2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(15)

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201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（16）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．满足{}{}d c b a M b a ,,,,⊆⊆的集合M 的个数为___________2 ．已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z =3 ．若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;4 ．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的逆否命题是r ，则p 与r 的关系是＿＿＿＿.5 ．观察下列等式：13=1213+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ………………则第n （n ∈N *）个式子可能为 .6 ．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（注：框图中的符号“=”为赋值符号，也可以写成“←”或“:=”）7 ．已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 .8 ．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________ 9 ．有下列命题①若b a >,则22bc ac >;②直线01=--y x 的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:b x k y l +=与直线112:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且21b b ≠;④当0>x 且1≠x 时,2lg 1lg ≥+xx ; ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0=-y x ; 其中真命题的是_______________10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．11．命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.12．已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a b 与的夹角为135°，b c 与的夹角为120°，2c =，则b =______________；13．在ABC ∆中,2AC BC ==,60B =?,则∠A的大小是__________;AB =_________.14．有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：1,2,,n ，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对(,)()p q p q <（其中q p k -=）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为(,)p q ，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为(,)q r ，(,,)p q r N *∈，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为n 的同学看到的像为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos ,0,52, 求θsin 及⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πθ的值.16．已知直线a,b 是异面直线, 直线c//a, c 与b 不相交,求证: b,c 是异面直线.17．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？(参考数据: sin41°18．如图，设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点.（1）设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，32n n a S +=。

2011年福建省高考数学理科60天冲刺知识点(2)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(2)一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[ 90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(12)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．函数lg y x =的定义域为．2．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于= ．3．曲线sin y x =在点（3π4．已知a,b 是非零向量，且满足(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是．5．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是_______.6.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ∆的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式 .7．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ___________8．设数列{a n }的前n 项和为n S ，点(,)(*)N nS n n n∈均在函数y =3x -2的图象上．则数列{a n }的通项公式为．9．在圆225x y x +=内，过点53(,)22有*()N n n ∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a 为过该点最短弦的长,n a 为过该点最长弦的长,公差11(,)53d ∈，那么n 的值是．10．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 11．若cos2πsin()4αα=-，则cos sin αα+的值为．12．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若a 的值为．13．把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为．14．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是______．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．(本小题满分14分)已知圆（x ＋4）2＋y 2＝25圆心为M 1，（x －4）2＋y 2＝1的圆心为M 2，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.16、(本小题满分14分)在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. (7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:044222=-+-+y x y x ,一条斜率等于1的直线L 与圆C 交于A,B 两点(1) 求弦AB 最长时直线L 的方程 (2) (2)求ABC ∆面积最大时直线L 的方程(3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,求直线L 在y 轴上的截距范围18．（本小题满分16分）设椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点；（1）求直线L 和椭圆的方程；（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2.20、（本小题满分16分）设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立.参考答案：1． (0,1] 2． 423．1()23y x π=-+4． 60° 5． (1,2).6. 222(2)182(2)18y x y x =--=---或. 7．28．65(*)N n a n n =-∈．提示:(,)n S n n 在32y x =-的图象上,故32,(32)n n Sn S n n n=-=-,从而求出6 5.n a n =- 9． 11,12,13,14,15提示:22225255()24x y x x y +=⇒-+=⇒ 圆心5(0)2C ，,半径5,2R =故与PC垂直的弦是最短弦，所以12a =，而过P 、C 的弦是最长弦，所以25,n a R ==由等差数列13(1)52(1)1n a a n d n d d n =+-⇒=+-⇒=-， 11()1016,*,111213141553d n n N n ∈⇒<<∈=，因所以、、、、10．（－2，－1］． 11．12提示：sin()sin coscos sincos )444πππααααα-=--∴cos 2sin()4απα==-1cos sin 2αα⇒+= 12．7113． 2072提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．14．22(2)4x y -+=15．解：()2210412x y x -=>16、解: (1) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA. 而sinA>0,所以cosB=12…(6分) 故B=60°……………………………………… (7分)(2) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A…………… (8分)=3sinA ＋1－2sin 2A=－2(sinA －34)2＋178…………………… (10分)由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩, 所以03090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭……(12分) 故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.……………………………………… (14分)17、解：(1)L 过圆心时弦长AB 最大,L 的方程为03=--y x …………… (4分)(2)ABC ∆的面积ACB ACB CACB S ∠=∠=sin 29sin 21, 当∠ACB=2π时, ABC ∆的面积S 最大,此时ABC ∆为等腰三角形设L 方程为m x y +=,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|=++m m=0或m= -6 则L 方程为x-y=0或x-y-6=0…………… (8分) （3）设L 方程为b x y +=由)(044)1(2204422222*⎩⎨⎧=-++++⇒=-+-++=b b x b x y x y x bx y设),(),,(2211y x B y x A 则A,B 两点的坐标为方程(*)的解⎩⎨⎧--=++-<<--⇒⎭⎬⎫--=+>∆1263263102121b x x b b x x AB 的中点坐标为M )21,21(---b b AB=2)2|3|(92b +- 由题意知:|OM|<AB 21140432<<-⇒<-+⇒b b b …………… (14分)18．解：（1）由题意知，c ＝2及32=ca 得 a ＝6 --------------------3分 ∴22622=-=b∴椭圆方程为12622=+y x -----------------------5分直线L 的方程为：y －0＝tan300（x ＋3）即y ＝33（x ＋3）-----------8分（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+)3(336322x y y x 得 03622=++x x -----------------10分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－3 x 1x 2＝23∵)2)(2()3)(3(31222121221111++++=+⋅+=⋅x x x x x y x y k k BF A F][14)(239)(321212121-=++++++=x x x x x x x x ----------------14分∴011190=∠⊥B AF B F A F 则∴点F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上 -----------------16分19、（1）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）②①--②得21122----+=n n n n n a a a a a --------------4分∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ；∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2）∴数列{}n a 是公差为1的等差数列，又n =1时，21112S a a =+，解得1a =1∴n a n =．（*N n ∈） -------------8分（2）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n ． ∴()n n nT n 113212*********22-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n --------16分20、解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-，12b =-时，由2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++，得2x =（3x =-舍去），当[1,2)x ∈时，/()0f x <，当(2,3]x ∈时，/()0f x >，所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增，所以min ()(2)412ln 3f x f ==-（2）由题意2/22()2011b x x b f x x x x ++=+==++在),1(+∞-有两个不等实根，即2220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设()g x =222x x b ++，则480(1)0b g ∆=->⎧⎨->⎩，解之得102b <<；（3）对于函数())1ln(2+-=x x x f ，令函数())1ln()(233++-=-=x x x x f x x h则()1)1(31123232/+-+=++-=x x x x x x x h ，()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h即)1ln(32++<x x x 恒成立.取),0(1+∞∈=n x ，则有3211)11ln(nn n ->+恒成立. 显然，存在最小的正整数N=1，使得当N n ≥时，不等式3211)11ln(nn n ->+恒成立。

福高考60天冲刺训练 15

60天冲刺训练（15）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是．2．化简：AB DF CD BC +++＝．3．设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是．4．若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝．5．函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线方程是． 6．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则c o s ()αβ-= ．7．估测函数f(x)=x e x1-的零点所在区间是_________(要求区间长度41≤，e ≈ 2.71) 8．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ． 9．函数)23(log )(221x x x f --=的单调递增区间是．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是．11．集合A ＝{}2<x x ，B ＝{}0652<--x x x ，则A ∩B ＝．12．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是． 13．下列各函数：①1y x x =+②1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）③2y = ④42x xy e e =+- 。

其中最小值为2的函数有．（写出符合的所有函数的序号） 14．已知y x ,满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数x x x f 2)(2+=，函数()x g 与()x f 的图象关于原点对称. （1）求函数()x g 的解析式；（2）解不等式()()1--≥x x f x g .16．（本题满分14分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)， α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．18．已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100⨯=消费支出总额食品消费支出总额n ，各种类型家庭的n 如下表所示：根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x =+-+．（1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．－12．AF3．0 4．21n n ++5．12y -0 6．5972 7．（0.5，0.75）不唯一 8．7 9．)1,1[-10．1 11．（－1，2） 12．3≤a ； 13．④ 14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）设)(x g 任一点),(00y x P ，其关于原点对称点),(00y x P --'在)(x f 图象上，则 )(2)(0200x x y -+-=-，即02002x x y +-= ……………..4分 x x x g 2)(2+-=∴ ……………..7分（2） ()()1--≥x x f x g1||2222--+≥+-∴x x x x x ， ……………..9分化简得01||||22≤--x x ，即0)1|)(|1||2(≤-+x x …………11分即不等式的解集为}11|{≤≤-x x ………………14分16．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．………………………………2分由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．………7分（2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos22αα==12分cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12-＝． …………………………14分17．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．…………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．∴23a =，或215a =（舍去）． ……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．…………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y =． …………………………………14分18．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．………………………………………………………2分又10S n －1＝a n －12＋5a n －1＋6（n ≥2）， ②由①－②，得 10a n ＝（a n 2－a n －12）＋6（a n －a n －1），即（a n ＋a n －1）（a n －a n －1－5）＝0．∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝5（n ≥2）．…………………………………………5分当a 1＝3时，a 3＝13，a 15＝73．a 1， a 3，a 15不成等比数列，∴a 1≠3．当a 1＝2时，a 3＝12，a 15＝72，有 a 32＝a 1a 15．……………………………………7分∴数列{b n }是以6为公比，2为首项的等比数列，b n ＝2×6n －1． ……………9分（2）由（1）知，a n ＝5n －3 ，c n ＝2（5n －3）6n －1．∴T n ＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n －3）6n －1]， ………………………11分6 T n ＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n －3）6n]，∴－5 T n ＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n －1] ＋4－2（5n －3）6n………………13分＝1106(16)16n -⨯--＋4－2（5n －3）6n ＝（8－10n ）6n －8．T n ＝8(810)655nn --．……………………………………………………………16分19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分则%40%4113200540072059600120548002007>≈=⨯+⨯+=n ，即2007年底能达到富裕…………8分（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元， …………10分又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元从而求得5000=b 元 …………12分当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<xxn 有时，解得.8.2095.5<≤x …………14分则6年后即2008年底起达到富裕 …………16分20．解（1）∵()3225f x x ax x =+-+在（23，1）上递减，在（1，＋∞）上递增， ∴f′（x ）＝3x 2＋2ax －2， f′（1）＝0，∴a ＝－12．（2）令f′（x ）＝3x 2＋2ax －2＝0．∵△＝4a 2＋24＞0，∴方程有两个实根，分别记为x 1 x 2．由于x 1·x 2＝－23，说明x 1，x 2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x ）＝0不可能有两个解．故要使得f x （）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a －2）（34＋a －2）＜0．解得5542a <<．∵a 是正整数，∴a ＝2．。

福建省高考数学理科60天冲刺知识点(4)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(4)⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()siny xωϕ=+的图象；再将函数()siny xωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()siny xωϕ=A+的图象．函数()()sin0,0y xωϕω=A+A>>的性质：错误！未找到引用源。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(28)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（28）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(C U B)=_____2 ．在角集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,43k k Mππαα，终边位于π4-到π2-之间的角为_______3 ．设向量a ＝(2,2m －3,n ＋2)，b ＝(4,2m ＋1,3n －2)，若a ∥b ，则m ＝_______，n ＝_______.4 ．已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ．5 ．若}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A ____ 6 ．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为7 ．已知直线l 的倾斜角115α=，直线1l 与2l 的交点心为A ，把直线2l 绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线1l 重合时所转的最小正角为60，则直线2l 的斜率2k =8 ．直线:54x yl t +=与椭圆22:12516x y C +=相切，则t =______________ 9 ．设A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域；区域A内的点P 的坐标为()y x ,，当R y x ∈,时，则P B ∈的概率为__________10．如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．左视图俯视图427 98 4 4 4 6 7 9 1 3 611．下图给出一个程序框图，该程序的功能是__________12．已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围_______________13．从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_____________.14．若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．已知向量()x x x acos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．如图，AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，SA ⊥平面ABC ，求证：平面SAB ⊥平面SBC17．圆822=+y x 内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦；(1)当43πα=时,求AB 的长； (2)当弦AB 被点0P 平分时,求直线AB 的方程18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5﹚，6; [15.5，18.5﹚，16; [18.5，21.5﹚，18; [21.5，24.5﹚，22; [24.5，27.5﹚，20; [27.5，30.5﹚，10; [30.5，33.5﹚，8. （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.19．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又S112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．20．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f ．(1) 如果函数()x g 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()x g 的解析式； (2) 在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；(3) 若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围．参考答案填空题 1 ．{3，4} 2 ．π413-，π49- 3 ．6,27==n m ； 4 ．545 ．}32|{<<x x6 ．87 ．-1；8 ．2t =±；9 ．21 10．80711．输出a,b,c 中的最大数； 12．),2(+∞；13．)321()1()1(16941121n n n n +⋅⋅⋅+++-=-+⋅⋅⋅+-+-+-14．[2,)-+∞解答题15．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1；（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．略17．解:(1)直线AB 的斜率143tan-==πk , ∴直线AB 的方程为)1(2+-=-x y ,即01=-+y x∵圆心)0,0(O 到直线AB 的距离222|1|=-=d ∴弦长3021822||22=-=-=dr AB (2)∵0P 为AB 的中点,∴AB OP ⊥0又201020-=---=op k ,∴21=AB k∴直线AB 的方程为)1(212+=-x y ,即052=+-y x（2（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴ 数据小于30.5的概率约是0.9219．解答：（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．20．解:(1)2()321g x x ax '=+- 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g .(2)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：样本数14(1)y x -=+，即450x y -+=. (3) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得xx x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(23).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（23）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．若{Un n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数},{B n U n =∈是3的倍数},则()U A B =ð________.2 ．设等比数列{}n a 的公比12q=,前n 项和为n S ,则44S a =__________.3 ．经过点),2(m -和)4,(m 的直线的斜率为1，则该直线方程_________．4 ．已知曲线31433yx =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________5 ．设变量x y ，满足约束条件02 3.x y x +⎧⎨-⎩≥，≤≤则目标函数2x y +的最小值为__________6 ．已知直线1l :2(2)2(2)0m m x y m --++-=和2l :2(2)20x m y +-+=平行,则m 的值为_________7 ．求函数xx y -=2)31(的单调减区间为__________．8 ．别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空.(1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式;(3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.9 ．二次函数f(x)=2x 2+bx+5，如实数p ≠q ，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝10．若tan x =－3,则x = .11．求和： 22111()()()n n x x x y yy+++++=______________________。

(0)y ≠12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．在区域(){},0,02M x y x y π=<<<<内随机撒一把黄豆，落在区域(){,N x y y =<内的概率是________________。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(14).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则∙=7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（15）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是．2．化简：A B D F C D B C+++＝．3．设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是．4．若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝．5．函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线方程是．6．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则c o s ()αβ-= ．7．估测函数f(x)=xe x1-的零点所在区间是_________(要求区间长度41≤，e ≈ 2.71)8．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．9．函数)23(log )(221x x x f --=的单调递增区间是．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是．11．集合A ＝{}2<x x ，B ＝{}0652<--x x x ，则A ∩B ＝．12．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是．13．下列各函数：①1y x x=+②1sin sin y x x=+，π0 2x ∈（，）③2y=④42x xy e e=+-其中最小值为2的函数有．（写出符合的所有函数的序号）14．已知y x ,满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数x x x f 2)(2+=，函数()x g 与()x f 的图象关于原点对称.（1）求函数()x g 的解析式；（2）解不等式()()1--≥x x f x g .16．（本题满分14分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100⨯=消费支出总额食品消费支出总额n ，各种类型家庭的n 如下表每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x =+-+．（1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．－1 2．A F3．0 4．21n n ++5．1226y x +--6．59727．（0.5，0.75）不唯一 8．7 9．)1,1[- 10．1 11．（－1，2） 12．3≤a ； 13．④ 14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）设)(x g 任一点),(00y x P ，其关于原点对称点),(00y x P --'在)(x f 图象上，则 )(2)(0200x x y -+-=-，即02002x x y +-= ……………..4分 x x x g 2)(2+-=∴ ……………..7分（2） ()()1--≥x x f x g1||2222--+≥+-∴x x x x x ， ……………..9分化简得01||||22≤--x x ，即0)1|)(|1||2(≤-+x x …………11分即不等式的解集为}11|{≤≤-x x ………………14分16．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．………………………………2分由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．………………………………………6分∵α∈（3π 2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．………7分（2）∵α∈（3π 2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tan α＝－43，求得1tan22α=-，tan2α＝2（舍去）．∴sin cos2525αα==-12分cos(π23α+)＝ππcoscossinsin2323αα-＝15252--＝10- …………………………14分17．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（0），…………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x yaa-=-．…………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415aa-=-．∴23a =，或215a =（舍去）． ……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132xy-=．…………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =．设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ………………12分∴所求抛物线的标准方程为25y =-． …………………………………14分18．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．………………………………………………………2分又10S n －1＝a n －12＋5a n －1＋6（n ≥2）， ②由①－②，得 10a n ＝（a n 2－a n －12）＋6（a n －a n －1），即（a n ＋a n －1）（a n －a n －1－5）＝0．∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝5（n ≥2）．…………………………………………5分当a 1＝3时，a 3＝13，a 15＝73．a 1， a 3，a 15不成等比数列，∴a 1≠3．当a 1＝2时，a 3＝12，a 15＝72，有 a 32＝a 1a 15．……………………………………7分∴数列{b n }是以6为公比，2为首项的等比数列，b n ＝2×6n －1． ……………9分（2）由（1）知，a n ＝5n －3 ，c n ＝2（5n －3）6n －1．∴T n ＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n －3）6n －1]， ………………………11分6 T n ＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n －3）6n]，∴－5 T n ＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n －1] ＋4－2（5n －3）6n………………13分＝1106(16)16n -⨯--＋4－2（5n －3）6n ＝（8－10n ）6n－8．T n ＝8(810)655nn --．……………………………………………………………16分19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分则%40%4113200540072059600120548002007>≈=⨯+⨯+=n ，即2007年底能达到富裕…………8分（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元， …………10分又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元从而求得5000=b 元 …………12分当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<xx n 有时，解得.8.2095.5<≤x …………14分则6年后即2008年底起达到富裕 …………16分20．解（1）∵()3225f x x ax x =+-+在（23，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴f′（x ）＝3x 2＋2ax －2， ……………………………………………2分f′（1）＝0，∴a ＝－12． ……………………………………………6分（2）令f′（x ）＝3x 2＋2ax －2＝0．∵△＝4a 2＋24＞0，∴方程有两个实根，……………………………………8分分别记为x 1 x 2．由于x 1·x 2＝－23，说明x 1，x 2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x ）＝0不可能有两个解．……………………10分故要使得f x （）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a －2）（34＋a －2）＜0．…………… 13分解得5542a <<． …………………………………………………………………15分∵a 是正整数，∴a ＝2．…………………………………………………………16分。