高中数学必修一第一章综合知识汇总精品PPT课件
高中数学第一章集合本章整合课件新人教版必修1
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交ห้องสมุดไป่ตู้:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 集合中补集的思想 在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想. 应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围. 提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组 成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零 根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从 求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求 方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.
新版高一数学必修第一册第一章全部课件
解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
2.它们各自有什么特点？
3.它们使用什么符号表示？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
C．0
D．0 或 1
5
19
1 2
2
(2)设 ∈ x x －ax－ ＝0 ，则集合 x x － x－a＝0
2
2
2
中所有元素之积为________．
)
[ 解析]
(1)当 a＝0 时，原方程变为 2x＋1＝0，
1
此时 x＝－ ，符合题意；
2
(2)坐标平面内第一象限的点的集合；
(3)大于 4 的所有偶数．
[ 解]
(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x
＝3n＋1，n∈N}．
(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表
示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．
(3)偶数可表示为 2n，n∈Z，又因为大于 4，故 n≥3，从
∴a≠1；
当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合元素的互
异性．∴a＝－1.
[ 答案]
－1
[ 一题多变]
1．[ 变条件] 本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，
求实数 a 的值．
解：若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2，或 a＝ 2，或 a
高一数学必修1知识点总结ppt
高一数学必修1知识点总结ppt 本文是关于高一数学必修1知识点总结ppt的内容。
下面将具体介绍每个知识点的要点和主要内容。
第一部分：函数与方程1. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域、对应关系等基本概念。
函数的奇偶性、单调性、周期性等性质。
2. 二次函数二次函数的基本形式、顶点形式、根与系数的关系。
二次函数的图像、性质、最值问题等。
3. 一次函数一次函数的表达式、图像、斜率、截距等基本概念。
一次函数的平行、垂直以及两函数关系的判定方法。
第二部分：平面解析几何1. 点、直线和平面的基本概念点的坐标表示、距离公式、中点公式等基本概念。
直线的倾斜角、方向角、截距式和一般式等表示方法。
平面的法向量、点法式和一般式等表示方法。
2. 直线的位置关系与方程直线的平行、垂直判定方法。
直线与平面的位置关系判定方法。
直线的点斜式、两点式和截距式等方程的表示方法。
3. 圆的方程与性质圆的标准方程、一般方程及其应用。
圆心、半径、弦、弧、切线、切点等基本概念。
第三部分：三角函数1. 任意角与弧度制角的概念与表示方法。
弧度制的定义与换算公式。
2. 三角比的概念与性质正弦、余弦、正切等三角比的定义与性质。
三角比中的基本关系和特殊角值。
3. 三角函数图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特点。
第四部分：概率与统计1. 基本统计概念总体与样本、频率与频数、平均数等基本概念。
中位数、众数、四分位数等统计中常用的概念。
2. 概率的基本概念随机事件的定义、基本事件、对立事件等概念。
概率的定义与性质、加法定理与乘法定理。
3. 极限与无穷极限的概念与性质、左极限和右极限的定义。
无穷大与无穷小的概念与性质。
以上是高一数学必修1知识点总结ppt的主要内容。
通过这份ppt，同学们可以对相关知识点有一个清晰的了解，进一步提高数学学习的效果。
希望本文对你有所帮助！。
高中数学必修一第一章知识点总结-高中课件精选
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且ab <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值yxo（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
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1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域
为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.
一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f： A→B为从集合A到集合B的一个映射。
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？数 学 总 结第一章 集 Nhomakorabea与函数的概念
1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
1.含义
一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合。构成集合的每个对象 叫做这个集合的元素。
2.集合中元素的性质 (1)确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，依赖 主观感觉的判读不能构成集合。 (2)互异性：一个给定集合中的元素是彼此不同的。 (3)无序性：集合中的元素不考虑顺序
3.集合的表示法 (1)列举法：把集合中的元素意义列举出来，并用“{}”括起来表示集 合的方法叫做列举法。
(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
(3)韦恩图像法
1.1.2 集合间的基本关系
1.包含关系：如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A 以说B包含于A，或A包含B。
A⊇B
A（B）
A=B
A=B=∅
B
A
A⊃B
2.真子集:若集合Ａ⊇Ｂ，存在元素x∈A且，x∉B则称集合B是A的真子集。
B
A
⊇
空集为任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
1.1.3 集合的基本运算 1.并集 一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B
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(3)单调性与奇偶性应用的注意点 ①若一个函数在两个不同的区间上具有相同的单 调性，则区间之间应用“和”连接，而不能用 “∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域 关于原点对称，再依据定义判断奇偶性．
③对于奇函数，若它在 x＝0 处有意义，则它的图
象必过原点，即 f(0)＝0.
引导探究二
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工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
第一章 与函数概念
栏目导引
独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具． (3)无序性是指任意改变集合中元素的排列次序，它们仍
8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性 质．它们之间的关系非常密切，相辅相成，但两者 之间既有联系又有区别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的， 函数在某个区间上单调，并不能说明函数在其整个 定义域上也单调；函数的奇偶性是对整个定义域而 言的，是函数的整体性质．
然表示同一个集合．
2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素一一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值 集合． (2)对应关系 f 可以是解析式、表格、图象，对应函 数的三种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个， 依据定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义 域的并集，值域是各段值域的并集． (2)分段函数的图象由几个不同部分组成，画分段函 数的图象要将各段图象画在同一坐标系中，并注意 各图象端点的虚实． (3)求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在 定义域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值代入各解析式一一确定．
(3)巧用性质简化解题过程： ①关系：A⊆A；A⊆B，B⊆A⇔A＝B；A⊆B，B ⊆C⇒A⊆C； A B，B C⇒A C. ②并集：A⊆B∪A，B⊆B∪A；A∪A＝A；A∪∅ ＝∅∪A＝A； A⊆B⇔A∪B＝B. ③交集：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅∩A＝ ∅；A⊆B⇔A∩B＝A. ④补集：∁UU＝∅，∁U∅＝U；∁U(∁UA)＝A；A∪(∁UA) ＝U，A∩(∁UA)＝∅；A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；A＝B⇔∁UA ＝∁UB.
(3)Venn图法是指对给定的集合用封闭曲线的内部 (常见的有圆和矩形)表示的方法． Venn图表示集合时，要清楚集合中的元素是什么． (4)数轴通常用来表示不等式的解集．使用时要注意 空心点与实心点的区别．
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际
意义外，在研究集合与集合之间的关系和运算时， 必须予以单独考虑．
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必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
集合表示方法及集合中元素的特性
【点拨】 常用的集合表示方法有列举法、描述法和 图示法，有限集常用列举法表示，而无限集常用描述 法．描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它 的“代表”元素，如： A＝{y|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的函数值， A 为值域； B＝{x|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的自变量 的取值，B 为定义域； C＝{(x，y)|y＝2x＋3}中的元素为方程 y＝2x＋3 的解， 也可以看作函数 y＝2x＋3 图象上的点，C 是解集或 点集．
②函数的单调性反映了图象的增减变化；函数的 奇偶性反映了图象的对称性：奇函数的图象关于 原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称． ③函数的单调性是在一定区间上讨论的，而对函 数的奇偶性而言，其定义域可能是区间，也可能 是离散的点． (2)单调性与奇偶性的联系 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上 的单调性相同，偶函数在其定义域内关于原点对 称的两个区间上的单调性相反．
(1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集 合的真子集．因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合 A，都有 A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA ＝∅，∁A∅＝A 成立．
4．集合之间的关系与运算的注意点 (1)正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系． 元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，集 合与集合之间的关系是包含、真包含、相等的关系， 要按照定义仔细区别． (2)灵活运用集合与集合之间关系与运算的判断方 法． 可将集合中的元素一一列举，直接观察得到；也可 以根据定义判断；还可以借助数轴(集合中元素以不 等式形式描述时)或 Venn 图判断．