安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)
2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷及答案解析
2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a•a＝2D．a2•a3＝a6 3．（4分）2021年省会合肥经济总量赶超福州，位居全国第19位，达到11400亿元，其中11400亿用科学记数法表示为（）A．1.14×108B．114×1010C．0.114×1013D．1.14×1012 4．（4分）下列几何体中主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式x+1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞D．x＞﹣6．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≥﹣1C．k≤﹣1D．k≤18．（4分）如图，在矩形ABCD中，周长为12，面积为8，E，F，G，H分别是边上的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为5，则△ACD的周长是（）A．5B．C．D．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，点D为线段AB上一点，且BD＝5AD，点E是线段AC上的动点，DE⊥DF交BC所在直线于点F，连接EF，则EF的最小值是（）A．6B．10C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算的结果是．12．（5分）因式分解：mx2+2m2x+m3＝．13．（5分）如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，BC和DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE．（1）若∠ABC＝20°，则∠BCE＝；（2）若BE＝BD，则tan∠ABC＝．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）计算：．16．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出8文钱，则多出11文钱；若每人出5文钱，则相差16文钱，求买鸡的人数和这只鸡的价格．17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，按照以上规律，解决下列问题：（1）第⑤个图中有个黑色圆点；第⑩个图中有个黑色圆点；（2）第个图中有210个黑色圆点．19．（10分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C 地，若B，C两地的距离为10千米，求A，C两地的直线距离．（精确到0.1千米）．（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73）20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BE＝9cm，弦CE的长为16cm，求⊙O的半径长．21．（12分）我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的平均数是分；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是队；（3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率．22．（12分）已知A（1，0）是抛物线y＝x2+bx+m（b，m为常数，m＜0）与x轴的一个交点．（1）当m＝﹣2时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴交于另一点B，与y轴交于点C，且对称轴不在y轴右侧，求：△ABC面积的最值．23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为AC边上的中线，点E在BC边上，连接AE交BD于点F，作BG⊥AE于点H，交AC于点G．（1）求证：DF＝DG；（2）若，求tan∠DBG；（3）如图2，连接EG，当EG⊥BC时，求的值．2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根，∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN＝2+5＝7，最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)
数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）A ．1B ．C ．0D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B ．C ．D ．7．点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．新趋势·代数推理 已知整数a ，b 满足，，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出1-110-1-110-()()322a b b -⋅-66a b66a b-65a b65a b-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯210x x ++=212x x+=22x mx m --=2210x mx --=12232535ABCD AB CD DE BF DEBFDE BF =AE CF=BE DF =//DE BF0a <0b >34a b -=-a b +2-1-ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为A B C →→AB BC ()0PA x x =>PA ABC △90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =27-33mn m n -=ABC △O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒223y x x =--AB AC PAC △________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．1122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒---ABC △ABC △AB C 'C 'ABC △90︒DEF △111131123⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+121244134⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+131359145⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x 表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F ．），并绘制统计图表，部分信息如下：a ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：20%ABC △AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE //BD CF AB =BC =AG 1.0x < 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤<2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5x ≤≤1.5 2.0x ≤<年份平均数众数中位数2022年 1.77 1.5m 2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBCm =2.5x ≥ 1.0x <24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM △PN MN BC 2MN MD =ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =2ACD BAC ∠=∠25OC OA =OBOD90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =ACBD8．C 【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C ．9．B 【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B ．10．C 【解析】为的中点，N 为的中点，，，，又，N 为的中点，，，，故A 正确；如图1，连接，延长交于D ，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B 正确；如图2，作交直线于E ，延长交直线于F ，，为的中点，易证，，又M 为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D 正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C 错误，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B 的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于34a b -=- 34b a ∴=+0b >43a ∴>-403a ∴-<<a 1a ∴=-1b ∴=0a b ∴+=03x <≤5y =35x <≤15y x=M BC AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒AM CN MN ∴=CM CN ∴=2BC CN ∴=MQ BN AQ PQ AM 90MNQ MQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =()Rt Rt MNQ MCQ HL ∴△≌△QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥//MQ BD ∴CQ DQ ∴=AD DQ =2AQ CQ ∴=//AE BC PQ BC PQ AEN MFN ∴∠=∠N AM ANE MNF △≌△AE MF ∴=BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==//AE BF AQE CQF ∴△∽△APE BPF △∽△CQ CF AQ AE ∴=BP BFAP AE =2AQ CQ =∴CQ BP CF BF AQ AP AE AE+=+12BP CF BF AP AE ++=32BP AP ∴=23AP BP =ANE MNF △≌△EN FN ∴=ANQ FCQ △≌△AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF △∽△23EP AP FP BP ∴==3233QN PN QN PN -∴=+35PN QN ∴=3-()()mn n m n m +-()1,01258()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,033BC y x =-223y x x =--()5,12C ()2,23P m m m --//PQ y ACQ ，，，，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C ，于D ，在中，，，(),33Q m m ∴-25PQ m m ∴=-+502-< 05m <<52m ∴=PAC S △1258)221=-21=--+1=-ABC '△DEF △1251515677⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭2111122nn n n n n ⎛⎫+⨯⨯=⎪+++⎝⎭()()()21122n n nn n n n +===+++∴BC PH ⊥AD BC ⊥Rt PBC △45PBC ∠=︒BC PC ∴=在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a 元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，Rt PAH △480PH =67.4PAH ∠=︒tan 2.40PHPAH AH∠=≈200AH ∴=BC PC x ==480CH AD x ==-200BD x =-Rt ABD △36.9ABD ∠=︒tan AD ABD BD ∠=4800.75200xx -∴≈-360x =480120AD x ∴=-=sin 0.60ADABD AB∠=≈ 200AB ∴=AB y kx b =+500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩()()1000010010000120%a a +=+500a =()10000120%6000000a ∴+=BF ABC △AB AC =AE BC ⊥BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠BF DF ∴=FC FD ∴=//BD CF BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∴∠=∠EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴==AB = BC =AF ∴=，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C 的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t 的值为；②存在，点P．理由如下：易得直线的函数表达式为，，点D 为线段的中点，点D 的横坐标为，点D 在直线上，，点M 的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），AF =EF EG ∴==AG AE EG ∴=-==-7200035040⨯=2200010040⨯=32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++∴()0,424,)3(P t t t -++()23,34M t t t ∴--++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM △0t <OCP △()1422t t =⨯⨯-=-OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP ∴△OCM △64t -648t -=12t =-12-BC 4y x =-+2MN MD = ∴MN ∴3322t t -+= BC 35,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭∴2345t t -++=t =t =存在，且t．八、（本题满分14分）23．解：（1）①设，，，，，，；②如图1，过点C 作于M ，交于N ，，为的中点，，，，，，；（2）如图2，延长至E ，使得，连接．，，，，．又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，．在直角中，，．∴ACD α∠=AC CD = ()111809022CAD αα∴∠=︒-=︒-90BAD ∠=︒ 190902BAC α∴︒-+∠=︒12BAC α∴∠=2ACD BAC ∴∠=∠CM AD ⊥BD AC CD = M ∴AD 90BAD ∠=︒ //AB CM ∴BN DN ∴=25OC OA = 25ONOB ∴=59OB OD ∴=CD DE BC =AE 90BAD ∠=︒ AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ADE ABC ∴∠=∠ABC △ADE △AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴△≌△AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒ACE ∴△CE ∴=BC CD CE ∴+==3CD BC = 4BC ∴=AC ∴=BCD △BD =AC BD ∴=。
安徽省合肥市包河区重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
安徽省合肥市包河区重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S 正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－175．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧6．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b37．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞58．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．409．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.510．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ． B ．2 C ． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（1）（23b a）2=_____； （2）210ab c 54a c÷=_____． 12．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．13．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 1432x -=的解是__________．15．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 16．因式分解：2xy 2xy x ++=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 18．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．20．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x =>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．22．（10分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.23．（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得： 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．2、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．3、C【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】7的相反数是−7，故选：B.【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.5、C【解题分析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.6、B【解题分析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.7、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8、B【解题分析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.9、B【解题分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【题目详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【题目点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．10、D【解题分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【题目详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、429ba8bc【解题分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【题目点拨】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、（50﹣5033）． 【解题分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．【题目详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ，∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，∴CN ＝60BN tan ︒3503（m ）， ∴MN ＝CM−CN ＝503（m ）． 则AB ＝MN ＝（503）m ．故答案是：（）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．13、-1【解题分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【题目详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【题目点拨】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=1 a .14、x=1【解题分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【题目详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，=2，原方程成立，＝2的解是x=1．故本题答案为：x=1．【题目点拨】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．15、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键16、2(1)x y +【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、a 2+2a ，2【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【题目详解】 解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅-＝2 (2)(2)2 a a aa a+-⋅-＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E ， 联立 ，得点E 的坐标为即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】 本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．19、 (1)见解析；（2）1【解题分析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）2=1183，解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解题分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA ∠=∠=，即可解决问题；③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-；（2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．22、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解题分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【题目详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．24、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解题分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【题目详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.。
合肥市包河区2019年中考数学一模试卷含答案解析
安徽省合肥市包河区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a34．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣18．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论：①a 1c 1=a 2c 2②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称；④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=，b=﹣2．16．解方程：x 2+1=2（x +1）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1+2=1，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=﹣3，符合题意；D、原式=，不合题意，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、a2+a3≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a10÷a2=a8≠a5，本选项错误；D、a2•a3=a5，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先求出与的值，再确定点P在x轴上的位置．【解答】解：∵≈3.162，2≈3.899，∴3.162＜x＜3.899，故选：C【点评】本题是考查无理数与有理数的大小比较，及无理数在数轴上的位置．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可得：设九（1）班两人分别是：A1，A2、九（2）班两人分别是：B1，B2，列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能，故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：=．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意假设出礼物原价为x元/件，进而得出分式方程即可．【解答】解：设礼物原价为x元/件，可得：故选A【点评】此题主要考查了分式方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．8．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．1【考点】尾数特征；有理数的乘方．【分析】先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．【解答】解：71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，∴可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又∵=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1．故选：D．【点评】本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案．9．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）【考点】矩形的性质；三角形的面积．【分析】根据题意求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高代入三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAF=90°，∵AE=AF=c，∴∠E=∠F=45°，∴△FDN与△MBE均为等腰直角三角形，∴BE=BM=c﹣a，DF=DN=c﹣b，FN=（c﹣a），ME=（c﹣b），MN=﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣ c∵Rt△EAF斜边上的高h=c，=MN•h=（a+b﹣c）•c=c（a+b﹣c）．∴S△AMN故：选A【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高．10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出结果．【解答】解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG∥AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，ED=EC，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠EDG，在△ACE和△GED中，，∴△ACE≌△GED（AAS），∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG∥AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴=；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．【考点】圆周角定理．【分析】先求出∠BDE 所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可． 【解答】解：如图，连接OE ，∵∠CDE=30°， ∴∠COE=60°， ∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC ﹣∠COE=75°， ∴∠BDE=∠BOE=37.5° 故答案为：37.5°．【点评】此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE ，此题也可以连接AD 直接用直径所对的圆周角是直角来计算．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】要求S △MND ：S △BDN 的值，只要求的S △AMN ：S △BDN 的值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形面积的比值． 【解答】解：由题意可得， △AMN ≌△MND ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠MDC=45°， ∴∠A=∠B=∠MDN=45°， ∴∠NDC=∠MDN +∠MDC=90°，设DC=a ，则MC=a ，MD=AM=BD=a ，∴，∴S △MND ：S △BDN 的值是：2，故答案为：：2．【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论： ①a 1c 1=a 2c 2 ②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称； ④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出二次函数y 1关于原点对称的函数解析式，根据二次函数y 1、y 2关于原点对称，从而得出﹣a 1=a 2、b 1=b 2、﹣c 1=c 2，即可判断①②，根据y 3=y 1﹣y 2、y 4=y 1+y 2列出相应函数解析式，由以上结论得出y 3=2a 1x 2+2c 1、y 4=2b 1x ，即可判断③④．【解答】解：①∵y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称， 且y 1=a 1x 2+b 1x +c 1关于原点对称的二次函数为﹣y 1=a 1x 2﹣b 1x +c 1，即y 1=﹣a 1x 2+b 1x ﹣c 1 ∴﹣a 1=a 2，b 1=b 2，﹣c 1=c 2， ∴a 1c 1=a 2c 2，故①正确；②﹣b 1c 1=b 2c 2，即b 1c 1+b 2c 2=0，故②正确；③∵y 3=y 1﹣y 2=a 1x 2+b 1x +c 1﹣（a 2x 2+b 2x +c 2） =（a 1﹣a 2）x 2+（b 1﹣b 2）x +（c 1﹣c 2） =2a 1x 2+2c 1，∴函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称，故③正确；④∵y4=y1+y2=a1x2+b1x+c1+（a2x2+b2x+c2）=（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2）=2b1x，∴函数y4=y1+y2的图象过原点的一条直线，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，根据题意得出﹣a1=a2、b1=b2、﹣c1=c2是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解答】解：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2=a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2=6ab﹣4b2当a=，b=﹣2时，原式=6××（﹣2）﹣4×4=﹣6﹣16=﹣22．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．16．解方程：x2+1=2（x+1）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：去括号、移项，得x2+2x=1，配方，得（x+1）2=1+1，解得x1=1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，利用了配方法解一元二次方程．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．【考点】作图—相似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，根据三角函数可求AM，在Rt△AMN中，根据三角函数可求MN的距离．【解答】解：连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，则AM=AB=6千米，在Rt△AMN中，∠AMN=30°，则MN=AM•tan30°=2千米．故MN的距离是2千米．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）利用A组的频数与频率可计算出调查的总人数C的值，再利用频数分布直方图得到a的值，则用a除以c可得到b的值，然后计算出C组的频数后补全统计图；（2）根据中位数定义求解；（3）利用样本估计总体，用5000乘以样本中D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C组的人数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；故答案为30，0.25；36，0.30，120，C；（3）5000×（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体和中位数的定义．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理．【分析】（1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得：∠CEA=45°，利用同弧所对的圆周角相等得：∠ADC=45°，运用外角定理得出∠B的度数；（2）作辅助线，构建相似三角形，证明△BDE∽△BCA，列比例式求出DE的长，最后利用勾股定理求直径AE，则半径为．【解答】解：（1）如图1，连接AE、DC，∵∠ECA=90°，且E、C、A三点都在⊙O上，∴AE是⊙O的直径，∵EC=AC，∴∠CEA=45°，∵D是斜边AB的中点，∴BD=DC，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°，∴∠B=45°÷2=22.5°；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠EBD=∠ABC，∠BDE=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，∵D是斜边AB的中点，∴BD=AD，由勾股定理得：AB==10，∴BD=AD=AB=5，∴，∴DE=，∴AE===，∴OE=AE=，则⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆中的基本性质和直角三角形斜边中线的性质，①直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径，②同弧所对的圆周角相等，③直角三角形斜边中线是斜边的一半．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况．【解答】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，∵140﹣a≤3a，且a为整数，∴a≥35，a为整数，∵W随a的增大而减小，∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依据矩形的性质可知∠D=∠A=90°，接下来，依据同角的余角相等可得到∠DFE=∠AEB，然后依据ASAS证明△DEF≌△ABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长；（2）连结BD．首先证明△ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明△BED≌△BFC，△AEB≌△DFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，∠ABE=∠DBF，接下来证明∠EBF=60°，从而可判定△EBF为等边三角形．（3）过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（a﹣x），BG=a，然后依据△EFB 的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°．∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB．在△DEF和△ABE中，∴△DEF≌△ABE．∴AB=DE=6．∴AE=AD﹣DE=8﹣6=2．（2）如图2所示：连结BD．∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴AD=AB=DC=BC，∠EDB=60°．∵∠A=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形．∴AD=AB=BD．∴DB=BC．∵AD=DC，AE=DF，∴DE=FC．在△BED和△BFC中，，∴△BED≌△BFC．∴BE=BF．在△AEB和△DFB中，∴△AEB≌△DFB．∴∠ABE=∠DBF．∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠ABE+∠EBD=60°．∴△EBF为等边三角形．（3）如图3所示：过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a﹣x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（a﹣x），BG=a．∵△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积，∴y=a•a﹣a•x﹣•x•（a﹣x）﹣•（a﹣x）•a．∴y=x2﹣ax+a2．∴当x=﹣=时，y取得最小值为a2．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式和反比例函数解析式；（2）确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；（3）①确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；②确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣3，），且在反比例函数y=的图象上，∴k2=xy=﹣3×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；∵点B坐标为（1，n），且在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣，∴点B坐标为（1，﹣）；∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1；（2）∵当x=0时，y=﹣1，则点D的坐标为：（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣2，则点C的坐标为：（﹣2，0）；∴AC==，BD==，∴AC=BD；（3）①成立，理由：∵将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，∴y=﹣x+n，∴C（2n，0），D（0，n），∵反比例函数的解析式为：y=﹣和一次函数y=﹣x+n，∴它两的交点坐标为A（n+，），B（n﹣，），∴AC=，BD=，∴AC=BD②AC=BD，理由：同①的方法求出直线y=kx+b与x，y轴的交点坐标C（﹣，0），D（0，b），联立直线解析式和反比例函数解析式y=﹣求出交点坐标A（，b+），B（，b+），用平面坐标系内，两点间的距离公式求解得，AC=BD．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间距离公式，解本题的关键求出直线和反比例函数的交点坐标．难点是用两点间距离公式求解AC，BD．。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷( 含答案解析)
2020年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.化简(−a)3⋅a4的结果是()A. a12 B. a7C. −a12D. −a73.刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为()A. 3.7×1012B. 3.7×1010C. 3.7×108D. 3.7×1044.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是()A.B.C.D.5.一元二次方程x2+2x=0的解是()A. x=2B. x=−2C. x1=2，x2=0D. x1=−2，x2=06.如图直线AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，若∠BEP=α，∠DFP=β，则α+β=()A. 180°B. 225°C. 270°D. 315°7.某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是()A. 全班同学在线学习数学的平均时间为2.5ℎB. 全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC. 全班同学在线学习数学时间的众数为20hD. 全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，点D、E分别是边AB、BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是()A. 1.5B. 1.8C. 2D. 2.4(k≠0)的图象交于AB两点，AB=2√5，9.已知正比函数y=2x与反比例函数y=kx则k的值是()A. 2B. 1C. 4D. √510.在四边形ABCD中，AB//DC，∠A=60°，AD=DC=BC=4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 函数y =√x 的自变量的取值范围是______ ．12. 如果y =x 2−3，y =−x 2+3，那么x 4−y 4=______． 13. 如图，等边△ABC 中，CD 为AB 边上的高，⊙O 与边AC 、BC 相切，当AB =4√3，OD =1时，⊙O 的半径是______．14. 已知实数A 、B 、C 满足(a −b)2=ab =c ，有下列结论：①当c ≠0时，a b+ba =3；②当c =5时，a +b =5；③当a ，b ，c 中有两个相等时，c =0；④二次函数y =x 2+bx −c 与一次函数y =ax +1的图象有2个交点．其中正确的有______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15. 计算：√−273×(2−√8)0−(12)−1．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？17.观察以下等式：第1个等式：21−22=22；第2个等式：32−23=56；第3个等式：43−24=1012；第4个等式：54−25=1720；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．19.如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286√3米，求建筑物BC 的高．(结果保留整数，参考数据：√3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)20.如图，四边形ABCD中，AB//CD，点O在BD上，以O为圆心恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且AE⏜=CE⏜，连接OA、OF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AOF=3∠FOE，求∠ABC的度数．21.研究机构对本地区18～20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：大学生就某个问题调查结果统计选项人数A aB bC4D20合计m请结合图中信息解答以下问题：(1)m=______，b=______；(2)若该地区18～20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数；(3)该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名是男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．22.经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y(千克)与销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x(元/千克)5 5.56 6.57y(千克)9075604530解决下列问题：(1)求y关于x的一次函数表达式；(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润=(销售价−进货价)×日销售量】23.已知：如图1，△ABC中，AB=AC，BC=6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD=2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．(1)CH的长为______；(2)求BF⋅BE的值；(3)如图2，连接FC，求证：∠EFC=∠ABC．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：(−a)3⋅a4=−a7．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：37000亿=3700000000000=3.7×1012．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5.【答案】D【解析】解：x(x+2)=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=−2．故选D．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠AEP+∠CFP=90°，∴α+β=180°+180°−90°=270°，故选：C．根据平行线的性质得出∠AEF+∠EFC=180°，进而利用角平分线得出∠AEP+∠CFP= 90°，进而解答即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】B(12×1+20×2+10×3+【解析】解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为：1505×4+3×5)=2.34ℎ，故本选项错误；=2ℎ，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列，则中位数是2+22C、全班同学在线学习数学时间的众数为2h，故本选项错误；D、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3h，故本选项错误；故选：B．根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了众数、中位数以及平均数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：∵OD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB=12×12=6，∵O点为中线CD和AE的交点，∴O点为△ABC的重心，∴OD=13CD=13×6=2．故选：C．先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=6，然后利用重心的性质计算OD的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．9.【答案】A【解析】解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，根据函数的对称性，则OB=12AB=√5，∵y=2x，则tan∠BOM=2=BMOM，设OM=m，则BM=2m，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2，即m2+4m2=5，解得：m=1，故点B(1,2)，将点B的坐标代入反比例函数表达式得：2=k1，解得：k=2，故选：A．设OM=m，则BM=2m，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2，即m2+ 4m2=5，解得：m=1，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．10.【答案】A【解析】解：∵点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A=60°，∴△AEF为等边三角形，∵AD=DC=BC=4，∴当0≤x≤4时，AE=AF=x，△AEF的面积y=12x⋅x⋅sin60°=√34x2；当4<x≤8时，如图1，AF=x，作DG⊥AB于G，则DG=4sin60°=2√3，∴△AEF的面积y=12AF⋅DG=12x×4×√32=√3x；当8<x≤10时，如图2，CE=x−8，BF=x−8，则EF=4−(x−8)−(x−8)=20−2x，过D作DG⊥AB，CH⊥AB，连接AC，∵AB//DC，AD=DC=BC=4，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AG=BH=4×cos60°=2，GH=DC=4，∴AH=2+4=6，CH=DG=2√3，AB=2+4+2=8，由勾股定理得：AC=√AH2+CH2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC2+BC2=48+16=64=AB2，∴∠ACB=90°，∴△AEF的面积y=12AC⋅EF=2√3(20−2x)，∴此时y为x的一次函数，A正确．故选：A．分三段分别得出函数y与运动时间x秒的函数关系式：当0≤x≤4时，△AEF的面积y=√3x2；当4<x≤8时，△AEF的面积y=√3x；当8<x≤10时，y=2√3(20−2x)，y 4为x的一次函数，则结合函数图象可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并分段得出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】x>0【解析】解：由题意，得x>0，故答案为：x>0．根据分母中的被开方数是正数，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12.【答案】9【解析】解：∵y=x2−3，y=−x2+3，∴x2−3=−x2+3，解得x2=3，∴y=0，∴x4−y4=9−0=9．故答案为：9．由题意得x2−3=−x2+3，可求x2=3，进一步得到y=0，再代入计算即可求解．考查了平方差公式，本题关键是求得x2=3，y=0．13.【答案】52【解析】解：如图，设图中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知，∠DCB=30°，∵CD⊥AB，AB=4√3，∴∠CDB=90°，BD=2√3，∴CD=√3BD=6，∵OD =1， ∴OC =5， ∴OM =12OC =52， 故答案为：52．如图，设图中圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ，则OM ⊥MC ，求得∠OMC =90°，依题意知道∠DCB =30°，于是得到CD =√3BD =6，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14.【答案】①④【解析】解：当c ≠0时，ab ≠0， 由(a −b)2=ab ，可得a 2+b 2=3ab ， 两边除以ab 得到：ab +ba =3，故①正确， 当c =5时，(a +b)2=5ab =25， ∴a +b =±5，故②错误， 当a =b 时，可得c =0，当a =c 时，(c −b)2=bc =c ，若c =0则a =b =c =0，若c ≠0，则(c −1)2=c ，解得c =3±√52，故③错误， 由x 2+bx −c =ax +1，可得x 2+(b −a)x −(c +1)=0， ∴△=(b −a)2+4(c +1)=(b −a)2+4c +4=5(b −a)2+4>0，∴二次函数y =x 2+bx −c 与一次函数y =ax +1的图象有2个交点，故④正确． 故答案为①④根据条件利用等式的性质，二次函数的性质，一次函数的性质一一判断即可． 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：√−273×(2−√8)0−(12)−1=−3×1−2 =−3−2=−5．【解析】先算立方根，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，最后计算减法即可求解．考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根等知识点的运算．16.【答案】解：设该药品将的百分比是x，依题意有2m(1−x)=m×(1+10%)，解得x=45%．答：该药品降的百分比是45%．【解析】可设该药品将的百分比是x，根据价格降到比原价高10%，列出关于x的方程，解方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.【答案】65−26=2630n+1n−2n+1=n2+1n(n+1)【解析】解：(1)写出第5个等式：65−26=2630；(2)猜想的第n个等式：n+1n −2n+1=n2+1n(n+1)．证明：左边=n+1n −2n+1=(n+1)2n(n+1)−2nn(n+1)=(n+1)2−2nn(n+1)=n2+2n+1−2nn(n+1)=n2+1n(n+1)，则左边=右边，即原等式成立．故答案为：65−26=2630；n+1n−2n+1=n2+1n(n+1)．(1)根据已知等式即可得；(2)根据已知等式得出规律n+1n −2n+1=n2+1n(n+1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出n+1n −2n+1=n2+1n(n+1)的规律，并熟练加以运用．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段AD即为所求．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)取格点K，连接A1K交B1C1于D，线段AD即为所求．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．19.【答案】解：如图，过B作BE⊥PD于E，在Rt△APD中，由tan60°=600，得AD=600÷ADtan60°=200√3(米)，CD=BE=286√3−200√3=86√3(米)，得，PE=86×1.73×在Rt△PBE中，由tan70°=PEBE2.75≈409.1(米)，∴BC=600−409.1≈191(米)，答：建筑物BC的高为191米．【解析】如图，过B作BE⊥PD于E，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AE⏜=CE⏜，∴∠CBD=∠ABD，∵CD//AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵BE是⊙O的直径，∴AB⏜=BC⏜，∴AB=BC=CD，∵CD//AB，∴四边形ABCD是菱形；．(2)∵∠AOF=3∠FOE，设∠FOE=x，则∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x，∵OA=OF，(180°−3x)，∴∠OAF=∠OFA=12∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=2x，∴∠ABC=4x，∵BC//AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，(180°−3x)=180°，∴4x+2x+12解得：x=20°，∴∠ABC=4x=80°．【解析】(1)先根据圆的性质得：∠CBD=∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD=∠CDB，根据直径和等式的性质得AB⏜=BC⏜，则AB=BC，即可得出结论；(2)设∠FOE=x，则∠AOF=3x，根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程求出x的值即可解决问题．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，菱形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，属于中考常考题型．21.【答案】40 12【解析】解：(1)m=20÷50%=40(人)，选择“C”的人b=40×30%=12(人)；故答案为：40，12；(2)选择“A”的人数=40−12−20−4=4(人)，=1200(人)，12000×440答：些大学生中选择赞同A 选项的人数1200人； (3)选择“C ”的四人分别用1、2、3、4表示， 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这名男性刚好被抽取到的结果数为6， 所以这名男性刚好被抽取到的概率=612=12． (1)根据题意求出m ，b 的值即可；(2)由总人数×这些大学生中选择赞同A 选项的人数的百分数即可得解；(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出这名男性刚好被抽取到的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：(1)设函数表达式为：y =kx +b ，在表格取两组数值(5,90)，(6,60)代入上式得{5k +b =906k +b =60，解得{k =−30b =240，故函数表达式为：y =−30x +240；(2)①当20≤y ≤50时，w =(x −5)y =(x −5)(−30x +240)=−30(x −6.5)2+67.5， 故销售价x =6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y =45千克； ②当y >50时，w =(x −4)y =(x −4)(−30x +240)=−30(x −6)2+120， 即销售价x =6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y =60千克； 综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．【解析】(1)设函数表达式为：y =kx +b ，在表格取两组数值(5,90)，(6,60)代入上式，即可求解；(2)分20≤y ≤50、y >50分别计算销售利润，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】1.5【解析】解：(1)如图1，作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=6，∴CG=3，∵AE=EC，EH⊥BC，∴EH//AG，∴CH=12CG=32；故答案为：32．(2)∵BD=2CD，∴CD=13BC=13×6=2，∴BD=4，∴DH=CD−CH=2−1.5=0.5，∴BH=4+0.5=4.5，∵DF⊥BE，EH⊥BC，∴∠DFB=∠EHB，∵∠DBF=∠EBH，∴△DFB∽△EHB，∴BFBH =BDBE，∴BF⋅BE=BH⋅BD=92×4=18．(3)如图2，过点A作AM//BC交BE延长线于点M，∴∠M=∠EBC，∠AEM=∠CEB，又∵AE=EC，∴△AEM≌△CEB(AAS)，∴AM=BC=6，BM=2BE，∴BF⋅BM=BF⋅2BE=2×18=36，∵AM⋅BC=6×6=36，∴BF⋅BM=AM⋅BC，∴BFAM =BCBM，∵∠FBC=∠M，∴△FBC∽△AMB，∴∠ABM=∠BCF，∵∠EFC=∠FBC+∠BCF，∴∠EFC=∠FBC+∠ABM，∴∠EFC=∠ABC．(1)作AG⊥BC于点G，求出CG=3，得出EH//AG，则CH=12CG=32；(2)求出BH=4.5，证明△DFB∽△EHB，得出BFBH =BDBE，则可得出结论；(3)过点A作AM//BC交BE延长线于点M，证明△AEM≌△CEB(AAS)，则AM=BC=6，BM=2BE，证得BFAM =BCBM，可证明△FBC∽△AMB，则∠ABM=∠BCF，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外角和，平行线的性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
精品解析：【区级联考】安徽省合肥市包河区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)
包河区2018/2019学年第二学期九年级教学质量监测（一）数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.以下4个数，，最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可判断.【详解】∵∴最小的是-2，故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较。
解题的关键是熟知有理数的大小比较.2.下列式子中，计算结果是的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算即可判断.【详解】A. 不能计算，故错误；B. 不能计算，故错误；C. =，正确D. =，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.3.2018年移动支付调查报告发布数据：当前我国手机支付用户数量已达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可判断.【详解】5.7亿=570000000=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断.【详解】由图可知，左视图为故选D.【点睛】此题主要考查三视图的判定，解题的关键是熟知三视图的定义.5.如图，是的平分线，，，则的度数为（）A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可求出∠BDC的度数，继而求出∠FDC的度数，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠ABD=118°，∴∠BDC=180°-118°=62°，∵DF平分∠BDC，∴∠FDC=31°，∵AB//CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设第三、四季度的平均增长率为，根据题意可列出一元二次方程，即可判断.【详解】设第三、四季度的平均增长率为，依题意得故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.7.如图，若反比例函数的图象经过点，点的图象上任意一点，点在轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】作AC⊥x轴，先根据点求出k=-2，再根据AB=AO，利用等腰三角形的性质得到S△AOB=2S △AOC =2×=2【详解】作AC ⊥x 轴， ∵点在反比例函数，∴ k=-2，∵AB=AO ，AC ⊥x 轴∴S △AOB =2 S △AOC =2×=2故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的性质.8.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类。
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2019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1．以下4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（）A．0 B．﹣0.1 C．﹣1 D．﹣22．下列式子中，计算结果是a8 的是（）A．a2+a6 B．a10﹣a2 C．a2•a6 D．（a2）33．208 年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7 亿，其中5.7 亿用科学记数法表示为（）A．5.7×104 B．5.7×108 C．0.57×109 D．5.7×1074.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A.B．C．D．5．如图，DF 是∠BDC 的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1 的度数为（）A．31°B．26°C．36°D．40°6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）D．（1+x）2＝20%+15.2%7.如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），点A 为图象上任意一点，点B在x 轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA 时，△AOB 的面积为（）A.1B．2 C．4 D．无法确定8.为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C 三类，广宇家附近恰好有A，B，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A． B． C． D．9.如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，则BE 的长为（）A．1 B．2 C． D．10.已知，△ABC 中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2，P 为边AC 上一动点，PQ∥BC 交AB 于Q，设PC＝x，△PCQ 的面积为y，则y 与x 的函数关系图象是（）A.B．C．D．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11．64 的立方根为．12.在函数y＝中，自变量x 的取值范围是．13.如图OC 是⊙O 的半径，弦AB⊥OC 于点D，点E 在⊙O 上，EB 恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB 的长为．14.如图，在矩形ABCD 中，AD＝4，AC＝8，点E 是AB 的中点，点F 是对角线AC 上一点，△GEF与△AEF 关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H，当△CGH 中有一个内角为90°时，则CG 的长为．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.解不等式：＞x﹣316．计算：（1﹣）÷．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（1）将△ABC 绕格点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为．18.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261 年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9 行中从左边数第4 个数是；（2）第n 行中从左边数第2 个数为；第n 行中所有数字之和为．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.如图，小明和小亮在山顶A 和山脚B 测得空中不明飞行物P 的角分别为30°、60°，已知山的坡角∠ABC＝45°，山的高度AC＝1km，求不明飞行物P 距地面BC 的高PD（结果保留根号）．20.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，EO⊥AB，垂足为O，EO 交AC 于E．过点C 作⊙O的切线CD 交AB 的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O 的半径．六、（本满分12 分）21.某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D 四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x＝，y＝；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A 等级的共有60 人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12 分）22.如图，抛物线y＝ax2+bx+3 经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E 是线段OB 上一动点（点E 不与O、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC 于点G、过点D 作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．八、（本题满分14 分）23.已知：△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠ACB＝2∠B，CD 是∠ACB 的角平分线．（1）如图1，若∠A＝∠B，则a、b、c、三者之间满足的关系式是；（2）如图2，求证：c2﹣b2＝ab；（3）如图3，若∠B＝2∠A，求证：+ ＝．2019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.1＜0，∴4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a6 ，无法计算，故此选项错误；B、a10﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a6＝a8，故此选项正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：5.7 亿＝5.7×108．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案．【解答】解：它的左视图为：故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据左俯视图是从物体的左边看得到的视图是解题关键．5.【分析】根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，∵DF 是∠BDC 的平分线，∴∠ADC＝31°，∵AB∥CD，∴∠1＝31°，故选：A．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC．6.【分析】设第三、四季度销售额的平均增长率至少是x，根据第二季度的销售额及第四季度的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程．【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x，根据题意得：1﹣20%（1+x）2＝1+15.2%，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【分析】根据待定系数法求得k 的值，然后过A 点作AC⊥OB 于C，根据根据反比例函数系数k的几何意义可求得△ACO 的面积为1，等腰三角形的性质可求△AOB 的面积．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），∴k＝﹣×4＝﹣2，过A 点作AC⊥OB 于C，∴△ACO 的面积为×2＝1，∵AO＝AB，∴OC＝OB，∴S△AOB＝2S△AOC＝2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质、以及三角形的面积公式．8.【分析】画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A 或事件 B 的概率．9.【分析】根据等边三角形的性质及矩形性质求出AB 长度，在Rt△ABE 中，利用勾股定理可得AE长．【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，则△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DH＝4，四边形ABDH 是矩形，∴AB＝DH．设BE＝x，则CE＝8﹣x＝AE．在Rt△ABE 中，利用勾股定理可得x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得x＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．10.【分析】根据等腰三角形的性质得到AQ＝AP＝2﹣x，过Q 作QD⊥AC 交CA 的延长线于D，推出△AQD 是等腰直角三角形，得到DQ＝AQ＝2﹣x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，PQ∥BC，∴AQ＝AP＝2 ﹣x，过Q 作QD⊥AC 交CA 的延长线于D，∵∠BAC＝135°，∴∠DAQ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ＝AQ＝2﹣x，∴PC＝x，△PCQ 的面积为y，∴y＝×（2﹣x）•x＝﹣x2+x（0＜x＜2 ），∴y＝﹣（x﹣）2+；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64 的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0 且x﹣1≠0，解得：x≥0 且x≠1．故答案为：x≥0 且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质求出∠B＝30°，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E，∵∠DOB+∠B＝90°∴2∠E+∠B＝90°，∵∠B＝∠E，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3，∴劣弧AB 的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是弧长的计算，三角形的外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14.【分析】由平行四边形的性质的AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，由勾股定理得出AB＝＝4 ，∠BAC＝30°，求出AE＝BE＝2 ，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，则EG⊥CD，四边形BCGE 是矩形，得出CG＝BE＝AB＝2；②当∠CHG＝90°时，则∠AHE＝90°，由直角三角形的性质得出EH＝AE＝，AH＝EH ＝3，求出CH＝AC﹣AH＝5，由轴对称的性质得：GE＝AE＝2，求出GH＝GE﹣EH＝，由勾股定理求出CG 的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，∵AC＝8，∴CD＝AB＝＝4，∠BAC＝30°，∵点E 是AB 的中点，∴AE＝BE＝2 ，当△CGH 中有一个内角为90°时，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，如图1 所示：则EG⊥CD，四边形BCGE 是矩形，∴CG＝BE＝AB＝2 ；②当∠CHG＝90°时，如图2 所示：则∠AHE＝90°，∴EH＝AE＝，AH＝EH＝3，∴CH＝AC﹣AH＝8﹣3＝5，由折叠的性质得：GE＝AE＝2，∴GH＝GE﹣EH＝，∴CG＝＝＝2；综上所述，CG 的长为2或2；故答案为：2 或2 ．【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含 30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. 【分析】不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x ﹣1＞3（x ﹣3），去括号得：x ﹣1＞3x ﹣9，移项合并得：﹣2x ＞﹣8，解得：x ＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 【分析】（1）分别作出 A ，B ，C 的对应点 A ′，B ′，C ′即可解决问题．（2） 利用尺规过点 C 作直线 AB 的垂线即可解决问题．（3） 利用面积法求出△ABC 的 AB 边上的高即可．【解答】解：（1）△A ′B ′C ′如图所示．（2）如图点 D 即为所求．（3）S △ABC ＝ ×4×4＝ × ×CD ，．∴CD＝故答案为．【点评】本题考查作图﹣旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【分析】认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路解答．【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9 行第 4 个数字为56．故答案为56．（2）找规律：第1 行第2 个数字不存在第2 行第2 个数字为1＝2﹣1第3 行第2 个数字为2＝3﹣1…第n 行第2 个数字为n﹣1故答案为n﹣1找规律：第1 行数字和为1＝21﹣1第2 行数字和为2＝22﹣1第3 行数字和为4＝23﹣1…第n 行数字和为2n﹣1故答案为2n﹣1【点评】本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.【分析】直接作AE⊥PD 于E，设不明飞行物P 距地面BC 的高为PD＝x 千米，表示出BD，PD的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：作AE⊥PD 于E，设不明飞行物P 距地面BC 的高为PD＝x 千米，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝1 千米，BC＝1 千米，在△PAE 中，∠APE＝30°，PE＝（x﹣1）千米，tan60°＝，∴AE＝（x﹣1），∴BD＝AE﹣BC＝（x﹣﹣1）千米，在△PBD 中，tan60°＝，∴＝，解得：x＝，答：不明飞行物P 距地面BC 的高PD 为km．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．20.【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2 ，∴⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本满分12 分）21.【分析】（1）由A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量，进而解答即可；（2）求出B、C 等级的人数即可全条形图；（3）由扇形统计图可知A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其它等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数＝10÷20%＝50 人，所以B 等级的人数＝50×40%＝20 人，y%＝，x%＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30% ，故答案为：50；30；10；（2）C 等级的人数＝50×30%＝15，补全条形图如图所示：；（3）60÷20%＝300，即该九年级共有300 名学生，300×40%＝120，300×30%＝90，300×10%＝30，根据样本数据估计九年级中B，C，D 等级的分别有120 人，90 人，30 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12 分）22.【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，列方程组求出a、b 的值即可；（2））由DE⊥AB，OC⊥AB，得到OC∥DE，∠DGF＝∠OCB，于是sin∠OCB＝sin∠DGF，所以，DF＝DG，再由B（4，0）、C（0，3），求出直线BC 解析式：，设G（x，﹣），则D（x，），因此DG＝，所以h＝（）＝，因此当x＝2 时，h 有最大值，最大值为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3 经过点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，解得，∴该抛物线的解析式；（2）∵DE⊥AB，OC⊥AB，∴OC∥DE，∴∠DGF＝∠OCB，∵DF⊥BC，∴sin∠OCB＝sin∠DGF，∴，DF＝，∵OC＝3，OB＝4，∴BC＝5，∴DF＝DG，∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC：，设G（x，﹣），则D（x，），∴DG＝﹣（）＝h＝（）＝∴当x＝2 时，h 有最大值，最大值为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．八、（本题满分14 分）23.【分析】（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，利用三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再根据勾股定理可得答案；（2）证△ACD∽△ABC 得＝＝，即＝＝，据此知＝＝，从而得出答案．（3）作BE 平分∠ABC，根据∠ABC＝2∠A，由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，结合c2﹣b2＝ab 得c2＝b2+ab，据此知﹣＝＝＝＝＝，从而得出答案．【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，根据题意，得：x+x+2x＝180，解得：x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，由AC2+BC2＝AB2 得a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2．（2）∵CD 平分∠ACB，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠BCD，∴CD＝BD，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴＝＝，∴c2＝b2+ab，∴c2﹣b2＝ab；（3）作BE 平分∠ABC，∵∠ABC＝2∠A，∴由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，∵由（2）的结论有c2﹣b2＝ab，∴c2＝b2+ab，∴﹣＝＝＝＝＝，∴+＝．【点评】此题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形的内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识点．。