两者所带电量的乘积成正比。 公式：F=k*(q1*q2)/r^2 2、电流磁效应的发现 丹麦物理学家奥斯特（公元1777—1851）首次发现电流磁效应，揭开了电和磁两种现象的内在联系，从此开始了电磁学的真正研究。 1820年4月在一次关于电和磁的讲课快结束时，他抱着试试看的心情做了实验，在一根根细的铂丝导线的下面放一个用玻璃罩罩着的小磁针，用伽伐尼电池将铂丝通电，他发现磁针偏转，这现象虽然未引起听讲人的注意，却使他非常激
电磁场理论发展历史及其在现代科技中的应用
电磁场理论发展历史及其在现代科技中的应用 摘要：电磁场理论在现代科技中有着广泛的应用。现代电子技术如通讯、广播、导航、雷达、遥感、测控、嗲面子对抗、电子仪器和测量系统，都离不开电磁场的发射，控制、传播和接收；从工业自动化到地质勘测，从电力、交通等工业农业到医疗卫生等国民经济领域，几乎全都涉及到电磁场理论的应用。不仅如此，电磁学一直是，将来仍是新兴科学的孕育点。在本文中主要介绍电磁场理论发现和发展的历史以及在现代科技中的也应用。 关键词：电磁学电磁场理论现代科技 对电磁场现象的研究是从十六世纪下半叶英国伊莉莎白女王的试医官吉尔伯特开始，然而他的研究方法很原始，基本上是定性地对现象的总结。对电磁场的近代研究是从十八世纪的卡文迪许、库伦开始，他们开创了用测量仪器对电磁场现象做定量的规律，引起了电磁场从定性到定量的飞跃。 库仑定律的建立基于英国科学家卡文迪许在1772年做的一个一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。库伦定律揭示了电荷间的静电作用力与它们之间的距离平方成反比。安培在假设了两个电流元之间的相互作用力沿着它们的连线之间的作用力正比于它们的长度和电流强度，而与它们之间的距离的平方成反比的公式，即提出了著名的安培环路定理。基于这与牛顿万有引力定律十分类似，S.D.泊松、C.F.高斯等人仿照引力理论，对电磁现象也引入了各种场矢量，如电场强度、电通量密度（电位移矢量）、磁场强度、磁通密度等，并将这些量表示为空间坐标的函数。但是当时对这些量仅是为了描述方便而提出的数学手段，实际上认为电荷之间或电流之间的物理作用是超距作用。 直到M.法拉第,他认为场是真实的物理存在,电力或磁力是经过场中的力线逐步传递的，最终才作用到电荷或电流上。他在1831年发现了著名的电磁感应定律，并用磁力线的模型对定律成功地进行了阐述，但是电磁感应定律的确认是在1851年，这一过程花了20年。1846年,M.法拉第还提出了光波是力线振动的设想，为以后麦克斯韦从数学上建立电磁场理论奠定了基础。J.C.麦克斯韦继承并发展了法拉第的这些思想，仿照流体力学中的方法，采用严格的数学形式,将
电磁场理论的基本概念
第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。
麦克斯韦电磁场理论的建立及意义
麦克斯韦电磁场理论的建立及意义 班级：物理系09本三班姓名：范日耀 摘要：文章通过对法拉第力线思想和W.汤姆孙的类比研究的阐述来引出麦克斯韦的电磁场理论。麦克斯韦经过三个艰难的过程建立了电磁场理论，为壮伟的物理大厦添砖加瓦，做出了巨大贡献。 关键字：法拉第力线思想W.汤姆孙类比研究麦克斯韦电磁场理论 一、引言 二、内容 1、前人的研究 （1）法拉第的力线思想 法拉第从广泛的实验研究中构想出描绘电磁作用的“力线”图像。他认为电荷和磁极周围的空间充满了力线，靠力线（包括电力线和磁力线）将电荷（或磁极）联系在一起。力线就像是从电荷（或磁极）发出、又落到电荷（或磁极）的一根根皮筋一样，具有在长度方向力图收缩，在侧向力图扩张的趋势。他以丰富的想象力阐述电磁作用的本质。 法拉第研究了电介质对电力作用的影响，认识到这一影响表明电力不可能是超距作用，而是通过电介质状态的变化；即使没有电介质，空间也会产生某种变化，布满了力线。后来，法拉第又进一步研究了磁介质，解释了顺磁性和反磁性。电磁感应现象则解释为磁铁周围存在某种“电应力状态”，当导线在其附近运动时，收到应力作用而有电荷做定向运动；回路中产生电动势则是由于穿过回路的磁力线数目发生了变化。 法拉第的力线思想实际上就是场的观念，这是近距理论的核心内容。 （2）W.汤姆孙的类比研究 在法拉第力线思想的激励下，W.汤姆孙对电磁作用的规律也进行过有益的研究。他从法国科学家傅里叶的热传导理论得到启示。傅里叶在1824年发表《热的分析理论》一书，详细的研究了在介质中热流的传播问题，建立了热传导方程。这本书W.汤姆孙对有很深的影响。 1842年，W.汤姆孙发表了第一篇关于热和电的数学论文，题为：《论热在均匀固体中的均匀运动及其与电的数学理论的联系》，他论述了热在均匀固体中的传导和法拉第电应力在均匀介质中传递这两种现象之间的相似性。他指出电的等势面对应于热的等温面，而电荷对应与热源。利用傅里叶的热分析法，他把法拉第的力线思想和拉普拉斯、泊松等人已经建立的完整的静电理论结合在一起，初步形成了电磁作用的统一理论。 1847年，W.汤姆孙进一步研究了电磁现象与弹性现象的相似性，在题为《论电力、磁力和伽伐尼力的力学表征》一文中，以不可压缩流体的流线连续性为基础，论述了电磁现象和流体力学现象的共性。1851年，他给除了磁场的定义，1856年，根据磁致旋光效应提出了磁具有旋转的特性，这样就为进一步借用流体力学中关于涡旋运动的理论，做好了准备。 W.汤姆孙运用类比方法，把法拉第的力线思想转变为定量的表述，为麦克斯韦的工作提供了十分有益的经验。 2、麦克斯韦建立电磁场理论 （1）电磁场理论建立的第一步 麦克斯韦在电磁理论方面的工作可以和牛顿在力学理论方面的工作相媲美。他和牛顿一样，是“站在巨人的肩上”，看得更深更远，作出了伟大的历史综合；他和牛顿一样，其丰硕的成果是一步一步提炼出来的。
电磁学的发展及生活生产中的应用
电磁学的发展及生活生产中的应用摘要:电磁学核心及发展，电磁学应用(磁悬浮列车、电磁炮) 关键字:电磁学、磁悬浮、电磁炮 引言: 随着电话，电视等电子产品的广泛应用，电磁学也日益受到人们的重视。内容: 简单的说来，电磁学核心只有四个部份:库伦定律、安培定律、法拉第定律与麦克斯威方程式。并且顺序也一定如此。这可以说与电磁学的历史发展平行。其原因也不难想见;没有库伦定律对电荷的观念，安培定律中的电流就不容易说清楚。不理解法拉第的磁感生电，也很难了解麦克斯威的电磁交感。因此，要了解电磁学的应用就必须先了解它的发展。 早期，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，同时也由于磁学本身的发展和应用，如近代磁性材料和磁学技术的发展，新的磁效应和磁现象的发现和应用等等，使得磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。 电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，洛伦兹的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。电磁学的进一步发展促进了电磁在生活技术当中的应用。 (一)民用--磁悬浮列车 1911年，俄国托木斯克工艺学院的一位教授曾根据电磁作用原理，设计并制成一个磁垫列车模型。该模型行驶时不与铁轨直接接触，而是利用电磁排斥力使车辆悬浮而与铁轨脱离，并用电动机驱动车辆快速前进。 1960年美国科学家詹姆斯?鲍威尔和高登?丹提出磁悬浮列车的设计，利用
强大的磁场将列车提升至离轨几十毫米，以时速300公里行驶而不与轨道发生摩擦。遗憾的是，他们的设计没有被美国所重视，而是被日本和德国捷足先登。德国的磁悬浮列车采用磁力吸引的原理，克劳斯?马菲公司和MBB公司于1971年研制成常导电磁铁吸引式磁浮模型试验车。 随着超导和高温超导热的出现，推动了超导磁悬浮列车的研制。1987年3月，日本完成了超导体磁悬浮列车的原型车，其外形呈流线形，车重17吨，可载44人，最高时速为420公里。车上装备的超导体电磁铁所产生的电磁力与地面槽形导轨上的线圈所产生的电磁力互相排斥，从而使车体上浮。槽形导轨两侧的线圈与车上电磁铁之间相互作用，从而产生牵引力使车体一边悬浮一边前进。由于是悬空行驶，因而基本上不作用车轮。但在起动时，还需有车轮做辅助支撑，这和飞机起降时需要轮子相似。这列超导磁悬浮列车由于试验线路太短，未能充分展示出空的卓越性能。 (二)军用—电磁炮 早在1845年，查尔斯?惠斯通就制作出了世界第一台磁阻直流电动机，并用它把金属棒抛射到20米远。此后，德国数学家柯比又提出了用电磁推进方法制造“电气炮”的设想。而第一个正式提出电磁发射(电磁炮)概念并进行试验的是挪威奥斯陆大学物理学教授伯克兰。他在1901年获得了“电火炮”专利。1920年，法国的福琼?维莱普勒发表了《电气火炮》文章。德国的汉斯莱曾将10克弹丸用电磁炮加速到1.2公里,秒的初速。1946年，美国的威斯汀豪斯电气公司建成了一个全尺寸的电磁飞机弹射器，取名“电拖”。 到20世纪70年代，随着脉冲功率技术的兴起和相关科学技术的发展，电磁发射技术取得了长足的进步。澳大利亚国立大学的查里德?马歇尔博士运用新技术，把3克弹丸加速到了5.9公里,秒。这一成就从实验上证明了用电磁力把物体推进到超高速度是可行的。他的成就1978年公布后，使世界相关领域的科学家振奋不
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)
一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ；
10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 电磁学发展简史 07 电联毛华超 一.早期的电磁学研究 早期的电磁学研究比较零散，下面按照时间顺序将主要事件列出如下：1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机。1720年，格雷研究了电的传导现象，发现了导体与绝缘体的区别，同时也发现了静电感应现象。1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电，即现在的负电和正电。他还总结出静电相互作用的基本特征，同性排斥，异性相吸。1745年，荷兰莱顿大学的穆欣布罗克和德国的克莱斯特发明了一种能存储电荷的装置－莱顿瓶，它和起电机一样，意义重大，为电的实验研究提供了基本的实验工具。1752年，美国科学家富兰克林对放电现象进行了研究，他冒着生命危险进行了著名的风筝实验，发明了避雷针。1777年，法国物理学家库仑通过研究毛发和金属丝的扭转弹性而发明了扭秤。1785－1786年，他用这种扭秤测量了电荷之间的作用力，并且从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法得到了电荷相互作用力与距离的平反成反比的规律，后来被称为库仑定律在早期的电磁学研究中，还值得提到的一个科学家是大家都已经在中学物理课本中学过的欧姆定律的创立者－欧姆。欧姆,1787年3月16日生于德国埃尔兰根城，父亲是锁匠。父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。16岁时他进入埃尔兰根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途缀学，到1813年才完成博士学业。欧姆是一个很有天才和科学抱负的人，他长期担任中学教师，由于缺少资料和仪器，给他的研究工作带来不少困难，但他在孤独与困难的环境中始终坚持不懈地进行科学研究，自己动手制作仪器。欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅立叶发现的热传导规律受到启发，导热杆中两点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧姆认为，电流现象与此相似，猜想导线中两点之间的电流也许正比于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势，并且花了很大的精力在这方面进行研究。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电源，从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还是一个没有解决的难题。开始，欧姆利用电流的热效应，用热胀冷缩的方法来测量电流，但这种方法难以得到精确的结果。后来他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤结合起来，巧妙地设计了一个电流扭秤，用一根扭丝悬挂一磁针，让通电导线和磁针都沿子午线方向平行放置。再用铋和铜温差电池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用两个水银槽作电极，与铜线相连。当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比。实验中他用粗细相同、长度不同的八根铜导线进行了测量，得出了欧姆定律，也就是通过导体的电流与电势差成正比与电阻成反比。这个结果发表于1826年，次年他又出版了《关于电路的数学研究》，给出了欧姆定律的理论推导。欧姆定律发现初期，许多物理学家不能正确理解和评价这一发现，并遭到怀疑和尖锐的批评。研究成果被忽视，经济极其困难，使欧姆精神抑郁。直到1841年英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利金牌，才引起德国科学界的重视。 二.安培和法拉第奠定了电动力学基础 1820年间，奥斯特在给学生讲课时，意外地发现了电流的小磁针偏转的现象。当导线通电流时，小磁针产生了偏转。这个消息传到巴黎后，启发了法国物理学家安培。他思考，既然磁与磁之间、电流与磁之间都有作用力，那么电流与电流之间是否也存在作用力呢？他重复了奥斯特的实验，几天后向巴黎科学院提交了第一篇论文，提出了磁针转动方向与电流 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 电磁场理论发展史 引言 载法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家——麦克斯韦，他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 一、历史的前奏 在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用．法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递，但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思想（如电力线和场的思想）十分推崇，同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示“不能接受即时传播的思想”，在法拉弟的物理思想影响下，他决心“为法拉弟的场概念提供数学方法的基础”． 二、麦克斯韦创立电磁场理论 麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段： 第一阶段，统一已知电磁定律 麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型去模拟电磁现象．他说：“借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念”他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的，他运用了“建立力学模型——引出基本公式——进行数学引伸推导”的解决科学问题的思路和方法． 第一步，建立力学模型 首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生，又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道：“我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如何画出这些流线来”“力线的切线方向就是电场力的方向，力线的密度表示电场力的大小”．他企图阐明电力线和电力线所在空间之间的几何关 绪论 一、电磁学发展史简述 1概述 早期，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，同时也由于磁学本身的发展和应用，如近代磁性材料和磁学技术的发展，新的磁效应和磁现象的发现和应用等等，使得磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。 电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。 麦克斯韦电磁理论的重大意义，不仅在于这个理论支配着一切宏观电磁现象(包括静电、稳恒磁场、电磁感应、电路、电磁波等等)，而且在于它将光学现象统一在这个理论框架之内，深刻地影响着人们认识物质世界的思想。 电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，洛伦兹的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。 和电磁学密切相关的是经典电动力学，两者在内容上并没有原则的区别。一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，研究电磁场分布，电磁波的激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题，也可以说，广义的电磁学包含了经典电动力学。 2电学发展简史 “电”一词在西方是从希腊文琥珀一词转意而来的，在中国则是从雷闪现象中引出来的。自从18世纪中叶以来，对电的研究逐渐蓬勃开展。它的每项重大发现都引起广泛的实用研究，从而促进科学技术的飞速发展。 现今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都已离不开电。随着科学技术的发展，某些带有专门知识的研究内容逐渐独立，形成专门的学科，如电子学、电工学等。电学又可称为电磁学，是物理学中颇具重要意义的基础学科。 电磁场理论 在法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家--麦克斯韦，他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论的思路与方法大致如下． 一、历史的前奏 在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用．法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递，但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思想（如电力线和场的思想）十分推崇，同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示"不能接受即时传播的思想"，在法拉弟的物理思想影响下，他决心"为法拉弟的场概念提供数学方法的基础"． 二、麦克斯韦创立电磁场理论 麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段： 第一阶段，统一已知电磁定律 麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型去模拟电磁现象．他说："借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念"他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的，他运用了"建立力学模型--引出基本公式--进行数学引伸推导"的解决科学问题的思路和方法． 第一步，建立力学模型 首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生，又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道："我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如何画出这些流线来""力线的切线方向就是电场力的方向，力线的密度表示电场力的大小"．他企图阐明电力线和电力线所在空间之间的几何关系．他还试图通过类比凭借已知的力学公式推导出电磁学公式，寻求这两种不同的现象在数学形式上的类似． 第二步，引出基本公式 早在1842年，W·汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程，普遍用于热、电和磁的运动，建立了这三种相似现象的数学联系．1847年，他又在不可压缩流体的流线连续性基础上，论述了电磁现象和流体力学现象的共同性．麦克斯韦正是吸收了W·汤姆逊这种类比方法，把它发展成为研究各种力线的重要工具．例如麦克斯韦把电学中的势等效于流 第二篇 电磁学 第一章 静电场 1-1 解：设正方形的边长为a ，则点电荷Q 所受的电场力分别为 2 12 01 42Q F a πε= ； 232 01 4Qq F F a πε== ； 由于作用在Q 上的力为零，故 2 122 00012cos 4542Q F F a πε==== 从上式可知Q 与q 的关系为 Q =- （带异种电荷） 1-2 解：沿细棒方向建立坐标系，中点为坐标原点O ，距离坐标原点x 处取一线元d x ，带 电量为d d q q x L = 可看做点电荷，它到点电荷0q 的距离为r ，故两点电荷之间的作用力为 0022200d 1 d d 44q q q q x F L r x a πεπε= = + 整个细棒与点电荷0q 的作用力为 ? -+=22 2 2004L L a x dx L q q F πε 根据对称性可知沿x 轴库仑力的分量0=x F 。 沿y 轴库仑力的分量为 L y F == ? 1-3 解：将正的试探电荷0q 放在点)1P -处，根据库仑定律可得试探电荷受到的库仑力为 r e q Q F 4410101πε-= j q Q F y 1 410202πε= 将1F 分解在,x y 方向上有?=30cos 11F F x ，?-=30cos 11F F y 故点)1P -处的场强为 12100 y y x F F F E i j q q += + ，即 j i j Q Q i Q E 6.90149.381645.023160 2101+-=+-=πεπε 大小为E == C N /7.9014 方向为与x 轴正向夹角为?且0043.06 .80146 .38tan -=- =? 1-4 解：（1）沿棒长方向建立坐标，A 为坐标原点。设棒的带电量为q ，在棒上距坐 标原点x 处取线元d x ，带电量为d d q q x L =，则其在距棒B 端为a 处激发的电 第二章 静电场中导体与电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N 的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N 的左端接地,则: A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案:B 2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷,则: A 、只有当q>0时,金属球才能下移 B 、只有当q<0就是,金属球才下移 C 、无论q 就是正就是负金属球都下移 D 、无论q 就是正就是负金属球都不动 答案:C 3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A 上的电荷密度为σ+,则 在导体板B 的两个表面1与2上的感应电荷面密度为: A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案:B 4、 半径分别为R 与r 的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面 的电荷面密度之比r R σσ为: A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案:D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为() A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案:A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板,置于电场强度为0E (0E 指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于0E 的方向,设外电 场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为() A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案:A 7、 A,B 为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A 板带电荷+Q 1,B 板带电荷+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大 小E 为() A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案:C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B,在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0 εσ= ,问E 就是谁的贡献？() 电磁场理论发展史(DOC 6页) 电磁场理论发展史 引言 载法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家——麦克斯韦，他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 一、历史的前奏 在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用．法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递，但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思想（如电力线和场的思想）十分推崇，同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示“不能接受即时传播的思想”，在法拉弟的物理思想影响下，他决心“为法拉弟的场概念提供数学方法的基础”． 二、麦克斯韦创立电磁场理论 麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段： 第一阶段，统一已知电磁定律 麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型去模拟电磁现象．他说：“借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念”他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的，他运用了“建立力学模型——引出基本公式——进行数学引伸推导”的解决科学问题的思路和方法． 第一步，建立力学模型 首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生，又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道：“我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如何画出这些流线来”“力线的切线方向就是电场力的方向，电磁学发展简史
最新电磁学第二章习题答案
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