高一数学必修4三角函数练习题及答案
高一必修4三角函数练习题
一、选择题（每题4分，计48分）
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）
A
3π B 23π C π D 43
π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）
A 2
1k k
+ B 2
1k k
-
+ C
21k k + D 2
1k k
+- 6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）
A 1-
B 2
C 1
D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,
)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A s i n y x =
B |sin |y x =
C cos y x =
D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c <<
9.已知1sin()63πα+=，则cos()3π
α-的值为（ ）
A 12
B 1
2
- C 13 D 13-
10.θ是第二象限角，且满足2cos
sin
(sin cos )2222
θθ
θθ-=-，那么2θ
是 （ ）象限角
A 第一
B 第二
C 第三
D 可能是第一，也可能是第三
11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]2
x ππ∈时，
()f x 等于 （ ）
A 1sin x +
B 1sin x -
C 1sin x --
D 1sin x -+
12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以取得最大值M
D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π
=+
的定义域为___________。
14.函数12
3cos()([0,2])23
y x x ππ=+∈的递增区间__________
15.关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，
②函数解析式可改为cos3(2)4
y x π
=-，③函数图象关于8
x π
=-
对称，④函数图象关于
点(
,0)8
π
对称。其中正确的命题是___________
16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有(
)()44
f x f x π
π
-=+
则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题
17（6分）将函数1
cos()32
y x π
=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？
19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
20（10分）已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。 求：⑴
tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+
--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。
一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+
≠,6π
π 14.2
[,2]3
ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题： 17.将函数12cos(
)32y x π
=+图象上各点的横坐标变为原来的3
π
倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1
cos()2
y x =+的图象，再将图象向右平移12个单位，得到cos y x =的图象
18.
4
2
;0232,2.
2,2,414
)21(,1sin ,
014
)21(,1sin ,12,2)2(2
2,
414
)21(,1sin ,014,2sin ,
20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 2
2max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>??
?-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a a
a x
b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当π
π
19.⑴由题意得31sin cos 2sin cos 2
m θθθθ?++=???
?=?? 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin 312
θθθθθθθθθθθ
∴+=+
----+=
⑵
2
31sin cos 2
3112sin cos ()
2sin cos 23
,4230
2
m
m θθθθθθ++=
+∴+==
∴=?=->
⑶1231
,,22
13sin sin 221cos 23
6
x x θπθθθθπ
π
θ==∈??==????∴????=????∴=
方程的两根为又（0，2）
或3cos =2或
高一年级
三角函数单元测试
一、选择题（10×5分＝50分）
1．sin 210= （ ） A ．
32 B ．32
- C ．1
2 D ．12-
2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．
π2k 或()2
k k Z π
π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3k π
π
±
或
k ()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6
k k Z π
π±∈
3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是 （ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin
5．为了得到函数2sin(),3
6
x y x R π
=+
∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所
有的点 （ ）
A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6．设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ??
????，上是增函数
B ．在区间2π?
?-π-???
?，上是减函数 C ．在区间84ππ??
????
，上是增函数
D ．在区间536ππ??
????
，上是减函数
7．函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ω?ω?=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
A ．)48sin(
4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π
+π=x y
8． 函数sin(3)4
y x π
=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )
A ．,012π??-
??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π??
???
9．已知()2
1cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )
A B C D
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）
A ．11sin
cos 22f f ?
???< ? ?????
B ．sin cos 33f f ππ???
?>
? ??
??
?
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin cos 22f f ?
??
?>
? ??
??
?
二、填空题（4×5分＝20分）
11．若2
cos 3
α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22
sin 2sin cos 3cos αααα++=___________
13．已知3sin 42
πα??
+= ???，则3sin 4πα??- ???值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π
的周期函数，若()()
cos 02sin 0x x f x x x ππ???-≤≤ ????=?
?≤≤?
则154f π??-= ???
____________
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5
sin 5
α=-
， 求cos α的值．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??=≥
≤≤????
， 1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(
)
22310x x m -
++=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??
?
=+>>< ??
?
的图象在y 轴上的截距
为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
20．（本小题满分16分）设0,
2πα??
∈ ???，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =， ()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+??
=+- ???
（1）求11,24f f ????
? ?????
；
（2）求α的值；
（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．
高一年级
三角函数单元测试答案
一、选择题（10×5分＝50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D
B
C
B
C
A
A
B
C
C
二、填空题（4×5分＝20分）
y
O
x
3
π
6
π
56
π
1
2
12
11．59-
； 12．11
5
； 13．32； 14．22 三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5
sin 5
α=-， 求cos α的值． 解：
24r a =+，25
sin 5
4a
a
r
a α∴==
=-
+， 1a ∴=-，5r =，225
cos 55
x r α-∴===-．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??=≥
≤≤????
， 1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
解：如图示，由单位圆三角函数线知， 566M ππθ
θ??=≤≤????，3N πθθπ??=≤≤????
由此可得53
6M N ππθθ??=≤≤????.
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(
)
2
2310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求
1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
解：依题得：31
sin cos 2
θθ++=
，sin cos 2m θθ?=；
∴（1） 1sin cos 2sin cos 31
sin cos 1sin cos 2
θθθθθθθθ++++=+=
++； （2）()2
sin cos 12sin cos θθθθ+=+?
∴2
311222m ??+=+? ? ???
∴3
2
m =
． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???
=+>><
??
?
的图象在y 轴上的截距
为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得
0033222T x x =+-=，223,3
T ππ
ωω∴==∴=
最大值为2，最小值为－2，2A ∴= 22s i n
3y x π???
∴=+ ???
图象经过()0,1，2sin 1?∴=，即1
sin 2
?=
又 2π?< 6π?∴=，()22sin 3
6f x x ππ??∴=+ ??? （2）()22sin 3
6f x x ππ??=+ ???，()22f x ∴-≤≤ 2622a b a b -+=?∴?+=?或22
26a b a b -+=??+=?
解得，14a b =-??=?或1
4
a b =??=?．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
解：1
sin sin 3x y +=．
1
s i n
s i n ,3
y x ∴=- ()222
11sin cos sin cos sin 1sin 33
y y x x x x x ∴=-=--=---
2
2
2111
s i n s i n s i n 3212x x x ??=--=-- ???，
1
1s i n
1,1s i n 1,3
y x -≤≤∴-≤-≤ 解得2
sin 13x -≤≤，
∴当2sin 3x =-时，max 4
,9μ=
当1sin 2x =时，min 11
12
μ=-．
20．（本小题满分16分）设0,2πα??
∈ ???，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，
()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+??
=+- ???
（1）求11,24f f ????
? ?????
；
（2）求α的值；
（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间． 解：（1）()()()1101sin 1sin 0sin 22f f f f ααα+????
==+-=
? ?????
；
()()2
10112sin 1sin 0sin 422f f f f ααα??+ ?????==+-= ? ? ????? ?
??
（2）()()113121sin 1sin 422f f f f αα??+ ?????
==+- ? ? ????? ?
??
()2s i n 1s i n s i n 2s i n s i n ααααα=+-=- ()3113144sin 1sin 2244f f f f
αα??
+ ?????
??
∴==+- ? ? ? ???????
?
??
()()22
2
32s i n s i n s i n 1s i n s i n
3s i n 2s i n
ααααααα=-+-=- 2sin sin (3sin 2sin )αααα∴=?- s i n
0α∴=或1
2
或1 又 0,2πα??
∈ ???
，6πα∴=．
（3）()sin 2sin 266g x x x ππ???
?∴=-=-- ? ????
?
22,2622x k k πππππ????
∴-∈-++ ???????时，()g x 单调递减，
322,2622x k k πππππ????
-∈++ ???????
时，()g x 单调递增； 解得： ,63x k k ππππ??
∈-
++????()k Z ∈时，()g x 单调递减，
5,33x k k ππππ??
∈++????
()k Z ∈时，()g x 单调递增．
专题三 三角函数专项训练 一、选择题
1.0
223sin 163sin 0
313sin 253sin +的值为（ ） A ．
21-
B ．12
C ．23
-
D ．32
2.若cos 22
π2sin 4αα=-?
?- ?
??，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．27-
Ｂ．21- Ｃ．21
Ｄ．27
3．将
π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24??
=-- ?
??，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．π2cos 2
34x y ??
=+- ??? Ｂ．π2cos 2
34x y ??
=-+ ??? Ｃ．π2cos 2
312x y ??
=-- ???
Ｄ．π2cos 2
312x y ??
=++ ???
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和
n ，记向量()m n ，a =与向量(1
1)=-，b 的夹角为θ，则0θπ??
∈ ?
2??，的概率是（ ） A ．512 B ．12
C ．7
12
D ．56
5.已知)0)(sin(
)(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）21世纪教育网 ☆
A ．关于点)0,3(π对称
B ．关于直线
4π=
x 对称 C ．关于点)
0,4(π
对称 D ．关于直线
3π=x 对称 6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，
2?π
<
）的最小正周期是π，且(0)3f =，则
（ ）
A ．12
6ω?π==
，
B ．12
3ω?π==
， C ．26ω?π==， D ．
23ω?π
==
， 7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）
A ． f(sin 6π) B ． f(sin1)>f(cos1) C ． f(cos 32π) ) D ． f(cos2)>f(sin2) 8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π 个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数 y=1－ 22 sin x 的图像.则f(x)可以是（ ） （A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题 9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 1 9252 2=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 10.已知 ,sin sin a =-βα 0 ,cos cos ≠=-ab b βα, 则 () cos αβ-=_______________。 11.化简2 22cos 1 2tan()sin ()44αππ αα--?+ 的值为__________________. 12.已知 ),,0(,1cos ) cos() 22sin(sin 3πθθθπθπ θ∈=?+--则θ的值为________________. 三、解答题21世纪教育网 ☆ 13.已知+ α2 sin 6) 32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π αππαααα+∈=-求的值. 14．设2 ()6cos 3sin 2f x x x =-．（1）求()f x 的最大值及最小正周期； （2）若锐角α满足()323f α=-，求 4 tan 5α 的值． 15.．已知函数()2cos (sin cos )1 f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84?? ??? ?，上的最小值和最大值． 16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求 cos sin A C +的取值范围． 专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1.0 000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-= 2160cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000= =+=+-= 2.原式可化为 2 2 )cos (sin 22 sin cos 22- =--a a a a ，化简，可得 21 cos sin = +a a ，故选C. 命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力. 3.将????? +'=+'=24y y ， x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='π x y . 故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用. 4.∵b a b a ?=θcos ) 2,0(,222π θ∈?+-=n m n m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥， ∴概率 1273621666 26 36= =?+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2=ω，所以解析式为 ) 32sin()(π +=x x f .21世纪教育网 ☆ 经验许可知它的一个对称中心为) 0,3(π.故选A 命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.πωπ=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵ 2π ?< ，∴3π?=.故选D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D. 【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. 8.可以逆推 y=1－22 sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4π个单位得到y=－cos2(x+4π ) 即y=－cos(2x+2π )=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ） 点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐 标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4π 平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题 9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得： AC BC AB B C A += +sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故sin sin sin A C B += 45 . 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得 222 sin 2sin sin sin a ααββ-+= 222 cos 2cos cos cos b ααββ-+= 以上两式相加得 ∴()22cos 2 2b a --= -βα 11.解析：原式＝ )] 4(2[sin )4tan(22cos 2απ παπα ---1 2cos 2cos ) 4 cos()4sin(22cos == --= α α απ απα 【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=?--θθθ θ.即0sin 2sin 32 =-θθ. 解得 0sin 23sin == θθ或.由0＜θ＜π知 23sin =θ，21世纪教育网 ☆ 从而 323π θπ θ= = 或 三、解答题 13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能. 方法一：由已知得：0 )cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0c o s s i n 20c o s 2s i n 3=-=+?αααα或 由已知条件可知 ).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以. 32 tan ,0tan -=∴<αα于是 3 sin 2cos 3cos 2sin )32sin(π απαπα+=+ .t a n 1t a n 123t a n 1t a n s i n c o s s i n c o s 23s i n c o s c o s s i n )s i n (c o s 23c o s s i n 22 22 22 2222 2ααααα ααααααααααα+-?++=+-?++=-+= 代入上式得 将32tan -=α即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(22 2+-=-+--? +-+--=+πα 方法二：由已知条件可知 所以原式可化为 则,2 ,0cos π αα≠ ≠ . .32 tan .,0tan ),,2(. 0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手. 14.解：（1） 1cos 2()63sin 22 x f x x +=? -3cos23sin 23x x =-+ 3123cos 2sin 2322x x ??=-+ ? ???23cos 236x π??=++ ???．故()f x 的最大值为233+； 最小正周期22T π==π ．21世纪教育网 ☆ （2）由()323f α=-得23cos 233236απ??++=- ???，故cos 21 6απ??+=- ???． 又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得 512α=π ． 从而4tan tan 353απ ==． 解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 sin()y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力． （ 1 ） π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin 24f x x x x x x x ? ?=-+=-=- ? ? ?． 因此，函数()f x 的最小正周期为π． （2）解法一：因为 π()2sin 24f x x ??=- ???在区间π3π88??????，上为增函数，在区间3π3π84??????，上为减函数，又π08f ??= ???，3π28f ?? = ???， 3π3πππ2sin 2cos 1 4244f ???? =-=-=- ? ?????， 故函数()f x 在区间π3π84?? ? ???，上的最大值为2，最小值为1-． 解法二：作函数 π()2sin 24f x x ??=- ???在长度为一个周期的区间π9π84?? ????，上的图象如下： 由图象得函数()f x 在区间π3π84?? ??? ?，上的最大值为2，最小值为3π14f ?? =- ???． 16.解：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1 sin 2B = ， 由ABC △为锐角三角形得 π6B = ． （2） cos sin cos sin A C A A π??+=+π-- ?6??cos sin 6A A π?? =++ ? ?? 13cos cos sin 22 A A A =++3sin 3A π??=+ ? ??． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2 263B ππππ-=-=．2336A πππ<+< ， 所以13sin 232A π??+< ???．由此有333sin 3232A π? ?<+ 所以，cos sin A C +的取值范围为 3322?? ? ???，． 任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos = a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 高一数学必修4 第一章三角函数测试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2k 与)(2 Z k k ∈+ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与)(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± + π ππ π与 2.已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或 52- C ．1或5 2 - D ．－1或52 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ） A ． 2)1cos 1sin 2(2 1 R ?- B ． 1cos 1sin 2 12 ?R C ． 2 2 1R D ．221cos 1sin R R ??- 4．已知αα αα αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．16 23 D ．－ 16 23 5．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ） A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 6.为得到函数)3 2sin(π -=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π + =x y 的图像（ ） A ．向左平移 4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 7.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=- B ．12 x π =- C ．6x π=D ．12x π=8．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9．函数)4 sin(π +=x y 在下列哪个闭区间上为增函数 （ ） A ．]4 , 4 3 [π π- B ．]0,[π- C ．]4 3 ,4[ππ- D ．]2 ,2[π π- 数学 4 必修）第一章三角函数（上） [ 基础训练 A 组] 一、选择题 1．设角属于第二象限，且cos cos，则角属于（） 222 A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ； sin 7 cos ③ tan( 10) ；④10. 其中符号为负的有（） 17 tan 9 A．①B．② C ．③ D ．④ 3．sin 2 1200等于（） A．333 D 1 2 B ． C ．． 222 4．已知sin 4 是第二象限的角，那么，并且 tan 5 的值等于（） A.4 B. 3 C. 34 344 D. 5．若 3 是第四象限的角，则是（） A. 第一象限的角 B.第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 6．sin 2 cos3tan 4的值（） A. 小于0 B. 大于0 C.等于 0 D.不存在 二、填空题 1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos) 分别在第___、___、___象限． 2．设MP和OM分别是角17 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18 ①MP OM0；② OM0 MP；③OM MP 0；④ MP 0OM ， 其中正确的是 _____________________________ 。 3．若角与角的终边关于 y 轴对称，则与的关系是 ___________ 。 4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。5．与2002 0终边相同的最小正角是 _______________ 。 三、解答题 1．已知tan，1 是关于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根， tan 且 37 ，求 cos sin 的值．2 2．已知tanx 2，求cos x sin x 的值。cos x sin x 3．化简： sin(5400x)1 x)cos(3600x) tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x) 4．已知sin x cos x m, ( m2, 且m1) ， 求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4x 的值。 （数学 4 必修）第一章三角函数（上）[ 综合训练 B 组] 一、选择题 1．若角6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（） 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=?? 5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题： ①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）. 3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： （1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1）， S中满足的元素是 （2）， S中满足的元素是 （3）， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：. 终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______. 答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tan α=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令， 则. ②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）. 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]， cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数；高中数学必修4三角函数教案
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