电磁场与电磁波期末复习题
2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题
一．填空题
1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ??=z xy x 222++， A
??=2y z 。
注：
z xy x z
A y A x A z
y x 222++=??+??+??=
??
222)(y x xy xy y A y z z y
y y =??=??=??=
?? 2．矢量B A
、垂直的条件为0=?。
3．理想介质的电导率为0=σ，理想导体的电导率为∞→σ，欧姆定理的微分形式为
σ=。
4．静电场中电场强度E
和电位φ的关系为?-?=，此关系的理论依据为0=??；
若已知电位2
2
z 3x y 2+=?，在点（1,1,1）处电场强度=E
()
642z y x ++-。
注：()
z xy y z y x z y x z y x
6422
++-=???
? ?
?
??+??+??-=-?=????
5．恒定磁场中磁感应强度B
和矢量磁位A
的关系为??=；此关系的理论依据为
0=??。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为
ερ?/2-=?，电位拉普拉斯方程为02=??。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E
、边界条件为：
(
)021=-?n 和()
021=-?n ；H B
、边界条件为：()
021=-?n 和
()
021
=-?n
。
8．空气与介质)4(2r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为
4e 2e e E z y x 1 ++=,则介质中的电场强度=2E 12z y x e e e
++。
注：因电场的切向分量连续，故有z z y x E e e e E 222
++=，又电位移矢量的法向分量连续，
即
1422200=?=?z z r E E εεε
所以122z y x e e e
++=。
9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则柱内半径为1ρ处磁感应强度1B
=1
2πρμφI
e ；柱外半径为2ρ处磁感应强度2B
=2
02πρμφ
I
e 。 10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x
++=,则常数m= -5 。 注:因为0=??+??+??=
??z
B y B x B B z
y x ，所以5041-=?=++m m 。 11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0=a 04πε；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1=()a 102εεπ+。 解：（1）0
2
4επQ
r E r =
?，2
04r Q E r πε=
，a
Q dr E U a
r 04πε=
=?∞
，a U
Q
C 04πε==
（2）Q r D r D r r =+222122ππ，
1
20
1εεr
r
D D =
，()210012r Q D r εεπε+=
，()2
10122r
Q
D r εεπε+=，()210212r Q
E E r
r εεπ+==，a Q dr E U a
r )(2101εεπ+==?∞
，a U Q
C )(210εεπ+== 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为
π
μ
8。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为n
π
α=(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个数为
（2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E
、，则电场能量密度w e =D E ?2
1。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π
，则空间位移电流密度D J
=
()kz t e x --ππε2sin 400。
注：[]
)2sin(40)2cos(2000kz t kz t t
t D x x D --=-??=??=
ππεπε（A/m 2
）。 17．在无源区内，电场强度E
的波动方程为022=+?E k E c 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为)(120Ωπ，波的传播速度为 )/100.3(8s m c ?≈，波长为 1m ，相位常数为)/(2m rad π；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为)(60Ωπ，传播速度为)/(105.18s m ?，波长为 ，相位常数为)/(4m rad π。 注：有关关系式为
波阻抗ε
μ
η=
（Ω），相速度με
1
=v （m/s ），v f =λ，λ
π
2=
k （rad/m ）
空气或真空中，)(1200Ωπη=，)/(1038s m c v ?≈=。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0
，其极化方式为 右旋圆极化波 。
注：因为传播方向为z +方向，且ym xm E E =，0=x φ，2
π
φ-=y ，02
<-
=-=π
φφφx y ?，
故为右旋圆极化波。
20．已知空气中平面波())
86(,z x j m e
E e z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢量=k
ππ86z x e e + ， 角
频率ω=)/(1039s rad ?π，对应磁场()=
z ,x H
()
)/(36600)86(m A e e e E z x j z x m
πππ
+-+- 。 解：因为z x z k y k x k z y x ππ86+=++，所有π6=x k ，
0=y k ，π8=z k ，π1022
2=++=z y x k k k k ，
从而ππ86z x +=，)(2.02m k
==
π
λ，)/(1038s m c v f ?===λ，)(105.19Hz f ?=，)/(10329s rad f ?==ππω。相伴的磁场是
()
()
)/(366008*********)86()86(m A e e e E e E e e e E k k E e H z x j z x m
z x j m y z x n πππππ
πππ
πηη
+-+-+-=?+?=?=
?=
21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81=r ε。对于f=1GHz 的电场，海水相当于 一般导体 。 解：因为
181
728110361101242990<=?????==-π
πεεπσωεσr f 所以现在应视为一般导体。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α=μσπf ，本征阻抗相位为4/π，趋肤深度δ=
μσ
πf 1
。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为
τ=+Γ1。
25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ= ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S= 。 解：πηη12001==，ππ
εηεμη8025
.212020222====
r ，2.01212
-=+-=ηηηηΓ，行驻波， 5.111=-+=
Γ
ΓS
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= -1 ，介质空间
合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为i r θθ=，折射定律为
t i k k θθsin sin 21=。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ1
2
arcsin εε斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以=b θ1
2
arctan εε斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。 29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 或λ>>r 。 二．简答题
1． 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界
答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为()
021=-?n ，()
021=-?n ，即n n J J 21=，t t E E 21=，因此
2
1
2211221121////tan tan σσσσθθ===n n n t n t J J E E E E 显然，当∞→1σ时，可推得02→θ，即电流线垂直于边界。 2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场
答：恒定磁场中的安培环路定律为???=?S
C
d d ，由斯托克斯定理可得
????=???=?S
S
C
S d J S d H l d H ，因此J H =??不恒为零，故不是保守场。
3．电容是如何定义的写出计算双导体电容的基本步骤。
答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立
导体的电容定义为所带电量q 与其电位j 的比值；对于两个带等量异号电荷（±q）的导体组成的电容器，其电容为q 与两导体之间的电压U 之比。 单导体的电容为
?
q
C =
双导体的电容定义为
U
q C =
计算双导体的步骤为：
①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系； ②假定两导体上分别带电荷+q 和-q ； ③根据假定的电荷求出E ; ④由??=2
1l E d U 求出电压; ⑤由U
q
C =
求出电容C. 4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。 答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定?或n
???
的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。 5．什么是镜像法其理论依据是什么如何确定镜像电荷的分布
答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。
镜像法的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电
荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。 6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。 答：积分形式：
??
??
???????=?=???-=????+?=?????????dV
d d d t d d t d d V S S
S ρS
S C
C S
D S B S B l
E S D
S J l H 0 第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。 第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。
第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。
微分形式：
????
????
??
?=??=????-=????+
=??ρ
B B
E D J H 0t t 第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；
第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；
第三方程说明磁场为无散场； 第四方程说明电荷为电场的源。
7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。
答：坡印廷定理的积分形式为
????+?+?=??-V V S V V t d d )2
121(d d d )(J E B H D E S H E
物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。
??+?V V t d )2121(d d B H D E
—— 单位时间内体积V 中所增加的电磁能量。 ??V
V d J E
——时间内电场对体积V 中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V
内总的损耗功率。
???-S
S H E
d )(—— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。
8．什么是波的极化说明极化分类及判断规则。
答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。
电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅Exm 、Eym 和相位差D φ＝φy －φx ，对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：
线极化： D φ = 0、±p ，D φ = 0，在1、3象限，D φ = ± p ，在2、4象限； 圆极化：E xm = E ym ，D φ = ±p /2，取“＋”，左旋圆极化，取“－”，右旋圆极化；
椭圆极化：其它情况，D φ ＞0，左旋，D φ ＜0，右旋。
9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。 答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅不衰减；
③波阻抗为实数，电场磁场同相位；
④电磁波的相速与频率无关，无色散； ⑤平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。 均匀平面波在导电媒质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅呈指数衰减；
③波阻抗为复数，电场与磁场不同相位； ④电磁波的相速与频率有关，有色散； ⑤平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。
答：行波是其振幅不变的波，反射系数0=Γ，驻波系数1=S ；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数1||=Γ，驻波系数∞=S ；而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数1||0<<Γ，驻波系数∞<
11．简要说明电偶极子远区场的特性。 答：电偶极子远区场的特性：
①远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ②远区场电场与磁场振幅比等于媒质的本征阻抗； ③远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比； ④远区场具有方向性，按 sin θ变化。 三、分析计算题
1．电场中有一半径为a 的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为：
??
?
?
?≥-=<=a
a A a ρφρρ?ρ?cos )(
221
求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。 （提示：柱坐标 z
u
e u e u e u z ??+??+??=? φρρφρ
） 解：①圆柱体内的电场强度为
011=-?=?E
圆柱体外的电场强度为
φρφρ?φρ?ρ??φ
ρφρsin 1cos 122
2222222???
?
??-+???? ??+-=?
??
? ????+??+??-=-?=a A e a A e z e e e E z
②柱表面电荷密度为
()
()
φερρρρcos 22
01
2A E e D D e a
a
n S -=?=-?===
2． 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b ，其间填充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q 。求：①介质内的电场强度E ②该球形电容器的电容。
解：① 高斯定理)3(r 4q e E ,r 4q D ,q S d D 2
r
2分得πεπ
==
=??
② 内外导体间电压：
ab
a
b q b a q
r E U b
a -?
=-=
=?πεπε4)11(4d
由电容的定义U
q
C =
，得到 a
b ab
U q
C -=
=
πε4 3． 空气中有一磁导率为 μ半径为a 的无限长均匀导体圆柱，其轴线方向电流强度为 I ，求圆柱内外的磁感应强度B 和磁场强度H 。 解：由I l d H C
=??可得圆柱内外的磁场强度都是
πρ
φ
2I e H =
而圆柱内外磁感应强度是
???
???
?><=a
I e a
I
e B ρπρ
μρπρμφφ220
4．矩形线圈长与宽分别为a 、b ，与电流为i 的长直导线放置在同一平面上，最短距离为d ，如图。①已知i=I ，求：长直导线产生的磁场；线圈与导线间的互感。②已知导线电流i(t)=I 0cos ωt ，求：导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解：①电流i=I 产生的磁场：
πρ
μφ
20I
= 穿过矩形线圈的磁通量是
d
b
d Ia ad I d b
d d
S
+=?=
?=?
?+ln 2200πμρπρμψ
故线圈与导线间的互感为
d
b
d a I
M +=
=
ln
20
πμψ
②导线电流i(t)=I 0cos ωt 产生的磁场：
t I e B ωπρ
μφ
cos 20
0= 穿过矩形线圈的磁通量是
t d
b
d a I ad t I S d B b
d d
S
ωπμρωπρμcos ln 2cos 20000+=?=
?=?
?+ψ 线圈中的感应电动势
t d
b d a I t ωπωμεsin ln 200+=??-
=ψ
上式中约定感应电动势的方向是顺时针。
5．一点电荷q 放置在无限大的导体平面附近，高度为h 。已知空间介质的相对介电常数εr =2，求①点电荷q 受到的电场力；②高度为4h 的P 点的电场强度与电位。
解：镜像法，确定镜像电荷q ’的位置如图和大小q ’=-q 。
①
2
022016)2(4)(F h
q e h q q e y
y
πεπε
-=-= ②
h
q
h
h
q
h
h
q
h
q
e
h
h
q
e
h
h
q
e
y
y
y
2
1
2
2
2
2
1
30
)
4(
4
)
4(
4
225
4
)
4(
4
)
4(
4
E
E
E
πε
πε
πε
?
?
?
πε
πε
πε
=
+
-
+
-
=
+
=
=
+
-
+
-
=
+
=
6．已知半径为a的导体球带电荷量为Q ，距离该球球心f=4a处有一点电荷q，求q 受到的电场力。
解：
4
,
4
2
2
'
'
a
f
a
d
a
d
q
q
f
a
q
d
a
q=
=
=
-
=
-
=
-
=
则q受到的电场力为
[]
)
57600
31
64
(
)
(
4
4
)
(
2
2
2
2
/
/
2
/
a
q
a
e
d
f
q
q
e
f
q
q
Q
e
F x
x
x
q
πε
πε
πε
πε
-
=
-
+
-
+
=
7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81
=
r
ε。设海水中电场大小为t
cos
E
E
m
ω
=，
求频率f=1MHz时，①海水中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度J
D
。
解：①t
E
E
J
m
ω
σcos
4
=
=
②t
E
t
E
E
D
m
m
r
ω
ε
ω
ε
ε
εcos
81
cos
=
=
=
t
E
t
E
t
E
t
D
J
m
m
m
D
ω
ω
π
π
ω
ω
εsin
458
.1
sin
10
1
2
10
36
1
81
sin
816
9
-
=
?
?
?
?
?
-
=
-
=
?
?
=-
8．、在理想介质(1
,
25
.2
r
r
=
=μ
ε)中均匀平面波电场强度瞬时值为：())
t-kz
cos(
40
t,zω
x
e
E
=。已知该平面波频率为10GHz，求：①该平面波的传播方向、角
频率、波长、波数k；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢量
v
S
a
。解：①传播方向：+z；)
/
(
10
2
10
10
2
210
9s
rad
f?
=
?
?
=
=π
π
π
ω；
8
8
0010225
.21031
1
?=?=
=
=
=
=r
r
c
v f εεεμμε
λ；)(02.010101029
8
m f v =??==λ )/(10002
.022m rad k ππ
λ
π==
=
。 ② )/(40)(m V e e z E jkz x -= ③ )(8025
.2120000Ωππεηεεμεμη=====
r r ，)/(218040)(1
)(m A e e z z jkz y jkz y
z --==?=
ππη
；)/()cos(21
),(m A kz t t z y -=ωπ
④ )/(102140Re 21Re 212*
*m W e e z jkz y jkz x av
ππ=?
?????????? ???=???????=--
9．已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：())]43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y
A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长? ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π3=x k ，0=y k ，π4=z k ；
)/(5)4()3(2222
2m rad k k k k z y x πππ=+=++=；λ
π
2=
k ，)(4.02m k
==
π
λ c v f ==λ（因是自由空间），
)
(105.74
.010388
Hz c
f ?=?==λ；
)/(101528s rad f ?==ππω
② )/(31),()
43(m A e e z x H z x j y
+-=ππ
； )
/()243254331120),(),(),()
43()43(m V e e k z x z x z x z x j z x z x z x j y n +-+--=+?
?=?
=?=πππ
ππππηη（
③ ()
[])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω
())]43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y （A/m ）
()
[]()
[])/()43(cos 322431)]
43(cos[31
)43(cos 243222m W z x t z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ
πωπ
πωy
())43(2432),(z x j z x e z x +--=π，)
43(31),(z x j y e
z x +-=ππ
()
(
)
)/(322461312432Re 21Re 212*
)43()43(*m W e e z x z x j y z x j z x av
+=?????????????????-=??? ???=+-+-π
πππ
10．均匀平面波从空气垂直入射到某介质(ε=εr ε0，μ≈μ0),空气中驻波比为3，分界面为合成电场最小点，求该介质的介电常数ε。 解：3=S ，
Γ
Γ-+=11S ，5.01
31
311=+-=+-=
S S Γ；分界面为合成电场最小点，0<Γ，5.0-=Γ
01ηη=，r r εη
εεμη0002==，5.0110000
1
212
-=+-=+-=+-=r r r
r εεηεηηεηηηηηΓ，9=r ε 11．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为()z j 0e E t ,z β-=x e E
，由z<0区域垂直
入射于z>=0区域的理想介质中，已知该理想介质εr = 4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、磁场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。 解：① z j x i e E β-=0，z j y
z j x z i e E e E ββηη--=?=
001
01ηη=，200002ηεηεεμη===
r
r ，312
2000
1212
-=+-=+-=ηηηηηηηηΓ，322
2220
00
122=+?
=+=ηηηηηητ z j x z j x r e E e e E e E ββ003
1
-==Γ，z j y z j x z r z r e E e e E e e E e H ββπηη36031)(1
)(1
0000
=???
??-?-=
?-=
② βεεμωβ2002==r
z j x z jk x t e E e E βτ20032
2--== z j y z j x z t z t e E e e E e e E e H ββπηη202022
9032)(1
)(1
--=??
?
???=
?=
③
?
??
???-=??
????--=??????-=-=-----z e E e e e e E e e e E e e E e e E e E z j x z j z j z j x z j z j x z j x
z j x βββββββββcos 3232313132313000001
??
?
???+=??
?
???+-=??
?
???+=+=-----z j e E e e e e E e e e E e e E e e E e H z j y
z j z j z j y z j z j y
z j y z j y
βπππππββββββββsin 323212031313212031120360120000
001 行驻波，驻波系数23
1131
111=-+
=-+=
ΓΓS 12．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为()z j e E z β-=0x i ，垂直入射于z=0的理想导体板上，求①反射波电场强度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流密度；③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。 解：①()z j e E z β-=0x i ，z j y
z j x z i e E e e E e e H ββηη--=?=
001
z j x z j x r e E e E ββ00)1(-=-=，()
z
j y
z j x z r z r e E e E ββπ
ηη120)(1
)(1
000
=-?-=
?-=
②
z E j e e E e e E e E E E x z j x z j x r i βββsin 20001-=-=+=-
z E
e E e E H y z j y z j y
r i βπ
ππββcos 601201200001=+=+=- ()
π
π6060000
1
E
E x y
z z n s =?-=?==
③ []
t z E e t z E e e E t z E x x t j ωβπωβωsin sin 22cos sin 2Re ),(0011=??
?
?
?-== 合成电磁波为驻波。
13．已知均匀平面波由空气向位于z=0平面的理想导体表面斜入射。已知入射波电场
强度为())
z 3x (j y
e 20z ,x +-=e E i ，在下图中画出入射波和反射波场强与磁场强度方向并
判断该平面波为平行极化波还是垂直极化波。并求：①波矢量i k
②平面波频率③入射角④反射波电场强度⑤反射波磁场强度⑥空气中合成电场强度。
解：垂直极化波。
①z x z k y k x k iz iy ix 3+=++；1=ix k ，0=iy k ，3=iz k ；3z x i e e k +=
②231222=+=++=iz iy ix
i k k k k ，λ
π
2=i k ，ππλ==
i k 2，c f =λ，)(103
8Hz c f ?==π
λ ③ 因为i i ix k k θsin =，所以21sin ==
i ix i k k θ，6
300π
θ==i ④1-=⊥Γ，3z x r -=，z x r 3-=?
())
3(20,z x j y e z x ---=e E r
⑤
(
)()
)
3(0
3(00
310
202
3
11z x j z x
z
x j y z x r r r e e e e -
--
-+-=-?-=
?=
ηηη
⑥
()
z e j e e e e e E E E jx y z x j y z x j y r i 3sin 402020)
3()
3(1--
-+
--=-=+=
哈工大电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
电磁场与电磁波复习
一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
《电磁场与电磁波》仿真实验
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)