浅析牛顿哲学思想

浅析牛顿哲学思想
浅析牛顿哲学思想

浅析牛顿哲学思想

伊萨克·牛顿(1642-1727)是近代首屈一指的英国物理学家,他继承了开卜勒和伽利略对天上和地上的运动成果,经过长期的实验研究和数学演算,总结出了机械运动的三条物理学基本定律和万有引力定律,整理了动力学整个体系,创立了反映宏观低速运动的牛顿力学(也称经典力学)。

任何自然科学家在其从事科学研究过程中,都要受到一定哲学思想的支配,牛顿也一样。恩格斯指出:“许许多多自然科学的范围内,是坚定的唯物主义者,但是在这以外就不仅是唯心主义者,而且甚至是虔诚的宗教教徒。”这也是对牛顿哲学思想的总的写照。牛顿的唯物主义思想是不彻底的,其根本缺陷在于它的机械性、形而上学性和经验论性质。对牛顿的哲学思想进行分析有助于我们坚定辩证唯物主义世界观,批判唯心主义和形而上学观点。

牛顿的哲学思想是极其丰富的,首先表现在他具有自发的唯物主义思想。

自然科学本质上是唯物主义的,即自然科学研究必须以承认自然界及其发展规律的客观实在性为前提,牛顿在其从事的科学研究领域中,他承认物质、时间和空间的客观存在,并提出了独立于人的感觉之外的“绝对空间”和“绝对时间”的观念;他承认物质运动规律的客观性,并且能被我们所认识,另外牛顿关于“质量”概念的提出,也是以唯物主义的原子假说为基础的。牛顿在《原理》第三编的开头写出了“哲学中的推理法则”其内容是:“除那些真实而得已足够说明其现象者外,不必须去寻求自然界事物的其他原因。”

“对于自然界中同一类结果,必须尽可能归之于同一种原因。”

“物体之属性,凡既不能增强也不能减弱者,又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者,就应视为所有物体的普遍属性。”

“物体的属性只有通过实验才能为我们所了解,……在实验哲学中,我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的,或者是非常接近于正确的。”

这些推理法则中,第一条表明:牛顿承认物质的基本属性是物体所固有的;第二、三条表明牛顿坚信自然界的统一性;第四条表明牛顿对于在观察、实验的基础上通过归纳而得出自然规律这一方法的信念。这些信念鲜明地表现出唯物主义的特征是牛顿在自然科学研究中获得重大成果的根本前提,这对于当时唯物主义思想的发展,有着很大的影响。

但是牛顿的自然观也带着机械的、形而上学的和经验性的特点。

牛顿把整个宇宙看成一幅图象,符合机械运动的因果公式,即根据初始条件,就可以准确地确定体系以往和未来某一时刻的运动状态。但是却由此提出了一个机械决定论的命题,认为一切自然现象“均与某项力有关”,都服从力学原理,即都只能按照机械的必然性发生和进行。实际上,自然界的运动形式是复杂的、多样的,虽然一切运动中都包含着机械运动,但是机械运动并没有把所有的不同质的运动形式包括无遗。把一切运动都归结为机械运动,不仅大大缩小于各门自然科学的研究领域,阻碍了科学的发展,而且为唯心主义开辟了道路。

形而上学的根本特点就是用孤立的、静止的、片面的观点看待世界,牛顿自然观的形而上学性,首先表现在他把空间和时间与物体和运动中分离出来,而且还把空间和时间也相互

分割开来,找出了所谓的“绝对时间”和“绝对空间”的观念。他指出:“绝对的,真正的数学的时间自身在流逝着,而且由于基本性而在均匀的、与任何其他外界事物无关地流逝着”;“绝对的空间,就基本性而言,是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”,由此牛顿又作出了以“水桶”实验为佐证的“绝对运动”的假说。相对论的产生,不仅提出了时间与空间的密切联系,而且揭示了时间、空间与物质运动状态的密切联系,从而给牛顿“绝对运动”以致命的打击。

当然,在宇宙的局部范围内,对于宏观物体的低速运动,从牛顿的“绝对时空观”出发,不仅会简化研究,而且也可得出正确的物理规律,从而有效地指导人们在这个范围内的实践活动。

牛顿自然观的形而上学性,还表现在他把物质和运动割裂开来,牛顿力学的两个基本概念,“质量”和“力”的产生,就是他把统一的运动着的物质分解为两种东西来实现的。这两种东西:一是丧失了运动的物质,二是物质以外的运动,而这种运动的源泉就是从外面作用于物质的力。

说丧失了运动的物质,联系到牛顿的“绝对时空”观,也就是承认了孤立的、绝对的、静止的存在,这是根本违背物质运动现实的,本来客观世界的一切物体都处于永不停息的运动、变化和发展之中,运动是物质的固有属性,运动是绝对的,静止是相对的,因而正如恩格斯所说:“物质的不动的状态,是最空洞的和最荒唐的观念之一,是纯粹的热昏的胡话。”

唯物辩证法告诉我们,事物发展的根本原因,不是在事物的外部而是事物的内部,在于事物内部的矛盾。对于我们所考察的相互作用的机械体系来说,力不是存在其外,而是存在其内,这正是事物内矛盾性的表现。而牛顿把力看成是存在于物体之外的,是使物体由静到动以及发生运动变化的根本原因,是片面的。当不是着眼于对整个机械体系进行研究而是着眼于机械体系某局部时,就可以把矛盾的另一方面的作用看成外因。

在认识论上,牛顿是一个经验论者。他在给科茨的一封信中说:“任何不是从现象中推论出来的说法都应称之为假说,而这样一种假说,无论是形而上学的或者是物理学的,无论是属于隐藏性质的或者力学性质的,在实验哲学中都没有它们的地位。在实验哲学中,命题都从现象推出,然后通过归纳使之成为一般。”他把假说和理论思维与形而上学联系在一起,轻视假说和理论思维,过分强调感性和归纳的作用,由此可见他是一个十足的经验论者。

恩斯格说:“只要自然科学在思维着,它的发展形式就是假说,……如果要等待构成定律的材料纯化起来,那么这就是在比以前要把运用思维的研究停止下来,而定律也就永远不会出现。”可见假说和理论思维的重要性。而经验论者虽然也一般地承认感性经验是认识基础,是知识的来源,但却片面的夸大了感性经验的意义,而贬低了假说和理论思维的作用,从而使自然科学停滞不前。

作为从个别事实或经验中概括出一般原理的思维方法——归纳方法,它虽然是一种扩大知识,发现真理的方法,但往往是一种不严密的,或然性的推理,在实际的认识过程中归纳和演绎是互为条件,互相渗透的,因而过分重视感性和经验,往往会歪曲了事物的本来面目。不能反映事物的本质和规律,从而阻碍科学的发展。

牛顿既是一位伟大的科学家,又是一位虔诚宗教教徒。正是他自然观的机械性,形而上学和经验论性质,使他投入了神学的怀抱,滑入了唯心主义的泥坑。

牛顿认为上帝是一个永恒、无限、绝对完美的主宰者,全智全能,无所不在,无时不在,无所不知,无所不能。并且他从天体力学中寻找到了上帝存在的论据。

牛顿的机械决定论告诉我们,所有物体运动变化的原因都在物质外部,这就使得牛顿不可能以彻底的唯物主义者姿态出现,从事物内部的矛盾中去解释天体运动的起源。

他认为:神创立了各个天体和星系,并且是神力的作用,使星体、星系不会因引力的作用最后落到中央那个系统上去。现在天体之所以能均匀地散布于空中,全靠神力的维持,由此断定了神的存在;而行星之所以能围绕恒星作圆周运动,除了引力以外,还必须有一个横向运动。“没有神力之助,我不知道自然界中还有什么力量竟能促成这种横向运动。”因此,牛顿把这种横向运动产生的原因归结为“神的第一次推动”,“引力可以使行星运动,但是没有神的力量就决不能使它们作现在这样绕太阳而转的圆周运动。”这样,牛顿就以机械性、形而上学和经验论在自然科学和神学之间搭起了一座桥梁,由自发唯物主义跌入唯心主义的深渊,“哥白尼在这一时期的开端给神学写了挑战书”,牛顿却以关于“神的第一次推动”的假说结束了这个时期,使自然科学又深深地禁锢在神学之中。

牛顿虽然以自发的唯物主义进行科学研究工作,但他在他的哲学思想中确认了上帝的庄严,他不仅为有神论者提供了各种“科学论据”,而且晚年从事神学研究,曾用不少时间研究炼金术和注释圣经,基本上再没有什么科研成就。当然造成他这样的原因不仅有着当时复杂的历史条件而且有着极为深厚的社会阶级根源,我们要给予批判。然而,牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学,由于进行了光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力的本性而创立了科学的力学,因而牛顿仍不愧是一位伟大的力学家、光学家、天文学家和数学家,是科学史上的一个时代的杰出代表。

主要参考文献

①申先甲等:《物理学史教程》,湖南教育出版社1987年版。

②林德宏:《科学思想史》,江苏科学技术出版社1985年版。

③杨世珍等:《自然科学概论》,天津教育出版社1987年版。

④《自然辩证法讲义》编写组:《自然辩证法讲义》(初稿),高等教育版社1979年版。

《牛顿运动定律的运用》教案

牛顿运动定律的应用 教学目标 一、 知识目标 1. 知道运用牛顿运动定律解题的方法 2. 进一步学习对物体进行正确的受力分析 二、 能力目标 1. 培养学生分析问题和总结归纳的能力 2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力 三、 德育目标 1. 培养学生形成积极思维,解题规范的良好习惯 教学重点 应用牛顿运动定律解决的两类力学问题及这两类问题的基本方法 教学难点 应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法 教学方法 实例分析发归纳法讲练结合法 教学过程 一、 导入新课 通过前面几节课的学习,我们已学习了牛顿运动定律,本节课我们就来学习怎样运用牛顿运动定律解决动力学问题。 二、 新课教学 (一)、牛顿运动定律解答的两类问题 1.牛顿运动定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的受力情况和运动情况联系起来,由此用牛顿运动定律解决的问题可分为两类: a.已知物体的受力情况,确定物体的运动情况。 b.已知物体的运动情况,求解物体的受力情况 2.用投影片概括用牛顿运动定律解决两类问题的基本思路 已知物体的受力情况???→?=ma F 据 求得a ?→?据t v v s as v v at v v at v s t t t ......2210202020可求得???? ?????=-?→?+=+= 已知物体的运动情况???→?????→?=???????=-+=+=ma F as v v at v s at v v a t t 据据求得2221022 00求得物体的受力情况 3.总结 由上分析知,无论是哪种类型的题目,物体的加速度都是核心,是联结力和运动的桥梁。 (二)已知物体的受力情况,求解物体的运动情况

牛顿迭代法文献综述

“牛顿迭代法”最新进展文献综述牛顿法是一种重要的迭代法,它是逐步线性化的方法的典型代表。牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。 介绍一下牛顿迭代法研究的前沿进展,1992年南京邮电学院基础课部的夏又生写的一篇题名一类代数方程组反问题的牛顿迭代法,对一类代数方程组反问题提出了一个可行的迭代解法。从算法上看,它是一种解正问题—迭代—解正问题迭代改善的求解过程。湖南师范大学的吴专保;徐大发表的题名堆浸工艺中浸润面的非线性问题牛顿迭代方法,为了研究堆浸工艺的机理,用牛顿迭代公式寻求浸润面的非线性方程的数值解,经过14次迭代的误差达到了,说明此算法收敛有效。浙江大学电机系的林友仰发表的牛顿迭代法在非线性电磁场解算中的限制对非线性电磁场解算中的限制做了分析,求解非线性方程组时迭代法是不可避免的。牛顿—拉斐森迭代法由于它的收敛速度快常被优先考虑。应用这个方法的主要问题是求雅可比矩阵。因为雅可比矩阵元素的计算非常费时。然而,本文要说明的是当利用以三角形为单元的有限元法求解非线性方程组时,应用牛顿法其雅可比矩阵容易求得,并且它保持了原系数的对称性和稀疏性,因而节省了时间。与此相反,若在差分法中应用牛顿迭代,并且按习惯用矩形网格进行剖分,则雅可比阵的计算很费时,而且不再保持原有对称性,这就使得存贮量和计算时间大为增加。南株洲工学院信息与计算科学系的吕勇;刘兴国发表的题名为牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式,主要内容牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法,在通常情况下,它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式xn+1=xn-αf(xfn)(x+n)f′(xn),对迭代格式中的参数α的讨论,实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。

牛顿第二定律典型分类习题

1.如图3-2-3所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力. 2.如图2所示,跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和B ,物体A 放在倾角为α的斜面上,已知物体A 的质量为m ,物体A 和斜面间动摩擦因数为μ(μ

1.如图3-2-4所示,m 和M 保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M 和m 间的摩擦力大小是多少? 2、如图3-3-8所示,容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时,容器顶面恰好处于水平状态,容器,顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直侧壁恰好接触.今让系统从静止开始下滑,容器质量为M ,小球质量为m ,所有摩擦不计.求m 对M 侧壁压力的大小. 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用,5个木块同时向右做匀加速运动,求: (1)匀加速运动的加速度; (2)第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小. 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上,已知斜面体的质量为M=10Kg ,一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑,木块滑行路程s=1.0m 时,其速度v=1.4m/s ,而斜面体保持静止。求: ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F

高中物理牛顿运动定律的应用模拟试题含解析

高中物理牛顿运动定律的应用模拟试题含解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1.某智能分拣装置如图所示,A为包裹箱,BC为传送带.传送带保持静止,包裹P 以初速度v0滑上传送带,当P滑至传送带底端时,该包裹经系统扫描检测,发现不应由A收纳,则被拦停在B处,且系统启动传送带轮转动,将包裹送回C处.已知v0=3m/s,包裹P 与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带与水平方向夹角θ=37o,传送带BC长度L=10m,重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,求: (1)包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向; (2)包裹P到达B时的速度大小; (3)若传送带匀速转动速度v=2m/s,包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处;(4)若传送带从静止开始以加速度a加速转动,请写出包裹P送回C处的速度v c与a的关系式,并画出v c2-a图象. 【答案】(1)0.4m/s2 方向:沿传送带向上(2)1m/s(3)7.5s (4) 2 2 2 200.4/ 80.4/ c a a m s v a m s ?< =? ≥ ? () () 如图所示: 【解析】 【分析】 先根据牛顿第二定律求出包裹的加速度,再由速度时间公式求包裹加速至速度等于传送带速度的时间,由位移公式求出匀加速的位移,再求匀速运动的时间,从而求得总时间,这是解决传送带时间问题的基本思路,最后对加速度a进行讨论分析得到v c2-a的关系,从而画出图像。 【详解】

(1)包裹下滑时根据牛顿第二定律有:1sin cos mg mg ma θμθ-= 代入数据得:2 10.4/a m s =-,方向:沿传送带向上; (2)包裹P 沿传送带由B 到C 过程中根据速度与位移关系可知:220 L=2v v a - 代入数据得:1/v m s =; (3)包裹P 向上匀加速运动根据牛顿第二定律有:2cos sin mg mg ma μθθ-= 得2 20.4/a m s = 当包裹P 的速度达到传送带的速度所用时间为:12250.4 v t s s a = == 速度从零增加到等于传送带速度时通过的位移有:2245220.4 v x m m a = ==? 因为x

牛顿迭代法

牛顿迭代法 李保洋 数学科学学院信息与计算科学学号:060424067 指导老师:苏孟龙 摘要:牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法,即牛顿迭代法.迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法,即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“牛顿迭代法”属于近似迭代法,本文主要讨论的是牛顿迭代法,方法本身的发现和演变和修正过程,避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进,并与中国古代的算法,即盈不足术,与牛顿迭代算法的比较. 关键词:Newton迭代算法;近似求解;收敛阶;数值试验;中国古代数学; 九章算术;Duffing方程;非线性方程;收敛速度;渐进性 0 引言: 迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法,即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法. 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值.具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况: (1)如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制. (2)方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败. 所以利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作: 1、确定迭代变量.在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量. 2、建立迭代关系式.所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 3、对迭代过程进行控制,在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去.迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定.对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件. 1牛顿迭代法:

牛顿第二定律典型计算题精选

牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法(加速度是桥梁) 典例1:如图所示,bc 是固定在小车上的水平横杆,物块M中心穿过横杆,M通过细线悬吊着小物块m,小车在水平地面上运动的过程中,M始终未相对杆bc 移动,M、m与小车保持相对静止,悬线与竖直方向夹角为α,求M受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法(12F ma Ma =+合) 典例2:如图所示,质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上,质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起,并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ,在m 1、m 2的运动过程中,斜劈始终不动。若m 1=1kg ,m 2=3kg ,θ=37°,斜劈所受摩擦力大小及方向?(sin37°=0.6,g =10m/s 2)

三、传送带(共速后运动研判) 典例3:如图所示,传送带与水平方向成θ=30°角,皮带的AB部分长L=3.25m,皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转,在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=,求: 小物体,小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间; (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板(最大静摩擦力决定分离点) 典例4:如图,质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F,若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长。试通过分析与计算,在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。

【物理】物理牛顿运动定律的应用练习题

【物理】物理牛顿运动定律的应用练习题 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1.如图,质量为m =lkg 的滑块,在水平力作用下静止在倾角为θ=37°的光滑斜面上,离斜面末端B 的高度h =0. 2m ,滑块经过B 位置滑上皮带时无机械能损失,传送带的运行速度为v 0=3m/s ,长为L =1m .今将水平力撤去,当滑块滑 到传送带右端C 时,恰好与传送带速度相同.g 取l0m/s 2.求: (1)水平作用力F 的大小;(已知sin37°=0.6 cos37°=0.8) (2)滑块滑到B 点的速度v 和传送带的动摩擦因数μ; (3)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量. 【答案】(1)7.5N (2)0.25(3)0.5J 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块受到水平推力F . 重力mg 和支持力F N 而处于平衡状态,由平衡条件可知,水平推力F=mg tan θ, 代入数据得: F =7.5N. (2)设滑块从高为h 处下滑,到达斜面底端速度为v ,下滑过程机械能守恒, 故有: mgh = 212 mv 解得 v 2gh ; 滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度,则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动; 根据动能定理有: μmgL = 2201122 mv mv 代入数据得: μ=0.25 (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ,则t 时间内传送带的位移为: x=v 0t 对物体有: v 0=v ?at

ma=μmg 滑块相对传送带滑动的位移为: △x=L?x 相对滑动产生的热量为: Q=μmg△x 代值解得: Q=0.5J 【点睛】 对滑块受力分析,由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小;根据机械能守恒可求滑块滑上传送带上时的速度;由动能定理可求得动摩擦因数;热量与滑块和传送带间的相对位移成正比,即Q=fs,由运动学公式求得传送带通过的位移,即可求得相对位移. 2.如图,有一质量为M=2kg的平板车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度=2m/s向左运动,同时B 以=4m/s向右运动,最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车,两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取,求: (1)开始时B离小车右端的距离; (2)从A、B开始运动计时,经t=6s小车离原位置的距离。 【答案】(1)B离右端距离(2)小车在6s内向右走的总距离: 【解析】(1)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,能量守恒 解得:, A离左端距离,运动到左端历时,在A运动至左端前,木板静止 ,, 解得 B离右端距离 (2)从开始到达共速历时,,, 解得 小车在前静止,在至之间以a向右加速: 小车向右走位移

Newton迭代法实例

基于牛顿迭代法的圆形断面临界水深直接计算 学院:建筑工程学院学号:2111206052 姓名:王瑞峰 一、问题来源 圆形断面由于具有受力条件好、适应地形能力强、水力条件好等优点,已成为农田灌溉、城市给水排水等工程较常采用的断面形式。而临界水深的计算则是进行圆形断面水力计算的关键,但其计算较繁杂,要求解高次隐函数方程,且未知量包含在三角函数中,求解难度大。自20世纪90年代,对圆形断面临界水深的计算进行了大量研究,获得了较多成果。鉴此,本文应用牛顿迭代算法,得到一种较简洁且可提供高精度算法程序的近似计算公式。 二、数学模型 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深,其计算公式为: 需满足的临界流方程为: 其中 式中,d为洞径;为临界水深对应的圆心角,rad;n为流速分布不均匀系数(不特殊说明时取1.0);Q为流量,m3Is;g为重力加速度(通常取9.81 m/s2);分别为临界流对应的过水断面面积和水面宽度。 无压流圆形断面的水力要素见图1 将式(1)、(3)、(4)代入式(2)得: 将式(5)整理即得临界水深的非线形方程: 由此可知.式(6)为临界水深h。的高次隐函数方程,且未知量包含在三角函数中。 即圆形断面临界水深的求解即为式(6)的求根问题。在现行工程实际中计算临界水深时均采用近似公式或试算法,所得结果精度不高且效率较低。 三、方法选择 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点

附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f'(x0)(x- x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f'(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))。 在对式(6)的求解方法中,应首选牛顿迭代法,因为牛顿迭代法可快速求解出其他方法求不出或难以求出的解。 引入无量纲参数k: 将式(7)代入式(6)得: 的一阶、二阶导函数分别为: 由牛顿迭代法可得: 式中,=0,1,2…为迭代次数;为的初值。 将式(8)、(9)代入式(10),可得相应于式(6)临界水深对应中心角的牛顿迭代公式: 由式(11)迭代计算出临界水深对应的中心角后,代入式(1)即可得临界水深。 根据文献,为避免渡状水面有可能接触洞顶引起水流封顶现象。洞内水面线以上的空间不宜小于隧洞断面面积的15%,且高度不小于0.4m。可得临界水深对应的中心角的最大值一般不超过4.692,相应可得无量纲参数值的上限为0.5044。故取值范围为[O.000 0,0.504 4]。 查阅文献与的近似公式: 若将式(12)视为初值函数,代入式(11)进行一次迭代计算,不仅得到了直接计算的公式,且提高了计算结果的精度。 其中 将式(13)代入式(1)即得圆形断面临界水深。 计算实例: 某引水式电站输水隧洞为圆形断面,已知洞径d=3.0 m,试确定设计流量Q=8.0m3/s时的临界水深。 四、编程实现 本文采用Fortran软件求解,程序的代码如下:

小牛顿科学班课程介绍

小牛顿科学班课程介绍 小牛顿科学班课程介绍 小牛顿科学班课程介绍 2011年11月11日 幼儿时期好奇心强,动手欲望高,喜欢新奇的事物,是天生的科学家?科学是幼儿教学五大领域之一,是多元教育中非常重要的一个环节。【小牛顿科学班】专们为是为3,6岁的儿童设计的课程;手脑并进的教学方式,将一般人认为较枯躁难懂的科学知识及道理,透过动手游戏与的教学模式,化繁为简,最能产生<开悟〉式的学习效果。它是一套将<科学知识与实验动手>紧密结合的系列课程活动,拥有100个有趣的科学实验活动,让小朋友在玩中学,在做中学的情境中,享受到更高的学习乐趣与成就。【小牛顿科学班】课程体系幼儿阶段共六个级别,每学期 学习一个级别。每个级别十六个单元,每周学习一次,一个单元。【小牛顿科学班】教学步骤背景与主题导入现象与基本原理制作与实验亲子互动【小牛顿科学班】教学特色每次课一人一套实验器材;深入浅出的教授原理;重视儿童的拓展表达及运用能力;拥有作品,成就感高;【小牛顿科学班】学习效果拓宽视野,扩大认知领域;提高动手能力,培养独立自主精神;观察,探究,解惑,培养良好学习方法;实践,运用,游戏,丰富生活乐趣;亲子互动学习,促进家庭和乐;培养良好的兴趣,成为科学爱好者; 声音一自制简易电话 摆动的现象一制作单摆 人体认知一指纹实验 色彩一颜色的分解 光与紫外线一变色珠 磁铁一走迷宫游戏 透镜一认识放大镜 浮力一大船小船载多少 表面张力一神奇的泡泡 力量的传送一好玩的带传动 重心一制作不倒翁 空气阻力一神奇的降落伞 飞行一飞去来器 电路一小灯泡亮了

声音一自制排笛 弹性实验一飞舞的飞盘 光的反射一多变的万花筒 静电一MINI吸尘器 人体认知一人体消化路径 磁铁一趣味钓鱼 认识面镜一奇妙的哈哈镜 声音一奇妙的四壬玄琴 湿度计一制作湿度器 风的力量一制作风车 人体认知一人体骨骼 溶解与过滤一东西哪里去了 重力作用一纸筒电梯 种子成长一种子发芽 寻找历史的足迹一恐龙化石 分类点数一制作图书温度与湿度一会跳舞的纸动物动物认知一昆虫 重心实验一灵巧的小丑 星空认识一认识星座 作用力与反作用力一刷刷车 杠杆一杠杆实验 认识空间一奇妙的空间图形 声音一塑料袋 地图一认识中国 作用力与反作用力一气球直升机 风一风力与风向 昆虫一蚂蚁王国 简单机械一滑轮 认识弹性一弹簧秤 磁铁一磁力小车

牛顿第二定律经典例题

牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气

解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2

用牛顿迭代法求近似根

用牛顿迭代法求近似根

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第四题 题目:用Newton 法求方程在 74 28140x x -+= (0.1,1.9)中的近似根(初始近似值取为区间端点,迭代6次或误差小于0.00001). 解:此题是用牛顿迭代法求解近似根的问题 1. Newton 迭代法的算法公式及应用条件: 设函数在有限区间[a,b]上二阶导数存在,且满足条件 ⅰ. ()()0f a f b <; ⅱ. ()''f x 在区间[a,b]上不变号; ⅲ. ()'0f x ≠; ⅳ. ()()'f c f c b a ≤-,其中c 是a,b 中使()()''min(,)f a f b 达到的一个. 则对任意初始近似值0[,]x a b ∈,由Newton 迭代过程 ()()() 1'k k k k k f x x x x f x +=Φ=-,k=0,1,2… 所生成的迭代序列{ k x }平方收敛于方程()0f x =在区间[a,b]上的唯一解а. 对本题: )9.1()9.1(0 )8(4233642)(0 )16(71127)(0 )9.1(,0)1.0(,1428)(3225333647>?''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f Θ 故以1.9为起点 ?? ???='-=+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 2. 程序编写 #include #include void main() { double x0,x=1.9; do

牛顿第二定律各种典型题型

牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! 2.两种模型 (1)刚性绳(或接触面):一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳):当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变,所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的,即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选)(2014·南通第一中学检测)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是() A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零 C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2g sin θ D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零

[例](2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间,取g=10 m/s2,以下说法正确的是( ) A.此时轻弹簧的弹力大小为20 N B.小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左 C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2,方向向右 D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习:(2014·苏州第三中学质检)如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为( ) A.错误!,错误!+gB.错误!,错误!+g C.错误!,错误!+g D.错误!,\f(F,3m)+g 4.(2014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B A.都等于错误! B.错误!和0 C.错误!和错误!·错误!?D.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (1)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析:物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁:物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。

非线性方程组的牛顿迭代法的应用

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 数值分析实验报告

非线性方程组的牛顿迭代法的应用 一、问题背景 非线性是实际问题中经常出现的,并且在科学与工程计算中的地位越来越重要,很多我们熟悉的线性模型都是在一定条件下由非线性问题简化的,为得到更符合实际的解答,往往需要直接研究非线性科学,它是21世纪科学技术发展的重要支柱,非线性问题的数学模型有无限维的如微分方程,也有有限维的。道遥咏计算机进行科学计算都要转化为非线性的单个方程或方程组的求解。从线性到非线性是一个质的变化,方程的性质有本质不同,求解方法也有很大差别。本文主要介绍的是非线性方程组的牛顿迭代法的数值解法。 二、数学模型 对于方程()0=x f ,如果()x f 湿陷性函数,则它的求根是容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法,其基本思想是将线性方程()0=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。 设已知方程()0=x f 有近似根k x (假定()0'≠k x f ),将函数()x f 在点k x 展开,有 ()()()()k k k x x x f x f x f -+≈', 于是方程()0=x f 可近似地表示为 ()()()0'=-+k k k x x x f x f 这是个线性方程,记其根为1+k x ,则1+k x 的计算公式 ()() k k k k x f x f x x ' 1- =+, ,1,0=k 这就是牛顿法。 三、算法及流程 对于非线性方程 ()()()???? ????????=n n n n x L x x f M x L x x f x L x x f f ,,,,,,,,,2 1212211 在()k x 处按照多元函数的泰勒展开,并取线性项得到

小牛顿科学实验班知识点总结

小牛顿一级 一、直升飞机 知识要点: 1、认识弹性物体:比如橡皮筋、弹簧、蹦蹦床等都属于弹性物体。 2、了解弹性势能:当弹性物质发生形变后,会有一种能量,这种能量叫做弹性势能。 3、直升飞机动力装置:橡皮筋。 4、直升飞机工作原理:扭转的橡皮筋带动螺旋桨转动,会产生升力,当升力大于机身重力时,直升飞机就飞了。 知识分享: 1、如何判断自然界中的虫子哪些是昆虫?可利用昆虫的特征。 2、分别描述人、四条腿动物以及昆虫的足迹,人和四条腿动物的行走足迹是直线,昆虫是之字形。 创新作业:画一幅图昆虫的乐园 二、道闸 知识要点 1、齿轮的作用:齿轮可以:改变转数、改变方向、传递力 2、蜗轮蜗杆齿轮的特点:具有自锁型 3、道闸工作原理:转动手柄—蜗杆转动—蜗轮转动—闸杆上下 拓展作业 1、你见过生活中哪些不同的道闸?它们有什么作用呢? 2、你能将自己的道闸变得与众不同吗? 三、昆虫运动 知识要点: 1、识记昆虫的特征:体躯三段头、胸、腹,两对翅膀三对足, 一对触角头上生,遍布全球旺家族。 2、昆虫的行走方式:以“三角形支架”结构交替前行。 行走足迹是之字形。 拓展作业 知识分享: 1、如何判断自然界中的虫子哪些是昆虫?可利用昆虫的特征 2、分别描述人、四条腿动物以及昆虫的足迹,人和四条腿动物的行走足迹是直线,昆虫是之字形。 四、表面张力 知识要点:

1,当液体与气体相接触时,会形成一个表面层,在这个表面层内存在着的相互吸引力就是表面张力。 2,通过“膜力实验”,水滴呈球形,环形针可以漂浮在水面上知道表面张力确实存在。 3,通过“水酒拉力赛”实验,知道不同液体的表面张力大小不一样。 4,通过“皂角动力船”实验,知道洗涤灵可以破坏水的表面张力。 拓展作业: 1,改进膜力实验器材,做出更好玩的实验,展示给爸爸妈妈看一看 2,和爸爸妈妈一起查阅相关资料制作一瓶好玩的泡泡液 五、自制小手电 知识要点: 1、知道简单电路的组成部分:电源、用电器、导线、开关 2、各电器元件的作用 电源—提供电能用电器—消耗电能开关—控制电能 3、小手电亮起来的原因:电池提供电能—导线传输电能—开关控制电能—灯泡亮起来 拓展作业 1、生活中小手电的用途 2、你能将这个小手电改造成用其他能源做的小手电吗? 六、恐龙化石 知识要点: 1,恐龙生活的三个时期:三叠纪,侏罗纪,白垩纪 2,恐龙出现于三叠纪,在白垩纪灭绝 3,恐龙化石的形成:恐龙死后,身体中的软组织腐烂消失,骨骼等坚硬组织沉积在泥沙中,经过长时间以后骨骼石化得以保存 4,了解恐龙的种类和不同恐龙的特征,认识一些常见的恐龙 拓展作业: 1,收集一些关于恐龙的相关知识、故事或图片,与同学分享 2,完成课本第5页的探究实验 七、龙卷风 知识要点: 1,龙卷风的特点:上粗下细呈漏斗状 2,龙卷风形成的原因:热空气上升,冷空气下降,冷热空气对流形成龙卷风3,龙卷风的种类:陆龙卷,海龙卷,火龙卷 拓展作业: 1,遇到龙卷风我们应该怎么做?(趴在低洼处) 2,生活中有哪些热空气会上升的例子?(孔明灯,热气球,走马灯,温泉冒热汽)

牛顿第二定律应用的典型问题

牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气

D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 (1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零,加速度也立即变为零(加速度可以突变)。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 (2)中学物理中的“绳”和“线”,一般都是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻,即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软,即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲)。由此特点可知,绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长:即无论绳子所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点知,绳子中的张力可以突变。 (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线);橡皮绳只能受拉力,不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)。

牛顿第二定律典型题型

牛顿第二定律典型题型 题型1:矢量性:加速度的方向总是与合外力的方向相同。在解题时,可以利用正交分解法进行求解。 1、如图所示,物体A 放在斜面上,与斜面一起向右做匀加速运动,物体A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( ) A .斜向右上方 B .竖直向上 C .斜向右下方 D .上述三种方向均不可能 1、A 解析:物体A 受到竖直向下的重力G 、支持力F N 和摩擦力三个力的作用,它与斜面一起向右做匀加速运动,合力水平向右,由于重力没有水平方向的分力,支持力F N 和摩擦力F f 的合力F 一定有水平方向的分力,F 在竖直方向的分力与重力平衡,F 向右斜上方,A 正确。 2、如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动,(不计其它外力及空气阻力),则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 ( ) A .mg B .μmg C .mg 1+μ D .mg 1μ- 2、C 解析:像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题,我们可以视其为整体,求关键信息,如加速度,再根据题设要求,求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象,其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动,且由摩擦力提供加速度,则有μmg=ma ,a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示,但题目只要求解其总作用力,因此可以用等效合力替代。由矢量合成法则,得F 总= 1)()(+=+μmg mg ma ,因此答案C 正确。 例3、如图所示,电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍? 拓展:如图,动力小车上有一竖杆,杆端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型2:必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向,是由该物体在这一

小牛顿科学班课程介绍

科学教育第一品牌 幼儿、少儿科学实验班源自欧美,2002年率先引进国内,是国内儿童科学实验教育的开创者,拥有自主的知识产权。海外教材,深入浅出的教育督导,完善成熟的教育课程体系以及齐全的实验器材。小牛顿课程体系在台湾摸索、发展,在在北京、上海等一线城市进行本土化改良,经过数年的实践,已先后与北京众多知名小学如:北大附小、清华附小、人大附小、北京理工大学附小、石油大学附小、首都师范大学附小、中关村一小、二小、三小等三十多所学校合作,每周达到5000多人次上课的规模,深受广大家长和学生的喜欢,在全国已开展得如火如荼。 合肥小牛顿 作为庐阳区青少年活动中心2011年重点引进的科学培训项目,已经在开放日的活动中成功推广,近千名孩子走进了小牛顿科学班,深得孩子们的喜爱,并赢得社会各界的高度赞许和各位家长的广泛支持! 课程特点 四岁的小孩会做磁力小车,七岁能自制洗发香波,八岁会冲洗照片,九岁自制人造蓝宝石,十岁用伯努利原理自制飞机航模,十二岁结合数字制作金字塔……,这是每一位合肥小牛顿科学实验班的孩子都能做到的。 传统课外科学教育,属单项主题式教学;如:乐高、机器人、航模、无线电、单片机…等主题式产品;定位较窄,面临产品单调、知识点少,学生人数不多的问题,一人一套形象、直观的实验器材,亲自动手操作实验,从中体验学习的乐趣! 小牛顿科学教育是多元综合式的内容,包含物理、生物、化学、自然、天文、地理、数学及相关课程,符合科学的多样性,以及儿童兴趣的广范性的特色。它是一套将科学知识与实验动手紧密结合的系列课程,让小朋友在玩中学,在做中学的环境中,享受到更高的学习乐趣与成就。 在课堂上通过实验与学习结合的方式,培养孩子浓厚持久的科学探索的兴趣;逐步养成假设、验证、观察、分析、计算、概括、表达、抽象的科学探究能力;使其了解丰富的科学知识,为学习打下扎实的基础;在实验过程和实验结果的文字表述,培养了孩子的写作能力;形成求真务实的科学态度,练就严谨理性的科学思维;启蒙创新意识,锻炼并提高动手能力!涉及物理、化学、生物、化学、天文、地理、数学等学科;让孩子亲自动手实验,每次都能将作品带回家,扩大了孩子的视野与能力,也增强了孩子自信心。 教学体系完整,从幼儿至初二,小牛顿内容丰富,体系完整,分类清楚;同时教学理念完整,教材结构分明。如小学教材中包含了<知识导入><原理探究>、<制作与实验>、<观察记录>、<拓展表达>和<补充资料>…等许多单元,综合了思考实践,运用等诸多领域,完整提高少年儿童的科学素养,重视教学效果,打下深厚基础。

牛顿第二定律典型例题

牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变. 2、弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变,但是,当弹簧或橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失. 【例1】如图3-1-2所示,质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来,静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ,则剪断AC 线瞬间,求小球的加速度;剪断B 处弹簧的瞬间,求小球的加速度. 练习 1、(2010年全国一卷)15.如右图,轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连,下端与另一质量为M 的木块2相连,整 个系统置于水平放置的光滑木坂上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =,2a g = B. 1a g =,2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =,2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则( ) A .物体始终向西运动 B .物体先向西运动后向东运动 C .物体的加速度先增大后减小 D .物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中,中间的弹簧质量忽略不计,两个小球质量皆为m ,当剪断上端的绳子OA 的瞬间.小球A 和B 的加速度多大? 4、如图3-1-14所示,在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球,弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14

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