Mastercam简单三维线框模型

简单三维线框模型1、

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初中几何做辅助线知识点

初中几何做辅助线知识点中点问题：说明：当考试题目中出现了“中点”两个字的时候，同学们可以构造：中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难，很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。梯形构造辅助线的8种方法：说明：平移一腰:当梯形的两个底角互余时，可以选择平移一腰，把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。做双高：当梯形的底角出现特殊角时，可以构造高。

构造底边中点：目的构造三个全等等边三角形。平移对角线：当已知出现“上底加下底”，并且题目中出现对角线时，可选择平移对角线。取一腰中点：当已知出现“上底加下底”，并且题目中无对角线时，可取一腰中点。过上底中点平移两腰：目的构造直角三角形。过腰中点：可构造平行四边形延长两腰：构造三角形（可能出现三线合一）三大变换：说明：三大变换是初中几何的精华所在，在初三的上学期期末，一模考试以及中考中都占有很重要的位置，初二的期末考试开始逐渐向初三过度，同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便，故而在此次期末考试复习中，一定要尽快熟悉起三大变换。 1、平移：平移模型有三种。 a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形，进而构造出三角形去凸显条件。 b)“相等线段不相交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似，都是通过平移线段使得两条线段共顶点，进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形，而我们

初二的学习重点就是平行四边形，所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。 c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时，可选择平移。 2、旋转：一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点，当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来，例如费马点的证明。当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题，要多总结一些模型，例如半角模型，构造等边三角形的模型等等。下面说一些关键点给同学们参考。 a)确定有没有“共顶点等长线短”，没有则需要构造。 b)确定要旋转谁。一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。 c)确定转多少度。这个度数基本上由等长线短的夹角决定。 d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。 3、轴对称：轴对称是我们初二上学期的学习内容，期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。 a)线段或角度存在2倍关系的，可考虑对称。 b)有互余、互补关系的图形，可考虑对称。 c)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称。

与中点有关的辅助线与模型

题型切片（三个）对应题目题型目标三角形中位线例1，例2，例7，练习1，练习2，练习3；中点四边形例3，练习4；直角三角形斜边中线例4，例5，例6，练习5．题型切片知识互联网与中点有关的几何辅助线与模型

E D C B A F A B C E G E D C B A F E D C B A 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如图：若DE 为ABC △的中位线,则DE BC ∥，且1 2 DE BC = 三角形中位线中隐含的重要性质： ①一个三角形有三条中位线． ②三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形． ③三角形的三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形． ④三角形的三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半，其面积为原三角形面积的四分之一．如图：EF 、GE 、GF 是ABC △的三条中位线，则有 ①AEG EBF GFC FGE △≌△≌△≌△ ②AEFG EBFG EFCG S S S ==平行四边形平行四边形平行四边形 ③12EFG ABC C C =△△，1 4 EFG ABC S S =△△ 【引例】如图，已知ABC △，D E 、分别是AB AC 、的中点，求证：DE BC ∥且1 2 DE BC =．【解析】延长DE 到点F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ． ∵AE=EC ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴CF//DA 且CF=DA ， CF //BD 且CF=BD 例题精讲思路导航题型一：三角形中位线

实用三维造型方法

4 . 5 实用三维造型方法 4 . 5 . 1 数据的来源初始数据的来源主要有数学模型、工程图样和物理模型。数学模型经常以一定格式的文件形式存在，是通过各种CAD 系统建立的。几何元素主要包括线框、表面、实体等。由于不同的CAD 系统描述几何元素的数据结构不尽相同，直接进行数据传递是不太可能的.通常借助一些公开的行业或国际图形标准，如IGES ( Initial Graph , cs Exchange Specification )、STEP ( STandard for the Exchange of Product model data )提供的数据表达作为中间交换格式，也称为数据交换接口。不同系统通过相应的接口进行数据格式转换操作，从而在一定程度上实现了不同系统之间的数据共享。但是这种情况下引起数据丢失或数据转换出错是无法完全避免的，所以对数学模型进行检查验证和适当修补是造型过程中的常事。随着CAD 技术应用的日益广泛，越来越多的工程设计直接在计算机上完成，数学模型正逐渐成为主要的数据来源。工程图样是传统的数据来源，工程制图是工程界对客观物体的一种通用的抽象表达形式，由于其二维表达的局限性，使得很多细节无法清楚给出(甚至表达出错)，特别是对于不规则物体的表达能力十分有限，因此在造型时必须先充分理解工程图样，具有较好的空间想象能力和对形体概念的表达能力也是非常关键的，然后才有可能在CAD 系统上加以实现。利用物理模型，如产品式样、主模型等来完成造型在反向工程中十分常见，对于比较规则的形体部分，通常用人工测绘获取产品数据信息;对于比较复杂的物体，现在一般采用三坐标测量机扫描获得相应的物体离散点数据，然后选择合适的CAD 系统完成相应的造型工作。 4 . 5 . 2 几何驱动与尺寸驱动这是当前CAD 系统提供的两种比较流行的造型方法，可以通过造型过程中所产生的几何元素之间的表达是否存在关联性来区分。传统(早期)CAD 系统的造型方法一般都是几何驱动的。所谓几何驱动，就是利用最基本的几何元素如点、直线、圆弧等构造出物体的几何形状，这些几何元素之间并不存在一定的关系，或者说计算机无法将这些几何元素集上升为更加高级的组合概念来加以理解，如三角形、四边形等等。因此，我们在造型时总是不得不从最基本的几何元素开始，一点点的设计变动都有可能导致大量几何元素的修改，工作量特别大，也不能和一般的工程概念吻合。尺寸驱动方法也叫参数化设计方法，就是为解决这一问题而提出的.我们知道，所有的高级形体概念实质上都是通过在基本几何元素之间施以一定的约束条件而实现的，如满足三边两两相交，任意两边之和大于第三边的条件总可以组成一个三角形，也就是说，给定一些约束条件后就可以得到某一类几何体的集合，我们把这些约束条件称为拓扑关系，由这些拓扑关系决定的集合称为拓扑结构。当然，同一种拓扑结构可以有多种表达即拓扑关系不是唯一的。某类拓扑结构的拓扑关系在CAD 系统中的显式表达，就是把这些约束关系转化成一个个有一定取值范围的参数变坚，这样在造型时只要给出相关参数变量的有效值，就可以驱动一组相关联的几何元素一起变动，给设计过程提供尽可能多的方便。从实际应用的角度看，这两种方法在造型效率上各有千秋。几何驱动方法虽然在修改的时候比较麻烦，但对于那些设计已经相对定型的任务，其实修改量并不大，只要在造型时注意规划好相关的原始数据信息，修改速度还是很快的。尺寸驱动方法虽然比较先进，但目前的CAD 系统一般要求用户自己定义几何形体的约束关系，这是一个富有挑战性的工程，如

初中几何辅助线大全-最全

三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC 分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义）在△DBE 与△CAE 中 ∵?? ???=∠=∠∠=∠)()() (已知已证公共角AC BD CAE DBE E E ∴△DBE ≌△CAE （AAS ） ∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时 A E F A B C D E 1 7-图O

CE 与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF （已知） ∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中， ∵ ?? ???∠=∠=∠=∠)() () (21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE= 2 1 CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知） ∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC 在△ABD 与△ACF 中 ?? ? ??∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC ∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE 四、取线段中点构造全等三有形。例如：如图11-1：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。分析：由AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，想到如取AD 的中点N ，连接NB ，NC ，再由SAS 公理有△ABN ≌△DCN ，故BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN 。下面只需证∠NBC ＝∠NCB ，再取BC 的中点M ，连接MN ，则由SSS 公理有△NBM ≌△NCM ，所以∠NBC ＝∠NCB 。问题得证。证明：取AD ，BC 的中点N 、M ，连接NB ，NM ，NC 。则AN=DN ，BM=CM ，在△ABN 和△DCN 中 ∵ ?? ???=∠=∠=)() () (已知已知辅助线的作法DC AB D A DN AN 1 11-图D C B A M N

几何辅助线之手拉手模型初

手拉手模型教学目标: 1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点 2：掌握手拉手模型的应用知识梳理： 1、等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：；；导角核心： 2、等腰直角三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：；；导角核心： 3、任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD 结论：；；

核心图形：核心条件：；；典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；（6）BH平分∠AHC；GF∥AC 例2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°；（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例3：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°；（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例4：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？

例5：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例6：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE，连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分∠AHC？例7：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ， AC =AD，∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。例8：如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E. （1）如图1，猜想∠QEP=_______°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

MastercamX3教案三维线架造型

模块四三维线架造型目的与任务： 1、学习下列重要概念：构图平面：在MasterCAM中引入构图平面的概念是为了将复杂的三维绘图简化为简单的二维绘图。构图平面是用户当前要使用的绘图平面，与工作坐标系平行。设置好构图平面后，则所绘制的图形都在构图平面上，如构图平面设置为俯视图，则所绘制的图形就产生在平行于俯视图的构图面上。图形视角：图形视角的设置是用来观察三维图形在某一视角的投影视图，图形视角表示的是当前屏幕上图形的观察角度，但用户所绘制的图形不受当前视角的影响，而是由构图平面与工作深度来确定。构图深度：工作深度是用户绘制出的图形所处的三维深度，是用户设置的工作坐标系中的Z轴坐标。通过工作深度的设置可使用户在二维图形中绘制出具备三维Z轴深度的图形。构图深度设置方法：单击状态栏中“Z”，直接从键盘输入数值或从屏幕上选取已存在的点来设定工作深度。 Z轴深度指的是第三轴的深度，如构图面为前视图时，Z 轴深度是指Y轴的深度三维线架：以物体的边界来定义物体，其体现的是物体的轮廓特征或物体的横断面特征。三维线框模型不能直接用于产生三维曲面刀具路径。MasterCAM的曲面造型通常需要事先绘制好三维线框模型，然后在此模型的基础上构建出曲面。 2、懂得如何创建构图面、设定构图深度。 3、选择合适的视角在一定构图深度的构图面上绘图。 6、培养学生的空间想象能力，构图能力。 7、为提高学生学习兴趣，使用三维实体与三维曲面命令简单造型。学习重点与难点：

1、构图面与构图深度、视角的设置。 2、三维线架立体图形分解转换为不同构图面下一定构图深度的二维图形。 3、设计合理的构图步骤，挥之准确的立体轮廓。 4、分层管理图素。 5、初步掌握MasterCAM中三维实体建模的步骤。 ●设置图形视角。 ●设置构图平面。 ●设置构图深度。 ●绘制二维图。 ●绘制三维线架。 ●生成三维曲面或实体。教法与学法：讲解与示范、多媒体；做中学，做中教；。教学设备：装有MasterCAMX3的电脑30台。教学过程：课题1三维五角星一、任务描述 1、三维五角星线架造型： 2、三维五角星曲面造型。

1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法;构造中位线法

学生姓名学生年级学校上课时间辅导老师科目教学重点中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法;构造斜边中线法）教学目标系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线开场:1.行礼;2.晨读；3.检查作业;4.填写表格新课导入知识点归纳 1.已知任意三角形(或者其他图形)一边上的中点,可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形)；2．已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；３．已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线； 4．已知等腰三角形底边中点，可以考虑:连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质. 新课内容做辅助线思路一：倍长中线法经典例题1:如图所示，在△AＢC中,AB＝20，ＡC=12,求ＢC边上的中线AＤ的取值范围．【课堂训练】 1.如图，已知CB、ＣＤ分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且ＡＣ=AB,给出下列结论： ①AＥ=2AC；②CE=２CD；③∠ACＤ=∠BＣE；④CB平分∠DCＥ，则以上结论正确的是 ( ） A．①②④ B．①③④ C.①②③ D.①②③④ 第1题图第２题图 2.如图,在正方形ABCD中，Ｅ为AB边的中点,G、F分别为ＡD，BC边上的点，若AG＝1， BF＝2，∠GEＦ＝90°，则GＦ的长为（) Ａ. ２ B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有( ） ①BD=DE=EC;②ＡＢ+AE＞2AＤ；③ＡD＋AＣ>2AE;④AB＋AC>AＤ＋AE。 A. 1个Ｂ. 2个 C. 3个 D. 4个

4.如图,在△ＡBC 中,A Ｂ＞BC,E 为BC 边的中点，ＡＤ为∠BAC 的平分线,过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交C Ａ的延长线于G,求证：BF=ＣＧ．５.如图所示,已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点,连接BE 并延长交ＡC 于点Ｆ，AE ＝ＥF ，求证：AC ＝B Ｆ. 6.如图所示,在△ABC 中，分别以ＡB 、ＡＣ为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ＡCE,F 为BC 边上中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：①DE=２AF ；②ＦG ⊥DE ． F G E D B C A F D B C A E G F B C A D E

几何中常见的辅助线添加方法

几何专题——辅助线平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。一、辅助线的定义：为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件三、正确添加辅助线歌人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。

AutoCAD三维造型练习

AutoCAD三维造型练习【练习题】用AutoCAD创建如图1所示的支座模型（不标注）。图1 支座一．建立绘图环境绘图极限：使用“绘图极限”命令，设置绘图范围为A4图幅（297×210）；命令：limits 创建图层：创建“点画线”和“实体”两个图层；命令：layer 1. 点画线层线型：Center（无线型，点击加载（L）…）；颜色：红色；线宽：0.2 2. 实体层线型：实线；颜色：兰色；线宽：0.5 二．三维造型 1．底板造型选择主视图方向拾取菜单“视图”→“三维视图”→“主视”。绘制点画线将点画线设为当前层，利用 “直线－line”、“偏移－offset”命令，按给定的尺寸在适当的位置画出如图2所示的点画线。图2 绘制点画线

绘制底座轮廓将实线层设为当前层，使用“圆”、“直线”命令，画出底座的轮廓草图（图3）；再使用“裁剪”命令“Trim”将草图修剪成图4所示的最终轮廓。命令：Trim 选择对象<或全部选择>：全部选择，然后点击右键确定选择完成；选择要修剪的对象：选择要被剪掉的对象，然后点击右键确定选择完成。未被修剪的多于对象，用鼠标左键选定后，用erase命令删除。图3 底座轮廓草图图4 底座轮廓生成面域使用“绘图”→“面域”命令，将所画的轮廓形成一封闭的面域。命令: region 选择对象: 依次选择构成所画轮廓的各个元素，构建选择集；选择对象: 回车，结束构造选择集已提取 1 个环。生成三维实体改变观察方向，选择菜单“视图”→“三维视图”→“西南等轴测”，结果如图5所示。图5 改变观察方向图6 拉伸实体

初中几何辅助线大全 (1)

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

cad三维画图练习题及答案

cad三维画图练习题及答案通过以下练习可对cad 三维制图有所理解加强，望大家共同进步，不会画的可在我空间留言，共同探讨！ 2 3 4 5 1.利用extrude和subtract命令机器人底座立体图的绘制 2.用CAD对如图所表达的立体进行三维造型。通过本题，演示用CAD进行三维造型的主要步骤。做图步骤：在XOY平面内画出底板外形。沿路径拉伸φ6的圆成圆柱体。 3.脚手架步骤当前线框密度: ISOLINES=10 Cylinder, co,box ,三维视图调到主视），mirror3d，输入rmat命令,打开材质窗口，选择一张木材的贴图，附材质给对象，输入render命令，

渲染对象 4绘制烟灰缸本例绘制了一个烟灰缸，如图所示，主要使用了 “圆”、“圆柱体”、“拉伸”、“差集”、“球体”、“阵列” 等命令。要点提示首先将视区设置为4个视口，运用“圆柱体”、 “圆”、“拉伸”命令绘制烟灰缸的基本体，再运用“球体”、“阵列”、“差集”命令创建实体-烟灰缸，最后运用“渲染”、“材质”命令渲染烟灰缸。绘制烟灰缸的基本体 1、单击菜单栏中的“视图”\“视口”\“四个视口”命令，将视区设置为4个视口。单击左上角视图，将该视图激活，执行“视图”\“三维视图”\“主视”命令，将其设置为主视图。利用同样的方法，将右上角视图设置为左视图；将左下角视图设置为俯视图；将右下角视图设置为西南等轴测视图。 2、激活俯视图，在俯视图中绘制一个圆柱体作为烟灰缸的基本体。命令栏中输入“isolines”命令

命令: isolines 输入 ISOLINES 的新值 :0 单击“实体”工具栏中的“圆柱体”图标，绘制底面的半径为70 ,高度为40的圆柱体。 3、单击“绘图”工具栏中的“圆”图标，绘制半径为60的圆。激活左视图，框选圆柱体底部的圆，单击“修改”工具栏中的“移动”图标，将半径为60的圆向上移动到顶面。 4、单击“实体”工具栏中的“拉伸”图标，将半径为60的圆沿30度倾斜角度拉伸 -30。创建烟灰缸实体 5、单击“实体编辑”工具栏中的“差集”图标，将圆柱体减去拉伸得到的圆台，如图。 6、单击“实体”工具栏中的“球体”图标，绘制半径为10的球体。 7、单击“修改”工具栏中的“阵列”图标，弹出“阵列”对话框。在其中选择“环形阵列”；单击“选择对象”前的按钮，选择图中“球体”；单击“拾取中心点”按钮，捕捉烟灰缸中心点；在“项目总数”的文本框中输入6，单击“确定”按钮。激活“西南等轴测视图”，执行“视图”\“视口”\“一个视口”命令，将视图变成西南等轴测视图。

1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构造中位线法)资料

精品文档学生姓名上课时间学生年级辅导老师学校科目教学重点教学目标中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法）系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新课导入知识点归纳 1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）； 2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线； 3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线； 4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质. 做辅助线思路一：倍长中线法经典例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围. 【课堂训练】 1.如图，已知CB、CD分别是钝△角AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论： ①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（） A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 新课内容第1题图第2题图 2.如图，在正方形A BCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若A G＝1， BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（） ①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BF＝CG． G B A F E D C 5.如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC 于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF. A E F B D C 6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角△形ABD和△ACE，F 为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：①DE＝2AF；②FG⊥DE． D G E A B F C

几何辅助线之中点辅助线

中点辅助线教学目标： 1.掌握等腰三角形的中线，三角形的中位线 2.掌握倍长中线或类中线的方法 3.建立关于中点的条件反射，当遇到中点时可以考虑的辅助线做法知识梳理： 1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法 E D A B C N D C B A M 2.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一” 3.已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位线 4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 5.有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点，直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线△ABC中AD是BC边中线

典型例题：例1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围例2：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC 于F，求证：AF=EF B 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF，延长BE交AC 于F，求证：BE=AC B

例4：已知：如图，在ABC ?中，AC AB≠，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BA DF// 交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠ BAC A B F D E C 例5：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系. 例6：已知AD 为△ABC 的中线，∠ADB ，∠ADC 的平分线分别交AB 于点E ，交AC 于点F 。求证：BE ＋CF ＞EF 。

例 7：在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= 1 4 （AB2+AC2）. 例8：已知△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD＝AB ，求证：CD ＝2CE 例9已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE F C A D

三维实体造型系统的发展综述

目录一. 《计算机图形学》课程学习总结 (1) 二．三维实体造型系统的发展综述 (3) 2.1基本概念 (3) 2.1.1 概念 (3) (3) (5) 2.2图像建模与绘制 (7) 2.3三维实体造型的应用 (8) 2.4实体造型系统的发展 (9) 2.5参考文献 (10) 三学完《计算机图形学》课程以后的收获与体会 (10) 一.《计算机图形学》课程学习总结

这个学期我学习了《计算机图形学》这一课程，由老师担任老师，计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一门年轻但是发展相当迅速的新兴学科，知识更新快，内容深而广，它应用很广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。工程、科学、教育、办公、军事、商业广告以及娱乐行业等各个领域都需要这门科学，它发展迅速并正在发挥越来越大的作用。所以，有关计算机图形学方面的知识,对于我们计算机专业学生来说是很重要的。在多数人的印象中，计算机图形学和其它专业课相比较，数学公式太多，难以学习和理解。但是由于它的诸多应用非常具有吸引力，尤其它是大家所感兴趣的游戏和动画的基础，很多我们学生又想接触它。计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。人最先看到的计算机图形，最直接的是从显示器上看到计算机产生的图形。显示器的屏幕由可以发光的像素点组成，并且从几何位置看，所用这些像素点构成一个矩形的阵列，利用计算机控制各像素点按我们指定的要求发光，就构成了我们需要的图形。利用计算机控制各像素点按指定的要求发光的方法需要使用各种各样的计算机图形生成软件或通过计算机语言编程来实现。本学期的课程里面就是围绕着这些计算机图形学的特点和研究范围就行授课和学习的，众所周知，任何一门课程都不是一天可以学好的，正如那则谚语：罗马非一日建成。计算机图形学也是如此，再学习的过程中，因为从未接触过这门科学，也没有做好学这门课程的准备，导致学习过程中充满了迷茫和不解，对于很多知识点，头一次遇到而难以接受的情况在这门课程里面再一次发生，比如在开始学习的基本图形的生成里面，因为平时编程能力的缺失，导致算法学起来困难重重，到了往后图形变换、摄像机机位、键盘等等也是很吃力，但好在老师的耐心教导，直接给出源程序代码，自己在老师的讲解下，慢慢理解了关于算法、关于程序代码、关于实现等等知识点。对计算机图形学这样的专业课而言，理论的学习离不开实践，实验是非常重要的一个环节。抽象的理论，乏味的数学公式，如果不和实验结合，确实是很枯

中考几何辅助线专题---遇到中点时的辅助线

第一节等腰底中垂分解题方法技巧 1. 等腰三角形中有底边中点或证是底边中点时，常连底边中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题 2. 有中点时，也可过中点作垂线，构造垂直平分线，利用垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等证题如图，在ABC 中，AB=AC,取BC 中点D ，连接AD,则AD 是BAC ∠的平分线，又是BC 边上的高和BC 边上的中线，这样为证明题目增添了很多条件。例1 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点且AC=CE,F 为AE 的中点。求证： BF FD ⊥. 例2 如图，AB=AE,ABC AED ∠=∠,BC=ED,点F 是CD 的中点（1）求证：AF CD ⊥ （2）在你连接BE 后，还能得出什么新结论？请写出三个（不要求证明）。练习 1.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（） A 65 B 95 C 125 D 165 2.已知：如图，在等腰ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过A 的直线MN//BC,在直线MN 上点A 的两侧分别取点E,F 且AE=AF.求证：DE=DF.

3. 已知:如图，在等腰ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过A 作,, AE DE AF DF ⊥⊥且AE=AF.求证：EDB FDC ∠= 第二节斜边中是一半解题方法技巧直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AB 的中点，连接CD ，则得CD=AD=BD,从而构造出等腰三角形。如图，在Rt ABC 中，AB=2BC,作斜边AB 的中线CD ，则得相等的线段AD=BD=CD=BC,从而得到BCD 为等边三角形，为研究等边三角形，求角的大小提供了条件。例如图，在Rt ABC 中，AB=AC,90BAC ∠=?,O 为BC 的中点。（1）写出点O 到ABC 的三个顶点A,B,C 的距离的关系：（不需证明）（2）如果点M,N 分别在线段AB,AC 上移动，在移动中保证AN=BM,请判断OMN 的形状，并证明你的结论。练习 1.如图，在ABC 中，BE,CF 分别为边AC,AB 的高，D 为BC 的中点，M 为EF 的中点。求证： DM EF ⊥

几何辅助线之中点专题

几何辅助线之中点专题看到中点该想到什么？ 1．两条线段相等，为全等提供条件 2．中线平分三角形的面积 3．倍长中线 4．中位线 5．斜边上的中线是斜边的一半

典型例题【例1】在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的范围。【例2】已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF,求证:AC=BE.

【例3】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形还是直角三角形，或者是钝角三角形？【例4】在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.求证：FM=EM

【例5】已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°.连接DE,设M为DE 的中点，连接MB、MC.求证：MB=MC 【例6】已知：△ABC中， AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到点D,使BD=AB.求证：CD=2CE.

【例7】在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F. 若AE=4，FC=3，求EF的长。课后练习 1、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AC=BE，延长BE交AC 于点F，AF与EF相等吗？为什么？.

2、已知在△ABC中，AD交BC于点D,点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若AD为△ABC的角平分线，求证：BG=CF 3、已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F,连接EF.求证：BE﹢CF﹥EF

基本三维实体造型

课题：第7章基本三维实体造型课能力目标：视图分析能力；培养读图、识图能力，综合布局能力，空间逻辑思维能力，基本三维实体空间结构逻辑分析；会分析并逻辑分解三维组合体（绘图中的以大化小）；会创建基本三维实体及组合体：掌握三维坐标系，右手法则在坐标系中的应用；会创建基本三维实体：多段体、长方体、柱体、球体、圆环、锥体、楔体等；拉伸、旋转、扫掠、放样的应用；基本三维实体的组合创建应用；会熟练应用视图工具；三维视图、视觉样式、三维动态观察的应用、实时平移与缩放的应用。本章重点：基本三维实体的创建与应用，三维坐标系，三维视图，及视图实时平移与缩放的应用。本章难点：三维实体创建的综合应用、三维坐标系的灵活应用。教学用具：多媒体计算机网络机房，AutoCAD2009软件，随书配套光盘素材：“第7章”。第1次课 4学时二维绘图编辑知识技能建构1 能力目标：理解并会对象选择、夹点编辑、删除、缩放、旋转、移动、修剪、打断、拉长等命令基本操作。教学重点：对象选择、夹点编辑、删除、缩放、旋转、移动、修剪、打断、拉长等命令的基本操作。教学难点：对象选择、夹点编辑、删除、缩放、旋转、移动、修剪、打断、拉长等命令的熟练应用。教学方法：建议通过操作练习、任务驱动等方法传授基本知识和技能。教学过程：一、三维实体与三维视图怎样理解三维立体与二维平面图形的关系？三维立体造型是二维平面图形进入三维立体空间的结构表现，任何复杂的三维造型都包含了组成实体的不同方向和角度的三维面。系统提供了哪4种三维实体等轴测图？便于观察三维模型，这四种视图是：“西南等轴测”、“东南等轴测”、“东北等轴测”、“西北等轴测”。二、三维视图动态观察、实时平移与缩放 1三维视图动态观察 “三维动态观察器”的作用是什么？应用“三维动态观察器”可以对三维实体模型从各个方位观察实体模型得到任意角

三维造型设计

三维造型设计课程设计说明书学院：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化姓名：王燕青学号：

枣庄学院三维造型设计设计任务书一、设计题目：气压阀二、设计依据 1、零件图 2、年产量：10000件/年三、设计任务 1、三个主要的零件图各1张，共三张 2、装配图1张 2、课程设计说明书 1份四、设计起讫日期： 2014年6月16日——2014年6月30日班级：2011级本科一班学生：王燕青学号：指导教师：孟忠良

零件图图1 图2

图3

摘要机械制造工艺学课程是我们在学完大学的全部基础课、技术基础课以及大部分专业课之后进行的，这是我们在为以后的毕业设计论文做铺垫，是对这么课程的深入的综合性的复习，它在我们这三年大学生活中占有重要地位。就我个人而言，我希望通过此次课程设计，了解并认识一般机器零件的设计过程，巩固加深已经学过的技术基础课和专业课的知识，充分发挥想象力，锻炼自己分析问题、解决问题的能力，为今后的工作打下一个良好的基础，也为以后的课程设计打好基础。本次设计最主要目的就是将画的三维草图转换成零件图及装配图，标注好设计尺寸，写出三维草图的设计步骤，让大家进一步学习跟了解SolidWorks这么课程，加深对这门课程的了解，为以后的毕业设计打下坚实的基础。【关键词】基础;学习;装配图

Abstract Machinery manufacturing technology course in our university is in the completion of all the basic courses, technical basic courses and most professional class, this is we in the later design graduate thesis is to pave the way, so course of the in-depth review of the comprehensive, it occupies an important position in our three years of University life. Personally, I hope that through this curriculum design, the design process of understanding and awareness of general machinery parts, consolidate the learned technical knowledge of basic courses and specialized courses, give full play to the imagination, to exercise their ability to analyze and solve problems, to lay a good foundation for future work, also the curriculum design for the future lay a good foundation. The design of the main purpose is to 3D sketch painting into parts and assembly drawings, marked the size of design, design steps to write three-dimensional sketch, let us to further study and understanding of SolidWorks's curriculum, deepen the understanding of this course, and lay a solid foundation for the design of graduation. And master the SolidWorks datum, tensile, resection.The screw thread and a series of sketches and parts assembly assembly drawing, drawing generation, etc.. 【Keywords】drawings; sketch; assemble