华东师大八年级下册一次函数图像性质导学案

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结：

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质精品导学案华东师大版28

课题一次函数的性质【学习目标】 1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)．解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】 1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2 3 x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y ＝2 3 x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系【自主探究】 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2 3 x ＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又

匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。五、归纳小结六、学习反思七、课堂检测：P134页、135页练习题

华东师大版八年级上册数学全册复习试题

第 6 题图 N D A M 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟姓名:____________ 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共24分） 1. 81的算术平方根是【】（A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）3 2. 实数 14.3,1010010001.0,6,27,0,3 3-π 中无理数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 若5233=?m ,则m 的值是【】（A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）27 4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是【】（A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m 5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是【】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是【】（A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM = 7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为【】（A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm

8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为【】（A ）?32 （B ）?34 （C ）?36 （D ）?38 第 8 题图第 13 题图优良28% 及格 36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分） 9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172 2 =-=+b a b a 则=+22b a __________. 11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________. 12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________. 14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________. 15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________. l 第 14 题图 c b a 第 15 题图

华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

1题）一次函数的图像及其性质 ◆【要点1】---一次函数的图像 1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k b - ，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+；特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。 2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距； ◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。 ◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k b -，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）； ◆【考点题型1】---一次函数的图像性质【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象（1）;122+==x y x y 和（2）3212--=+-=x y x y 和和2y x =- 总结一次函数的图像性质：

6+【例 2】1、已知函数：①、0.26y x =+； ②、1 72 y x =-+； ③、2y x =；④、y =；其中y 随x 的增大而增大的函数是；y 随x 的增大而减小的函数是； 2、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是； 3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答：（1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为；（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为；总结：当0y =时，正好是图象与轴的交点当0y >时，图象位于轴方当0y <时，图象位于轴方 ◆ 目标训练1： 1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ； 2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（） A 、（1-，1-） B 、（1-，1） C 、（ 1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1 2y x =-；⑤、5y x =-； ⑥、23y x =--；其中：（1）y 随x 的增大而增大的函数是；y 随x 的增大而减小的函数是；（2）图像经过原点的函数是；图象与y 轴的正半轴相交的有； ◆【考点题型2】---一次函数的平移【例4】1、把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线，它经过象限 2、将直线132y x = +向左平移个单位可得直线1 22 y x =-；

人教版八年级下册19.1.2函数的图像教案设计

人教版初中数学八年级19.1.2函数的图像教案【教材分析】 1.理解函数图像的意义，教学目2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图像． 3..学会观察、分析函数图像信息． 4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．标【教学流程】环节导学问题师生活动情境引入自主提出问题，创设情境【问题1】写出正方形的边长x与面积S 之间的关系式，你能想到更直观地表示S 与x的关系的方法吗？（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？（2）计算并填写下表：（3）如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一教师出示问题，学生尝试解决引入新课答案：（1）函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，（2）将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．填表略（3）这样的点有无数多个，如探个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得果全描出来太麻烦，也不可究合作交流到一些点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？?如果全在坐标中指出的话是什么样子？能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．自【问题2】教师引导学生，观察、

主探究合作交流归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．?上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．尝试应用1 在下列式子中，对于每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5 （2）y=（x＞0）【问题2】下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？【例1】思考、尝试回答，引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．由图象可知： 1．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 2．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态． 3．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．【例1】教师引导学生观察、思考、参与其中，讨论、交流．掌握观察图象的方法．引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于 x?轴的线段的意义．答案：1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，2．由平行线段的横坐标可又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时看出，小明给菜地浇水用了10间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：分钟． 3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了 12分钟． 4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 18分钟． 1．菜地离小明家多远？小明走到菜地5．由纵坐标看出，玉米地

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册华东师大版八年级上册数学教案全册第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1）教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用

§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案班级姓名学号 §4.3.2 一次函数的图像(2) 一、教学目标是： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入： 1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、、。 2、回顾正比例函数图象的性质？ 3、作一次函数图象的一般步骤有: 。 1、请作出一次函数12+=x y 的图象．解：第二环节：活动探究 1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象． . ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定点，再过这点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： 1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？ 3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？ 4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限；当0k <时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限. x … … y … …

八年级函数图像练习题

函数图像专题 1．已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=﹣4，﹣2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？（5）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y随x的增大而减小？ 2．（2015?海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 3．（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：① 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（） A．B．C．D． 5．（2008?菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（） A．10 B．16 C．18 D．20

6．（2003?武汉）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（） A．32元B．36元C．38元D．44元 7 ．（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 9．（2014秋?海曙区期末）一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米

人教版-数学-八年级下册函数的图像讲义

函数的图像知识点一函数图像的定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像. 【例1】已知点A （3，b ）在函数42-=x y 的图像上，求b 的值【例2】小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（）【类题突破】 1.下列各点：①（0，0）；②（1，-1）；③（-1，-1）；④（-1，1），其中在函数 2x y x =+的图像上的点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（） A ．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2） 3..某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（） 4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t(h)的函数：35100m t t =-+ (其中t=0表示中午12时， t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为℃ 知识点二函数图像的应用【例3】小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家. 根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长（3）小强何时距家21km? 【类题突破】 1.甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见施工队的工作效率更高.

一次函数导学案

183 1 一次函数导学案（一）【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值；（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数，特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数

(人教版八年级上)函数图像教案

八年级上学期第十四章《函数的图象》教案嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象教学目标（一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，

则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

八年级下数学解题技巧专题：函数图象信息题

解题技巧专题：函数图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一根据实际问题判断函数图象 1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系() 2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是() ◆类型二获取实际问题中图象的信息 3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】() A．300m2B．150m2 C．330m2D．450m2 第3题图第4题图 4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类 1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0 有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案） [教学目标] 1、会用两点法画出一次函数的图像； 2、能结合图像说出一次函数的性质； 3、掌握一次函数的性质； [教学重点] 会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。 [教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学过程] 一、提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是 ?

二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。 2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像 ? 作一次函数图像的步骤为：、、。 ? 一次函数的图象是。画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。我们通常选取（0，）和（，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。有时也选取（0，）和（1, ）这两点，因题而异。 3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象. 4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点

(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到； 5、归纳小结： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线y=kx+b与直线y=kx__________； y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。 (3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_____ ______而得到当，向上平移b个单位；当，向下平移b个单位三、例题解析例1：已知直线y=(3m+6)x+m-4，当m为何值时，直线与y轴交点在x轴下方？例2：已知点（3,m）、（-2,n）在直线y=5x+1上，采用多种方法比较m、n的大小。 ` 四、有奖竞猜：

八年级数学_函数与图象基础知识训练

初二数学函数及图象基础知识训练第一讲函数及坐标系【知识要点】 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。 3、函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限， 0,0 x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为() （3）对称点的坐标特点：关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。题型一：函数概念及表示例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量（2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100（3）（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落这种关系（单位）（）、、、、 (4) 如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题）八年级数学第18章函数及其图象综合能力测试题（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______．二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象上的点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1