2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 葡萄酒的评价

葡萄酒的评价

摘要

对于问题一，用双总体t 检验法来分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异。通过计算统计量t 值并与理论T 值比较，推断T t ≤发生的概率,即差异不显著发生的概率，用方差分析的方法分析两组数据的可信度，得到的结果为：两组评测结果均存在显著性差异，第二组得出的结果更可信。

对于问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量数据运用聚类分析法对酿酒葡萄进行分级。根据问题一以第二组评酒组给出的葡萄酒评分数据为葡萄酒质量评测基础。运用主成分析法对酿酒葡萄的质量情况进行综合分析，得出衡量葡萄质量的指标分数。运用SP SS 对酿酒葡萄的理化指标得分和葡萄酒的质量评分数据进行聚类分析，得到各个葡萄样品在理化指标评价以及成品酒的质量比较下得到的分级情况为：

酿酒红葡萄中特级品有21，一级品有4,6,7,9,11,12,15,18,19,20,22,23；二级品有3；三级品有1,2,5,8,10,13,14,16,17,24,25,26,27。酿酒白葡萄中特级品有1,2,8,13,16,17,18,19,22；一级品有2,6,7,9,11,12,14,21,23；二级品有3,28；三级品有4,5,10,15,20,24,25,26,27。

对于问题三，采用多元线性回归分析的方法将没有严格的、确定性的函数关系的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系转化为最能代表它们之间关系的数学表达形式。令葡萄酒的几个理化指标为随机变量Y ，酿酒葡萄的各项指标为普通变量()12,,,1n x x x n ???>，随机变量与普通变量关系的利用SP SS 软件将附件二给出的指标相关数据与多元线性回归模型:

()2

01122,~0,n n Y b b x b x b x N εεσ

=+++???++

进行拟合,得到葡萄酒的几个理化指标与酿酒葡萄的各项指标间的关系方程，并通过显著性检验来确定获得的回归方程的相关显著。

对于问题四，用灰色关联分析方法来算出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量间的关联度，关联度越高说明因素间的影响程度越大。得到的结论为：酿酒葡萄和葡萄酒的大部分理化指标对葡萄酒质量的影响非常大，能够用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词 葡萄酒 t 检验 聚类分析 分级

1.1背景分析

葡萄酒是一种色香味俱佳的饮品，它既能给人们带来较优的感官享受,又具有相当高的营养和保健价值。

葡萄酒是唯一的碱性酒精饮料,糖类、蛋白质、果胶、氨基酸、维生素等营养物质含量丰富,并含有锰、锌、钼、硒等多种人体必需微量元素。红葡萄酒中富含的活性物质——白藜芦醇具有降低血液中胆固醇和甘油三脂浓度的作用,能够有效预防动脉粥样硬化症、冠心病以及血栓,降低患骨质疏松等老年病的发生率,所以葡萄酒被誉为老年人的“牛奶”；红葡萄酒含有的强抗氧化剂D P P H以及总黄酮,具有强的抗氧化性，可清除身体中产生的自由基,有很强的防癌、抗衰老及防止血小板凝结造成血管阻塞的作用；葡萄酒酿造过程中产生而具有的单宁酸,能够预防心脏血管疾病。葡萄酒中含有的氨基酸种类及其含量分布与人体血液中氨基酸的种类及含量极为接近,因此,葡萄酒又被称为“天然氨基酸”。葡萄酒凭借其具有的较好地防癌的效用而被联合国卫生食品组织批准为“最健康、最卫生的食品”。

不同品质的葡萄酒的营养与保健价值具有重大差异，因而分出葡萄酒质量的优劣具有重要意义。

与标准产品不同，由于影响葡萄酒风味的因素有很多，种植地的气候、水文、土壤均会对葡萄酒的质量造成明显影响，每一个葡萄酒产区生产的葡萄酒都有其独特的风味，因而没有统一的评价标准。同样，由于各地生产的葡萄酒的气味、口感、色泽具有很大不同，各种葡萄酒在不同层面上各有千秋，故葡萄酒的质量确定具有很多困难。为较好地确定葡萄酒的质量，人们付出了很多努力。人们曾致力于用现代仪器分析来确定葡萄酒的质量，但由于葡萄酒的种类繁多，仪器判别总是有较大的误差，因而传统的感官评价仍然是目前评价葡萄酒质量的主要方式。

1.2问题重述

感官评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

要求根据问题所给数据建立数学模型对下列问题进行讨论：

1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

为保证解题思路清晰，确立正确的解题方向，对给出的问题分别进行分析。 2.1问题一的分析

用双总体t 检验法来分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异。第一步：建立虚无假设0H ，第二步：计算统计量t 值，第三步：根据自由度df n 1=-，查t 值表，找出规定的T 理论值并进行比较，第四步：比较计算得到的t 值和理论T 值，推断T t ≤发生的概率,即差异不显著发生的概率，根据已知的T 值对两组评酒员的评价结果间的显著性差异做出判断。将附件中给出的评酒员对葡萄酒酒样品的评测总分导入SP SS 进行方差分析，运算得到评酒员对葡萄酒评分数据的F 值，继而比较得出哪组数据可信度更高。 2.2问题二的分析

根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量数据用聚类分析法对酿酒葡萄进行分级。

葡萄酒质量情况选用问题一中选取的可信度较高的评测组给出的评测数据。由于酿酒葡萄具有众多理化指标，要综合所有理化指标来对酿酒葡萄的质量情况进行分级存在很多困难。为简化计算，选取几个主要的理化指标对葡萄质量等级进行判定。运用主成分析法选取对葡萄质量等级确定贡献率大于80%的理化指标，选择作为主成分，确立其与原理化指标间关系，得出衡量葡萄质量的指标分数。用SP SS 对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量数据进行聚类分析，对葡萄的质量进行聚类分级，得到各个葡萄样品在理化指标评价以及成品酒的质量比较下得到的等级情况。 2.3问题三的分析

要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，需要将没有严格的、确定性的函数关系的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系转化为最能代表它们之间关系的数学表达形式，从而对其间关系进行研究。

令葡萄酒的几个理化指标为随机变量Y ，酿酒葡萄的各项指标为普通变量()12,,,1n x x x n ???>，由于自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 我们采用多元回归分析来找出最能代表它们之间关系的数学表达形式，并通过回归方程的显著性检验来确定获得的回归方程的相关性，最终确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系方程式。 2.4问题四的分析

我们采用灰色关联分析方法来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

运用灰色关联分析方法第一步确定分析数列，确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列；第二步由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论，为消除这一不定因素，对变量进行无量纲化；第三步计算关联系数；第四步求取关联系数平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，作为各因素间关联度。

根据这一步骤分别计算出红葡萄酒质量与酿酒红葡萄的各项理化指标、白葡萄酒质量与酿酒白葡萄的各项理化指标、红葡萄酒质量与红葡萄酒的各项理化指标、白葡萄酒质量与白葡萄酒的各项理化指标的关联度大小，从而确定酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度。根据葡萄理化指标对红葡萄酒质量的影响程度以及红葡萄酒的芳香物质也会对红葡萄酒的质量产生重要影响判

断能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

三、问题假设

1、假设问题所给数据真实可靠，不存在错误记录。

2、假设每一组评酒员在对葡萄酒样品打分时是客观公正的。

3、假设葡萄酒的质量仅受酿酒葡萄质量的影响，不考虑酿造工艺对葡萄酒品质的影响。

4、假设酿酒葡萄及葡萄酒的品质由其所含的花色苷、单宁、总酚等物质含量来判别。

四、符号说明

1、感官评价：又称为感官分析、感官检验,是通过视觉、嗅觉、触觉、味觉和听觉客观地测量、分析、解释产品所引起反应的一种科学的方法。

2、灰色关联分析：是灰色系统理论中的一个重要组成部分，是一种新的因素分析方法，是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解

因为双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著，且该检验可用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性，所以可用该方法分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异。双总体t 检验具体步骤如下：

第一步：建立虚无假设01H :μμ=2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；

第二步：计算统计量t 值。如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t 值的计算公式为：

t =

其中1X ，2X 分别为两样本平均数，1

2

X σ、2

2X σ分别为两样本方差，γ为相关样本

的相关系数。

第三步：根据自由度df n 1=-，查t 值表，找出规定的t 理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为()T df 0.01和()T df 0.05。

第四步：比较计算得到的t 值和理论T 值，推断T t ≤发生的概率，依据下表给出的T 值与差异显著性关系表做出判断。

平均分，从而可以计算出第一组评酒员与第二组评酒员对红葡萄酒打分的统计量t 值，如下表所示：

P 0.05与第二组的评酒员的评价结果有显著性差异。

P0.05

与第二组的评酒员的评价结果有显著性差异。

将附件中给出的评酒员对葡萄酒酒样品的评测总分导入SP SS进行运算得到评酒员对葡萄酒评分数据的方差分析表（SP SS所求表格见附录一到四）

表四评酒员对葡萄酒评分数据的方差分析表

测结果计算获得的F比值显然要较第一组的评测结果F比值要小，因而可以认为第二组评酒员的评测结果较第一组评酒员的评测结果可信度要高。

5.2问题二模型的建立与求解

5.2.1红葡萄的分级

分析附件二中红葡萄的理化指标，可以发现二级理化指标包含在一级理化指标中，为简化分析，我们选用一级理化指标作为红葡萄的理化指标，但是这样处理过后，红葡萄的理化指标仍然过多，所以我们可以用主成分分析的方法简化这些理化指标。利用SP SS对红葡萄的一级理化指标进行主成分分析，得到红葡萄的一级理化指标主成分析表：

表五红葡萄的一级理化指标主成分析表

达到80.324%，所以可用这七个新变量来代替原来的二十七个变量。

为具体表达原变量间的关系，用这七个新变量()

x n=???来表示原二十

1,2,,7

n

七个变量()

1,2,,27

Y i=???，从而计算出各个变量的得分，并选取得分较高的变量

i

作为红葡萄的理化指标。则原来的二十七个变量可用七个新变量表示的关系式为：

123456724.48141.67852.43362.93170.21575.21580.324i Y x x x x x x x =++++++

( 1...27)i =

在利用SP SS 对红葡萄的一级理化指标进行主成分分析时得到这二十七个变量对应的七个变量的值（得到的成分矩阵具体如附录五所示）。将成分矩阵中的数据代入主成分与原变量的关系方程，得到这二十七个理化指标的得分（具体数据见附表2）。分析这二十七个理化指标的得分发现可滴定酸、果皮质量、白藜芦醇、果穗质量、百粒质量、V C 含量这六个指标得分比较低，所以我们选取另外二十一个理化指标作为红葡萄的理化指标。根据第一问的结果确定红葡萄酒的质量。在第一问中，第二组的品酒员的结果比较可信，所以选取第二组十个品酒员对某一样品酒的平均得分来确定该种红葡萄酒的质量。

因为聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程[2]，所以我们根据红葡萄的二十七个理化指标和红葡萄酒的得分采用聚类分析的方法对这些酿酒红葡萄进行分级。利用SP SS 进行聚类分析得到红葡萄等级聚类结果如下表所示（下表中的聚类1表示葡萄属于特级其质量最优、聚类2表示葡萄属于一级质量较优、聚类3表示葡萄属于二级质量中等、聚类4表示葡萄属于三级质量较差）：

表六 红葡萄等级聚类表

5.2.2酿酒白葡萄的分级

对酿酒白葡萄的分级方法与红葡萄的分级方法相同。利用主成分分析的方法选出二十七个理化指标中得分较高的几个理化指标，通过分析这二十七个理化指标得分的大小发现可滴定酸、百粒质量、花色苷、出汁率、V C 含量、果梗比、多酚氧化酶活力这七个理化指标的得分比较低，所以可以把这七个理化指标忽略，选取另外二十个理化指标作为酿酒白葡萄的理化指标。同样，我们根据白葡萄的二十个理化指标和白葡萄酒的得分采用聚类分析的方法对这些酿酒白葡萄进行分级。根据酿酒白葡萄的理化指标利用SP SS 对白葡萄质量进行聚类分析，得到白葡萄等级聚类表，如下表所示（下表中的聚类1表示葡萄属于特级其质量最优、聚类2表示葡萄属于一级质量较优、聚类3表示葡萄属于二级质量中等、聚类4表示葡萄属于三级质量较差）：

在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系之前，我们从化学角度分析酿酒葡萄的某项理化指标与葡萄酒的某些理化指标是否具有相关性。

对于红葡萄和红葡萄酒来说，红葡萄酒中的花色苷与红葡萄中的花色苷、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮质量之间的相关性比较大；红葡萄酒中的单宁与红葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的相关性比较大；红葡萄酒中存在的总酚与红葡萄中含有的滴石酸、苹果酸、柠檬酸、多酚氧化酶活力、D P P H 自由基、总酚、总糖、还原糖、pH 值、可滴定酸、固酸比之间的相关性比较大。

同样，在分析白葡萄和白葡萄酒的理化指标之间的联系时，可以建立多元线性回归模型来描述白葡萄和白葡萄酒的理化指标之间的联系。从化学角度分析可以发现，白葡萄酒中的单宁与白葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的相关性比较大,而白葡萄酒中的其余理化指标与白葡萄的物质成分相关性较小。

要具体研究葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的关系，我们回归分析法对红葡萄酒中的花色苷、单宁、总酚，白葡萄酒中的单宁这四个因素与酿酒葡萄的成分关系进行具体的研究。

回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法，而且回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式[3]。

葡萄酒理化指标Y 与酿酒葡萄的多项指标有关。令葡萄酒理化指标为随机变量Y ，酿酒葡萄的各项指标为普通变量()12,,,1n x x x n ???>，据此建立多元线性回归模型来描述酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

随机变量Y 关于普通变量x 的多元线性回归模型的基本框架为：

()2

01122,~0,n n Y b b x b x b x N εεσ=+++???++ 其中201,,,,n b b b σ???都是与12,,,n x x x ???无关的未知参数。

由于模型是一种假定，为考察这一假定是否符合实际观察结果，确立两个对立假设进行检验：

012:n H b b b ==???=

1:0

n H b 不全为

若在显著性水平α下拒绝0H ，则可认定回归效果是显著的。问题一中求得

的拒绝域表示为：

()()

()11,A E

S s F F s n s S n s α-=

≥---

其中n s -为E S 的自由度，1s -为A S 的自由度(n 为每一水平下的样本量,s 为存在的样本水平量)。

考虑到问题中可取的存在的误差较大，显著性水平α仍然取值为0.05。 5.3.1红葡萄酒中花色苷含量与葡萄指标关联 (1)回归分析求解

首先以红葡萄酒中的花色苷含量为随机变量Y ，红葡萄中的花色苷、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮质量为普通变量()12,,,11n x x x n ???=。利用SP SS 软件将多元线性回归模型：01122n n Y b b x b x b x ε=+++???++与从附件二中筛选出这十二个指标的相关数据进行拟合，得到SP SS 的多元回归方程的系数表（具体表格如附录六所示）。

根据表格可以得到红葡萄酒中的花色苷与红葡萄中的花色苷、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮质量之间的联系方程为：

()

12345678910112.548 4.653 1.403 1.179 2.614.4410.0280.11527.333 4.727460.173163.078

3.1Y x x x x x x x x x x x =---+++-+

-+-（2）回归方程的显著性检验

显著性水平α取值为0.05时，多元回归方程显著性检验门槛值为()0.0511,15F ，根据查阅的F 分布表可以确定0.052.48(11,15) 2.54F <<。 根据给出的红葡萄酒中的花色苷含量与红葡萄中的花色苷、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮质量数据用SP SS 软件对方程()3.1进行回归方程的显著性检验，得到回归方程的显著性分析表，如下表所示（SP SS 所求表格见附录六）：

19.137F =0.052.48(11,15) 2.54F <<0.05α=0H ，所以回归方程相关非常显著。

5.3.2红葡萄酒中单宁含量与葡萄指标关联 （1）回归分析求解

分析红葡萄酒中的单宁含量为随机变量Y ，红葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量为普通变量()12,,...,11n x x x n =之间的联系。利用SP SS 软件对附件二中的红葡萄酒中的单宁与红葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量的相关数据进行多元线性回归分析，得到多元回归的标准系数表（具体系数表见附录七）。

从而可得红葡萄酒中的单宁与红葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的多元回归方程为：

()1234560.2510.0610.0430.0030.9367.54413.477

3.2Y x x x x x x =++++--

（2）回归方程的显著性检验

显著性水平α取值为0.05时，多元回归方程显著性检验门槛值为()0.05

6,20F ，根据查阅的F 分布表可以确定0.05(6,20)=2.60F 。 利用SP SS 软件对方程()3.2进行回归方程的显著性检验，得到回归方程的显著性分析表，如下表所示（SP SS 所求表格见附录七）：

8.646F =0.05(6,20)F F >0.05α=0H ，可以认为回归方程相关显著。

5.3.3红葡萄酒中总酚含量与红葡萄指标关联 （1）回归分析求解

分析红葡萄酒中的总酚含量为随机变量Y ，红葡萄中的滴石酸、苹果酸、柠檬酸、多酚氧化酶活力、D P P H 自由基、总酚、总糖、还原糖、pH 值、可滴定酸、固酸比为普通变量()12,,...,11n x x x n =之间的联系。利用SP SS 软件对附件二中的红葡萄酒中的总酚与红葡萄中的滴石酸、苹果酸、柠檬酸、多酚氧化酶活力、DPPH 自由基、总酚、总糖、还原糖、pH 值、可滴定酸、固酸比相关数据进行多元线性回归分析，得到SP SS 多元回归系数表（具体系数表见附录八）。

由上表可得红葡萄酒中的总酚与红葡萄中的滴石酸、苹果酸、柠檬酸、多酚氧化酶活力、D P P H 自由基、总酚、总糖、还原糖、pH 值、可滴定酸、固酸比之间的多元回归方程为：

()

12345678

910110.3990.02215.9960.1220.0110.006 2.0150.3930.0900.0470.051 2.968

3.3Y x x x x x x x x x x x =-++++-++-+-（2）回归方程的显著性检验

显著性水平α取值为0.05时，多元回归方程显著性检验门槛值为()0.0511,16F ，根据查阅的F 分布表可以确定0.052.42(11,16) 2.49F <<。对方程()3.3的相关性进行检验，得到回归方程的显著性分析表，如下表所示（SP

SS 所求表格见附录八）：

11.802F =0.05(11,16)F F >0.05=绝0H ，所以回归方程相关显著。

5.3.4白葡萄酒中单宁含量与白葡萄指标关联

(1)回归分析求解

从而可以用多元线性回归的方法来分析以白葡萄酒中的单宁含量为随机变量Y ，白葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量为普通变量()12,,,7n x x x n ???=之间的联系。利用SP SS 软件对附件二中的这七个指标的数据进行多元线性回归分析，得到SP SS 多元回归系数表（具体系数表见附录九）。

从而可得白葡萄酒中的单宁与白葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的多元线性回归方程为：

()1234560.1890.0140.0140.0020.085 3.417 2.832

3.4Y x x x x x x =+++-+-

（2）回归方程的显著性检验

显著性水平α取值为0.05时，多元回归方程显著性检验门槛值为()0.056,21F ，根据查阅的F 分布表可以确定0.05(6,21)=2.57F ,对方程()3.4进行回归方程的显著性检验，得到回归方程的显著性分析表，如下表所示（SP SS 所求表格见附录九）：

4.291F =0.05(6,21)=2.57F 0.05(6,21)F F >平0.05α=下拒绝0H ，所以回归方程相关显著[4]。

5.3.5结论分析

综上可以得到红葡萄酒中的花色苷、单宁、总酚，白葡萄酒中的单宁这四个因素与酿酒葡萄的成分关系函数分别为：

红葡萄酒中的花色苷含量1Y 与红葡萄中的花色苷1x 、总酚1x 、总糖1x 、还原糖1x 、可溶性固形物1x 、干物质含量1x 、果穗质量、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮质量之间的联系方程为：

112345678910112.548 4.653 1.403 1.179 2.614.4410.0280.11527.333 4.727460.173163.078

Y x x x x x x x x x x x =---+++-+

-+- 红葡萄酒中的单宁含量2Y 与红葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的多元回归方程为：

21234560.2510.0610.0430.0030.9367.54413.477Y x x x x x x =++++-- 红葡萄酒中的总酚3Y 与红葡萄中的滴石酸、苹果酸、柠檬酸、多酚氧化酶活力、D P P H 自由基、总酚、总糖、还原糖、pH 值、可滴定酸、固酸比之间的多元回归方程为：

312345678

910110.3990.02215.9960.1220.0110.006 2.0150.3930.0900.0470.051 2.968

Y x x x x x x x x x x x =-++++-++-+- 白葡萄酒中的单宁4Y 与白葡萄中的单宁、可溶性固形物、干物质含量、果穗质量、果梗比、果皮质量之间的多元线性回归方程为：

41234560.1890.0140.0140.0020.085 3.417 2.832Y x x x x x x =+++-+-

5.4问题四模型的建立与求解

我们采用灰色关联分析方法来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。灰色关联分析方法的关键是算出系统各因素间的关联度，关联度越高说明因素间的影响程度越大，因而可以对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响进行研究。

灰色关联分析具体步骤如下：

第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为：

()Y { | 1,2,,}Y k k n ==??? 比较数列（又称子序列）为：(){ | 1,2,,}( 1,2,,)i i X X k k n i m ==???=???。 第二步：变量的无量纲化。由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理，即：

()()()

i i i X k x k X l =

(1,2,,;0,1,2,,)k n i m =???=???

第三步：计算关联系数。0()x k 与()i x k 的关联系数为：

min min ()()max max ()()

()()()max max ()()

i i i

k

i

k

i i i i

k

y k x k y k x k k y k x k y k x k ρξρ-+-=

-+-

记()()()i i k y k x k ?=-，则

m in m in ()m ax m ax ()

()()m ax m ax ()

i i i

k

i

k

i i i i

k

k k k k k ρξρ?+?=

?+?

其中(0,)ρ∈∞称为分辨系数。ρ越小，分辨率越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当0.5463ρ≤时，分辨率最好，通常取0.5ρ=。 第四步：计算关联度 。因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度i r 公式如下：

1

1()n

i i

k r k n

ξ

==

∑ (1,2,,)k n =???

通过比较各个比较序列与参考序列的关联度，得出各个比较序列与参考序列

的相关程度，从而得出系统内各因素间的影响大小[5]

。

首先分析酿酒红葡萄的理化指标对红葡萄酒质量的影响。根据上述步骤计算出红葡萄酒质量与酿酒红葡萄的各项理化指标的关联度大小如下表所示：

酸、苹果酸、苹果酸、柠檬酸、多酚酶活力、褐变度、D P P H自由基、总酚、单宁、葡萄总黄酮、白藜芦醇、酮醇、PH值、可滴定酸、固酸比、干物质含量、果梗比、出汁率、果皮质量这几项理化指标与红葡萄酒质量的关联度比较大，而还原糖等几项理化指标与红葡萄酒质量的关联度比较小，所以酿酒红葡萄的氨基酸总量、蛋白质、V C含量、花色苷、酒石酸等二十三项理化指标对红葡萄酒的质量影响比较大。

其次分析酿酒白葡萄的理化指标对白葡萄酒质量的影响。根据灰色关联分析方法的步骤计算出白葡萄酒质量与酿酒白葡萄的各项理化指标的关联度大小如下表所示：

百粒质量这几项理化指标与白葡萄酒质量的关联度比较小，另外二十二个理化指标与白葡萄酒质量的关联度比较大，所以酿酒白葡萄的氨基酸总量、蛋白质、VC 含量、花色苷、酒石酸等二十二个理化指标对葡萄酒质量的影响比较大。

然后分析红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒质量的影响。红葡萄酒质量与红葡萄酒的各项理化指标的关联度大小如下表所示：

由上表可知，红葡萄酒的花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH 半抑制体积这几项理化指标与红葡萄酒质量的关联度比较大，所以这几项理化指标对红葡萄酒质量的影响比较大；红葡萄酒的色泽与红葡萄酒质量的关联度比较小，所以红葡萄酒的色泽对红葡萄酒质量的影响比较小。

最后分析白葡萄酒的理化指标对白葡萄酒质量的影响。根据灰色关联分析方法的步骤计算出白葡萄酒质量与白葡萄酒的各项理化指标的关联度大小如下表所示：

表十六 白葡萄酒质量与白葡萄酒的各项理化指标的关联度

泽这几项理化指标与白葡萄酒质量的关联度比较大，所以这几项理化指标对白葡萄酒质量的影响比较大；白葡萄酒的酒总黄酮与白葡萄酒质量的关联度相对较小，所以白葡萄酒的酒总黄酮对白葡萄酒质量的影响相对较小。

综上所述，酿酒葡萄和葡萄酒的大部分理化指标对葡萄酒质量的影响非常大。

由以上分析红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒质量的影响的结果中可知，红葡萄酒的花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、D P P H 半抑制体积这几项理化指标对红葡萄酒质量的影响非常大，影响效果几乎全部达到98%以上，同时，红葡萄酒的芳香物质也会对红葡萄酒的质量产生重要影响，因而可以认定能够用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。用SP SS 对相关数据进行多元线性回归分析，可得红葡萄酒的质量与花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、D P P H 半抑制体积、红葡萄酒的芳香物质之间的多元回归方程为：

5

12345670.0060.8760.3420.6550.5177.209 2.19210

64.518

y x x x x x x x -=-+-++-+?+同理得到白葡萄酒的质量与单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH 半抑制体积、白葡萄酒的芳香物质之间的多元回归方程为：

1234560.9160.454 1.71525.4740.4070.00765.736y x x x x x x =---++++

六、模型的评价

本文中为解决问题分别建立了双总体t 检验模型、多元线性回归分析模型、为了论文的严谨性对本文所建模型进行客观评价。 6.1论文模型的优点

1、本文根据每一问题的特点分别建立科学模型进行求解，体现了随机应变的原则，使得文章的内容丰富性极大提高。

2、在求解问题的过程中，我们灵活应用SP SS 软件对数据进行回归与相关性分析，保证了问题结果求解的科学性与正确性。

3、本文研究问题的随机变量与普通变量间的关系错综复杂，为明确随机变

量与普通变量间的关系并使研究简化，对其实际关系进行简化分析最终得到了明确的结果。

6.2论文模型的缺点

1、性质各异的模型使得问题间的磨合产生了一定的困难。

2、文中采用的灰色关联度分析方法要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。

3、在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了因子的多样性和不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。

七、模型的推广

本文所建模型除了在解决本文问题上具有优异的效果，还可以推广运用到其他问题的研究中。

7.1双总体t检验模型的推广

在科学试验和生产实践中，在研究事物变化影响因素时可以发现影响一事物变化的因素众多。例如，在化工生产中，有原料成分、原料计量、催化剂、反映温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备以及人员水平等诸多因素。每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量。有些因素影响较大，有些较小。为使生产过程得以稳定，保证优质、高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素。为此，人们需要进行试验。双总体t检验是能根据试验结果进行分析，鉴别各个有关因素对实验结果影响的有效方法。

运用双总体t检验可以明确地分析出试验中对结果具有显著影响的相关因素，确定各个因素与整体的相关性。例如，在随机选取用于计算器的四种类型的电路相应时间的单因素试验分析问题中，以考察各种电路类型响应时间有无显著差异为目的，以电路的相应时间为试验指标，电路类型为因素（因素包含四个水平），对电路响应时间进行方差分析，考察考察电路类型这一因素对响应时间有无显著影响。

双总体t检验在分析影响最终结果主要因素的优异性使得其能够广泛地运用到试验因素变化分析的问题中。

7.2聚类分析模型的推广

聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中

7.3多元线性回归分析模型的推广

多元回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法，按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析及多个因变量对多个自变量的回归分析，按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析分析。

回归分析有很广泛的应用，例如实验数据的一般处理，经验公式的求得，

因素分析，产品质量的控制，气象及地震预报，自动控制中数学模型的制定等等。

多元线性回归的还在影响因素分析、估计与预测、统计控制、逆估计等问题上有广泛应用。

7.4灰色关联分析模型的推广

灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小，该方法不仅可用于分析各项因素是否具有相关性问题，还可应用于社会、经济、工业、农业、军事等领域，解决了日常生活和生产中的大量实际问题。

八、参考文献

[1] 盛骤等，概率论与数理统计第四版，北京：高等教育出版社，2008。

[2] 郭科龚澋，多元统计方法及其应用，成都：电子科技大学出版社。

[3] 李蕊，SP SS多元回归分析实例，

https://www.360docs.net/doc/1d12749762.html,/view/51abbc155f0e7cd1842536b8.html，2012/9/9。

[4] 白厚义，回归设计及多元统计分析，南宁市：广西科学技术出版社。

[5] 党耀国等，灰色预测与决策模型研究，北京：科学出版社，2009。

九、附录附录一

附录二

附录三

SP SS

附录四

第二组白葡萄酒评总分SP SS方差分析表

附录五

附录六

SP SS