八年级数学参考答案
（2）原式= -
巴南区 2020—2021 学年度上期期末质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．
1～12： DDBCB ABDAC DA
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
13． x = -1
14． 2a (x -1)2 15． 30 16． 80 17．123 18． 600
三、解答题：本大题共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分． 19．解：（1）原式= (-3)2 -[- 1 2019 ? 22020 ] +1 …………………………………………（3 分）
( ) 2
= 9 - (-2) +1……………………………………………………………（4 分）
= 12 ．…………………………………………………………………（5 分）
( x + 2)( x - 2) x (x - 2) (x -1)2 x (x -1)
……………………………………………………（6 分） =
x + 2 - x -1 ………………………………………………………………（8 分）
x x
= 3 ．………………………………………………………………………（10 分）
x 20．（1）解：∵ DE ∥
BC ，∴ ∠EDB = ∠DBC ．………………………………………（1 分）又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD = ∠DBC ，………………………………………（2 分） ∴ ∠EDB = ∠ABD ．……………………………………………………………………（3 分） ∴ BE = DE ．…………………………………………………………………………（4 分 ） ∵ BE = 5 ，∴ DE = 5 ．………………………………………………………………（5 分） （2）证明：由（1）知 BE = DE ．
又∵ AE = BE ，∴ AE = DE ．∴ ∠A = ∠ADE ．…………………………………（6 分） 又∵ DE ∥ BC ，∴ ∠ADE = ∠C ．…………………………………………………（8 分） ∴ ∠A = ∠C ．∴ AB = BC ．………………………………………………………（10 分）
21．解：（1）由题意，可设甲每小时走 x 千米，乙每小时走2x 千米，………………（1 分）
根据题意，得 240 = 240 + 3 ．…………………………………………………（3 分）
x 2x
解之，得 x = 40 ．
经检验 x = 40 是原方程的解且符合题意，……………………………………（4 分） ∴ x = 40 ．………………………………………………………………………（5 分） 答：甲每小时走40 千米． ……………………………………………………（6 分）
（2）由（1），可知甲每小时走40 千米，乙每小时走80 千米．……………………（7 分）
设甲乙相遇时乙走的路程为 y 千米，则由题意，得 240 - 3? 40 - y = y ，
40 80
解之，得 y = 80 ，………………………………………………………………………（9 分） 答：甲乙相遇时乙走的路程为80 千米．……………………………………………（10 分）
22．解：（1）根据题意，知四位正整数中的最大的“进步数”是 9999，最小的“进步数”
是 1111，…………………………………………………………………………（2 分 ） ∵ 9999 -1111 = 8888 ，
∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差是 8888．…（4 分）
（2）设这个四位正整数的千位、十位上的数字分别为 x 、
y ． 由题意，知1≤ x ≤1≤ y ≤ 4 ，且 x 、y 为正整数，
∴x 只能是 1，y 只能是 1，或 2，或 3，或 4，
∴这个四位正整数是1000?1+100?1+10? y + 4 ，即10 ? y +1104 ．…………（5 分） 又∵ 10 ? y +1104 = y +157 + 3y + 5 ．……………………………………………（6 分）
7 7
由题意，知四位正整数是10? y +1104 能被 7 整除，
∴ 3y + 5 的值是 7 是正整数倍．……………………………………………………（7 分） ∴ y = 3 ．
∴这个进步数为1134 ．……………………………………………………………（10 分）
23．解：（1）作出?A 1B 1C 1 如图所示．
正确画出点的位置，每个点的位置 1 分．…（3 分） A 1 (3，6) 、 B 1 (6，- 2) 、C 1 (-7，- 6) ．
每个点的坐标全对得 1 分．…………………（6 分） （2）作出线段 MN 如图所示．……………………（8 分） 点 M ，N 的坐标分别为 M (3，0) ， N (3，- 2) ． ……………………………………………………………………………………（10 分）
24．（1）解：∵ ∠AOB = ∠COD ，
∴ ∠AOB - ∠BOC = ∠COD - ∠BOC ．即∠AOC = ∠BOD ．………………（1 分）
H E G C ? ? ? AO = BO ， 在 ?AOC 和?BOD 中， ?∠AOC = ∠BOD ，
? OC = OD ，
∴ ?AOC ≌ ?BOD ．……………………………………………………………（2 分） ∴ ∠DBO = ∠CAO ，即∠DBO =∠BAO ∵ OA = OB ， ∠AOB = 90o ，
．……………………………………（3 分） ∴ ∠BAO = ∠ABO = 45o ．………………………………………………………（4 分 ） ∴ ∠DBO = 45o ．
∴ ∠ABD = ∠DBO + ∠ABO = 45o + 45o = 90o ．………………………………（5 分）
（2）证明：过点 D 作 DE ∥ OA ，DE 交OG 延长线于点 E ，交OB 于点 H ．…（6 分）
∴ ∠DEG = ∠AOG ， ∠EDG = ∠OAG ， ∠BHD = ∠BOA ．
B ∵点 G 是线段 AD 的中点，
∴ DG = AG ．
D ∴ ?AOG ≌ ?DEG ，
∴ DE = OA ．…………………………………（8 分）
∵ ∠BOA = 90o ，∴ ∠BHD = 90o ，
由（1）知∠DBO = 45o ，∴ ∠DBO = ∠BDH = 45o ，
∴ BH = DH ．
O A （24 题图） ∵ OA = O B ，∴ OH = E H ．……………………………………………………（9 分） ∵ ∠BHD = ∠OHE ，∴ ∠OHE = 90o ，
∴ ∠HOE = ∠HEO = 45o ，∴ ∠AOE = 45o ，
∴ ∠AOE = ∠HOE ，即∠AOG = ∠BOG ．
∴ OG 平分∠AOB ．……………………………………………………………（10 分）
25．解：（1）设规定时间为 x 天，…………………………………………………………（1 分） 根据题意，得( 1 + x - 25 1 x + 20 ) ?10 + x -10 = 1 ，……………………………（3 分） x + 20
解之，得 x = 70 ．…………………………………………………………………（4 分） 经检验 x = 70 是原方程的解且符合题意．………………………………………（5 分） 答：设规定时间为70 天．………………………………………………………（6 分）
（2）由（1），可得甲队单独完成这项工程需45 天，乙队单独完成这项工程需90 天， …………………………………………………………………………………………（7 分）
A E N G H A M G E H 由题意，得 2 + 20 ? (1+10%)(1+ 3a %) + 20 ? (1+ a %)(1+ 40%) = 1 ，………（9 分）
90 45 90
解之，得a =10 ．……………………………………………………………………（10 分）
四、解答题：本大题共 1 个小题，每小题 8 分，共 8 分．
26．证明：（1）在 DG 上截取 DM = BH ，连接 AM ……………………………………（1 分）
∵ BH ⊥ DF ，
∴ ∠DHB = 90o ．
又∵ ∠EAD = 90o ，且∠HEB = ∠AED ， ∴ ∠ABH = ∠ADE ，即∠ABH = ∠ADM ． D
F B （26 题图）
∴ ?ADM ≌ ?ABH ， ………………………………………………………（2 分） ∴ AH = AM ， ∠BAH = ∠DAM ．
∴ ∠HAM = ∠BAD = 90o ．
∴ ∠AHM = ∠AMH = 45o ． ∵ ∠ADE = 30o ， ∠EAD = 90o ，∴ ∠AED = 60o ．
∵ ∠AED = ∠HAE + ∠AHM ， D
F C B
（26 题图）
∴ ∠HAE = ∠AED - ∠AHM = 60o - 45o =15o ．……………………………（4 分）
（2）在 HD 上截取 NH = FH ，连接 BN ．…………………………………………（5 分） ∵ BH ⊥ DF ，∴ FB = NB ，………………………………………………………（6 分） ∴ ∠BNH = ∠F ．
∵ ∠ABC = ∠EAD ，∴ AD ∥ BC ，∴ ∠F = ∠ADE ．
∵ ∠ADE = 30o ，∴ ∠BNF = ∠F = 30o ．
∵ ∠BAD = 90o ， AB = AD ，∴ ∠ADB = 45o ．
∵ ∠ADE = 30o ， ∠ADB = ∠ADE + ∠BDN ，
∴ ∠BDN = ∠ADB - ∠ADE = 45o - 30o =15o ．
∵ ∠BNF = ∠BDN + ∠DBN ，∴ ∠DBN = ∠BNF - ∠BDN = 45o - 30o =15o ．
∴ ∠DBN = ∠BDN ，∴ NB = ND ．………………………………………………（7 分） ∴ DH = ND + HN = FB + FH ．……………………………………………………（8 分 ） 注：解答题的其他解法参照本答案给分．