第4章平面图形及其位置关系

第四章平面图形及其位置关系

一、基础知识梳理

（一）主要概念

1．线段、射线、直线

（1）线段：表示方法是．（2）射线：表示方法是．（3）直线：表示方法是． 2．线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）∵AM=BM=1

AB，∴．

（2）∵M是线段AB的中点，∴或．3．角

静态定义：。

动态定义：。4．角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

利用角平分线定义，可以得到下面的结论：

（1）∵∠AOC=∠BOC=1

∠AOB，∴．

（2）∵OC是∠AOB的平分线，∴

或．

5．平行线

定义：．6．两条直线垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线，其中的一条直线叫做另一条直线的，其交点叫做垂足，?如直线AB?与直线CD垂直，记作．

7．两点之间的距离

两点之间的，叫做这两点之间的距离．

8．点到直线的距离

叫做点到直线的距离．（二）主要性质

1．直线的性质

．

2．线段的性质

．

3．与平行线有关的一些性质

（1）．

（2）．

4．垂线性质

（1）．

（2）．

二、典型例题

1．考查学生发现问题、解决问题的能力．

（1）、从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）

A．4种 B．6种 C．10种 D．12种

（2）、同一平面内的两条相交直线，它们有个交点，

?同一平面内的3条直线最多可有_______个交点；?

同一平面内的4条直线最多可有_______个交点；

由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，

n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点。

2．线段长度的计算，线段的中点

（3）某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在，路程之和最小是。

3．角的度量与换算

时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A．70° B．75° C．85° D．90°

三、解题方法与技巧

方法1：见比设元

（1）如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中

点，CD=9，求线段MC的长．

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】

总结：不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．

方法2：利用线段的和差判断三点共线

（2）判断以下三点A、B、C是否共线．

（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；

（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．

【解】（1）

（2）

方法3：寻找规律

（一）数直线条数：过任三点不共线的n点一共可画条直线．（二）数n个人两两握手能握次．

（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有条线段．

（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，

则（如图）?小于平角的角个数为．

（五）数交点个数：n条直线最多有个交点．（六）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+

(1)

n n

个

部分．

（3）同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（） A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条（4）一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．

【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n?表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．

【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：

n=1时 S=1+1

n=2时 S=1+1+2

n=3时 S=1+1+2+3

n=4时 S=1+1+2+3+4

……

则当切n刀时，S=

∴当n=7时，S=

答：当上张饼上切7切时，最多可得到块饼．

【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．

方法4：钟表问题

分针的转速是；

时针的转速是。

四、练习检测

1、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（? ）

A．CD=AC-DB B．CD=AD-BC C．CD=1

AB-BD D．CD=

2、如图10，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，?而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

3、某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．

4、如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC?的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．

点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

点、直线、平面之间的位置关系一、线、面之间的平行、垂直关系的证明书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推；线面垂直判定定理线面垂直的定义两平面的法线垂直则两平面垂直面面垂直判定定理线面平行判定定理线面平行性质定理线面平行转化面面平行判定定理面面平行性质定理

3、平行关系与垂直关系互推。以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。线线平行传递性：b c c a b a //////?? ??；面面平行传递性：γαβγβα//////?? ??；线面垂直、线面垂直?线面平行： ααββα//a a a ??? ????⊥⊥；线面垂直?线线平行（线面垂直性质定理）：b a b a //?? ??⊥⊥αα；线面垂直?面面平行：βαβα//?? ??⊥⊥a a ；线面垂直、面面平行?线面垂直：βαβα⊥?? ??⊥a a //；线线平行、线面垂直?线面垂直：αα⊥?? ??⊥b a b a //；线面垂直、线面平行?面面垂直：βααβ⊥?? ??⊥a a //。备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。符号化语言一览表 ①线面平行ααα////a a b b a ????????；αββα////a a ?????；ααββα//a a a ??? ????⊥⊥； ②线线平行:////a a a b b α βαβ??????=?；b a b a //????⊥⊥αα；////a a b b αβαγβγ??=???=? ；b c c a b a //////????； ③面面平行:,////,//a b a b O a b αααβββ????=????；βαβα//????⊥⊥a a ；γαβγβα//////????；

平面与平面地位置关系

平面和平面的位置关系一、知识梳理 1.两个平面的位置关系（1）两个平面平行：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交：如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，称这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种：①两个平面平行：没有公共点；②两个平面相交：有一条公共直线．（4）两个平面平行的画法：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样）．平面α和β平行，记作βα//．图1 图2 2.两个平面平行的判定工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。该检测原理就是：（1）[两个平面平行的判定定理]：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若,,a b a b A αα??=I ，且//,//,a b ββ则//αβ。（线线平行，则线面平行）。（2）垂直直于同一直线的两平面平行。（3）平行于同一平面的两平面平行。 3.两个平面平行的性质（1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。（2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。（3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。（4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。

（5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。 4.两个平行平面的距离（1）两个平面的公垂线及公垂线段：直线a 与两个平面α、β都垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公垂线段。注意：两个平面不平行时，由于不可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言，换句话说，当论及公垂线时，就隐含着两个平面平行。（2）两个平行平面的距离我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．说明：两个平行平面的公垂线段都相等． 5、二面角半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。（1）二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB ，面为,αβ的二面角，记作二面角AB αβ-- （2）、二面角的画法：分直立式与平卧式两种 ①直立式 ②平卧式（3）、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图，二面角l αβ--， AOB ∠是二面角的平面角．注意： i ）二面角的平面角的范围是[]0,π，当两个半平面重合时，平面角为0o ；当两个半平面合成一个平面时，

第四章平面图形及其位置关系提高练习

O B A C 第四章平面图形及其位置关系提高练习初一（）班姓名一、选择题: 1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 2.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（） A.41; B.83; C.8 1; D. 16 3 3.如图，下列说法，正确说法的个数是（） ①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线. A.0; B.1; C.2; D.3 4.下列语句中，正确的是（） A.直线比射线长; B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点; D.两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是（） A.延长直线AB; B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C; D.线AB 是一射线 6.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（） A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 7.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（） A.向右拐30°，再向右拐30°; B.向右拐30°，再向左拐30° C.向右拐30°，再向左拐60°; D.向右拐30°，再向右拐60° ８．同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）Ａ、１条Ｂ、４条Ｃ、６条Ｄ、１条或４条或６条９．４８o角的余角的1 14 等于（）Ａ、５o Ｂ、４o Ｃ、３o Ｄ、２o 10、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算()1 6 αβ+的结果依次是50o、26o、72o、

平面之间的位置关系

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 1．以下是一些命题的叙述语言 ① 点αα平面点平面??B A ,，∴ 直线α平面?AB ； ② 点αα平面点平面∈∈B A ,，∴ 直线α平面∈AB ； ③ 点βα平面点平面∈∈B A ,，∴ 平面AB =βα ； ④ 直线βα平面直线平面∈∈a a ,，∴ 平面a =βα ；则其中命题和叙述方法都正确的个数是【】 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.给定下面四个命题： (1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； (2)两条直线可以确定一个平面； (3)若b M M =∈∈βαβα ,,,则b M ∈； (4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内；其中真命题的个数是【】 A.1 B.2 C.3 D.4 3.空间三条直线交于同一点，它们中的两条确定的平面个数记为n ，则n 的可值可能为【】 A.1 B.1,3 C.1,2,3 D.1,2,3,4 4．ABC ?在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=，求证：P ，Q ，R 三点共线. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1．正方体1111D C B A ABCD -的各面的对角线中，与1AB 成?60角的异面直线有【】 A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 2．空间四边形ABCD 中AB BC CD ,,的中点分别是P Q R ,,，且3,5,2===PR QR PQ ，那么异面直线AC 和BD 所成的角是【】 A ．?90 B ．?60 C ．?45 D ．?30 3.已知异面直线a ，b 所成的角为60°，直线l 与a ，b 所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？ 4.Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ，Ｅ分别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心. 求证：ＤＥ∥ＡＣ.

第五章《基本平面图形》(基础)单元测试题

1 初中初一数学第五章单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、手电筒射出去的光线, 给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2、下面四种叙述中正确的是（） A ．大于90°的角是钝角 B.任何一个角都可以用一个大写字母表示 C. 平角是两边互为反向延长线的角 D.平角就是一条直线 3、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 4、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB 和线段BA 是同一条线段Ｂ．直线AB 和直线BA 是同一条直线Ｃ．射线AB 和射线BA 是同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 5、一个边长为2的正方形，过一个顶点的对角线有3条，则这个多边形的周长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6、由点B 看点A 是北偏西58°，则由点A 看点B 是（） A.南偏东58° B.南偏东32° C.北偏西32° D.北偏西58° 7、下列说法正确的是（） A.圆的周长都相等 B.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C.顶点在圆上的角叫做圆心角 D.由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 8、如果线段AB=4cm,C 是AB 的中点，延长CB 到D ，使CD=4cm ，E 是AD 的中点，则AE 得长度为（）A. 3cm B.3.5cm C.4 cm D. 4.5 cm 9、钟表在5时30分，它的时针和分针所成的锐角是（） A 90° B 70°C.30°D.15° 10、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 二、填空题（每题3分，共15分） 11、平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条直线, 最少可以画_______条直线. 12、要在教室里摆齐一组桌子，可先确定___张桌子,这是因为 ________________. C A D B

第四章《平面图形及其位置关系》

第四章《平面图形及其位置关系》时间45分满分100分学号姓名一、填空题（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0. 2.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝ 3.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．图1 4.如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm. 最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）. 5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度. 6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"） 7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，得到的是_____. 图2 8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0. 二、选择题（每小题1分，共4分） 1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（）. （A ）12（AC-BC ）（B ）12（AC+BC ）（C ）AC-12BC （D ）BC-12 2.下列关于中点的说法，正确的是（）. （A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点（B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点（C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离（B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离 C B N M A O C B A

平面与平面之间地位置关系(附问题详解)

平面与平面之间的位置关系 [学习目标] 1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示. 知识点一直线与平面的位置关系 1.直线与平面的位置关系 2.直线与平面的位置关系的分类 (1)按公共点个数分类 ?? ? 有无公共点??? ?? 直线和平面相交——有且只有一个公共点直线在平面内——有无数个公共点无公共点——直线和平面平行 (2)按直线是否在平面分类 ??? 直线在平面内——所有点在平面内直线在平面外? ?? ?? 直线与平面相交直线与平面平行思考 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？答不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面这两种情况；而后者仅指直线与平面平行. 知识点二两个平面的位置关系

思考分别位于两个平行平面的两条直线有什么位置关系？答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面. 题型一直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是() ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α的任何一条直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b； ④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α. A.0 B.2 C.1 D.3 答案 C 解析如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为C. 跟踪训练1以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 答案A 解析如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面 ABCD，但CD?平面ABCD，故①错误； A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误； AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误； A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.

六年级下册(第五章基本平面图形)测试题(最新整理)

C A B 40?60?南北(4)北西南东C A B 初一数学《基本平面图形》测试题班别：学号：姓名：分数：一、选择题。（每小题3分，10小题共30分） 1、下列各直线的表示法中，正确的是（） A ：直线A ， B ：直线AB ， C ：直线ab ， D ：.直线Ab 2、一个钝角与一个锐角的差是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 3、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 5、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC

点直线平面之间的位置关系知识点总结

点直线平面之间的位置关系知识点总结 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

点、直线、平面之间的位置关系一、线、面之间的平行、垂直关系的证明书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推；线面垂直判定定线面垂直的定面面垂直性质定理（需加线线两平面的法线垂面面垂直判定定垂直的两平面的法线互相线面平行判定定线面平行性质定面面平行定义（交线面平行转面面平行判定定面面平行性质定两平面内分别垂直于交线的直线互相两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，则两面面垂直定

鲁教版六年级下学期第五章基本平面图形测试

《基本平面图形》单元测试一、选择题 1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 3、下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 4、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 5、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 6、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形 7、如图,下列表示角的方法,错误的是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示 C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC 8、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 9、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( ) A 、75° B 、105° C 、45° D 、135° 10．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形. A 、4 B 、5 C 、6 D 、8 二、填空题 1、平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 2、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是________________. 3、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______; (3)1O C A B

点直线平面之间的位置关系知识点归纳

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结 1、平面的性质一、空间点、直线、平面之间的位置关系四个公理：公理1 文字语言：符号语言：公理2：文字语言：符号语言：公理3：文字语言：符号语言：推论：（1）过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。（2）过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）过两条相互平行的直线，有且只有一个平面。 2、空间中直线与直线之间的位置关系异面直线：空间中两条直线有且只有三种位置关系（它们的特征）：相交直线：

平行直线：异面直线：公理4 ：（平行线的传递性）文字语言：符号语言：等角定理：异面直线所成的角： 3、空间中直线与平面与直线间的位置关系（1）直线在平面内：（2）直线与平面相交：（3）直线与平面平行： 4、平面与平面之间的位置关系（1）两个平面平行：（2）两个平面相交：二、直线、平面平行的判定的判定及其性质 1、直线与平面平行的判定及其性质（1）直线与平面平行的判定（线线平行，则线面平行）：符号语言：（2）直线与平面平行的性质（线面平行，则线线平行）：

符号语言： 2、平面与平面平行的判定及其性质（1）平面与平面平行的判定（线线平行，则面面平行）: 符号语言：（2）平面与平面平行的性质（面面平行，则线线平行）：符号语言：三、直线、平面垂直的判定及其性质 1、直线平面垂直的的判断及其性质（1）直线与平面垂直的定义：（2）直线与平面垂直的判定2、2（线线垂直，则线面垂直）：符号语言：（3）直线与平面垂直的性质：符号语言：（4）平面与直线所成角的角：

空间平面与平面的位置关系教案

（1）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形复习回顾引入新课类比引导提出问题定理证明会用反证法例题选讲定理应用巩固练习小结方法课堂总结作业布置

结构射线—点—射线表示法∠AOB,∠O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课（一）二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17 图形结构射线—点—射线半平面—直线—半平面表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. （三）二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大

第五章基本平面图形复习课

第五章基本平面图形复习课一、基础知识回顾： 1、在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要个钉子，用数学知识解释为 2、如图，图中线段和射线的条数分别为。 3、已知线段AB ，请用尺规按下列要求组图：（1）延长AB 到C ，使BC=AB ；（2）延长BA 到D ，使AD=AC 。若AB=2cm ，那么AC= cm ，BD cm ，CD cm 。 4、如图，C 、D 是数轴上两点，它们分别表示有理数-2.4，1.6，O 为原点，则线段CD 的中点A 表示的有理数是。 5、在∠AOB 的的内部，从顶点O 引出三条射线OC 、OD 、OE ，图中共有个角，若引5条射线呢？若引n 条射线呢？ 6、1.45o= '= ''，1800''= '= o。 7、如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOB = 13 ∠COD ， ∠DOB=15o，那么∠COD = ，∠BOC = ，∠AOB = 8、若扇形甲的面积占圆的面积的15%，则此扇形的圆心角为，十边形从一个顶点可引出条对角线，可分成三角形，一共可画出条对角线。二、知识网络构建三、变式深化 1、如果点C 在AB 上,下列表达式①AC=12 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（）． A ．A →C →E → B B ．A →F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B 3、如下图,∠AOC=∠BOD=90°。（1）若 ∠BOC=38° ,求∠AOD 的度数. （2）图中相等的角有哪些？（3）若∠BOC 变小，∠AOD 如何变化？（4）利用三角板在图中画一个与∠AOB 相等的角。 4、从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形总共有条对角线。 5、将一个半径为10cm 的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求： ①各个扇形的圆心角的度数。 ②其中最小一个扇形的面积。 6、如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠COE=20.6°, ∠COD=40°40′,?求∠AOB 的度数. 四、经典探究 O C A D B E C B A D O

数学：第四章平面图形及其位置关系同步测试(北师大版七年级上)

东图（4 ）图（5） D A B C 图（6） D ' 图（2）第四章平面图形及位置关系单元检测试题姓名成绩（时间：100分，满分120分）一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分） 1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________ 2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、已知线段AB,延长AB 到C ，使BC= 3 1AB ， D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为。 4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时， CD 与AB 的位置关系是。 5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。 7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为。 8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为。 B 图（1）

图（7）图（8）二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分） 9、一个钝角与一个锐角的差是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（） A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有（） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是（） A （A ）（B ）（C ）（D ） 14、如图（7），从A 到B 最短的路线是（） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D.4个 17、如图（8 ），与OH 相等的线段有（） A C A B B A

第五章《基本平面图形》测试题

B C 第五章《基本平面图形》单元测试题班级姓名一、选择题 1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 3、下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 4、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 5、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12 AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC

检验平面与平面的位置关系

8.5 检验平面与平面的位置关系上海师范大学第三附属中学吴珍英教学目的：1、掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法；会用合适的工具进行简单的检验操作；能从长方体中找到现成检验的工具。 2、从直线与平面的位置关系检验到平面与平面的位置关系检验的学习，体验观察、比较和归纳，初步培养学生运用类比的思想。 3、通过学生动手进行简单的实践操作，提高学习兴趣，学会团队合作的精神，同时也深刻体会到“学以致用”的道理。教学重点：掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法并会进行简单地检验操作。教学难点：在学习新知的过程中能够培养学生实验操作的意识，学会从实践中去掌握新知识，从旧知识中类比得到新知识。教学用具：多媒体、铅垂线、长方形纸片、合页型折纸教学过程：一、新课引入吴老师家新买了一个书柜，但是摆放好之后，总觉得书柜左右倾斜，连放书的搁板都是左高右低的，你作为售后服务员知道问题出在哪里吗？能不能消除吴老师的顾虑呢？（现实问题的提出引发学生学习的兴趣。）引导学生指出，其实问题的关键就在于“书柜的左右倾斜” 只要能检验出书柜的左右两个面都与地面是垂直的，那么就不可能倾斜；而“搁板的左高右低”只要检验两块板是平行的，就不会出现这样的情况。那么怎么去检验呢？这就是我们今天所要学的内容。二、新课展开怎么去检验面与面的垂直、平行关系呢？整节都是带着这样一个问题展开。为了和检验直线与平面的垂直和平行关系相类比提出了以下的问题： 1、我们学过检验的方法吗？（有，直线和平面垂直、平行关系的检验。） 2、那么直线和平面垂直、平行关系是如何检验的？（一）复习直线和平面垂直检验方法：铅垂线、一副三角尺、合页型折纸过程描述：铅垂线——如果铅垂线与被检测的直线紧贴，那么直线与水平面垂直；一副三角尺——两把三角尺相交放置，如果两把三角尺各有一条边紧贴面，且另一条直角边都能紧贴直线则直线与平面垂直；合页型折纸——合页型折纸直立于平面，如果折痕与直线紧贴，则直线与平面垂直。（二）平面与平面垂直的检验那么平面与平面的垂直检验可能用什么方法呢？可能用以上的三种方法。 1、铅垂线实践操作：观察可得课桌的侧面是垂直于地面的，接着用自制的铅垂线检验，观察铅垂线与课桌侧面的情况；继续观察相邻的两个墙面；老师准备的两个不垂直的平面。（四人一小组，一人操作，两人观察，一人记录。观察铅垂线是否紧贴课桌侧面。）

1.2.4 平面与平面的位置关系

1.2.4 平面与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数．当堂练习： 1．下列命题中正确的命题是（） ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A．①和②B．②和③C．③和④D．②和③和④ 2．设直线,m,平面,下列条件能得出的是（） A．,且B．,且 C．,且 D．,且 3．命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面．其中假命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a,b是异面直线，且a平面，b平面，则与的关系是（） A．相交 B．重合 C．平行 D．不能确定 5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（） A．①、② B．②、④ C．①、③ D．②、③

6．设平面，A，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，那么所有的动点C （） A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面 7．是两个相交平面，a,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2，则（） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1

平面图形及其位置关系

第四章平面图形及其位置关系一、本章关键词点线（直线射线线段它们的表示方法及性质线段的比较线段的中点）角（两种定义表示方法比较方法角的平分线）平行线（定义特征）垂直（定义特征点到直线的距离）二、基础训练 1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 2. 下列说法正确的是（）Ａ．经过两点有且只有一条线段Ｂ．经过两点有且只有一条直线Ｃ．经过两点有且只有一条射线Ｄ．经过两点有无数条直线 3.在图中，不同的线段的条数式（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.在一个平面内，经过一个点可以画条直线；经过两点可以画条直线；经过三点中的任两点可以画条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。 5.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 7. 如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 8线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长. 9．如图，以O为顶点且小于180o的角有（）

A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 10．36.33o可化为（） A ．36o30′3" B ．36o33′ C ．36o30′30" D ．36o19′48" 11．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（） A ． 90o B ．75o C ．82.5o D ．60o 12.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数. 13.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. O C A D B 14．判断：（1）两条不相交的直线叫做平行线（）（2）同一平面内的两条直线叫平行线（）（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线（）（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条（）（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（）（6）a ，b ，c 是三条直线，如果a ∥b ，且b ∥c ，那么a ∥c. （）（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（）（8）如果a ，b ，c ，d 是四条直线，且a ∥c ，c ∥d ，则a ∥d （） 15，在同一平面内的两条直线ab ，分别根据下列的条件，写出a ，b 的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 . （2）如果它们都平行于第三条直线，则 . （3）如果它们有且只有一个公共点，则 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 . （5）过平面内的不在a ，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条，则 16.过平面内一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 17.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°, 则∠BOC=______. O C A D B