九年级数学中考基础冲刺训练(四)(含答案)
2020年数学中考基础冲刺训练（四）
一．选择题（每题4分，满分48分）
1．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（）
A．B．C．D．
4．下列调查中，适宜抽样调查的是（）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）
A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2
6．下列命题中，是真命题的是（）
A．无限小数是无理数
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．估计+1的值在（）
A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间8．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）
A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．13
9．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：
2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到
0.1米）
参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96
A．157.1 B．157.4 C．257.1 D．257.4
10．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P＝40°，则∠AOB等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）
A．10 B．24 C．48 D．50
12．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）
A．﹣5 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣16
二．填空题（每题4分，满分24分）
13．计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是．
14．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．
15．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．
平均数中位数众数甲8 8 8
乙8 8 8 你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，点D在AB上，将△ACD沿CD
折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1D的长是．
17．A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．
18．为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率＝
×100%）
三．解答题
19．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，
∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（）
∴∠FGB＝．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝°．（角平分线的定义）
20．党的十九大胜利召开，为了伸入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，万州区某学校组织全校党员同志开展征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心”B．“讲团结爱祖国”C．“讲贡献爱家园”D．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次参加征文活动的党员同志共有人．
（2）请你将条形统计图（2）补充完整．
（3）在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．
四．解答题
21．化简：
（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
（2）（x+1）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+7交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD．
（1）求交点E的坐标；
（2）求△ADE的面积．
23．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
24．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．
（1）若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；
（2）求证：BC＝AG+EG．
25．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，……，a n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明a n是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为a k、a k+1、a k+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若
不存在，说明理由．
五．解答题
26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，
最大时，连（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S
△PBD 接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A
逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．https://www.360docs.net/doc/fe14620015.html,
2．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3．解：观察图形的变化可知：
箭头的指向规律是每4次一循环，
所以2019÷4＝504…3，
故选：D．
4．解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
5．解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
∴（）2＝2，
∴＝．
故选：B．
6．解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错
误，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合
题意，
故选：C．
7．解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
8．解：当x＝﹣3时，
由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，
故选：C．
9．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．
在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，
∴DH＝100（m），
∵四边形DHBF是矩形，
∴BF＝DH＝100，
在Rt△EFB中，tan63°＝，
∴EF＝，
在Rt△EFC中，FC＝EF?tan72°，
∴CF＝×3.08≈157.1，
∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．
故选：C．
10．解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，
∴PA、PB、AB都与⊙O相切，
∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，
∴∠COD＝180°﹣∠P＝140°，
在Rt△AOC和Rt△AOE中
，
∴Rt△AOC≌Rt△AOE，
同理可得△OBD≌△OBE，
∴∠AOC＝∠AOE，∠BOD＝∠BOE，
∴∠AOB＝∠COD＝70°．
故选：D．
11．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，
∵sin∠COA＝＝．
∴CE＝8，
∴OE＝＝6
∴点C坐标（6，8）
∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48
故选：C ．
12．解：不等式组整理得：
，
由不等式组有解，得到5k +6≥4k +1，即k ≥﹣5， 分式方程去分母得：kx ＝2x ﹣4﹣3x ﹣2， 整理，得kx +x ＝﹣6 即（k +1）x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣
，
由方程有非负整数解， ∴k +1＝﹣6或﹣3或﹣2或﹣1 所以k ＝﹣7或﹣4或﹣3或﹣2 又因为k ≥﹣5，且﹣≠2，
所以k ＝﹣3，﹣2 ∵﹣3﹣2＝﹣5 故选：A ． 二．填空
13．解：原式＝2+1+1＝4， 故答案为：4
14．解：如图所示：连接BE ，
可得，AE ＝BE ，∠AEB ＝90°，
且阴影部分面积＝S △CEB ＝S △ABC ＝S 正方形ABCD ＝×2×2＝1 故答案为1
15．解：由统计表可知，
甲和乙的平均数、中位数和众数都相等， 由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，
故答案为：乙．
16．解：∵A1D∥BC，
∴∠B＝∠A1DB，
由折叠可得，∠A1＝∠A，
又∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A1+∠A1DB＝90°，
∴AB⊥CE，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，
∴AB＝＝＝3，
∵AB×CE＝BC×AC，
∴CE＝＝＝，
又∵A1C＝AC＝4，
∴A1E＝4﹣＝，
∵A1D∥BC，
∴△A1DE∽△CBE，
∴＝，即＝＝2，
∴A1D＝2，
故答案为：2．
17．解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，
2a+3a﹣2a＝180，
a＝60，
则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，
A、C两地的距离为：2×60＝120，
乙第二次到达C地的时间为：＝4h，
360﹣4×60＝120（千米），
答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．
故答案为：120．
18．解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x＝3x+y+z，
化简，得
y+z＝4.5x；
乙一袋的成本是x+2y+2z＝x+2（y+z）＝x+9x＝10x，
乙一袋的售价为10x（1+20%）＝12x，
甲一袋的售价为10x．
根据甲乙的利润，得
（10x﹣7.5x）a+20%×10xb＝（7.5xa+10xb）×24%
化简，得
2.5a+2b＝1.8a+2.4b
0.7a＝0.4b
＝，
故答案为：．
三．解答题
19．解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
20．解：（1）由条形统计图知，A．“讲党恩爱核心”共有20人，
由扇形统计图知，A．“讲党恩爱核心”占圆心角为36°，
∴占总量的＝，
∴这次参加征文活动的党员同志共有20÷＝200（人），
故答案为：200；
（2）由条形统计图知，A有20人，B有80人，D有40人，
由（1）知，这次参加征文活动的党员同志共有200人，
∴C有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位党员同志文章有2种，∴P（选中甲、乙）＝．
四．解答
21．解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2
＝8y2﹣4xy；
（2）原式＝（﹣
）÷
＝?
＝
．
22．解：（1）∵直线l 1：y ＝x +b 与直线l 2：y ＝kx +7交于点A （2，4）， ∴4＝×
2+b ，4＝2k +7， ∴b ＝3，k ＝﹣，
∴直线l 1的解析式为y ＝x +3，直线l 2的解析式为y ＝﹣x +7， ∴直线l 1与y 轴交点B 的坐标为（0，3），
∵将直线l 1向下平移7个单位得到直线l 3，l 3与y 轴交于点D ， ∴D （0，﹣4），直线l 3的解析式为y ＝x ﹣4．
由，解得，
∴交点E 的坐标为（，﹣）；
（2）∵l 1∥l 3，
∴S △ADE ＝S △BDE ＝×
7×＝．
23．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ， 根据题意得：1280（1+x ）2＝1280+1600， 解得：x 1＝0.5＝50%，x 2＝﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． （2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×400+5×400（a ﹣1000）≥5000000， 解得：a ≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 24．（1）解：∵四边形ABCD ，四边形CDEF 是平行四边形， ∴AB ＝CD ＝5，CD ＝EF ，AB ∥CD ，
∴AE＝BF＝2，
∴AF＝AC＝3，
∵AB∥CD，AC⊥CD
∴AB⊥AC，
∴CF＝＝3，
BC＝＝＝，
∴△BCF的周长＝BF+BC+CF＝2+3+；
（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．
∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，
∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠GAM＝90°，
∴∠FAG＝∠CAM，
∵AF＝AC，AG＝AM，
∴△FAG≌△CAM（SAS），
∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．
∵∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴∠MCD＝45°＝∠EFG，
∵EF＝CD，FG＝CM，
∴△EFG≌△DCM（SAS），
∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．
即BC＝AG+EG．
25．解：（1）∵a n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝2×4n＝8n，
∵8n能被8整除，
∴a n是8的倍数；
（2）①由（1）可得，a k＝8k，a k+1＝8（k+1），a k+2＝8（k+2），
∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，
即k的取值范围是：k＞1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）＝24k+24＝24（k+1）＝4×6×（k+1），∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1＝6m，（m为1，3，5，…奇数），
取m＝1；
∴k＝5；
即当k＝5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
五．解答题
26．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y 轴于点J；
作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K
∵y＝＝0
解得：x1＝﹣3，x2＝1
∴A（﹣3，0），B（1，0）
∵x＝0时，y＝＝﹣
∴C（0，﹣），OC＝
∴OD＝OC＝，D（0，）
设P （t ，
t 2+
t ﹣）（﹣3＜t ＜1）
设直线PB 解析式为y ＝kx +b ，与y 轴交于点G
∴ 解得：
∴直线PB ：y ＝（t +）x ﹣t ﹣，G （0，﹣t ﹣）
∴DG ＝
﹣（﹣
t ﹣
）＝
t +
∴S △BPD ＝S △BDG +S △PDG ＝DG ?x B +DG ?|x P |＝DG ?（x B ﹣x P ）＝（t +）（1
﹣t ）＝﹣
（t 2+4t ﹣5）
∴t ＝﹣＝﹣2时，S △BPD 最大 ∴P （﹣2，﹣），直线PB 解析式为y ＝
x ﹣
，直线AP 解析式为y ＝﹣
x ﹣
3
∴tan ∠ABP ＝＝
∴∠ABP ＝30° ∵△BPQ 为等边三角形
∴∠PBQ ＝60°，BP ＝PQ ＝BQ ∴BA 平分∠PBQ
∴PQ ⊥x 轴，PQ 与x 轴交点I 为PQ 中点 ∴Q （﹣2，
）
∴Rt △AQI 中，tan ∠QAI ＝
∴∠QAI ＝∠PAI ＝60°
∴∠MAH ＝180°﹣∠PAI ﹣∠QAI ＝60° ∵MH ⊥AP 于点H
∴Rt △AHM ＝90°，sin ∠MAH ＝
∴MH ＝
AM
∵DD '∥MN ，DD '＝MN ＝2
∴四边形MNDD'是平行四边形
∴D'M＝DN
∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH
∵D'K⊥AP于点K
∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）
∴∠D'DJ＝30°
∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝
∴D'（1，）
∵∠PAI＝60°，∠ABP＝30°
∴∠APB＝180°﹣∠PAI﹣∠ABP＝90°
∴PB∥D'K
设直线D'K解析式为y＝x+d，
把点D'代入得：+d＝
解得：d＝
∴直线D'K：y＝x+
把直线AP与直线D'K解析式联立得：
解得：
∴K（﹣，）
∴D'K＝
∴DN+MN+AM的最小值为
（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2
∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E