机械波的多解性问题教学设计
《机械波的多解性问题》教学设计
一、教学内容分析：
机械波的多解性问题是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。由于波的传播和介质各质点的振动之间有着密切的内在联系, 在求解这类问题时, 如果质点振动或波的传播方向不确定、波的传播时间或距离不确定等, 就容易出现多解的现象. 如果在解题中不能透彻全面的分析题意, 合理的使用已知条件, 就会造成解答不完整, 或用特解代替通解的现象。
二、学情分析：
本节是安排在了波的图像之后，学生已经系统学完了振动和波的主干知识，也掌握了波的图像对机械波的描述的基本方法，并初步接触了简单的多解问题。但是学生的逻辑思维能力，对抽象问题的分析能力还很欠缺，对多解问题的理解和处理能力不够。所以，我们在波的图像之后，设计了一节图像应用课-----机械波的多解性问题，进行专题讨论。
三、教学目标设计：
教学目标：
1、利用波动演示仪，进一步认识波的图象，能够根据波的图象求解一些波动问题
2、初步认识波动问题的多解性
3、掌握处理复杂问题的方法，能找准造成问题的原因，将不确定问题确定化，是一种有效的处理问题的能力
教学重点：
1、培养规范做图的能力
2、理解波动问题多解性的产生原因
3、能够对多解性问题进行合理的分析并能够借助图像解决相关问题
教学难点：波动问题的多解性认识
四、教学流程图
环节一、引入：用横波演示仪演示机械波的产生和相关规律、用例题形式复习波的图像的简单应用环节二、例题：通过例题的分析得到解决波动问题的基本方法，关键物理量
环节三、探究：通过对例题的4次变形，探究多解问题的3个原因，并总结出解决问题的方法，变形层层递进环节四、小结：多解造成的原因及相应解决方法
环节五、能力提升：供学有余力的学生进行拔高。
环节六、反馈练习
五、教学过程与教学资源设计：
教学环境选择和学生课前准备：本节课在高二楼理科楼一楼自习室进行，学生需带课本和学案。
教学策略选择：演示实验（横波演示仪非常直观的描述了机械波的相关传播规律）、母题变形（课堂主体力求简单明了，层次分明递进，体现理科思维特点）、学生探究（以学生为主体的学习过程）。
环节一：（引入）
教学资源：横波演示仪
教师活动：结合横波演示仪边演示边提问，将机械波的产生、传播、周期性重复等特点直观的演示一遍用一道小例题，将图像作为分析机械波的问题的一种重要方法，再次提出，并复习图像的基本应用
学生活动：
例题：在前面的学习中我们学习了机械波产生过程和机械波的描述方法，即机械波的图像。
（1）从波的图象上直接读取的信息：
（2）附加一定条件间接得到的信息：
如已知波向右传播，x=2m的质点此时的振动方向：
如已知周期T=4s,可求得波速v=
如已知传播时间t=15s,可求得波的传播距离x=
设计意图：此环节将前面所学的机械波的相关知识系统复习了一遍，并且让学生的较快速地进入图像分析问题的思维方式。在此基础上，提出机械波的问题还有很多，有一类多解性问题需要我们用图像的方法来解决。
板书课题机械波的多解性问题
环节二：例题、如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为12m，b点在a点的左方. 一列简谐横波沿此长绳传播，由a传到b, 波长λ＞ 12m。若a点的位移达到正向最大时，b点的位移为零且向下运动。经过1.0s，a点的位移第一次为零且向下运动。则这列简谐波的波速等于多少？
教师活动：带领学生分析题干，找到关键的条件，“由a传到b”, “波长λ＞12m”，“第一次”分别对应着“波的传播方向”，“距离和波长的关系”，“时间和周期的关系”，引导学生要先根据传播方向确定波的图
λ波动规律式进行相关求解。
像，根据图像，确定波长、周期。利用=vT
λ，并在黑板上画波形图
板演：=vT
设计意图：本例题是本节课的主体，通过画图、分析的过程引导学生建立这样的思路：解波动问题，关键是确定“传播方向、波长和周期”。
环节三：变形探究：
教学资源：横波演示仪
教师活动：根据由易到难的顺序设计了四步探究
【探究1】取消“第一次”条件，求波速。有了原题的题解过程，那么将第一次取消，就是时间和周期的关系不确定，引导学生求解的，找到时间与周期的关系式，此式是包含n的表达式，这个n，就是代表了由于当时间与周期关系不确定时，造成了波动问题的多解性。
【探究2】取消“波长λ＞12m”条件，求波速。有了第二步做铺垫，在进行这步变形时，就比较快的找到方法，确定距离与波长的带着m的关系式。
【探究3】取消“第一次” 和“波长λ＞12m” ，求波速。在进行这步时，要引导学生注意，当周期和波长都不能确定时，周期的表达式和波长的表达式中的n和m分别代表不同的正整数。这是容易被学生弄错的地方，加
【探究4】取消“波由a传到b”条件，求波速。这就意味着传播方向不确定，那就是两点之间由于传播方向不定，波形也会不一样，也会造成多解。
学生活动：根据四步变形，进行探究活动。
设计意图：以一道例题，四种变形为主线，力求内容设计简单明了，但是层次分明，难度层层递进，并且覆盖了基本上所有的多解性问题，一步一步水到渠成，帮助学生在分析这多解问题的时候，能够自己找到造成多解性的原因，并总结出解决问题的方法。关键就是找到波长、周期、传播方向这三者中，是谁不确定引起的多解，针对不同的原因，将不确定关系确定为一个带着n的表达式（即：谁不确定确定谁），通过这样的方法引导，问题迎刃而解。
环节四：小结：
波的多解形成的原因：
(1)波传播时间和周期关系不确定
(2)波传播距离和波长关系不确定
(3)波传播方向的不确定性
解决波的多解问题的一般思路：
（1）分析造成多解的原因
（2）用
x
v f
t T
λ
λ
?
===
?
求解
（3）讨论并结合限定条件讨论
环节五：能力提升：
练习：如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：
1、可能的周期
2、可能的波速
3、若波速是35m/s，求波的传播方向
设计意图：此题分三问：让理解应用能力较强的孩子，试练一下此题，题型不同，但是思维方式一样，学有余力的孩子可以将第一问分析出来，后两问比较基础，全体同学都可在第一问的基础上做出此题。
环节六：反馈练习设计：
1、一列简谐横波沿x轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置
位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5
m,x b=5.5 m,则 ( ) 答案 C
A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷
B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同
2、弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
附板书设计：波的图像应用-----多解性问题
vT λ=
例题
波长：
3
164
x m λ?==
周期：
1
44
t T T s ?=?=
波速：
4/v m s T
λ
=
=
造成多解原因 探究1
3
164
x m λ?==
14
()4410,1,2...
t n T T t
n n ?=+?=?+=
4(41)
0,1,2....
v n T
n λ
=
=+= 周期的不确定性 探究2
348
()4430,1,2...
x m m m λλ?=+?=
+=
1
44
t T T s ?=?=
12
430,1,2....
v T m m λ
==
+= 波长的不确定性 探究3
348
()4430,1,2...
x m m m λλ?=+?=
+=
14
()4410,1,2...
t n T T t
n n ?=+?=?+=
12(41)
43
n v T
m λ
+=
=
+
周期、波长同时不确
定
探究4
1
484x m λ?==
1
44
t T T s ?=?=
12/v m s T
λ
=
=
传播方向不确定
六、反思
本节课是一节综合应用课，内容较难且涉及面比较广，并不像新课一样有很多成熟的思路可以借鉴。那么如何在一节课40分钟的时间内，帮助学生掌握多解问题的主要思想，形成有效的思维方式，如何设计这节课，不会让学生一头雾水，觉得怎么多解问题这么难，这两点是我设计本课时主要思考的问题。本课力求结构清晰，层次递进，简单明了，经过几次修改，形成了如上一道例题，四次变形探究的思路。这道例题和变形的设计也是煞费苦心，想要的是将大部分多解问题都涉及到，而且形成明了的体系。这是设计本课时的主要想法。
想法是很好的，但是上完课我还是有很多遗憾的地方，比如探究时，让学生阐述自己的想法时，还是给学生自己说的时间少了，主要是我自己担心内容进行不完。还是要在各个环节上要再精心琢磨一下，使得每个环节都没有无效时间就最好了!
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机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. 每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt. ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确. 在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 ②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定. 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能； (3)波形的不确定： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题一般思路 (1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解 (2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。若此关系为时间，则t
＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λ T ＝λf 求波速。 题型1 波形的不确定性形成多解 【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ） A.4 m 、6 m 和8 m B.6 m 、8 m 和12 m C.4 m 、6 m 和12 m D.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求： ab ＝6 m ，即 λ1 2 ＝6 m ， λ1＝12 m. cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.
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机械运动与机械波 Ⅰ.基础巩固 一、机械振动 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． 振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小; 2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力． ①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是 几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是 物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如 单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零． 3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位 置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是 指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点 时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平 衡状态） 二、简谐振动及其描述物理量 1、振动描述的物理量
（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段． ①是矢量，其最大值等于振幅； ②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反； ③位移随时间的变化图线就是振动图象． （2）振幅：离开平衡位置的最大距离． ①是标量；②表示振动的强弱； （3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f． ①二者都表示振动的快慢； ②二者互为倒数；T=1/f； ③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关． 2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动． ①受力特征：回复力F=—KX。 ②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
机械波多解问题的成因及对策
机械波多解问题的成因及对策 江苏省怀仁中学214196 顾晓伟 机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头——产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。 一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。 例1．（87年全国高考卷）如图一（甲）所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，a,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上a、b之间画出波形图。 图一（甲）图一（乙） 分析：本题没有注明波的传播方向，所以需分波向+x轴，-x轴方向传播讨论。由于a、b间距离小于一个波长。因此a、b间不足一个波形，其图象如图一（乙）所示，①为波向+x轴传时波形，②为波沿-x轴传时的波形。 二、波长大小导致的多解问题 因题设中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。 例2．（96年全国卷）如图二（甲）所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1.00秒后，a点位移为零，且向下运动。而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）
A ．4.67m/s B ．6m/s C ．10m/s D ．14m/s 图二（甲） 图二（乙） 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a 、b 两点可以 有无数个可能位置，图二（乙）中的b 1、b 2、b 3……等。只可写出a 、b 间距的 通式：S ab =λλn +4 3（n=0、1、2……），从而波速的答案也是系列解答。经求解可知A 、C 为正确答案。 三、波形周期导致的多解问题 简谐机械波的波形是周期性重复出现的，每经过一个周期波形图与原图形重 复，从而导致了问题的多解性。 例3．（96年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图三中实线所示，经2 ×10-2S 后波形如图中虚线所示，则该波的波速v 和频率f 可能是（ ） A ．v=5m/s B ．v=45m/s C ．f=50hz D ．f=37.5hz 图三 分析：此题波的传播方向不确定，需分向+x 轴和向-x 轴传播两种情况讨论。 另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向+x 轴传播，传播的 距离S=λλn +41（n=0、1、2……）。若向-x 轴传播，传播距离S=λλn +4 3（n=0、1、2……），通过求解可知A 、B 、D 答案是正确的。 四、质点振动方向导致的多解问题 例4．（99年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上
《解比例》教学设计与反思
《解比例》教学设计与反思 【教学内容】教科书第50页例3，练习十一3~6题。 【教学目标】 1．使学生理解解比例的意义。 2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。 3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。 【教学重点】使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 【教学难点】建立解比例和解方程之间的联系。 【教学准备】课件。 【教学过程】 一、复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质? （2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。 18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002 学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。 （3）填空。 3.6∶9＝2.4∶6 （）×（）＝（）×（） 二、导入新课 教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说） 14∶21＝2∶（） 1.25∶（）＝2.5∶4 教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。 板书课题：解比例。 三、探究新知 1．教学例3 教师：像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝x∶49中x的值吗？
引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝x∶49就可以转化成34÷12＝x÷49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解。 教师：同学们真聪明，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答，你把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解，根据是什么？（根据比例的基本性质。） 2．巩固练习 教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示： 3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。 3．教学“试一试” 出示教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。） 指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？ 学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出x的值。 教师：解分数形式的比例时要注意什么？ 引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。 教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。 四、巩固练习 （1）学生独立完成练习十一的第3题和第5题。 （2）讨论完成练习十一的第4题。 教师先引导学生做：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。 学生自己写出比例式，课件显示： 如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式： 6∶x＝3.6∶1.26∶3.6＝x∶1.2 1.2∶x＝3.6∶61.2∶3.6＝x∶6
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机械图纸解析，看懂了它，所有的图纸都能轻松看懂（干货）1.纸幅面按尺寸大小可分为5种，图纸幅面代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。 图框右下角必须要有一标题栏，标题栏中的文字方向为与看图方向一致。 2.图线的种类有粗实线、细实线、波浪线、双折线、虚线、细点划线、粗点划线、 双点划线等八类。 3.图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和 尺寸界线用细实线画出来，对称中心线和轴线用细点划线画出。虚线、细实线和细 点划线的图线宽度约为粗实线的1/3。 4.比例是指图中图形尺寸与实物尺寸之比。 5.比例1：2是指实物尺寸是图形尺寸的2倍，属于缩小比例。 6.比例2：1是指图形尺寸是实物尺寸的2倍，属于放大比例。 7.在画图时应尽量采用原值比例的比例，需要时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为缩小比例，2：1为放大比例无论采用那种比例图样上标注的应是机件的实 际尺寸。 8.图样中书写的汉字、数字和字母，必须做到字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排 列整齐，汉字应用长仿宋体书写。
9.标注尺寸的三要素是尺寸界限、尺寸线、尺寸数字。 10.尺寸标注中的符号：R表示圆半径，ф表示圆直径，Sф表示球直径。 11.图样上的尺寸是零件的实际尺寸，尺寸以毫米为单位时，不需标注代号或名称。 12.标准水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的 字头方向应朝左。角度的尺寸数字一律按水平位置书写。当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。 13.斜度是指斜线对水平线的倾斜程度，用符号∠表示，标注时符号的倾斜方向应 与所标斜度的倾斜方向一致。所标锥度方向一致。 14.符号“∠1：10”表示斜度1：10，符号“ 1：5”表示锥度1：5。 15.平面图形中的线段可分为已知线段、中间线段、连接线段三种。它们的作图顺 序应是先画出已知线段，然后画中间线段，最后画连接线段。 16.已知定形尺寸和定位尺寸的线段叫已知线段；有定形尺寸，但定位尺寸不全的 线段叫中间线段；只有定形尺寸没有定位尺寸的线段叫连接线段。
机械振动和机械波知识点总结教学教材
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m
人教版一年级数学下册：包含有多余条件的解决问题例5教学设计和反思
第二单元《包含有多余条件的解决问题》 教学设计 一、教学背景分析 【教材内容】教材第20页例5. 【课标要求】熟悉解决问题的一般步骤，能解决含有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。 【教材分析】本节课是学生在学习了十几减几退位减之后，对数学知识的实际应用。是在以往学习解决问题的基础上，增加了多余条件，让学生通过画一画，摆一摆，找出有 用条件，排除多余条件，从而求出另一个加数。 【学情分析】学生对解决问题的步骤已经比较熟悉，只是从来没有接触过解决一个问题 会多出一个数学信息，所以这节课重点就是要理解数学信息，找有用的数学信息。 二、目标 【教学目标】 1. 熟悉解决问题的一般步骤，能解决含有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。 2. 经历画一画，说一说，算一算等活动，进一步熟悉画图的策略。 3. 感受数学在日常生活中的作用, 激发学习数学的兴趣。 【教学程序】备教材——备学生——上课——作业检查——反思教学过程 【教学重点】解决含有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。 【教学难点】根据问题选择有用的数学信息，排除多余信息。 【教学策略】讲授法，小组讨论法，指导发现法、自主学习法 【课前准备】课件、导学案、练习本 【课的类型】新课 【课时安排】1 课时 三、教学活动 教学环节 教学活动设计 教师活动学生活动 设计意图
一、计算铺垫，导入新知 1）学生通过开火车来（1）计算 完成口算，并说一说， 是怎么计算的。复习20 11-2 15-7 15-9 13-4 13-7 13-6 以内的退位减。 2）问学生这个题目有 通过复习计算 和解决问题，让学 12-3 14-5 16-8 哪些数学信息，要解决生复习前面所学 复习导入（2）解决问题什么问题。 3）学生通过画一画， 的知识，为后面的 解决问题打下基动物王国里有14 只鸭子，走了8 算一算完成计算，并请础，并导入新课，只。还剩几只？学生说一说。 4）学生通过吃早餐这 激起学生的求知 欲和学习兴趣。（3）举一个吃早餐需要东西： 种生活中的数学，体会 到吃早餐不需要物品 碗、勺子、面包、粥、足球，让 是足球。 学生找出吃早餐用不上的物品。 一) 让学生自主根据《数学书》20 1）学生已经在家通过让学生通过自 学，培养学生从情页学习，并完成《导学案》的第1 预习完成了导学案。 境中提取数学信息的能力。页。2）学生齐读本节课的 二）板书课题，出示本节课的学 课题和学习目标，明确 在”怎样解习目标。 要完成的学习任务。答？”环节，运用三）出示课本P20的例5 主题图。3）学生回顾解决问题 画图或摆一摆的 策略直观理解“求4. 你从图中知道什么？要解决 三步骤。 另一个加数”的数 量关系，确定解题的问题是什么？ 4）阅读图中的数学信 5. 要求“还有几人没来”，你们息。 方法，并由此认识 到多余条件在解会解决吗？5）学生独立思考后， 题过程中是没有 自主 用处的。学习 6. 教师根据学生的汇报来板书。 和小组的同学说一说。 已知：一共有16 人来踢球，现在6）学生汇报知道的所 有数学信息和要解决 来了9 人，我们队踢进了 4 个球 的问题。 7）学生开始根据题意 （多余信息）。 先画一画，再算一算。问题：求“还有几人没来？”
专题 机械波多解
专题：振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形 例1.如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ （2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 （5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由 乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲 图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动， A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s
（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?）λ 所以只需将波形向x轴负向平移?λ=2m即可，如图6——28所示 t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m （5）求路程：因为n= 2/ T 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零． 例2 .如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的 波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图 象，则下列判断正确的是 A．该列波的波速度为4m／s ； B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波 沿x轴正方向传播 C、该列波的频率可能为2 Hz； D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播； 解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T ＝4m／s． 由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为x p ＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为x p＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解 波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定． 1.波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2.波的时间的周期性：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同． 3.波的双向性 4.介质中两质点间的距离与波长关系未定 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解． 5.介质中质点的振动方向未定
高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)
波的传播的多解性 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波 、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位 置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力， 它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是： a 物体离开平衡位置后要受到回复力作用。 b 、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。 简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡 位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也 可说是物体在跟位移大小成正比， 方向跟位移相反的回复力作用下的振动， 即F= — kx ,其中 “一”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比， 方向跟位移方向相反 的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用， 简谐振动的特点在于它是 一种周期性运动， 它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能） 都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入 面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“ A ”表示，它是标量，为正 值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动 在振动过程中，动 机械振动；：!振动在媒质中传递
波的多解问题专项练习
波的多解问题专项练习 1、一列简谐横波沿直线 AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是 3m ,且在某一时刻, A 、 ■ rZem 图5 B 两质点的位移均为零， A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ y/cm 图6 A 、 3m B 、6m C 、2m D 、4m 2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播， 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当 振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在 图上门、b 之间画出波形图。 上，b 占 八、、 3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 一列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时, 经过1 . 00s 后，^点位移为零，且向下运动，而 的波速可能等于： 二、b 两点，相距14. 0m 。b 点在*点右方，当 b 点位移恰好为零，且向下运动。 b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 7.一根张紧的水平弹性长绳上有a 、b 两点相距 14m ，b 点在a 点的右方.当一列简谐横波沿 此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大值时，b 点的位移恰为 0，且向下运动.经过 1s 后，a 点的位移为 0,且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大值.则这列简谐横波的波速可能 等于（ ） A . 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D . 14m/s &一简谐波沿x 轴正方向传播.已知轴上 x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图 9所示，又知 此波的波长大于1m ，则此波的传播速度 v= _______ m/s .（取整数） A . 4. 67m /s B . 6m /s C. 10m /s D. 14m / s 4 ?一列机械波在某时刻的波形如图 1中实线所 示，经过一段时间以后， 波形图象变成图 大小为1m/s .那么这段时间可能是（ A . 1s B . 2s C. 3s 1中虚线所示, ） D . 4s J 厂 x/m 波速 9.一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之 差t 1-t 2=，且小于一个周期 T ，有下列各组判断中，可能正确的是: 5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 0. 02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速 频率f 可能是（ B. i = 45m / s 图1 C . f = 50Hz D . f = 37. 5Hz A. T = 0. 12s ， v =100m /s B. T =， v = 300m /s C. T =， v = 300m / s D. T = 0. 04s ， v =100m /s ( ) 6 .图5所示为一列简谐横波在 的传播速度和传播方向是： （ A . v 25cm/s ，向左传播 C. v 50cm/s ，向左传播 t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波 ） B . v 25cm/ s ，向右传播 D. v 50cm/ s ，向右传播 10 .如图所示，图3为一列简谐横波在t = 20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图 线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A . v = 25cm/s ，向左传播 B. v = 50cm/s ，向左传播
一题多解说课
高三地理二轮复习课 等温线题型“一题多解”说课设计 一．说教学分析 （一）说教学作用 地理题目，尤其是高中自然地理的许多题目，适合进行一题多解。本节课从等温线的角度讲解与分析“一题多解”。“一题多解”是开拓学生解题思路、培养其发散思维的一种行之有效的方法,它能大大激发学生学习兴趣。在自然地理的教学中,恰当采用“一题多解”的方法进行教学,能有助于学生对试题分析、探讨解题规律和对习题多角度“追踪”，起到“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧的作用。 （二）说学情 经过一轮复习，学生已具备全面而扎实的基础知识，缺的是综合思维能力与解题技巧，通过“一题多解”能有效解决学生的思维局限，提高学生的解题技巧能力。“一题多解”凸显了学生的主体性地位，能有效提升学生的学科素养，与高考的改革方向不谋而合。“一题多解”的解题过程，完全改变了传统“教师讲，学生听”的“填鸭式”教学模式，而是由学生进行自主的探究。由于认知能力及思维方式的差异，每一个同学的想法各异。当一个学生向其他学生展示自己的思维过程，并获得其他同学的肯定与赞许后，尊重的需要得到满足。学生在“一题多解”中感到自我价值的实现，其意义远远超过“一题多解”所弄透的一个地理原理、技能、方法。 二．说教学目标 能力与品格：“思维定式”限制了学生能力的提高，很多学生解题时的灵感来自于经验，来自于平时的思维习惯，而新的情境、新的条件，对学生能力提出了更高要求。“一题多解”能开拓学生的解题思路，培养学生的发散思维，提高学生的综合思维能力。在“一题多解”过程中，学生地理学习内驱力恰似“火山喷发”激情释放，“头脑风暴”喷发出“滚滚熔岩”汇成思维的海洋，学生在思维海洋中扬起风帆，破浪前行。 情感与价值观：按马斯洛的需求层次理论，尊重及自我价值实现的需要，属于最高层次的需要，属于情感态度价值观的范畴。尊重的需要得到极大的满足，地理学习的热情就像“冬天里的一把火”，地理成绩也在成功的体验与需求的满足中跃上了一个新的台阶。三．说教学过程 （一）情境导入 (等温线+0.6+等温线弯曲的特点+多向思维）如图1示意“世界某区域略图”。根据图中信息推断，该地区为：
简谐运动 机械波多解问题
简谐运动、机械波的多解性 简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性．在解答某些 问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁． 波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现象．解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向， 造成漏掉一个相反方向的可能解．如果解题中又不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现象． 简谐运动的多解性 简谐振动的多值性 ：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关 系，质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的． 情形一：简谐振动的对称性引出的多值 例1．一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点． 分析与解： 由题意“从 O 点”出发，“过 P 点继续” 运动知，P 点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图， 题中未明确质点第一次从 O 到P 的路径，因此需多向思维， 考虑到可能的两种情况． 若质点沿图14-1中①的方向第一次过 P 点 ，历时3s ； 由P 到b ，再由b 到P 共历时2s ，则由其对 称性知P 、b 间往返等时，各为1s ，从而可知4 T =4s ，周期 T =16s ，第三次再过 P 点，设由P 向左到a ，再返回P ，历时一个周期 T 减去P 、b 间往返用的 2s ，需时t=(16—2)s=14s ． 若沿图1中② 的方向第一次过 P 点，由对 称性可知，从 O 到P 的时间与从P 到O 的时间相等，设为t ’ ，则有：'3'22'4T t t -=+= 由上式解得1'3t =s,163T =s ，质点第三次过 P 点历时10''23t T =-=s ，故此时的答案为：14s 或103 s ． 情形二：运动方向性引出的多值性 例2．一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ） A.2s B.2s 3 C.1s 2 D.1s 4 解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动还是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况： 若质点先向发现点运动，设周期为T 则，t =T n )4 1 (+，且n=0、1、2、3…… 图 14-1
解决问题(教学设计新部编版)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第3单元测量 第6课时解决问题 教学目标： 1、使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 教学重点： 用列表的方法整理各种可能的方案。 教学难点： 分析数量关系。 教学过程： 一、导入新课 1、完成下列填空 2×（）+3×（）=18 （1）括号里可以填哪些数？其中一个括号的数确定了，是否另一个括号里的数就能确定？ （2）如果前面括号里填3，后面括号里填几？ （3）如果后面括号里填2，前面的括号里填几？ 2、导入。 谈话：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！ 二、探究新知。 1、理解题意。 （1）从图中我们获得了哪些信息？ （2）要求的问题是什么？ 谈话：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。实际上可以用式子2×（）+3×（）=18表示。要求出满足这个条件的所有情况该怎么办呢？ 2、探索方法。 （1）学生在小组内交流，自主探索解决问题的方法。 （2）汇报交流。 师：如果用“载质量2吨”的车子装煤，最多运几次？ 生：在不用“载质量3吨”的车子装煤时，次数最多，最多8÷2=4（次），刚好装完。 师：通过这个计算，我们知道“载质量2吨”的车子只可能运0-4次，运4次时符合条件，如果安排这样的车运3次，那么，“载质量3吨的车”应该运几次才能把煤运完呢？ 生：“载质量2吨”的车运2次，能运煤2×2=4（吨），剩余4吨需要“载质量3吨”的车运2次才能运完，但是同样的它们的总运量不能恰好等于8吨。 师：如果1次呢？0次呢？ 学生独立完成。 （3）列表法解决问题。