极坐标专题学案
极坐标系的概念(学案)444
选修4-4《1.2极坐标系》导学案引导老师：高朝孟学习目标：1.学会建立极坐标系。
2.掌握极坐标系中坐标与点的对应关系。
学习过程：一、问题情境，导入新课：情境1：钓鱼岛问题：中国海监船如何确定日本渔船？二、讲解新课：1、合作探究，概念形成。
（1）读教材P8-P10页，归纳极坐标系的建立。
定义新知1：极坐标的概念1、如右图，在平面内取一个定点O，叫做, 自极点O引一条射线Ox，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。
极坐标系中点该如何表示M到极点的距离记做，以OX为始边，OM为终边所成的角叫极角。
有序数对叫做点M的，记作。
2、思考：建立极坐标系有几要素？),(θρM●ρθOx3、典型例题例1 写出下图中各点的极坐标A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ）F （ ）G （ ）变式训练.在极坐标系里描出下列各点(3,0),(6,2),4(3,)(5,),235(3,),(4,)65(6,)3A B C D E F G ππππππ合作探究1：点M 的极坐标是什么？惟一吗？这些极坐标之间有何异同？点M 的极坐标统一表达式是什么？答：合作探究2:怎样使得平面内的点和极坐标一一对应呢？答：探究3:一个极坐标是否对应惟一的一点呢？答：课堂练习已知极坐标M （5，34π),下列所给出的不能表示点M 的坐标的是( ))38,5(,)3,5(),32,5(),310,5(ππππ--- D C B A三、课堂小结通过这节课的学习，我们有哪些收获？四、分层作业，发展深化：必做题：12P 习题1.2第1、2题选做题：1，已知)3,2(πQ ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。
（1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；（2） P 是点Q 关于直线2πθ=的对称点；（3） P 是点Q 关于极轴的对称点。
4.1.2极坐标系1学案苏教版选修42
选修4－4坐标系与参数方程 极坐标系（1）学习目标能在极坐标系顶用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
学习进程：一、预习：（一）情境： 军舰巡逻在海面上，发觉前方有一群水雷，如何确信它们的位置以便将它们引爆？问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建如何的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？（二）极坐标系的知识：一、极坐标系的成立：在平面内取一个定点O ，叫做 。
引一条射线OX ，叫做 。
再选定 及 （通常取逆时针方向）。
如此就成立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定关于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ叫做点M 的 ， θ叫做点M 的 ，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的 。
专门强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）成立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. ③负极径的规定在极坐标系中，极径ρ许诺取负值，极角θ也能够去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
M （ρ，θ）也能够表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈练习如图是某校园的平面示用意.假设某同窗在教学楼处，请回答以下问题：一、他向东偏北600方向走120m 后抵达什么位置？该位置惟一确信吗？2.若是有人探问体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、课堂训练：例1．写出以下图中各点的极坐标：例2． 在极坐标系中，1、 已知两点P （5，45π），Q )4,1(π，求线段PQ 的长度； 二、已知M 的极坐标为（ρ，θ）且θ=3π，ρR ∈，说明知足上述条件的点M 的所组成的图形。
变式训练一、假设ABC ∆的的三个极点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状πππC B A二、假设A 、B 两点的极坐标为),(),,(2211θρθρ求AB 的长和AOB ∆的面积。
导学案1：极坐标系
4.1.2 极坐标系学习目标：复习直角坐标系；理解极坐标系的建立及相关概念，掌握点的极坐标表示方法及点的直角坐标与极坐标的互相转化。
一、极坐标系实例引入：凸轮控制机器的传动；军舰在海面上如何确定目标的位置；例1中，各顶点如何用距离和方向来确定。
1.极坐标系的建立2.坐标系，极点，极轴，极径，极角的概念。
由极径的意义可知0≥ρ。
当极角的取值 范围是[)π2,0时，平面上的点（除去极点）就与及坐标()()0,≠ρθρ建立了一一对应的关系。
约定：极点的极坐标是极径0=ρ，极角可取任意角。
例1 写出图中各点的极坐标为了研究方便，在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以取任意的正角或负角。
当0<ρ时，点),(θρM 位于极角终边的反向延长线上，且ρ=OM 。
一般地，如果),(θρ是点M 的极坐标，那么))()12(,()2,(Z k k k ∈++-+πθρπθρ或都可以作为点M 的坐标。
但这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间的关系就不是一一对应关系。
例2在极坐标系中，（1）已知两点),4,1(),45,5(ππQ P 求线段PQ 的长度；（2）已知M 点的极坐标为),(θρ，且,,3R ∈=ρπθ说明满足上述条件的点M 的位置。
例3已知点),(θρQ ，分别按下列要求求出点P 的坐标。
（1）点P 是Q 关于极点O 的对称点；（2）P 是点Q 关于直线2πθ=的对称点。
3.点的直角坐标与极坐标的相互转化（1）转化的意义；（2）转化的公式例4、（1）把点M 的极坐标)32,8(π化为直角坐标；（2）把点P 的直角坐标)2,6(-化为极坐标。
《极坐标系》导学案
第2课时极坐标系1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?问题1:极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称为.问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作,θ叫作,有序数对(ρ,θ)就叫作点M 的,记为.问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为.问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为.1.在极坐标系中,点M(-2,π)的位置,可按如下规则确定( ).6,再在射线OP上取点M,使|OM|=2A.作射线OP,使∠xOP=π6,再在射线OP上取点M,使|OM|=2B.作射线OP,使∠xOP=7π6,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2C.作射线OP,使∠xOP=7π6D.作射线OP,使∠xOP=-π6,再在射线OP上取点M,使|OM|=22.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.关于过极点且与极轴成π4的直线对称3.点P的直角坐标为(-√2,√2),那么它的极坐标可表示为.4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.(1)A(2,0)、B(2,π6)、C(2,π4)、D(2,π2)、E(2,3π2)、F(2,5π4)、G(2,11π6);(2)A(0,π4)、B(1,π4)、C(2,5π4)、D(3,5π4)、E(3,π4).化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)(2,π6);(2)(3,π2);(3)(4,2π3);(4)(4,-π12).极坐标的概念已知极坐标系中点A(2,π2),B(√2,3π4),O(0,0),则△AOB为( ).A.等边三角形B.顶角为钝角的等腰三角形C.顶角为锐角的等腰三角形D.等腰直角三角形极坐标与直角坐标间的互化在极坐标系中,点P(2,π3)和点Q(4,5π6)之间的距离为.把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.(1)(2,4π3);(2)(2,2π3);(3)(2,-π3);(4)(2,-2).在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,π3),B(2,π),C(2,5π3).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.极坐标平面内两点P(4,3π2)、Q(ρ,-π4)之间的距离为√10,则ρ= .1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,π3)、(3,-π6),则△AOB为( ).A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.将极坐标(6,4π3)化为直角坐标为( ).A.(-3√3,3)B.(-3√3,-3)C.(-3,-3√3)D.(-3,3√3)3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π3)、(4,π6),则△AOB(其中O为极点)的面积为.4.在极坐标系中,已知三点M(2,5π3),N(2,0),P(2√3,π6).(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.在极坐标系中,已知两点A(2,π4),B(2,5π4),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的极坐标与该三角形的面积.考题变式(我来改编):第2课时 极 坐 标 系知识体系梳理问题1:极轴 逆时针 极坐标系 问题2:极径 极角 极坐标 M(ρ,θ) 问题3:{x =ρcosθ,y =ρsinθ问题4:{ρ2=x 2+y 2,tanθ=yx(x ≠0)基础学习交流1.B 当ρ<0时,点M(ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP,使∠xOP=θ,在OP 的反向延长线上取|OM|=|ρ|,则点M 就是坐标(ρ,θ)的点,故选B.2.A 因为点(ρ,θ)关于极轴所在的直线对称的点为(-ρ,π-θ),由点M 1(ρ1,θ1)和M 2(ρ2,θ2)满足ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,可知点M 1与M 2关于极轴所在的直线对称.3.(2,3π4)(答案不唯一) 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式求解,即ρ=√(-√2)2+(√2)2=2,tan θ=-1.因为点P 在第二象限,所以可取一个极角为3π4.4.解:(1)所有点都在以极点为圆心,半径为2的圆上.点B 、G 关于极轴对称,点D 、E 关于极轴对称,点C 、F 关于极点对称.(2)所有点都在倾斜角为π4,且过极点的直线上.点D 、E 关于极点对称.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵x=ρcos θ=2cos π6=√3,y=ρsinθ=2sin π6=1.∴点(2,π6)的直角坐标为(√3,1).(2)∵x=ρcos θ=3cos π2=0,y=ρsin θ=3sin π2=3.∴点(3,π2)的直角坐标为(0,3).(3)∵x=ρcos θ=4cos 2π3=-2,y=ρsin θ=4sin 2π3=2√3.∴点(4,2π3)的直角坐标为(-2,2√3).(4)∵cos π12=√1+cos π62=√1+√322=√6+√24,sin π12=√1-cos π62=√1-√322=√6-√24,∴x=ρcos θ=4cos(-π12)=4cosπ12=√6+√2,y=ρsin θ=4sin(-π12)=-4sin π12=√-√6.∴点(4,-π12)的直角坐标为(√+√6,√-√6).【小结】严格按照{x =ρcosθ,y =ρsinθ进行转化,注意准确计算.探究二:【解析】显然OA=2,OB=√,∠AOB=π4,由余弦定理得AB=√OA 2+OB 2-2OA·OB·cos∠AOB =√2,故OB=AB,∠ABO=π2,即△AOB为等腰直角三角形.【答案】D【小结】极坐标中的ρ和θ分别表示到极点的距离和极轴逆时针转过的角度.探究三:【解析】(法一)由公式{x =ρcosθ,y =ρsinθ ,得点P(2,π3)和点Q(4,5π6)的直角坐标分别为P(1,√3)和Q(-2√3,2),由两点间的距离公式得|PQ|=√(1+2√3)2+(√3-2)2=2√5.(法二)在极坐标系中,已知点P(2,π3)和点Q(4,5π6),故∠POQ=π2,所以|PQ|=2+42√5.【答案】2√【小结】如果极坐标系中的两点确定,那么它们之间的距离也确定,可以把各点极坐标转化为直角坐标,在平面直角坐标系中计算,也可以利用极径、极角的定义和余弦定理在三角形中计算. 思维拓展应用应用一:(1)由题意知x=2cos4π3=2×(-12)=-1,y=2sin4π3=2×(-√32)=-√3,即点(2,4π3)的直角坐标为(-1,-√3),是第三象限内的点. (2)由题意知x=2cos 2π3=-1,y=2sin 2π3=√3,即点(2,2π3)的直角坐标为(-1,√3),是第二象限内的点.(3)由题意知x=2cos(-π3)=1,y=2sin(-π3)=-√3,即点(2,-π3)的直角坐标为(1,-√3),是第四象限内的点.(4)由题意知x=2cos(-2)=2cos 2<0(π2<2<π),y=2sin(-2)=-2sin2<0,即点(2,-2)的直角坐标为(2cos 2,-2sin 2),是第三象限点. 应用二:(1)画图可知,A 、B 、C 三点都在以极点为圆心,2为半径的圆上,且所对的圆心角均为23π,∴|AB|=|AC|=|BC|,∴△ABC 为正三角形.(2)由(1)知12|AB|=2sin π3,∴|AB|=2√3,∴△ABC 的面积为S=12×2√3×2√3×√32=3√3.应用三:√2或3√2 根据x=ρcos θ,y=ρsin θ,得P 、Q 的直角坐标分别为P(0,-4)、Q(√22ρ,-√22ρ).∴|PQ|=√(0-√22ρ)2+(-4+√22ρ)2=√10,解得ρ=√2或ρ=3√2. 基础智能检测1.B 由题意知∠AOB=π3-(-π6)=π2,故选B.2.C 由公式{x =ρcosθ,y =ρsinθ,得{x =6×(-12)=-3,y =6×(-√32)=-3√3,所以直角坐标为(-3,-3√3),选择C.3.3 结合图形,△AOB 的面积S=12OA ·OB ·sin(π3-π6)=3.4.解:(1)将三点坐标代入公式{x =ρcosθ,y =ρsinθ,可知点M 的直角坐标为(1,-√3),点N 的直角坐标为(2,0),点P 的直角坐标为(3,√3). (2)∵k MN =√32-1=√3,k NP =√3-03-2=√3,∴k MN =k NP ,∴M 、N 、P 三点在同一条直线上. 全新视角拓展(法一)利用坐标转化.点A(2,π4)的直角坐标为(√2,√2),点B(2,5π4)的直角坐标为(-√2,-√2),设点C 的直角坐标为(x,y).由题意得AC ⊥BC,|AC|=|BC|.∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,|AC|2=|BC|2,于是(x-√2,y-√2)·(x+√2,y+√2)=0,即x 2+y 2=4. ①(x-√2+(y-√)2=(x+√)2+(y+√2,即y=-x. ② 将②代入①得x 2=2,解得x=±√2,∴{x =√2,y =-√2或{x =-√2,y =√2,∴点C 的直角坐标为(√√)或(-√,√).∴ρ=√2+2=2,tan θ=-1,θ=7π4或3π4,∴点C 的极坐标为(2,3π4)或(2,7π4).S △ABC =12|AC|·|BC|=12|AC|2=12×8=4.(法二)设点C 的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<2π),∵|AB|=2|OA|=4,∠C=π2,|AC|=|BC|,∴|A C|=|BC|=2√根据余弦定理可得{ρ2+22-2×2ρcos(θ-π4)=8, ①ρ2+22-2×2ρcos(θ-5π4)=8, ②①+②化简得ρ2=4,由ρ>0得ρ=2,代入①得cos(θ-π4)=0,∴θ-π4=π2+kπ,k∈Z,即θ=3π4+kπ,k∈Z,又∵0≤θ<2π,令k=0,1,得θ=3π4或7π4,∴点C的极坐标为(2,3π4)或(2,7π4),S△ABC=12|AC|·|BC|=12|AC|2=12×8=4.精品文档。
高中数学《极坐标系》导学案
§1.2极坐标系1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点、难点】\教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：应用向量解决立体几何问题．二、学习过程【情景创设】1.平面直角坐标系中的点与其直角坐标(x，y)之间是一一对应的，那么极坐标系中的点与其极坐标(ρ，θ)之间是一一对应的吗？提示：不是一一对应的.若已知点的极坐标(ρ，θ)，则点是确定的，反之，若已知点，则其极坐标不确定.2．在极坐标系中，点批的位置是否是确定的?提示：是确定的.点M的位置位于∠xOM的终边上，其中∠xOM= ，|OM|=3(O为极点).3.在极坐标系中，极轴上一点P距离极点的距离为1，那么点P的极坐标惟一吗？提示：不惟一.点P的极坐标为无数个有序数对(1，2kπ)，k∈Z.【导入新课】1.极坐标系的建立1)取极点：平面内取一个______.(2)作极轴：自极点引一条射线Ox.(3)定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).2.点的极坐标(1)定义：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为__________.(2)意义：ρ______，即极点O与点M的距离(ρ≥0).θ=______，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角.三 、典例分析1，在极坐标系中，求点 (2,)3P π 到极轴的距离.2.在极坐标系中，极轴的反向延长线上一点M 与极点的距离为2，则点M 的极坐标的下列表示：①(2，0)；②(2，π)；③(2，-π)；④(2，2k π)(k ∈Z).其中，正确表示的序号为------------------------.3，在极坐标系中，点O 为极点，已知点 (6,)3A π，2(6,)3B π 求|AB|的值.【变式拓展】在极坐标系中，若△ABC 的三个顶点为 5(5,)2A π,5(8,)6B π,7(3,)6C π 判断三角形的形状.四、总结反思确定点的极坐标的方法点P 的极坐标的一般形式为(ρ，θ+2k π)，k ∈Z ，则(1)ρ为点P 到极点的距离，是个定值.(2)极角为满足θ+2k π，k ∈Z 的任意角，不惟一，其中θ是始边在极轴上，终边过OP 的任意一个角，一般取绝对值较小的角.五、随堂检测1，已知在极坐标系中，O 为极点， (3,)6A π, B(ρ，θ)，OA ⊥OB ，|AB|=5，ρ≥0，θ∈[0，2π)，求点B 的极坐标.,2，在极坐标系中，已知点A （4，1）， (3,1)2B π+ 则线段AB 的长度是()A.1 C.7 D.5。
极坐标导学案
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）求曲线 上的点到直线 距离的最大值。
（II）若点Aபைடு நூலகம்1，)，B(2，＋)在曲线C1上，求 的值．
当堂检测
1.在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为 ．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为
（t为参数），直线 与圆C相交于A，B两点，已知定点 ,求|MA|·|MB|．
（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 .
变式3.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为( ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数＝，曲线C2过点D(1，)．
（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
2.已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。
（Ⅰ）把 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 与 交点的极坐标（ ）。
作业
1.在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 .
课题
极坐标
学习目标
1.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.
2.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．
重点难点
1.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.
2.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．
高中数学——极坐标专题(学案)
极坐标专题一、解答题1．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线2C 的方程为()2239x y +-=．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)已知射线1π:02l θαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与曲线1C 交于O ，A 两点，将射线1l 绕极点逆时针方向旋转π3得到射线2l ，射线2l 与曲线2C 交于O ，B 两点．当AOB 的面积最大时，求α的值，并求AOB 面积的最大值．2．在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求,A B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.3．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤<4．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．5．在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x t y kt=⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数）.设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.6．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24cos C ρθ=：.（Ⅰ）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .(1)将圆1C 化成极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知直线θα=与圆1C 、圆1C 分别交于P Q 、两点（P Q 、都不是原点），求PQ 的最大值.8．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．(1)求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)若1π,2A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭是直线l 上一点，2π,6B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭是曲线C 上一点，求OAB 的面积.(1)将圆1C 化成极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知直线3πθ=与圆1C 、圆2C 分别交于P Q 、两点（P Q 、都不是原点），求PQ 的值．10．曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2)求曲线1C 与2C 交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤<．。
《极坐标的概念》学案
1.2 极坐标系一、学习目标：1、了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2、理解极坐标的多值性。
3、会进行极坐标与直角坐标互化 二、复习引入：在日常生活中，我们说“向东北方向走4里就到了”；炮兵射击目标最好是知道目标的方位角和距离，这些事例启发我们可以用 和 来确定平面内点的位置，这就是极坐标的思想。
三、问题导学： 【问题1】：极坐标系：在平面内取一个定点O ，叫做 ，自极点O 引一条射线Ox ，叫做 ；在选定一个长度单位、一个角度单位（通常取 ）及其正方向（通常取 ），这样就建立了一个极坐标系。
【问题2】：极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的 ，记为 ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为 ；有序数对 叫做点M 的极坐标<即时训练1>：说出图中各点的极坐标<即时训练2>：在极坐标系中，描出点)3,2(M ，并写出点M 的统一极坐标。
π3【问题3】：极坐标表示点的不唯一性在极坐标系中，)6,4(π，)26,4(ππ+，)46,4(ππ+，)26,4(ππ-表示的点有什么关系：平面直角坐标与极坐标的区别：在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对),(θρ只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与 个有序实数对对应),(θρ，极坐标系中的点与有序实数对极坐标),(θρ （是，不是）一一对应的。
即时训练：1、说出图中各点的极坐标2、已知两点的极坐标)6,3(),2,2(ππB A ，则|AB|=【问题4】：为极坐标和直角坐标实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？与 重合， 与 重合；取 长度单位。
),(),,(θρM y x M 极坐标系直角坐标系【问题5】：互化公式（1）极坐标化为直角坐标 ：⎪⎩⎪⎨⎧<即时训练1>：已知点的极坐标求它们的直角坐标。
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专题：坐标变换和极坐标
1.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 。
2.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是⎪⎩
⎪⎨⎧==y y x x '' 3、点()22-，的极坐标为______；点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为 。
4、已知点M 的极坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛35π，，则在直角坐标系下点M 的坐标是 。
5.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为 。
6.在极坐标系中，以)2,2
(πa 为圆心，2a 为半径的圆的方程是 。
7．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( )
A ．两条射线
B ．抛物线
C ．圆
D ．两条相交直线
8．极坐标方程1)6
cos(=-πθρ的直角坐标方程是 。
9、 在极坐标系中，以)2,1(π
为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 。
10.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是 。
11．已知点M 的直角坐标为（1，1，1），则它的柱坐标为 。
12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|= 。
13.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，
则k 的取值范围是 。
14、在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+
和直线:sin()42l πρθ-
=，
求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
15、在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程。
（1）过极点，倾斜角是3π的直线 （2）过点（2，3π），并且和极轴垂直的直线
（3）圆心在（1，
3π），半径为1的圆的极坐标方程
16、已知直线的极坐标方程为22
)4sin(=+π
θρ，求点A （2，47π
）到这条直线的距离。