算法合集之《浅谈特殊穷举思想的应用》

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浅谈特殊穷举思想的应用
——河北唐山一中鬲融
目录
浅谈特殊穷举思想的应用 ................................................................................2 摘要 ...........................................................................................................2 关键字........................................................................................................2 引言 ...........................................................................................................2 正文 ...........................................................................................................2 1.穷举的思想 .....................................................................................2 1.1 例一聪明的打字员....................................................................3 1.2 例二逻辑岛 ................................................................................4 1.3 小结..............................................................................................5 2.部分穷举思想——参变量法 ..........................................................5 2.1 例三草莓 ....................................................................................6 2.2 最大最小匹配...............................................................................7 总结 ...........................................................................................................8 参考文献....................................................................................................9 附录 ...........................................................................................................9
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浅谈特殊穷举思想的应用
——河北唐山一中鬲融
【摘要】
本文分别就完全穷举和部分穷举思想的一些特殊应用，结合具体范例进行了分析。认为穷举是我们解题时的有效思想，我们应对其给予充分的重视。对于完全穷举，可以通过适当选取穷举对象来达到我们所希望的结果；而部分穷举思想则是解决最大最小问题的有力武器。部分穷举思想还扩展了图论、贪心等算法的应用范围，而且它的效率一般也是可以满足要求的。
【关键字】
穷举完全/部分穷举参变量法最大最小问题最大最小匹配
【引言】
穷举思想是信息学中最重要的思想之一，计算机的高速度使其具备了进行穷举的条件。然而，随着图论、数论、动态规划等方法的发展，以及搜索算法的不断改进，穷举似乎越来越不受重视，成为了‘低效’的代名词。但是，穷举的思想仍有许多应用。本文就穷举思想的一些特殊应用，结合一些范例进行了分析。
【正文】 1.穷举的思想
所谓穷举思想，顾名思义，就是把所有可能（有时包括部分不可能）的情况列举出来，然后进行处理的一种思想。穷举分为完全穷举和部分穷举两种。其中完全穷举由于可能产生许多不必要的情况，往往被各种搜索算法所取代，但我们也将看到，完全穷举不一定比有许多剪枝的搜索慢。部分穷举则是针对这样一个问题：在这种问题中，有一个很重要的量是未知的，如果我们知道这个量，那么我们就可以找到一种有效的方法解决问题，这时对这个量进行部分穷举，很可能会产生高效的算法。用穷举思想解题，需要分为几步处理 1. 准确理解题意这一步对所有的思想和题目都是必要的。 2. 确定使用穷举思想使用穷举思想，需要一定的条件。首先，穷举是一种非常普遍的方法，如果
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题目有其他专用的办法，那么应该避免使用穷举来解题。其次，题目中需要穷举的状态数不能太大，否则算法在时间上难以承受。 3. 明确穷举对象穷举对象的选择是非常重要的。它直接影响着算法的时间复杂度。选择适当的穷举对象可以使穷举获得很高的效率（见例 1）。 4. 解题
1.1 例一聪明的打字员1
题目大意：使用一个只有加减 1（Up/Down），左右移动光标（Left/Right），与 1，6 交换（Swap0/Swap1）六个键的键盘，用最少的步数把一个 6 位数转化成另外一个。例如，初始状态是 123456，要求的状态是 633451，那么最简单的转化方法 123456 (swap1)è623451(right)è623451(up)è633451 是：初步分析由于 Swap0/Swap1 两个键的出现，此题似乎没有很好的方法，于是进行搜索。但是，该题的状态总数是很多的，达到了 6*106，如果直接搜索，时空上难以承受。虽然这道题有比较有效的估值函数和剪枝措施，但是一般的搜索方法还是不能胜任。于是使用搜索就只好用效率较高的 Hash+A*或双向广度优先，这样虽然可以在规定时间内出解，但是效率仍然不高，而且编程复杂度很高。思考：使用穷举思想考虑本题的难点：Swap0/Swap1。若没有这两个键，那么该题恐怕连分区联赛的复赛都不会考。既然这样，我们为什么不穷举这两个键的使用情况呢？表面看来，我们不能这样做。因为我们不能确定这两个键与加减 1 两键的使用次序，也不知道需要进行多少次按键操作，这样就使状态数不可预测，达到不可忍受的地步。事实上，我们可以看到，只要是对同一个数进行加减，Up/Down 放在 Swap0/Swap1 前后实际上是等效的。例如，原来的数是 133456，我们可以通过一个 Up,一个 Right,一个 Swap0 把它变成 323456，也可以先进行 Right, Swap0, 然后再用 Up，也可以把它变成 323456。因此，我们可以把任务分成两个阶段处理。在第一阶段，我们只要通过这两个键把已有的数进行一下排列。那么，因为 6 的全排列只有 720 种，我们完全可以通过穷举（或叫广度优先搜索）计算出达到这些排列的最少步数，然后再进行第二阶段的计算。在第 2 阶段中，由于已经没有了 Swap0/Swap1，使问题大大简化。例如我给出的样例中： 123456（第一阶段）è623451（第二阶段）è633451 但是，这样我们又遇到了另外一种障碍：把原始状态转化为一种排列的过程中，可能并不会经过所有的位置，因此也就不能对所有位置进行调整。
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例如样例中只有 1，6 位置可以不用额外的 Left/Right 进行调整，而我们要调整位置 2，只能通过增加一个 Right 命令来实现，这种情况给第二阶段的处理带来了很大的麻烦。不过，即使我们把每个位置能否调整的 64 种状态都考虑进去，也只有 46080 种状态，只相当与搜索算法的 0.77%。完全可以接受。如果我们进一步分析，可以知道： 1. 位置 1 可以调整 2. 2，3，4，5 四个位置，如果靠右的位置可以调整，那么靠左的一定可以调整。这样 2，3，4，5 是否可能调整形成的状态只有{},{2},{2,3},{2,3,4},{2,3,4,5} 这五种。 3. 6 这个位置可能可以调整，也可能不可调整，关键是是否使用了 Swap1。这样总共的可能性只有 2*5=10 种，总共需要穷举的状态数只有 7200，大大优于搜索的方法。注意：这样我们就完成了第三步：确定穷举对象，这是较完善地解决本题的关键，也是使用完全搜索思想的关键！两种解法的对比：算法时间复杂度实现难度评价搜索很大，非多项式大未充分利用题目条件穷举思想 O(720*10)常数级较小巧妙利用穷举思想，确定研究对象，得到了很好的效果。
1.2 例二逻辑岛2
题目大意：在逻辑岛上有 3 种居民：永远说真话的神，永远说假话的恶魔和在白天说真话，在夜里说假话的人。一个社会学家访问了该岛，但他无法通过外表区分这 3 种居民，所以他只能靠分析居民们说的话来判断他们的种类。岛上只有五个居民 A，B，C，D，E。他们说的话只有 3 种 1. I am [not] divine/evil/human/lying. 2. X is [not] divine/evil/human/lying. 3. It is day/night. 居民们说话的总数不超过 50。你的任务就是通过居民们说的话来判断他们的种类以及现在是白天还是黑夜。初步分析先来看一个示例： A: B is human. B: A is evil. A: B is evil. 如果由人来判断的话，A 说了两句相互矛盾的话，显然这两句话都是假的，那么 B 是神。因为神说的话都是真的，所以 A 肯定是恶魔。这样，这个例子的数据就应该是：
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A is evil. B is divine. 但是，当我们试图把这种思维方式用程序实现时，我们发现情况非常复杂，很难让计算机进行这样的推理。应用穷举策略因为居民只有 5 个，而且每个居民都只有 3 种可能的种类，而时间也只有昼夜之分，所以把这些全部计算在内，状态的总数也只有 35*2=486 种，使用穷举完全可以接受。这就是我们选择的穷举对象。在穷举了每个居民的种类和时间之后，我们只需判断输入的每句话是否符合这个假设。如果居民说的所有话都与这种假设相符合，那么这种假设就是一种可能，综合各种可能性就可以得到最终的结果。
1.3 小结
通过上面两个例子我们可以看出，完全穷举虽然有很大的盲目性，但是我们自身是灵活的！通过对题目仔细深入的分析，灵活地选择穷举的对象，就可以达到化难为易的效果，虽然是使用了完全穷举，也能使程序的效率大大提高，还可以减小编程实现的复杂程度，达到很好的效果。
2.部分穷举思想——参变量法
基本思想图论、贪心、动态规划等方法虽然已经发展得日益完善，但是它们自身仍然有很多限制。一个题目往往只因为一个条件作梗，就使我们寻求高效算法的企图落空。但是，我们仍然有一些办法来打破这些限制。部分穷举的思想就是其中重要的一个。部分穷举的思想，或具体地称为参变量法，是事先通过穷举来确定问题需要的一个重要结果，然后通过贪心，动态规划或图论中的一些方法来判断这个结果是否可行，并推出其他所需结论的方法。下面就是部分穷举思想的图示
推出其他结果
全部结果，无法穷举重要结果
判断可行性
部分穷举，作为参变量
部分穷举思想由于只穷举了重要的结果，其他的结果由高效的算法得出，所以时间复杂度一般都是多项式级的，可以满足题目的要求。但是，有时我们也需要利用题目的一些特殊性质来进行优化。
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一般题目最重要的性质是单调性。所谓单调性是指如果参变量为 x1 时可行，那么参变量大于 x1 时也可行，而且题目要求的是参变量的最小值。这时，我们有两种选择 1. 仍然用线形的穷举方法，但是当得到一个可行的解时，就停止。 2. 改用二分形式的穷举方法。这两种方法中，二分法可以保证较低的时间复杂度，但是实现过程稍复杂一些。对于一些范围比较小的题目，或者是解比较靠近边缘的题目，我们可以使用第一种方法，这样可以节约实现的时间，而且同时也避免了一些低级错误。注意二分穷举事实上并没有“穷尽”每一个元素，但是其中的思想和部分穷举是一致的。适用范围一般来说，最大最小（或最小最大）问题适合使用部分穷举的思想。所谓最大最小的问题，就是题目中定义一种权值，要求产生一种划分（或其他类似的结构），使划分的每一部分权值的最大值达到最小。这时候，我们往往采用部分穷举的思想使问题简化为：已知一个权值，判断是否有满足要求的划分？这个问题是我们使用部分穷举思想解决原问题的关键，它不但要有正确的，可构造出解答的解法，而且要高效，因为我们可能要多次调用这种解法。
2.1 例三草莓3
题目大意森林中的精灵们把这片草莓田分成 k 块种到 k 个空地中去，以免被粗鲁的棕熊搞乱。她们希望每块空地上恰好放上一块用触须连接在一起的草莓田。不过，如果一块空地里的草莓太少，它们就会感到孤单，所以精灵们希望无论哪块空地含有草莓的总重量都不要太小。定义：sumi 表示第 i 块草莓田中所有草莓重量的和（1≤ i≤ k）。 x = min {sumi |1 ≤ i ≤ k } 你的任务就是要把一片草莓田分割成 k 块，且分割方案需要满足如下的条件： l每一块中的草莓必然是通过触须直接或者间接和其他草莓相连接的； l这种分割方案所对应的 x 尽可能的大。最后输出你的分割方案和结果。附加的限制这是一道提交答案的问题。题目给出的数据有许多都是树。这类情况是可以用参变量法来解决的。在这里我们假设我们处理的都是树状结构，而且我们需要得到最优解。初步分析提到树上求最值的问题，人们容易联想到树的动态规划。这道题似乎也可以这样解决。首先我们把草莓作为树的节点。我们可以把某子树分成 K 份，所能达到的最小总重量作为状态，然后列出状态转移方程（设 D(n,k)表示把第 n 个点和它的子孙节点构成的树分成 k 份，所能达到的最优解,而第 n 个节点有 t 个儿子）：
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D(n,k)=MAX: 对任意的一个 k=a1+a2+ … +at {min(D(child1,a1), D(child2,a2),…, D(childt,at))+把节点 n 分配到第 i 个儿子的调整值}
这个状态转移方程似乎是正确的，但是注意到其中有一项：把节点 n 分配到第 i 个儿子的调整值。要求得这一项，我们必需知道把第 n 个点和它的子孙节点构成的树分成 k 份的最小值和第二小值。而求第二小值的状态转移方程又包含第三小值，因此，我们必需同时存储所得到的所有值。这在事实上是做不到的。而且，即使我们可以使用这个方程，时间上也是不允许的。选择参变量如果已知一个分割方案所对应的 x，我们如何去寻找一个解答，或者证明这种分割是不存在的？（问题★）这是我们使用参变量法的关键。如果这个问题得以解决，我们就可以应用部分穷举的思想，穷举每一个 x，然后判断是否有解。如果有解，便可求出划分方案。问题★的解答：动态规划或贪心问题★事实上并不难解决。我们完全可以用动态规划的方法：设 T(n)表示 n 和 n 的子孙分割成重量大于 x 的最大块数，而 Left(n)表示进行这样的分割以后，所剩余的最大草莓重量。如果剩余的重量加上 n 的重量够再分一块，那么我们就把它分出来，这时 Left(n)就是 0。否则就令 Left(n)等于所有这些重量。这样，我们得到状态转移方程如下：如果 Left(child1)+Left(child2)+…+Left(childt)+第 n 株的重量≥x，那么 T(n)=T(child1)+T(child2)+…+T(childt)+1,Left(n)=0 否则：T(n)= T(child1)+T(child2)+…+T(childt) Left(n)= Left(child1)+Left(child2)+…+Left(childt)+第 n 株的重量贪心的思想和这个动态规划是类似的：即从下向上处理，遇到可以分的便分出来。由于动态规划的方法的正确性比较容易证明，而贪心的结果事实上和动态规划是相同的，这样我们就证明了这个贪心算法的正确性。总体的解法由于 x 值的范围很大，而这个问题恰好满足单调性，所以我们应该采用二分的方法进行穷举，然后选择贪心或动态规划来进行处理。这样，我们利用参变量法解决了一个最小最大的问题。但是，如果把题目的要求改成最大最小，贪心或动态规划的方法就不再成立，于是很难找到有效的算法。
2.2 最大最小匹配
部分穷举思想也被一些比较经典的算法所采用。最大最小匹配（或最小最大匹配）就是其中很重要的一种算法。问题的提出我们都知道如何求二分图的最大匹配，最大权匹配，但是有时我们需要这样一种匹配： 1. 这个匹配是在一个带权的二分图上进行的
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2. 这个匹配是一个完备匹配 3. 这个匹配是满足 2 的条件中，匹配边的最大权最小的匹配。即定义 x=max{匹配边的权},求使 x 最小的完备匹配。初步分析这个问题不能直接转化为一个已知解法的匹配问题。所以一般的想法是尝试用网络流的模型来解决。但是，已知的网络流算法所能包含的信息都是可相加的权，而本题中的权需要取最小值，不是简单的相加关系。所以我们很难用网络流的方法直接解决本题。采用部分穷举的思想如果已知一个 x，是否可以很快产生一个满足题目要求的匹配？如果我们解决了这个问题，那么我们就可以解决最大最小匹配问题。而这个问题事实上是比较简单的。既然权的最大值是 x，那么所有权小于等于 x 的边都可用，权大于 x 的边都不可用。于是我们得到了一个不带权的二分图，如果我们可以在这个图中找到完备匹配，那么就产生了一个满足要求的匹配；否则就说明这样的匹配不存在。穷举方式选择表面看来边权的范围可能很大，只能采用二分穷举。但是，事实上“有效”的边权最多只有 n2 个，所以使用线形的穷举也并非不可。当然，从算法时间效率的稳定性方面考虑，最好还是选用二分穷举。一些扩展 1.带权图的最大最小匹配 2.权最大的带权二分图最大最小匹配
【总结】
本文应用完全穷举和部分穷举两种穷举方法，处理了一些问题。我们可以看出，穷举≠低效！对于完全穷举，我们可以通过适当选取穷举对象来达到我们所希望的结果；而部分穷举思想则是解决最大最小问题的有力武器，对其他问题也有一些影响。部分穷举思想还扩展了图论贪心等算法的应用范围，而且它的效率一般也是可以满足要求的。完全穷举和部分穷举的比较穷举方法完全穷举部分穷举时间效率与穷举对象选择关系很大一般比较好空间效率好取决于后续算法实现复杂度较低取决于后续算法难点穷举对象的选择选择穷举的变量适用范围没有其他好方法的题目最大最小问题，当然其他 J毕竟穷举是一种通用的方法问题只要能找到参变量就可以用。总之，完全穷举和部分穷举是我们解题时的有效思想，我们应对其给予充分的重视，根据题目的具体情况选择应用，不应简单地认为穷举方法效率低而弃之不用。
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【参考文献】
俞玮的 NOI2001 解题报告《图论的算法与程序设计》清华大学出版社,吴文虎，王建德著。
【附录】：
题目 1，聪明的打字员：
聪明的打字员
clever.pas/c/cpp 阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务：需要在一天之内输入几百个长度固定为 6 的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字键，而只有以下六个键：Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right，为了说明这 6 个键的作用，我们先定义录入区的 6 个位置的编号，从左至右依次为 1，2，3，4，5，6。下面列出每个键的作用： Swap0：按 Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的 1 号位置的数字（左起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的 1 号位置，则按 Swap0 键之后，录入区的数字不变； Swap1：按 Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的 6 号位置的数字（左起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的 6 号位置，则按 Swap1 键之后，录入区的数字不变； Up：按 Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加 1（除非该数字是 9）。例如，如果光标所在位置的数字为 2，按 Up 之后，该处的数字变为 3；如果该处数字为 9，则按 Up 之后，数字不变，光标位置也不变； Down：按 Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减 1（除非该数字是 0），如果该处数字为 0，则按 Down 之后，数字不变，光标位置也不变； Left：按 Left，光标左移一个位置，如果光标已经在录入区的 1 号位置（左起第一个位置）上，则光标不动； Right： Right，按光标右移一个位置，如果光标已经在录入区的 6 号位置（左起第六个位置）上，则光标不动。当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前，录入区总会随机出现一个长度为 6 的初始密码，而且光标固定出现在 1 号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后，可以得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。输入文件（clever.in）文件仅一行，含有两个长度为 6 的数，前者为初始密码，后者为目标密码，两个密码之间用一个空格隔开。
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输出文件（clever.out）文件仅一行，含有一个正整数，为最少需要的击键次数。输入样例 123456 654321 输出样例 11
样例说明：初始密码是 123456，光标停在数字 1 上。对应上述最少击键次数的击键序列为：击键序列：击键后的录入区（下划线表示光标所在位置） 123456 623451 623451 263451 253451 253451 254451 254451 254351 254351 254361 654321
Swap1 Right Swap0 Down Right Up Right Down Right Up Swap0 最少的击键次数为 11。
程序 1，聪明的打字员： {这个程序只穷举了一部分情况，但是可以通过所有的测试数据。完整的穷举需要先用广度优先搜索}
program clever; var d,f,t:array[1..6] of integer; swap:array[1..6] of -2..2;{穷举当前位置进行 swap0/swap1 情况} min:integer; procedure init;
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var i:integer; begin for i:=1 to 6 do read(f[i]); for i:=1 to 6 do read(d[i]); for i:=1 to 6 do swap[i]:=-2; min:=9999; end; procedure solve; var k:integer; nswap:integer; nmin:integer; ys6:boolean; procedure pswap;{进行交换操作} procedure sw(var sw1,sw2:integer); var swt:integer; begin swt:=sw1; sw1:=sw2; sw2:=swt; end; var pi:integer; begin nswap:=0; t:=f;ys6:=false; for pi:=1 to 6 do if swap[pi]=-1 then begin sw(t[pi],t[1]);inc(nswap); end else if swap[pi]=1 then begin sw(t[pi],t[6]);inc(nswap); ys6:=true; end; end; function mmc:integer; var mr,mi,mj:integer; begin mj:=6; while (mj>0)and(t[mj]=d[mj])and(swap[mj]=0)do mj:=mj-1; if (swap[6]=0)and(mj>5)and(ys6=true) then mj:=5;
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if mj=0 then begin writeln(0);halt;end; mr:=0; for mi:=1 to 6 do mr:=mr+abs(d[mi]-t[mi]); mr:=mr+nswap+mj-1; mmc:=mr; end; begin k:=1; while k>0 do begin swap[k]:=swap[k]+1; if swap[k]<2 then begin if k=6 then begin pswap; nmin:=mmc; if nminIsland of Logic
Time limit: 1 Seconds Memory limit: 32768K Total Submit: 84 Accepted Submit: 35 The Island of Logic has three kinds of inhabitants: divine beings that always tell the truth, evil beings that always lie, and human beings that are truthful during the day and lie at night. Every inhabitant recognizes the type of every other inhabitant. A social scientist wants to visit the island. Because he is not able to distinguish the three kinds of beings only from their looks, he asks you to provide a communication analyzer that deduces facts from conversations among inhabitants. The interesting facts are whether it is day or night and what kind of beings the speakers are.
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Input The input contains several descriptions of conversations. Each description starts with an integer n, the number of statements in the conversation. The following n lines each contain one statement by an inhabitant. Every statement line begins with the speaker's name, one of the capital letters A, B, C, D, E, followed by a colon `:'. Next is one of the following kinds of statements: I am [not] ( divine | human | evil | lying ). X is [not] ( divine | human | evil | lying ). It is ( day | night ). Square brackets [] mean that the word in the brackets may or may not appear, round brackets () mean that exactly one of the alternatives separated by | must appear. X stands for some name from A, B, C, D, E. There will be no two consecutive spaces in any statement line, and at most 50 statements in a conversation. The input is terminated by a test case starting with n = 0.
Output For each conversation, first output the number of the conversation in the format shown in the sample output. Then print ``This is impossible.'', if the conversation cannot happen according to the rules or ``No facts are deducible.'', if no facts can be deduced. Otherwise print all the facts that can be deduced. Deduced facts should be printed using the following formats: X is ( divine | human | evil ). It is ( day | night ). X is to be replaced by a capital letter speaker name. Facts about inhabitants must be given first (in alphabetical order), then it may be stated whether it is day or night. The output for each conversation must be followed by a single blank line.
Sample Input
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1 A: I am divine. 1 A: I am lying. 1 A: I am evil. 3 A: B is human. B: A is evil. A: B is evil. 0
Sample Output Conversation #1 No facts are deducible. Conversation #2 This is impossible. Conversation #3 A is human. It is night. Conversation #4 A is evil. B is divine. Reasoning made easy To make things clearer, we will show the reasoning behind the third input example, where A says ``I am evil.''. What can be deduced from this? Obviously A cannot be divine, since she would be lying, similarly A cannot be evil, since she would tell the truth. Therefore, A must be human, moreover, since she is lying, it must be night. So the correct output is as shown. In the fourth input example, it is obvious that A is lying since her two statements are contradictory. So, B can be neither human nor evil, and consequently must be divine. B always tells the truth, thus A must be evil. Voil ‘a!
程序 2，逻辑岛： {comment:ZJU1252 island of logic} type
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sentence=record typ:integer;{0-sb. is sth.;1-sb. is lying;2-It's day/night} speaker,sb:integer; sth:integer;{0-evil;1-human;2-divine;} isnot:boolean;{true-yes,day;false-not,night} end; var n:integer; tp:array[1..5] of integer; day:boolean; number:integer; st:array[1..50] of sentence; lying:array[1..5] of boolean; fact:array[1..5] of integer;{-1-unknown;0,1,2-see above;3-uncertain} rtime:integer;{-1-unknown;0-day;1-night;2-uncertain} procedure outp; var nfact,i:integer; begin if fact[1]=-1 then writeln('This is impossible.') else begin nfact:=0; for i:=1 to 5 do if fact[i]<>3 then begin write(chr(i+64),' is '); case fact[i] of 0:writeln('evil.'); 1:writeln('human.'); 2:writeln('divine.'); end; inc(nfact); end; if rtime<2 then begin if rtime=0 then writeln('It is day.') else writeln('It is night.'); inc(nfact); end; if nfact=0 then writeln('No facts are deducible.'); end; end; procedure combineresult; var i:integer; begin for i:=1 to 5 do
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if fact[i]=-1 then fact[i]:=tp[i] else if fact[i]<>tp[i] then fact[i]:=3; if rtime=-1 then begin if day then rtime:=0 else rtime:=1; end else if (rtime=0)xor day then rtime:=2; end; function checkt(ts:sentence):boolean; begin if ts.typ=0 then begin if (tp[ts.sb]=ts.sth)xor ts.isnot then checkt:=true xor lying[ts.speaker] else checkt:=false xor lying[ts.speaker]; end else if ts.typ=1 then begin if lying[ts.sb] xor ts.isnot then checkt:=true xor lying[ts.speaker] else checkt:=false xor lying[ts.speaker]; end else begin checkt:=not (day xor ts.isnot xor lying[ts.speaker]); end; end; function check:boolean; var i:integer; begin for i:=1 to n do if not checkt(st[i]) then begin check:=false;exit;end; check:=true; end; procedure number2st; var i:integer; tnum:integer; begin tnum:=number; if tnum>=243 then begin day:=true;tnum:=tnum-243; end else day:=false; for i:=1 to 5 do begin tp[i]:=tnum mod 3; tnum:=tnum div 3;
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end; for i:=1 to 5 do if tp[i]=0 then lying[i]:=true else if tp[i]=2 then lying[i]:=false else lying[i]:=not day; end; procedure init; var i:integer; s:string; begin readln(n); for i:=1 to n do begin readln(s); st[i].speaker:=ord(s[1])-64; delete(s,1,3);delete(s,length(s),1); if pos('not',s)<>0 then st[i].isnot:=true else st[i].isnot:=false; st[i].typ:=0; if copy(s,1,4)='I am' then st[i].sb:=st[i].speaker else if copy(s,1,5)='It is' then st[i].typ:=3 else st[i].sb:=ord(s[1])-64; if copy(s,length(s)-3,4)='evil' then st[i].sth:=0 else if copy(s,length(s)-4,5)='human' then st[i].sth:=1 else if copy(s,length(s)-5,6)='divine' then st[i].sth:=2 else if copy(s,length(s)-4,5)='lying' then st[i].typ:=1 else if copy(s,length(s)-4,5)='night' then st[i].isnot:=false else st[i].isnot:=true; end; end; begin init; fillchar(fact,sizeof(fact),255); rtime:=-1; for number:=0 to 485 do begin number2st; if check then combineresult; end; outp; end. 题目 3，草莓
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草莓
【题目背景】尽管不少人都吃过鲜美的草莓，却很少有人真正观察过野草莓的生长。它们从自己的枝上伸出一根根长长的触须，遇到合适的地方就会扎根发芽，长出一株新的草莓。所以，当你在森林中遇到一株草莓的时候，通常就意味着你会在它的周围找到一片草莓田。但这些草莓并非能够无忧无虑地生长，树林中穿梭的鸟儿和偶尔路过的鹿群都喜欢吃这种美味的浆果。不过，草莓最大的威胁却是来自那些贪吃的棕熊。他们不但可以吃掉整整一片草莓，而且还会粗鲁地把一片草莓田搞得乱七八糟。于是每当一块草莓田越长越大之后，森林中的精灵们就会把这片草莓田分成 k 块种到 k 个空地中去，以免被粗鲁的棕熊搞乱。她们希望每块空地上恰好放上一块用触须连接在一起的草莓田。不过，如果一块空地里的草莓太少，它们就会感到孤单，所以精灵们希望无论哪块空地含有草莓的总重量都不要太小。可是天真的精灵并不知道怎样来做这件事情，你可以帮助她们吗？
【任务描述】定义：sumi 表示第 i 块草莓田中所有草莓重量的和（1≤ i≤ k）。你的任务就是要把一片草莓田分割成 k 块，且分割方案需要满足如下的条件： l 每一块中的草莓必然是通过触须直接或者间接和其他草莓相连接的； l 这种分割方案所对应的 x 尽可能的大。最后输出你的分割方案和结果。【输入说明】第一行为三个整数 n、m 及 k，n 表示草莓的株数，m 表示触须的数目，k 为空地的数目。接下来的 n 行每行两个整数 i 及 bi，表示第 i 株草莓的重量是 bi 克。顺序下来的 m 行每行两个整数 p 和 q，表示第 p 株草莓和第 q 株草莓之间有一根触须相连接。另外，在所有这些数据的最后还有单独的一行包括一个整数 d 用作评分系数，有关 d 的说明，可以参看下面的评分方法。
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【输出说明】你一共要输出 k+1 行。第一行为一个整数，表示你的分割方案中的 x。接下来的 k 行，每行表示一块草莓田。每行的第一个整数为 ni，表示第 i 块田中的草莓株数。第二个到第 ni+1 个整数为这些草莓的编号。请注意，这些草莓必然是通过触须相连接的。【输入样例】
793 14 24 33 41 55 67 72 12 16 23 25 26 45 46 47 67 2000000000
【输出样例】
7 216 223 3457
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【评分方法】本题是一道提交答案式题目，你需要针对给定的 10 个输入文件 2/berry1.in~2/berry10.in 提交你的输出文件 berry1.out~berry10.out （放在你的选手目录下）。我们将根据你提交的输出文件评分。对于某一确定的测试点来说，如果你的输出文件中第一行的 x 和下面的分割方案不符合，或者是输出文件本身就有错误，那么你将得不到该测试点的分数。这里输出文件的错误可以使用我们提供的 2/berry_check 检查工具进行检查。只有当这个程序输出 Yes 的时候，你的输出才可以确认是可接受的。对于可接受的输出，评分公式如下：
这里 d 为评分系数（输入数据中最后一行的整数），best 为我们的最优结果。注意：可接受的输出不一定能够得分。【你如何测试自己的输出】我们提供 2/berry_check 这个工具来测试你的输出文件是否是可接受的。使用这个工具的方法是： 2/berry_check <输入文件名> <输出文件名> 在你调用这个程序后，2/berry_check 将根据你给出的输入和输出文件给出测试的结果，其中包括： l 非法退出：未知错误； l not connect：你程序输出的行中含有不连通的分量； l duplicate：同一点输出了两次； l extra：输出文件中包括多余数据； l lack：输出的总点数不对； l answer not match：输出中第一行的 x 和实际结果不符； l Yes：输出可接受，将进行下一步的评分。
程序 3，草莓树形数据： {comment:NOI2003 berry for tree-like datas} const maxn=10000; maxk=600; testcase='1';{测试点号} type Penode=^enode; enode=record v:integer;next:Penode;end; tnode=record value:longint;elist:Penode;end; var tr:array[1..maxn] of tnode; dp:array[1..maxn] of Penode; vis,vis2:array[1..maxn] of boolean; n,m,k,nk:integer;
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小学数学速算技巧汇总

加法的神奇速算法一、加大减差法 1、口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452

——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。减法的神奇速算法一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27

深入探究多项式乘法的快速算法

深入探究多项式乘法的快速算法焦作市第一中学闵梓轩一、高精度、多项式与生成函数 1.1 高精度在OI 中我们有时会碰到一些问题的必要数值超出64位整形的范围，这个时候我们就需要用到高精度方式存储。而高精度数的思想是进制思想的一个具体体现，出于正常人类的习惯，我们所使用的高精度数都采用10进制，即每一位都表示十进制上的一个数，从0~9，更进一步，为了优化高精度数运算所花费的时间与空间，我们采用了万进制，即每一位存0~9999的数，这样同时优化了程序效率，同时在输出上也没有什么太大的问题（每一位不足1000补0即可）。当然，我们也可以用三进制、五进制、450进制，8964进制的高精度数，虽然因为在输出时会变得非常麻烦而没有人去用，但是它们的可行性正对应了进制的一种思想，比如一个十进制数12450，它的算数含义是0123410*010*510*410*210*1++++二进制数10010，它的算数含义是1 42*12*1+（把为0的位忽略），这样形如 ),0(*0N a x a x a i i n i i i ∈<≤∑=的每一位上的数字在数值表示上都乘上了某个数的一个幂的数正是进制思想的基础。在编程实现上这样的一个数我们通常用整形数组来表示，a[i]表示i 次项的系数，如果数组长度为n ，那么学过高精度的人都知道两个数相加的时间复杂度是θ(n)，两个数相乘的时间复杂度是O(n^2)，在信息学竞赛中，这样的时间复杂度足以满足大部分题目的需求，因为一般来说我们的数值都不会达到10^100000次方这么大。 1.2多项式熟悉数学的我们能够发现上面这样的一个式子，如果忽略了括号中的内容的限制，那么我们可以发现这样的式子其实就是我们所学的n 次多项式∑∞==0*)(i i i x a x A ，比如十进制数12450就是05421234++++x x x x 当x=10的时候的数值嘛。所以，当一个值b 代入多项式A(x)时，这个式子也就变成了一个值A(b)。但是要注意的是多项式的系数是没有限制的，所以多项式可以用浮点数组表示，而且我们可以惊奇地发现多项式的加法和乘法在代码上除了不需要进位之外和高精度是一样的。所以说，我们所见的b 进制数值，就是一个当x=b 的多项式的取值而已。但是在多项式中，x 的意义仅仅是一个符号而已，ai*x^i 你可以理解为ai 在数组的第i 个位置。我们需要注意的是，n 次多项式的数组表示需要用到n+1个数，为什么？因为有n 个含x 的项和一个常数项，所以我们一般把多项式A(x)的最高次项的次数+1称作为这个多项式的次数界（次数界的真正意义是系数不为零的最高次项的次数+1，下文中提到的“次数界“为

算法合集之《左偏树的特点及其应用》

左偏树的特点及其应用广东省中山市第一中学黄源河【摘要】本文较详细地介绍了左偏树的特点以及它的各种操作。第一部分提出可并堆的概念，指出二叉堆的不足，并引出左偏树。第二部分主要介绍了左偏树的定义和性质。第三部分详细地介绍了左偏树的各种操作，并给出时间复杂度分析。第四部分通过一道例题，说明左偏树在当今信息学竞赛中的应用。第五部分对各种可并堆作了一番比较。最后总结出左偏树的特点以及应用前景。【关键字】左偏树可并堆优先队列【目录】一、引言 (2) 二、左偏树的定义和性质 (2) 2.1 优先队列，可并堆 (2) 2.1.1 优先队列的定义 (2) 2.1.2 可并堆的定义 (2) 2.2 左偏树的定义 (3) 2.3 左偏树的性质 (4) 三、左偏树的操作 (6) 3.1 左偏树的合并 (6) 3.2 插入新节点 (8) 3.3 删除最小节点 (9) 3.4 左偏树的构建 (9) 3.5 删除任意已知节点 (10) 3.6 小结 (13) 四、左偏树的应用 (15) 4.1 例——数字序列（Baltic 2004） (15) 五、左偏树与各种可并堆的比较 (18) 5.1 左偏树的变种——斜堆 (18) 5.2 左偏树与二叉堆的比较 (19) 5.3 左偏树与其他可并堆的比较 (19) 六、总结 (22) 在线代理|网页代理|代理网页|https://www.360docs.net/doc/7c14206964.html,

【正文】一、引言优先队列在信息学竞赛中十分常见，在统计问题、最值问题、模拟问题和贪心问题等等类型的题目中，优先队列都有着广泛的应用。二叉堆是一种常用的优先队列，它编程简单，效率高，但如果问题需要对两个优先队列进行合并，二叉堆的效率就无法令人满意了。本文介绍的左偏树，可以很好地解决这类问题。二、左偏树的定义和性质在介绍左偏树之前，我们先来明确一下优先队列和可并堆的概念。 2.1优先队列，可并堆 2.1.1优先队列的定义优先队列(Priority Queue)是一种抽象数据类型(ADT)，它是一种容器，里面有一些元素，这些元素也称为队列中的节点(node)。优先队列的节点至少要包含一种性质：有序性，也就是说任意两个节点可以比较大小。为了具体起见我们假设这些节点中都包含一个键值(key)，节点的大小通过比较它们的键值而定。优先队列有三个基本的操作：插入节点(Insert)，取得最小节点(Minimum) 和删除最小节点(Delete-Min)。 2.1.2可并堆的定义可并堆(Mergeable Heap)也是一种抽象数据类型，它除了支持优先队列的三个基本操作(Insert, Minimum, Delete-Min)，还支持一个额外的操作——合并操作： H ← Merge(H1,H2) Merge( ) 构造并返回一个包含H1和H2所有元素的新堆H。前面已经说过，如果我们不需要合并操作，则二叉堆是理想的选择。可惜合并二叉堆的时间复杂度为O(n)，用它来实现可并堆，则合并操作必然成为算法的瓶颈。左偏树(Leftist Tree)、二项堆(Binomial Heap) 和Fibonacci堆(Fibonacci Heap) 都是十分优秀的可并堆。本文讨论的是左偏树，在后面我们将看到各种可并堆的比较。在线代理|网页代理|代理网页|https://www.360docs.net/doc/7c14206964.html,

小学数学加减法速算方法

小学数学加减法速算技巧_小学数学加减法速算方法 (2)买一台电冰箱和一台洗衣机需要多少钱? (3)如果有200元钱买一只书包还剩多少钱? 他们调动了自己的经验和原有的知识结构去探究这个情境中所蕴涵的数学问题，并积极地从多角度去思考问题，发现问题，达到了很好的教学效果。我们知道，数学本来就是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的。当学生从问题情境中，体会出一些数学思想时，教师应以引导者、鉴赏者的身份，即教师只是提供一些建议或信息，而不是代替学生做出判断，同时鼓励学生有创造的想法，使学生在最大的空间去学习、去思考、去探索。在教学加法时，可以分成了两个步骤： 1、独立探索阶段教师提出问题：“营业员很快地算出买一套运动服(113元)和一个书包(59元)共需要172元，你们知道这是为什么吗?”学生想出了很多计算方法： 113+59=113+60-1=172。 113+59=113+50+9=172。 113+59=112+(1+59)=172。 2、合作探讨阶段 ①每一种方法为什么这样做?请讲讲你的道理? ②这几种方法哪一种比较简便?为什么?

通过合作交流，学生各抒己见，这样既达到了增强学生合作意识地目的，又培养了学生的主体意识。从而归纳出多加几，减去几;先凑整，再相加这两种方法。在教孩子学减法时，可以让学生运用原型来揭示算理，探究规律。小学数学的内容大都可以直接在客观世界中找到它的原型。减数接近整十、整百、整千数时，把它看作整十、整百、整千数，多减几，加上几这个数学知识我们可以在生活中找到一个合适的原型——收付钱款时常常发生地“付整找零”的活动，并且在课堂中展示这个活动：妈妈带了165元，其中有一张百元纸币，到商店买钱包花了 97元，妈妈怎样给钱呢?由老师扮妈妈，一名学生扮售货员，妈妈拿出一百元钱给售货员，售货员找给妈妈3元。这里的道理明明白白，是学生所熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的减法速算法，是学习数学的原型。再引导学生摆这个过程用算式表示出来：165-100+3，从而概括出速算的方法。这样，由常识上升到了数学，学生的学习由低层次上升到了高层次。多种速算方法的学习使我们的速算更加完美无瑕。 1、运用数的特征“凑整” 我们认识物体都要抓住物体的特征，特征是它与别人不一样的地方，数字在数学王国中也有自己的一些特征，今天我们说的特征是指这些数字都接近整十、整百、整千，像98、1002等等，在计算时只要把这些数看成整十、整百、整千数，就能使计算简便。 2、移位“凑整” 3、定律：“凑整” 像乘法口诀一样，定律、规律、法则都是前人给我们创造和积累的财富，我们可以直接拿来使用，这样可以节省我们很多的时间。定律“凑整”指在计算中运用我们平时学过的一些定律、规律和法则进行“凑整”。例：计算364+72+46+128378-57-43482-(39+82)

设计方案范文合集八篇

设计方案范文合集八篇设计方案范文合集八篇为了确保事情或工作有序有力开展，常常需要预先准备方案，方案属于计划类文书的一种。方案应该怎么制定呢？以下是收集整理的设计方案8篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。设计方案篇1 一、活动目的 1、培养学生合作探究的精神与分析问题、解决问题的能力。 2、培养和增强学生的地理学习兴趣，关注身边的地理知识。 3、懂得多渠道收集课外资料。二、活动时间及地点三、活动方式根据课室座位安排情况，以小组为单位，每两排组成一组，共分为四大组。以“野外考察员的困难”为主要内容，展开几个阶段的小组间的地理知识竞赛。四、参与人员全体同学五、活动流程活动刚开始，教师以一名“地理野外考察员”的身份登场，讲述他一天所遇到的困难。困难一：迷失了方向 1、活动准备

在活动前的地理课，向学生提出“当你迷失野外，你该如何来辨别方向”这一问题，让学生课后根据自己的生活经验或向有经验的长辈请教等各类方式收集有关方法，并以作业形式上交。 2、活动过程学生以小组为单位，全组成员上交一份解决方法，教师当场逐一宣读，答对1个得1分，答错不得分。 3、活动小结教师讲解野外辨别方向常用的几种方法。附： 1）平时参考地图和指南针，同时积极观察周围的地形以及身边的植物来判断正确位置。 2）利用太阳 ①冬季日出位置是东偏南，日落位置是西偏南；夏季日出位置是东偏北，日落位置是西偏北；春分、秋分前后，日出正东，日落正西。 ②只要有太阳，就可以使用手表来辨别方向。按24小时制读出当时的时刻，将小时数除以二，将得到一个小时数。把手表水平放在手上或者地上，让手表的这个时刻对准太阳所在的方位，这时手表表面12点所指的方向是北方，6点所指的方向是南方。设计方案篇2 1、幼儿园的功能组成包括幼儿生活用房、服务用房、和供应用房三部分。 2、幼儿园的功能分析

计划方案合集10篇

计划方案合集10篇计划方案合集10篇为了确保我们的努力取得实效，通常会被要求事先制定方案，方案是在案前得出的方法计划。那么什么样的方案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的计划方案10篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 各林场(所)：为进一步深入贯彻《甘肃省自然保护区条例》及《XX市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》和《XX林业总场封山禁牧管理暂行办法》精神，巩固XX林区近年来的封山禁牧成果，加快生态环境建设步伐，现就我场XX年封山禁牧工作安排如下：一、明确指导思想我场的封山禁牧工作，坚持统筹规划，以封为主，禁牧与圈养、恢复生态和保护林农利益相结合的指导思想，按照《森林法》、《森林法实施条例》及市局、总场关于封山禁牧工作的总体部署和要求，坚持把加强封山禁牧工作作为恢复植被、改善生态、提高林木尽快成林的重要措施，作为改善人居环境，促进人与自然和谐相处，构建和谐林区的重要保障。各林场（所）要从促进林区经济社会可持续发展的大局出发，切实增强责任感和紧迫感，采取切实有效的措施，加大工作力度，真正把封山禁牧工作抓紧抓好，确保取得实效。二、细化工作任务一要提高认识，统筹安排，强化责任，分解任务。各林场（所）主要领导要切实提高认识，将封禁工作放在同林业生产同等重要的位置上，同安排同部署，并根据市局、总场封禁工作会议精神，延伸签订封禁工作目标管理责任书，确保封禁工作责任分解到站，细化到人。二要广泛宣传动员，营造良好舆论氛围。各林场（所）要采取召开干部会、群众大会、养殖户专题会、管护人员工作会、发放宣传资料、刷写宣传标语、悬挂横幅、制做固定宣传碑等多种形式，广泛宣传《森林法》、《森林法实施条例》、《XX 市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》《XX、林业总场封山禁牧管理暂行办法》等有关政策法规文件，教育林区群众充分认识封山禁牧的重大意义，明确封山禁牧的范围、措施和责任，引导群众正确处理长远利益与当前利益、整体利益与局部利益、封山禁牧与畜牧养殖的关系，真正把封山禁牧工作变为广大群众的自觉行动，为封山禁牧创造良好的舆论氛围。三要详细调查摸底，掌握

浙教版七年级数学下册多项式的乘法作业练习

3.3 多项式的乘法一．选择题（共4小题） 1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8 3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 4．下列计算错误的是（） A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab） D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 二．填空题（共8小题） 5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a= 6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a； ③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ． 8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ． 9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．（第9题图） 10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．（a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ；（a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．

几种简单的数学速算技巧窍门

几种简单的数学速算技巧一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。我们来看两个算式： 21×61＝

41×91＝用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝一、10-20的两位数乘法及乘方速算方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算

精选方案策划合集5篇

精选方案策划合集5篇方案策划篇1 一、日本寿司店的总体目标 2. 产品定价及收入目标产品定价寿司：甜鸡蛋寿司 12元加州反卷寿司12元烤鳗鱼寿司 12元樱花反卷寿司12元香辣牛肉寿司12元鱼松蟹棒寿司12元鱼松火腿寿司12元金枪鱼寿司8元球生菜寿司8元紫薯红薯寿司8元鱼松寿司 8元红心蛋黄寿司 8元飞鱼子寿司8元什锦色拉寿司 7元水果寿司 7元果冻寿司 6元火腿寿司 6元手卷：黄瓜手卷 5元／2个鱼松手卷 7元／2个金枪鱼手卷7元／2个色拉手卷 7元／2个烤鳗鱼手卷7元／2个饭团：红心蛋黄饭团 5元／2个紫薯饭团 5元／2个鱼松饭团 7元／2个金枪鱼饭团7元／2个火腿饭团 7元／2个预计每日将会有50份订单，每份订单平均10元，平均每份订单成本3元利润7元。每日将获得利润10x50=500元每日将获纯利润7x50=350元收入目标月收入：20190.00元年收入：240000.00元员工工资以及支出经费：40000.00元年净收入：201900.00元 3. 发展目标将日本寿司店发展成特色小资情调的店子。主要顾客为情侣、中

高消费水平学生、喜爱日韩的女生等。本店以优雅的环境，日本特色的风味为主打。在提供就餐的同时能享受到不一样的优质服务。且寿司分为中高档，既能满足高消费水平学生的消费欲望，同时满足一般学生的购买能力。立志将日本寿司店在我校附近立足，并以优质传统的特色服务收揽各新老顾客。二、市场状况分析 1. 市场需求自然生长的稻米和最新鲜的鱼生，用极致简单又饶有趣味的生食方式组合在一起，寿司已经迅速发展成为全世界都无法抗拒的美味新宠。寿司风潮正全面来袭。走进店堂，就可以看到一碟碟的寿司由传送带传送着，从眼前回转而过。自己伸手从传送带上取下自己爱吃的寿司，最后根据所吃的碟数来结账，这就是寿司。因其价格低廉、轻松随意，已经越来越受到普通消费者的欢迎。作为全世界正越来越风行的日本寿司，正被越来越多追求品位和健康的人所钟爱。纽约、巴黎、伦敦、悉尼、香港，时髦都市中的寿司店，门前永远不缺时髦男女耐心排长队。寿司经营店也在中国不断增长。什么原因呢？它的魅力在于：第一、口味鲜美, 而且丰富多样的品种满足了不同口味、不同喜好的人们。寿司的制作原料可谓包罗万象, 不拘一格，从鱼类、贝类到牛肉、禽蛋甚至蔬菜、瓜果都可以制成风味各异的寿司。第二、寿司符合人们健康饮食的标准。日本饮食在养生方面具有

多项式的乘法典型例题(整理)

多项式的乘法多项式的乘法的法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。整式的乘法运算与化简多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘代数式的化简求值典型例题一．整式的计算 1.)1-n -m )(n 3m (+ 2.若c bx ax x x ++=+-2 )3)(12(，求c b a ,,的值. 二．确定多项式中字母的值 1.多项式)32)(8x mx -+（中不含有x 的一次项，求m 的值？ 2.若))(23(22q px x x x +++-展开后不含3x 和2x 项，求q p ,的值。

三．与方程相结合解方程：8)2)(2(32-=-+x x x x 四．化简求值：化简并求值：)3(2)42)(2(2 2--++-m m m m m ，其中2=m 五．图形应用 1．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a +b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片张． 2.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b ），宽为（2a+b ）的矩形，需要这三类卡片共________ 张． 3．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－ab ＝a (a －b )

【实用】工作计划合集六篇

【实用】工作计划合集六篇工作计划篇1 为了贯彻落实“安全第一，预防为主，综合治理”的方针，强化安全生产目标管理。结合工厂实际，特制定20xx年安全生产工作计划，将安全生产工作纳入重要议事日程，警钟长鸣，常抓不懈。一、下半年目标实现下半年无死亡、无重伤、无重大生产设备事故，无重大事故隐患，工伤事故发生率低于厂规定指标，综合粉尘浓度合格率达80%以上（如下表）。二、指导思想要以公司对20xx年安全生产目标管理责任为指导，以工厂安全工作管理制度为标准，以安全工作总方针“安全第一，预防为主。”为原则，以车间、班组安全管理为基础，以预防重点单位、重点岗位重大事故为重点，以纠正岗位违章指挥，违章操作和员工劳动保护穿戴为突破口，落实各项规章制度，开创安全工作新局面，实现安全生产根本好转。三、牢固树立“安全第一”的思想意识各单位部门要高度重视安全生产工作，把安全生产工作作为重要的工作来抓，认真贯彻“安全第一，预防为主”的方针，进一步增强安全生产意识，出实招、使真劲，把“安全第一”的方

针真正落到实处，通过进一步完善安全生产责任制，首先解决领导意识问题，真正把安全生产工作列入重要议事日程，摆到“第一”的位置上，只有从思想上重视安全，责任意识才能到位，才能管到位、抓到位，才能深入落实安全责任，整改事故隐患，严格执行“谁主管，谁负责”和“管生产必须管安全”的原则，力保安全生产。四、深入开展好安全生产专项整治工作根据工厂现状，确定出20xx年安全生产工作的重点单位、重点部位，完善各事故处理应急预案，加大重大隐患的监控和整改力度，认真开展厂级月度安全检查和专项安全检查，车间每周进行一次安全检查，班组坚持班中的三次安全检查，并要求生产科、车间领导及管理人员加强日常安全检查，对查出的事故隐患，要按照“三定四不推”原则，及时组织整改，暂不能整改的，要做好安全防范措施，尤其要突出对煤气炉、锅炉、硫酸罐、液氨罐等重要部位的安全防范，做好专项整治工作，加强对易燃易爆、有毒有害等危险化学品的管理工作，要严格按照《安全生产法》、《危险化学品安全管理条例》强化专项整治，加强对岗位现场的安全管理，及时查处违章指挥，违章操作等现象，限度降低各类事故的发生，确保工厂生产工作正常运行。五、继续加强做好员工安全教育培训和宣传工作工厂采取办班、班前班后会、墙报、简报等形式，对员工进行安全生产教育，提高员工的安全生产知识和操作技能，定期或

数据结构多项式乘法

实习报告一、实习题：请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。 1．需求分析和说明两个多项式相乘，可以利用两个多项式的加法来实现，因为乘法运算可以分解为一系列的加法运算：C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑ = n i i i x b x A 1 ) ( 先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项，得出的若干个多项式按照一定的顺序相加，即幂不同的按照升幂排列，幂相同的将系数相加。例如：对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3). X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4; 2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5; 排列结果：2X->3+8X-4+8X->5 2．设计用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项，随后将所得结果按照升幂顺序排列，最后得到结果。存储结构： //单项式结构 struct Term { float coef; // 系数。 int exp; // 幂指数。 Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;} Term( ) { } friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; } friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; } friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; } friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ) { L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。 friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法 L.coef*=T.coef; L.exp+=T.exp;

【精选】计划方案合集9篇

【精选】计划方案合集9篇计划方案合集9篇为有力保证事情或工作开展的水平质量，时常需要预先制定一份周密的方案，方案是从目的、要求、方式、方法、进度等方面进行安排的书面计划。那么大家知道方案怎么写才规范吗？以下是小编为大家收集的计划方案9篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 一指导思想深入学习《幼儿园教育指导纲要》，深刻把握《纲要》精髓，高举素质教育的旗帜，扮演好教师的多重角色，充分认知和尊重幼儿生命特性，遵循幼儿身心发展规律和学习特点，自觉创造与生命相和谐、与个体生命相一致的教育；在“存精、吸纳、创新”的课程研究总原则下，突显语言特色，坚持课程与课题研究整合相融求效益，不断深化园本课程建设，推动教育科研向纵深发展。二、工作目标 1、立足实际，深入课改，把《纲要》精神转化为实际的、科学的教育实践能力，促进教师专业化成长。 2、突显我园语言教育特色，向全市展示教育成果。 3、开拓教育资源，在有目的、有准备的生活实践中提高幼儿语言交往能力。三、具体内容及措施（一）立足实际，在课改中促进教师的专业化成长以本园实际为基点的课程改革和课程实施是最具说服力和生命力的，脚踏实地研究课程的过程本身就是一个促进教师专业化成长的过程。 1、咀嚼消化有关理论，厚实实践基础随着终身教育的提出和学习化社会的到来，基础教育的功能正在被重新定义。我们必须根据新的基础教育理念来调整幼儿教育的价值取向，在社会和教育的整体结构中，正确而清醒地把握幼教的实践方向。要求教师根据新的基础教育理念来审视和反思自己的工作，自觉地规范自己的教育行为，理性地构建自己的教育观念。学习重点：《从理念到行为——幼儿园教育指导纲要行动指南》、《儿童的一百种语言解读》、有关幼儿语言教育的最新理论等。学习形式：自学——小组研讨——园部主题性“头脑风暴”——教育实例 2、反思总结，创造性实施课程以主题形式组织、实施课程是课程实践的主要形式。我园一直使用南师大与信谊基金出版社共同出版的《幼儿园活动整合课程》，这一课程是帮助我们更好落实新《纲要》精神、将先进教育观念落实到教育行为中去

多项式算法

#include #include #include #include #include #define NULL 0 //************************************************** typedef struct LNode { float coef;//系数 int exp;//指数 struct LNode *next; }LNode, *Polyn; //************************************************** //销毁传递过来的链表【多项式】 void DestroyPolyn(Polyn &L) { Polyn p; p=L->next; while(p) { L->next=p->next; free(p); p=L->next; } free(L); } //************************************************** /*判断指数是否与多项式中已存在的某项相同*/ int JudgeExp(Polyn L,Polyn e) { Polyn p; p=L->next; while(p!=NULL&&(e->exp!=p->exp)) p=p->next; if(p==NULL) return 0; else return 1; } //******************************************************** //创建一个项数为n的多项式,有头结点 void CreatePolyn(Polyn &L,int n)

(完整版)常用的巧算和速算方法

小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）

办公室工作计划和思路合集7篇

办公室工作计划和思路合集7篇办公室工作计划篇1 秋风习习，满怀美好的憧憬，我们迎来了崭新的学年。在新的学年里，在学院老师的正确指导下，我自律委员会办公室将继续发扬“脚踏实地，在平凡中追求进步”的精神，始终秉着“为同学服务”的宗旨，以高度的工作热情和认真负责的工作态度，团结合作、锐意进取，做好办公室的本职工作，同时进行工作上的创新，以迎接新一学年的工作。本学期的工作计划如下：一、坚持不懈，继续稳步推进各项常规工作我部门的工作主要可以分为两类：对内工作和对外工作A．对外工作——做好自律委的宣传工作及纳新工作（1）制作迎接新生需要的宣传海报，摆放在各寝室楼下和文楼大厅处。更换文楼四楼的橱窗内容，将其更换为新生军训常识，为10届新生提供参考。（2）制作红榜，公布我自律委换届改选结果，将其张贴在文楼四楼宣传栏处。（3）在今年国庆十一放假之前，制作有关“十一假期”的安全海报，提醒大家注意各方面的问题，并张贴在文楼一楼大厅展板处。（4）根据自律委其他四个部门本学年要举办的活动，对活动进行活动前的宣传以及活动后的总结，以及负责活动会场的布置。对于我自律委举办的每一次活动，做到活动前一张宣[本文来自]传海报，活动后一期橱窗总结。在活动举办期间，我办公室还负责会场布置，人员位置安排等，协助各部门把活动办好。

（5）根据生活部对教室的卫生检查情况，及时更替检查结果公布。（6）根据舍务部对寝室的检查结果，每月制作两张白榜，公布本月优秀寝室和不达标寝室。（7）对自律委办公室每部的墙面进行重新装饰。（8）纳新前，制作海报，对我组织进行宣传，并组织有意愿加入我组织的同学进行报名以及面试。 B．对内工作——做好自律委内部事务管理工作（1）根据换届改选结果，统计每个人的联系方式，建立内部成员新档案。（2）为我自律委全体例会找好会议地点，并进行通知。（3）每次例会，做好会议记录，记录人员出勤情况。（4）随时及时的传达我自律委内部的各项通知。二、以服务同学为依托，开展特色活动（1）初定于11月份，举办一次手工艺品大赛。（2）做自律委发展历程的总结书。搜集自律委成立以来的文字资料以及照片，形成文字版的自律委发展历程总结书。新学期里，我部门将始终以饱满的工作热情和认真负责的态度完成各项工作，团结一致，开拓创新，力求做到更好。我们始终坚信，在大家的共同努力下，我们的学生工作一定能交上一份满意的答卷。办公室工作计划篇2 根据学校新学期的工作思路，发扬团结协作、敬业奉献精神，以促进学生发展、教师发展、学校发展为根本，加强信息工作，加强制度建设，提高工作效率，推进学校各项工

算法合集之《对块状链表的一点研究》

在线代理|网页代理|代理网页|https://www.360docs.net/doc/7c14206964.html, 1 对块状链表的一点研究山西大学附中苏煜【摘要】本文主要介绍了块状链表的概念，如何扩展块状链表,讨论了块状链表的性能以及在信息学竞赛中应用块状链表的利与弊，最后简要介绍了块状链表思想在实际生活中的应用。【关键词】块状链表分块大小性能块状链表的扩展模拟骗分一、什么是块状链表我们先从题目入手，看看什么是块状链表： NOI2003 editor 【题目大意】一些定义：文本：由0个或多个ASCII 码在闭区间[32, 126]内的字符（即空格和可见字符）构成的序列。光标：在一段文本中用于指示位置的标记，可以位于文本首部，文本尾部或文本的某两个字符之间。文本编辑器：为一个包含一段文本和该文本中的一个光标的，并可以对其进行如下六条操作的程序。如果这段文本为空，我们就说这个文本编辑器是空的。操作名称输入文件中的格式功能 MOVE(k) Move k 将光标移动到第k 个字符之后，如果k =0，将光标移到文本开头 INSERT(n, s) Insert n ? S 在光标处插入长度为n 的字符串s ，光标位置不变，n ≥ 1 DELETE(n) Delete n 删除光标后的n 个字符，光标位置不变，n ≥ 1 GET(n) Get n 输出光标后的n 个字符，光标位置不变，n ≥ 1 PREV() Prev 光标前移一个字符 NEXT() Next 光标后移一个字符比如一个空的文本编辑器依次执行操作INSERT(13, “Balanced tree ”)，MOVE(2)，DELETE(5)，NEXT()，INSERT(7, “ editor ”)，MOVE(0)，GET(16)后，会输出“Bad editor tree ”。

多项式乘以多项式及乘法公式习题

多项式乘以多项式及乘法公式副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（） A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2.若，则p、q的值为（） A.p=-3，q=-10 B.p=-3， q=10 C.p=7，q=-10 D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0 B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 5. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B. - C. -5 D. 5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A.12 B.-12 C.±12 D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（） A.（-3x-2）（3x+2） B.（-a-b）（-b+a） C.（-3x+2）（2-3x） D.（3x+2）（2x-3）

9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 10. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C. 1 D. ±1 11. 已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲ ．三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21.