简支梁有限元结构静力分析(实体单元)
第二章简支梁有限元结构静力分析（实体单元）
前言
本文利用ANSYS软件中SOLID45实体单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，来比较建模时不同约束方位的选择所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS 用于分析计算结果的方法。
2.1实体单元SOLID45介绍
2.1.1SOLID45单元的几何描述：
SOLID45单元用于构造三维实体结构。单元通过八个节点来定义，每个节点有三个沿着XYZ方向平移的自由度UX、UY、UZ。单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形和大应变等能力。SOLID45单元的几何描述如下图所示：
图2.1SOLID45单元几何描述
2.1.2SOLID45单元的结果输出：
SOLID45单元的结果输出包括节点结果输出和单元结果输出，这些结果可以反映出结
构整体以及局部的应力、应变、内力等参量，详细输出结果见下表：
表2.1SOLID45单元的结果输出项
名称定义
S:X,Y,Z,XY,YZ,XZ应力
S;1,2,3主应力
S:INT应力强度
S:EQV等效MISES应力
EPEL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ弹性应变
EPEL:1,2,3主弹性应变
EPEL:EQV等效弹性应变
EPTH:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均热应变
EPTH:EQV等效热应变
EPPL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均塑性应变
EPPL:EQV等效塑性应变
EPCR:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均蠕变应变
EPCR:EQV等效蠕变应变
EPSW:平均膨胀应变
NL:EPEQ平均等效塑性应变
NL:SRAT屈服表面上的迹应力和应力之比
NL:SEPL从应力-应变曲线平均等效mises应力
NL:HPRES静水压力
FACE表面lable
AREA表面面积
TEMP表面平均温度
EPEL表面弹性应变(X,Y,XY)
PRESS表面压力
S(X,Y,XY)表面应力(X轴平行于定义该表面的前面两个结点连接) S(1,2,3)表面主应力
SINT表面应力强度
SEQV表面等效mises应力
LOCI:X,Y,Z积分点位置
2.1.3SOLID45单元的参数设置：
SOLID45单元可定义正交各向异性材料：即该单元属性允许材料的物理性能和力学性能在不同方向上具有不同的数值。正交各向异性材料方向对应于单元坐标方向。单元属性可输入弹性模量、泊松比、密度、切变模量、阻尼等。表面荷载——压力施加在单元各个表面上，正压力指向单元内部。
在应用SOLID45单元建模时，一般不需要设置单元选项（KEYOPT功能），如特别需要详见ANSYS软件自带的单元选项说明。
2.2简支梁实例分析
2.2.1问题描述：
如下图1所示的混凝土梁，其横截面尺寸为b×h=300mm×600mm，梁的跨度为L=6.0m，下部刚性支座宽度为100mm，采用C55混凝土，根据混凝土设计规范，C55混凝土的弹性模量为3.55E4MPa，混凝土轴心抗压强度设计值为11.9MPa，轴心抗拉强度设计值为1.27 MPa。该钢筋混凝土梁简支梁考虑自重受竖向等效均布力34.5kN/m，边界条件按照简支梁分别在图中①②③处施加相应约束。
图2.2混凝土简支梁（图中长度单位：mm）
2.2.2利用力学方法求解：
运用力学方法将上述结构求解，易得支座反力为103.5kN，该简支梁的计算简图图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
图2.3简支梁计算简图图
图2.4简支梁弯矩图
图2.5简支梁剪力图
2.3利用ANSYS软件建立模型与求解
2.3.1按不同约束位置进行实体建模
此方法为实体建模方法，运用SOLID45单元建立了简支梁有限元模型，在参数设定过程中，均只设定了材料的弹性相关参数。荷载施加运用两种情况：将重力折算为均布荷载施加在梁上表面或者运用施加重力加速的方法计算重力。经过计算得知两种方法结果相同。该简支梁的有限元模型以及内力计算结果如下图所示：
图2.6约束施加于梁端截面底部
图2.7约束施加于梁端截面中部
图2.8约束施加于梁端截面上部
实体单元截面内力的提取方法：SOLID45单元作为八节点实体单元，在每个节点处只有三个平动自由度，单元结果输出项中没有弯矩选项。在土木工程分析中，常需要提取截面的轴力，剪力，弯矩等内力。ANSYS提取截面内力的方法常用的有两种：面操作法和节点内力法，介绍如下：
1、节点法：
运用PLNSOL命令，用连续等值线显示所选择节点的结果：PLNSOL,Item,Comp,KUND, Fact,FileID，其中Item,Comp为所显示内容的代码，详细见ANSYS的帮助文件；KUND：原始形状显示控制选项。单元的结果和后处理计算方法与选择结果的位置、坐标系有关，例如AVPRIN,RSYS,LAYER,SHELL,and NSEL等命令。注意事项:对于结构中间的截面而言，由于节点属于两侧的单元，由内力平衡可得节点上的内力平衡为零。因此，在选择节点时应选择一侧单元的节点。
2、截面法：
⑴提取单元应力的方法：
用SUCR、SUMAP和SUPL命令定义面，映射面上节点结果，并用等值线绘制截
面应力分布情况。以上述简支梁为例，其后处理命令流如下所示：/post1!节点法nsel,s,loc,x,2.9,3!选择节点
esln,s,1nsel,s,loc,x,3plnsol,s,x,,1!截面法
wpcsys !将工作平面还原为默认状态wprota,,,90!绕工作平面的y 轴旋转90°wpoffs,,,3!沿工作平面的z 轴移动3m
sucr,2,cplane
!建立平面
sumap,fx,s,x !映射平面上节点x 向内力（轴力）supl,2,fx
!
显示等值线
图2.9跨中截面正应力图
⑵提取单元内力的方法
用SPOINT 和FSUM 命令求解某一截面的内力：SPOINT,NODE,X,Y,Z 其中SPOINT 为弯矩计算定义中心点。NODE 为节点编号，如果不定义，就用X,Y,Z 定义节点位置；X,Y,Z 为节点在整体笛卡尔坐标系中的位置。注意：如果想要计算结果在定义的结果坐标系中，就要用节点编号来定义弯矩中心位置，并且用RSYS 命令定义结果坐标系。
以上述简支梁为例，提取中间截面内力命令流如下所示：nsel,s,loc,x,2.9,3!选择要求解截面的节点
esln,s,1nsel,s,loc,x,3
spoint,,3,0.3,0.15!将计算点移动到截面形心上fsum
!求解内力
本文通过使用节点内力法提取简支梁内力如下所示：（改变梁端截面约束位置对静力分析没有影响，但是对模态分析有一定的影响，详见2.4节）
梁端支座反力：FY =103.50kN 跨中弯矩：
MZ =155.25kN.m
2.3.2SOLID45实体单元简支梁建模与求解命令流
SOLID45实体单元建模与求解命令流如下（不同单元间建模已用下划线分开，单位：牛米）：
!1.1实体建模
/prep7
et,1,solid45!单元类型为solid45 mp,ex,1,3.55e10!混凝土材料属性mp,prxy,1,0.2
mp,dens,1,2500
blc4,,,6,0.6,0.3!建立简支梁模型并划分网格esize,0.1
vmesh,all
asel,s,loc,y,0.6!施加上部均布荷载nsla,s,1
sf,all,pres,100e3
asel,u,,,all
allsel,all
/psf,pres,,2,0,1!以箭头方式显示所加荷载allsel,all
!施加约束
!2.1约束梁端下部节点情况
/solu
nsel,s,loc,x,0
nsel,r,loc,y,0
d,all,ux
d,all,uy
d,all,uz
nsel,s,loc,x,6
nsel,r,loc,y,0
d,all,uz
d,all,uy
allsel,all
!2.2约束梁端中间节点情况
/solu
allsel,all
nsel,s,loc,x,0
nsel,r,loc,y,0.3
d,all,ux
d,all,uy
d,all,uz nsel,s,loc,x,6
nsel,r,loc,y,0.3
d,all,uz
d,all,uy
allsel,all
!2.3约束梁端上部节点情况
/solu
nsel,s,loc,x,0
nsel,r,loc,y,0.6
d,all,ux
d,all,uy
d,all,uz
nsel,s,loc,x,6
nsel,r,loc,y,0.6
d,all,uz
d,all,uy
allsel,all
!3.1静力分析及后处理
acel,,10
antype,0
allsel
solve
finish
/post1
esel,s,type,,1
pldisp,1,0!显示变形图
!提取梁跨中截面内力
nsel,s,loc,x,2.9,3
esln,s,1!选择依附在节点上的单元nsel,s,loc,x,3
spoint,,3,0.3,0.15!将计算点移动到需要的点上面，对于弯矩有用，需要将其移动到截面中截面上面，否则需要自己计算弯矩fsum
allsel,all
!提取梁端截面内力
nsel,s,loc,x,0,0.1
esln,s,1
nsel,s,loc,x,0
spoint,,0,0.3,0.15!将计算点移动到需要的点上面，对于弯矩有用，需要将其移动到截面中截面上面，否则需要自己计算弯矩fsum
allsel,all
!通过定义截面提取跨中截面应力
wpcsys
wprota,,,90
wpoffs,,,3
sucr,2,cplane
sumap,fx,s,x
supl,2,fx !3.1模态分析及后处理
acel,,10,0
antype,2
modopt,lanb,10,,,,1!计算前10阶模态mxpand,10,,,yes
lumpm,off!采用一致质量矩阵allsel,all
solve
finish
/post1
set,list!列表显示前10阶固有频率
set,1,10!动画显示当前阶振型pldisp,1
anmode,10,0.5,,0
plnsol,u,z
以上求解步骤利用树状图可表示如下：
2.3.3利用SAP2000建立模型与求解
静力分析：下图为利用SAP2000软件建立简支梁模型（分别对梁端截面上/中/下部进行约束），对其进行静力计算所得跨中弯矩为155.25kN.m，梁端剪力为103.5kN，与ANSYS 软件的计算结果基本吻合。
图2.10简支梁弯矩图
图2.11简支梁弯矩图
图2.12简支梁位移图
2.4计算结果对比
2.4.1简支梁内力分析结果比较
对梁端截面采用不用位置约束，计算所得结果与力学方法的计算结果对比如下表所示：
表2.2简支梁内力分析对比
模型
跨中弯矩
（kN·m ）
误差
（%）支座剪力
（kN ）误差
（%）跨中正应力
（N/mm 2）
误差
（%）跨中位移
（mm ）误差
（%）理论计算155.250103.5008.630 3.040底部约束155.250103.5008.640.17 3.18 4.6中间约束155.250103.5008.640.17 3.11 2.3顶部约束155.250103.5008.640.17 3.18 4.6BEAM3/4155.250103.5008.630.06 3.0426.6BEAM188/189
158.13
1.85
103.50
8.78
1.80
3.11
2.3
从上表可以看出：首先，对所建立的实体简支梁模型进行静力计算，通过改变梁端截面约束位置，对此简支梁的内力计算结果的改变基本无影响并与理论计算数值基本相同。其次，对于同等情况下，采用BEAM 系列单元与SOLID45实体单元模拟简支梁，对其进行静力计算，得到的结果基本相同，由此可根据具体需要，选择BEAM 系列单元或者SOLID45实体单元，在弹性范围内对结构进行静力分析，得出可靠的结论。
当采用SOLID45单元进行模拟时，采用中间约束的情况，内力和变形的吻合度都较好，接近力学假设模型。
2.4.2模态分析结果比较
此简支梁前三阶频率的理论计算公式为:
3
1933
.4ml EI
w =3
2596
.19ml EI w =3
361
.41ml EI w =跨度l=6m ，弹性模量E ＝3.55E10N/m 2，密度ρ＝2500kg/m 3，截面面积A ＝0.18m 2，截面高度H ＝0.6m ，取三分之一长度的质量m ＝ρ*A*2＝2500*3.08*2＝900kg ，按上述公式计算频率得：
第一阶：ω1＝154.80rad/s自然频率f1＝ω1/2π＝28.46Hz
第二阶：ω2＝614.92rad/s自然频率f2＝ω2/2π＝97.92Hz
第三阶：ω3＝1305.72rad/s自然频率f3＝ω3/2π＝207.92Hz
另外分别运用ANSYS与SAP2000对所建模型进行模态分析。其中，ANSYS采用SOLID45实体单元建立的模型为空间梁模型，其振型除了有平面内的振动外，还有平面外的振动，其自振频率见表所示：
表2.3ANSYS模态分析结果比较
模态理论值SOLID45约束
梁端截面中间
SOLID45约束
梁端截面上/下部
BEAM3/BEAM4BEAM188/189
上下振动28.46/一阶28.18/一阶27.32/一阶25.29/一阶24.90/一阶上下二阶97.92/二阶107.72/二阶87.33/二阶101.16/二阶95.43/二阶水平振动—138.35/三阶130.76/上下二阶139.34/三阶139.44/四阶上下三阶207.92/三阶227.00/四阶228.40/四阶227.56/四阶201.83/五阶上下四阶—373.77/五阶340.91/五阶404.24/五阶333.66/七阶
表2.4SAP2000模态分析结果比较
模态SAP2000约束
梁端截面上部
SAP2000约束
梁端截面中部
SAP2000约束
梁端截面下部
上下振动27.15/一阶28.15/一阶27.15/一阶上下二阶91.36/二阶91.36/二阶91.36/二阶水平振动141.12/三阶141.12/三阶141.12/三阶上下三阶225.90/四阶225.90/四阶225.90/四阶上下四阶334.18/五阶334.18/五阶334.18/五阶
SOLID45实体单元简支梁的前五阶振型如下图所示：
（a）一阶振型（b）二阶振型
（c）三阶振型（d）四阶振型
（e）五阶振型
图2.13简支梁振型图
从上表可知，采用SOLID45实体单元，使用不同的约束模拟平面简支梁，边界条件为约束每个节点的平面外自由度，将支座处节点的自由度按平面简支梁约束。提取相同振型的自振频率后，可以看出，约束处于梁端截面上/下部与约束处于梁端截面中部时计算得到的结构频率不同，这说明简支梁约束位置的改变对结构频率有一定的影响，但两者频率均与理论值相差不大。在前两阶模态范围内，SOLID45单元约束梁端截面中部与BEAM3/4单元建模得到的频率相近，SOLID45单元约束梁端截面上/下部与BEAM188/189单元建模得到的频率相近，但其第三阶振型为上下二阶振型。所以，中间约束为更加接近力学假设模型。
2.5混合单元模型
在实际工程中，常常碰到一些梁、壳、实体单元之间的连接问题。本节采用混合单元建立简支梁模型进行有限元分析，单元组合有BEAM4+SOLID45以及BEAM188+SOLID45。由于SOLID45单元在节点处有三个平动自由度，而梁单元BEAM4/188在节点处有六个自由度，当共用节点时，两种单元之间不能刚接。本文使用CERIG命令在两种单元之间建立刚性区，从而模拟两种单元之间连续刚接的几何特性。
定义刚性区命令：CERIG,MASTE,SLAVE,Ldof,Ldof2,Ldof3,Ldof4,Ldof5其中：MASTE：刚性区保留（主要）节点；
SLAVE：移除（附属）节点，如果为值为ALL，则所有选择的节点均为附属节点；
Ldof：约束的自由度，如果值为ALL，则约束所有自由度；
Ldof2,Ldof3,Ldof4,Ldof5：其他需要约束的自由度。
运用混合单元建立简支梁静力分析模型命令流如下所示：
!1.1单元选择
!2.1SOLID45+BEAM4/prep7 et,1,solid45
et,2,beam4
mp,ex,1,3.55e10!C55混凝土
mp,prxy,1,0.2
mp,dens,1,2500
r,1,0.18,1.35e-3,5.4e-3,0.6,0.3
!2.2SOLID45+BEAM188
/prep7
et,1,solid45
et,2,beam188
keyopt,2,4,2
keyopt,2,3,2
sectype,1,beam,rect
secdata,0.3,0.6
!3.1混合单元建模与静力求解
k,1,0,0.3,0.15
k,2,3,0.3,0.15
k,3,4.5,0.3,0.15
k,4,6,0.3,0.15
k,1000,0,1000!梁方向点
l,1,2
l,3,4
blc4,3,0,1.5,0.6,0.3
!选择线赋予梁单元属性
lsel,s,loc,x,0,2.9
latt,1,1,2,,1000
esize,0.1
lmesh,all
lsel,s,loc,x,4.6,6
latt,1,1,2,,1000
esize,0.1
lmesh,all
/eshape,1!显示单元形状!选择体赋予属性，划分网格
vatt,1,,1
esize,0.1lsel,s,line,,14
lesize,all,0.15
vmesh,all
!施加均布荷载
nsel,s,loc,y,0.6
nsel,r,loc,x,3,4.5
sf,all,pres,100e3
asel,u,,,all
allsel
/psf,pres,,2,0,1!显示所加荷载esel,s,type,,2
sfbeam,all,1,pres,30e3
/solu
allsel
!施加约束
nsel,s,loc,x,0
d,all,ux
d,all,uy
d,all,uz
nsel,s,loc,x,6
d,all,uz
d,all,uy
!建立刚性区
nsel,s,loc,x,3
cerig,2,all,all
nsel,s,loc,x,4.5
cerig,62,all,all
!求解
allsel
acel,,10
antype,0
allsel
solve
finish
!后处理见2.3.2
以上求解步骤利用树状图可表示如下：
图2.14混合单元简支梁模型表2.4简支梁内力分析对比
模型
跨中弯矩
（kN·m ）
误差
（%）支座剪力
（kN ）误差
（%）跨中正应力
（N/mm 2）
误差
（%）跨中位移
（mm ）误差
（%）理论计算155.250103.5008.630 3.040BEAM4+SOLID45155.250103.5008.620.1 3.7824BEAM188+SOLID45
155.250103.5008.630 3.267.2BEAM3/4
155.25
103.50
8.63
3.85
26.6
图2.15BEAM4/SOLID45单元模型弯矩和剪力图
图2.15BEAM4/SOLID45单元简支梁挠度
由上图可以看出：此混合单元的简支梁，在单元交接处应用了建立刚性区法以及MPC 单元法以模拟二者之间的刚接，当其受均布力时，结构的变形在两种单元交接处仍旧出现了相对扭转，变形不一致的现象。经分析发现，BEAM 梁单元受力符合理论计算，而实体单元SOLID45存在着平面外的弯矩，而此结构只被施加了竖向均布力，结果与理论计算不符，导致出现这一现象的原因尚不明确，还在进一步研究中。
2.6结论
（1）本文详细介绍了ANSYS 有限元软件中实体单元SOLID45，包括其单元坐标，节点方向，参数设置以及结果输出项等等。
（2）本文通过上述单元建立了简支梁模型，对其进行了静力与模态分析，并将ANSYS 计算结果与SAP2000以及力法计算结果进行了对比，验证了计算结果的可靠性。
（3）对简支梁有限元模型进行了模态分析，得出了不同梁端约束情况下简支梁的自振频率。从计算结果中可以看出，通过改变梁端约束位置对结构的频率有一定的影响，但是影
响不大。
（4）分别用两种梁单元BEAM4和BEAM188与SOLID45单元建立了混合单元的简支梁模型。内力计算结果与理论结果相符，但是所建简支梁受竖向均布力模型中，实体单元SOLID45存在着平面外的弯矩，使其发生了平面外的转动，造成这一现象的原因还在探索中。
《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案
本科有限元习题参考答案
2015年3月10日作业 1、简述力学课程中介绍的各种力学模型的简化条件、基本假设和适用范围（包括有拉压杆模型、弯曲梁模型、平面应力和平面应变模型、轴对称模型、板模型、壳模型等） 2、给出弹性力学问题中平衡方程、几何方程、物理方程的表达式及其意义。 （1）平衡方程：
zy yz xz zx yx xy z yz xz z y xy zy y x zx yx x f y x z f x z y f z y x ττττττττσττσττσ====+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??,000， 物理意义：应力分量与体力分量之间的关系。 （2）几何方程： z u x w y w z v x v y u z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,, 物理意义：应变分量与位移分量之间的关系。 （3）物理方程： [] [] [] zx zx yz yz xy xy y x z z z x y y z y x x G G G E E E τγτγτγσσμσεσσμσεσσμσε1,1,1) (1 ) (1 )(1 ===+-=+-=+-= 物理意义：应变分量与应力分量之间的关系。 3、简述最小势能原理的主要内容和主要公式。 根据虚功原理得到：??=-Γ T Ω T T 0Td Γδu d Ω）F δu -σδε（，由 )(21εδσεδδεU T T =?? ? ??=则0)21((=Γ-Ω-=∏??ΩΓ）Td u d F u T T T p σεδδ 其中，??ΩΓ Γ-Ω-=∏Td u d F u T T T p )21 (σε即为系统的总势能，它是弹性体变 形势能和外力势能之和。上面变分为零式表明：在所有区域内满足几何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取驻值(可证
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武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析 开课学院机电工程学院 指导老师姓名 学生姓名 学生专业班级机电研 1502班 2015—2016 学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 1.1方形截面悬臂梁模型建立 建模环境：DesignModeler 15.0。 定义计算类型：选择为结构分析。 定义材料属性：弹性模量为2.1Gpa，泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 （1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。（2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图1.1所示。 图1.1 方形截面梁模型 1.2 定义单元类型： 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图1.2所示：
图1.2 网格划分 1.21 定义边界条件并求解 本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中力，集中力的大小为30kN观察变形情况，再将力改为50kN，观察变形情况，给出应力应变云图，并分析。 （1）给左端施加固定约束； （2）给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力； 1.22定义边界条件如图1.3所示： 图1.3 定义边界条件 1.23 应力分布如下图1.4所示： 定义完边界条件之后进行求解。
非线性有限元分析
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
Ansys有限元分析实例[教学]
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
有限元分析报告
《有限元基础理论》报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 任课老师： 二〇一一年十二月
题目一：三维托架实体受力分析 题目：1、三维托架实体受力分析：托架顶面承受50psi的均匀分布载荷。托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量E=29×106psi，泊松比v=0.3.试通过ANSYS输出其变形图及其托架的von Mises应力分布。 题目1的分析：先进行建模，此建模的难点在对V3的构建（既图中的红色部分）。要想构建V3，首先应将A15做出来，然后执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>V olumes命令，将所有的实体合并为一个整体。建模后，就对模型进行网格的划分，实行Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,先对网格尺寸进行编辑，选0.1，然后点Meshing，Pick all进行网格划分，所得结果如图1.1。划分网格后，就可以对模型施加约束并进行加载求解了。施加约束时要注意，由于三维托架只是通过两个孔进行固定，故施加约束应该只是针对两孔的内表面，执行Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structrual>Displacement>Symmetry B.C>On Areas命令，然后拾取两孔的内表面，单击OK就行了。施加约束后，就可以对实体进行加载求解了，载荷是施加在三维托架的最顶上的表面的，加载后求解运算，托架的变形图如图1.2。
图1.1、托架网格图 图1.2输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，虚线部分即为托架的原型，从图1.2可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们 在应用托架的时候应当注意的。
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
梁结构应力分布ANSYS分析汇总
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月
梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，
有限元分析报告样本
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
结构分析及有限元分析基础知识
第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。
有限元分析案例
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
有限元分析报告
有限元仿真分析实验 一、实验目的 通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元方法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使用方法。本实验使用HyperMesh 软件进行建模、网格划分和建立约束及载荷条件，然后使用LS-DYNA软件进行求解计算和结果后处理，计算出钢球与金属板相撞时的运动和受力情况，并对结果进行可视化。 二、实验软件 HyperMesh、LS-DYNA 三、实验基本原理 本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受力情况。仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。前处理阶段任务包括：建立分析结构的几何模型，划分网格、建立计算模型，确定并施加边界条件。 四、实验步骤 1、按照点－线－面的顺序创建球和板的几何模型 （1）建立球的模型：在坐标(0,0,0)建立临时节点，以临时节点为圆心，画半径为5mm的球体。 （2）建立板的模型：在tool-translate面板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输入5.5，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square 面板上选择Y-axis,B选择上一步移下来的那个节点，surface only ,size=30。 2、画网格
（1）画球的网格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh面板下，surfs 选择前面建好的球面，element size设为0.5mm，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。 （2）画板的网格：做法和设置同上。 3、对球和板赋材料和截面属性 （1）给球赋材料属性：在materials面板内选择20号刚体，设置Rho为2.000e-08,E为200000,NU为0.30。 （2）给球赋截面属性：属性选择SectShll,thickness设置为0.1，QR设为0。 （3）给板赋材料属性：材料选择MATL1，其他参数：Rho为2.000e-08,E 为100000,Nu为0.30，选择Do Not Export。 （4）给板赋截面属性：截面选择SectShll，thickness设为0.2。其他参数:SHRE为8.333-01，QR为0，T1为0.2。 （5）给板设置沙漏控制：在Properties-Create面板下Card image选择HourGlass，IHQ为4，QM为0.100。更新平板。 4、加载边界条件 （1）将板上最外面的四行节点分别建成4个set。 （2）建立一个load collector。 （3）Analysis－constraints面板中，设置SIZE为1，nodes通过by sets 选择set_1、set_2、set_3、set_4，然后点击creat即可，边界条件加载完毕。 5、建立载荷条件（给球一个3mm的位移） （1）建立一个plot: post－xy plots-plots-creat plot,然后点击return;
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
ANSYS实体建模有限元分析-课程设计报告
南京理工大学 课程设计说明书(论文) 作者:学号： 学院(系):理学院 专业:工程力学 题目:ANSYS实体建模有限元分析 指导者： (姓名) (专业技术职务) 评阅者： (姓名) (专业技术职务) 20 年月日
练习题一 要求： 照图利用ANSYS软件建立实体模型和有限元离散模型，说明所用单元种类、单元总数和节点数。 操作步骤： 拟采用自底向上建模方式建模。 1.定义工作文件名和工作标题 1)选择Utility Menu>File>Change Jobname命令，出现Change Jobname对话框，在[/FILNAM ] Enter new jobname文本框中输入工作文件名learning1，单击OK按钮关闭该对话框。 2)选择Utility Menu>File>Change Title命令，出现Change Title对话框，在[/TITLE] Enter new title文本框中输入08dp,单击OK按钮关闭该对话框。 2.定义单元类型 1)选择Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮,出现 Library of Element Types 对话框。在Library of Element Types 列表框中选择 Structural Solid, Tet 10node 92，在Element type reference number文本框中输入1，单击OK按钮关闭该对话框。 2)单击Element Types对话框上的Close按钮，关闭该对话框。 3.创建几何模型 1)选择Utility Menu>P1otCtrls>Style>Colors>Reverse Video命令，设置显示颜色。 2)选择Utility Menu>P1otCtrls>View Settings>Viewing Direction命令，出现Viewing Direction对话框，在XV,YV,ZV Coords of view point文本框中分别输入1, 1, 1，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该对话框。 3)建立支座底块 选择Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>volumes>Block>By Demensios 命令，出现Create Block by Demensios对话框，在X1,X2 X-coor dinates文本框
第三章 非线性分析
第三章非线性分析 在工程结构实际中，常常会遇到许多不符合小变形假设的问题，例如板和壳等薄壁结构在一定载荷作用F，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移较大，材料微单元会有较大的刚体转动位移。这时平衡条件应如实地建立在变形后的位形上，以考虑变形对平衡的影响。同时应变表达式也应包括位移的二次项。这样，结构的几何形变关系将是非线性的。这种由于大位移和大转动引起的非线性问题称为几何非线性问题。在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 第三章非线性分析的数值计算方法 3．1概述 非线性问题一般包括三类：材料非线性、几何非线性和边界非线性；而在许多实际的结构中，常常是三种非线性问题的融合，因此其解析方法能够得到的解答是十分有限的。对于非线性问题的求解，可以采用有限元分析的方法，因此非线性方程组的解法也就成为非线性问题有限元分析涉及的基本问题，也就是通常所说的非线性分析的数值计算方法I”。常用的有Newton—Raphson法(简称N-R)和弧长法。本文将详细介绍Newton-Raphson法和弧长法，且依据不同的约束方程形式介绍各种不同形式的弧长法并比较其准确性和可靠性，这在非线性分析计算中是非常有意义的。 3．2牛顿一拉夫森法
ANSYS有限元分析实例
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
厚壁圆筒有限元分析报告
有限元与CAE分析报告 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 实习时间： 年月日
平面问题的厚壁圆筒问题 一、问题提出 如图所示为一厚壁圆筒，其内半径为r1=50mm,外半径为r2=100mm,作用在内孔上的压力p=10 Mpa,无轴向压力，轴向长度很长可视为无穷，要求对其进行结构静力分析，并计算厚壁圆筒径向应力和切向应力沿半径r方向的分布。弹性模量E=200 Gpa,泊松比μ=0.3。 图1 厚壁圆筒 二、建模步骤 1 定义工作文件名 依次单击Utility Menu>File>Change Jobname，在文本框中输入：1245523229，在“New Log and error files”处选中“yes”，单击“OK”。 2 定义工作标题 依次单击Utility Menu>File>Change Title ，在文本框中输入：1245523229，单击“OK”。依次单击Plot>Replot, 3 定义单元类型 1)依次单击Main Menu>Prefrences，选中“Structural”，单击“OK”。
2)依次单击Main Menu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，出现对话框，单击“Add”，出现一个“Library of Element Type”对话框，。在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Structural Solid”，在右面的列表栏中选择“Quard 4node 182”，单击“OK”。 2) 单击对话框中的“Options”，在弹出的单元属性对话框中，选择K3关键字element behavior为“Plane strain”,再单击“Close”，完成单元的设置。
非线性有限元分析
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
ansys有限元分析作业经典案例
有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院
题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK