2016年全国初中数学联赛(四川初赛)试卷及评分细则(初三word版)
2016年全国初中数学联赛（四川初赛）试卷
（考试时间：2016年3月4日 下午3：00--5:00)
题 号 一 二 三 四 五 合 计 得 分 复核人
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、已知实数b a ,满足3123=+-+++-a a b a ，则b a +等于（ ） ()A 1- ()B 2 ()C 3 ()D 5
2、如图，点E D ,分别在ABC ?的边AC AB ,上，CD BE ,相交于点F , 设四边形CEF
BCF BDF EADF ???,,,的面积分别为4321,,,S S S S ,则 31S S 与42S S 的大小关系为（ ）
()A 4231S S S S < ()B 4231S S S S = ()C 4231S S S S > ()D 不能确定 3、对于任意实数d c b a ,,,，有序实数对()b a ,与()d c ,之间的运算“?”定义为：
()b a ,?()d c ,=()bc ad bd ac +-,。如果对于任意实数n m ,，都有()n m ,?()y x , =()m n -,， 那么()y x ,为（ ）
()A ()1,0 ()B ()0,1 ()C ()0,1- ()D ()1,0- 4、如图，已知三个等圆⊙1o 、⊙2o 、⊙3o 有公共点o ，点A ,C B , 是这些圆的其他交点，则点o 一定是ABC ?的（ ）
()A 外心 ()B 内心 ()C 垂心 ()D 重心
5、已知关于x 的方程()02422
=----k x x 有四个根，则k 的取值范围为（ ）
()A 01<<-k ()B 04<<-k ()C 10< 6、设一个宽度为W 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。 将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时，Q 离开地面的高度为k ，梯子的倾斜角为0 45，将梯子 的顶端放于另一堵墙的R 点时，R 离开地面的高度为h ，且此时梯子的倾斜角为0 75，则小巷 的宽度W 等于（ ） ()A h ()B k ()C hk ()D 2 k h + 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简3232-++的值为 。 8、如果关于x 的实系数一元二次方程()033222=++++k x k x 有两个实数根βα,，那么 ()()2211-+-βα的最小值是 。 9、设四位数abcd 满足b d c a d +++=101001000 103 ，则这样的四位数有 个。 10、如图，MN 是⊙O 的直径，2=MN ,点A 在⊙O 上， 0 30=∠AMN ,B 为直径MN 上的一动点，则PB PA + 的最小值为 。 三、（本大题满分20分） 11、设实数c b a ,,满足：0≠abc 且() ()2 2223214c b a c b a ++=++； 求bc ac ab c b a ++++2 2232的值 第二十四章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C＝1 2∠BOD C ．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（ ） A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)， 圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B．105° C．100° D．110° 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π 3 － 3 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ） A.52 B. 5 C.5 2 D ．2 2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°. 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D.若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______. 13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是_________. 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC 的长为 初中数学中考试题集锦（圆相关试题） 一、选择题： 1、（2009·浙江温州·模拟1） 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。 A 、a=b >c B. a=b=c C. a 九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图 中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 初中数学圆经典练习题 一、选择题(本大题共221小题，共663.0分) 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为() A. π B. 3π C. 9π D. 6π 2. 下列图形中面积最大的是() A. 边长为5的正方形 B. 半径为的圆 C. 边长分别为6，8，10的直角三角形 D. 边长为7的正三角形 3. 如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为() A. B. 4 C. D. 4. 下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦 ②三点确定一个圆， ③相等的圆心角所对的弧相等 ④垂直于半径的直线是圆的切线 ⑤三角形的内心到三条边的距离相等 其中不正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部．正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是() A. S 1＜S 2 B. S 1＞S 2 C. S 1=S 2 D. 不确定 7. 下列语句中，正确的是() A. 同一平面上的三点确定一个圆 B. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 C. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 D. 菱形的四个顶点在同一圆上 8. 下列结论正确的是() A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 半圆是弧 C. 相等的圆心角所对的弧相 等 D. 弧是半圆 9. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤完全重合的两条弧是等弧．正确的命题有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为() A. 5cm B. cm C. 10cm D. 5πcm 12. 如图，在⊙O中，∠AOB=60°，那么△AOB是() A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 13. 下列命题错误的是() 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若tan A=1 2 ，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径． 【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3． 【解析】 试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论； （3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3 2 x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理 即可得出结论． 试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF， ∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下： ∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A， ∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BD AE DE AD ==．∵Rt△ABD 中，tan A=BD AD = 1 2 ，∴ DE BE AE DE == 1 2 ， ∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE； （3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3 2 x．∵OF=1，∴OE=1+2x． 在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（3 2 x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣ 2 9 （舍）或x=2， ∴圆O的半径为3． 初中数学试卷圆试题 一．选择题（共10小题） 1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=cm，CD=6cm，则该截面部 分阴影的面积为（）cm2．A．B．C．D． 2．如图在△ABC中，∠ABC=40°，以AB为直径作圆交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40° 3．如图AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠ODE=30°，EB=2， 那么CD的长为（）A．4B．5C．5D．6 1题图2题图3题图 4．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx﹣4m+3与⊙O交于A、B两点， 则弦AB的长的最小值为（）A．10B．10C．16 D．20 5．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，连接AC，CD是弦．若AB=10，tan∠ACD=，CA=CE，连接OE，则OE的长为（）A．B．C．D． 6．如图以线段AB为直径⊙O交线段AC于点E，点M是中点，OM交AC于点D,∠BOE=60°，cosC=0.5，BC=2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D． 7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（） A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm 5题图6题图7题图 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（） A．πB．2πC． D．π 9．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部 分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π 10．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D. 8题图9题图10题图 二．填空题（共10小题） 11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=． 12．如图△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为．13．如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆C n的半径分别为r1、r2、r3…、r n，当r1=1时，r n=（n＞1的自然数） 九年级数学第二十四章圆测试题（A ） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（ ） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或3 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3， 小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ． 310 B ．5 12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A — 4 图24—A —7 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 九年级数学下《圆》测试试卷（2007年12月） 满分：150分 时间：120分钟 一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分，注意每小题所给出的四个选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ） A 、35° B 、40° C 、45° D 、60° 2、同一平面内两圆的半径是2和3，圆心距是6，这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140° 4、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范围（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5 5、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．OD ⊥AC 于D ，OC 与BD 交于 E ，若BD=6，则DE 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第1题图 第3题图 图 第8题图 6、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ( ) A ．80πcm 2 B ． 40πcm 2 C ． 80 cm 2 D ． 40 cm 2 8、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程 012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） 题目虽简单，也要细心哟！你一定会成功！ B A D E O · 第5题图 C B A M O · 第4题图 A B C D E A B C D P 圆基础知识+两套题附参考答案 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r ，②d = r ，③d < r. 2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d < r ，②d = r ，③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种： ① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为： ①d < R-r ，②d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④d = R+r ，⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算 1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r π ，n °的圆心角所对的弧长 为 180r n π ，弧长公式为180r n l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为 πr 2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在 的扇形面积为S= 360n 2 R π? = rl 21 (n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中r 为 底面圆 的半径 ，l 为 圆柱 的高.） 4. 圆锥的侧面积公式：S=πr l （其中r 为 底面 的半径 ，l 为 母线 的长.） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 A 组 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1．下列事件是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（） A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（） A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（） A．30°B．40°C．45°D．50° 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A．25πB．65πC．90πD．130π 7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4 8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（） A．5% B．20% C．15% D．10% 10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（） A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣ 12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是． 14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是． 15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=． 16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm． 17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 初中数学圆综合类问题目综合测试卷 初中数学圆综合类问题综合测试卷 一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是 ( ) A.(2,-4) B.(2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) 2.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截 得的弦AB的长为,则a的值是() A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.如图所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O 是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切于点D、E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G,则BG的长是 () A. B. C. D. 5.如图,点D、E分别在∠ABC的边BC、AB上,过 D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、 E、F三点的圆的圆心为D,如果∠CAB=54°,设∠ABC=θ,那 么θ=() A.36° B.24° C.22° D.18° 6.如图,半圆O的直径AB=5,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且AC=4,则CE等于 () A. B. C. D. 7.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=60°,AC=4,P 是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.P在BC边上运动的过程 中,EF的最小值为() A. B. C. D. 8.如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O 于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论: ①OD2=DE?CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④=C D?OA;⑤∠DOC=90°,其中正确的是 ( ) 人教版初中数学圆的经典测试题 一、选择题 1．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）. A ． 16 B ．6π C ．8π D ．5 π 【答案】B 【解析】 【分析】 由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径= 4+3-52 =1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】 解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径= 4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC?BC=12 ×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率= 6 π ， 故选B ． 【点睛】 本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式. 2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．13π B ．1324π+ C ．1324π- D ．524π+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解． 【详解】 解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==??，S 扇形EAD 2 40360 94ππ==??，S 矩形ABCD 6424=?=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ） ＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C ． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键． 3．下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360 B ．在AB C 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关的知识点逐个分析． 【详解】 解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题； B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则 初中数学试卷 圆单元测试题 一、选择题： 1、下列命题中假命题的个数是( ) ①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A．4 B．3 C．2 D．1 2、如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC等于（） A．60°B．90° C．120° D．150° 3、如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．80° 4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( ) A.20° B.25° C.40° D.50° 5、如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（） A．2﹣2 B． C．1 D．2﹣ 6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（） A．108° B．144° C．150° D．166° 7、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（） A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 8、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6 B．13 C． D．2 9、△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( ) A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10 10、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（） A．cm B．cm C．cm D．1cm 11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 初中数学中考精华试题汇编--圆 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言 表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸， 求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交 ⊙O 于 点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米 和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆 B A D 中考试题精选《圆》 一、选择题： 1、(常州)已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）。 A、点A在⊙O内； B、点A在⊙O上； C、点A在⊙O外； D、不能确定 2、(天津2003)若圆的一条弦长为12cm，其弦心距等于8cm，则该圆的半径等于_____cm。 3、如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC等于( )。 A、55° B、110° C、105° D、125° （1）（2）（3）（4） 4、如图2，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦 长为整数的弦的条数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5 5、如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD 的距离之和为( ) A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm 6、(武汉2003)过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，那么 OM的长为( ) A、3cm B、6cm C D、9cm 7、A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B、1条 C、2条 D、4条 8、(山东烟台市2003)如图4所示，P是直径AB上一点，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD是过P 点的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是( ) A、1cm，12cm B、3cm，5cm C、7cm， 12 7cm D、3cm，4cm 9、(江苏南通2003)两圆的圆心坐标分别是0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5， 则这两个圆的位置关系是( ) A、相离 B、相交 C、外切 D、内切 10、(南京2003)正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧 面积为( )。 A、16πcm2 B、8πcm2 C、4πcm2 D、4cm2 11、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) 初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C 的度数是（） A．48°B．42°C．34°D．24° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】 解：∵∠ABD＝24°， ∴∠AOC＝48°， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC＝90°， ∴∠AOC+∠C＝90°， ∴∠C＝90°﹣48°＝42°， 故选：B． 【点睛】 考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 圆单元测试卷 （总分：120分时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）?则该圆的半径为______cm． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B 在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（） A．45° B．30° C．15° D．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心 13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3 九年级数学《圆》单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－3 B 4π－43 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对最新版2019-2020年人教版九年级数学上册第24章圆检测试卷有答案-精编试题
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