2015三角函数
2015年三角函数冲刺复习卷
一．各省高考模拟题
2．（2015?滕州市校级模拟）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
3．（2015?安徽模拟）已知函数f（x）=cos（ωx ﹣）﹣cos（ωx+）﹣2cos 2（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
4．（2015?市中区校级四模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周
期为8．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ 的面积．
5．（2015?德阳模拟）已知函数已知函数f（x）=2sin xcos x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线
的斜率记为g（t）
（1）求g（t）的解析式及其单增区间．
（2）若g（t0）=，且t0∈（﹣，1），求g（t0+1）的值．
6．（2015?陕西校级二模）函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|
＜）在区间[﹣，]上的图象如图所
示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c 且=，求f（x）在（0，B]上的值
域．
7．（2015?揭阳一模）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．
8．（2015?深圳一模）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f （）的值；
（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．
第1页（共25页）
9．（2015?北京模拟）已知f（x）=Asin（2x+）（A＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及A，x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在（﹣，）上的取值范围．
10．（2015?汕头一模）已知函数f（x）=2sin（x+）
（1）求f（2015π）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）设α为第四象限的角，且=，求f（）的值．
11．（2015?武汉模拟）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．
12．（2015?张掖二模）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．
13．（2015?湖北模拟）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量，
，且．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
14．（2015?河南二模）已知函数f（x）=sin（﹣ωx）（ω＞0）任意两个零点之间的最小距离为．
（Ⅰ）若f（α）=，α∈[﹣π，π]，求α的取值集合；
（Ⅱ）求函数y=f（x）﹣cos（ωx+）的单调递增区间．
15．（2015?湖南一模）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=?．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的零点．
16．（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上
相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
17．（2015?广州校级二模）已知向量，
（1）若．且．求θ；
（2）求函数的单调增区间和函数图象的对称轴方程．
二、全国各省2014年三角函数高考题
18．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
19．（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上
相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
20．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t
﹣sin t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．
21．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10﹣，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
22．（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
23．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
24．（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
25．（2014?安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+）的值．
26．（2014?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
27．（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
28．（2014?陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
29．（2014?重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
30．（2014?湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
2015年三角函数冲刺复习卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015?云南二模）已知a是常数，f（x）=x2+2|x﹣1|+3，对任意实数x，不等式f（x）≥a都成立（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）对任意实数x，求证：|x+3|≥a﹣|x﹣1|
2．（2015?滕州市校级模拟）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
B=；
acsinB=
≥×，
面积的最大值为×××=
3．（2015?安徽模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cos（ωx+）﹣2cos2（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
）═sin
）═﹣≤﹣
﹣）﹣2
+sin xsin﹣（xcos﹣xsin
sin）﹣
）的最小正周期为=
=﹣
﹣≤+≤
﹣]
4．（2015?市中区校级四模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周
期为8．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ 的面积．
≤x+2k
POQ=
．由周期公式可求得：
x+）
≤x+2k
），﹣
|OP|=，，|PQ|=2
=POQ=
s=×POQ=3
5．（2015?德阳模拟）已知函数已知函数f（x）=2sin xcos x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线
的斜率记为g（t）
（1）求g（t）的解析式及其单增区间．
（2）若g（t0）=，且t0∈（﹣，1），求g（t0+1）的值．
t+π≤t+≤
（），t），再根据（）]
=2sin xcos x=sin
（t+）﹣sin
cos t sin t
t+）
t+﹣，
﹣]
（），且（﹣
∴∈）
t）
=cos[（]
（）]
（）﹣sin（）
6．（2015?陕西校级二模）函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜）在区间[﹣，]上的图象如图所
示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B]上的值
域．
）过点（，
2x+），可得
）过点（，
）
=，得
即B=
2x+
，则2x+
7．（2015?揭阳一模）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；
（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．
得
∵，∴
∴
∴
：由
∵∴
∴
8．（2015?深圳一模）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（）的值；
（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．
2x+）
），又由（，+（，
，即=
2x+
（（（2sin=
），
，）（
=，
=
9．（2015?北京模拟）已知f（x）=Asin（2x+）（A＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及A，x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在（﹣，）上的取值范围．
2x+，求得，求得
x=
，））在（﹣，）上的取值范围．
）A=T=
=，求得x=x=×=
，）∈，）2x+（﹣
2x+（﹣，
10．（2015?汕头一模）已知函数f（x）=2sin（x+）
（1）求f（2015π）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）设α为第四象限的角，且=，求f（）的值．
x+
，再根据）
））+2sin
x+
）））
）为非奇非偶函数．
为第四象限的角，且=
．
（+）=2
11．（2015?武汉模拟）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．
）的值；
））cosxcos+sinxsin）+sin2xcos+cos2xsin =3sin2xcos sin=sin2x+sin，
）=sin+sin=
=sin2x+sin=sin2x+
，
=
12．（2015?张掖二模）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．
）﹣2x++
中，由，求得成等差数列以及
=sin2x+2x+）
≤），可得﹣，
﹣]
，可得2A+），∵＜2A+＜+
2A+=，∴A=
，∵
13．（2015?湖北模拟）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量，
，且．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
）通过
）∵
∴
∴
∴
∴
．得：
函数的单调递增区间为：
）∵，由余弦定理
，
面积的最大值为．
14．（2015?河南二模）已知函数f（x）=sin（﹣ωx）（ω＞0）任意两个零点之间的最小距离为．（Ⅰ）若f（α）=，α∈[﹣π，π]，求α的取值集合；
（Ⅱ）求函数y=f（x）﹣cos（ωx+）的单调递增区间．
﹣，任意两个零点之间的最小距离为
T=
，得
，
．
2x+）=
[
15．（2015?湖南一模）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos 2），设函数f（x）=?．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的零点．
），可得﹣，或﹣，由此求得
==sin cos﹣=）﹣，
﹣﹣，求得﹣﹣，
，]
）﹣=0﹣=
=2k，或=2k，即+
上的零点为
16．（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上
相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
=
当
故
）得
由
得
，得：
17．（2015?广州校级二模）已知向量，（1）若．且．求θ；
（2）求函数的单调增区间和函数图象的对称轴方程．
，由得求函数的单调增区间，由
∵．
=
得求函数的单调增区间是：
．
．得对称轴方程是：
18．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
，﹣2x+﹣
）
T==
=
，﹣
2x+∈，
=0
=﹣
19．（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上
相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
对称，结合﹣≤φ
﹣=﹣）的值，再根据
﹣+
，∴=
对称，可得×++
≤φ可得﹣
）（）
∴），∴）．
＜，
）=
）﹣）cos+cos﹣sin
．
20．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t
﹣sin t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．
（+
cos sin
﹣cos﹣sin（﹣）﹣=10
﹣cos t t=10+t
∴＜t，故当+t=，即
+t=，即
21．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10﹣，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
t+
t+，≤t+
（t+）
∴t+＜，故当t+时，及
t+=时，即
t+
t+t+）＜﹣，即≤t+＜
22．（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
（
=）=，
﹣
）（=
+=A?，
A=．
sin x+
））=2sin，
，再由）．
（=+=sin．
23．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
cosA=，
sinA=，
B=A+．
A+=cosA=，
=，
最新高职高考三角函数专题测试
<3 2 10、若 X ［二,2 订 cosx = ，则x 等于 咼职咼考二角函数专题测试 选择题：(每小题5分，计75分) 1、已知角a 的终边通过点 P(-3,4),则sin a - cosa - tana = ( 23 17 1 17 A.- B. C.- D.- 15 15 15 15 2、sin 240 0的值是 1 1 3 A.- B.: 2 2 C . -_2" ° T 3、y-丄si n 2 x 的最小正周期是 2 兀 A.— B. n C.2 n D. 4 n 2 4、设 tana =2，且 sin :：:0,则 cosa 的值等于 () B. 1 5 1 A. C. D. 5 5 5 5 5、函数y=c ;OS 2(2X )是 A .周期为 -的奇函数 B.周期为- 的偶函数 2 2 C.周期为 n 的奇函数 D.周期为 n 的偶函 数 1 、3 1 .3 A.— B. C. 一一 D.- — 2 2 2 2 71 n , 6、 命题甲：sin x=1，命题乙：x=，则甲是乙的 2 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分，也非充要条件 7、下列函数在定义域是偶函数的是 A. y=cosx B. y=tanx C. lg x D .sinx JI &函数y = tan(3x ?—)的最小正周期为 2兀 A.3 n B. n C. ---- 3 9、函数y=cos3x- 3 sin3x 的最小正周期和最大值分别是 2 二 2 二 A. , 1 B. , 2 C.2n , 2 3 3 ( D.— 3 D.2 n , 1
三角函数的图像及性质(学生版)
三角函数的图像及性质 【知识要点】 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 】 π,
2.求周期：()sin y A x k ωα=++，2T π ω = 【课前小练】 1. 函数tan 4y x π?? =- ??? 的定义域是____________ 2. 函数()sin 10y A x A =+>的最大值是3，则它的最小值是____________ 3. 函数2cos y x =在区间[],0π-上是________函数，在区间[]0,π上是_________函数。 4. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A. cos 2y x = B. sin 2y x = C. tan 2y x = D. sin 22y x π? ? =- ?? ? | 【例题解析】 考点一 三角函数的定义域与值域 例1：函数()2sin 2-= x x f 的定义域（以下Z k ∈）是（ ） A.????? ?++22,42ππππk k B. ??????++-22,42ππππk k C.?? ? ?? ?+ + 432,4 2πππ πk k D. R 例2：求下列函数的值域： 1）2sin 3y x =- 2）()sin ,,;36f x x x ππ??=∈- -??? ? [
3）()()2sin 2,,;63f x x x ππ??=∈? ??? 4）sin 2sin x y x = + ) 变式1： 求下列函数的定义域 1）函数x x y tan 1)1sin 2lg(-++=的定义域为____________ 2）函数()lg sin y x =+____________ 3）函数 ()sin tan f x x x =++ 的定义域为____________ 变式2：求下列函数的值域 1）()3sin ,,;44f x x x ππ?? =∈- ????
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2020北京各区一模数学试题分类汇编—三角函数 （2020海淀一模）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3,2 π则点M '到直线BA '的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 12 （2020西城一模）函数()24f x sin x π? ?=+ ???的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________. （2020西城一模）已知函数()sinx 12sinx f x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着x 轴上一点旋转180?; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称; ④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ （2020东城一模）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋 转6π后经过点(-，则sin α=______________. （2020丰台一模）将函数()sin f x x ω=（0>ω）的图象向左平移 2 π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()01g =，下列说法错误．．的是（ ） A. ()g x 为偶函数 B. 02g π-=?? ??? C. 当5ω=时，()g x 在0, 2π??????上有3个零点 D. 若()g x 在0,5π?????? 上单调递减，则ω的最大值为9 （2020朝阳区一模）已知函数()=)(>0)f x ωx φω的图象上相邻两个最高点的距离为π，则“6π=?”是“()f x 的图象关于直线3x π= 对称”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
三角函数题型总结-教师版
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111111 cos sin sin 2224 S x y = =?=ααα， …… …………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343 S x y πππ = =-+?+=-+ααα． … …………9分 依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整 理得 cos20 =α． ………………11分 因为 62 ππ<<α， 所以 23π <<πα， 所 以 22 π= α， 即 4 π = α． …… …………13分 2、三角形中求值 〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cosA 的值; (II)求c 的值. 【答案】 解:(I)因为a =3,b =2 ,∠B =2∠A . 所以在△ABC
中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3 A =. (II)由(I)知 cos A = ,所以 sin A == .又因为 ∠B=2∠A,所以2 1cos 2cos 13 B A =-= .所以2sin 1cos B B = -= . 在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A ==. 【举一反三】 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 设ABC ?的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C = ,求C . 【答案】 ③三角不等式
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
三角函数知识点总结及高考题库(学生版)
三角函数 知识要点: 定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数s inα=,余弦函数co sα=,正切函数tanα=, 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为= 第二象限角的集合为= 第三象限角的集合为=_________________ 任意角 的概念 弧长与扇形 面积公式 角度制与 弧度制 同角三函数 的基本关系 任意角的 三角函数 诱导公式 三角函数的 图象和性质 计算与化简 证明恒等式 已知三角函 数值求角 和角公式倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 三角函数知识框架图
P x y A O M T 第四象限角的集合为=___________ 终边在轴上的角的集合为=____________________ 终边在轴上的角的集合为=_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为=__________________ 3 、 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 =__________________ 4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半 轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为 终边所落 在的区域． 5、弧度制与角度制的换算公式：， ， ． 6、若扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，周长为 ，面积为，则 ， ， ． 7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线： ， ， ．若 ，则s inx 三角函数（理） 考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、 诱导公式、函数sin()y A x ω?=+图象及其性质、两角和与差公式、 倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。 1、已知函数()??? ??+=42tan πx x f 。 （1）求()x f 的定义域与最小正周期； （2）设0,4πα? ? ∈ ???，若αα2cos 22=??? ??f ，求α的大小。 2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。 （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π?? ????上的最大值和最小值； （2）若006 (),,542f x x ππ?? =∈????，求0cos 2x 的值。 3、在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。 （1）求AB 的值； （2）求πsin 24A ?? - ???的值。 4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π 。 （1）求ω的值； （2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。 5、已知cos 410x π?? -= ???，324x ππ?? ∈ ???，。 （1）求sin x 的值； （2）求sin 23x π?? + ???的值。 6、在ABC ?中，已知2AC =，3BC =，4 cos 5A =-。 （1）求sin B 的值； （2）求sin 26B π?? + ???的值。 7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，，R x ∈。 导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间 存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ???时,单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ??? , 可得在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,. 所以在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当时, ,故()f x 在单调递减,又,从而是()f x 在的唯 一零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x ()g'x ()g'x α()0g'x <()g x ()g x (1,)-+∞(1,0)x ∈-()0f 'x <(1,0)-(0)=0f 0x =(1,0]- （ii ）当0,2x π?? ∈ ??? 时,由（1）知,在单调递增,在单调递减,而 ,02f π??'< ???,所以存在,2πβα?? ∈ ???,使得,且当时, ；当,2x πβ??∈ ???时,.故在单调递增,在,2πβ?? ???单调递 减.又,1ln 1022f ππ???? =-+> ? ???? ?,所以当时,. 从而()f x 在0,2π?? ??? 没有零点. （iii ）当,2x ππ??∈ ???时,()0f x '<,所以()f x 在,2ππ?? ???单调递减.而 ()0,02f f ππ??>< ??? ,所以()f x 在,2ππ?? ??? 有唯一零点. （iv ）当时,()l n 11x +>,所以<0,从而()f x 在没有零点. 综上, ()f x 有且仅有2个零点. 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且 在,0,2π?? ????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【解析】(1)由已知得()(sin cos )f x a x x x =+对于任意的x∈(0, 2 π)， 有sin cos 0x x x +>,当a=0时,f(x)=? 3 2 ，不合题意； 当a<0时,x∈(0, 2π),f′(x)<0,从而f(x)在(0, 2 π )单调递减， 又函数3 ()sin 2f x ax x =- (a∈R)在[0, 2 π]上图象是连续不断的， 故函数在[0, 2 π ]上的最大值为f(0)，不合题意； ()f 'x (0,)α,2απ?? ???(0)=0f '()0f 'β=(0,)x β∈()0f 'x >()0f 'x <()f x (0,)β(0)=0f 0,2x ?π?∈ ???()0f x >(,)x ∈π+∞()f x (,)π+∞ 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 任意角的三角函数及诱导公式 【知识梳理】 1．任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成)(3600 Z k k ∈?+α． (3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，r l =||α,l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③用“弧度”做单位来度量角叫做弧度制．比值 r l 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：π23600=弧度；π=0180弧度． % ⑤弧长公式：r l ||α=，扇形面积公式：2||2 1 21r lr S α==扇形. 2．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设(),P x y 为角α终边上异于原点一点，则角α的正弦、余弦、正切分别是： sin α= cos α= tan y x α= 特别地，当2 2 1x y +=时，sin ,cos y x αα==，()cos ,sin P αα (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M .由三角函数的定义知，点P 的坐标为()cos ,sin αα，即 ()cos ,sin P αα，其中OM =αcos ，MP =αsin ，单位圆与x 轴的正半轴交于点)0,1(A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则AT =αtan .我们把有向AT MP 、叫做α的余弦线、正弦线、正切线. ： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线 (1)平方关系：()2 22222sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-． 角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211 ||22 S R R α==l ，其中α为弧所对圆心 角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 k π αα±→或902k αα±→o 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α- ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题. 高考数学专题复习：三角函数与解三角形 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011·宁夏银川一中检测)y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 [答案] D [解析] y ＝(sin x ＋cos x )2－1＝2sin x cos x ＝sin2x ，所以函数y ＝(sin x ＋cos x )2－1是最小正周期为π的奇函数． 2．(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π 6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解 析式为y ＝sin x ，则( ) A ．ω＝2，φ＝π 6 B ．ω＝2，φ＝－π3 C ．ω＝12，φ＝π 6 D ．ω＝12，φ＝π 12 [答案] B [分析] 函数y ＝sin(ωx ＋φ)经过上述变换得到函数y ＝sin x ，把函数y ＝sin x 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象． [解析] 把y ＝sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 2倍得到的函数解析式是y ＝ sin2x ，再把这个函数图象向右平移π 6个单位，得到的函数图象的解析式是y ＝sin2????x －π6＝sin ????2x －π3，与已知函数比较得ω＝2，φ＝－π 3 . [点评] 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y ＝sin(ωx ＋φ)被变换成y ＝sin ????ωx 2＋ωπ6＋φ比较系数也可以得到问题的答案． 3．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( ) A.??? ?－π 8，0 B.???? π8，0 4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义 一、教学内容分析 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 1．高考对三角函数的考查主要在于三角函数的定义、图象和性质、三角恒等变换，主要考查三角函数图象的变换、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值），三角恒等变换通常还与解三角交汇命题． 2．解三角形的考查主要在具体面积、角的大小、面积与周长的最值或范围的考查，本部分要求对三角恒等变换公式熟悉． 一、三角函数 1．公式 （1）扇形的弧长和面积公式 如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是l r α=． 相关公式：①l =|α|r ②211 22 S lr r α== （2）诱导公式： 正弦 余弦 正切 α+k ?2π sin α cos α tan α α+π ?sin α ?cos α tan α ?α ?sin α cos α ?tan α π?α sin α ?cos α ?tan α 2 π α+ cos α ?sin α 2 π α- cos α sin α 命题趋势 考点清单 专题 6 ×× 三角函数与解三角形 （3）同角三角函数关系式： sin 2α+cos 2α=1，sin tan cos α αα = （4）两角和与差的三角函数： sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin(α?β)=sin αcos β?cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β?sin αsin β cos(α?β)=cos αcos β+sin αsin β tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ++= - tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ --= + （5）二倍角公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα = - （6）降幂公式： 21cos 2sin 2αα-= ，21cos 2cos 2 α α+= 2．三角函数性质 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 《三角函数高考真题》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A ．?2 B ．? C ．2 D ．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 a sin A ? b sin B =4 c sin C ，cos A =?14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ． 3 2 C ．1 D ．12 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ω?ω?=+>><是 奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ?? = ??? 3π8f ??= ??? A ．?2 B ． C D ．2 8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π ()s i n(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为___________． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 b sin A +a cos B =0，则B =___________. 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在 线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已 知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 上海专题复习 题型二 ：三角函数复习 1.（浦东区2018年模拟11题）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已 知(2,1)m =u r ，(cos ,cos cos )n c C a B b A =+r ，且m n ⊥u r r . 若227c b = ，且ABC S ?=b . 2. （崇明区2018年模拟题）已知1cos 2cos sin 32)(2 -+=x x x x f ，在ABC ?中， c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若7=a ，3=b ，且3)2 (=A f ，求边 c . 3.（普陀区2017二模7）若关于x 的方程0cos sin =-+m x x 在区间?? ? ???2,0π上有 解，则实数m 的取值范围是 . 4. （徐汇区2017二模9）若行列式1 24 cos sin 022sin cos 8 2 2 x x x x 中元素4的代数余子式的值为1 2，则实数x 的取值集合为____________． 5.如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ） A. ::a b c B. 111 ::a b c C. sin :sin :sin A B C D. cos :cos :cos A B C 6.（奉贤区2017二模19）如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ． （1）若3=?，求cos AOC ∠的值； （2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长． 7. 已知定义在(, )2 2 π π - 上的函数()f x 是奇函数，且当(0, )2 x π ∈时， tan ()tan 1 x f x x = +． （1）求()f x 在区间(, )2 2 π π - 上的解析式； （2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(, )2 2 π π -有解． O C B A M N 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 2018届高考数学二轮复习： 三角函数 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( ) A ．－32 B ． 32 C ．－1 2 ＋ 3 D ．1 2 ＋ 3 2．已知点P ? ?? ?? sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值 为( ) A ．π 4 B ．3π4 C ．5π4 D ．7π4 3．已知tan α＝3 4，α∈? ?? ??π，32π，则cos α的值是( ) A ．±4 5 B ．45 C ．－45 D ．35 4．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π 2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( ) A ．1 B ．－1 C ．－7 D ．7 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π 8对称，则φ可能取值 是( ) A ．π2 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A ．? ????π2，3π4∪? ????π，5π4 B ．? ????π4，π2∪? ???? π，5π4 C ．? ????π2，3π4∪? ?? ??5π4，3π2 D ．? ????π2，3π4∪? ?? ??3π4，π 7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( ) 8．为了得到函数y ＝sin ? ?? ?? 2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100 秒时，电流强度是( ) A ．－5 A B ．5 A C ．5 3 A D ．10 A 10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( ) A ．ω＝2，θ＝π2 B ．ω＝12，θ＝π 2 C ．ω＝12，θ＝π 4 D ．ω＝2，θ＝π 4 三角函数专题 1．在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0)sin 33(cos sin sin =+ -B B C A . （1）求角C 的大小； （2）若2=c ，且ABC ?的面积为3，求b a ,的值. 2．函数2()sin cos f x x x x =+ （1）求函数f （x ）的递增区间； （2） 当]2, 0[π∈x 时，求f （x ）的值域。 3．已知函数()2sin 22cos 16f x x x π? ?=-+- ??? . （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()11,2,2 a b c f A =+==，求ABC ?的面积. 4．已知函数()()?ω+=x A x f sin (其中20,0,0π?ω< <>>A )的周期为π，其图象上一个最高点为??? ??2,6πM . （Ⅰ）求()x f 的解析式； （Ⅱ）当?? ????∈4, 0πx 时，求()x f 的最值及相应的x 的值. 5．已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ABC ? 的面积 cos 2S ac B =. （1）求角B 的大小； （2）若2a =，且 43A ππ≤≤，求边c 的取值范围. 6．在ABC ?中，若28sin 2cos 272 B C A +-=． （1）求角A 的大小； （2 ）如果3a b c =+=，求ABC ?的面积． 7．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知C c A a sin cos 3=． （1）求A 的大小； （2）若6=a ，求c b +的取值范围. 8．已知函数)2||,0,0)(sin()(π?ω?ω< >>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在区间]2 1,21[- 上的最大值与最小值. 9．已知向量()sin ,1a x =-，13cos ,2b x ? ?=- ?? ?，函数()()2f x a b a =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期T ； （2）已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，其中A 为锐角，23,4a c ==，且()1f A =，求ABC ?的面积S ． 10．已知函数b x a x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(π π（R b a ∈,，且均为常数）. （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在区间]0,3[π- 上单调递增，且恰好能够取到)(x f 的最小值2，试求b a ,的值.天津市高三数学总复习 综合专题 三角函数 理 (学生版)
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