工程数学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
工程数学（本）
一、单选题
1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．
正确答案: B
2.函数y＝2sinx的值域是（）．
A.(－2, 2)
B.[－2, 2]
C.(0, 2)
D.[0, 2]
正确答案: B
3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．
A.先单调下降再单调上升
B.单调下降
C.先单调上升再单调下降
D.单调上升
正确答案: A
4.下列函数中为幂函数的是（）．
正确答案: B
5.下列函数在区间上单调递增的是（）．
A.x3
B.1/x
C.-e x
D.－sinx
正确答案: A
6.
A.坐标原点
B.x轴
C.y轴
D.y=x
7.下列函数中为奇函数是（）．
正确答案: B
8.下列极限计算不正确的是（）．
正确答案: D
9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
正确答案: A
10.
正确答案: A
11.
12.
正确答案: B 13.
正确答案: A 14.
正确答案: B 15.
正确答案: B 16.
正确答案: D
17.下列结论中（）不正确．
正确答案: D
18.
正确答案: D
19.
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调增加且是凹的
正确答案: B
20.
正确答案: B
21.
正确答案: B
22.下列等式成立的是（）．
正确答案: A
23.
正确答案: D
24.
正确答案: A
25.
正确答案: B
26.
正确答案: D
27.
正确答案: B
28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）．
正确答案: A
29.
正确答案: D
30.
正确答案: D
二、判断题
1.
A.对
B.错
正确答案: B
2.
A.对
B.错
正确答案: A
3.
A.对
B.错
正确答案: A
4.
A.对
B.错
正确答案: B
5.
A.对
B.错
正确答案: B
6.
A.对
B.错
正确答案: B
7.
A.对
B.错
正确答案: B
8.
A.对
B.错
正确答案: A
9.
A.对
B.错
正确答案: B
10.
A.对
B.错
正确答案: A
11.
A.对
B.错
正确答案: B
12.
A.对
B.错
正确答案: A
13.
A.对
B.错
正确答案: A 14.
A.对
B.错
正确答案: B
15.
A.对
B.错
正确答案: A
16.
A.对
B.错
正确答案: B
17.
A.对
B.错
正确答案: B
18.
A.对
B.错
正确答案: A
19.
A.对
B.错
正确答案: B
20.
A.对
B.错
正确答案: B
21
A.对
B.错
正确答案: B
22.
A.对
B.错
正确答案: A
23.
A.对
B.错
正确答案: B
24.
A.对
B.错
正确答案: A
25.
A.对
B.错
正确答案: B
26.
A.对
B.错
正确答案: A
27.
A.对
B.错
正确答案: A
28.
A.对
B.错
正确答案: B
29.
A.对
B.错
正确答案: B
30.
A.对
B.错
正确答案: B 三、填空题
1.设行列式，则= ______ ．
正确答案:-6
2.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．
正确答案:2
3.乘积矩阵中元素 C21= ______．
正确答案:-16
4.设A,B均为3阶矩阵，且，则=．
正确答案:-72
5.矩阵的秩为．
正确答案：1
6.若线性方程组有非零解，则．
正确答案:
-1
7.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性.
正确答案:
相关
8.向量组的秩与矩阵的秩．
正确答案:相等
9.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．正确答案:2
10.设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的______ ．
正确答案:特征值
11.如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B
是．
正确答案:独立的
12.已知，则当A,B事件互不相容时，=．
正确答案:0.3
13.若，则=．
正确答案: 0.9973
14.称为二维随机变量（X,Y）的．
正确答案:协方差
15.若都是的无偏估计，而且，则称更 ．
正确答案:有效
四、解答题
1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，已知
XA B =，求X ． 答案：
2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦
，解矩阵方程AX B '=
答案：
3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
．
答案：
4.求齐次线性方程组
1234
1234
134
30
240
450
x x x x
x x x x
x x x
-+-=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪-+=
⎩
的通解.
答案：
5．求齐次线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
123412
43205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪ 的通解．
答案：
6. 当λ取何值时，齐次线性方程组
123123123
204503720
x x x x x x x x x λ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 答案：
7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组
1231231
23 124225x x x x x x x x x λ
++=⎧⎪
-+-=⎨⎪+-=⎩
答案：
有解？在有解的情况下求方程组的通解.
8. 求线性方程组123123
123123245
23438213496
x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.
答案：
9. 设()3,4X
N ，试求：
（1）()59P X <<；（2）()7P X >.（已知()10.8413Φ=， ()20.9772Φ=，()30.9987Φ=）
10. 设2
~(1,2)X N ，试求：(1)(3)P X <；(2)求常数a ，使得(1)0.9974P X a -<=（已
知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）．
11. 设2
~(20,2)X N ，试求：(1)(2226)P X <<；(2)(24)P X >．（已知
(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）
12. 设2
~(3,2)X N ，试求：(1)(5)P X <；(2)(9)P X >．（已知
(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）.
13. 设某一批零件重量X 服从正态分布2
(,0.6)N μ，随机抽取9个测得平均重量为5（单
位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知
0.9751.96
u=）.
14.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这
项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需
平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知
0.9751.96
u=）. 答案：
15. 某校全年级的英语成绩服从正态分布2
(85,10)N ，现随机抽取某班16名学生的英语考
试成绩，得平均分为80x =. 假设标准差没有改变，在显著水平0.05α=下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知0.975 1.96u =）. 答案：
16. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X 服从正态分布(32.5,
1.21)N . 今从该厂最
近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2
）的平均值为31.18. 假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（0.975 1.96u =） 答案：
国开《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案(1)
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业 1-4 参考答案 1 5 50 1-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是(A)． a. b. c. d. 正确答案是： 1-2. 三阶行列式的余子式M23=(B)． a. b. c. d. 正确答案是：
2- 1.设A为3×4 矩阵，B为4×3 矩阵，则下列运算可以进行的是(C) . a. A+B b. B+A c. AB d. BA' 正确答案是：AB 2-2. 若A为3×4 矩阵，B为2×5 矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为 (B) 矩阵. a. 2×4 b. 5×4 c. 4×2 d. 4×5 正确答案是：5×4 3-1.设，则BA-1(B) . a. b. c. d. 正确答案是：
3-2.设，则 (A) . a. b. c. d. 正确答案是： 4- 1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(C)． a. b. c. d. 正确答案是： 4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是(A)． a. b. c. d.
正确答案是： 5-1.下列结论正确的是(C)． a. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则 c. 对任意方阵A，A+A'是对称矩阵 d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵 5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是(A)． a. b. c. d. 正确答案是： 6-1.方阵A可逆的充分必要条件是(B)． a. b. c. d. 正确答案是： 6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是(C)． a.
国家开放大学《工程数学本》形成性考核作业-参考答案(一)
国家开放大学《工程数学本》形成性考核作 业-参考答案(一) 最近，国家开放大学的学生们正在进行《工程数学本》的形成性考核作业，本文将为大家提供参考答案。 首先，本次形成性考核作业分为两个部分，分别是选择题和计算/证明题。下面将分开讲解。 一、选择题 1. 垂直于平面x+y+z=1的平面方程是（） A. x+y-z=1 B. x-y+z=1 C. -x+y+z=1 D. -x-y+z=1 答案：D。 解析：由题意可知，要求垂直于平面x+y+z=1，因此可以设计一个法向量n=[1,1,1]，那么直线上任意一点与法向量的内积都为0。从而有 x+y+z-1=0。将其化简得到该平面的方程为-x-y+z=1。 2. 已知曲线的参数方程 r(t) = (1+2t)i + (t-3)j + (t^2-1)k，它在t=1的单位切向量是（） A. 2i-j+2k B. 2i+j+2k C. 4i-j+6k D. -2i-j+2k 答案：B。
解析：曲线在t=1时的单位切向量就是它的导数，即r’(1)。求导可得r’(t) = 2i+j+2tk。代入t=1得到r’(1) = 2i+j+2k。 3. 行列式D=|2 2 1；3 2 4；1 3 2|的值是（） A. -2 B. 2 C. 4 D. 6 答案：A。 解析：该行列式可以通过按第二行展开化简为：D=2|2 1| - 2|3 4| + |1 3| = 2*(-2) - 2*(-12) + 3 = -2。 二、计算/证明题 1.设A、B、C为3×3的矩阵，且满足：AB=BC，且B可逆，证明： AC=C。 证明：由已知AB=BC可得 A=BCB^-1。于是有 AC=BCB^-1C = B(IB^-1)C = BC = C。 2.已知函数y=e^(kx)sin(ax+b)在[x0,x0+pi/a]上的最大值为2，最小值为-2，求k和b的值情况。 解析：根据已知条件，可推出y的表达式为y=e^(kx)sin(ax+b)，并知道在[x0,x0+pi/a]上最大值为2，最小值为-2，因此可列出以下两个等式： e^(kx0)sin(ax0+b)=2 e^(k(x0+pi/a))sin(a(x0+pi/a)+b)=-2
工程数学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
工程数学（本） 一、单选题 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等． 正确答案: B 2.函数y＝2sinx的值域是（）． A.(－2, 2) B.[－2, 2] C.(0, 2) D.[0, 2] 正确答案: B 3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）． A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 正确答案: A 4.下列函数中为幂函数的是（）． 正确答案: B 5.下列函数在区间上单调递增的是（）． A.x3 B.1/x C.-e x D.－sinx 正确答案: A 6. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D.y=x
7.下列函数中为奇函数是（）． 正确答案: B 8.下列极限计算不正确的是（）． 正确答案: D 9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． 正确答案: A 10. 正确答案: A 11.
12. 正确答案: B 13. 正确答案: A 14. 正确答案: B 15. 正确答案: B 16.
正确答案: D 17.下列结论中（）不正确． 正确答案: D 18. 正确答案: D 19. A.单调减少且是凸的 B.单调减少且是凹的 C.单调增加且是凸的 D.单调增加且是凹的 正确答案: B 20. 正确答案: B 21.
正确答案: B 22.下列等式成立的是（）． 正确答案: A 23. 正确答案: D 24. 正确答案: A 25.
正确答案: B 26. 正确答案: D 27. 正确答案: B 28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）． 正确答案: A 29.
XXX《工程数学(本)》形考任务三答案国家开放大学形考任务试题
XXX《工程数学(本)》形考任务三答案国家开放大学形考任务试题 XXX《工程数学（本）》形成性考核作业三测验答案 一、单项选择题（答案在最后） 1.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（d）0.375. 2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，则（b）P(A∪B)≠P(A)+P(B)-P(A∩B)成立。 3.对于事件A，命题（b）P(A)≤1是正确的。 4.某随机试验每次试验的成功率为p，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（c）3p(1-p)²+3p²(1-p)+p³。 5.设随机变量X~B(n,p)，且P(X=3)=0.，则参数n与p分别是（a）8.0. 6.
6.设X为连续型随机变量的密度函数，则对任意的a 12.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是1/36.（正确） 13.已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则F(x)在任意一点处都是可导的。（错误） 14.若P(A∩B)=0，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（错误） 15.设X1,X2是来自正态总体的容量为2的样本，其中μ未知，则S²是μ的无偏估计。（正确） 二、填空题（答案在最后） 16.设X~N(μ,σ²)，则P(X>μ-2σ)=0.0228. 如果两个事件A和B的发生互不影响，那么称它们是独立的。如果事件A和B互不相容，则当A和B事件相互独立时，它们是互不相关的。如果一个二维随机变量（X,Y）的相关系数为0，则称X和Y不相关。在参数估计中，如果一个 估计量是无偏的且更有效，则称它是比更有效的无偏估计量。 工程数学（本）形成性考核作业5 综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分） 一、解答题（每题10分，共80分） 1．设()3,4X N ，试求：（1）()59P X <<；（2）()7P X >. （已知()10.8413Φ=， ()20.9772Φ=，()30.9987Φ=） 解：()59P X <<935322--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()31=Φ-Φ0.99870.84130.1574=-= ()7P X >()73112-⎛⎫=-Φ=-Φ ⎪10.99720.0228=-= 解：()31(3)10.84132P X -⎛⎫<=Φ=Φ= ⎪⎝⎭ (1)(1)P X a P a X a -<=-<-<1()222a X a P -=-<<22a a ⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 122a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=Φ--Φ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 210.99742a ⎛⎫=Φ-= ⎪⎝⎭ ()0.998732a ⎛⎫Φ==Φ ⎪⎝⎭ 所以32 a =，即6a = 3. 设2~(20,2)X N ，试求：(1)(2226)P X <<；(2)(24)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=） 解：(2226)P X <<()()262022203122--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0.99870.84130.1574=-= (24)P X >()24201122-⎛⎫=-Φ=-Φ= ⎪⎝⎭ 10.99720.0228=-= 4. 设2~(3,2)X N ，试求：(1)(5)P X <；(2)(9)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）. 解：(5)P X <()5320.97722-⎛⎫=Φ=Φ= ⎪⎝⎭ (9)P X >()931132-⎛⎫=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭ 10.99870.0013=-= 5. 设某一批零件重量X 服从正态分布2(,0.6)N μ，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知0.975 1.96u =）. 最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业 一试题及答案 试题一 1.已知下列方程： (1)2x - 3y = 7 (2)x + y = 8 (a)请利用消元法求解该方程组的解； (b)请利用代入法求解该方程组的解； (c)请利用反代法求解该方程组的解； (d)请利用矩阵法求解该方程组的解。 2.某商场购进了成衣1200件，其中男装和女装的数 量之比是2:3，女装比男装多出180件，请问男装和女装各有多少件？ 答案一 (a)利用消元法求解该方程组的解：首先，将两个 方程相加，得到新方程： (1)=> x + y + 2x - 3y = 8 + 7 化简得：3x - 2y = 15 接下来，将新方程与原方程(2)相 加，得到新方程： •(3x - 2y = 15) => x + y + 3x - 3y = 8 + 15 化 简得：4x - 2y = 23 解方程组得：x = 6, y = 2 所以， 方程组的解为 x = 6, y = 2。 (b)利用代入法求解该方程组的解：将方程(2)代 入方程(1)中，得到新方程： 2x - 3*(8 - x) = 7 化简得：2x - 24 + 3x = 7 化简得：5x = 31 解方程得：x = 31/5 = 6.2 将 x 的值代入方程(2)中，得到 y 的值： 6.2 + y = 8 解方程得：y = 1.8 所以，方程组的解为 x = 6.2, y = 1.8。 (c)利用反代法求解该方程组的解：先假设x = 6， 代入方程(2)中，得到 y 的值： 6 + y = 8 解方程得：y = 2 所以，当 x = 6 时，方程组的解为 x = 6, y = 2。 I ， 斡 咽留(咽湖中 ffi Dn ) X I I 財 + 2X3 I 3X4 == 11 —3X1 + 2<— 4出 + 2X4 " 15 1X119X2 —4X4=17 5X1 J 2・痔、址 *3今« 專・ (1) (2) 由- (4) (5) § (6) 冨+討・ 3・淋-B-M 3 念I 舁• 2->m 嵬•隻 B 歸咨苦舟 27 赛・混『受制專 3 讚 醫“ (1) 2 撻形 ¥ lD ®・t (2) s s s ^ s . 4・ 92 7W 榆Dl> 誘• 87 今 木 m s -涪 U B m s — 奔頰下 so ・ •- (1) 赠>§0湖盼誘 503乘柳・ (2) dlt nj 皆赠F 2D W 嵌址誘・为赠> so 浙吵誘 203 讚掰・ (3) 琳nJ 咨宓> 20亦 诵□!>誘• S 2^s ^3i -- 5 ・g H 洞彗例 3 謂潮 3A H J 7・ 那—话 H 4J S 奇 so 廿湖 2/・ g 油那—i M H 4i H W 3 先 so ® 祂 3$・ 8H K *358^3i - > ¥ . 、 2X 0- • o IA x IA 斑弟 P (X IA 少 P( ， CXA2). \2x, 0£ x 1 8.设X~/(x) = < 其它，求E(X)t D(X). 9.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮4次，求（1爆中篮框不少于3次的概率；（2）至少投中篮框1次的概率. 10.设X~N(20,0.2?),计算(1) P(O2 国开电大本科《工程数学(本)在线形考 (形成性考核作业4)试题及答案 工程数学(本)形成性考核作业4 综合练习书面作业(线性代数部分) 一、解答题(每小题10分，共80分) 1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X. 2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B' 3.解矩阵方程AX-X=B, 其中, 4. 求齐次线性方程组 5. 求齐次线性方程组 的通解. 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组 有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解. 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组 有解?在有解的情况下求方程组的通解. 8. 求线性方程组 的通解. 二、证明题(每题10分，共20分) 1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵. 2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵ 一2.设矩阵 ,解矩阵方程AX=B'↵ 解：因为 得 3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵ 解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B 由已知条件可得 利用初等行变换可得 [A- 1 因此， 于是由矩阵乘法可得 4、 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。 令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为 X ₁= 4710 令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为 X ₂= -5 -601 [ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系. 方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数). 5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形 方程组的一般解(其中x ;为自由未知量) 令x;=1,得方程组的一个基础解系X 11] 于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数) 6、 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形 故当λ=7时，方程组有非零解。 方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。 2020年秋季国家开放大学《工程数学本》形考任务 （1-5）试题与答案解析 （红色标注为正确答案） 工程数学作业（第一次）（满分100分） 第2章矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设，则（D）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若，则（A）． A. B. －1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素（C）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）． A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（A）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 ⒎矩阵的伴随矩阵为（C）． A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）． A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）． A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） ⒈7 ． ⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4 矩阵． ⒋二阶矩阵． ⒌设，则． ⒍设均为3阶矩阵，且，则-72 ． ⒎设均为3阶矩阵，且，则-3 ． ⒏若为正交矩阵，则0 ． ⒐矩阵的秩为 2 ． ⒑设是两个可逆矩阵，则． （三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设，求⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；⑹． ⒉设，求． ⒊已知，求满足方程中的． ⒋写出4阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值． 国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业三测验答案 一、单项选择题（答案在最后） 试题1：同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）． a.0.125 b.0.5 c.0.25 d.0.375 从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 a.0.5 b.0.1 c.0.4 d.0.3 试题2：已知，则（）成立． 设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的． 试题3：对于事件，命题（）是正确的． 已知，则当事件互不相容时，（）． a.0. 5 b.0.8 c.0.7 d.0.6 试题4：某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为 为两个事件，且，则（）． 试题5：设随机变量，且，则参数n与p分别是（）． a.8, 0.6 b.6, 0.8 c.14, 0.2 d.12, 0.4 设随机变量，且，则参数与分别是（）． a.0, 4 b.2, 0 c.0, 2 d.4, 0 试题6：设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，． 在下列函数中可以作为概率密度函数的是（）． 试题7：设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（）． 设为随机变量，则（）． 试题8：设是随机变量，，设，则（）． 设为随机变量，，当（）时，有． 试题9：设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量． 设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计． 试题10：对正态总体方差的检验用的是（）． 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（）． 国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业一测验答案 一、单项选择题（答案在最后） 试题1：n阶行列式中D n元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）． 三阶行列式的余子式M23=（）． 试题2：若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（）矩阵. 设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（）. 试题3： 试题4：设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． 设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）． 试题5：下列结论正确的是（）． a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 b.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 c.若A,B均为n阶非零矩阵，则 d.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵 设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（）． 试题6：方阵A可逆的充分必要条件是（）． 设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）． 试题7：二阶矩阵（）． 二阶矩阵（）． 试题8：向量组的秩为（）． a.2 b.5 c.4 d.3 向量组的秩是（）． a.2 b.1 c.4 d.3 试题9：设向量组为，则（）是极大无关组． 向量组的极大线性无关组是（）． 试题10：用消元法得的解为（）． 方程组的解为（）． 二、判断题（答案在最后） 试题11：行列式的两行对换，其值不变．（） 两个不同阶的行列式可以相加．（） 试题12：设A是对角矩阵，则A=A'．（） 同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（） 试题13：若为对称矩阵，则a=-3．（） 若为对称矩阵，则x=0．（） 试题14：设，则．（） 设，则．（） 试题15：零矩阵是可逆矩阵．（） 设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（）二、填空题（答案在最后） 试题16： 设行列式，则 试题17：若行列式，则a= 国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业二测验答案 一、单项选择题（答案在最后） 试题1：设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解. 设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解. 试题2：设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程 组有解，则（）． 设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解， 则（）． 试题3：若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． a.有无穷多解 b.可能无解 c.无解 d.有唯一解 以下结论正确的是（）． a.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 b.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 c.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 d.齐次线性方程组一定有解 试题4：若向量组线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出． a.至少有一个向量 b.任何一个向量 c.至多有一个向量 d.没有一个向量 若向量组线性无关，则齐次线性方程组 a.有非零解 b.只有零解 c.无解 d.有无穷多解 试题5：矩阵的特征值为（）． a.1，-1 b.-1,4 c.-1,2 d.1,4 矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( )． 试题6：设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) ． a.0,6 b.0,0 c.2,6 d.0,2 已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为( ) ． 试题7：设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立． 设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（）． a.不能确定 b.2 c.1 d.3 试题8：设A,B为两个随机事件，则（）成立． 工程数学（1~3） 形成性考核册答案 电大 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一） 单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 23 1 231 23 2=，则a a a a b a b a b c c c 123 11 22 3312 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤ ⎦ ⎥ 中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢ ⎤ ⎦ ⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤ ⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤ ⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2 2 2 2 B. ()A B B BA B +=+2 C. () 221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分） ⒈210 14 0001---= 7 ． ⒉---1 1 1 1 11 11 x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵． ⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥=11015 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡1051 ． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤ ⎦ ⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤ ⎦ ⎥124034120314,，则()A B +''= ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ． ⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ． ⒏若A a =⎡⎣⎢ ⎤ ⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦ ⎥⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 1 21 ⎡⎣⎢ ⎤⎦ ⎥=-⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡--121 1A O O A ． （三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A B C =-⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤ ⎦ ⎥ 123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '． 电大【工程数学】形成性考核册作业答案 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 23 1 231 232=，则a a a a b a b a b c c c 12 3 11 22 33123 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 000100002001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤ ⎦ ⎥ 中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢ ⎤ ⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥ 1325【第5次】2022年国家开放大学工程数学第5次作业及答案
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