10专题四：有固定转轴物体的平衡条件及应用
引入课题：
复习：前边我们共同学习了物体在共点力作用下的平衡条件及其应用，请同志们回答以下问题：
（1）什么是共点力作用下物体的平衡状态？
（2）在共点力作用下物体的平衡条件是什么？
思考：在实际生活中，门窗的把手总是按在开启之处，而不装在转轴附近，这是为什么呢？本节课我们来学习另外一种平衡——转动平衡
新课教学：
一、力矩
1．力可以使物体发生转动
（1）转动
举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等。
（2）转轴
引导学生分析上述转动物体的共同特点：即上述物体转动之后，物体上的各点都沿圆周运动，但所有各点做圆周运动的中心在同一直线上，这条直线就叫转动轴。
（3）转动平衡
一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），我们就说这个物体处于转动平衡状态。
课堂讨论：举几个物体处于转动平衡状态的实例。
2．力矩
引言：通过上面例子的分析，我们知道，力可以使物体转动，那么力对物体的转动作用跟哪些因素有关呢？
举例：
◎推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。
◎用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。
总结得到：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。
（1）力臂：力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
（2）力臂的找法
一轴：即先找到转动轴； 二线：找到力的作用线；
三垂直：即从转轴向力的作用线做垂线，则转轴和垂足之间的举例就是该力的力臂。
练习：画出右图中各个力对转轴O 的力臂。 （3）力矩
A ．定义：力F 与其力臂L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。用字母M 表示。
B ．公式：M ＝FL 。
C ．单位：牛·米 符号：（N ·m ）
D ．力矩是矢量。
E ．意义：力矩是使物体产生转动效果的物理量。即，力对物体的转动作用决定于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。
F ．注意：转动轴不同，同一个力的力矩一般不同，所以，将一个力的力矩，一定要交待清楚转轴。
课堂讨论： 如何用力矩把初中学习过的杠杆平衡条件表示出来？ 二、力矩的平衡及其应用 1．力矩的平衡
引言：刚才我们用力矩表示出了杠杆的平衡条件，这是力矩平衡的最简单的情形，那么力矩的一般平衡条件是什么呢？
实验探讨：
把力矩盘放好，使其能绕固定轴转动，按图示方法使盘在F 1、F 2、F 3的作用下处于静止状态（即平衡状态），量出这三个力的力臂L 1、L 2和L 3，分别计算使圆盘向顺时针方向转动的力矩M 1＝F 1L 1，M 3＝F 3L 3
，及使圆盘向
逆时针方向转动的力矩M2＝F2L2，总结有什么规律。
改变力的作用位置和大小重新做两次。
总结得到力矩的平衡条件：
A．实验总结：当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和大小相等时，物体处于转动平衡状态。
B．通常规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负；
C．力矩的平衡条件：
有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。
即M1＋M2＋M3＋ 0
或者：M合＝0 或者：M逆=M顺
（3）说明什么是力矩的平衡：作用在物体上几个力的合力矩为零时的情形叫力矩的平衡。
小结：本节课我们主要学习了：
1．转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持静止状态或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态；
2．力臂及其找法；
3．力矩及力矩的平衡。
练习：
1．如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地拉到图示虚线位置的过程中，以下Array说法正确的是( BD )
A．重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小；
B．重力不变，重力力臂变长，重力力矩变大；
C．F不变，F的力臂变长，F的力矩变大；
D ．F 变大，F 的力臂变短，F 的力矩变大。
2．如图，直杆OA 可绕O 点自由转动，图中虚线与杆平行，杆端A 受两个力F 1、F 2的作用，力的作用线在同一水平面内，它们对转轴O 的力矩分别是M 1、M 2。则比较M 1、M 2的大小关系是（ B ）
A ．M 1＞M 2
B ．M 1＝M 2
C ．M 1＜M 2
D ．无法确定。
第2课时
复习：
（1）什么是力矩的平衡？（2）有固定转轴的物体的平衡条件是什么？ 本节课我们继续学习用有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。 2．有固定转动轴的物体的平衡条件的应用
例1：（P75，例1）如图：BO 是一根质量均匀的横梁，重量G 1＝80N ，BO 的一端安在B 点，可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO 拉着，横梁保持水平，与钢
绳的夹角o
30=θ，在横梁的O 点挂一个重物，重要G 2＝240N ，求钢绳对横梁的拉力F 1：
解析：
（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；
（2）分析横梁的受力：拉力F 1，重力G 1，拉力F 2； （3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：
2
F 1的力矩：θsin 1lc F ；
G 1的力矩：2
1l
G ； F 2的力矩：l G 2 据力矩平衡条件有：
02
sin 211=--l G l
G l F θ
由此得：N G G F 560sin 222
11=+=
θ
练习：
如图所示，OAB 是一弯成直角的杠杆，可绕过O 点垂直于纸面的轴转动，杆OA 长30cm ，AB 段长为40cm ，杆的质量分布均匀，已知OAB 的总质量为7kg ，现在施加一个外力F ，使杆的AB 段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F 最小？
例2：（P76，例2）一辆汽车重1.2×104N ，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N ，汽车前后轮之间的距离是2.7m ，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）
解析：（1）汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G 的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。
（2）注意向学生交代清：
A ．地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；
B ．据牛顿第三定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。
A
B
O
（3）学生写出本题的解题步骤，并和课本比较； （4）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？
将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。
思考与讨论：若汽车前后轮之间的距离已知，而汽车的重量未知，地秤的量程小于汽车的重量，你能用这台地秤称处这两汽车的重量吗？（能，可在车头和车尾各测一次，再利用力矩平衡算出车重）
练习：
1．一块均匀木板MN 长L ＝15m ，G 1＝400N ，搁在相距D ＝8m 的两个支架A 、B 上，MA ＝NB ，重G 2＝600N 的人从A 向B 走去，如图，问人走过B 点多远时，木板会翘起来？
2．如图所示，重为G 的物体，挂在杠杆上距离支点为a 的A 处，已知杠杆单位长的重力为G 0，求：为保持杠杆平衡，杠杆取多长时，才能使另一端点所加的力F 最小？最小力为多少？
解析：杠杆越长，力F 的力臂越大，但杠杆的重力也越大。设杠杆长为x ，由力矩平衡可得：
Fx －Ga －G 0x
2
x
=0； 整理得：G 0x 2－2Fx ＋2Ga=0 为使x 有实根，必须有Δ=4F －8G 0Ga ≥0，得：F ≥Ga G 02
F
即：当x=022G F =0
2G Ga
时，F 最小=Ga G 02 小结：
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法： 1．确定研究对象：
2．分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
3．据力矩平衡条件建立方程[M 合＝0或M 顺＝M 逆] 4．解方程，对结果进行必要的讨论。 板书计划：
?
??
??
????????
??==????????=)
(0
的力矩为负为正。顺时针方向常以逆时针方向的力矩平衡条件转动状态作用效果：改变物体的）
单位：牛米（公式：
该力的力臂力大小：力矩力矩：
止状态或匀速转动状态下处于静轴的物体，在力的作用平衡状态：有固定转动
衡有固定转动轴物体的平合逆顺M M M Nm ??????
?
?
???????
?
??????
??????
?
??程求解据力矩平衡条件列出方转动的方向对轴的力臂和各力矩选取转动轴，确定各力析，画出受力示意图对研究对象进行受力分否处于转动平衡确定研究对象，看它是解题步骤点、各力均画在实际作用、不能将物体视为质点的力、不分析作用线过转轴受力分析时对有固定转动轴的物体简单化。少一个力，从而使问题分析力时就
以未知力为轴，这样在对固定轴的选取：一般力矩平衡条件的应用321 布置作业：P76，练习二。
教学后记：
2014竞赛第二讲 一般物体的平衡答案
2014第二讲 一般物体的平衡 一、相关概念 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零，即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法： ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 二、常用方法 ①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多； ②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解； ③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 三、巩固练习 1.如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。 【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方 法找出重心C 。C 在AB 连线上，且AC ·M=BC ·m ； 第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球A '的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C ，C 在AB 连线上，且BC ·（2M+m ）=C A '·M 。不难看出两种方法的结果都是 m M l R M BC +? ? ? ?? +=2。 2.将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC 与水平面平行，C 点为球的最高点斜面 倾角为370 .求： (1)绳子的张力. (2)斜面对球的摩擦力和弹力. [答案：（1）10N ；（2）10N ，30N] 解：（1）取球与斜面的接触点为转轴：0)37cos (37sin 20=+-R R T mgR ，得T =10N; （2）取球心为转轴得，f =T =10N; 取C 点为转轴：037sin )37cos (00=-+NR R R f ，得N =30N. （M+m ）g （2M+m ）g
人教版八年级物理下册《物体的浮沉条件及应用》优秀教案
人教版八年级物理下册《物体的浮沉条件及应用》优秀教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1．能根据二力平衡条件和力与运动的关系描述物体的浮沉条件； 2．运用物体的浮沉条件解释生产、生活中的一些现象。 （二）过程与方法 1．通过改变物体所受的重力或浮力的大小，使物体在液体或气体中处于不同的浮沉状态； 2．认识浮力知识在生产、生活中的应用价值。 （三）情感态度和价值观 1．通过对轮船、潜水艇、气球、飞艇的浮沉原理的学习，体验科学、技术、社会的紧密联系； 2．通过浮力知识应用实例培养学生理论联系实际的良好学风，激发学生学习情趣；通过学生自己的探究实验，激发学习欲望。发展积极探索的精神，获得谋求内部协调统一的成功体验。 二、教学重难点 本节内容是在上一节学习浮力概念和阿基米德原理的基础上进一步学习物体的浮沉条件，并与上一节内容构成完整的浮力知识体系。本节知识是前面所学力学知识的综合应用，与力、重力、二力合成和密度等知识联系密切。本节内容包括两个知识点：一是物体的浮沉条件，二是轮船、潜水艇、气球、飞艇和密度计的浮沉原理。前者重在培养学生的分析能力，而后者重在使学生认识到浮沉条件在社会生活中的应用及其重要意义。物体的浮沉条件是分析各种浮沉现象的基础，所以通过实验观察，认识物体的浮沉现象及探究物体的浮沉条件是本节课教学的重点。要弄清浮沉条件，关键是对浸没在液体中的物体进行受力分析。本节教材要运用阿基米德原理分析物体在液体中受到的浮力的变化，并比较浮力和重力的大小，需要较强的思维能力，因此是本节教学的难点。 三、教学策略 根据浮力知识的教学分解，本节教学的主要知识有两个：一是物体的浮沉条件；二是浮沉条件的应用。知识本身的难度并不算大，但贯穿在从如何调节浮力与重力的大小关系去理解浮力的应用事例这个分析过程要求较高，是进行本节教学的关键，为此，本节教学的策略设计是：首先观察、分析、比较物体的浮沉情况，引导学生从受力条件和密度条件两个方面认识物体的浮沉条件，通过调节浮力与重力的大小关系，达到理解浮沉条件在轮船、潜水艇、气球和飞艇诸方面的应用。 四、教学资源准备
第五讲 有固定转动轴的物体的平衡
第五讲 有固定转动轴的物体的平衡 一、知识要点： 1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。用L 来表示。 2．力矩：力和力臂的乘积。用M 表示。公式；M=F×L 。单位；牛顿·米。计算力矩，关键是正确找到力臂。 3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。 有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。 公式；ΣM 顺=ΣM 逆 二、典型例题： （一）力臂、力矩的运算： 1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。在此过程中，拉力F 大小的变化情况是 ，F 力的力矩大小的变化情况是 。 2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。则力矩的大小关系是：( ) A ．M 3=M 4 关于浮体的平衡与稳定性)1 谢建华 (西南交通大学牵引动力国家重点实验室) 摘要：本文讨论了浮体的平衡与稳定问题，介绍了定倾中心的定义，并结合一个具体的例子，给出了定倾高度的三种不同的计算方法，最后，根据能量方法说明了用定倾高度判定浮体稳定性的理论依据。 关键词：浮体；平衡；稳定性 浮体的平衡与稳定问题研究是一个非常有实际意义的课题，是船舶与海洋平台设计的理论基础，在其它工程中也有广泛的应用。在浮体稳定性研究中，定倾中心是一个重要的概念，但是，笔者认为有一些教科书或文献对此概念的定义是不够明确的，例如，有的认为，当船 体发生微小摇晃时浮力的作用线交对称轴线（浮轴）于一定点，此点即为定倾中心]2[],1[，也有的认为实验表明前述两直线交于一点]3[。另外，在用力系简化方法推导定倾高度的过程中也有含糊不清之处]1[，或在稳定性判定上发生错误]4[。笔者带着这些疑问查阅了若干 参考书，特别是[5]、[6]和[7]。根据这些材料，本文介绍了定倾中心的明确定义，并结合一个具体的例子，给出了定倾高度三种不同的计算方法，最后，根据能量方法说明了用定倾高度判定浮体稳定性的理论依据。 如果物体的比重比水小，物体在水中漂浮平衡时，有一部分将露出水面，这样的物体称为浮体。浮体要满足以下两个条件才能平衡：(i) 受水的浮力等于浮体的重量；(ii)浮心(浮力的作用点)与浮体重心的连线和水平面垂直，如图1(a)所示。浮体平衡位置还要满足稳定性条件才能具体实现。图1(b)表示一个长方形物块平躺和竖立平衡位置发生了微小的扰动，其中，左边的物块上作用的重力和浮力阻碍了物块进一步偏离其平衡位置，因此平衡是稳定，而右边的物块则相反，其上作用的重力和浮力加剧了偏离其平衡位置，平衡是不稳定。以下来分析浮体平衡和稳定的条件。 图1 浮体的平衡 假设浮体有一个对称面，平衡位置发生扰动时，浮体上各点的位移均平行于对称面，浮体作平面运动。容易说明浮体对铅直和水平扰动是稳定的，仅需考虑浮体对转动方向扰动的稳定性问题。平衡时，浮体与水平面的交面称浮面，记为S。先建立一个与浮体固连的坐标 )1国家自然科学基金资助项目(10772151) 物体的平衡条件 课时训练 9 1．如图所示，一物体静止在斜面上，关于它所受各力的相互关系，下列说法正确的是 A.它受到的重力与弹力大小相等 B.它受到的静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力 C.它受到的弹力与摩擦力的合力，大于物体受到的重力 D.它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上 2．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水 平地面以相同的速度v 0一起向左作匀速直线运动，则A 和B 之间的 相互作用力大小为 A ． mg/co sθ B ．mgcosθ C ．mgsinθ D ．mg 3．如图所示，质量为m 的物体沿质量为M 的斜面匀速下滑，M 不动，则 （ ） A ．M 对地面的压力大小为（M+m ）g B ．m 对M 的作用力的合力为零 C ．地面对M 的静摩擦力不为零，方向水平向左 D ．m 和M 之间的动摩擦因数μ=tanθ 4．如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上 处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 球向上移动一小 段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状 态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是 A. N 不变，F 变大 B. N 不变，F 变小 C. N 变大，F 变大 D. N 变大，F 变小 5．如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平支承面上，它们与 支承面间的滑动摩擦系数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动时，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小 A ． N=F B ．2F N F >> C ． 2F N < D ． 2F N = 6．两个同学提一桶水做匀速运动,两个同学的提力相等,下列说法中正确的是 A.他们提桶的两个力的夹角为120°时,每个同学提水的力都与桶和水的总重力的大小相等 B.当他们提桶的两个力的夹角为90°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 C.当他们提桶的两个力的夹角为150°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 D.无论他们提桶的两个力的夹角为多大,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力 7.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相连(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖 直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为 A 、 1231G B 、12 )(321G G + C 、8)(21G G + D 、41G v 第9单元：有固定转动轴的物体的平衡 教学目标： 一、知识目标 1：知道什么是转动轴和有固定转动轴的物体的平衡状态。 2：掌握力臂的概念，会计算力矩。 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件。 二、能力目标： 通过有固定转动轴的物体的平衡条件的得到过程，培养学生的概括能力和分析推理能力。 三、德育目标： 使学生了解物理学的研究方法 教学重点： 1：什么是转动平衡； 2：有固定转动轴的物体的平衡条件。 教学难点： 力矩的概念及物体的转动方向的确定。 教学方法： 实验法、归纳法、讲授法 教学用具： 力矩盘、钩码、弹簧秤、投影仪、投影片 教学步骤： 一、导入新课： 1：复习：前边我们共同学习了物体在共点力作用下的平衡条件及其应用，请同志们回答以下问题： （1）什么是共点力作用下物体的平衡状态？ （2）在共点力作用下物体的平衡条件是什么？ 2：引入：本节课我们来学习另外一种平衡——转动平衡 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1：了解转动平衡的概念 2：理解力臂和力矩的概念 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件 （二）学习目标完成过程： 1：转动平衡 （1）举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等； （2）引导学生分析上述转动物体的共同特点，即上述物体转动之后，物体上的各点都沿圆周运动，但所有各点做圆周运动的中心在同一直线上，这条直线就叫转动轴。 （3）介绍什么是转动平衡。 一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们就说这个物体处于转动平衡状态。 （4）课堂讨论：举几个物体处于转动平衡状态的实例。 2：力矩： （1）引言：通过上面例子的分析，我们知道，力可以使物体转动，那么力对物体的转动作用跟什么有关系呢？ （2）举例： a：推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。 b：用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。 （3）总结得到：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。 重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，可以保证行驶 二力平衡条件的具体应用 河北省蔚县代王城中学顾燕燕（075717） 一、根据物体的平衡状态，判断物体所受的力为平衡力，再根据一个力的大小和方向来确定另一个力的大小和方向。 1、根据物体的状态，判断物体所受的力是否为平衡力。 例：（1）一人用10N的力水平向右推重20N的重物，重物仍静止，则：（）A重物水平方向所受合力为10N；B重物水平方向受平衡力作用；C重物静止是因为水平方向所受推力小于重力；D重物水平方向受非平衡力的作用。 分析：物体保持静止状态，则可判断物体受平衡力的作用，平衡力的合力为0，物体保持静止是因为物体所受推力与摩擦力相平衡，而不是由于推力小于重力。 （2）关于力和运动的关系，正确的是：（）A物体如保持静止状态，则可肯定不受力；B物体在空中竖直匀速下落，则该物体必受平衡力的作用；C物体做匀速圆周运动，则物体可能受平衡力的作用；D物体做变速运动，则一定受非平衡力的作用。 分析：A、物体为静止状态，可能不受力（根据牛顿第一定律），也可能受平衡力的作用（根据平衡力的概念）；B、物体为匀速直线运动状态。所以可能不受力，也可能受平衡力的作用，但物体肯定受力，因此物体必受平衡力的作用；C、匀速圆周运动并不是匀速直线运动，所以物体不可能受平衡力的作用；D、物体做变速运动，既不可能不受力，也不可能受平衡力的作用，所以受非平衡力的作用。 2、已知两个力为平衡力，根据一个力的大小和方向来确定另一个力的大小和方向。 例：用100 N的水平力将40N的木块压在竖直的墙上，若木块匀速下滑，则木块与墙壁间的摩擦力是_______N，方向为__________。 分析：木块匀速下滑，说明木块在竖直方向受到平衡力的作用。在竖直方向，木块受到竖直向下的重力作用，可以肯定木块受到一个竖直向上力的作用，这个力就是木块与墙壁间的摩擦力。根据平衡力的条件，摩擦力与重力大小相等，方向相反。 二、根据两个力的大小和方向，来确定物体的运动状态。 例如：起重机钢丝绳在吊货物时，货物所受重力为G，钢丝绳的拉力为F，则物体的运动状态为：（）A 、F>G时，货物匀速上升；B、F 共点力的平衡条件及其应用 一、知识点整合 1 物体的受力分析 物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下： 1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力. 2．按顺序找力. 重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号 4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 【例1】如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ， A 对 B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故 A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C 进行受力分析时必须首先确定研究对象， 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的 受力，同学不妨一试. 2 共点力作用下的物体的平衡 1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力. 2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 . 3．平衡条件： 共点力平衡的条件为物体受合力为0 推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向. （2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的 那个力等大反向. 【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确 A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C.人受到的合外力不为零 D.人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A 二、共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法 （1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。 f N G B 2013高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡 1．如图1-50所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（ ）。 (A)G (B)3G ∕6 (C)G ∕3 (D)2G ∕3 解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得 23sin 302sin 30sin 30G L T L T L T L ????=?+?+?， 解得 23T G = 。 本题的正确选项为（D ）。 2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 解答 前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得 18F N ?=?， 其中N =G ，可得 F =8G 。 本题的正确答案为“8G ”。 3．如图1-53所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行．杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F 4四个力作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是（ ）。 (A)M 1＝M 2＞M 3＝M 4 (B)M 1＞M 2＞M 3＞M 4 图 1-50 图1-51 1 图1-53 图1-52 (C)M 2＞M 1＝M 3＞M 4 (D)M 1＜M 2＜M 3＜M 4 解答 把四个力都分解为垂直于OA 方向和沿OA 方向的两个分力，其中沿OA 方向的力对O 点的力矩都为零，而垂直于OA 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为F 2⊥>F 1⊥=F 3⊥>F 4⊥，所以力矩大小关系为M 2>M 1=M 3>M 4。 本题的正确选项为（C ）。 4．如图1-54所示的杆秤，O 为提扭，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（ ）。 (A)不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡 (B)不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡 (C)称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比 解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A 点，此时对O 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G 0，重心离开O 点距离为OC ，根据力矩平衡条件得 0P AO G OC ?=?， ① 当称物体为G 时，设秤砣在D 点时杆秤平衡，如图1- 55所示，根据力矩平衡条件有 0G OB G OC P OD ?=?+?， ② 由①②式得 ()G OB P AO OD P AD ?=?+=?。 本题的正确选项为（A ）（D ）。 5.．如图1-56所示，A 、B 是两个完全相同的长方形木块，长为l ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A 木块放在B 上，右端有 4 l 伸出，为保证两块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不能超过 （ ）。 (A)l /2 (B)3l /8 (C)l /4 (D)l /8 解答 把A 、B 当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距 B 右边38 l 处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即B 伸出桌边长度不超过3 8 l 。本题 图1-54 图 1-56 教学目标： 一知识目标 1．能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题； 2．进一步学习受力分析，正交分解等方法。 二能力目标： 学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法三德育目标： 培养学生明确具体问题具体分析： 教学重点： 共点力平衡条件的应用 教学难点： 受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。 教学方法： 讲练法、归纳法 教学用具： 投影仪、投影片 教学步骤： A.难点知识的归纳与讲解 (一)平衡状态 一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态。如光滑水平面上匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。 注意：①物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡。在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡。 共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)。 ②对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事。物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态。所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态。 (二)共点力作用下的平衡条件 处于平衡状态的物体，其加速度a=0，由牛顿第二定律F=ma知，物体所受合外力F合=0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合=0。 例如下左图所示中，放在水平地面上的物体保持静止，则所受重力和支持力是一对平衡力，其合力为零。 的合力必与重力G等大反又如上右图所示中，若物体沿斜面匀速下滑，则F与F N 向，故仍有F合=0。 注意：(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。 (2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 (3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大反向，作用在同一直线上。 由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。 (三)共点力平衡条件的应用 物体的平衡-力矩有固定转轴的物体平衡(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 两块木板和用铰链连接于点，两板之间放均质圆柱，两板之间夹角为。圆柱的轴线平行铰链的轴线（如图甲所示），两轴线呈水平且位于同一竖直平面内。圆柱 的质量为，半径为，圆柱与木板之间的静摩擦系数均为，且。现在相距的两点各施加一水平力和，且，以维持圆柱在这一位置的平衡。 求力的大小范围。（两板质量及其厚度均不计） (★★) 2 . 如图所示，一个半径为的均质金属球上固定着一根长为的轻质细杆，细杆的左 端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。 由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为），所以要将木板从球下面向右抽出时，至 少需要大小为的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？ (★★) 3 . 如图甲所示，一根细棒上端处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在端加一个适当的外力（在纸面内），可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为，且端正处 于端的正下方. （1）.不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理（不要求推算）. （2）.如果AB棒的质量，BC棒的质量，求此外力的方向和大小. (★) 4 . 有6个完全相同的刚性长条薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重量均可以不计。现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图甲所示。若将一质量为的质点放在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 的距离，求薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力. 平衡条件的基本应用 一、同一直线上的平衡问题 例1.如图12所示，A物体的质量为2 kg，B物体的质量为5 kg，它们之间通过细绳、滑轮和弹簧秤相连接，不计弹簧秤的质量及绳和滑轮之间的摩擦，当弹簧秤的读数为15 N时，求：(取g＝10 m/s2) (1)物体A对桌面的压力大小； (2)地面对物体B的支持力大小． 二、互成角度的三力平衡 例2.如下图所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了() A ． B ． C ． D ． 例3.某同学设计了一个验证平行四边形定则的实验，装置如下图所示．系着小物体m1、m2的细线绕过光滑小滑轮与系着小物体m3的细线连接在O点，当系统达到平衡时绕过滑轮的两细线与竖直方向夹角分别为37°和53°，则三个小物体的质量之比m1∶m2∶m3为(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)() A． 3∶4∶5 B． 4∶3∶5 C． 4∶5∶3 D． 3∶5∶4 三、多力平衡问题（正交分解法） 例4.如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮(质量忽略不 计)的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬挂在空中，若将M沿水平地板向右 缓慢移动少许后M仍静止，则() A．绳的张力变大 B．M对地面的压力变大 C．M所受的静摩擦力变大 D．悬挂滑轮的绳的张力变大 例5. 如下图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA ＝10 kg，mB＝20 kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻 绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力 将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， 取g＝10 m/s2) 例6．(多选)如图所示，一个足球用网兜悬挂于O点，A点为网兜上对称分布的 网绳的结点，OA为一段竖直绳，设网绳的长短和足球重力不变，若足球越大， 则() A．网绳的拉力越大 B．网绳的拉力越小 C．网绳的拉力不变 D．竖直绳OA的拉力不变 同步练习： 1.(多选)如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直 角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行天花板，过直角的竖直线 为MN.设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为Fa和Fb，已知Fa和Fb及薄板的 重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是() A．薄板的重心在MN线上 B．薄板的重心在MN右侧 C ．＝ D ．＝ 2.如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面 的压力最小的是() A．a球 B．b球 C．c球 D．d球 郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O 物体平衡的稳定性 【教学课题】 物体平衡的稳定性 【教学目标】 1.知识与能力 ?掌握物体的受力分析、平衡条件及物体平衡的种类 2.过程与方法 ?能用刚体的平衡条件分析物体的平衡 3.情感态度与价值观 ?培养耐心细致的工作作风和严肃认真的科学态度 【教学安排】 2课时 【教学重难点】 重点： 掌握物体平衡的种类,稳定性的概念 难点： 能正确运用平衡条件求解静力学问题 【教学方法】 讲练结合、总结归纳 【教学用具】 投影仪、投影片 【主要内容】 一、平衡的种类 钢丝上的杂技演员、儿童玩的不倒翁都是在重力和支持力的作用下处于平衡状态，但是钢丝上的演员稍有不慎就会摔下来，不倒翁扳倒后却会自动立起来。可见，平衡也是有区别的。那么平衡有哪些种类呢？ 如果照图1.6-3(a）那样，把木条一端的小孔套在水平轴O上，把木条从平衡位置稍微移开一些，重心C的位置升高，重力对轴O的力矩就会使它回到原来的平衡位置，这种平衡叫做稳定平衡（stable equilibrium）。 图1.6-3（a）图1.6-3(b) 如果照图1.6-3(b)那样，使木条的重心恰好在水平轴的正上方，木条处于平衡状态。把木条从平衡位置稍微移开一点，重心C的位置降低，重力对轴O的力矩就会使它继续远离平衡位置，这种平衡叫做不稳定平衡（unstable equilibrium）。 如果照图1.6-3(b)那样，把木条重心C处的小孔套在轴O上，这时无论你把木条放在什么位置，它都能保持平衡。这是因为无论木条处在什么位置，重心C的位置都没有改变，重力对轴O的力矩始终为零的缘故。这种平衡叫做随遇平衡（indifferent equilibrium）。 平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的 力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、 余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2．处理平衡问题的两点说明 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能 少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法． 例1如图1所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则() 图1 A．斜面体对小球的作用力大小为mg B．轻绳对小球的作用力大小为 1 2mg C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 3 4mg 解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得： mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0 ② 由①②两式可得 F T ＝mg sin θ＝1 2mg F N ＝mg cos θ＝ 32 mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为3 2mg .A 错，B 对． 把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T . 受力情况如图所示． 因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得： F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0 ④ 联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝3 4 mg 由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋3 4mg .C 错，D 对． 答案 BD 难点3 力矩平衡条件及应用 力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等. ●难点磁场 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平 轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2.（★★★★★）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手 控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆， O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮 子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说 法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D.无法比较F 的大小 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦 因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的 夹角为θ，当： （1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力； （2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力； （3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析 能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程. 解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： F N 1Lc os θ=mg 2 L c os θF N 1=21mg 图 3-1 图 3-2 图3-3 物体的平衡问题 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的． 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡； 减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡． 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 二、方法演练 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从 物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）． 分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则： 在平衡位置，系统的重力势能为 (0) 2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为 ()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++-- 2c o s (c o s m g L l θ θ=- ()(0) 2(c o s 1)(c P E E E m g L l θθ?=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡． 例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的 2020年高一物理上学期教科版必修1第四章物体的平衡第2节共点力平衡 条件的应用巩固练习 一、填空题 F= 1．如图所示，挂在天花板上A、B两点的绳结于C点，在C点挂着640N的重物，则CA绳的拉力为CA F=__________N。 __________N；BC绳的拉力CB 2．磅秤上站着一个重为500N的人，并放着一个重40N的重物，则磅秤的读数为________N．当人用20N 的力竖直向上提重物时，则磅秤的读数为___________N． 3．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球所受重力为G，悬绳与墙壁的夹角为α，若缩短网兜上的悬绳，球仍然保持静止，则球对墙壁的压力将___________（填“增大”或“减小”）。 4．如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。若物体与墙面间的摩擦因数为μ，则F的大小是___________。 5．细线下挂一个质量为m的小球，现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角处于静止状态，如图所示，则拉力F的最小值为________，与竖立方向间夹角为________． 6．已知物体在倾角为α的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是________；如果物体质量为m，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是_______。 7．如图所示，用细线通过光滑定滑轮拉着放在粗糙水平地面上较远处的物体A沿水平面向右运动，若物体始终保持匀速直线运动，则水平拉力F的大小变化情况可能是___________。 8．如图，在直角三角形支架B端悬挂一质量为10kg的物体，则作用在AB杆上的力为________N，BC杆上的力为________N。 9．物体放在水平面上，用与水平方向成37?斜向上的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进。 （1）请分别画出两个过程物体的受力示意图_____； （2）求物体与水平面之间的动摩擦因数μ______。 10．半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上，在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G的小球，小球静止在球面上，如图所示，则绳对小球的拉力F T=_______。 11．如图所示，当质量m为5kg的物体放在倾角为15?的斜面上时。它正好匀速下滑，如果必须用最小的拉力F拉着物体沿斜面匀速上滑，则拉力与斜面所成的角α的大小为_______度，最小的拉力大小等于 _______N（重力加速度g取2 10m/s） 12．用弹簧秤称一物体的重力时，读数为7.5N.把这个物体放在倾斜角=37°的斜面上，用同样的弹簧秤平行于斜面拉着物体向上做匀度运动时，弹簧秤的读数为6N,斜面对物体的支持力大小等于___N，摩擦力大小等于____N,物体与斜面之间的动摩擦因数等于___________(取=0.6，370=0.8) 13．如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，关于浮体的平衡与稳定性
9物体的平衡条件
高二物理有固定转轴的物体的平衡
重心位置与物体平衡关系
二力平衡条件的具体应用
共点力的平衡条件及其应用
2013高考物理 常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡
第四章物体的平衡(二、共点力平衡条件的应用)
物体的平衡-力矩 有固定转轴的物体平衡(word无答案)
高中物理专题练习-平衡条件的基本应用
物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
《物体平衡的稳定性》教案1
平衡条件的应用方法
难点3 力矩平衡条件及应用
物体的平衡问题
教科版高一物理必修1第四章物体的平衡第2节共点力平衡条件的应用巩固练习