代数余子式之和的性质及应用

齐文博

【摘要】[摘要]给出有关代数余子式之和的几个性质并予以证明，且给出利用代数余子式之和计算行列式的方法.

【期刊名称】甘肃广播电视大学学报

【年(卷),期】2005(015)003

【总页数】3

【关键词】[关键词] 代数余子式；行列式;方式

代数余子式之和在行列式计算、判定二次型正定中有其独特的应用。本文中给出了代数余子式之和的概念、性质及其在判定二次型正定中的巧妙应用．

定义：称为行列式D=|aij|n×n的代数余子式之和，其中Aij是D=|aij|n×n的元素aij的代数余子式．

引理1[1]：设给行列式D中每个元素以同一个增量x，记为：

则

证明：对D1加边有

第1行加到第2，3，，n行

依第1列展开依第1行展开

引理2[2]:设D=|aij|n×n，X=(x1x2xn)′，Y=(y1y2yn)，则有其中Aij是D=|aij|n×n的元素aij的代数余子式．

证明：将D1展开,

又：