无容量约束单分配轴_辐式物流网络设计

第10卷第5期2010年10月

交通运输系统工程与信息

Journa l o f T ransportation System s Eng i nee ri ng and In f o r m ati on T echno l ogy

V o l 10N o 5

O ctober2010

文章编号:1009 6744(2010)05 0175 07

无容量约束单分配轴-辐式物流网络设计

崔小燕1,李旭宏*1,毛海军1,张 永1,杨平乐2

(1.东南大学交通学院,南京210096;2.江苏科技大学张家港校区基础部,江苏张家港215600)

摘要: 针对无容量约束的单分配轴-辐式物流网络设计问题的特点,为其建立了单分配p-枢纽中位模型,并提出了一种基于蚁群算法的启发式求解算法.该算法分两步实现:首先利用蚁群算法来确定网络中枢纽节点的位置,然后用另一种启发式算法将非枢纽节点分配给枢纽节点,同时,将一种基于6种邻域结构的变邻域搜索算法作为蚁群算法的局域搜索策略以提升算法的全局搜索能力,并加快收敛速度.最后结合澳大利亚邮政数据进行了算例仿真实验,并对蚁群算法中参数的合理设置进行了测试分析,实验结果表明,该算法在求解此问题时有着良好的有效性和较快的求解效率.

关键词: 物流工程;p-枢纽中位;蚁群算法;变邻域搜索算法;轴-辐式物流网络

中图分类号: U491文献标识码: A

Design ofUncapacitate d Hub and Spoke Logistics

Net works wit h Si ngle Allocati on

CU I X iao yan1,LI Xu hong1,MAO H ai j u n1,Z HANG Y ong1,YANG P i n g le2

(1.T ransporta ti on Co llege,Southeast U niversity,N anji ng210096,Ch i na;

2.D epart m ent of Basic Courses,Zhang jiagang Ca m pus o f Jiangsu U n i ve rs it y o f Science

and T echno l ogy,Zhang jiag ang215600,Ji ang s u,China)

A bstrac t: In t h i s paper,an uncapac itated si ng l e a ll ocation p hub m ed i an model is deve l oped cons i deri ng

t he charac ters of the uncapac i tated hub and spoke log i stics net wo rks.A heur i sti c a l gor it hm based on ant co l ony syste m is presented to solve the m a t he m atic fo r mu l a tion.The ant co lony system is app lied to locate t he hub nodes,and t hen a heu ristics a l gor it hm is used to assi gn the non hub nodes to the hub nodes.M ean wh ile,a var i able ne i ghborhood search algor it h m w ith si x ne i ghborhood structures is i m p l em ented as the local search procedure for the an t co l ony system to i m prove the overall sea rch ability of this a l gor ith m and speed up t he conve rgence process.F i na lly,a computati onal expe ri m en t i s per f o r m ed w ith the A P data se t,and a test is carr i ed out for the reasonable se l ec tion of the para m eters i n ant colony syste m.T he exper i m enta l resu lts i n

d i cat

e t he a l go rith m is

f easible to t he prob l em and has good efficiency i n find i n

g the opti m izati on so l ution.

K ey word s: l og istics eng i neering;p hub median;ant co l ony a l go rith m;var i able ne i ghborhood search;

hub and spoke log i stics ne t w orks

CLC nu m ber: U491Docum en t cod e: A

收稿日期:2010 01 19 修回日期:2010 06 22 录用日期:2010 09 06

基金项目:教育部博士点基金(20090092120046).

作者简介:崔小燕(1981-),女,河南省潢川人,博士生.

*通讯作者:li xuhong@https://www.360docs.net/doc/ff13566647.html,

1 引 言

轴-辐式(hub and spoke)物流网络是一种通过枢纽(hub)设施将网络中的运输流集中到枢纽间的干线运输线路上.利用这种大批量运输带来的运输折扣产生网络服务的规模经济效应和范围经济效应[1],从而降低网络服务总成本的特殊物流网络.在快速货运、集装箱海运以及配送等领域有着广泛的应用前景,因此,研究轴-辐式物流网络的设计问题具有重要的现实意义.

轴-辐式物流网络设计的关键是架构一个由枢纽节点及其所辐射的非枢纽节点组成的网络,为此,本文将此问题定义为无容量约束的单分配p-hub中位问题(uncapac itated si n gle allocation p hub m edian prob le m,下文简称USAp HM P).在U S ApHMP中,枢纽的数量已事先确定,需进行枢纽的选址以及枢纽节点和非枢纽节点的具体分配.U S ApHMP属于NP hard问题,即使枢纽的位置已经确定,将非枢纽节点分配给枢纽节点的次问题仍属于NP hard问题[2].针对USApHMP,文献[3]首先建立了二次整数规划模型并设计了简单的启发式算法;文献[4]则对此提出了一个变量为O(n4)的混合整数线性规划模型;文献[5]用禁忌搜索算法对该问题进行求解;文献[6]为此建立了变量为O(n3)的混合整数线性规划方程,并提出了一种利用模拟退火算法求得其解上界的基于LP的分枝界定法;文献[7-9]为其分别设计了混合遗传算法、再连接路径法以及结合了变量邻域搜索算法的混合再联接路径算法,其中,最后一种算法具有最快的求解速度;文献[2]提出了两种针对此问题的遗传算法,其中,后一种获得了较优的运算结果;文献[10]设计了一种结合局部搜索算法的进化算法,并获得了规模较大情况下此问题的最新解.

蚁群算法(ant co l o ny syste m)是一种全局启发式算法,由意大利学者Dori g o等人提出[11],它以构造解的方式搜索整个解空间,适宜求解具有复杂约束条件以及解的组成元素之间关联性较强的优化问题[11-14].USAp HM P的解用枢纽节点和非枢纽节点的具体分配进行表述,解的构成元素间是一一对应的所属关系,属于适宜蚁群算法求解的组合优化问题,因此,本文应用一种基于蚁群算法的启发式算法对USAp HM P进行求解.2 模型方程

USA p HM P模型以网络运输总费用最低为目标,不考虑枢纽设施固定费用以及容量限制,非枢纽节点间不存在直接链接,每个非枢纽节点只能分配给一个枢纽节点.假设网络中有n个节点,用N ={1,2, ,n},i N来表示这些节点的集合,其中的p个节点将被选做枢纽(hub),网络中任意一对节点都可以作为交通流的起讫(OD)点.d ij为其中任意两点间距离;W ij为从i点出发到j点的交通流,O i=!j W ij,D i=!j W ji;C ij为从i点至j点的交通流的单位运输成本,由三个部分构成,分别是?起点至枢纽节点的C ik,#枢纽节点间的C kl,?枢纽节点至终点的C lj,运输成本为这三部分的和(C ij=C ik+ C kl+C lj).由于流量大多集中在枢纽间的干线运输线路上,其所形成的规模经济效应会使得网络在干线线路上产生一定的成本折扣系数 (0< %1.0),即单位运输成本的折扣,目前的研究和实际应用中,折扣系数可取某一固定数值,也可根据流量大小进行变动,一般采用分段函数来表示折扣成本函数,即不同的运输流量段分别对应不同的折扣系数值.本文的折扣系数采用固定值.另外,在特定情况下,起点至枢纽的收集成本折扣系数 与枢纽至终点的发散成本折扣系数也都应考虑.Y i kl为流量变量,是从i出发的所有经过枢纽节点k和l之间的交通流,决策变量Z ij为0,1整数变量,当i点被分配给枢纽节点k时Z ik为1,否则其值为0,Z kk=1则表示k点为枢纽节点.模型方程[15]如下:

m i n !i!k d ik Z ik( O i+D i)

+!

i

!

k

!

l

d kl Y i kl(1)

s..t !k Z kk=p(2) !k Z ik=1 i N(3) Z ik%Z kk i,k N(4) !l Y i kl-!l Y i lk=O i Z ik-!j W ij Z jk

i,k N(5) Z ik{0,1} i,k N(6) Y i kl&0 i,k,l N(7)

176交通运输系统工程与信息2010年10月

在模型方程中,式(2)表示网络中枢纽数量为p,式(3)是单分配约束,式(4)确保了非枢纽节点只能分配给枢纽节点,式(5)是运输流在k点的流量平衡方程,在k点处的需求和供给由分配关系Z ik来决定.此外W ij?W ji,还可能会出现W ii>0,也就是说一个节点可能产生起讫点均在自身的流量.

3 基于蚁群算法的启发式算法设计

下面首先介绍蚁群算法的一般原理.3.1 蚁群算法的一般原理[11]

蚁群算法中,蚂蚁根据状态转移规则来选择下一个解构成,信息素的更新遵循局部更新和全局更新两种规则.

(1)状态转移规则.

在ACS算法中,蚂蚁使用伪随机比例选择规则(Pseudo rando m proportiona l action choice rule)选择下一个解构成,其状态转移规则如下式:

s=arg m ax u J

k(r)

[!(r,u)][?(r,u)]#,if q%q0

S,o ther w ise

(8)

p k(r,s)=

[!(r,s)]([?(r,s)]#

!

u J

k

(r)

[!(r,u)]([?(r,u)]#

,if s J k(r)

0,o ther w ise

(9)

式中 s为下一个解构成,q0(0,1)为常数,q (0,1)为随机数,!表示解构成的信息素,?表示解构成的启发式因子,#表示启发式因子的相对强弱. J k(r)是蚂蚁k在步骤r中仍能选择将其加入到解构成的部分.在选择下一解构成之前随机生成q,如果q的值小于或等于常数q0,则以概率1从剩余所有可行的解构成中找出使[!(r,u)][?(r,u)]#达到最大的那个解构成;如果q的值小于或等于常数q0,则按式(9)计算的概率来选择下一解构成.

(2)局部更新规则.

在构造一个解的过程中,解的各构成部分按照如下规则进行信息素的局部更新:

!loc(r,u)n e w)(1-?)(!(r,u)o ld+?(!0

(10)式中 ?(0,1)为常数,是局部信息素挥发系数;!0为初始信息素浓度,一般取值于[0,1].

(3)全局更新规则.

在ACS中,全局更新只是对每次循环中得到最优解的蚂蚁.全局更新在所有蚂蚁都完成它们本次循环的搜索后进行,更新规则可以用下式来表示:

!glo(r,u)new)(1-%)(!(r,u)old+%(&!(r,u)

(11)式中 %(0,1)为常数,为蚂蚁的信息素的挥发度系数;&!(r,u)被用于加强已发现最优解的解构成上的信息素水平.3.2 蚁群算法的设计

将解构成表示为x ks,其含义为第k个蚂蚁找到的位于位置s处的枢纽节点.信息素用!(i)表示,表示节点i成为枢纽的吸引力.启发式信息表示为?i,启发式信息要充分体现出影响枢纽节点位置的各因素,对于本问题,影响枢纽节点位置的主要因素有非枢纽节点到枢纽节点的运输费用T i以及枢纽节点间的距离和D i,用这两者的乘积的倒数来表示启发式信息,如下式:

?i=1

T i(D i

,i N(12)式中 T i为假设整个轴-辐式物流网络仅有一个枢纽节点i时,网络的运输总费用:

T i=!j!l W jl( d ji+d il),i N(13) D i是先给出一个包含s个枢纽的部分解同潜在的下一个枢纽i的距离和:

D i=!s j=1d x kj i,i N(14) 全局信息素更新规则中&!(i)根据下式进行计算:

&!(i)=

[(L w-L g)+(L w-L r)]/L g,if i(S g o r S r)

0,other w ise

(15)式中 L w为本次循环中的最差目标函数值,而L g 为截至本次循环所产生的当前全局最优目标函数

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第10卷第5期无容量约束单分配轴-辐式物流网络设计

值,而L r则为本次循环中产生的最优目标函数值, S g为直至本次循环结束所产生的当前全局最优解,S r为本次循环中产生的最优解.

3.3 非枢纽节点分配算法的设计

蚁群算法用以确定枢纽节点的位置,而另用一种启发式算法则被用于将非枢纽节点分配给枢纽节点.该启发式算法基于以下原理:由于单分配限制,那些从该节点出发(O i)和到达该节点(D i)的流量加和(O i+D i=W i)越大的节点越有分配给距离其最近的枢纽的趋势,但那些总体流量较小节点的分配则有某种程度的不确定[16].因此,先将各个节点分配给距离其最近的枢纽节点,然后再利用最先接受准则(first adm issi b le)[13]进行再分配,再分配的步骤如下:

步骤1 从总流量最小的节点开始,将它分配给次近的枢纽节点.如果目标函数值得到改进,那么就接受这个再分配.如果目标函数没有改进,那么该再分配将不被接受,转向下一节点进行再分配.

步骤2 所有的非枢纽节点都进行再分配后,再重复步骤1的操作,直到最优解无法改善为止.

需要注意的是每个枢纽节点只能分配给它自身,可在算法中将枢纽节点预先设定为分配给其自身. 3.4 应用变邻域搜索算法进行局部搜索

蚁群算法需与有效的局部搜索算法相结合才能提高算法效率[11,14].局部搜索用于蚂蚁在当前循环中产生的所有可行解以改善解的质量.变邻域搜索算法[17](variable ne i g hbor hood searc h)是一种在一定的局域搜索中通过系统地改变初始解的邻域结构以获取近似最优解的启发式算法,本文将其作为蚁群算法的局域搜索策略,并结合文献[18]提出的六种邻域结构来进行局部搜索.首先定义邻域结构中?组团+的含义,所谓?组团+是指包含有一个枢纽及其所分配的非枢纽节点的节点群,各枢纽被分配给其自身.以下是6种邻域结构:

N1(x),,,设置新枢纽,随机选一个节点为枢纽节点,建立起一个只包含一个节点的新组团.

N2(x),,,重置枢纽,将某一组团的枢纽节点改换为该组团中随机选取的一个非枢纽节点,这个转换应用于那些至少包含一个非枢纽节点的组团.

N

3

(x),,,重置节点,将某一组团内的一个非枢纽节点分配给另一随机选取的群组.在某种特殊的情况下,比如某个组团内只包含一个枢纽节点时,那么就将该节点分配给其它组团,这样做能够减少组团或枢纽的数量.

N4(x),,,交换节点,将两个不同组团里随机选取的两个非枢纽节点相互交换分配关系.也就是将这两个组团内的非枢纽节点交换分配给对方组团内的枢纽节点.

N5(x),,,合并组团,将某一组团内的所有节点分配给另一组团的枢纽节点,将这两个随机选取的组团合并为一个组团.

N6(x),,,分裂组团,将某一个组团一半节点分配给从中随机选取的另一非枢纽节点,从而将该组团分裂为两个组团.

此变邻域搜索算法的基本步骤如下:

步骤1 初始化.选择一系列的邻域结构N

u

(x)(u=1, ,6),将蚁群算法与节点分配算法在当前迭代中产生的解x作为初始解,设定算法终止条件.

步骤2 重复.直到达到算法终止条件:

(1)设定u)1;

(2)重复以下步骤直到u= 6.

?晃动:从解x的第u个邻域里随机生成一个点x?(x? N u(x));

#移动或不移动:如果这个点优于当前点,那么就移动到此点(x)x?),继续在N1(u)1)中搜索,否则,就设定u)u+1.

3.5 算法的整体步骤

步骤1 初始化各参数,设定!0为一个很小的正值(0.01),将当前循环次数设为0,并设定最大循环次数,将各蚂蚁随机放在网络中各节点上.

步骤2 搜索解构成.蚂蚁个体使用伪随机比例选择规则(式(8))选择下一个解构成,节点分配算法开始依次将各节点分配给蚂蚁搜索到的枢纽节点.

步骤3 信息素的局部更新.蚂蚁个体用式(10)更新已搜索到的解构成上的信息素.

步骤4 计算各蚂蚁与节点分配算法共同完成一次循环后所得到的目标函数值,并比较出其中最好和最差的目标函数值.

步骤5 局部搜索.用变邻域搜索算法对当前循环中产生的可行解进行优化.

178交通运输系统工程与信息2010年10月

步骤6 信息素的全局更新.用当前全局最优目标函数值与蚂蚁在该次循环中获得最优目标函数值对当前全局最优解的解构成上的信息素实行全局更新.

步骤7 算法的终止.增加循环次数,让各蚂蚁重新开始解的搜索,节点分配算法开始新的节点分配,直到算法停滞(此时增加循环次数而最优解不再发生改变)或达到最大循环次数.

4 算例分析

本算例仿真实验在CPU I nte l core22.0GH z/ 1.5GRAM的环境下,基于C++编程实现.数据采用澳大利亚邮政数据.澳大利亚邮政(AP)数据[19]是目前广泛应用于USA p HM P模型的基准数据库,该数据库包含澳大利亚200个城市邮政中心的坐标、邮包数量以及单位运输费用等数据,其中各折扣系数分别为 =3, =0.75,=2.本文将问题的规模分别设置为10、20、25、40和50个节点,每种规模的问题都分别对应枢纽节点数目p= 2,3,4,5时的情况.

蚁群算法的参数直接或间接影响算法性能,因此先要对蚁群算法的部分参数采取动态调整的方式,以测试参数的合理配置.根据相关研究[11],q0的取值对蚁群算法的影响很小,本文取其推荐值q0 =0.9,?和%也取推荐值?=%=0.1,蚂蚁的数量为n/2,下面主要测试参数#对算法性能的影响.#必须大于0,其值越小,启发式信息对蚁群算法的影响就越小,易使算法陷入局部最优,但其值越大,算法相应的计算量也越大,因此本文将其测试值设为4.0、5.0、6.0、7.0和8.0.以25个节点,p=5时的USApHMP为测试例子,经过200次迭代后最小目标函数值如表1所示.

表1 不同#值下的最小目标函数值

Tab le1 The m i n i mum solution costs w ith d ifferent

values of#

#值已知最优目标

函数值测试实验最小目标

函数值

偏差

4.0123574.29123574.290

5.0123574.29124115.110.4%

6.0123574.29123574.290

7.0123574.29123799.130.2%

8.0123574.29123599.320.02%

图1 不同#值下的算法收敛曲线

F i g.1 T he convergence processes w ith d ifferent va l ues of#

表1的数据显示,#取值的不同造成了算法不同的运算偏差,#取值5.0、7.0和8.0时算法最终陷入了局部最优,而#为4.0和6.0时算法则都收敛到最优目标函数值.为了进一步评判这两个取值的优劣,结合图1中的收敛曲线,不难看出#= 4.0时该算法能够更快地收敛到全局最优,这表明4.0是测试实验中能使算法达到最好性能的#值.因此,以下在#=4.0而其他参数取默认推荐值的情况下,进行不同规模的算例仿真实验,经过30次运算,计算结果与已有的相关计算结果对比如表2所示,其中CPU时间小于0.01s的记为0.00.

表2的计算结果表明:

(1)基于平均运算偏差的对比,没有一个算法对于所有测试问题的平均运算偏差均优于其它算法,但从总体来看,蚁群算法的平均运算偏差都非常小,特别在处理节点规模较大问题(40个节点以上)时,其平均运算偏差是几种算法中最低的,求解质量很高,在USApHMP模型的求解上具有良好的稳定性.

(2)基于平均运算时间的对比,在处理节点规模较低的问题时,蚁群算法具有最短的平均运算时间,但随着问题规模的增加(40个以上节点规模的问题),蚁群算法的平均运算时间增长较快,这是因为随着节点规模的增加,每个蚁群组中的蚂蚁数量也在增加,这将增加蚂蚁搜索的时间,从而增加算法的整体运算时间.总体而言,蚁群算法的平均运算时间次于两种遗传算法,但仍远低于禁忌搜索算法和模拟退火算法,具有较快的收敛速度和较高的求解效率.

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第10卷第5期无容量约束单分配轴-辐式物流网络设计

表2 运算结果的对比

Tab le2 Co mparison of co mpu tational resu lts

节点个数n 枢纽

个数

p

最优目标

函数值

蚁群算法TABU HUB SA GA HUB1GAHUB2VNS PR 平均cpu

时间(s)

平均

偏差

平均cpu

时间(s)

平均

偏差

平均cpu

时间(s)

平均

偏差

平均cpu

时间(s)

平均

偏差

平均cpu

时间(s)

平均

偏差

平均cpu

时间(s)

平均

偏差

102167493.060.000.0000.000.0000.270.0000.050.000.050.0000.030.000 3136008.130.000.0000.650.0000.820.000,,0.070.0000.090.000 4112396.070.000.0001.550.0001.970.0000.110.0000.070.0000.210.000 591105.370.000.0002.430.0003.080.0000.160.0140.100.0000.310.000 202172816.690.000.0001.600.0002.180.0000.080.0000.110.0000.230.000 3151533.080.020.0002.120.0002.290.0000.140.0000.140.0000.230.000 4135624.880.060.0042.200.0002.230.0000.180.0000.160.0000.230.000 5123130.090.040.0005.350.0005.360.0000.270.0000.210.0000.540.000 252175541.980.090.0002.590.0002.430.0000.120.0000.150.0000.230.000 3155256.320.140.0156.050.0005.670.0000.190.0230.200.0000.510.000 4139197.170.170.0008.590.0008.250.0000.240.0350.230.0000.810.000 5123574.290.260.00015.480.00012.450.0000.280.0100.280.0100.920.060 402177471.670.510.0004.360.0004.290.0000.190.0000.340.0000.420.000 3158830.540.420.0006.500.0006.330.0000.340.0000.410.0000.620.000 4143968.880.850.01112.400.00012.200.0000.350.0370.480.0001.210.000 5134264.97 1.370.00019.010.00018.320.0000.570.1180.750.0181.440.010 502178484.29 1.430.0005.580.0105.420.0100.310.0000.520.0180.360.030 3158569.93 2.210.0006.430.0006.120.0000.420.0000.810.0100.310.030 4143378.05 2.790.00016.450.01015.560.0000.550.2220.760.0110.600.040 5132366.95 4.130.01920.400.11019.380.0900.730.1721.050.0490.760.050

综合比较而言,本文的蚁群算法与其它算法相比,具有更优的求解效果,是一种新的求U S ApHMP模型的有效算法.

5 研究结论

轴-辐式网络结构在现代物流系统和各类运输网络中有着广泛的应用前景,本文在国内外相关研究的基础上,针对轴-辐式物流网络设计问题,建立了无容量约束的单分配p-hub中位模型,并根据其解一般用枢纽节点和非枢纽节点的分配关系来表达的特点,为其设计了一种基于蚁群算法的启发式算法进行求解,同时,将变邻域搜索算法作为该蚁群算法的局域搜索算法以提升算法性能,最后结合澳大利亚邮政数据(AP)进行算例仿真实验,并对蚁群算法参数的合理配置进行了测试分析,实验结果表明该算法对此问题有着很好的求解效果.在今后的研究中可尝试对更大规模的单分配p hub中位问题进行求解研究,并将研究范围扩展到多分配和有容量约束的轴-辐式物流网络模型.参考文献:

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第10卷第5期无容量约束单分配轴-辐式物流网络设计