二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元
一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一
次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次
方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另
一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
5、把x、y的值用｛联立起来即“联”
加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解
用加减消元法解二元一次方程组的解
6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适
当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加
减”。
8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回
代”。
10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,
y-4=2 所以x=1, y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元
例3，x:y=1:4 5x+6y=29
令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4
★重点★
一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆内容提要☆
二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法
六、列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二元一次方程组练习题
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1
x
+4y=6 D．4x=
2
4
y-
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
2
2
8 423119
(23754624)
x y
x y a b x
B C D
x y b c y x x y
+= +=-=??
=
??
????+=-==-=????
3．二元一次方程5a－11b=21 （）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-????
????===-=-????
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2
6．方程组
43
235
x y k
x y
-=
?
?
+=
?
的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1
x
+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
????
????=-=+=+=+????
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知2,3x y =-??=?
是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x －1│+（2y+1）2
=0，且2x －ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =??=?
为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=????=--=??
是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a
的值．
18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=??+-=?
的解x ，y 的值相等，求k ．
20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？
21．已知方程12
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =??=?
．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组2528x y x y +=??-=?
的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528
x y x y +=??-=?的解？
24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到
几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤
计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
七年级上册：文言文杞人忧天知识点清单
七年级上册课内文言文欣赏 杞人忧天《列子》 一、重点字词 1．通假字 其人舍然大喜 ______同______，意思为：______________。 2．古今异义 (1)因往晓．之 古义：__________ 今义：天刚亮的时候 (2)奈何．．忧崩坠乎 古义：__________ 今义：表示没有办法 3．其他实词 (1)身亡．所寄 亡：________________ (2)积气．．耳 积气：______________ (3)若．屈伸呼吸 若：________________ (4)终日在天中行止．． 行止：______________ (5)只使．．坠 只使：______________ (6)亦不能有所中伤．． 中伤：______________ (7)积块．．耳 积块：______________ (8)充塞四虚．． 四虚：______________ 4．虚词 (1)之???? ?又有忧彼之．所忧者因往晓之． 亦积气中之． 有光耀者 (2)其?????其．人曰奈何忧其． 坏 二、内容探究 人们常用“杞人忧天”讽刺那些不必要的担忧，也有人认为其中传达出强烈的忧患意识。你同意哪一种理解呢？(统编课后习题) 知识盘点 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________
参考答案 第7篇杞人忧天 知识盘点 一、1．舍释解除、消除 2．(1)告知，开导(2)为何，为什么 3．(1)无，没有(2)聚积的气体(3)你(4)行动，活动(5)纵使，即使(6)伤害(7)聚积的土块(8)四方4．(1)结构助词，的；代词，他；助词，用于主语和谓语之间，取消句子的独立性(2)指示代词，那个；代词，代指地 二、“杞人忧天”本来确实是讽刺那些不必要的担忧，但理解为“忧患意识”也是可以的。其实《列子》之后的一些文人已经将“杞人忧天”引申到政治生活方面，借以表示对国家大事的关心，有“众人皆醉我独醒”的寓意。如李白《梁父吟》：“白日不照吾精诚，杞国无事忧天倾。”这正是以杞人自喻，抒发为国事操心而受到排挤的苦闷。文天祥《赴阙》：“壮心欲填海，苦胆为忧天。”在南宋危亡关头，他借“精卫填海”和这则寓言表达了自己力挽狂澜的决心与抱负。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数 组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练
二元一次方程组类型总结(提高篇)
二元一次方程组 类型总结 （提高篇） 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2 y x －是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2 －n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为 相反数，则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a=，b=。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4 c ，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______， y ＝______，z ＝______． 练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0， 则a ＋b －c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶（-2）∶1 B 、1∶2∶（－1） C 、1∶2∶1 D 、1∶（-2）∶（－1） 说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式 表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的 方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1 2 y x ，则这个二元 一次方程是 练习：如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解， 那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2
《穿井得一人》《杞人忧天》知识点
部编版语文七年级上册短文两篇知识点 穿井得一人 作品原文： 宋之丁氏，家无井，而出溉汲，常一人居外。及其家穿井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者：“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问诸丁氏。丁氏对曰：“得一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。 作品译文： 宋国有个姓丁的人，家里没有水井，需要出门去打水，经常派一人在外专管打水。等到他家打了水 井的时候，他告诉别人说：“我家打水井得到一个空闲的人力。”有人听了就去传播：“丁家挖井挖到 了一个人。”全国人都把“凿井得一人”这个消息相互传说着，一直传到宋国国君的耳朵里。宋国国君派人向姓丁的问明情况，姓丁的答道，“得到一个空闲的人力，并非在井内挖到了一个活人。”像这样 以讹传讹、道听途说，还不如什么都没听到的好。 作品启示 这凡事都要调查研究，才能弄清真相。耳听为虚，眼见为实。谣言往往失实，只有细心观察，研究, 以理去衡量，才能获得真正的答案。要深入调查研究，切不可轻信流言，盲目随从，人云亦云。 对于传言应开动脑筋思考，仔细辨别，不能轻信谣言，否则就会闹出以讹传讹，三人成虎的笑话，使事情的真相被传得面目全非。 所有的流言都不可信，只有实际才是真理。 作者简介 吕不韦（？?约前235年），战国末年卫国濮阳人。原籍阳翟（今河南禹州）。吕不韦是阳翟的大商人，他往来各地，以低价买进，高价卖出，所以积累起千金的家产。 秦昭王四十年（前267年），太子去世了。到了昭王四十二年（前265年），把他的第二个儿子安国君立为太子。而安国君有二十多个儿子。安国君有个非常宠爱的妃子，立她正夫人，称之为华阳夫人。华阳夫人没有儿子。安国君有个排行居中的儿子名叫异人（后改名子楚），异人的母亲叫夏姬，不受宠爱。异人作为秦国的人质被派到赵国。秦国多次攻打赵国，赵国对子楚也不以礼相待。子楚是秦王庶出 的孙子，在赵国当人质，他乘的车马和日常的财用都不富足，生活困窘，很不得意。吕不韦到邯郸去做生意，见到子楚后非常喜欢，说：“异人就像一件奇货，可以囤积居奇。以待高价售出”（成语“奇货可居”的出典）。于是他就前去拜访异人，对他游说道：“我能光大你的门庭。”异人笑着说：“你姑且先光大自己的门庭，然后再来光大我的门庭吧！”吕不韦说：“你不懂啊，我的门庭要等待你的门庭 光大了才能光大。”异人心知吕不韦所言之意，就拉他坐在一起深谈。吕不韦说：“秦王已经老了，安 国君被立为太子。我私下听说安国君非常宠爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，能够选立太子的只有华阳 夫人一个。现在你的兄弟有二十多人，你又排行中间，不受秦王宠幸，长期被留在诸侯国当人质，即使是秦王死去，安国君继位为王，你也不要指望同你长兄和早晚都在秦王身边的其他兄弟们争太子之位啦。”异人说：“是这样，但该怎么办呢？”吕不韦说：“你很贫窘，又客居在此，也拿不出什么来献给亲长，结交宾客。我吕不韦虽然不富有，但愿意拿出千金来为你西去秦国游说，侍奉安国君和华阳夫 人，让他们立你为太子。”异人于是叩头拜谢道：“如果实现了您的计划，我愿意分秦国的土地和您共 享。”吕不韦于是拿出五百金送给子楚，作为日常生活和交结宾客之用；又拿出五百金买珍奇玩物，自己带着西去秦国游说，先拜见华阳夫人的姐姐，把带来的东西统统献给华阳夫人。顺便谈及异人聪明贤 能，所结交的诸侯宾客，遍及天下，常常说“我异人把夫人看成天一般，日夜哭泣思念太子和夫人”。夫人非常高兴。吕不韦乘机又让华阳夫人姐姐劝说华阳夫人道：“我听说用美色来侍奉别人的，一旦色衰，宠爱也就随之减少。现在夫人您侍奉太子，甚被宠爱，却没有儿子，不趁这时早一点在太子的儿子中结交一个有才能而孝顺的人，立他为继承人而又像亲生儿子一样对待他，那么，丈夫在世时受到尊重， 丈夫死后，自己立的儿子继位为王，最终也不会失势，这就是人们所说的一句话能得到万世的好处啊。不在容貌美丽之时树立根本，假使等到容貌衰竭，宠爱失去后，虽然想和太子说上一句话，还有可能吗？
人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.
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初中语文基础及文化文学常识必背 四种文学体裁：小说、诗歌、戏剧、散文。 说明方法的作用： 作比较——突出被说明对象特征列数字、举例子——使说明内容具体化 打比方、摹状貌——使说明生动、形象下定义——准确揭示事物本质特征 作诠释——用通俗的语言进行解释说明引资料——使说明内容更充实，增加说明的趣味性分类别——使文章严密细致，条理清晰 描写景物的角度（感觉角度）：视觉、听觉、味觉、触觉 描写景物的方法：动静结合写静、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远） 环境描写分为：自然环境、社会环境 环境描写的作用：A以景衬情； B渲染气氛； C为全文定下···的感情基调； D为下文做铺垫；E推动情节发展 引号的五种作用：A引用； B强调； C特定称谓； D特殊含义； E否定、讽刺、反语 破折号的六种用法：①表注释②表插说③表声音中断、延续 ④表话题转换⑤表意思递进⑥表列举分承 省略号的六种用法：①表内容省略②表语言断续③表因抢白话未说完 ④表心情矛盾⑤表思维跳跃⑥表思索正在进行 八种常用修辞方法： ①比喻——使语言形象生动，增加语言色彩。②拟人——把事物当人写，使语言形象生动。 ③夸张——为突出某一事物或强调某一感受。④排比——增强语言气势，加强表达效果。 ⑤对偶——使语言简练工整。⑥引用——增强语言说服力。 ⑦设问——引起读者注意、思考。⑧反问——起强调作用，增强肯定（否定）语气。 文学常识 地理 “三山”：相传神仙所居住的山：蓬莱、方丈、瀛洲。 三国：指东汉后分裂成魏、蜀、吴。 三秦：指潼关以西的关中地区。 中国：九州、华夏、四海、神州、八荒 南京（建康、金陵、江宁、白下）扬州：广陵苏州：姑苏成都：锦官城 五岳：东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山 江河：古代文章中专指“长江、黄河”。山水阴阳：古代以山南、水北为阳，以山北、水南为阳。官职任免 拜：授给官职；除：免除旧职任新职；授：授给官职；擢：提拨； 迁：调职，一般指升官；左迁：降职调动；罢：免职停职；免：免除官职； 黜：废黜，贬退；谪：降职并调动 时间 旦：早晨(夙) 中午：(日中、亭午、晌午) 傍晚：暝朔：农历初一 望：农历十五既望：农历十六晦：农历每月最后一天 朝代传说：
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
二元一次方程组常见题型
二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
杞人忧天 优质教案
《杞人忧天》教案 教学目标 1.熟读课文。 2.积累文言字词，疏通文意。 3.用自己的话概括故事大意，了解寓意。 教学重难点 重点：积累文言字词，疏通文意。 难点：用自己的话概括故事大意，了解寓意。 教学手段 多媒体教学 教学课时 1课时 教学过程 一、导入 多媒体展示《守株待兔》和《亡羊补牢》图片，让学生看图猜成语，然后归纳出寓言的特点，再结合学生的表现谈话导入课题。 二、新课讲授 1.介绍列子 2.介绍《列子》 （一）读“忧”（要求：读准字音，读准节奏） 1.音频范读。让学生把有疑惑的字词圈画出来。 2.学生自由朗读。不懂的字词可以和同桌之间相互讨论。 3.字音检测。指生回答。 （亡、中伤、舍然、星宿、躇步跐蹈、充塞四虚）
（二）解“忧”（读通文意,理清情节） 1.小组讨论，结合课文注释把故事译成现代汉语。思考下列问题：（用原文回答）（1）杞人所忧何事？（忧天地崩坠，身亡所寄） （2）忧成何状？（废寝食者） （3）谁来解忧？（晓之者） （4）如何解忧？ ①天，积气耳，亡处亡气。若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？ 日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤。 ②地，积块耳，充塞四虚，亡处亡块。若躇步跐蹈，终日在地上行止，奈何忧其坏？ （5）是否解忧？（其人舍然大喜，晓之者亦舍然大喜。） 2.字词检测 亡：通假字，同“无”，没有。 舍：通假字，同“释”，消除。 若：你。 奈何：为什么。 3.请你用一句话概括故事大意（提示：人物+事件+结果） 杞人担心天地崩坠，没有容身之处，以至于寝食难安，通过别人的开导，最后消除了疑虑。 （三）悟“忧”（读懂寓意） 1.分角色朗读，读出人物的性格和语气。（分组读----学生上台展示） （1）杞人的语气应该是忧愁满腹。 （2）劝说者的语气应该是耐心细致。
(完整版)二元一次方程组知识点整理
第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义
二元一次方程组 类型总结(提高题)
二元一次方程组 培优题 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ? ?=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
初一语文上册 第六单元 知识点归纳整理
初一语文上册第六单元知识点归纳整理 第六单元 一、知识结构 第21课《皇帝的新装》 （一）文学常识 安徒生（1805—1875），丹麦著名童话作家。生于鞋匠家庭，童年生活穷苦。早期写过一些诗歌、剧本和长篇小说等。1835年开始写童话，共写了一百六十余篇。在《丑小鸭》《卖火柴的小女孩》《夜莺》《皇帝的新装》等篇中，作者揭露了当时社会的黑暗和金钱支配一切的罪恶，讽刺了统治阶级的专横愚昧，反映了贫富悬殊的社会现实，同情下层人民的苦难。作品想象丰富，情节生动，语言朴素。 童话，是儿童文学的一种，它通过丰富的想象、幻想和夸张来塑造形象、反映生活，对儿童进行思想教育。语言通俗易懂，情节曲折离奇，往往采用拟人的手法。鸟兽虫鱼、花草树木、整个大自然以及家具、玩具，都可赋予生命、注入思想感情，使它们人格化。 （二）文章主题： 本文通过讲述昏庸无能而又穷奢极欲的皇帝受骗出丑的故事，揭露和讽刺了封建统治者虚伪、狡诈和愚蠢的本质，以此告诫人们，应该保持天真烂漫的童心，无私无畏，敢于说真话。 （三）重点问题 1.皇帝为什么一听骗子对新装的介绍就马上心动了？ 因为这衣服不仅漂亮，而且还是一件法宝，它有一种奇怪的特性：任何不称职的或者愚蠢得不可救药的人，都看不见这衣服。一旦有了这件新装，就可以帮助自己检验他的臣民，从而巩固自己的统治。 2.皇帝对这件美丽而神奇的新装已是垂涎欲滴了，总想去看新装织得怎样了，但又不敢自去看，这时作 者着重描写了他的心理活动，请找出能反映皇帝当时心理活动的有关词语，说说这些心理活动说明了什么？
很想知道——不大自然——无须害怕——先派一个别的人去看看。 说明：这些自相矛盾的心理活动，把皇帝自信而又心虚，愚蠢而又狡猾的性格特点准确地表现出来了，不仅使人物形象鲜明，而且又深化了中心思想。 3.这场骗局作者为什么安排一个小孩子说出真相？从中得到了什么启发？ 孩子总是单纯天真，不会说谎且无所顾忌，直言不讳，会使故事显得真实可信。用这天真的声音来揭穿新装的底细，增强了童话的神奇色彩和作品的现实意义。 4.“有一个小孩子说他并没有穿什么衣服呀！”这句话能否删掉？为什么？ 不可以。这句话说明老百姓看到了事实真相却又不愿意表现出是自己的判断，借小孩子之口，既可以表明自己的怀疑，又可以让自己的名声得到保护。 （四）对比描写和心理描写。 课文开头为了突出皇帝爱新装的癖好，作者采用“既不……也不……也不……除非……”的句式，把皇帝不关心军队、不喜欢看戏、不喜欢游公园与独爱漂亮衣服形成鲜明的对比。童话最后把敢于说真话的孩子和说谎的皇帝、大臣、百姓们予以对比，突出孩子的天真、率性，以及大人们的虚伪、愚昧。在心理描写方面，作者主要刻画了皇帝、察看织布的老大臣和官员的心理活动，把他们内心的矛盾、挣扎以及虚伪分析得非常透彻，符合人物的个性。这样的描写，对刻画人物的形象非常有利。 （五）反语的修辞手法及作用 运用跟本意相反的词语来表达本意，含有嘲弄、讽刺的意思，这种修辞手法叫反语。反语能产生幽默感与讽刺性，有时比正说更有力量。 第22课《诗二首》 《天上的街市》 （一）文学常识 本文作者：郭沫若（1892—1978），四川乐山人。原名郭开贞，字鼎堂，号尚武。著名作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》，历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。致
1认识二元一次方程组教学设计.doc
第五章二元一次方程组 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题. 学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成?具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解? 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下 的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材? 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线?为此，本节课的教学目标是： （1）理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二元一
七年级二元一次方程组知识点总结
组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值. 解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得， 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？ 解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1
二元一次方程知识点总结
二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程 叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一 个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方 程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）~ （4） （5）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 （6）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式， 即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即 “代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 6、( 7、加减消元法解二元一次方程组 （1） （2）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。 （3）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那 么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 “乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程， 即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数 的值即“回代”。 5、》 6、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
《穿井得一人》《杞人忧天》知识点
《穿井得一人》《杞人忧天》知识点 作品启示这凡事都要调查研究，才能弄清真相。耳听为虚，眼见为实。谣言往往失实，只有细心观察，研究，以理去衡量，才能获得真正的答案。要深入调查研究，切不可轻信流言,盲目随从，人云亦云。对于传言应开动脑筋思考，仔细辨别，不能轻信谣言，否则就会闹出以讹传讹，三人成虎的笑话，使事情的真相被传得面目全非。所有的流言都不可信，只有实际才是真理。 作者简介吕不韦（?～约前235年），战国末年卫国濮阳人。原籍阳翟（今河南禹州）。吕不韦是阳翟的大商人，他往来各地，以低价买进，高价卖出，所以积累起千金的家产。秦昭王四年（前267年），太子去世了。到了昭王四二年（前265年），把他的第二个儿子安国君立为太子。而安国君有二多个儿子。安国君有个非常宠爱的妃子，立她正夫人，称之为华阳夫人。华阳夫人没有儿子。安国君有个排行居中的儿子名叫异人（后改名子楚），异人的母亲叫夏姬，不受宠爱。异人作为秦国的人质被派到赵国。秦国多次攻打赵国，赵国对子楚也不以礼相待。子楚是秦王庶出的孙子，在赵国当人质，他乘的车马和日常的财用都不富足，生活困窘，很不得意。吕不韦到邯郸去做生意，见到子楚后非常喜欢，说：“异人就像一件奇货，可以囤积居奇。以待高价售出”（成语“奇货可居”的出典）。于是他就前去拜访异人，对他游说道：“我能光大你的门庭。”异人笑着说：“你姑
且先光大自己的门庭，然后再来光大我的门庭吧！”吕不韦说：“你不懂啊，我的门庭要等待你的门庭光大了才能光大。”异人心知吕不韦所言之意，就拉他坐在一起深谈。吕不韦说：“秦王已经老了，安国君被立为太子。我私下听说安国君非常宠爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，能够选立太子的只有华阳夫人一个。现在你的兄弟有二多人，你又排行中间，不受秦王宠幸，长期被留在诸侯国当人质，即使是秦王死去，安国君继位为王，你也不要指望同你长兄和早晚都在秦王身边的其他兄弟们争太子之位啦。”异人说：“是这样，但该怎么办呢？”吕不韦说：“你很贫窘，又客居在此，也拿不出什么来献给亲长，结交宾客。我吕不韦虽然不富有，但愿意拿出千金来为你西去秦国游说，侍奉安国君和华阳夫人，让他们立你为太子。”异人于是叩头拜谢道：“如果实现了您的计划，我愿意分秦国的土地和您共享。”吕不韦于是拿出五百金送给子楚，作为日常生活和交结宾客之用；又拿出五百金买珍奇玩物，自己带着西去秦国游说，先拜见华阳夫人的姐姐，把带来的东西统统献给华阳夫人。顺便谈及异人聪明贤能，所结交的诸侯宾客，遍及天下，常常说“我异人把夫人看成天一般，日夜哭泣思念太子和夫人”。夫人非常高兴。吕不韦乘机又让华阳夫人姐姐劝说华阳夫人道：“我听说用美色来侍奉别人的，一旦色衰，宠爱也就随之减少。现在夫人您侍奉太子，甚被宠爱，却没有儿子，不趁这时早一点在太子的儿子中结交一个有才能而孝顺的人，立他为继承人而又像亲生儿子一样对待
初一语文复习重点知识点整理
第一单元 语文知识：⑴朱自清《春》、老舍《济南的冬天》、刘湛秋《雨的四季》《古代诗歌四首（曹操《观沧海》、李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、王湾《次北固山下》、马致远《天净沙·秋思》）》一般性文学常识（出处、作者）：散文、近体诗、散曲的一些必要的文体知识； ⑵修辞方法：比喻、比拟 ⑶词性：名词 ⑷表现手法：联想与想象 ⑸文章开头的结构作用[开篇点题，领起下文]、关键词句以及精彩语句的赏析与理解、人称的变换（《雨的四季》） ⑹朗读的方法：重音与停连 重点词语：【春】朗润赶趟儿吹面不寒杨柳风酝酿宛转黄晕一年之计在于春花枝招展嗡卖弄喉咙应和嘹亮烘托静默风筝抖擞健壮呼朋引伴（划线词语在教材中有书下注解）[书下注解中“重音、停连”这两个词语来自课后题题干] 【济南的冬天】响晴镶单单安适着落慈善肌肤秀气宽敞贮蓄澄清空灵地毯 【雨的四季】花苞静谧高邈莅临造访吝啬淅淅沥沥咄咄逼人蝉娇媚棱镜粗犷睫毛衣裳铃铛端庄屋檐凄冷化妆淅沥干湿草垛绿茵茵【古代诗歌四首】临碣石澹澹竦峙星汉幸甚至哉杨花子规龙标五溪夜郎客路潮平两岸阔海日生残夜江春入旧年归雁洛阳边昏鸦断肠天涯 （重点在理解含义、掌握字形） 需要背诵的篇目：春；观沧海、闻王昌龄左迁龙标遥有此寄、次北固山下、天净沙·秋思（后四篇古诗词为课标规定的必背篇目）写作：⑴概念是生活中与人沟通、交流、分享信息的一种方式；是表达、交流的重要方式，也是每个人生存发展的基本能力。 ⑵方法的指导：从身边的事写起，写自己做熟悉的事情写自己最想表达的情感与想法；要善于观察、积累，做生活中的有心人；养成细心观察、勤于思考的习惯；有趣、有意义、印象深刻。 ⑶写作的作用：能训练人的思维。 ⑷写作的要求：内容充实、文从字顺 第二单元 语文知识：⑴史铁生《秋天的怀念》、莫怀戚《散步》、《散文诗二首（泰戈尔《金色花》、冰心《荷叶·母亲》）》、刘义庆《〈世说新语〉二则（咏雪、陈太丘与友期）》一般性文学常识（出处、作者）；散文诗、笔记体小说（或曰志人小说）的一些必要的文体知识；