高一数学人教A版必修2教案2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2平面与平面平行的判定(解析版)
人教版A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的判定定理或定义可得出结论.【详解】根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.故选：C.【点睛】本题考查面面平行的判断，一般利用面面平行的定义或判定定理来判断，考查对面面平行的定义和判定定理的理解，属于基础题.2．下列说法正确的是（）A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】利用逐一验证法，结合面面平行的判定以及线线平行的特点，可得结果.A 错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B 错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C 正确，设,l m αβ⋂=//,m α//β，利用线面平行的性质定理，在平面α中存在直线a //m ，在平面β中存在直线b //m ，所以可知a //b ，根据线面平行的判定定理，可得b //α，然后根据线面平行的性质定理可知b //l ，所以m //l ；D 错，两个平面可能平行，也可能相交.故选：C【点睛】本题考查面面平行的判定，还考查线面平行的判定定理以及性质定理，重点在于对定理的熟练应用，属基础题.3．已知,αβ是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a //,a α//βC ．直线,a b 满足b //,a a //,b α//βD ．异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，根据面面平行的判定定理，可得结果.【详解】A 错α内有无穷多条直线与β平行，B 错若直线a //,a α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，C 错若b //,a a //,b α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，D 正确当异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α时，可在α上取一点P ，过点P 在α内作直线'b //b ，由线面平行的判定定理，得'b //β，,a b 异面，所以',a b 相交，再由面面平行的判定定理，得α//β，故选：D.【点睛】本题考查面面平行的判定，属基础题.4．已知三条互不相同的直线l m n ，，和三个互不相同的平面αβγ，，，现给出下列三个命题：①若l 与m 为异面直线，l m αβ⊂⊂，，则αβ∥；②若αβ∥，l m αβ⊂⊂，，则l m P ；其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】【分析】通过线面平行的性质与判定，以及线面关系，对三个命题进行判断，得到答案.【详解】①中，两平面也可能相交，故①错误；本题考查线面平行的判定和性质，线面关系，属于简单题.5．设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//αβ，则//m β.B ．若//m α，//m β，则//αβ.C ．若m α⊂，//αβ，则//m β.D ．若m α⊂，//m β，则//αβ.【答案】C【解析】【分析】由//m β或m β⊂判断A ；由//αβ，或αβ、相交判断B ；根据线面平行与面面平行的定义判断C ；由//αβ或αβ、相交，判断D .【详解】若//m α，//αβ，则//m β或m β⊂，A 不正确； 若//m α，//m β，则//αβ，或αβ、相交，B 不正确；若m α⊂，//αβ，可得m 、β没有公共点，即//m β，C 正确；若m α⊂，//m β，则//αβ或αβ、相交，D 不正确,故选C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．能够推出平面α∥平面β的是（ ）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对；对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确考点：空间线面平行的判定与性质7．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ等价于（ ） A ．存在两条异面直线,a b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂.B ．存在一条直线a ，//,//a a αβ.C ．存在一条直线a ，,//β⊂a a a .D ．存在两条平行直线,a b ，,,//,//αββ⊂⊂a b a b a .【答案】A【解析】【分析】根据面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A 选项，如图：,a b 为异面直线，且,,//,//a b a b αββα⊂⊂，在β内过b 上一点作//c a ，则β内有两相交直线平行于α，则有//αβ；故A 正确；对于B 选项，若//,//a a αβ，则a 可能平行于α与β的交线，因此α与β可能平行，也可能相交，故B 错；对于D 选项，若,,//,//αββ⊂⊂a b a b a ，则α与β可能平行，也可能相交，故D 错.故选：A【点睛】本题主要考查探求面面平行的充分条件，熟记面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系即可，属于常考题型.8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A【解析】①m α⊂，n α⊂，m P β，n βP ，则α与β可能相交，①错；②n m P ，n α⊂，则m 可能在平面α内，②错；③αβP ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 可能异面，③错；④m αP ，n α⊂，则m 与n 可能异面，④错，故所有命题均不正确，故选A ．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行判定与性质，属于中档题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 9．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在两条不同的直线l ，m ，使得l ⊂β，m ⊂β，使得l ∥α，m ∥α③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B利用直线与平面、平面与平面的位置关系,对选项进行逐一判断,确定出正确选项即可.【详解】对于①:由平行于同一平面的两个平面平行可知①正确;对于②:由面面平行的判定定理知,若,l m 是同一平面内的两条相交直线时,可以判定α与β平行,反之不成立,故②不正确;对于③:若,αβ是两个相交平面时,如果平面α内不共线的三点在平面β的异侧时，此三点可以到平面β的距离等,此时不能判定α与β平行,故③不正确;对于④:在平面α内作''//,//l l m m ,因为,l m 是两条异面直线,所以必有'',l m 相交,又因为//,//l m ββ,所以''//,//l m ββ,由面面平行的判定定理知,α与β平行,故④正确;故选:B【点睛】本题考查面面平行的判定及线面平行的判定;熟练掌握面面平行的判定定理是求解本题的关键;重点考查学生的逻辑思维能力;属于中档题、常考题型.10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点P 是侧面11CDD C 上的动点，且1MP AB C P ，则线段MP 长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，根据面面平行的判定定理，得到平MRN ∠是直角，进而即可求出结果.【详解】取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，则1////MN B C HR ，//MH AC ， ∴平面//MNRH 平面1AB C ，∴MP ⊂平面MNRH ，线段MP 扫过的图形是MNR V∵2AB =，∴MN NR MR ===∴222MN NR MR =+，∴MRN ∠是直角，∴线段MP 长度的取值范围是. 故选B.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.二、填空题11．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.【答案】②③【解析】【分析】对四个选项进行逐一分析即可.对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③.故答案为：②③.【点睛】本题考查立体几何中的公理、线面平行的判定，属综合基础题.12．过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．【答案】0或1【解析】【分析】当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．【详解】两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行， 这样的平面可能有，可能没有，故答案为0或1．【点睛】本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．【答案】面A1B1C1D1【分析】根据正方体的性质，得到答案.【详解】在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中根据正方体的性质，对面互相平行所以与面ABCD 平行的面是A 1B 1C 1D 1【点睛】本题考查正方体的基本性质，属于简单题.14．设直线,l m ，平面,αβ，下列条件能得出//αβ的是_____.l m αα⊂⊂①,，且//,//l m ββ；l m αβ⊂⊂②,且//l m ；③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；//,//l m αβ④，且//l m .【答案】③【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题分析判断得解.【详解】设直线,l m ，平面,αβ，①,l m αα⊂⊂，且//,//l m ββ；l 与m 不相交时不能得出//αβ.②,l m αβ⊂⊂且//;l m α与β可能相交.③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；能得出//αβ.④//,//l m αβ，且//l m .可能得出α与β相交.故答案为：③.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点（包括边界），且11//A F D AE 平面，则11FA FB ⋅u u u v u u u v的最小值为____．【答案】12【解析】【分析】 根据题意1111ABCD A B C D -，可知2211111111111()||||FA FB FB B A FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，即求21||FB u u u r 的最小值.在侧面11BCC B 内找到满足1//A F 平面1D AE 且21||FB u u u r最小的点即可.【详解】 由题得21111111()||FA FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，取1BB 中点H ，11B C 中点G ，连结1A G ，1A H ，GH ，11//A H D E Q ，∴1//A H 平面1D AE ，1//GH AD Q ，//GH ∴平面1D AE ，∴平面1//GA H 平面1D AE ，1//A F 平面1D AE ，故F ⊂平面1GA H ，又F ⊂平面11BCC B ，则点F 在两平面交线直线GH 上，那么1FB 的最小值是1FB GH ⊥时，11=1B G B H =，则211||=2FB u u u r 为最小值. 【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.三、解答题16．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD CD ⊥，//AB CD ，E ，F 分别为棱PC ，CD的中点，3AB =，6CD =，且AC =（1）证明：平面//PAD 平面BEF .（2）若四棱锥P ABCD -的高为3，求该四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据3AB =,6CD =可知2CD AB =,由//AB DF 可证明//BF AD ,又根据中位线可证明//EF PD 即可由平面与平面平行的判定定理证明平面//PAD 平面BEF . （2）利用勾股定理,求得DC .底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为F 为CD 的中点,且2CD AB =,所以DF AB =.因为//AB CD ,所以//AB DF ,所以四边形ABFD 为平行四边形,所以//BF AD .在PDC ∆中,因为E ,F 分别为PC ,CD 的中点,所以//EF PD ,因为EF BF F =I ,PD AD D ⋂=,所以平面//PAD 平面BEF .（2）因为AD CD ⊥,所以AC ==又AC =所以2AD =. 所以四边形ABCD 的面积为()123692⨯⨯+=, 故四棱锥P ABCD -的体积为13993⨯⨯=. 【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1AD ，1BD B C ，的中点. 求证：（1）MN ∥平面11CC D D ；（2）平面MNP P 平面11CC D D .【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）连接1,AC CD ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）连接1BC ，1C D ，先由线面平行的判定定理，得到PN P 平面11CC D D ，再由（1）的结果，结合面面平行的判定定理，即可证明结论成立.【详解】（1）如图，连接1,AC CD .∵四边形ABCD 是正方形，N 是BD 的中点，∴N 是AC 的中点.又∵M 是1AD 的中点，∴1//MN CD .∵MN ⊄平面11CC D D ，1CD ⊂平面11CC D D ，∴//MN 平面11CC D D .（2）连接1BC ，1C D ，∵四边形11B BCC 是正方形，P 是1B C 的中点，∴P 是1BC 的中点.又∵N 是BD 中点，∴1PN C D P .∵PN ⊄平面111,CC D D C D ⊂平面11CC D D ，∴PN P 平面11CC D D .由（1）知MN ∥平面11CC D D ，且MN PN N ⋂=，∴平面//MNP 平面11CC D D .【点睛】本题主要考查证明线面平行与面面平行，熟记线面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，属于常考题型.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ；（2）平面1APC P 平面1B CD ．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC P ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1AP DB P ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC P 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC P ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，∴1AD B P P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形，∴1AP DB P ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ，∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =I ，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ， ∴平面1APC P 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别是平面11AA D D ､平面1111D C B A 的中心，证明:（1）1//D Q 平面1C DB ；（2）平面1//D PQ 平面1C DB .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//D Q DB 即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//D P C B 即可.【详解】（1）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,1//D Q DB ,∵1D Q ⊄平面1C DB ,DB ⊂平面1C DB ,∴1//D Q 平面1C DB .（2）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,11//D P C B ,∵1D P ⊄平面1C DB ,1C B ⊂年平面1C DB ,∴1//D P 平面1C DB ,由（1）知,1//D Q 平面1C DB ,又111D Q D P D =I , ∴平面1//D PQ 平面1C DB .【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.20．如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．求证：平面//AFG 平面PCE ；【详解】因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==． 又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ． 因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE 又因为,AG FG G AG ⋂=⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ， 所以平面//AFG 平面PCE ．。
高一年级数学 §2.2.2 平面与平面平行的判定
（3）线面平行
面面平行
线线平行
？
推论
•如果一个平面内的两条相交直线和另一
个平面内的两条相交直线分别平行，则
这两个平面平行
a
β
P
b
a’
P ' b’
•线线平行
面面平行
三、牛刀小试
•课本58页1，3
•过平面α外的直线L，作一组平面与α相交，如果 所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关 系为（ D ）
§2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学内容与教学目标：
1、教学内容：平面与平面平行的判定.
2、教学目标 (1)知识目标：理解并掌握两平面平行的判定定理； (2)能力目标：会用定理判定两个平面平行； (3)情感目标：进一步培养空间问题平面化的思想.
二、教学重点、难点
重点、难点：两个平面平行的判定定理及应用.
边形，故AN∥BE
而AN与MN在面AMN内交于点N，BE与EF在平面 EFDB内交于点E，所以面AMN∥平面EFDB
（推论）
思考题
• 已知线段AB，CD异面，CD 面，AB / /,
M,N分别是线段AC和BD的中点.
求证：MN∥平面α.
A
B
P
M
N
提示：连结AD取中点P
D
αC
五、课堂小结
• 面面平行的判定定理 （线面平行 面面平行）
Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点
四、例题讲解
例1
S
E A
G F
C
B
例2
D1
C1
A1
B1
D A
C
湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.2. 2 平面与平面平行的判定》学案 新人教A版必修2
学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想.学习过程一、课前准备（预习教材P 56~ P 57，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※ 探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .图6-5例2 如图6-6，已知,a b是两条异面直线，平面α过a，与b平行，平面β过b，与a平行，求证：平面α∥平面β小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.※动手试试练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F分别是棱A B''，A D''，B C''，C D''的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.三、总结提升※学习小结1. 平面与平面平行的判定定理及应用；2. 转化思想的运用.※知识拓展判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD.α内的任何直线都与β平行2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ ）.A.有且只有一个B.不存在C.至多有一个D.至少有一个3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）. ①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是________________.5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是_______________.课后作业1. 如图6-8，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°,求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图6-82. 如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-9。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
学案5：2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性．2．能利用判定定理解决有关面面平行问题．基础知识平面与平面平行的判定定理，a∥α，b∥α⇒α∥β归纳总结平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记为：线面平行，则面面平行．因此处理面面平行(即空间问题)转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问题)来解决．以后要证明平面与平面平行，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可．做一做已知平面α内有不共线的三点A，B，C，平面β内有不共线的三点D，E，F，且AB∥DE，AC∥DF，求证：α∥β.重点、难点1．理解两个平面平行的判定定理.剖析：(1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行需同时满足5个条件：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β.(3)定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题．知识拓展关于判定两个平面平行的另一种方法：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这两个平面平行．2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，这两个平面不一定平行.剖析：可通过反例，明确平面与平面平行的判定定理的使用条件．例如，如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，在平面ABCD中作EF∥AD交CD于F，用同样的方法可以在平面ABCD中作出无数条与AD平行的直线．很明显，EF⊄平面ADD1A1，AD 平面ADD1A1，又AD∥EF，则EF∥平面ADD1A1.同理，在平面ABCD内所作的无数条直线均平行于平面ADD1A1，但平面ADD1A1与平面ABCD相交于直线AD，所以，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时，这两个平面不一定平行．因此面面平行的判定定理有三个条件：(1)平面β内的两条直线a，b；(2)直线a，b相交；(3)直线a，b都平行于平面α.这三个条件都具备才能确定α∥β，本例中不满足条件(2)．典型例题题型一：证明两个平面平行例1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，D1C1的中点．求证：平面MNP∥平面A1BD.反思：判定平面与平面平行的常用方法有：①根据定义：证明两个平面没有公共点，通常要采用反证法．②根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行，若找不到再作辅助线．题型二：易错辨析易错点证明面面平行不严密例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EG∥平面AC.错解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面AC，AB⊂平面AC，∴EF∥平面AC，同理可证，HG∥平面AC.又EF⊂平面EG，HG⊂平面EG，∴平面EG∥平面AC.错因分析：错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确．反思：利用面面平行的判定定理证明两平面个平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则证明不正确．随堂练习1．点P是平面α外一点，过点P且平行于平面α的平面有()A．0个B．1个C．2个D．无数个2．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________．3．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P A，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面P AD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面P AD∥平面P AB.其中正确的有__________．4．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.5．已知D，E，F分别是三棱锥PABC的棱P A，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC.参考答案基础知识相交平行a∩b＝P平行做一做证明：∵AB∥DE，DE⊂β，AB⊄β，∴AB∥β.同理可证，AC∥β.又AB⊂α，AC⊂α，AB∩AC＝A，∴α∥β.典型例题题型一：证明两个平面平行例1 证明：如图，连接B1C.∵CD∥A1B1，CD＝A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形．∴B1C∥A1D.又M，N是C1C，B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∴MN∥平面A1BD.同理可证PM∥平面A1BD.又MN⊂平面MNP，PM⊂平面MNP，MN∩PM＝M，∴平面MNP∥平面A1BD.例2 正解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面AC，AB⊂平面AC，∴EF∥平面AC.同理可证EH∥平面AC.又EF⊂平面EG，EH⊂平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EG∥平面AC.随堂练习1．【答案】B2. 【答案】平行3. 【答案】①②③4．证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，∵A1B∥D1C，D1C⊂平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可证A1D∥平面CB1D1.又∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，A1B∩A1D＝A1，∴平面A1BD∥平面CB1D1.5．证明：∵D，E分别为P A，PB的中点，∴DE∥AB.∵DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.∵DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，且DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC.。
2.2.2平面与平面平行的判定教案
1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。
学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。
这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。
为此，本节的难点是两个平面平行的判定。
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。
平行问题找中点解决是个好途径好方法。
这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。
]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
高中数学人教版必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案(系列四)
备课人授课时间课题2.2.2平面与平面平行的判定教学目标知识与技能两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想重点两个平面平行的判定难点判定定理、例题的证明教学设计教学内容教学环节与活动设计复习回顾直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(符号语言)教学教学内容教学环节与活动设计,,////a b a b aααα⊄⊂⇒αab设计归纳结论：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 符号表示： ① 内 ② 交 ③平行1.判断下列命题是否正确（1）已知平面 ,αβ 和直线 ,m n，,m n αα⊂⊂若 //,//m n ββ ，则//.αβ 错误（2）一个平面 α内两条不平行的直线都平行于另一平面 β ，则//.αβ 正确2、平面和平面平行的条件可以是（ D ）（A ） α内有无数多条直线都与β 平行（B ）直线 //,//a a αβ （C ）直线 a α⊂ ，直线 b β⊂ ，且//,//a b βα （D ）α 内的任何一条直线都与 β 平行 例1 如图 : 已知正方体1111.ABCD A B C D - 求证: 111//.B AD BC D 平面平面A 1ABCDB 12βααβ（）平面内有两条直线与平面平行，与平行吗？3βααβ（）平面内有无数条直线与平面平行，与平行吗？,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭教学设计教学内容教学环节与活动设计变式：已知正方体1111ABCD A B C D-,E F G H、、、分别是棱11111111,,,A D AB BC C D,的中点. 求证:平面//AEF平面GHDBB1GA BCDD1C1HFE变式:已知:正方体1111ABCD A B C D-，M N P、、分别是，11111CC B C C D、、的中点，求证:平面//AEF平面MDBA BCDD1C1B1PMN教学小结1. 面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路是:线线平行----线面平行------面面平行2. 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
2.2.2平面与平面平行的判定
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例1已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.思维导引：①你认为不管是证明线面平行还是面面平行，最主要的是什么？②题中所给成比例线段有什么用？③能否找到两条相交直线都和平面PBC平行？规范解答： PM：MA=BN：N D=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP ⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC, ∴NQ//平面PBC.又 ABCD为平行四边形，BC//AD，∴MQ//BC，而BC ⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC, ∴MQ//平面PBC.由MQ NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC.变式训练：如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.规范解答：连结B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上，∴PN∥平面A1BD.同理，MN∥平面A1BD. 又PN∩MN=N，∴平面PMN∥平面A1BD.（三）自主学习、加深认识练习：教材练习1、2、3题。
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又α，β,
∴直线、没有公共点.
又∵α∩γ，β∩γ,
∴γ，γ.∴∥.
变式训练
如果两个平面分别平行于第三个ห้องสมุดไป่ตู้面，那么这两个平面互相平行.
解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.
证明：如图，作两个相交平面分别与α、β、γ交于、、和、、,
图
.
知能训练
已知：、是异面直线，平面α平面β，∥β，∥α.
④用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.
⑤应用面面平行的判定定理应注意什么？
⑥利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
⑦回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.
⑧用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.
⑨应用面面平行的性质定理的难点在哪里？
由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？
③如图,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.
问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.
问题⑦注意平行与异面的区别.
问题⑧引导学生进行语言转换.
问题⑨作辅助面.
问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质.
讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β,则α∥β.
如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β,则α与β相交.
两平面平行与相交的图形表示如图.
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
因为，直线′′与平面内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过′′作平面′′与平面相交于直线，那么直线′′与直线平行.
如图.
图
⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
课题
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
（课时）
修改与创新
教学
目标
.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.
.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.
.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
教学重、
难点
教学重点:平面与平面平行的判定与性质.
教学难点:平面与平面平行的判定.
证明：∵—为正方体，
∴∥.
又∵∥,
∴∥.
∴四边形为平行四边形.
∴∥.
又平面，平面，
∴∥平面.
同理，∥平面.
又∩，∴平面∥平面.
变式训练
如图,在正方体—中，、、、、分别是、、、、的中点，求证：平面∥平面.
图
证明：∵、、、、分别是、、、、的中点，∴∥∥.∵∥,
∴∥.
∵∥∥,∴四边形为平行四边形，四边形为平行四边形.
求证：α∥β.
证明：如图,在上任取点，显然.于是和点确定平面γ，且γ与β有公共点.
图
设γ∩β′，∵∥β，∴′∥.∴′∥α.
可以判定,平面′′′′∥平面.
④两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：
若α，α，∩,且∥α∥β，则α∥β.
图形语言为：如图,
图
⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：
(Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面;
(Ⅱ)这两条直线必须相交.
尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.
⑥如图,借助长方体模型，我们看到，′′所在的平面′′与平面平行，所以′′与平面没有公共点.也就是说，′′与平面内的所有直线没有公共点.因此，直线′′与平面内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.
图
⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：
图
例如：′平面′′′∥平面′′;但是,平面′′∩平面′′′.
如图,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.
图
例如：′平面′′平面′′′∥平面′′∥平面′′;但是,平面′′∩平面′′′.
如图,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行.
图
例如：′′平面′′′′′′平面′′′′′′∥平面′′∥平面;直线′′与直线′′相交.
教学
准备
多媒体课件
教学过程
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三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的判定问题.
提出问题
①回忆空间两平面的位置关系.
②欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？
③找出恰当空间模型加以说明.
图
②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.
另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.
⑩应用面面平行的性质定理口诀是什么？
活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆两平面的位置关系.
问题②面面平行可转化为线面平行.
问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.
问题④引导学生进行语言转换.
问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件.
∴∥∥.∴∥.
∵∥平面平面,∴∥平面.
同理可证，∥平面.又直线与直线相交，
∴平面∥平面.
点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.
例证明两个平面平行的性质定理.
解：如图,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ,β∩γ,求证∥.
图
证明：∵平面α∥平面β,
两个平面平行的性质定理用符号语言表示为： ∥.
两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图.
图
⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.
⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”
应用示例
例已知正方体—，如图,求证：平面∥平面.
图
活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.