从伊壁鸠鲁悖论谈起

从伊壁鸠鲁悖论谈起
从伊壁鸠鲁悖论谈起

从伊壁鸠鲁悖论谈起

——驳基督教“人性恶”之说

伊壁鸠鲁(Epicurus, 公元前341~前270年)古希腊哲学家、伊壁鸠鲁学派的创始人。伊壁鸠鲁成功地发展了阿瑞斯提普斯(Aristippus)的享乐主义,并将之与德谟克利特的原子论结合起来。作为一个坚定的原子论者,他是完全够得上“唯物主义者”这个称号的,自然而然的,他也会是个无神论者。他否定宗教,否认神是最高的法则制定者,他提出的口号是:“神不足惧,死不足忧,祸苦易忍,福乐易求。”[1]伊壁鸠鲁悖论(Euthyphro Paradox)是其最著名的思想遗产之一。

所谓的伊壁鸠鲁悖论,前提是建立在基督教给上帝的三个基本属性:上帝是全知、全能、全善的。基于这个前提,伊壁鸠鲁表述如下:

如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了,那么上帝就是无能的;

如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止,那么上帝就是坏的;

如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”,那么上帝就是既无能又坏;

如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”,那为什么我们的世界充满了“恶”呢?[2]

伊壁鸠鲁悖论几千年来一直作为基督教的强有力怀疑推理而存在,根据这一表述,可以得出的结论有四个:1.神不存在。2.神存在,但并不全能、全善。3.神有使他不能消灭善的苦衷。4.恶不存在。但无论是这四个可能结论中的哪一个,都不可能被基督教所接受。

于是,出现了一门旨在解决这种悖论的学问,这门学问由著名的西方哲学大师莱布尼茨创立,在他1710年所写的《神义论》(Theodicy)中,莱布尼茨论认为一个道德上及实际上有邪恶的世界,要比一个只有善的世界为好,因为在形上学来说,那是更丰富的。但这一理论有时也是很无力的,比如当我们听说出现印度洋海啸,死伤无数时,我们怎么相信,这种自然的作恶,比全善更好。

一个似乎比较合理的让步,是由圣奥古斯丁(Sanctus Aurelius Augustinus)做出的,圣奥古斯丁认为恶是一种缺乏善的表现,即恶是善的缺失,恶主要的根源是用“对自己的爱”取代了“对神的爱”。[3]圣奥古斯丁因对基督教有重要建树,故被天主教会封为圣者,称圣奥古斯丁(Sanctus Aurelius Augustinus)。《圣经·旧约全书》的线性历史观对其影响颇大。他的神学成为后来基督教教义的基础,影响整个东西方教会,尤其对西方教会最深。[4]所以这一解释也是实质上被教会所认可的,成为反驳伊壁鸠鲁悖论的经典版本。但我们从逻辑上来看,其实,圣奥古斯丁是接受了伊壁鸠鲁悖论逻辑结论的第四种——恶不存在,尽管,他用“恶”的相对性来掩饰这种接受,但正是这种让步,让基督教神学在逻辑上合乎了道理,避免了悖论循环。

犬儒学派

目录

背景

学派创立

名字起源

基本思想

后期变化

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背景

犬儒学派因其创始人安提斯泰(Antisthens)在一个名叫居诺萨格(Kunosarges)的体育场中讲学而得名。因为Kuno就是希腊语“狗”的意思。同时,“犬儒”这名称也标志着他们的生活方式。安提斯泰是苏格拉底的弟子,约长于柏拉图二十岁。安提斯泰是一个非常引人注意的人物,在某些方面其有似于托尔斯泰。直到苏格拉底死后,他还生活在苏格拉底贵族弟子们的圈子里,并没有表现出任何非正统的征象来。但是有某种东西——或者是雅典的失败,也许是苏格拉底之死,也许是他不喜欢哲学的诡辩——却使得他在已经不再年青的时候,鄙弃了他从前所重视的东西。除了纯朴的善良而外,他不愿意要任何东西。他结交工人并且穿得和工人一样。他进行露天讲演,他所用的方式是没有受过教育的人也都能理解的。一切精致的哲学,他都认为毫无价值;凡是一个人所能知道的,普通的人也都能知道。他信仰“返于自然”,并把这种信仰贯彻得非常彻底。他主张不要政府,不要私有财产,不要婚姻,不要确定的宗教。他的弟子们(如果他本人不曾)谴责奴隶制。他并不是一个严格的苦行主义者,但是他鄙弃奢侈与一切人为的对感官快乐的追求。他说“我宁可疯狂也不愿意欢乐”。

安提斯泰的名声被他的弟子狄奥根尼盖过了,狄奥根尼“是欧济尼河上西诺普地方的青年,最初他[安提斯泰尼]并不喜欢他;因为他是一个曾因涂改货币而被下过狱的不名誉

的钱商的儿子。安提斯泰尼命令这个青年回家去,但是他丝毫不动;他用杖打他,他也一动不动。他渴望'智慧',他知道安提斯泰尼可以教给他智慧。他一生的志愿也是要做他父亲所做过的事,要'涂改货币',可是规模要大得多。他要涂改世上流行的一切货币。每种通行的印戳都是假的。人被打上了将帅与帝王的印戳,事物被打上了荣誉、智慧、幸福与财富的印戳;一切全都是破铜烂铁打上了假印戳罢了。”

他决心象一条狗一样地生活下去,所以就被称为“犬儒”,这个字的意思就是“象犬一样”。他拒绝接受一切的习俗——无论是宗教的、风尚的、服装的、居室的、饮食的、或者礼貌的。据说他住在一个桶里,但是吉尔柏特·穆莱向我们保证说这是个错误:因为那是一个大瓮,是原始时代用以埋葬死人的那种瓮。他象一个印度托钵僧那样地以行乞为生。他宣扬友爱,不仅仅是全人类之间的友爱,而且还有人与动物之间的友爱。甚至当他还活着的时候,他的一身就聚集了许多的传说。尽人皆知,亚历山大怎样地拜访过他,问他想要什么恩赐;他回答说:“只要你别挡住我的太阳光”。据说亚历山大(征服者亚历山大)之后对随从说:“如果我不是亚历山大,我愿意做狄奥根尼。”狄奥根尼的教导,一点也没有我们现在所称之为“玩世不恭”的(“犬儒”的)东西,——而是恰好与之相反。他对“德行”具有一种热烈的感情,他认为和德行比较起来,俗世的财富是无足计较的。他追求德行,并追求从欲望之下解放出来的道德自由:只要你对于幸运所赐的财货无动于衷,便可以从恐惧之下解放出来。我们可以看出,他的学说在这一方面是被斯多葛派所采用了的,但是他们并没有追随着他摒绝文明的欢乐。他认为普罗米修斯由于把那些造成了近代生活的复杂与矫揉造作的技术带给了人类,所以就公正地受到了惩罚。在这一点上他有似于道家、卢梭与托尔斯泰,但是要比他们更加彻底。

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学派创立

安提西尼在晚年对哲学丧失了信心,他放弃了上层阶级的生活模式,过着简朴的生活,并希望希腊回复到原始社会,而不受各种习俗和规定的限制,

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名字起源

“犬儒学派”这个名字的由来有两种解释,或说该学派创始人安提西尼曾经在一个称为“快犬”(Cynosarges)的运动场演讲,或说该学派的人生活简朴,像狗一样地存在,被当时其他学派的人称为“犬”。

到现代,“犬儒主义”这一词在西方则带有贬义,意指对人类真诚的不信任,对他人的痛苦无动于衷的态度和行为。

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基本思想

犬儒学派的主要教条是,人要摆脱世俗的利益而追求唯一值得拥有的善。犬儒学者相信,真正的幸福并不是建立在稍纵即逝的外部环境的优势。每人都可以获得幸福,而且一旦拥有,就绝对不会再失去。人毋须担心自己的健康,也不必担心别人的痛苦。犬儒学派对之后的斯多葛学派产生了深远的影响。

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后期变化

后期变化

随着犬儒理念的流行,犬儒主义的内涵发生了微妙的根本变化。早期的犬儒主义者是根据自身的道德原则去蔑视世俗的观念;后期的犬儒主义者依旧蔑视世俗的观念,但是却丧失赖为准绳的道德原则。

因此后期的犬儒主义者普遍有这样的想法:既然无所谓高尚,也就无所谓下贱。既然没有什么是了不得的,因而也就没有什么是要不得的。这样想法的结果是,对世俗的全盘否定变成了对世俗的照单全收,而且还往往是对世俗中最坏的部分的不知羞耻的照单全收。于是,愤世嫉俗就变成了玩世不恭。

一个关于犬儒主义者德勒斯的例子[1],某富翁送给他一笔钱,他收下了,对富翁说:“你慷慨大度地施舍给我,而我痛痛快快地取之于你,既不卑躬曲膝,也不唠叨不满。”

犬儒主义(Cynicism)是个外来词,中文里本来没有现成的对应词汇,通常将它理解为讥诮嘲讽,愤世嫉俗,玩世不恭。

犬儒主义是古希腊的一个哲学流派,其代表人物是西诺普的狄奥根尼。这派哲学主张清心寡欲,鄙弃俗世的荣华富贵,力倡回归自然(这使人想起老庄哲学,想起某些魏晋名士)。据说狄奥根尼本人住在一个桶里(又有一说是住在瓮里),以讨饭为生。有人讥笑他活得象条狗,他却不恼。“犬儒”之称由此得名。关于狄奥根尼,有段故事很著名,一天,亚历山大御驾亲临,前来探望正躺在地上晒太阳的狄奥根尼,问他想要什么恩赐;狄奥根尼回答说:“只要你别挡住我的太阳。”

和玩世不恭恰恰相反,早期的犬儒是极其严肃的,狄奥根尼是一个激烈的社会批评家。

他立志要揭穿世间的一切伪善,热烈地追求真正的德行,追求从物欲之下解放出来的心灵自由。狄奥根尼确实愤世嫉俗,他曾经提着一个灯笼在城里游走,说:“我在找一个真正诚实的人。”

随着犬儒哲学的流行,其内涵开始发生了微妙的变化。后来的犬儒派们发表宏论,竭力鼓吹清贫生活的无比美好,甚至把人们正常的感情也讥为愚蠢。一位名叫德勒斯的犬儒派就说:“我的儿子或妻子死了,那难道就有任何理由应该不顾仍然还在活着的我自己,并且不再照顾我的财产了么?”(这使人想起庄子死了老婆鼓盆而歌的故事)超脱到了这一步,未免就有些矫情,就和冷酷分不清界限了。还是这位德勒斯,某富翁送给他一笔钱,他收下了,对富翁说:“你慷慨大度地施舍给我,而我痛痛快快地取之于你,既不卑躬曲膝,也不唠叨不满。”这里暗含的逻辑是,金钱本是无所谓的东西,我若拒绝你的馈赠,倒显得我把金钱看得太重,太当回事了。我若收下金钱又表示感谢,那也是把金钱看重了,当回事了。因此,正确的做法就是,只要你肯给,我就若无其事地收下它。不要白不要,要了也白要。这种态度看上去很洒脱,但好象又有些无耻。这到底是怎么一回事呢?问题在于,金钱本来是重要的东西,不是不重要的东西。只不过在生活中还应该有别的东西比金钱更重要。所以,在坚持更高价值的前提下看轻金钱是高尚的;没有更高的追求却又摆出轻视金钱的姿态就不是高尚而只能是做作了,因此,倘若是无功受禄,正常人总会感觉不安。这就是为什么德勒斯以不把金钱当回事为理由而若无其事地收下别人的馈赠,会给人以不知廉耻之感。早期的犬儒派是依据一种道德原则去蔑视世俗的观念,后期的犬儒派依然在蔑视世俗的观念但却失去了依据的道德原则。这就引出了一个始料不及的后果:既然无所谓高尚,也就无所谓下贱。既然没有什么东西是了不得的,因而也就没有什么东西是要不得的。不难想象,基于这种无可无不可的立场,一个人可以很方便地一方面对世俗观念做出满不在乎的姿态,另一方面又毫无顾忌地去获取他想要获取的任何世俗的东西。于是,对世俗的全盘否定就变成了对世俗的照单全收,而且还往往是对世俗中最坏的部分的不知羞耻的照单全收(别充假正经)。于是,愤世嫉俗就变成了玩世不恭。

狄奥根尼坚持真善,揭穿伪善,这种批评精神被后来者扭曲得面目全非。一位人称嘲讽者吕西安的犬儒派以揭穿伪善的名义,压根否认世间存在有真善。在吕西安笔下,那些天真地追求德性的人都不过是大傻瓜而已。按照这派人的看法,世间之人只有两种,要么伪君子,要么真小人。犬儒一词后来的含义就是把人们一切行为的动机都归结为纯粹的自私自利。不错,犬儒派既嘲讽有权有势者,也嘲讽无权无势者,但前者并不在乎你的嘲讽,“笑骂由人笑骂,好官我自为之。”后者却必须赢得人们的同情支持。所以,犬儒派客观上是有利于强势者不利于弱势者。这样,犬儒派就从现存秩序的激进批评家变成了既得利益者的某种共犯合谋。

犬儒一词的演变证明,从愤世嫉俗到玩世不恭,其间只有一步之差。一般来说,愤世嫉俗总是理想主义的,而且是十分激烈的理想主义。玩世不恭则是彻底的非理想主义,彻

底的无理想主义。偏偏是那些看上去最激烈的理想主义反倒很容易转变为彻底的无理想主义,其间原因何在?因为,许多愤世嫉俗的理想主义者在看待世界时缺少程度意识或曰分寸感,对他人缺少设身处地的同情的理解,不承认各种价值之间的紧张与冲突,这样,他们很容易把世界看成一片漆黑,由此便使自己陷入悲观失望,再进而怀疑和否认美好价值的存在,最终则是放弃理想放弃追求。“世界既是一场大荒谬、大玩笑,我亦唯有以荒谬和玩笑对待之。”一个理想主义者总是在现实中屡屡碰壁之后才变成犬儒的,但正如哈里斯所言:“犬儒不只是在过去饱尝辛酸,犬儒是对未来过早地失去希望。”

说来颇具讽刺意味,早期的犬儒是坚持内在的美德和价值,鄙视外在的世俗的功利。可是到后来,犬儒一词正好变成了它的反面:只认外在的世俗的功利,否认内在的德性与价值。王尔德说:“犬儒主义者对各种事物的价钱一清二楚,但是对它们的价值一无所知。”

上文论证了这么多,实际上只是想说明一个问题,就是基督教思想——已经以此为基础的西方主流思想,并不是认为人性恶的。诚然,在基督教思想里,人类是因为违背上帝旨意,偷食禁果而产生的,所以与生俱来,世世代代都有所谓的原罪(original sin)。但有罪,尤其是仅仅只是有原罪(original sin),而不是犯罪(crime),并不足以说明人类是恶的。在中文中,罪恶是一个词,而在英文中,devil和sin是严格区分的。这一事实,常常为中国的学者所混淆。比如,《咸阳师范学院学报》2008年第三期载井春燕、王奥玲、胡宗锋所作的《试析儒家与基督教的人性观及道德实践》一文中,引用了《圣经》中创世纪第8章第21节的一段话,以此来论证基督教思想中认为“由于夏娃长子该隐杀死手足亚伯,人性中就已没有了善”——“For the inclination of man’s heart is evil from his youth.”(因为人心的思念从小就邪恶。)[5]

根据作者的标注,该文引用自1979年中国基督教协会版本的《圣经(简化字现代标点和合本)》。刚好,我手头拥有的是也是2000年这个版本的圣经。同样是简化字现代标点和合本(New Revised Standard Version),英文是一模一样的,但中文翻译完全不同,这本书里,这句话是这样翻译的,“人从小时心里怀着恶念”。“怀着恶念”,这个是说的过去的,因为根据基督教教义人都不是完美和全善的,都会缺失善——又回到了圣奥古斯丁的说法。但如果斩钉截铁地给人类下一个定义——“从小就邪恶”——这个说法是相当恶毒的,也太不给上帝留面子了,因为全能的上帝怎么缺心眼制造出这么一帮跟自己处在对立面的生物呢?

为了防止出现文字上的疏漏,我又检索了一下相关的资料,发现了问题所在,这句话根本不是出于基督教版本的圣经,更不是简化字现代标点和合本,而是仅仅存在于天主教的思高版圣经中。我无意于评论基督教和天主教这两个教派所用圣经的优劣——涉及敏感的宗教问题,但总所周知的是,天主教更重视仪式,而基督教更注重文字,在圣经的编撰和修订上更为用功——一个基本事实是,在联合圣经公会的帮助下,2007年简化字现代标点和合本就已经超过了5000万册的印量,而天主教的思高本至今只有直排本。

在查清这个事实的基础上,我试图从原版的圣经以及上下文中寻找答案。在圣经中,这句话的语言环境是上帝在发动洪水淹没人类,诺亚一家走出诺亚方舟幸免于难之后,诺亚为上帝筑坛祭祀,上帝随后对自己

说的话。全文是这样的——“我不再因人的缘故咒诅地(人从小时心里怀着恶念),也不再按着我才行的,灭各种的活物了。”

我们从这里读出的意思是很明显的,也就是说上帝已经消气了,在几乎消灭了整个世界之后,他决定不再生人类的气来诅咒他们了,如果仔细地探寻圣经的全文,这是上帝第一次的宽恕。所谓的“c”,也是在他消灭当时的世界之前的事情。即使是如思高版本所说的“因为人心的思念从小就邪恶”,那么这些从小就邪恶的人也都被灭掉了。正如我们所知道的,活下来的诺亚一家人是上帝金口玉言所封的“义人”。

我们所读的这个圣经的英文版本是New Revised Standard Version,这段话的上下文如下:And when the LORD smelled the pleasing odor,the LORD said in his heart,”I will never again curse the ground because of the humankind,for the inclination of the human heart is evil from youth;nor will I again destroy every living creature as I have done.为了谨慎起见,我查阅了另一个版本的英文圣经,也就是更古典的New International Edition,这段话是这样的:The LORD smelled the pleasing aroma and said in his heart: "Never again will I curse the ground because of man, even though every inclination of his heart is evil from childhood. And never again will I destroy all living creatures, as I have done.”

在这里,我们就更能解释清楚“人从小时心里怀着恶念”的由来了,因为这里使用的介词不再是for,而是even though。For可以翻译成“因为”,也可以翻成“即使”,但even though只有一个翻译法——“即使”。even though every inclination of his heart is evil from childhood.(即使人从童年开始内心的每一个方面都是邪恶的)[6]。在这里,上下文豁然开朗,这是上帝在赌咒发誓,就算人类再怎么坏,我也不跟他们计较了。“即使”隐含有虚拟的语气,也就是说人类并不是“人心的思念从小就邪恶”。

通过上文的论述,我们可以很清晰的知道,其实,基督教从来就没有人为人生而邪恶,更没有提炼出人性本恶的观点。相反,在基督教的经典教义和经典的圣经解释中,是很回避或者说巧妙置换了恶的概念,将之变成为“善的缺失”,缺者可补,失者可回,所以这种确实在逻辑上和理论上是可以弥补回来的,这也就是基督教存在的必要性和立足点。所谓从人性本恶推导出人人会作恶、所以要用法治来约束每个人,这个推理,从前提上来讲就是很可疑的。西方确实不相信完人的存在,确实也是用制度来约束人,这种传统和思维也确实出自基督教,但这是另外一个故事了——人类的诞生。据圣经所说,是亚当和夏娃偷食禁果(按照逻辑顺序,应该是夏娃和亚当,因为夏娃先吃,但尊重传统排序,写成亚当夏娃)而生,后来的所有人类都是这对夫妻的后代,自然也就从他们先辈的这对贼公贼婆身上继承了小偷的血脉和耻辱,从此抬不起头来,这是人类祖先来源上的罪,基督教称之为原罪(original sin)。有了这个“原罪”的假定,西方所谓的平等、分权等等制度才真正有了理论的根源和思想发轫,这才是西方法治思想的宗教之维。

悖论及其科学意义

悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。

广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃

世界十大驳论的最终解答

(一)电车难题(The Trolley Problem) 引用: 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是,你可以拉一个拉杆,让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题,那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况,你应该拉拉杆吗? 解读: 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的,用来批判伦理哲学中的主要理论,特别是功利主义。功利主义提出的观点是,大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看,明显的选择应该是拉拉杆,拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为,一旦拉了拉杆,你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而,其他人认为,你身处这种状况下就要求你要有所作为,你的不作为将会是同等的不道德。总之,不存在完全的道德行为,这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则,并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰: 人,应当为自己的行为负责,这里的“行为”是什么意思?人为自己的行为负责的理论依据是什么? 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在,也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因,是他本身不可改变的,惩罚这个人显然是不合理的,惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识,可以做出自由选择,并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么,我们现在可以解释“行为”是什么意思:行为,是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子,也可以选择吃油条。结果你吃了包子,这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条,这并不是“所有可能性”,你也可以选择什么也不吃,选择饿肚子减肥。作为一个理性人,你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害,你选择了饿肚子减肥这种行为,就应当为这种行为负责。 行为并不是行动,你什么也不干也是一种选择,因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改,就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为:加入电车的前方帮着5个人,你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有,不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢?如果你不拉,你什么也不干,眼睁睁看着五个人被轧死,这显然是不道德行为——你本来有选择的余地,轧死五个人并不是唯一可能的结果,你只要举手之劳就能挽救五个人的生命,但是你选择了什么也不干,你就应当

浅谈数学思想方法教学

浅谈数学思想方法教学 发表时间:2015-06-17T17:13:25.433Z 来源:《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者:黄娜 [导读] 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识. 山东郯城县郯城街道办事处初级中学黄娜 一、数学思想方法教学的心理学意义 “不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义. 第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”.心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习.”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了.下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去.学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容. 第二.有利于记忆.除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记.学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来.高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具. 由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的.无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生.” 第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”.这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识.曹才翰教授也认为,“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的,”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移.”美国心理学家贾德通过实验证明,“学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中.”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以较快地提高学习质量和数学能力. 第四.强调结构和原理的学习,“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙.”一般地讲,初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的,特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了,有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义.而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容,如集合、对应等.因此,数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线. 二、中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为表层知识,另一个称为深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法. 表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识. 深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时,领悟到深层知识,才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”,从而使数学教学超脱“题海”之苦,使其更富有朝气和创造性.那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛.因此,数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质. 三、中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识.由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制,只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中,而对有些数学思想不宜要求过高.我们认为,在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个:集合思想、化归思想和对应思想.其理由是: (1)这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容; (2)符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验,易于被他们理解和掌握; (3)在中学数学教学中,运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多; (4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础. 此外,符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现,应依据具体情况在教学中予以渗透. 数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略,这些策略与人们的数学知识,经验以及数学思想掌握情况密切相关.从有利于中学数学教学出发,本着数量不宜过多原则,我们认为目前应予以重视的数学方法有:数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等.一般讲,中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下,运用数学方法,通过一系列数学技能操作来完成的. 四、数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系,这就决定了他们在教学中的辩证统一性.基于上述认识,我们给出数学思想方法教学的一个教学模式: 操作——掌握——领悟 对此模式作如下说明: (1)数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识,以保证在教学过程中有明确的教学目的; (2)“操作”是指表层知识教学,即基本知识与技能的教学.“操作”是数学思想、方法教学的基础; (3)“掌握”是指在表层知识教学过程中,学生对表层知识的掌握.学生掌握了一定量的数学表层知识,是学生能够接受相关深层知识

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。 最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段,如果存在一个第三线段能同时量尽它们,就称这两个线段是可通约的,否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线,就不存在能同时量尽它们的第三线段,因此它们是不可通约的。很显然,只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生,比如说我们现在说的,都无法用来表示,那么我们必须引入新的数来刻画这个问题,这样无理数便产生了,正是有这种思想,当我们将负数开方时,人们引入了虚数i(虚数的产生导致复变函数等学科的产生,并在现代工程技术上得到广泛应用),这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义,因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料,微积分的雏形早在古希腊时期就形成了,阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素,直到2100年后,牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾.焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢? 直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量,是不是零要看它是运动的还是静止的,如果是静止的,我们当然认为它可以看为零;如果是运动的,比如说1/n,我们说,但n个1/n相乘就为1,这就不是无穷小量了,当我们遇到等情况时,我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限,也可以用Taylor展式展开后,一阶一阶的比,我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”,就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

悖论的产生和意义

对于悖论存在及其意义的探究 摘要:悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论;逻辑哲学;存在;本体论;形而上学 一、什么是悖论? 在人类思想史上,已经提出了各种各样的谜题与悖论,它们对人类理智构成了严重的挑战,许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中,已经发现了各种各样的悖论或怪论,悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题,谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论,亦称为吊诡或诡局,是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论,似非而是称为佯谬;有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词,来自希腊语paradoxos,意思是“未预料到的”,“奇怪的”。如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话;但是如果这是实话,他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是:如果事件A 发生,则推导出非A,非A发生则推导出A,这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学,但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的,任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域,逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾:“定义两个集合:P={A∣A∈A} ,Q={A∣A?A} 。问题:Q∈P 还是 Q?P?”。显然,无论是指定哪个判断为真,最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解,罗素悖论又被称为“理发师悖论”:“有一个理发师说:‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢?无论他怎么做,最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美,思维方式不能再局限于既定逻辑,而要尝试打破规则,因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞,甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格

世界十大著名悖论

世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 (一)电车难题(The Trolley Problem) 引用: 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是,你可以拉一个拉杆,让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题,那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况,你应该拉拉杆吗? 解读: 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的,用来批判伦理哲学中的主要理论,特别是功利主义。功利主义提出的观点是,大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看,明显的选择应该是拉拉杆,拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为,一旦拉了拉杆,你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而,其他人认为,你身处这种状况下就要求你要有所作为,你的不作为将会是同等的不道德。总之,不存在完全的道德行为,这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则,并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰: 人,应当为自己的行为负责,这里的“行为”是什么意思?人为自己的行为负责的理论依据是什么? 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在,也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因,是他本身不可改变的,惩罚这个人显然是不合理的,惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识,可以做出自由选择,并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么,我们现在可以解释“行为”是什么意思:行为,是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子,也可以选择吃油条。结果你吃了包子,这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条,这并不是“所有可能性”,你也可以选择什么也不吃,选择饿肚子减肥。作为一个理性人,你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害,你选择了饿肚子减肥这种行为,就应

浅谈小学数学教学中渗透数学思想方法

浅谈小学数学教学中渗透数学思想方法 发表时间:2017-08-04T10:46:43.663Z 来源:《高等教育》2016年10月作者:王雪平 [导读] 从实际发展角度分析,在小学数学教学中渗透数学思想具有十分重要的意义。 湖北省十堰市郧阳区鲍峡中心小学王雪平 摘要:在数学知识的传授中数学思想方法占据了重要的地位,从本质上分析,数学思想是人们对数学知识的整合,是一种具有稳定性的思想内容,对人们学习数学知识具有重要的推动作用。在小学数学教学中积极掌握数学思想,不仅可以增强学生的学习能力,并且也在一定程度上提高学生的理解能力,因此,从实际发展角度分析,在小学数学教学中渗透数学思想具有十分重要的意义。 关键词:小学数学;数学思想; 数学思想方法在小学数学教学中起着不可或缺的重要作用。数学的学习不仅仅在于内容知识,更重要的是在于它的思想方法的学习。在数学教学中,小学数学教师应将各类数学思想方法渗透到小学数学教学中,提高学生的数学能力。 一、在教学中渗透数学思想方法 1.通过提炼和形成概念渗透数学思想方法 数学概念是引导小学数学学习的一个重要参考依据,概念是对知识的综合概括,对于小学生而言,他们对抽象的数学知识的学习,理解起来难度比较大,教师要对学生进行具体的数学思想的教学,可以通过对概念的提炼,对学生渗透数学思想方法。数学概念是在对数学知识的整合得到的基本概念,简单而涵盖了整体想要表达的内容,通过这种概念的提炼和整合,也能够体现出数学教学中的一种思想方法,那就是归纳法。归纳既可以是对知识内容的归纳,还可以是对具体的知识概念的归纳总结,教师在教学中,可以引导学生通过对具体的知识特点的总结,加强对学生的知识归纳能力培养,在这个过程中,学生不仅能够深入认识到数学归纳的思想,同时也能够对数学概念有更全面的理解。 2.通过引导学生探索规律渗透数学思想方法 规律的探索也是对学生数学思想的一种培养,教师只有在教学中,培养学生探索知识中存在的规律,通过对规律的研究,提升学生对知识的理解能力。比如我们在讲到比较数的大小的课程时,就可以充分运用教师的引导的方法,在课程开始之前,教师可以先给同学们列举一些案例,在这个过程中也认识到数学的思想方法。 3.通过数学活动的操作实践渗透数学思想方法 数学知识有很多都是比较抽象的,一些抽象的数字知识可以用图形表现出来,同时,也可以在教学中加入一些具体的实践的内容,通过实践做好对数学知识的解释,并且在实践中给学生渗透进一些数学思想。例如,小学数学中讲到规律的认识,就可以运用具体的实践活动来引导学生认识规律。“规律”这个词对于小学生来说是抽象的,难懂的,教师可以把生活中的具体问题引入到规律的解答中来。“国庆节就要到了,学校里买了很多花摆放到国旗杆下,有黄色的,有红色的,小朋友们可以看一看,这些花的摆放有没有什么特点呢?”通过提出这个问题,引导小学生观察花盆的摆放次序是红色和黄色的花交错摆放的。这就是一种摆放的规律,小朋友们认识到什么是具体的规律以后,也可以自己按照规律做一些事情,进行一些具体的实践,来充分认识规律的效应。 4.通过引导学生解决问题渗透数学思想方法 数学学习应该是一个主动的学习过程,对于数学知识的讲解,大多数是需要通过一个一个的典型例题来实现的,因此,数学知识的学习,就是一个发现问题解决问题的过程。教师要充分认识到数学知识教学的特点,不仅仅要带领同学们认识问题,解决问题,还要给学生机会,引导学生自己主动解决问题。通过解决问题这种形式,也能够实现对学生的数学思想的渗透。从解决问题的角度做好对数学思想的灌输渗透,以类比思想方法的使用为例,在小学数学教材中,类比思想解题方法运用多的是在一些公式,定理的推导过程中,例如,通过长方形的面积公式推导出三角形的面积公式,这就是一种类比思想的运用,而这种类比思想的渗透,和例题是分不开的。教师在讲授三角形面积的计算公式时,让学生做相应的例题,先解答出长方形的面积,再对三角形的面积和长方形的面积进行对比,通过这种类比和推敲,能够引导学生认识到三角形面积的计算。这就是要在例题的解答中发现规律,解决问题,实现了数学思想的渗透。 二、数学思想方法渗透于学生的课后生活中 1、将数学思想方法渗透在课后作业中 小学数学教师在布置课后作业时应将知识与教学思想方法的巩固放到首要位置。可以布置一些简单的应用题,巩固所学知识以及数学思想方法。例如,有6位小朋友要去动物园游玩,每人门票3元,那么小朋友总共需要带多少钱呢?这是学生平时练习的基本习题,学生解答后,教师可以引导学生利用发散思维自主提问,将这些想象空间留到学生的课后作业中,不仅有助于学生巩固与理解所学的知识,而且可以培养学生的发散思维. 2、使学生在生活体验中理解数学思想方法 小学数学中绝大部分知识是源于生活的,将数学思维运用于具体的生活中,可以提升学生解决实际问题的能力。因此,教师应注重培养学生的数学实践能力,让学生在生活中运用数学知识的同时理解数学思想方法。 作为小学数学教师,我们必须进一步更新观念,充分认识数学思想方法在数学教育中的价值和在培养学生数学素养方面的作用,把渗透数学思想方法真正纳人教与学的目标。同时,努力提高自身的数学素养,深入钻研教材,充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法,抓准数学思想方法与显性知识的结合点,精心设计教学情境,优化教学过程,采用教者有意学者无心的方式,不直接点明所蕴涵的数学思想方法,有机地,自然而然地渗透,着意引导学生在数学活动中,在学习数学理解数学的过程中逐步地感悟数学思想方法,使他们经过几年、十几年潜移默化的逐步积累,对数学思想方法的理解由浅人深由表及里以逐步达到一定的高度,促进科学思维品质的形成,实现数学素养的提升。

[马丁加德勒]从惊讶到思考数学悖论奇景 第一章 逻辑学悖论

[马丁·加德勒]从惊讶到思考——数学悖论奇景第一 章逻辑学悖论 第一章逻辑学悖论 如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念,就会发现,没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。他们被一步一步地引上繁花似锦的小道,遵循着一条无懈可击的推理思路往前走,结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。到底是什么错了?难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗? 这一章的主要目的,是尽可能用娱乐的方式,通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。在这里,“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。在其他几章中,悖论是强烈违反我们直觉的问题。在这里,悖论只是直接导致彼此矛盾的结果,就像证明2+2又等于4,又不等于4一样。逻辑悖论是“不可解”的,除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。 尽管从古希腊起到今天,逻辑悖论一直人们带来很大乐趣,可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直 接结果。在这里,你会看到引自伯特兰德·罗素的话,

他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功,后来他和阿尔弗雷德·怀特里德合作,写了《数学原理》,这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。 作为一个数学教师,不用人提醒就懂得,逻辑学是一切演绎推理的基础,一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。对这些基础的理解往往是较困难的,它使初学学生丧失对数学的兴趣。幸好,这组故事可以帮助你使学生认识到,逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味,而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。 在这组故事中有三个中心问题。 1.在我们谈论语句的真实价值时,为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它? 2.为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素? 3.在什么样的特殊情况下,预言未来在逻辑上是不可能的?最好是在学习逻辑学、集合论或演绎(推理)证明的时候来认真阅读这一部分。现代几何学教科书,如雅可比的《几何学》,和很多代数以及普通数学教科书一样是以演绎推理开头的。如果你使用的是这类教科书.那末在教课(或学习)之前最好先看看这一章。 这一章的内容为展开演绎推理方面的讨论提供了丰富的背

十大著名的哲学假设

世界上最著名的十大思想实验 思想实验,哲学家或科学家们常常用它来论证一些容易让人感到迷惑的理念或假说,主要用于哲学或理论物理学等较为抽象的学科,因为这类实验往往难以在现实世界中开展。这些实验看似简单,其间却蕴含着很多“剪不断、理还乱”的哲理。它们就像是一顿丰盛的精神盛宴,等待餐客前来饕餮。然而,这类盛宴往往菜式复杂,并非人人都能“饱餐一顿”。因此,我们列出世界上最有名的十大思想实验,并在哲学、科学或伦理方面对这些实验进行了阐释: 10. 电车难题(The Trolley Problem)

“电车难题”是十分有名的伦理学思想实验,其内容如下:一个疯子将5名无辜的人绑在一条手推车轨道上,而一辆失控的电车正向他们冲去。幸运的是,你可以拉动操纵杆将电车转至另一轨道。然而,该名疯子在那条轨道上也绑了一个人。此时此刻,这根操纵杆,你拉,还是不拉? 深度解析: 这道“电车难题”由哲学家菲利帕·富特(Philippa Foot)提出,目的在于批判伦理学的主要理论,特别是其中的功利主义(utilitarianism)。此类理论认为,“将大多数人的利益最大化”才是最道德的。根据功利主义哲学,牺牲1个人可以挽救5个人,则毫无疑问应该拉动操纵杆。但这样做的问题在于,拉了操纵杆,你就成为杀死“1个人”的同谋,那么很明显你做了一件不道德的事,因为你对此人之死负有部分责任。同时,还有人认为,但凡遇到这种情况,你就必须有所作为,不作为同样会被视为不道德。简而言之,不管你做不做、怎样做,都无法让自己在道德的世界里无懈可击,而这正是问题之关键。很多哲学家都以“电车难题”来说明:在现实世界中,人们通常会让自己的道德标准不断妥协,因为真实而完满的道德,并不存在于这个世上。 9. 奶牛在田野(The Cow in the Field)

十个著名悖论的最终解答(电车难题等)

十个著名悖论的最终解答(一)电车难题(The Trolley Problem) 引用: 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是,你可以拉一个拉杆,让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题,那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况,你应该拉拉杆吗? 解读: 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的,用来批判伦理哲学中的主要理论,特别是功利主义。功利主义提出的观点是,大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看,明显的选择应该是拉拉杆,拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为,一旦拉了拉杆,你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而,其他人认为,你身处这种状况下就要求你要有所作为,你的不作为将会是同等的不道德。总之,不存在完全的道德行为,这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则,并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰: 人,应当为自己的行为负责,这里的“行为”是什么意思?人为自己的行为负责的理论依据是什么? 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在,也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因,是他本身不可改变的,惩罚这个人显然是不合理的,惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识,可以做出自由选择,并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么,我们现在可以解释“行为”是什么意思:行为,是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子,也可以选择吃油条。结果你吃了包子,这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条,这并不是“所有可能性”,你也可以选择什么也不吃,选择饿肚子减肥。作为一个理性人,你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害,你选择了饿肚子减肥这种行为,就应当为这种行为负责。 行为并不是行动,你什么也不干也是一种选择,因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改,就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为:

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透 小学数学教学内容贯穿着两条主线,数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线,直接用文字的形式写在教材里,反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线,反映着知识间的横向联系,隐藏在基础知识的背后,需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼,数学思想方法是对数学知识的提炼。 美国教育心理学家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想和方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透,掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。 一、通过学习数学史了解数学思想方法。 小学数学思想方法主要有:化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等;归纳与演绎,分析与综合,抽象与概括,联想与猜想等方法。 数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。例如:向学生介绍十进制计数法的由来,介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程,知道来龙去脉,也就把握了知识本源和数学思想方法。 二、通过挖掘教材体验数学思想方法。

小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式,教师要认真分析和研究教材,理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。 极限思想在教材中有许多地方渗透,如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容,在教学l÷3=0.333……是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的。在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如,在“圆的面积”这节中圆面积的求法:先把圆分成相等的两部分,再把两个半圆分成若干等分,然后把它剪开,再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的,也就是验极限思想的运用。 三、通过教学过程渗透数学思想方法。 如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历 知识形成的过程,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么,学生所掌握的知识就是鲜活的,可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。 如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

悖论大合集

悖论的内容 因为一运动物体在到达目的地之前,必须先抵达距离目的地之一半的位置。即:若要从A处到达B处,必须先到AB中点C,要到达C,又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去,所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。 这就形成了此一物体若要从A移动到B,必须先停留在A的悖论。这样一来,此物体将永远停留在初始位置(或者说物体初始运动所经过的距离近似0),以至这物体的运动几乎不能开始。因此,我们得出了运动不可能开始的结论。 见《庄子·天下篇》,庄子提出:“一尺之捶,日取其半,万世不竭。” 悖论的解释 其实此悖论的解释如下: 此悖论在设立时有意忽略了一个事实:那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真!但是一旦运动起来,必然有一个速度,速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢?一种情况是距离为0,根本没有要动,另一种情况大家一般会忽略掉,就是经历的时间趋近于无限,不论距离多大,只要是一个固定值,那么速度就是0,于是悖论就成立了。 此悖论虽然没有提及时间,但是却故意掩盖了时间这个因素。 这同最小分割无关,因为在数学上,无限分割是成立的。 2.阿奇里斯悖论 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点,此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 —亚里士多德, 物理学VI:9, 239b15 如柏拉图描述,芝诺说这样的悖论,是兴之所至的小玩笑。首先,巴门尼德编出这个悖论,用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后,他又用这个悖论,嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后,芝诺用这个悖论,反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。譬如说,阿基里斯速度是10m/s,乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。追乌龟要涉及到极限问题:t=lim(n->∞)(1/2+1/4+....1/ n)=1,而极限是个无限过程,这涉及到潜无限问题,即无限过程无法完成,即1只能无限逼近,不能达到1,乌龟是不能被追上的。 为此,潜无限只能假设空间不可以无限分割,这样悖论就不存在了。但实无限认为,无限过程可以完成,即极限可以达到1,乌龟可以追上,无限过程怎么完成,凭信仰.我们的实数,极限,微积分都建立上实无限上,对潜无限来说,实数,极限等都不成立,只能无限逼近. 3.飞矢不动悖论

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透 内容提要 数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 关键词:数学思想新课程标准渗透 正文 《数学课程标准》在对第三学段(七—九年级)的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、渗透化归思想,提高学生解决问题的能力 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路,即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如:在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中,实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中,让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程,体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后,特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程,而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单,但我们教师不能因为简单而忽视它,实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同,所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》,它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的,在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的,在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形;通过对某些几何体的主视图、俯

战略管理十大悖论(doc5)

战略管理十大悖论 一、理论VS创造性 战略思维的本质应该是什么?无论是战略实践者还是战略理论研究人员对这一问题都存在着截然不同的认识。有人认为,战略思维是一种最为复杂的分析推理方式,它表现出建立在严谨推理基础上的理性;而另一些人则认为战略思维从本质上来讲就是打破正统的信条和思维模式,进行富有创造性和非常规的思维。因此对战略思维的不同认识便产生了理性与创造性之间的悖论。 基于理性的战略思维的认知模式是分析性的,其推理过程依赖于正式和固定的规则,表现出了计算的性质,同时强调严谨和一致性,对于现实的假设是客观和可认知的,战略决策完全基于计划,因此从这些方面来看,战略可以被认为是一门科学。 而与此相对应,基于创造性的战略思维的认知模式是直觉性的,其推理过程依赖于非正式和可变的规则,表现出了想象的性质,它强调的是非正统和洞察力,对于现实的假设则是主观和可创造性的,战略决策完全基于判断,因此在这里,战略变成了一门艺术。 二、深思熟虑VS随机应变 第一个悖论体现了表现在个体上的战略思维过程,而第二个悖论则反映了组织中的战略是如何形成的,以及形成过程的本质是什么。一方面,有人认为组织是以一种深思熟虑的方式来制定战略,即首先制定明晰的、综合全面的计划,然后再逐一实施而也有人认为现实中的大部分战略是在一段时间中实时出现的,它们之间呈现出一种不连续变化,甚至更有人极端地提出组织中事实上存在着“战略缺失”。 视战略形成的过程为深思熟虑的一派认为,战略是刻意设计的,而战略的形成是计算出来的,因此形成的过程是规范化和结构化的,其步骤是先思考后行动,因此他们视战略为一系列决策,强调资源的最优配置和协调,对未来的发展视为可预测的,因此对于未来的工作是积极投入,做好准备,战略实施则强调程序化和组织的效率。 与此相对应,视战略形成过程为随机应变的一派认为,战略是逐渐形成的,而战略的形成是发现出来的,形成的过程则是非结构化和分散的,其步骤是思考和行动结合在一起,他们视战略为一系列行动,强调不断的试验和首创行动,对未来的发展视为不可知和难以预测的,因此对于未来的工作是保持战略的柔性而非积极投人,战略实施则强调学习和组织的发展。 三、突变VS渐变 随着科技的迅速发展、竞争程度的不断加剧以及消费者偏好等的快速变化,企业所处的环境日益呈现出动态化的特征,因此企业的战略也不得不进行动态调整和更新,战略更新的方式便成了一个重要的研究内容。战略更新应该在企业现有的状态上逐渐演变还是进行脱胎换骨的突变?战略更新应该是逐渐的、连续的还是大幅度的、不连续的?对于战略更新的形式和性质存在着不同的看法和观点。 一部分战略学者认为,企业中的战略更新应该以一种突变的方式推进,通过采取激进的、快速的和全面的措施来实施战略更新;而另一部分战略学者认为,战略更新应该通过渐变的方式加以实施,更多地强调持续性的学习和连续性的改善,因此采用的是一种持续变化的方式。由此产生了战略更新的突变和渐变之间的悖论。 采用非连续变化视角的观点视战略更新为破坏性的创新和转折,因此战略更新过程就是

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