数学必修4复习导学案

必修4 第一章

§4-1任意角及任意角的三角函数

【课前预习】阅读教材217P -完成下面填空 1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区 间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边 相同的角定义。 2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ．

1?

= rad, 1 rad=

o

。

3．任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，

(,)P x y 是α终边上的任一异于原点的点，则 =αsin ，=αcos ，

=αtan 。

4．角α的终边交单圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则角α的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？ 5．

（1）终边落在第一象限的角的集合可表示

为 ；

（2）终边落在X 轴上的角的集合可表示

为 。

6．sin α的值在第 象限及 为正；cos α在第 象限及 为正值；tan α 在第 象限及 象限为正值．

7．扇形弧长公式l = ; 扇形面积公式S= 。 强调（笔记）：

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

回答下列问题 1．0

570- = 弧度，是第___ _象限的角；

=π5

3

度，与它有相同终边的角的集合为__________，在[－2π，0]上的角是 。

2．3tan 2cos 1sin ??的结果的符号为 。

3．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则

a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______。

4．函数|

tan |tan cos |cos ||sin |sin x x

x x x x y +

+=

的 值域是 。

5．已知扇形的周长是6cm ，面积是2

2cm ，则扇形的中心角θ的弧度数是 。

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实

6.．已知α是第二象限的角,

问：(1)α2是第几象限的角？

(2)

2

α

是第几象限的角？

7．已知角α的终边过点(,2)(0)P a a a -≠，

求：(1)tan α；

(2)sin cos αα+。

8．已知角α的终边上有一点(3,)(0)P γγ-≠且

2

sin 4

αγ=，

求：cos ,tan αα．

9．已知一扇形的中心角是75,α=o 所在圆的的半径是12,R cm =

求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．若点P 在

3

2π

的终边上，且OP=2，则点P 的坐标是（ ， ）。

2．若0

360,1690-=的终边相同，且与αθα＜θ＜0

360，则θ= _。

3．下列各命题正确的是 （ ）

A ．终边相同的角一定相等；

B ．第一象限的角都是锐角；

C ．锐角都是第一象限的角；

D ．小于0

90的角都是锐角。

4．若,cos sin θθ>且,0cos sin

5．已知角α的终边上一点的坐标为（－4，3）， 则ααcos sin 2+的值为 。

6．已知角α的终边上一点的坐标 为（32c o s

,32s i

n π

π）,则角α的最小正值为( ) A.65π B.32π C.35π D.6

11π

7．已知角α的终边上有一点)0)(3,4(≠-t t t A , 求：ααcos sin 2+的值。

8．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad, 求：该扇形的面积。

互助小组长签名：

§4-2 同角三角函数的基本关系

【课前预习】

阅读教材1822P -完成下面填空：

1、 同角三角函数关系的基本关系式： （1）平方关系：

（α∈ ）； （2）商数关系：

（α≠ ）； （3）倒数关系：

（α≠ ）。 【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题： 1．若4.0sin -=α（α是第四象限角），

则αcos = ,αtan = 。

2．若2cos sin =

+θθ，

则=θθcos sin 。

3．若α是第四象限角，且

5

tan ,sin 12

αα=-

=则 。

4．若2

0π

α<

<，

则ααcot tan +的最小值为 。

5．若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-

成立的x 的取值范围是 （ ）

A 、)4,0(π

B 、),4

3

(ππ

C 、)45

,4(ππ D 、[0,]4

πU ],43[ππ

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实 6．化简

（1）422422

1(sin sin cos cos )

3sin sin x x x x x x

--++； （2）α

α

ααcos 1cos 1cos 1cos 1-++

+-（α为第四象限角）

7．已知,81cos sin =

αα且2

4π

απ<<， 求αcos －αsin 的值。

8．已知,2tan =θ求下列各式的值： (1)

θ

θθ

θcos 9sin 4cos 3sin 2--；

(2) θθcos sin ；

（3）2θθθθ2

2

cos 4cos sin 3sin --。

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问： 1．已知,5

1

cos =

α且0tan <α， 则αsin 的值是 ；

2．已知,21tan =

α且)2

3,(ππα∈, 则αsin 的值为___________；

3．已知1

sin cos (0)5

αααπ+=-≤≤，

则tan α= ；

4．已知5

sin cos ,sin cos 4

αααα-=-?=则 。

5．求证：cos 1sin 1sin cos x x

x x

+=-

6．已知53

sin +-=

m m θ， )2

(524cos πθπθ<<+-=m m ，

求（1）m 的值； （2）θtan 的值。

7．已知2tan =

θ， 求（1）θ

θθ

θsin cos sin cos -+；

（2）2

2sin

sin cos 2cos θθθθ-?+。

互助小组长签名：

§4-3 正弦、余弦的诱导公式

【课前预习】

阅读教材2329P -完成下面填空： 诱导公式：

（1）角2(),,2,k k Z παπαπαα+∈±--的三

角函数值与角α三角函数值的关系分别是什么？

口诀为：

（2）角3,

22

π

π

αα±±的三角函数值与角α三角函数值的关系分别是什么？

口诀为：

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题： 1． 求下列三角函数值： （1）11sin

3

π= ；

（2）cos(2040)-o

= ；

（3）16sin()3

π

-= 。

2．化简下列各式：

（1）3

sin ()cos(2)tan()απαα

π-+--；

（2）2tan(360)

cos ()sin()

ααα+--

-o

。

3．计算

（1）sin420cos750sin(330)cos(660)?+-?-o o o o

（2）252525sin cos tan()634

πππ++-。

4．sin 2

(π3 －x )＋sin 2(π6

＋x )＝ 。

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实 5．化简：

3

sin()cos(2)tan()

2cot()sin()

παπααπαππα---+---+

6．已知α是第三象限的角，

且)

sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπ

ααπαπα---+

--+=

f

(1) 化简：)(αf ；

(2) 若,5

3)23cos(=-

πα 求：)(αf 的值；

7．已知函数

()sin 1,(5)7,(5).

f x ax b x f f =++=-若求:

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：

1． tan300°＋sin450°的值为 。

2．已知cos(π＋θ)＝－4

5 ，θ是第一象限角，则

sin （π＋θ）= ， tan θ= 。

3．函数3cos |sin |)(+-=x x x f 的 奇偶性为 ；

4．若1

cos()4

πα-= ，

则=-)2sin(απ 。

5．函数3cos )(2--=x b ax x f ，

若5)2(=-f ，则=)2(f 。

6．已知,31cos =α且,02

<<-απ

求：

α

ααππαtan )cos()

2sin()cot(-+-- 的值。

7．已知32,cos(9)5

παπαπ<<-=-， 求：αtan 的值．

互助小组长签名：

§4- 4 三角函数的图象

【课前预习】

阅读教材3034P -完成下面填空：

1．“五点法”画正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的简图，五个特殊点是（ ， ）、（ ， ） （ ， ）（ ， ）（ ， ）。

2． 由函数sin y x =的图象到函数

2sin(2)23

y x π

=++的图象的变换方法之一

为： ①将s i n y x =的图象向左平移 个单位得

sin()3y x π

=+图象，

②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 得sin(2)3

y x π=+图象，

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得2sin(2)3

y x π

=+

图象，

④最后将所得图象向 平移2个单位得

2s i n (2)23

y x π

=+

+的图象．

这种变换的顺序是：

①相位变换 ②周期变换 ③振幅变换。 若将顺序改成②①③呢？

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题： 1．函数)9

2sin(21π

-=

x y 的振幅是______,； 频率是______,,初相是______；

2．用“五点法”画函数)3

sin(2π

-

=x y 的图象时，

所取五点为（ ， ）、（ ， ） （ ， ）（ ， ）（ ， ）。

3．函数]2,0[,si n 1π∈+=x x y 的图象与直线

2=y 交点个数是_____个。

4．如果把函数)cos(x y -=的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为 。

5．函数)2tan(?+=x y 的图象过点),0,12

(π

则? 的一个值是 强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实

6. 画出下列函数的简图： （1）sin ,[0,2]y x x π=-∈； （2）1cos ,[0,2]y x x π=+∈。

7. 试说明下列函数的图象与函数x y sin =图象间

的变换关系：

(1));3sin(π

+=x y (2);2)3

22sin(--

=π

x y (3)x y sin 2=。

8. 函数)(x f 图象的一部分如图所示，则)(x f 的 解析式为 ( ) A ．5.33

sin

4)(+=x

x f π

B ．46sin

5.3)(+=x

x f π

C ．5.43sin 5.3)(+=x

x f π D ．5.36

sin 4)(+=x

x f π

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

4

7.5 0.5 3

9

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问： 1．要得到函数x y cos 2=

的图象，只需将函数

)4

2sin(2π

+

=x y 图象上的点的___坐标

_____

到原来的____倍，再向___平移____个单位。

2．将函数)3

sin(π

-

=x y 的图象上所有点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移

3

π

个单位，所得的图象对应的解析式是 。

3．函数)3

24sin(2π

+-=x y 的图象与x 轴的交点中,离原点最近的一点是__________。

4．若函数()sin()f x A x ω?=+

（0,0,02A ω?π>><<）的最小值为2-， 周期为

23

π

，且它的图象过点(0,2)-， 求：此函数解析式．

5．已知函数sin()y A x ω?=+（0,||A ?π><）的一段图象如下图所示， 求：函数的解析式．

6．解不等式：3

sin ()2

x x R ≥∈。

7．（1）画出函数y ＝2sin （3x ＋4

π

）的图象。 （2）讨论函数y ＝2sin （3x ＋

4

π

）的图象如何由

y ＝sin x 的图象变换得到？

互助小组长签名：

2

§4-5 三角函数的性质

【课前预习】

阅读教材3441P -完成下面填空：

1． 正弦函数sin y x =、的定义域为 ， 值域为 ，

单调递增区间 。

2． 余弦函数cos y x =的定义域为 ， 值域为 ，

单调递增区间 。

3．正切函数tan y x =的定义域为 ， 值域为 ，

单调递增区间 。

4．正弦函数、余弦函数的最小正周期T= ，

)0,0)(sin()(π?ω?ω≤≤>+=x x f 的最小

正周期公式是T= ； 正切函数的最小正周期T= ，公式是 。 【课初5分钟】 课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：

1． 函数)62cos(π

+=x y 的周期为______;

函数)4

3tan(π

-

=x y 的周期是 ______;

函数3s i n y x =的周期为_______。 2．x y sin 25.0-=的值域是____________。

3．函数x y 2sin =的对称轴方程为_______， 函数)2

cos(π

+

=x y 的对称中心坐标为

。

4．不等式1tan -

5．已知sin y a x b =+的最大值为3， 最小值为－１， 求：a b ，的值。

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实

6．求：函数)cos 21(log )(sin x x f x +=的定义域：

7. 求下列函数的值域： ⑴);1(tan 3≤=x x y

⑶)3

(1sin cos 2

π

≤

++=x x x y 。

8.设函数

)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图象

的一条对称轴是直线,8

π

=

x

)1(求?；

)2(求：函数)(x f y =的单调减区间。

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：

1．判断函数的奇偶性：

①x y cos lg =_____ _____； ②)2

3sin(x y +=π

_____ _____。

2.函数)4

t a n

(π

+=x y 的对称中心是

___________,函数)3

2sin(π

-=x y 的对称轴

方程是___________。

3．x y 2cos =的单调递减区间为____________；

)sin(2x y -=的单调递增区间为__________。

4．若)(x f 是奇函数，当0>x 时，

,s i n )(2x x x f -=则0

=)(x f 。

5.若函数)sin(3)(?ω+=x x f 对任意实数x 都

有=+)6

(

x f π

),6

(

x f -π

则________)6

(=π

f 。

6.已知函数)3

sin(π

ω+

=x y 的最小正周期为3，则

ω= 。

设函数),5

2

sin(

2)(π

π

+

=x x f 若对任意

R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则

21x x -的最小值是__ _____。

7．求：函数)]4

3

[cos(log 2

1π

+

=x y 的单调区间。

8. 求：函数216sin x x y -+=

的定义域。

互助小组长签名：

第一章三角函数单元测试

班级 姓名

一、选择题(5分×7=35分)：

1、化简0

sin 600的值是 （ ） A ．0.5 B ．0.5- C ．

32 D ．32

- 2、已知4

sin 5

α=

，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A .43- B .34

- C .43 D .34

3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ）

A ．25

B ．－2

5 C ．0 D ．与α的取值有关

4、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值 （ ）

A ．－2

B ．2

C ．

2316

D ．－

2316

5、化简1160-?2sin 的结果是 （ ） A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±?

6、下列函数中，在区间02π?

?

???，上为增函数且以π为周期的函数是 （ ）

A ．sin

2

x

y = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =- 7、把函数sinx y =的图象向右平移

8

π

后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）

A. )8

-x 21sin(y π

= B. )8x 21sin(y π+=

C. )8-x 2sin(y π=

D.

)4

-x 2sin(y π

= 二、填空题（5分×4=20分）： 8．已知31cos =

α，且02

<<-απ,则)

2

cos()23sin()2tan()2sin()cos(απαπαπαππα+--+--= .

9．函数2sin(2)6

y x π

=-

(0)x π≤≤的递减区间是 ．

10. 已知33cos ,,tan 5

24πθπθπθ?

?=-<<- ??

?且则= . 11、函数])3

2

,6[)(8cos(πππ

∈-

=x x y 的最小值是 ． 三、解答题（共45分）：

12、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

13、（12分）已知(0,)θπ∈，1

sin cos 2

θθ+= 求 (1)θ?θcos sin ； (2) sin cos θθ-

14、（12分）已知函数)Asin(

y ?ω+=(A >O, ω>0,?<π)的最小正周期是3

2π

，最小值是-2，且图象经过点（09

5，π

），求这个函数的解析式.

15.求函数2

3sin 4sin 1y x x =-+，,3x ππ??

∈????

的值域（13分）

§4-6 两角和与差的三角函数公式

【课前预习】

阅读教材124131P -完成下面填空：

sin()αβ±= ；

cos()αβ±= ；

tan()αβ±= 。

注意公式的“三用”：

指 用、 用和 用。

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：

1．(1)??-??43cos 73sin 47cos 17sin = ；

（2）?

+?-15tan 115tan 1=_________ __。

2．=++)19tan 1)(26tan 1( 。

3．若πtan 34α??

-= ???

， 则cot α等于 。

4．若tan 3α=，4tan 3

β=

， 则tan()αβ-等于 。

5．化简：θθcos 2

1

sin 23+=______ _____。

6．求值：

)10tan 31(50sin 200+。

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实 7. 求值：

?

+?+?+?10cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2。

8．设),,2

(ππ

α∈若,54sin =

α 试求：（1）)4cos(2π

α+

；

（2）)3

tan(π

α+

。

9．设71cos =

α,14

11)cos(-=+βα, )2

,0(πα∈,),2

(ππ

βα∈+,

求：β.

10. 求证：

αα

α

α2sin 4

1

2

tan

2

cot

cos 2=

-.

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问： 1．cos 3sin

________6

6

π

π

+=。

2． 152sin 118cos 28cos 62sin -=_______；

______15sin 15cos 15sin 15cos =+-

。

3．)20tan 10(tan 320tan 10tan ?+?+??

= 。

4．在A

B C ?中,若,13

5

cos ,54cos ==B A 则C cos 的值是_________。 5．?

?

-?70sin 20sin 10cos 2的值为_________。

6. 若),2

0(tan cos sin π

αααα<

<=+则∈α( )

A.)6

,0(π

B.(

)4

,6π

π C.()3,4π

π D.()2

,3π

π

7. 设54)cos(-

=-βα,13

12)cos(=+βα, ),2(ππβα∈-,)2,2

3(ππ

βα∈+,

求：α2cos ,β2cos 的值。

8. 已知,7

1tan ,21)tan(-==

-ββα 且),0(πβα∈、,

求：βα-2的值。

互助小组长签名：

§4-7 二倍角的正弦、余弦、正切公式

【课前预习】

阅读教材132138P -完成下面填空：

1． cos 2α= ；

= ；

= ；

sin 2α= ；

tan 2α= 。

2． 在二倍角公式中, 可得降次公式：

2

sin 2

α

= ；

2

cos 2

α

= 。

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：

1．已知0cos 2sin 3=+x x ,则x 2tan =_______。 2. 若3

16sin =???

??-απ， 则??

?

??+απ232cos = 。 3．设02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-,

则（ ）

A ． 0x π≤≤

B ．

744

x π

π

≤≤

C ． 544x ππ≤≤

D ．322

x ππ≤≤ 4．化简sin 6cos24sin 78cos48 = 。

5．33sin 2()542ππαα=-<<-已知，，

cos α求:的值。

强调（笔记）：

【课中35分钟】 边听边练边落实

6．若f (sin x )＝3－cos2x ， 求f (cos x )

33cos(

)4522

cos(2)4

π

ππααπ

α-=-<<--7.已知，， 求的值。

8. 已知11

tan()tan 27

αββ-=

=-，， (0)αβπ∈且，，， 求2αβ-的值。

9．求证：α

α

-=

α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：

1．求值：（1）sin 2230cos2230''?=

（2）8sin

cos

cos

cos

48

48

24

12

π

π

π

π

=

2．已知：tan 2x =，则tan 2()4

x π

-=

3．化简22sin 2cos4-+=

4．化简αα2sin 22cos +得

5．设(tan )tan 2f x x =，求(2)f

6．已知sin cos 2,(,),2

παααπ=∈

tan α求:

7．若tan 3θ=，求：sin 2cos 2θθ-的值 8．化简α

αα

α4cos 4sin 14cos 4sin 1-+++。

互助小组长签名：

§4-8 三角函数的最值问题

【课前预习】

阅读教材139142P -完成下面填空：

1．(1)设M 和N 分别表示函数1cos 3

1-=x y 的最大值和最小值,则M +N 等于_____ __.

(2)函数x x y cos sin 4=在区间[0,π3

2]上的最大 值为_______,最小值为_______.

2．(1)函数x x y cos sin +=的最大值为_______,最

小值为_______.

(2)函数)6

sin()3sin(2x x y ++-=π

π

的最大值为_______.

3．函数2

5

sin 25sin 2+-=x x y 的最大值为_______, 最小值为_______.

4．函数x

x x f sin 1

sin )(+=,),0(π∈x ,则)(x f 的最 小值是_______.

5．求函数1

cos cos +=x x

y 的最大值。

强调（笔记）：

【课中35分钟】

边听边练边落实：

7. 求函数x x y cos 3sin +=在区间[2

,2π

π-

]上的最大值与最小值。

8. 求：函数)cos 34)(sin 34(x x y --=的最小值。

9. 扇形AOB 的半径为1,中心角为 60，PQRS 是扇形的内接矩形，问P 在怎样的位置时，矩形PQRS 的面积最大，并求出这个最大值。

10.已知函数

x x x x x x f cos sin sin 3)3

sin(cos 2)(2+-+

=π

,

R

S

O

B

A

Q P

求函数)(x f 的最大、最小值.

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点：

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问： 1．当-≤≤ππ22

x 时，

函数的最大值是 ，最小值是 。

2． 函数2cos 3cos 2+-=x y 的最小值为 。

3．函数x

x y cos sin 21

++=

的最大值是 。

4．若函数)3

4sin(π

-

-=x b a y 的最大值和最小

值分别为5和1,则

=a ,=b 。

5．函数)6

cos()3sin(

2x x y +--=π

π

的最小值为 。

6. 求函数4

7

2cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值。

7. 求函数)4

0)(sin (cos sin π

<

<-=x x x x y 的最大

值。

8.已知函数1cos sin 2

3cos 212++=

x x x y ，R x ∈

（错误！未找到引用源。）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（错误！未找到引用源。）该函数的图象可由

x y sin =（R x ∈）的图象经过怎样的平移

和伸缩变换得到？

互助小组长签名：

《三角恒等变换》单元测试题

班级 姓名

一、选择题(5分×7=35分)：

1．sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是 （ ）

A ．

23 B ．21 C ．2

3

D ．21-

2．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 （ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法判定

3．设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α??

= ??

?, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）

A 、30?

B 、60?

C 、45?

D 、75? 4.下列各式中值等于

1

2

的是 （ ） A 、sin15cos15ο

ο

B 、2tan 22.51tan 22.5

οο

- C 、22cos sin 1212ππ- D 、1cos

32

π

+

5.函数sin

3cos 22x x

y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3

x π

=-

6．已知2cos 23

θ=

，则44

sin cos θθ+的值为 （ ） A ．

1813 B ．18

11 C ．97

D ．1-

7．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=+

+??

??

?

的图象，则向量a 可以是（ ）

A ．,36π??

??? B ．,36π??- ??? C ．,312π??-- ??? D ．,312π??- ???

二、填空题（5分×4=20分）：

8． cos75 ·cos15 的值是 。

9． ()()._________sin sin cos cos =+++ββαββα 10．tan 20tan 403tan 20tan 40++

的值是 . 11、已知1

cos()3

πα+=

，2παπ<<，则sin 2α的值是= 。 三、解答题（共45分）：

12.化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）］·2sin 80?（10分）． 13.已知2π＜β＜α＜4

π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值（10分）

14.已知函数()2

2

sin cos 2cos y x x x =++，

（1）求此函数的最小正周期；

（2）求此函数的单调递减区间（12分）。

15.(本题满分13分)

（1）已知2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; （2）已知04

4513<<

-?? ???=x x π

π,sin ,求

cos cos 24x

x π+?? ??

?的值.

必修4 第二章