2002江苏省高校第6届高等数学赛试题

2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题5分，共40分）

1.()tan 0lim 0x x

k x e e c c x

→-=≠，则k = ，c = 2. 设()f x 在[)1,+∞上可导，下列结论成立的是 A. 若()lim 0x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上有界

B. 若()lim 0x f x →+∞

'≠，则()f x 在[)1,+∞上无界

C. 若()lim 1x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上无界

3. 设由()1y e x y x x -+-=+确定()y y x =，则()0y ''=

4.arcsin arccos x xdx ?=?

5. 曲线22

2z x y x y y

?=+?+=?，在点()1,1,2的切线的参数方程为 6.设(),sin x y z f g e y x ??

=+ ???

，f 有二阶连续导数，g 有二阶连续偏导数，

则2z x y

?=?? 7. 交换二次积分的次序()21

dx f x y dy -=?? .

8.幂级数1

11112

n n x n

∞

=+++

∑

的收敛域

二.（8分）设40

tan n n I xdx π

=?，求证

()()

()11

22121n I n n n <<≥+-

三.（8分）设()f x 在[],a b 上连续，()()0b

b x a

f x dx f x e dx ==??

，求证: ()f x 在(),a b 内至少存在两个零点. 四.（8分）求直线

1211

x y z

-==-绕y 轴旋转一周的旋转曲面方程，求求该曲面与0,2y y ==所包围的立体的体积.

五.（9分）设k 为常数，试判断级数()()

21ln n

n n n ∞

=-∑的敛散性，何时绝对收敛？何

时条件收敛？何时发散？

六.（9分）设(

)()()()()

,0,0,0,0,0y x y f x y x y ?

≠?

?=?

讨论(),f x y 在点()0,0处

连续性，可偏导性？可微性.

七.（9分）设()f u 在0u =可导，()2200,:2,0f D x y tx y =+≤≥，

求4

lim t D

ydxdy t +

→??

八.（9分）设曲线AB 的方程为()22430x y y x +=-≥，一质点P 在力F 作用下沿曲线AB 从()0,1A 运动到()0,3B ，力F 的大小等于P 到定点()2,0M 的距离，其方向垂直于线段MP ，且与y 轴正向的夹角为锐角，求力F 对质点P 做得功.

2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）

一.填空（每题5分，共40分）

1.()0lim 0x k

x e c c x →-=≠，则k = ，c =

2. 设()f x 在[)1,+∞上可导，下列结论成立的是 A. 若()lim 0x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上有界

B. 若()lim 0x f x →+∞

'≠，则()f x 在[)1,+∞上无界

C. 若()lim 1x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上无界

3. 设由()1y e x y x x -+-=+确定()y y x =，则()0y ''=

4.()arcsin arccos x x dx -=?

5. 曲线2222

2z x y x y y

?=+?+=?，在点()1,1,2的切线的参数方程为

6.设(),sin x y z f g e y x ??

=+ ???

，f 有二阶连续导数，g 有二阶连续偏导数，

则2z x y

?=?? 7. 交换二次积分的次序()21

dx f x y dy -=?? .

8.幂级数11

112n n x n ∞

=??

+ ??

∑的收敛域二.（8分）设()f x 在[)0,+∞上连续，单调减少，0a b <<，求证0

()()b

a f x dx

b f x dx ≤??

三.（8分）设()f x 在[],a b 上连续，()()0b

f x dx f x e dx ==??，

求证: ()f x 在(),a b 内至少存在两个零点. 四.（8分）求直线

1211

x y z

-==-绕y 轴旋转一周的旋转曲面方程，求求该曲面与0,2y y ==所包围的立体的体积.

五.（9分）设k 为常数，试判断级数()()

21ln n

n n n

∞

=-∑的敛散性，何时绝对收敛？何

时条件收敛？何时发散？

六.（9分）设()()()()()

,0,0,0,0,0y x y f x y x y ?

≠?

?=?

讨论(),f x y 在点()0,0处

连续性，可偏导性？可微性.

七.（9分）设()f u 在0u =可导，()22200,:2f x y z tz =Ω++≤，求()2

225

lim t f x

y z dxdydz t +

→Ω

++???

八.（9分）设曲线AB 的极坐标方程为1cos 2

2π

πρθθ??=--≤≤ ???，一质点P 在力

F 作用下沿曲线AB 从()0,1A -运动到()0,1B ，力F 的大小等于P 到定点()

3,4M 的距离，其方向垂直于线段MP ，且与y 轴正向的夹角为锐角，求力F 对质点P

做得功.

2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）

一.填空（每题5分，共40分）

1.()0lim 0x k

x e c c x →-=≠，则k = ，c =

2. 设()f x 在[)1,+∞上可导，下列结论成立的是 A. 若()lim 0x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上有界

B. 若()lim 0x f x →+∞

'≠，则()f x 在[)1,+∞上无界

C. 若()lim 1x f x →+∞

'=，则()f x 在[)1,+∞上无界

3. 设由()1y e x y x x -+-=+确定()y y x =，则()0y ''=

4.()arcsin arccos x x dx -=?

+∞

6.设(),sin x y z f g e y x ??

=+ ???

，f 有二阶连续导数，g 有二阶连续偏导数，

则2z x y

?=?? 7. 交换二次积分的次序()21

dx f x y dy -=?? .

8.函数(),21f x y x y =-+满足方程225x y +=的条件的极大值为极小值为

二.（8分）设()f x 在[)0,+∞上连续，单调减少，0a b <<，求证0

()()b

a f x dx

b f x dx ≤??

三.（8分）设()sin f x kx x =+，1）若1k ≥，求证()f x 在(),-∞+∞上恰有一个零点；2）若0k >，且()f x 在(),-∞+∞上恰有一个零点，求常数k 的取值范围.

四.（8分）求20

1sin 1cos x

e dx x

++?

五.（9分）设(

)()()()()

,0,0,0,0,0y x y f x y x y ?

≠?

?=?

讨论(),f x y 在点()0,0处

连续性，可偏导性？可微性.

六.（8分）设(),z f x y =，()x y ?=，f 的二阶偏导数连续，?可导，()0y ?'=

求全导数22d z

七.（9分）设()f u 在0u =可导，()2200,:2,0f D x y tx y =+≤≥，

求4

lim t D

ydxdy t +

→??

八.（9分）求()sin ,:0,0,2

x y dxdy D x y x y π

-≥≥+≤

南京师范大学_高等数学_期末试卷20套

南京师范大学《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时) 学号姓名班级成绩一、填空题（4'?8=32'）： 1、,,,a b c →→→ 为单位向量，且满足0a b c → → → ++=则a b b c c a →→ →→ →→ ++= . 2、曲线20y x z ?=?=? 绕x 轴旋转所得的曲面方程为． 3、设函数2 2 ,z x xy y =++，则2z x y ???= ． 4、球面2229x y z ++=在点(1,2,2)处的切平面方程为． 5、设二次积分1 00(,)x I dx f x y dy =??，则交换积分次序后得I= ． 6、闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成，函数()(),,,P x y Q x y 在D 上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）： . 7、微分方程22x y y y e '''+-=的特解可设为． 8、微分方程 31dy x dx -=的通解为．二、选择题（'35?＝15'）： 1、设积分区域D 由坐标面和平面236x y z ++=围成，则三重积分D dv = ???（）

．（A ）6；（B ）12；（C ）18；（D ）36． 2、微分方程34"'(")30y y y y x ++-=的阶数是（）．（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4． 3、设有平面:210x y z π-+-=和直线116 : 112 x y z L -+-==-,则π与L 的夹角为（）．（A ）6π ；（B ）4 π；（C ） 3 π ；（D ）2 π． 4、二元函数(, f x y 在点 00(,) x y 处满足关系（）．（A ）可微（指全微分存在）?可导（指偏导数存在）?连续；

大学高等数学(文科)复习重点

第一章预备知识一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=+> ??? ，求()f x 解1：

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

华东师范大学高等数学历年试题 (9)

1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?) 2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?) 3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?) 4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?) 5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?) 6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?) 7.谈谈你在学期间最大的收获是什么 8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。一、面试程序不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段：第一阶段：准备阶段。准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。第二阶段：引入阶段。社交性的话题结束后，毕业生的情绪逐渐稳定下来，开始进入第二阶段，这阶段主要围绕其履历情况提出问题，给应聘者一次真正发言的机会。例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。毕业生在面试前就应对类似的问题进行准

福建师范大学高等数学(上)试题及答案

高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时，?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（） A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=

A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、计算题（每小题7分，本题共56分） 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=，求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2，求2 2dx y d 6、求不定积分 dx x x ?+)32 sin(12 7、求不定积分 x x e x d cos ? 8、设?????? ?≥+<+=0 110 11 )(x x x e x f x ，求 ? -2 d )1(x x f 四、应用题（本题7分）求曲线2x y =与2 y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2 1 (=f ，证明：在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）

大一文科高数试题

一、填空题（每小题1分，共10分） ________ 1 1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为 _________ √1－ x2 _______________。 2．函数y＝x＋ex上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。 f（Xo＋2h）－f（Xo－3h） 3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— h→o h ＝ _____________。 4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是 ____________。 x 5．∫—————dx＝_____________。

1－x4 1 6．lim Xsin———＝___________。 x→∞X 7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。 _______ R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫ f（X2 ＋ Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10．设级数∑ an发散，则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， 1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分 1 1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（） x 1 1 1 ①1－——②1＋——③————④x x x 1－ x 1 2．x→0 时，xsin——＋1 是（） X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

2019文科高数综合练习题附答案

2019文科高等数学综合练习答案一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）. 2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ）（A ）与（B ）与（C ）与（D ）与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ） 4. 极限 -----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ） A. B. C. D. 6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ）（）（）（）（） 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

安徽师范大学高等数学高数2009-2016年期末考试题

1 安徽师范大学2009-2010学年第二学期高等数学B(下)期终试卷一. 填空题(4'832'?=) 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 122 146 x y z --+==-. 2. 函数2ln(2)z x y =+在点(1,2)处沿方向(1,2)l =- 的方向导数为25 . 3. 设(,,)f x y z 为连续函数, 则三次积分 22 2 2 1 20 (,,)x y x y dx f x y z dz --+??的柱面坐标积分形式为2 2 1 220 (cos ,sin ,)d d f z dz π ρρθρρρθρθ-? ?? . 4. 设函数()f x 具有一阶连续函数,且(0)1f =,若曲线积分222 ()(())L xy y dx yf x y dy +++? 在整个平面上与路径无关, 则2()21 f x x x =++. 5. 曲面积分(4)32xz dS π∑ += ??, 其中222:4,0x y z z ∑++=≥ 6. 设函数222ln()u x y z =++, 则(1,1,1) 2div(gradu)3 = . 7. 若幂级数0 n n n a x ∞ =∑在点2x =处收敛, 在点2x =-处发散, 则幂级数1(1)n n n a x n ∞ =-∑ 的收敛区间为(1,3) - 8. 设()f x 是以2π为周期的周期函数,它在(,]ππ-上的表达式为2,0 ()210x x f x x x ππ --<≤?=? +<≤? 则()f x 的傅里叶级数在点5x π=处收敛到1 2 π-

北师大网络教育--微积分(上)作业

《微积分（上）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分） 1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()() 22lim 2h f h f h →+-=（ B ） A 、 12 B 、1 C 、2 D 、4 2．点0x =是函数()232,00 0sin 2,0x x f x x x x x ? ?+? 的（ B ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、第二类间断点 D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内 ()'f x x 是（ B ） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有增有减 D 、有界函数 4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ） A 、 sin x x B 、2sin x x + C 、()1 ln 1x x + D 、21x - 5． 2sin 1 lim lim 22 1x x cosx x x x →∞→∞-==- +，则此计算（ C ） A 、正确 B 、错误，因为2 lim 1x cosx x →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosx x →∞+不是∞∞ 未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosx x x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ） A 、()()d f x dx f x =? B 、()()'f x dx f x =? C 、 ()()d f x dx f x dx =? D 、 ()()d f x dx f x C dx =+?

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)

浙江师范大学《高等数学》试题 (A 卷) (2008—2009学年第1学期) 考试类别闭卷使用学生职业技术学院财务会计教育专业考试时间 120 分钟出卷时间 2008.12.18 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。一、单项选择题 (每题3分，共15分 ) 2 2 () .tan(sin ).cos().cos(arctan ).4A y x x B y x x C y x D y π ==+==1.下列函数中为奇函数的是；　；；　 1 ()sin 0()()f x x x f x x =→2.设函数，则当时，为 ; ;; A B C D ．无界变量．无穷大量．有界，但非无穷小量．无穷小量． [)(][]()(),()() ()f x a b a b f x A a b B a b C a b D -∞+∞<-∞+∞3.设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是．，．，．，．，30tan sin 4.lim ( ) 11 062 x x x x A B C D →-∞极限的值为．；．　．　．． 000000(())(),()()()()(),()(),()(),x f x y f x A f x B f x C f x D f x =''''''''5.若，为曲线的拐点则必有存在且等于零　一定存在但不一定等于零　如果存在必等于零　如果存在必不为零二、填空题（每小题3分，共15分） 1、函数)6ln()(2x x x f -+=的定义域用区间表示为______________。 2、____________lim 的值等于x x x e e x -→-. 3．cos y x x y ''==设　，则___________. 4、__________ __________的单调减少区间是x x y -= 5、_________________2 1 的铅直渐近线是x xe y =. 三、计算题（共8题，每小题6分，48分）

大学文科高数试题及答案

文科高等数学一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是（5,∞-） 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+= x y 处切线斜率是：21 4、设x x y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。二、选择题 1、设{ }{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是（D ） A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ） A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y

6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ） 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则? +=C x dx x e e （X ）四、证明题若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- ＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式＝????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

湖南师范大学基础高等数学复习题

师大学基础高等数学期末复习题一、填空题 1、若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为； 2、=? →3 20 sin lim x dt t x x ; 3、? +∞ =1 2 1 dx x ； 4、若)(,)(x f c xe dx x f x 则+=?= ； 5、函数32)(2-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的 ξ= ; 6、曲线 26 322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率 =k . 7、若f x x x ()()112=+ 则)(x f = ; 8、设)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ; 10 、若 )(,)(x f c e dx x f x 则+=?= ；11、 ?=I '=I x x tdt x 2 )(,sin )(则 ; 12、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 . 13、设x e y sin =，求22dx y d . 14、设???>≤+=0 ,sin ; 0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ;

15、已知x e -是)(x f 的一个原函数,则='? dx x f x )( . 16、 ? -=+1 1 )arcsin (dx x x ； 17、函数x x y -+=1的极大值为；. 18、若2'0 ()sin(),()x d f t dt x f x dx ==?则 . 二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号,多选不给分.）. 1、=∞→x x x πsin lim （） ① 1 ② π ③不存在 ④ 0 2、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处（） ①可导 ②不连续 ③连续，但不可导 ④可微 3、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（） ① x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x 11+ 4、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为 ① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 5、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f )( （） ①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=，其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ；（2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ；（2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?；（2）h x x +=2)(?；（3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类）（注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

《高等数学(1)》练习题库

华中师范大学网络教育《高等数学（1）》练习测试题库一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A 、是连续的 B 、无界函数

C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）

湖南师范大学基础知识高等数学复习资料题

湖南师范大学基础高等数学期末复习题一、填空题 1、若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为； 2、=? →3 20 sin lim x dt t x x ; 3、? +∞ =1 2 1 dx x ； 4、若)(,)(x f c xe dx x f x 则+=?= ； 5、函数32)(2-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的ξ= ; 6、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k . 7、若f x x x ()()112=+ 则)(x f = ; 8、设)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ; 10、若)(,)(x f c e dx x f x 则+=?= ；11、?=I '= I x x tdt x 2 )(,sin )(则 ; 12、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 . 13、设x e y sin =，求22dx y d . 14、设???>≤+=0 ,sin ; 0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ; 15、已知x e -是)(x f 的一个原函数,则='? dx x f x )( . 16、 ? -=+1 1 )arcsin (dx x x ； 17、函数x x y -+=1的极大值为；. 18、若2' 0()sin(),()x d f t dt x f x dx ==?则 .

二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）. 1、=∞→x x x πsin lim （） ① 1 ② π ③不存在 ④ 0 2、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处（） ①可导 ②不连续 ③连续，但不可导 ④可微 3、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（） ① x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x 11+ 4、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为 ① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 5、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f )( （） ①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 6、dx x x e ?+1 ) ln 1(1 = ( ) ① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln 7、设,sin 2x y = 则=dy （） ① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin 8、点0=x 是函数???≥-<=0,10 ,)(x e x x x f x 的（） ①连续点 ②可去间断点 ③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 9、=→x x x 3sin lim 0 （） ①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 10、dx x x e ? +1 ln 11= ( )