九上5反比例函数全章导学案

5.1反比例函数

一、学习目标：

1、掌握反比例函数的概念；

2、正确理解待定系数法，并能用待定系数法求函数的表达式；

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想。 二．学习重点：

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式 一．预习导学：（独立完成) （一）、引入：反比例函数的概念

1、列车以100千米∕时的速度匀速行驶，行驶时间为t 小时， 则它的行驶路程

S ＝

2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t 小时，则它的平均速度v = 二．释疑点拨

1、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式， 一般的，形如()0k y k k x

=

≠为常数，的函数叫做 ，例如10

y x =。 可变形为：()

y kx

=，(0k ≠)

其中：自变量是 ，自变量的次数是 。 三．课堂学习（合作完成）

例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值。 解：

例2：（独立完成）已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y 。 （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值； （3）当x 取何值时，y 的值为-3。 四．训练巩固

1、下列函数中，是反比例函数的是 （ ）

A ．11

+=

x y B ．11

y x =

- C ．13y x = D ．21y x = 2、如果反比例函数k

y x

=的图象经过点（3，－8），则y =( )

A ．24x -

B ．24x

C ．24x

D ．24

x -

3、下列函数中 是反比例函数（填编号）

①8y x =- ②4y x =

③213

y x =+ ④2x

y = ⑤ x y 3-= ⑥32+=x y ⑦21y x =-+ ⑧8

y x

=-

4、请指出以下反比例函数的k 值

① x

y 123

=

中，k = ； ② x y 5=中，k = ；

③ 1y x =中，k = ； ④ 2

3y x

=-中，k = 。

5、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为：y= 。

6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电数n 之间的函数关系式为m= ，如果平均每天用电4度，这些电可以用 天。

7、当m = 时，函数

25

(2)m y m x

-=-是反比例函数。 8、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值，请补充完整。

9， （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值； （3）当x 取何值时，y 的值为3-。

10、已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =。求y 与x 的函数关系式， 并判断y 是否为x 的反比例函数。 解：

五．反馈检测

课堂小结；

5.2反比例函数的图象和性质

一、学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象；

2、理解反比例函数的性质。

3、培养学生的探究，归纳及概况的能力

二．学习重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 一．预习导学（独立完成) （一）、复习引入

画函数图象的基本步骤： ， ， 。 （二）、讲授新课

1、在（图一）画出反比例函数x

y 6

=的图象： （1）列表：（2）描点：（3）连线

（图一） （图二）

2. 在（图二）画出反比例函数x

y 6

-=的图象

（1）列表（2）描点（3）连线

3、观察所画的两个图象，回答以下问题： （1）x y 6

=

和x y 6-=的图象都是由 条曲线组成，并且随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近 轴（或 轴）。

（2）x y 6

=

中k = ，k 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y 随x 值的增大而 。

（3）x

y 6

-=中k = ，k 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向

右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y 随x 值的增大而 。

二．释疑点拨（合作完成） 4．反比例函数的性质：

反比例函数图象由 条曲线组成，叫做 。 图象的性质：

（1）当k ＞0时，图象在每个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y 随x 的增加而______；

（2）当k ＜0时，图象在每个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y 随x 的增加而______。 三、课堂练习 （合作完成） 1、反比例函数x

y 2

=

中k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而____ 。

2、反比例函数x

y 3

-

=k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而 。

3、反比例函数x

y 10

-

=k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而 。

4、已知反比例函数x k

y =

的函数图象位于第一、三象限，则k 5、已知反比例函数x m

y -=2的函数图象位于第二、四象限，则m

6、若反比例函数x k y 1

-=图像的一支在第三象限，则k

7、对于函数x y 3

=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限。

8、对于函数x

y 3

-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限。

9、如图是反比例函数x

m y 5

-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于 象限，常数m 的取值范

围是 ；

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A ()b a ,和点

B ()b a '',，如果a a '>，那么b b '。

四．训练巩固

五．课堂小结

5.1—5.2反比例函数练习课

学习目标：1.熟悉反比例函数的概念及性质 一、选择题

1、如果反比例函数k

y x

=

的图象经过点（3，－8），则y =( ) A ．24x - B ．24x C ．24x D ．24

x -

2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

3、下列函数中哪个，y 是x 的反比例函数. （ ） A ．(1)1y x +- B ．11

y x =- C ．21y x = D ．2

3y x =

4、如果反比例函数k

y x

=

的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 5、函数x k y =

的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x

k y =图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）

6、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）

7、如图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB 垂直 x 轴于B 点,3AOB S ?=，则k 的值（ ） A ．6 B ．3 C ．

2

3

D ．不能确定

A B C

D

A B C

D

二．填空题

1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ．

2、一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变

化而变化，则t 与v 的函数关系可表示为 ． 3、下列等式中，反比例函数是_____________

（1）5x y =

（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）2

5+=x y

（5）x y 23-= （6）31

+=x y （7）y ＝x ＋4

4、函数2

1

+-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．

5、已知y 是x 的反比例函数，并且当x =4时，y=－9．则y 与x 之间的函数关系式为__________；且当y=2时，x 的值为_________．

6、已知反比例函数k

y x

=

的图象如图所示，则k 0， 在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ．

7、若函数k

y x

=

的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ．

8、反比例函数x

k y =

的图像经过点（－23

，5）、点（a ，－3）及（10，b ），则

k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ．

9、已知反比例函数x

k

y -=

3， （1）若函数图象位于第一、三象限，则k 的取值范围为：__________；

（2）若在第二象限内， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为：________．

10、已知正比例函数kx y =与反比例函数3

y x

=

的图象都过A （m ，1）， 则m ＝ ，正比例函数的解析式是 ．

三．解答题

1、已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =， （1）求出y 与x 的函数关系式； （2）求当4x = 时，y 的值． （3）求当y=-3时，x 的取值。

5.3反比例函数的应用（1）

一学习目标：

1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；

2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，二．学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

（一）、预习导学（独立完成）

1、若点（1，2）在函数

k

y

x

=上，则k= ，则这个函数表达式是。

2、

3

y

x

=-的图象叫做，图象位于象限，在每个象限内，

当x增大时，则y ；

3、已知反比例函数

1

k

y

x

-

=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k

的值可以是（）

A、1-

B、3

C、0

D、3-

（二）、释疑点拨（合作探究）

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4

103m的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位2

m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 2

m，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少2

m才满足需要？

分析：圆柱体的体积=底面积×高

解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有

变形得S=

∴储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。

（2）把S=500代入上式：得解之得：

（3）把d=10代入上式：得解之得：

例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(公式:2

PR U

=)

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

解：（1）根据公式:2

，把U=220代入，得

PR U

则P= ①

即输出功率P是电阻R的函数。

（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越

∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最

P= =

把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最

P= =

因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。

（三）课堂学习(合作完成）

1、已知长方体的体积是1003

cm，它的长是5 cm，宽是x cm，高是y cm.

(1) 写出用x表示的y的函数关系式

(2) 当x=4时，求y的值。

四．训练巩固

1、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若每分钟放热水4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？

2、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。

(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：

(1)返回时，根据题意得到式子：

变形得：v =

故汽车的速度v是时间t的函数.

(2)把t=4代入，得

解得：

∴如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。

五．反馈检测

1、某农业大学计划修建一块面积为2002

m的长方形试验田。

(1)试验田的长x（单位：m）与宽y（单位：m）的函数解析式是什么？

(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长 宽= 面积，

因此可以得到式子：

变形得：y =

故试验田的宽y是长x的函数.

(2)∵长与宽的比为2：1

∴设长x=_____，宽y=_____,根据题意列式可得：

2、（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，

对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，

经多长时间学生才可以回教室？

课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？

5.3反比例函数的应用（2）

一、学习目标：1、使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系

2、进一步体现出新教材中数形结合的思想

二学习重点：数形结合的思想 一．预习导学（独立完成）

1、如右图，是反比例函数k

y x

=

的图象，点 ()1,2A 是图像上在第一象限的点，则k= ，长方形OABC 的面积为 ，

思考：k 与面积的关系： （相等或不等）

2、如右图，是反比例函数k

y x

=的图象，点 (),A x y 是图

像上在第一象限的点，则长方形OABC 的面积为 ，

由k

y

x

=变形得 k=

∴k 与面积的关系： （相等或不等） 二。释疑点拨

例1：，如右图是反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象， 点A 是图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于B ，

若阴影部分的面积为6，则k= ∴反比例函数表达式为 变式训练（合作探究） 1、如右是反比例函数()0k

y k x

=

≠的部分图象，阴影部分的

面积为4，则k= 反比例函数表达式为 2、如右是反比例函数()0k

y k x

=

≠的部分图象，阴影部分的 面积为3，则k= 反比例函数表达式为

3、如右是反比例函数()0k

y k x

=

≠的部分图象，阴影部分的面 积为2，则k= 反比例函数表达式为

例2、如右图是y kx b =+与m

y x

=

在同一坐标系中的图象

请判断： k 0，b 0，m 0

变式训练（合作探究）

1、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与 3

y x

=-的大致图象。

例3、如图所示，

一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m

y x

=的图象 相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）看图，指出方程组y kx b m

y x =+??

?=??

的解 （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

三、课堂学习

1、已知一次函数y=mx 与反比例函数y=

3

x

的图象相交于点（1，3），?求该直线与双曲线的另一个交点坐标 ；

2、函数y=

2

x

和y=-x+4的图象的交点在第 象限． 3、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26

y x

=

的图象， （1）求方程组16y x y x =-??

?=??

的解；

（2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？ 解：（1） （2）

四.反馈检测

1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

2、下列各点中，在函数x

y 2

-=的图像上的是（ ）

A 、（2，1）

B 、（-2，1）

C 、（2，-2）

D 、（1，2）

3、一次函数12-=x y 与反比例函数x

y 4

=的图象交点的个数为（ ）。 A ．0个 B.1个 C.2个 D.无数个

4、若0

b

y -=在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

5、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k

(k ≠

0),

它们在同一坐标系内的图象大

致是

6、 在x

y 1

=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．

5.1-5.3反比例函数复习

一、教学目标：

1、系统复习《反比例函数》并应用；

2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 二．教学重点：反比例函数知识的应用 三．教学过程： （一）、知识点回顾 1、反比例函数的概念

（1）形如y= （k 是常数，k ）的函数叫做反比例函数，它有以下

两种变形形式：() y kx =；xy= 。 （2）下列函数是反比例函数的是( )

A ．x y 36=

B ．x x y +=2

C ．3

x

y = D ．84+=x y

（3）下列函数：①y x =

②11y x =+ ③1xy =- ④11y x =+ ⑤3

2y x

=-中，是y 关于x 的反比例函数有： （填编号）

2、用待定系数法求反比例函数的解析式

（1）若点

在函数k

y x

=

上，则该反比例函数为y= （2）三角形的三个顶点A （3，-2）、B （1，6）、C （1，-6）中，可能在同一反

比例函数x

k

y = 图象上的是顶点 。

（3）已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________.

3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格

（1）已知函数y=

36

k x

-在每个象限内,y 随x 的减小而减小,则k 的取值范围是

（2）若函数y=

k

x

-4），则k= _____ ，此图象在 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ；

（3）已知正比例函数y=kx(k≠0)，y 随x 的增大而减小。那么对于相同的k 值，

反比例函数y=k

x 中，当x< 0时，y 随x 的增大而_______.

（4）已知反比例函数12k

y kx -=，当x>0时，y 随x 的________而增大.

4、实际问题与反比例函数

（1）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。如图所示电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示

电流I 的函数解析式为（ ）

A.R I 2=

B. R I 3= C ．R I 6= D ．R

I 6-= （2）下列几个关系中，成反比例关系的是（ ）

A ．正三角形的面积与其周长

B ．人的身高与年龄

C ．三角形面积一定时，一边与这边上的高

D ．矩形的长与宽 （3）一个梯形的面积是40，它的上底是下底的一半，若上底为x ，高为y ，则y

与x 的函数关系式为____ ___。 （二）、课堂练习

1、已知点（3，1）是双曲线)0(≠=

k x

k

y 上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）．

A ．（13，-9）

B ．（-1，3）

C ．（-3，-1）

D ．（6，-12

）

2．函数y=-x 与y=1

x

在同一直角坐标系中的图象是（ ）

3、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系为（ ） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．既不成正比例，也不成反比例 D ．无法确定

4、点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （3，3y ）都在反比例函数x

y 4

=

的图象上,则（ ）

A ．321y y y <<

B ．123y y y <<

C ．213y y y <<

D ．312y y y <<

5．如图所示的P 是反比例y=

k

x

函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）

A ． 2y x =

B ． 2y x =-

C ． 12y x =

D ．12y x

=- 6、已知反比例函数8

y x

=-的图象经过点P （a +1，4），则a =_ _

7、函数x

y 32

-=的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________.

8、若反比例函数x

k

y =的图象在第一、三象限，则一次函数1+=kx y 的图象一

定不经过第 象限

9、在压力不变的情况下，某物承受的压强p （帕）是它的受力面积S （平方米）的反比例函数，且当S=0.1（平方米）时，p=1000帕。（1）求p 与s 之间的函数关系式；（2）求当S=0.5平方米时，物体所受的压强P. 解：

10、已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2=x 时，3=y ；当1-=x 时，3-=y ，求y 与x 的函数关系式。

11、如图13－8－7已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点

和反比例函数x

k

y =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐

标是（3，m ） （1）求a ，k ，m 的值；

（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积； （3）利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，

12y y >？

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？ 你还有什么疑问吗？

第五章反比例函数单元测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( )

A 、3y x =-

B 、1

1y x =- C 、3y x

= D 、21y x = 2、已知反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象经过点（2，－3）

，则k 的值是（ ） A 、－6 B 、6 C 、2

3 D 、－23

3、下列各点中，在函数x

y 2

-=的图像上的是（ ）

A 、（2，1）

B 、（-2，1）

C 、（2，-2）

D 、（1，2）

4、反比例函数3

y x

=

的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限

5、函数x k y =

的图象经过点（3，-4），则下列各点中在x

k y =图象上的是 （ ）A 、（2，6） B 、（2，－6） C 、（－2，－6） D ．（－3，－4）

6、函数x

y 1

-=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

7、函数()1a y a x =-是反比例函数，则此函数图象位于（ ）

A ．第一、三象限；

B ．第二、四象限；

C ．第一、四象限；

D ．第二、三象限 8、三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致为( )

9、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k

y k x

=

≠的图像大致是（ ）

10．在函数y=

6

x

的图象上有三点A 1（1，a ），A 2（-2，b ），A 3（-3，c ），则下列各式中，正确的是（ ） A ．a

二、填空题：（每空2分，共16分） 1、反比例函数4

3y x

=-中，相应地k= 2、函数1

4

y x =

+中自变量x 的取值范围是 3．已知反比例函数()0≠=k x

k

y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,

它的图象在__________象限，每个象限内，y 随x 的增大而__________.

4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式： ．

5、已知函数36

m y x

-=

的图象在每个象限内，y 随x 的减小而减小，则m 的取值范围是_______.

6、 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点， 且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是 三、解答题（共54分）：

1．（10分）反比例函数x

k

y =

的图象经过点A (2，-8)。 （1）求这个函数的表达式；

（2）请判断点B (-4，4)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

2、（10分）已知正比例函数()0y kx k =≠与反比例函数()0m

y m x

=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1），点B 的坐标为（n,-1）

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标.

3、（12分）如图是某反比例函数的图象。点A （-1，-3），B （m ，2）在图象上。 BC 垂直于x 轴。求

（1）该反比例函数的表达式；（2）求m 的值； （3）求矩形OCBD 的面积；

（4）当1x <-时，求y 的取值范围。

4．（10分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:

（1）从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?

（2） 原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?

5．（12分）如图所示：一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m

y x

=的图象，相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）看图，指出方程组y kx b m y x =+???

=??

的解 （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

附加题（10分）

如图4所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,

且与反比例函数y=m

x

(m≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD⊥x 轴, 垂足为

D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A,B,D 坐标.

(2)求一次函数和反比例函数的关系式.

O

C D

B

A

x

y