主梁配筋计算书

三、主梁配筋

在承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁d M 值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm ，钢筋重心至底边距离为a=18cm ，则主梁有效高度为

0h (14018)122h a cm cm =-=-=

已知1号梁跨中弯矩2485.4d M kN m =?，将T 形梁截面等效转换

'f b 为T 形截面受压区翼缘有效宽度；取下列三者中的最小值： 1、计算跨径的1/3: 1970036567l mm mm == 2、相邻两梁的平均间距：1800d mm =

3、()''2121821812132100f h f b b b h cm mm =++=+?+?=

此处，b 为梁腹板宽度，其值为180mm ，'f h 为受压区翼缘悬出板得平均厚度，其值为130mm 。

取三个值中最小值，所以取'1800f b mm =

下面判别主梁为第一类T 形截面或第二类T 形截面：若满足'''02

f h d cd f

f M f b h

γ≤，则

受压区全部位于翼缘内，为第一内T 形截面，否则位于腹板内，为第二内T 形截面。式中，0γ为桥跨结构重要性系数，取1.0；cd f 为混凝土轴心抗压强度设计值；取18.4MPa 判别式左端为

0 1.02485.42485.4d M kN m kN m γ=??=? 判别式右端为

(

)

()'''30.1302

218.410 1.80.13 1.224972.97248504f h cd f f f b h h kN m kN m kN m

=????-?=?≥? 因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T 形截面。应按宽的为'f b 的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土的受压区高度为x ，则利用下式计算，

343.231705.8V kNM kN m ==? 即

()321.024850418.410 1.8 1.22x

x ?=??-

解得 64130x mm mm =< 又

''242218.41.80.064280

75.70107570cd f sd S sd cd f f b x s f A f f b x A m m mm -??====?=

选用6根直径为36mm 和4根直径为22mm 的335HRB 钢筋，则

2276277570s A mm mm =>

钢筋的重心s a 位置为：

()()235.6 4.9128.6 4.912110.1812.910.18 4.810.18/4 4.91610.1817.57si i

si a y s a a cm cm

∑=??+?+?+?+??+?????∑= 0(14017.57)122.43s h h a cm cm =-=-=

查表知，0.56b ξ=

故0640.56 1.2243686b x mm h m mm ξ=<=?=，

则受压区高度符合规范要求。

配筋率'0/()76.27100%/(180122.43)0.43%0.2%s f A b h ρ==??=>，故配筋率满足规范要求。

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度为 '80.1S sd cd f

A f f b x mm =

截面抗弯极限状态承载力为

()'023*******.4x

d cd f M f b x h kN m kN m =-=?>?

故抗弯承载力满足要求。斜截面抗剪承载力计算

采用1号梁剪力值进行计算。

01/2563.5138.2d d V kN V kN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：

04.8,(140 4.8)135.2a cm h h a cm cm ==--=

30d 0.51100.51101801352784.96563.5d kN kN V kN γ--?=??=>= 故端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件3d 200.510d td V f bh γα-≤?，则不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。然而

020563.50.5200.77d td M kN m f bh kN m γα=?≥?=? 则应进行斜截面抗剪承载力验算。

最大剪力'd V 取用距离支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共

【深基坑精】支撑配筋计算书

矩形截面偏心受压构件正截面受拉承载力计算 1、支撑类型：SGL1 2、杆件编号：7 3、已知计算数据混凝土强度等级C30，f c=14.3N/mm2 受拉钢筋为HRB335级，f y=300N/mm2,受压钢筋为HRB335级 f'y=300N/mm2,弯矩设计值：M=1693*1.35=2285kN.m,轴向压力设计值：N=8775*1.35*1.2=14215kN 截面：矩形:b=800mm,h=3900mm，面积：3120000mm2，构件计算长度l0=11000mm αs=35mm，αs'=35mm，ξb=0.55mm 4、求初始偏心距e i即e i=e0+e a: e0=M/N=2285000000.00/14215000.00=160.75mm 取e a=130.00mm 依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002 第7.3.3条P50 e i=160.75+130.00=290.75mm 5、计算偏心距增大系数：η: 依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002 第7.3.10条P58 ξ1=0.5f c A/N=0.5×14.30×3120000.00/14215000.00=1.57>1，故:ξ1=1.00 由于l0/h=2.82<15故取ξ2=1.00 1

=1.08 6、判断大，小偏心受压 N b=α1f c bh0ξb =1.00×14.30×800.00×3865.00×0.550 =24318580.00N≥N=14215000.00N 故，按大偏心计算7、求纵向钢筋面积A S和A S' 依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002 第7.3.4条P50 x=N/(α1f c b)=14215000.00/(1.00×14.30×800.00)=1243mm≥2αS'=70mm 依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002 第7.3.4条P50 e=ηe i+0.5h-αs=1.08×290.75+0.5×3900.00-35.00=2227.71mm =[14215000.00×2227.71-1.00×14.30×800×1243×(3865-0.5×1243)]/[300.00×(3865-35)] =-12569.66mm2<ρmin bh=6240.00mm2故取 A s=6184.00mm2 受压钢筋选用:13Φ25(A s=6382mm2)。受拉钢筋选用:13Φ25(A s'=6382mm2)。 1

楼板结构计算及配筋

利用PKPM进行多层框架结构设计的主要步骤(3) 十三、执行PMCAD主菜单5，画结构平面图首先确定要画的楼层号 1、选择“1修改楼板配筋参数”，对各项参数进行确认和修改。支座受力钢筋最小直径：8 板分布钢筋的最大间距：250 双向板计算方法：弹性算法边缘梁支座算法：梁截面刚度相对楼板较大时“按固端计算”，否则“按简支计算” 有错层楼板算法：错层较大时“按简支计算”，错层较小时“按固端计算” 是否根据裂缝宽度自动选筋：选择“打勾”，允许裂缝宽度取默认0.3mm 使用矩形连续板跨中弯矩算法：选择“打勾” 钢筋级别：全部选用一级钢钢筋放大系数：取默认值钢筋强度设计值：取默认值钢筋级配表：根据工程情况增（删）级配表，给出合适的钢筋级配。 2、选择“2修改边界条件”，先显示边界条件，再按照工程实际情况，对楼板边界条件逐个进行调整。主要是不符合在楼板配筋参数中定义的边缘梁支座算法的地方，要在此修改边界条件。 3、执行“4 画平面图参数修改”，确定合适的图纸号、比例尺。 “板钢筋要编号”：此项控制楼板钢筋标注方式。选择“打勾”，相同的钢筋编同一个号，只在其中的一根上标注钢筋级配及尺寸；选择“不打勾”，图上的每根钢筋均要标注钢筋的级配及尺寸。本工程要求不画钢筋表，板钢筋均不编号，钢筋不用简化标注，柱“涂黑”，梁线选择“虚线”。 4、执行“0 继续”，查看楼板计算结果图形。 1）执行“2 现浇板计算配筋图”，生成板计算配筋图BAS*.T。 2）执行“6 现浇板裂缝宽度图”，查看有否裂缝宽度超限。满足，则进行下一步绘施工图；否则，应选择“返回PM主菜单”修改板厚，按上述步骤重新计算。 5、执行“0 进入绘图”，绘制楼板施工图PM*.T。 1）执行“画板钢筋”，选择“自动布筋”。此时可有2种选择：“按楼板归并结果配筋”，则只在样板间内布筋，其余与之编号一样的房间均采用相同配筋；若不归并，则每个房间的配筋均按实际配筋在图上表达。选择“通长配筋”->“板底配筋”，对相邻几个配筋相同的连续房间实现板底贯通配筋，即钢筋不在中间支座断开并锚固。选择“改板钢筋”->“移动钢筋”，对钢筋标注位置重叠的钢筋作适当调整，保证图面清晰。 2）执行“标注轴线”，选择“自动标注”，标注轴线并命名。 3）执行“存图退出”，“插入图框” 1、依次键入其他要画的楼层号，重复上述步骤。十四、执行PMCAD主菜单9，图形编辑、打印及转换 1、执行“图形拼接”，将多个*.T文件合并成一个文件以方便对比查看，如可将输入的各层楼（屋）面恒（活）荷载、梁间荷载、节点荷载等拼接形成一个荷载文件，各层结构构件几何平面图FP*.T拼接形成一个构件布置文件，各层柱、梁配筋验算图PJ*.T拼接形成一个文件，各层梁平面施工图PL*.T拼接形成一个文件，各层柱平面施工图ZPM*.T拼接形成一个文件，各层楼板施工图PM*.T拼接形成一个文件，等。 2、执行“T转DWG”，将T格式的文件转换为DWG格式的文件，以便在AutoCAD中对各文件作进一步地编辑、修改、打印。

板的配筋计算书

4.1、设计荷载荷载选取如下表：覆土压力（D）：0.5×20=10kPa；地面超载（含车辆冲击荷载）（L）：1.3×20kPa=26kPa；结构自重由程序自行计算。 4.2 计算工况及工况组合结构计算时考虑及荷载组合表：

五、结构计算按弹性板计算: 1 计算条件计算跨度: L x=13.700m L y=10.100m 板厚h=500mm 板容重=25.00kN/m3；板自重荷载设计值=16.88kN/m2 恒载分项系数=1.35 ；活载分项系数=1.40 活载调整系数=1.00 ；荷载设计值(不包括自重荷载): 均布荷载q=49.90kN/m2 砼强度等级: C35, f c=16.70 N/mm2, E c=3.15×104 N/mm2 支座纵筋级别: HRB400, f y=360.00 N/mm2, E s=2.00×105 N/mm2板底纵筋级别: HRB400, f y=360.00 N/mm2, E s=2.00×105 N/mm2 纵筋混凝土保护层=30mm, 配筋计算as=35mm, 泊松比=0.20 支撑条件位四边固定形式。 2 计算结果 2.1 内力计算结果运用理正结构计算软件，按照双向板进行计算，结果如图所示：

双向板弯矩图跨中沿长边向弯矩为126.7kN.m/m，需配钢筋面积1000mm2(0.20%)，实配钢筋为E20@150(2094 mm2)。跨中沿短边向弯矩为223.5kN.m/m，需配钢筋面积1379 mm2 (0.28%)，实配钢筋为E20@150(2094 mm2)。长边支座弯矩为-480.9kN.m/m，需配钢筋面积3095mm2 (0.62%)，实配钢筋为E25@150(3272mm2)。短边支座弯矩为-384.8kN.m/m，需配钢筋面积2437 mm2 (0.49%)，实配钢筋为E25@150(3272mm2)。 2.2 挠度结果(按双向板计算) 经查《结构静力计算手册》：挠度计算系数α0=0.002006 (1)截面有效高度：

计算手工梁板柱配筋

根据SATWE计算结果手工配筋一、SATWE梁的计算结果的含义： 1、加密区和非加密区箍筋都是按用户输入的箍筋间距计算的，并按沿梁全长箍筋的面积配筋率要求控制。若输入的箍筋间距为加密区间距，则加密区的箍筋计算结果可直接参考使用，如果非加密区与加密区的箍筋间距不同，则应按非加密区箍筋间距对计算结果进行换算； 1）用户输入的箍筋间距信息在SATWE参数设置框中 2）沿梁全长箍筋的面积配筋率要求，见《混规》11．3．9 梁端设置的第一个箍筋距框架节点边缘不应大于50mm。非加密区的箍筋间距不宜大于加密区箍筋间距的2倍。沿梁全长箍筋的面积配筋率ρsv应符合下列规定：

3）如何进行换算？保持总的配箍率不变，当加密区间距为100，非加密区间距为200，则应对非加密区箍筋面积进行换算，假设换算前后面积分别为ASV1、ASV2，间距分别为S1、S2，则有：ASV1/ S1= ASV2/ S2. 2、算例下面的梁为百盛米厂第三层右边数过来第四根边梁。该梁有关信息如下：截面参数(m) B*H = 0.250*0.600 保护层厚度(mm) Cov = 30.0 箍筋间距(mm) SS = 100.0 混凝土强度等级RC = 30.0 主筋强度(N/mm2) FYI = 360.0 箍筋强度(N/mm2) FYJ = 210.0 抗震构造措施的抗震等级NF = 4 1、梁顶纵筋和梁底纵筋 1）配置原则：框架梁、次梁单侧纵筋不得多于两层，底筋根数不少于3根；同侧纵筋布置中，不同直径的钢筋，直径相差不大于2级；框架梁、次梁通长纵筋直径可小于支座短筋直径。尽量使通长面筋不大于支座纵筋面积的60％，但不宜小于30％。 2）手工配置：

梁配筋计算

梁摘要：本文总结了8*8m、6*6m 梁的线荷载设计值、梁的宽度、高度取值、梁箍筋肢距及复合箍筋、梁弯矩算法、梁钢筋根数、定量性分析不同跨度、截面大小梁的配筋、梁的抗剪能力，总结了梁的配筋公式及设计中要注意的要点、腰筋、剪力墙连梁、pkpm 建模及梁的布置方法。本文章总结于：刘铮“建筑结构设计快速入门”、朱炳寅“建筑结构设计问答与分析”、“建筑地基基础设计方法及实例分析”、郁彦“高层建筑结构概念设计”、杨星“pkpm 结构软件从入门到精通”、钢结构论坛、文献以及网上别人经验总结。共13 页。注：本文中的一些估计并不精确，可能存在一定或较大的误差，估计荷载大小，只是为了在设计时，心中有底，更好的去进行概念设计。在估计过程中有些公式表达得并不清楚，可以直接看结果。 2011-11-20---12-28 1.荷载： 1.1：例假设一个8m*8m 的框架，传给梁的荷载标准值为15 2 kN / m ，沿x 方向设置一根次梁，分割成2 个同样大小的双向板，则单边板传给主梁的线荷载标准值为22.5 KN /m，如果是两边都有板，则主梁的线荷载标准值为45 KN /m.设计值为56 KN /m（包括填充墙）；假设一个6m*6m 的框架，传给梁的荷载标准值为15 2 kN / m ，沿x 方向设置一根次梁，分割成2个同样大小的双向板，，则单边板传给主梁的线荷载标准值为16.9 KN /m，如果是两边都有板，则主梁的线荷载标准值为34 KN /m.设计值为42 KN /m（包括填充墙. 1.2.定量分析: 1.2.1.假设120 厚板，活荷载为3.5，梁300*800mm，填充墙高度3m，240 厚墙时，柱子尺寸8m*8m，中间设一道次梁时，梁线荷载设计值为：（1.2*（0.12*25+2）+1.4*3.5）*1.5m *2+1.2*5.24*3m *0.7+25*0.3*0.8=52 KN /m 120 厚墙时：（1.2*（0.12*25+2）+1.4*3.5）*1.5m *2+1.2*2.96*3m =25*0.3*0.8=50 KN /m 1.2.2.假设120 厚板，活荷载为3.5，梁250*600mm，填充墙高度3m，240 厚墙时，柱子尺寸6m*6m，中间设一道次梁时，梁线荷载设计值为：（1.2*（0.12*25+2）+1.4*3.5）*1.125m *2+1.2*5.24*3m *0.7+25*0.25*0.6=42 KN /m 120 厚墙时：（1.2*（0.12*25+2）+1.4*3.5）*1.125m *2+1.2*2.96*3m +25*0.25*0.6=40KN /m。 1.2.3.总结：一般来说，大跨度（8m）梁上线荷载设计值（包括自重，填充墙等）可以用50 KN /m 来估计；6m 跨度梁的线荷载设计值可以用40 KN /m来估计，以上估计荷载设计值均考虑了双向板传递给梁的荷载。一般3m 高填充墙传递给梁的线荷载设计值在10-15 KN /m范围内，可以用13 KN /m来近似估计；300*800 的梁自重线荷载为6 KN /m ,250*600 的梁线荷载为 4 KN /m；梁上线荷载设计值超过了40 KN /m就可以认为是较大荷载，梁的截面应该取大值。梁上线荷载设计值时，可以近似按每平方18 2 kN / m 的荷载大小传递给梁。

圆形基础钢筋计算间距和根数

9-3 钢筋配料与代换 9-3-1 钢筋配料钢筋配料是根据构件配筋图，先绘出各种形状和规格的单根钢筋简图并加以编号，然后分别计算钢筋下料长度和根数，填写配料单，申请加工。 9-3-1-1 钢筋下料长度计算钢筋因弯曲或弯钩会使其长度变化，在配料中不能直接根据图纸中尺寸下料；必须了解对混凝土保护层、钢筋弯曲、弯钩等规定，再根据图中尺寸计算其下料长度。各种钢筋下料长度计算如下：直钢筋下料长度＝构件长度－保护层厚度＋弯钩增加长度弯起钢筋下料长度＝直段长度＋斜段长度－弯曲调整值＋弯钩增加长度箍筋下料长度＝箍筋周长＋箍筋调整值上述钢筋需要搭接的话，还应增加钢筋搭接长度。 1．弯曲调整值钢筋弯曲后的特点：一是在弯曲处内皮收缩、外皮延伸、轴线长度不变；二是在弯曲处形成圆弧。钢筋的量度方法是沿直线量外包尺寸（图9-46）；因此，弯起钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为弯曲调整值。弯曲调整值，根据理论推算并结合实践经验，列于表9-23。图9-46 钢筋弯曲时的量度方法钢筋弯曲调整值表9-23 注：d为钢筋直径。

2．弯钩增加长度钢筋的弯钩形式有三种：半圆弯钩、直弯钩及斜弯钩（图9-47）。半圆弯钩是最常用的一种弯钩。直弯钩只用在柱钢筋的下部、箍筋和附加钢筋中。斜弯钩只用在直径较小的钢筋中。图9-47 钢筋弯钩计算简图（a）半圆弯钩；（b）直弯钩；（c）斜弯钩光圆钢筋的弯钩增加长度，按图9-47所示的简图（弯心直径为2.5d、平直部分为3d）计算：对半圆弯钩为6.25d，对直弯钩为3.5d，对斜弯钩为4.9d。在生产实践中，由于实际弯心直径与理论弯心直径有时不一致，钢筋粗细和机具条件不同等而影响平直部分的长短（手工弯钩时平直部分可适当加长，机械弯钩时可适当缩短），因此在实际配料计算时，对弯钩增加长度常根据具体条件，采用经验数据，见表9-24。半圆弯钩增加长度参考表（用机械弯）表9-24 3．弯起钢筋斜长弯起钢筋斜长计算简图，见图9-48。弯起钢筋斜长系数见表9-25。图9-48 弯起钢筋斜长计算简图（a）弯起角度30°；（b）弯起角度45°；（c）弯起角度60° 弯起钢筋斜长系数表9-25

钢筋混凝土楼板配筋计算书

钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计摘要：本文介绍了钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计，是土木工程学生设计学习的＂居家良药＂．关键词：单向板肋梁楼盖设计 1．设计资料本设计为一工业车间楼盖，采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，楼盖梁格布置如图T-01所示，柱的高度取9m，柱子截面为400mm×400mm。（1）楼面构造层做法：20mm厚水泥砂浆面层，20mm厚混合砂浆顶棚抹灰。（2）楼面活荷载：标准值为8kN/m2。（3）恒载分项系数为1.2；活荷载分项系数为1.3（因为楼面活荷载标准值大于4kN/m2）。（4）材料选用：混凝土：采用C20（,）。钢筋：梁中架立钢筋、箍筋、板中全部钢筋采用HPB235（）。其余采用HRB335（）。 2．板的计算。板按考虑塑性内力重分布方法计算。

板的厚度按构造要求取。次梁截面高度取，截面宽度，板的尺寸及支承情况如图T-02所示。（1）荷载：恒载标准值： 20mm水泥砂浆面层； 80mm钢筋混凝土板； 20mm混合砂浆顶棚抹灰；

；恒载设计值；活荷载设计值；合计；即每米板宽设计承载力。（2）内力计算：计算跨度：边跨；中间跨；跨度差，说明可以按等跨连续板计算内力。取1m宽板带作为计算单元，其计算简图如图T-03所示。各截面的弯矩计算见表Q-01。 ,(根据钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径(梁设为20mm,板设为10mm),室内正常环境(即一类环境)的截面有效高度h。

和梁板的高度h有以下关系: 对于梁: h。=h-35mm (一排钢筋) 或 h。=h-60mm (两排钢筋)；对于板 h。=h-20mm 、h。=h-(最小保护层厚度+d/2) ，其中最小保护层厚度依据环境类别和混凝土强度等级定， d 为纵向受力钢筋的直径。一般的，对于梁可取20，板可取10),各截面的配筋计算见表Q-02。中间板带②～⑤轴线间，其各区格板的四周与梁整体连接，故各跨跨中和中间支座考虑板的内拱作用，其弯矩降低20%。 3．次梁的计算。次梁按考虑塑性内力重分布方法计算。取主梁的梁高，梁宽。荷载：

梁板柱配筋简单操作步骤

构件配筋的简单操作一、梁配筋（纵筋、箍筋、腰筋、扭筋、吊筋）（梁纵筋以三级钢计算，梁箍筋以一级钢计算，截面为350x700mm）：图中G0.7-0.7为梁箍筋配筋面积，单位为cm2。前一个0.7表示箍筋加密区面积，后一个0.7表示箍筋非加密区面积。以350mm宽的梁需要配四肢箍为例：箍筋加密区为0.7x2/4=0.35 cm2,表示加密区箍筋单肢需要的面积为0.35 cm2。箍筋非加密区为0.7/4=0.175cm2, 表示非加密区箍筋单肢需要的面积为0.175cm2。所以配置8@100/200(4)。图中12-0-11，12-0-14为梁上部纵筋配筋面积，单位为cm2。梁支座处面筋应取两数值中的大值。以图中为例11 cm2和12 cm2就应该取12cm2配筋，配筋时查钢筋公称截面面积表。图中8-5-8，7-7-7为梁下部纵筋配筋面积，单位为cm2。梁下部纵筋应取三数值中的大值。以图中为例第一跨处梁就应该配8cm2，第二跨处梁就应该配7cm2，配筋时查钢筋公称截面面积表。当梁抗扭需要时，会出现图中数值VT字样，如VT1-0.1，VT1需要均衡的加到梁四周需要的纵筋中去，面积为cm2。配筋时查钢筋公称截面面积表。 0.1表示表示抗扭箍筋沿周边布置的单肢箍面积最小值，不必与Asv 或者Asv0 再相加，只要梁截面最外侧的箍筋单肢面积不小于此值即可梁箍筋计算示意：

二、板配筋（板配筋以三级钢计算）: 图中板块中间横竖向数字240为板底筋配筋面积，单位为mm2。查每米板宽度配筋面积表得可配：8@200 （251 mm2>240 mm2）。图中板块边横竖向数字为板支座负筋配筋面积，单位为mm2。配筋时取每边板支座负筋处两数值的大值，配筋时方法同板底筋配筋面积，查每米板宽度配筋面积表。三、柱配筋（柱纵筋和箍筋均按三级钢计算）: 图中（0.19）为柱的轴压比。图中2.6为柱子角筋的面积，单位为cm2，按照单偏压计算时候不需要按2.6 cm2配置角筋，按照双偏压计算事应该取不小于2.6cm2配置角筋。（计算时按照单偏压计算，双偏压验算，双偏压计算无定解）配筋时查钢筋公称截面面积表。图中12和14为柱包含角筋计算面积时柱单侧所需的纵筋，单位为cm2。配筋时查钢筋公称截面面积表。图中G1.5-0.3为柱所需箍筋，单位为cm2。 1.5表示柱箍筋加密区的面积，为X向和Y 向的较大值。计算为1.5/柱子箍筋肢数=柱单肢箍所需面积，配筋时查钢筋公称截面面积表。 0.3表示柱箍筋非加密区的面积，计算同柱子加密区方法。图中1.8表示梁柱节点核心区所需要的箍筋面积，单位为cm2。计算同柱子加密区方法。

梁板柱配筋计算书

截面设计本工程框架抗震等级为三级。根据延性框架设计准则，截面设计时，应按照“强柱弱梁”、“强剪弱弯”原则，对内力进行调整。框架梁框架梁正截面设计非抗震设计时，框架梁正截面受弯承载力为： M u 1 s f c bh02(9-1-1)抗震设计时，框架梁正截面受弯承载力为： M u E 1 s f c bh02 / RE(9-1-2)因此，可直接比较竖向荷载作用下弯矩组合值M 和水平地震作用下弯矩组合值M 乘以抗震承载力调整系数后RE的大小，取较大值作为框架梁截面弯矩设计值。即 M Max M u , RE M uE(9-1-3)比较 39 和表 43 中的梁端负弯矩，可知，各跨梁端负弯矩均由水平地震作用控制。故表 39 中弯矩设计值来源于表 43，且为乘以RE后的值。进行正截面承载力计算时，支座截面按矩形截面计算；跨中截面按T 形截面计算。 T 形截面的翼缘计算宽度应按下列情况的最小值取用。 AB 跨及 CD 跨： b f 1 3l0 =7.5/3=2.5m； b f b s n0.3 [ 4.20.5 (0.25 0.3)] 4.2m b f b12h f0.3 12 0.3 1.86m h f h00.1 ，故取b f =1.86m 判别各跨中截面属于哪一类T 型截面：一排钢筋取 h0=700－40=660mm，

两排钢筋取 h0=700－65=635mm, 则 f c b f h f h0h f 2=14.3×1860×130×（660－130/2） =2057.36kN.m 该值大于跨中截面弯矩设计值，故各跨跨中截面均属于第一类T 形截面。BC 跨： b f 1 3l0 =3.0/3=1.0m； b f b s n =0.3+8.4-0.3=8.4m； b f b12h f 0.312 0.131.86m ; h f h00.1，故取b f =1m 判别各跨中截面属于哪一类T 型截面：取h0=550－40=510mm，则 f c b f h f h0 h f 2=14.3 ×1000×130×（ 510－130/2）=827.26kN.m 该值大于跨中截面弯矩设计值，故各跨跨中截面均属于第一类T 形截面。各层各跨框架梁纵筋配筋计算详见表 49 及表 50。表格 49 各层各跨框架梁上部纵筋配筋计算层号 AB 跨BC 跨CD 跨 -MABz-MABy-MBCz-MBCy-MCDz-MCDy 负弯矩 M （ kN·m）-213.6-181.8-188.86-188.86-181.18-213.6 M bh0.1140.0970.1010.1010.0970.114 1 f c0 s2 1(12s ) 0.1210.1020.1070.1070.1020.121 4 0.9710.9490.9470.9470.9490.971 s 0. 5 1(12s ) 配筋 As（m m2）925.84803.52839.35839.35803.52925.84实配钢筋3C203C203C203C20 3 负弯矩 M （ kN·m）-370.84-319.2-347.48-347.48-319.92-370.84

行车道板计算及配筋指导书

10 行车道板计算考虑到主梁翼缘板配筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况来计算。 10.1 悬臂板荷载效应计算由于横隔梁宽跨比大于2，故悬臂板可按单向板计算［6］，悬臂长度为1.15m ，计算时取悬臂板宽度为1.0 m 。 10.1.1 永久作用（1）主梁架设完毕时桥面板可看成80cm 长的单向悬臂板，计算图式见图10-1 b 。计算悬臂根部一期永久作用效应为：弯矩： 22g1111 M =0.121250.70.081250.7232 -????-????? 0.898=-(kN·m) 剪力： 11 0.121250.70.081250.45 3.52 g V =???+????=(kN·m) （2）成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期永久作用，此桥面板可看成跨径为0.9m 的悬臂单向板，计算图式如图10-1c 、d 所示。图中：g 1＝0.12×1×25＝3.0（kN/m ）,为现浇部分自重；P ＝1.5kN ，为防撞栏重力。计算二期永久作用效应如下：弯矩： 2 3.00.20(0.90.2/2) 1.5g M =-??--?（0.9-0.10）=－1.643(kN·m) 剪力： V g2＝3.0×0.20+1.5=2.1(kN) （3）总永久作用效应综上所述，悬臂根部永久作用效应为：弯矩：M g ＝－0.898－1.643＝－2.541(kN·m) 剪力：V g =3.5＋2.1＝5.6(kN)

a) c)g 1 b) d) '1 q r=3.5kN/m 图10-1 悬臂版计算图式（尺寸单位：mm ） 10.1.2 可变作用在边梁悬臂版处，只作用有人群，计算图式为10-1d 弯矩： M r ＝21 3.50.652 -??＝－0.74(kN·m) 剪力： V r =3.5×0.65＝2.275(kN) 10.1.3 承载能力极限状态作用基本组合按《桥规》4.1.6条： M d ＝1.2M g +1.4×0.8×Mr＝－（1.2×2.541+1.4×0.8×0.74）＝－3.878(kN·m) V d ＝1.2Vg+1.4×0.8×Vr＝1.2×5.6+1.4×0.8×2.275=9.268(kN) 10.2 连续板荷载效应计算对于梁肋间的行车道板，在桥面现浇部分完成后，行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。目前，通常采用较简便的近似方法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用和活载作用下的跨中弯矩M 0，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正系数可视板厚t 与梁肋高度h 的比值来选用。本设计 121115813.1674 t h ==<，即主梁抗扭能力较

手工计算梁板柱钢筋

手工计算钢筋公式大全第一节框架梁一、首跨钢筋的计算 1、上部贯通筋上部贯通筋（上通长筋1）长度＝通跨净跨长＋首尾端支座锚固值 2、端支座负筋端支座负筋长度：第一排为Ln/3＋端支座锚固值；第二排为Ln/4＋端支座锚固值 3、下部钢筋下部钢筋长度＝净跨长＋左右支座锚固值注意：下部钢筋不论分排与否，计算的结果都是一样的，所以我们在标注梁的下部纵筋时可以不输入分排信息。以上三类钢筋中均涉及到支座锚固问题，那么，在软件中是如何实现03G101-1中关于支座锚固的判断呢？现在我们来总结一下以上三类钢筋的支座锚固判断问题：支座宽≥Lae且≥0.5Hc＋5d，为直锚，取Max{Lae，0.5Hc＋5d}。钢筋的端支座锚固值＝支座宽≤Lae或≤0.5Hc＋5d，为弯锚，取Max{Lae，支座宽度-保护层+15d}。钢筋的中间支座锚固值＝Max{Lae，0.5Hc＋5d } 4、腰筋构造钢筋：构造钢筋长度＝净跨长＋2×15d 抗扭钢筋：算法同贯通钢筋 5、拉筋拉筋长度＝（梁宽－2×保护层）＋2×11.9d（抗震弯钩值）＋2d 拉筋根数：如果我们没有在平法输入中给定拉筋的布筋间距，那么拉筋的根数＝（箍筋根数/2）×（构造筋根数/2）；如果给定了拉筋的布筋间距，那么拉筋的根数＝布筋长度/布筋间距。 6、箍筋箍筋长度＝（梁宽－2×保护层＋梁高-2×保护层）＋2×11.9d＋8d 箍筋根数＝（加密区长度/加密区间距+1）×2＋（非加密区长度/非加密区间距－1）+1 注意：因为构件扣减保护层时，都是扣至纵筋的外皮，那么，我们可以发现，拉筋和箍筋在每个保护层处均被多扣掉了直径值；并且我们在预算中计算钢筋长度时，都是按照外皮计算的，所以软件自动会将多扣掉的长度在补充回来，由此，拉筋计算时增加了2d，箍筋计算时增加了8d。（如下图所示） 7、吊筋吊筋长度＝2*锚固+2*斜段长度+次梁宽度+2*50，其中框梁高度>800mm 夹角=60° ≤800mm夹角=45° 二、中间跨钢筋的计算 1、中间支座负筋中间支座负筋：第一排为Ln/3＋中间支座值＋Ln/3；第二排为Ln/4＋中间支座值＋Ln/4 注意：当中间跨两端的支座负筋延伸长度之和≥该跨的净跨长时，其钢筋长度：

(整理)PKPM设计基础时的参数分析和最小配筋率使用注意事项.

PKPM设计基础时的参数分析和最小配筋率使用注意独立基础的最小配筋率问题比较复杂，有以下资料供参考： 1.当独立基础底板厚度有规定：挑出长度与高度比值小于 2.5。因此不能当做一般的卧于地基上的板来看待2.满足1的要求是基础底面反力可以看作是线性的。也就是说不考虑基础底板的弯曲或剪切变形。 3.基础底版有最小配筋要求即10@200，这比原来的8@200已经提高。 4.基础底版是非等厚度板，计算配筋率只能按全面积计算，不能按单位长度计算。本人认为独立基础底板配筋不用按最小配筋率控制。

JCCAD程序中作了选项，如果输入最小配筋率则会按全截面演算最小配筋率。当进行等强代换后程序还会重新演算最小配筋率。我院总工要求结构设计人员的一些注意事项 6、对小塔楼的界定应慎重，当塔楼高度对房屋结构适宜高度有影响时，小塔楼应报院结构专业委员会确定 7、施工图涉及到钢网架、电梯及其它设备予留的孔洞、机坑、基础、予埋件等一定要写明：“有关尺寸在浇筑混凝土之前必须得到设备厂家签字认可方可施工。” 8、砌体结构不允许设转角飘窗。 9、钢结构工程设计必须注明：焊缝质量等级，耐火等级，除锈等级，及涂装要求。 10、砌体工程设计必须注明设计采用的施工质量控

制等级。（一般采用B级）。 11、砌体结构不宜设置少量的钢筋混凝土墙。 12、砌体结构楼面有高差时，其高差不应超过一个梁高（一般不超过500mm）。超过时，应将错层当两个楼层计入总楼层中。二．结构计算 13、结构整体计算总体信息的取值：（1）混凝土容重（KN/m3）取26~27，全剪结构取27，若取25，对于剪力墙需输入双面粉层荷载。（2）地下室层数，取实际地下室层数，当含有地下室计算时，不指定地下室层数是不对的，请审核人把关（3）计算振型数，取3的倍数，高层建筑应至少取9个，考虑扭转耦联计算时，振型应不少于15个，对多塔结构不应少于塔数×9。计算时要检查Cmass-x及

建筑配筋计算书

第8章框架柱正、斜截面配筋计算 §8.1 框架柱的截面设计 §8.1.1框架柱截面设计一. B 柱截面设计： 1. 轴压比验算：底层柱：max 2392.28N KN = []32/2392.2810/(14.3/600600)0.4650.8N c c N f A N N mm mm mm μ=?=???=≤则底层柱B 的轴压比满足要求。 2. 截面尺寸复核：取060040560h mm mm mm =-=，max 114.35V KN = 因为/560/6000.933w h b ==≤，所以 200.250.25 1.014.3/6005601201.2114.35c c f bh N mm mm mm KN KN β=????=> 满足要求. 3. 正截面受弯承载力计算由于柱同一截面分别承受正反弯矩，故采用对称配筋。一层： B 轴柱： 21014.3/6005600.552642.64b c b N f bh N mm mm mm KN αξ==???= 从柱内力组合表可见: 最不利组合为：M=470.8KN.m N=2392.28KN N=2392.28KN<2642.64b N KN = 0/470.8./2392.28196.8e M N KN m KN mm === (20,600/3020)20a e max mm mm mm === 0196.820216.8i a e e e mm mm mm =+=+= 0/4550/6007.68L h ==< ,考虑偏心矩增大系数 100.2 2.7/ 2.7 2.7216.8/560 1.25i e h ξ=+?=+?= ，取 1 1.0ξ= 201.150.01/ 1.150.017.6 1.074L h ξ=-?=-?= ，取 2 1.0ξ= 201201(/)/(1400/)i L h e h ηκξξ=+????=

独立基础底板配筋构造及计算方法

本文分为两个部分，一个是独立基础底板配筋构造，一个是独立基础底板配筋计算。让我们通过实际例子，明确图中的平法标注、钢筋和基本信息，学会钢筋长度和根数的计算。 ▍图1 独立基础底部配筋首先看集中标注和原位标注。集中标注的内容有什么呢？包括：编号、截面竖向尺寸、高度、X和Y方向的底部钢筋等。原位标注的内容有什么呢？包括：底部的平面尺寸等。通过原位标注和集中标注的信息，我们知道图1所示独立基础底部配筋的基本情况。需要知道的是，钢筋的重量=长度*理论重量。而理论重量可以通过钢筋的直径确定。我们要做的就是根据平法图集的构造规定，确定每根钢筋的直径、长度、根数，从而进行钢筋的计算。通过原位标注和集中标注的信息，我们可以知道了钢筋的直径、每一个方向的间距，那么如何确定每根钢筋的长度，如何根据间距确定根数呢？

▍图2 某独立基础施工图我们知道，16G图集分为两部分：第一部分是制图规则，第二部分是构造详图（包括一般构造和各个构件的标准构件详图）。一般构造的内容是在使用构造详图时，为我们提供基础性的数据，这里暂且不谈。那么，对于每一个构件的标准构件详图，就是用来确定不同的钢筋之间，它的长度、间距、如何排布等问题，通过查阅每一个构件的标准构造详图，结合它的制图规则来整个确定钢筋的布置和构成。我们要做的就是通过制图规则和构造详图，将平面的标注的图纸，还原成立体的构件。也就是我们图集的使用方法。

▍图3 图集16G101-3第67页图3所示是两种独立基础的底板配筋构造（一个是阶形，一个是坡形）。我们看这个图的时候，觉得钢筋一个疏一个密，有的人可能会问，那是不是阶形的钢筋布置就密一些，坡形的就疏一些呢？不是的。图3所示只是一个例子，具体的钢筋布置的疏密是由设计人员决定的，不是预算人员决定的。我们学习这张图，就是为了学会钢筋的排布规则，用以确定钢筋计算的信息而已。如图3所示，独立基础底部的X和Y方向都是受力钢筋。那双向受力钢筋的长度如何确定？我们可以依据保护层的定义进行确定：用构件的外截面尺寸，减去两个保护层的厚度，就得到了受力钢筋的长度。X方向和Y方向均是这样。

桩配筋计算书

桩配筋计算书桩配筋计算依据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)。一、配筋参数桩按均匀方式配筋. 受拉钢筋圆心角为120度,受压钢筋圆心角为90度. 砼标号为C30,弯曲抗压强度为14.3MPa. 钢筋级别为HRB 400级,直径20,强度设计值为360MPa. 桩直径为800mm,砼保护层厚50mm. 螺旋筋级别为HRB 335级,直径10@200 加强筋级别为HRB 335级,直径16@2000 二、内力参数正弯矩计算值为0kN-m,弯矩放大系数为1.25,故正弯矩设计值=0 x 1.25=0 kN-m. 负弯矩计算值为1282kN-m,弯矩放大系数为1.25,故负弯矩设计值=1282 x 1.25=1603 kN-m. 轴力设计值为0kN. 剪力设计值为427kN. 三、配筋计算结果计算依据如下：

分别按最大正负弯矩计算配筋,取钢筋面积的最大值并满足0.2%的最小配筋率. 先按最大正弯矩配筋：先按a<=0.62的公式计算a 将相关数据代入（3）式，得到关于砼受压区圆心角a的方程： 2/3×(3a-1.25)×sin3(3.14159×a)+350.00/400.00×[sin(2×3.14159×a)/(2×3.14159)-a]×{sin(3.14159×a)+sin[3.14159×(1.25-2a)]}-3.14159×0.0×1.25/(14.30×

502654.80×400.00)×(3a-1.25)=0 用牛顿迭代法计算，得a为： a=0.000 砼受压区圆心角=0.170(度) b=0.53 由于a≤0.62,所以应按（4）式计算配筋率p,有： p=14.30/[(3×0.000-1.25)×360.00]×{-0.000×[1-sin(2×3.14159×0.000)/(2×3.14159×0.000)]} 计算得p的值为： p=0.00% 根据（7）式计算得As的值为： As=0.000000×502654.80=0.00mm2 由于Asr<0.002×3.14159×400.00×400.00=0.002×502654.80=1005.31，故应按最小配筋率配筋，即： As=1005.31mm2 再按最大负弯矩配筋：先按a<=0.62的公式计算a 将相关数据代入（3）式，得到关于砼受压区圆心角a的方程： 2/3×(3a-1.25)×sin3(3.14159×a)+350.00/400.00×[sin(2×3.14159×a)/(2×3.14159)-a]×{sin(3.14159×a)+sin[3.14159×(1.25-2a)]}-3.14159×1282300000.0×1.25/(14.30×502654.80×400.00)×(3a-1.25)=0 用牛顿迭代法计算，得a为： a=0.335 砼受压区圆心角=120.779(度) b=0.53 由于a≤0.62,所以应按（4）式计算配筋率p,有：

配筋的计算方法

配筋的计算原理柱基础层：筏板基础〈=2000mm时，基础插筋长度=基础层层高-保护层+基础弯折a+基础纵筋外露长度HN/3+与上层纵筋搭接长度LLE（如焊接时，搭接长度为0）筏板基础〉2000mm时，基础插筋长度=基础层层高/2-保护层+基础弯折a+基础纵筋外露长度HN/3+与上层纵筋搭接的长度LLE（如焊接时，搭接长度为0）地下室：柱纵筋长度=地下室层高-本层净高HN/3+首层楼层净高HN/3+与首层纵筋搭接LLE （如焊接时，搭接长度为0）首层：柱纵筋长度=首层层高-首层净高HN/3+max(二层净高HN/6，500，柱截面边长尺寸（圆柱直径）)+与二层纵筋搭接的长度LLE（如焊接时，搭接长度为0）中间层：柱纵筋长度=二层层高-max(二层层高HN/6，500，柱截面尺寸（圆柱直径）)+max （三层层高HN/6，500，柱截面尺寸（圆柱直径））+与三层搭接LLE（如焊接时，搭接长度为0）顶层：角柱：外侧钢筋长度=顶层层高－max（本层楼层净高HN/6，500，柱截面长边尺寸（圆柱直径））－梁高+1.5LAE 内侧钢筋长度=顶层层高－max(本层楼层净高ＨＮ/6，500，柱截面长边尺寸（圆柱直径）)-梁高+LAE 其中锚固长度取值：当柱纵筋伸入梁内的直径长〈LAE时，则使用弯锚，柱纵筋伸至柱顶后弯折12d，锚固长度=梁高-保护层+12d；当柱纵筋伸入梁内的直径长〉=LAE时，则使用直锚：柱纵筋伸至柱顶后截断，锚固长度=梁高-保护层，当框架柱为矩形截面时，外侧钢筋根数为：3根角筋，b边钢筋总数的1/2，h边总数的1/2。内侧钢筋根数为：1根角筋，b边钢筋总数的1/2，h边总数的1/2。边柱：外侧钢筋长度=顶层层高－max（本层楼层净高HN/6，500，柱截面长边尺寸（圆柱直径））－梁高+1.5LAE 内侧钢筋长度=顶层层高－max(本层楼层净高ＨＮ/6，500，柱截面长边尺寸（圆柱直径）)-梁高+LAE 当框架柱为矩形截面时，外侧钢筋根数为：2根角筋，b边一侧钢筋总数内侧钢筋根数为：2根角筋，b边一侧钢筋总数，h边两侧钢筋总数。中柱：纵筋长度=顶层层高-max（本层楼层净高Hn/6，500，柱截面长边尺寸（圆柱直径））-梁高+锚固其中锚固长度取值：当柱纵筋伸入梁内的直径长〈LAE时，则使用弯锚，柱纵筋伸至柱顶后弯折12d，锚固长度=梁高-保护层+12d；当柱纵筋伸入梁内的直径长〉=LAE时，则使用直锚：柱纵筋伸至柱顶后截断，锚固长度=梁高-保护层，梁梁的平面表示方法：集中标注- 1、梁编号

配筋计算书

第一章设计资料 1.建设地点：北京市 2.工程名称：某多层综合楼。 3.水文、地质、气象原始资料： d. 风荷载：基本风压0.3KN/。C类地区：基本雪压0.4KN/m2。 4.程地质资料：根据勘测单位勘测资料，结合个岩土层的时代成因、沉积规律及工程地质性状不同，将场地勘察深度范围内岩土层分为四层，（从上至下）其特征分述如下： ①杂填土（Qml）：灰——黑——黄色，稍密，稍湿——湿，局部呈密实状，由混凝土、沥青地板、粘性土及少量砖渣、瓦砾组成，充填时间大约20年。场区内均见分布，一般厚度 0.40——3.90米，平均厚度1.73米。 ②粘土（Q2al）：红——褐红——褐黄色，硬塑，湿——稍湿，K2孔呈可塑——硬塑状，含铁、锰氧化物及其结核，下部含高岭土团块或条带，局部含少量钙质结核，且粘性较差，夹粉质粘土，该层压缩性中偏低，场区均见分布，厚度1.00——5.30米，平均数3.47米，层顶标高42.50——45.90米。 ③层含粘土叫砾石家碎石（Q2dl+pl）：红——黄褐色，中密——密实，湿，上部以角砾为主，角砾含量达60——80%，次棱角状，砾径为5——20毫米，成人以石英砂为主，下部为角砾——碎石，碎石含量大30——50%，粒径以30——50毫米为主，最大达120毫米，棱角——次棱角壮，成份以石英及石英砂岩为主，填充少量呈沙土及粘性土，分选差，级配良好。该层压缩性低，场区内均见分布，厚度1.36——6.20米，平均厚度4.40米，顶层标高37.20——41.80米。 ④层粘土（Qel）：黄色，硬塑，稍湿——稍干，含灰色高岭土团块，由泥岩、页岩风化残积而成，原岩结构已完成破坏，下部见少量泥岩，页岩碎屑，该层属中偏低压缩性土层，场区均见分布，一般厚度2.60——4.20米，平均厚度2.74米。顶层标高35.95——40.50米。 5、基础场地类别：Ⅱ类。 6、设防烈度：七度，近震。岩土测试参数及建议表编号名称承载力标准值压缩模量沉管灌注桩极限侧阻标准值极限端阻标准 Fk(kpa) Es(Mpa) Qsik(kpa) Qpk(kpa) 1 杂填土14 2 粉质粘土197 7.2 50 3 含粘土角砾夹碎石316 12.6 60 4 粘土314 11.6 6 5 1300 7.柱的平面布置如图附图8a；框架轴向尺寸及节点编号如图8b. 第二章框架在竖向荷载作用下的内力计算荷载统计（依据荷载规范GBJ9—87） 1.恒荷载标准值 1.1、板（见下表1）（KN/m2）

梁板柱配筋常用数据(整理汇总)

梁（上部/下部）一排钢筋最多根数（1）

梁钢筋最大根数（2）

剪力墙连梁单排钢筋最多根数注：面筋和底筋相同，钢筋净距按面筋。柱钢筋最大根数

钢筋的计算截面面积及公称质量表

住宅类建筑梁配筋面积速查（个人整理）（SATWE结果中，小数点后小于0.1舍，大于0.1进，比如10.09会显示10，10.11则会显示11）1≈1 12=1.13 2≈1 16=2.01 3≈2 14=3.08 4≈2 16=4.02 or 3 14=4.62 5≈2 18=5.04 or 2 16+1 12=5.15 6≈3 16=6.03 or 2 20=6.28 7≈3 18=7.65 or 2 18+1 16=7.03 or 2 16+2 14=7.10 8≈2 16=8.04 or 2 18+2 14=8.12 9≈3 20=9.42 or 2 18+2 16=9.06 or 3 18+1 14=9.20 10≈4 18=10.20 or 2 20+2 16=10.32 11≈2 20+2 18=11.32 12≈4 20=12.56 or 2 20+2 16=10.32 13≈3 20+2 16=13.44 14≈2 22+2 20=13.88 or 3 20+2 18=14.50 or 4 18+2 16=14.22 15≈3 25=14.73 or 4 22=15.20 or 5 20=15.70 or 6 18=15.30 16≈2 25+2 20=16.08 or 3 22+2 18=16.48 or 4 20+2 16=16.58 17≈2 25+2 22=17.40 or 3 20+3 18=17.07 or 4 20+2 18=17.64 18≈3 22+2 20=17.68 or 4 20+3 16=18.59 or 7 18=17.78 19≈5 22=19.00 or 3 22+3 18=19.05 or 6 20=18.84 ≈4 25=19.60 or 4 22+2 18=20.30 or 5 20+2 16=19.72 21≈3 25+2 20=20.98 or 4 22+2 20=21.48 22≈3 25+2 22=22.30 or 7 20=21.98 23≈6 22=22.80 24≈5 25=24.50 or 4 22+3 20=24.62≈25 26≈4 25+2 20=25.88 27≈4 25+2 22=27.20 28≈4 25+3 20=29.02 or 6 25=29.40≈29 30≈4 25+3 22=31.00 or 5 25+2 20=30.78≈31