工作于临界模式的SEPIC拓扑的分析、建模和仿真04

工作于临界模式的SEPIC 拓扑的分析和设计

孙福文张琳琳侯典立

鲁东大学电子与电气工程学院山东烟台264025

摘要：应用于DC-DC 变换器的传统拓扑中SEPIC(Single-Ended Primary Inductance Converter)拓扑既可以用于升压又可以用于降压，并且输出电压为正电压,具有启动时限制浪涌电流、较小输入电流纹波和低电磁干扰（Electromagnetic Interference, EMI ），具有谐波小等优点，但针对SEPIC 拓扑的详细分析和建模相对较少，本文针对工作于电流临界模式（Critical Current Mode, CRM ）的SEPIC 线路进行了详细的分析，并对理论等式进行了详细推导，给出了简化的设计步骤, 最后根据要求对SEPIC 变换器进行了设计，并给出了仿真波形.

关键词：SEPIC; 电流临界模式（CRM ）; 变换器

引言

SEPIC 线路输出电压可以升高也可以降低，并且输出电压为正电压,具有启动时限制浪涌电流、较小输入电流纹波和低电磁干扰，具有谐波小等优点，成为近些年人们研究的重要线路，文献[1]对工作于断续模式的SEPIC 拓扑进行了分析，并利用CIECA （Current Injected Equivalent Circuit Approach ）法建立了小信号模型.本文对SEPIC 线路从断续工作模式出发推导出了其工作在临界模式的条件和设计步骤.

本文主要有三部分，首先对工作于电流临界模式（Critical Current Mode, CRM ）的SEPIC 线路进行了详细的分析；然后利用开关元件平均法建立了直流信号模型和小信号模型，并推导了输出对输入和占空比传递函数；最后根据设计要求设计了SEPIC 变换器，并给出了相应的传递函数以及仿真波形.

1. SEPIC 线路稳态分析 SEPIC 线路如图1(a)所示，电感L 1、开关管Q 1、二极管D 1和电容C O 组成BOOST 线路，中间加入了由电容C 和电感L 2高通滤波器,如此形成SEPIC 变换器，在此SEPIC 线路工作于电感电流临界模式，在此临界模式意味着电感电流减小到零时开关管MOSFET Q 1导通，也就是开关管零电流导通，减小开关管MOSFET 功耗.根据开关管状态线路分为两种工作模式：

1）模态1, 0~dT S 在器件理想情况下，开关管Q 1闭合，二极管D 1截止，如图1（b ）所示，此时输入电压和电容C 分别给电感L 1和L 2充电，并且电容C 两端电压大小等于输入电压，方向为左正右负，电感电流逐渐增大，电容C O 给负载供电，电压下降.此时：

电感L 1电流为：v

i =i +t L1fw L 1

(1)

电感L 2电流为：22

in L fw v i i t L =-

（2）

其中fw i 为环路电流。

收稿日期：

基金项目：鲁东大学校基金（L20082801）

作者简介：孙福文（1954.12- ）男，工程师，主要从事电力电子及信号处理研究，hdianli@https://www.360docs.net/doc/bd2312518.html,

图1 SEPIC 工作线路图

MOSFET 的电流：121

in in in Q L L eq

v v v i i i t t t L L L =-=

（3）

其中1212

eq L L L L L ?=

2）模态2, dT S ~T S 当开关管Q 1断开，二极管D 1导通，如图1（c ）所示，电感L 1电流流向电容C ，电容充电，电流逐渐减小；同时，电感L 2电流减小，并释放能量，电容C O 充电，电压逐渐升高,如图2所示.

电感L 1电流为: 11

in out L fw S

V V i i DT t L L =+- (4)

电感L 1电流为: 22

in out L fw S V V i i DT t L L =-+

(5)

此时流过二极管的电流为流过电感L 1和电感L 2电流之和，并且逐渐减小；电流减小到

零，停止给二极管D 1提供电流，由2L i 零到fw i -期间电感L 1同时给二极管D 1和电感L 2提供电流，直到1L fw i i =；2L fw i i =-. 电感L 2电流由峰值电流2

in fw S V i DT L -

减小为零的时间为：p in dp S fw O

L V t DT i V V =

（6）

电感L p 电流由零减小为fw i -的时间为：p pz fw

L t i V = （7）

电感L 1电流由峰值电流1in fw S V i DT L +

减小为fw i 的时间为：in don dp pz S O

t t t DT V =+=

（8）（c ）模态3，MOSFET 和二极管电流都为零，此时工频电压源v ac 、电感L 1、电容C 1、变压器原边电感L p 形成回路，电流大小为fw i ，方向由电压源v ac 决定。电感L 1和变压器原边电感L p 两端电压为零，能量保持不变、电容C 1充电。这个阶段持续时间为：

off S S don t T DT t =--

(9)

2.线路分析

1）二极管平均输出电流

一个开关周期内，只有在第二个阶段电感L 1和电感L 2为二极管提供电流，根据等式（4）、

（5）、（6）、（7）和（8），在一个开关周期内平均值为：

212

2221111221122in in do fw S S fw fw O

S O S in in in fw S S fw S O

O S eq O V V L i i DT DT i i L V T V T V V V L i DT DT i D T L V V T L V ??=+- ??????

?+-+-= ? ?????

（10）

图

2 电感及二极管电流图

2）平均输入电流

工频电压源v ac 电流也就是电感L 1电流，根据等式（1）、（4）和（8），在一个开关周期内平均值为：

111111122in in in in in L fw S S S fw

S O S

O V V V V i i i DT DT DT i D T L V T V L ????==++=++ ? ????? （11）

在器件理想条件小，输出功率等于输入功率，所以：in in O do V i V i =

（12）

把等式（10）和（11）代入等式（12）得：

222212111222in in in O in fw S S S O O V V V V V i D T D T D T L LV V L L ??=-=- ???

（13）

把等式（13）代入等式（11）得：212S

in L in eq

D T i i V L ==

(14)

输入等效阻抗为：2

2eq eq S

L R D T = (15)

3）电压转换比分析

由于输出端电容C O 的积分作用,通过负载电阻的电流为二极管输出电流中直流电流,

因此:

222in O do S eq O load

V V

i D T L V R ==

(16)

结合等式(15)和(19)得:

o p

M V ==

(17)

D M

(18)

2load

eq S D R L f M

(19)

4）电流连续模式和电流断续模式边界分析

参考图5,当t off 为零时线路工作于电流连续模式和电流断续模式的临界点,所以:

in s don

s S S O V M

DT t DT DT T D V M +=+=?=+

(20)

222

2111022in in

fw S S O

V V L i D T D T M L LV L =-=?=

（21）

文献[6]所述断续模式为开关管和二极管电流存在同时为零时刻，并不意味着电感电流

减小到零，若根据此定义，满足等式（20）即可；若此时同时要求电感电流减小到0，则需要同时满足等式（20）和等式（21），后者开关器件MOSFET 实现零电流开通(ZCS)，减小器件功耗，我们不妨称此方式为严格临界模式。 5）工作于严格临界模式的线路分析

由等式(8)和等式(20)得：(1)1in out don S S out in V V D

t =D T DT M =V V D

-=?=- （22）由图1(c)和基尔霍夫电流定律可得：12in out D L L S eq eq V V

i i i DT t L L =-=-

（23）

所以电感L 1电流平均值为：1,1

2in L avg S V

I DT L = （24）

电感L 2电流平均值为：2,2

2in L avg S V

I DT L = (25)

流过二极管D 1电流平均值为：1,(1)2in D avg S eq

I D D T L =- （26）

理想情况下能量守恒，1,1,in L avg out D avg V I V I ?=? （27）

以及21,out in L avg

V V I R ?=

（28）

由等式（24）、（25）、（26）和（27）可得：21

L L D =-

（29）

由等式（24）、（25）和（28）可得：()

112S

D L RT D

（30）

3设计和仿真

根据下列要求设计基于SEPIC 拓扑的DC-DC 变换器：

310V V in =；200V V out =；100f KHz s =；250R =Ω；

那么由等式(22)得到占空比：0.3921V M out D M V V in out

===++，取0.4D =

由等式(29)和(30)得电感L 1：11.251L mH =；7.52L mH =，两电感之间电容C 值的选取原则保证稳态时电容两端电压在一个开关周期内电压几乎不变，而输出滤波电容选择保证输出电压的纹波能满足要求，诸多书籍和文章介绍，在此不再赘述，在此取：0.2C F μ=；200C F o μ=，电流波形如图3所示.

4.结论

本文对SEPIC 线路在电流临界模式下工作机理进行了详细的分析，给出了关键器件的参数的计算,

并利用开关元件平均法建立了直流信号模型和小信号模型，直流信号模型和稳态

图3 电感和二级管波形

分析的一致性充分验证了模型的正确性，此模型的建立为将来对SEPIC拓扑进一步研究打下了良好的基础。最后根据要求对SEPIC变换器进行了设计，并给出了仿真波形，进一步验证了分析的正确性.

参考文献

[1]Simonetti, D.S.L. ; Sebastian, J. ; Uceda, J. “The discontinuous conduction mode Sepic and Cuk power factor preregulators: analysis and design”， Industrial Electronics, IEEE Transactions on，page(s): 630,1997.

[2]Jianyou Yang; Junming Zhang; Xinke Wu; Zhaoming Qian; Ming Xu, “Performance comparison between buck and boost CRM PFC converter”, Control and Modeling for Power Electronics (COMPEL), 28-30, page(s):1-5 , 2010.

[3] CHEN Jingquan，ERICKSON R，MAKSIMOVIC D. Averaged switch modeling of boundary conduction model DC- DC converters[C］,The 27th Annual Conference IEEE Industrial Electronics Society，page(s): 844-849，2001.

[4] Robert W. Erickson,Dragan Maksimovie,Fundmentalof Power Electronics[M],second edition, Kluwer Academic Publisher, 2004,209-218

Analysis and Design of SEPIC Topology Operating in Critical

Current Mode

Fuwen Sun, Linlin Zhang, Dianli Hou

School of Electronic and Electrical Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China; Abstracter: The SEPIC topology of the DC-DC topology can work in passive voltage step-up or step-down mode. It has some desirable characters: small current harmonic wave, restraining in-rush current, and low electromagnetic-interface (EMI). Few paper present the analysis and modeling in detail on SEPIC topology. This paper makes a detail analysis on SEPIC topology operating in critical current mode, and simplified design procedure is given. At last a SEPIC converter is designed according to the specification, and the simulation result is given.

Index Word: SEPIC;Critical Current Mode (CRM); converter