极坐标与参数方程复习PPT课件
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高考总复习数学(文)：18.2 极坐标与参数方程 精品优选公开课件
【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不
仅仅是把其中的参数消去，还要注意 x，y 的取值范围，也即在 消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性. ①题很容易忽略参数范围 0≤θ≤ π ，②题很容易忽略参数方程
2 中 0≤sin2θ≤1 而出错.
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
φ， φ
转换
成普通方程为 y＝x－a 和x92＋y42＝1，直线与 x 轴的交点为(a,0)
就是椭圆的右顶点(3,0)，所以 a＝3.
答案：3
【方法与技巧】常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参 数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、 椭圆的参数方程)等.经常使用的公式有sin2α＋cos2α＝1.在将曲 线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围， 确保普通方程与参数方程等价.
_______________________________.
(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：
①柱坐标化为直角坐标公式： xy＝ ＝ρρcsionsθθ，， z＝z；
____________________.
x＝rsinφcosθ，
②球坐标化为直角坐标公式：
y＝rsinφsinθ， z＝rcosφ
C．x2＋y－122＝14
D.x－122＋y2＝14
3．若直线的参数方程为xy＝ ＝12＋ －23tt， (t 为参数)，则直线的
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5．(2012·江西模拟)在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到
直线 ρsinθ＋π4＝2 2的距离为________．
解析：注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2
＝4x，圆心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的
直角坐标方程是 x＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线
(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，
分别写出圆 C1，C2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点 坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程．
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
其普通方程为 x2＋y2＝2y，
ρcos θ＝－1 的普通方程为 x＝－1，
联立xx2＝＋－y21＝，2y， 解得xy＝＝1－，1，
故交点(－1,1)的极坐标为
2，34π.
答案：
2，34π
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[自主解答] (1)圆 C1 的极坐标方程为 ρ＝2， 圆 C2 的极坐标方程 ρ＝4cos θ. 解ρρ＝ ＝24，cos θ 得 ρ＝2，θ＝±π3， 故圆 C1 与圆 C2 交点的坐标为2，π3，2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不惟一．
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
的距离等于|2＋0－4|＝ 2
2.
极坐标和参数方程ppt课件
解 由 公 式 1 0 - 1 ,可 得 :
x5cos352,
y5sin3523.
极坐标和参数方程
于 是 得 点 M 的 直 角 坐 标 为 5 2,523 .我 们 也 可 以 把 点 M 的
直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 ,由 公 式 101变 化 可 得 :
2 x2 y2
tan y x 0
例6 作出下列极坐标方程的图像.
(1) aa0; (2) .
2
解 (1)对于方程 a a 0,
可以看出,当取任何值时, 的
取值都是a,因此方程的图像是 以 极 点 O为 圆 心 , a为 半 径 的 圆
图 10-8 ;
a
x
O
a
a,0
图 1 0 8 例 6 题 ( 1 ) a a 0 的 图 像
设M1,是极坐标系中任意一点图1010,M3,
是M1,关于极点的对称点;M4,是M1,关于极
轴的对称点;M2 ,是 M1,关于直线2的
M2,
2
M1,
对称点.
x
O
M3,
M4,
极坐标和参数图方程10-10 极坐标系中的对称关系
由 以 上 点 的 对 称 关 系 , 可 得 到 曲 线 f 的 对 称 关 系 见
开点,又当 增大时, 也随之
增大, 每转一圈增加2,
CB
也相应增加2a. 依照表103可
••
D•
•A
作出曲线如图1015所示,图中
O
x
虚线表示 为负值时的曲线.
极坐标和参数方程
图10-15 等速螺线
例10 如图10-16所示,一凸轮的轮廓线由CDE和ABC两段 曲线组成.C为启动时从动杆与凸轮的接触点,凸轮轴心O与C点 的距离为100mm.当凸轮按箭头方向做等角速转动时,要求: CDE段推动从动杆向右做等速直线运动,其最大推程为10mm; 当从动杆接触到轮廓线上点E时,由于弹簧的作用从动杆就向 左移动到A,开始与凸轮的ABC段相接触,从动杆接触ABC段时 不动,试求凸轮的轮廓线ABC段和CDE段的极坐标方程.
x5cos352,
y5sin3523.
极坐标和参数方程
于 是 得 点 M 的 直 角 坐 标 为 5 2,523 .我 们 也 可 以 把 点 M 的
直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 ,由 公 式 101变 化 可 得 :
2 x2 y2
tan y x 0
例6 作出下列极坐标方程的图像.
(1) aa0; (2) .
2
解 (1)对于方程 a a 0,
可以看出,当取任何值时, 的
取值都是a,因此方程的图像是 以 极 点 O为 圆 心 , a为 半 径 的 圆
图 10-8 ;
a
x
O
a
a,0
图 1 0 8 例 6 题 ( 1 ) a a 0 的 图 像
设M1,是极坐标系中任意一点图1010,M3,
是M1,关于极点的对称点;M4,是M1,关于极
轴的对称点;M2 ,是 M1,关于直线2的
M2,
2
M1,
对称点.
x
O
M3,
M4,
极坐标和参数图方程10-10 极坐标系中的对称关系
由 以 上 点 的 对 称 关 系 , 可 得 到 曲 线 f 的 对 称 关 系 见
开点,又当 增大时, 也随之
增大, 每转一圈增加2,
CB
也相应增加2a. 依照表103可
••
D•
•A
作出曲线如图1015所示,图中
O
x
虚线表示 为负值时的曲线.
极坐标和参数方程
图10-15 等速螺线
例10 如图10-16所示,一凸轮的轮廓线由CDE和ABC两段 曲线组成.C为启动时从动杆与凸轮的接触点,凸轮轴心O与C点 的距离为100mm.当凸轮按箭头方向做等角速转动时,要求: CDE段推动从动杆向右做等速直线运动,其最大推程为10mm; 当从动杆接触到轮廓线上点E时,由于弹簧的作用从动杆就向 左移动到A,开始与凸轮的ABC段相接触,从动杆接触ABC段时 不动,试求凸轮的轮廓线ABC段和CDE段的极坐标方程.
极坐标与参数方程复习课件
详细描述
摆线的极坐标方程是ρ=a(1-cosθ)，其中ρ表示点到原点的距离，θ表示点与x轴的夹角，a表示摆线的 半径。通过这个方程，我们可以方便地计算摆线的长度和面积。
实例三：磁场线的参数方程
总结词
磁场线的参数方程表示
详细描述
磁场线的参数方程通常由两个参数构 成，例如时间和角度。参数方程可以 描述磁场线在任意时刻的位置和方向 ，从而方便地计算磁场线的长度和面 积。
极坐标与参数方程的转换关系
极坐标与直角坐标转换
极坐标系中的点可以用直角坐标系中的坐标表示，反之亦然。具体转换公式为 ：$x = rho cos theta, y = rho sin theta, x^2 + y^2 = rho^2$。
参数方程与直角坐标转换
参数方程中的点也可以用直角坐标系中的坐标表示，具体转换公式取决于参数 方程的形式。
05
极坐标与参数方程的习题及解析
习题一：求圆的极坐标方程
总结词
理解并掌握圆的极坐标方程的推 导方法
详细描述
通过给定的圆心和半径，利用极 坐标与直角坐标方程
80%
总结词
掌握参数方程转换为普通方程的 方法
100%
详细描述
通过消去参数，将参数方程转化 为普通方程，以便更好地理解曲 线的几何意义。
极坐标与直角坐标的关系
对于平面内任意一点P，其直角坐标为(x,y)，则其极坐标为(r,θ)， 其中r=√(x²+y²)，tanθ=y/x。
极坐标与直角坐标的转换
直角坐标转换为极坐标
已知点P的直角坐标为(x,y)，则其极 坐标为(r,θ)，其中r=√(x²+y²)， tanθ=y/x。
极坐标转换为直角坐标
摆线的极坐标方程是ρ=a(1-cosθ)，其中ρ表示点到原点的距离，θ表示点与x轴的夹角，a表示摆线的 半径。通过这个方程，我们可以方便地计算摆线的长度和面积。
实例三：磁场线的参数方程
总结词
磁场线的参数方程表示
详细描述
磁场线的参数方程通常由两个参数构 成，例如时间和角度。参数方程可以 描述磁场线在任意时刻的位置和方向 ，从而方便地计算磁场线的长度和面 积。
极坐标与参数方程的转换关系
极坐标与直角坐标转换
极坐标系中的点可以用直角坐标系中的坐标表示，反之亦然。具体转换公式为 ：$x = rho cos theta, y = rho sin theta, x^2 + y^2 = rho^2$。
参数方程与直角坐标转换
参数方程中的点也可以用直角坐标系中的坐标表示，具体转换公式取决于参数 方程的形式。
05
极坐标与参数方程的习题及解析
习题一：求圆的极坐标方程
总结词
理解并掌握圆的极坐标方程的推 导方法
详细描述
通过给定的圆心和半径，利用极 坐标与直角坐标方程
80%
总结词
掌握参数方程转换为普通方程的 方法
100%
详细描述
通过消去参数，将参数方程转化 为普通方程，以便更好地理解曲 线的几何意义。
极坐标与直角坐标的关系
对于平面内任意一点P，其直角坐标为(x,y)，则其极坐标为(r,θ)， 其中r=√(x²+y²)，tanθ=y/x。
极坐标与直角坐标的转换
直角坐标转换为极坐标
已知点P的直角坐标为(x,y)，则其极 坐标为(r,θ)，其中r=√(x²+y²)， tanθ=y/x。
极坐标转换为直角坐标
高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程课件
x y
(θa为c o参s θ数, ),
b sin θ
双曲线 x
a
2 2
-y 2
b2
=1(a>0,b>0)的参数方程为
x y
(φa为s e参c φ数, ),
b tan φ
抛物线y2=2px的参数方程为
x
(t为2 p参t 2 ,数).
y 2 pt
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7
1.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,- 3).若以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是 ( )
ρ2 cos
θ=1.
4
(2)由ρsin
θ
=61,得
ρsin θ·cos -ρcos θ·sin =1,
6
6
∴直线的直角坐标方程为 1 x- 3 y+1=0,
22
又点
2
,
的6 直角坐标为(
,1),3
| 3 3 1|
∴点到直线的距离d= 2 =12.
完整版ppt
3
x
ρ
c
o
s
θ
,
ρ
2
x2
y2,
y
ρ
s
in
θ
,
t
an
θ
y x
(x
0).
(3)直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成的角为α,
则它的方程为ρsin(θ-α)=⑥ ρ0sin(θ0-α) .
几个特殊位置的直线的极坐标方程:
(i)直线过极点:θ=θ0和θ=⑦ π-θ0 ;
完整版ppt
2
ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序 数对④ (ρ,θ) 叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ). 一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. (2)直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系 中取⑤ 相同 的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标、极 坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则
极坐标与参数方程ppt课件
当 θ1=θ2，|AB|＝/ρ1—-ρ2/
• 3．直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极 轴到此直线的角为α，则它的方程为：
• ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． • 几个特殊位置的直线的极坐标方程 • (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π+θ0； • (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；
若 M1，M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，t2，则 (1)M1，M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0 ＋t2cos α，y0＋t2sin α)． (2)|M1M2|＝|t1－t2|. (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t，则 t＝t1＋2 t2， 中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|＝|t|＝t1＋2 t2. (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点，则 t1＋t2＝0.
[解] (1)直线 l 的普通方程为 xsin α－ycos α＋cos α＝0. 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝4sin θ， 即 ρ2cos2θ＝4ρsin θ，∵ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＝4y.
x＝tcos α， (2)将 l: y＝1＋tsin α 代入曲线 C∶x2＝4y 中， 得 t2cos2α－4tsin α－4＝0.
意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以 便正确地求出角θ. • (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的 前提．若要判断曲线的形状，通常是先将极坐标 方程化为直角坐标方程，再判断．
(3)极坐标系中两点间的距离公式：已知点 A(ρ1，θ1)，
B(ρ2，θ2)，那么|AB|＝ ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2cosθ1－θ2.
• 3．直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极 轴到此直线的角为α，则它的方程为：
• ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． • 几个特殊位置的直线的极坐标方程 • (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π+θ0； • (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；
若 M1，M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，t2，则 (1)M1，M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0 ＋t2cos α，y0＋t2sin α)． (2)|M1M2|＝|t1－t2|. (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t，则 t＝t1＋2 t2， 中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|＝|t|＝t1＋2 t2. (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点，则 t1＋t2＝0.
[解] (1)直线 l 的普通方程为 xsin α－ycos α＋cos α＝0. 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝4sin θ， 即 ρ2cos2θ＝4ρsin θ，∵ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＝4y.
x＝tcos α， (2)将 l: y＝1＋tsin α 代入曲线 C∶x2＝4y 中， 得 t2cos2α－4tsin α－4＝0.
意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以 便正确地求出角θ. • (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的 前提．若要判断曲线的形状，通常是先将极坐标 方程化为直角坐标方程，再判断．
(3)极坐标系中两点间的距离公式：已知点 A(ρ1，θ1)，
B(ρ2，θ2)，那么|AB|＝ ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2cosθ1－θ2.
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x
y
a b
r r
cos sin
(为参数)
其中参数的几何意义为: θ为圆心角
4.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的参数方程为:
x
y
a b
cos sin
(为参数)
双基自测
1．极坐标方程 ρ＝cos θ 和参数方程xy＝ ＝2－＋1t－t， (t 为参
数)所表示的图形分别是( )．
A．直线、直线
答案 (－4,0)
4．(2013·广州调研)已知直线 l 的参数方程为：xy＝＝12＋t，4t (t 为参数)， 圆 C 的极坐标方程为 ρ＝2 2sin θ，则直线 l 与圆 C 的位置关系为 ________．
x＝2t，
解析 将直线 l 的参数方程：
化为普通方程得，y＝1＋2x，
y＝1＋4t
圆 ρ＝2 2sin θ 的直角坐标方程为 x2＋(y－ 2)2＝2，圆心(0， 2)到
重点方法：<1>消参的方法；<2>极 坐标方程化为直角坐标方程的方法； <3>设参的方法。
1、过定点 M 0 (x0 , y0 ) 、倾斜角为 的直线 l 的参
数方程为
x
y
x0 y0
t cos t sin
，(t
为参数)
我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式，其
中t表示直线l上以定点M0为起点，任意一点M(x,y)为终 点的有向线段的数量M0M。当点M在点M0的上方时， t>0；当点M在点M0的下方时，t<0；当点M与点M0重合 时，t=0。很明显，我们也可以参数t理解为以M0为原点， 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标，其长度
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(t 为参数)．
极坐标、参数方程的综合应用
利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化，把 点、线和曲线等问题转化为熟知内容，进而解决 有关问题．
例3 (2011 年盐城市高三调研)已知直线 l 的参数方 程xy＝＝1t ＋2t (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程 ρ＝
2 2sin(θ＋π4)． (1)将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极 坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系．
参数)，
所以曲线 C 的直线坐标方程为 y＝12x2(x∈[－
2,2])，
联立解方程组得xy＝＝00，，
或x＝2 3， y＝6.
根据 x 的范围应舍去x＝2 3， y＝6，
故 P 点的直角坐标为(0,0)．
考点探究·挑战高考
考点突破 极坐极系与直角坐标系的互化
1．极坐标的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长 度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一 不可．
y)，极坐标是(ρ，θ)，可以得出它们之间的
关系：x＝_______，y＝_______.又可得到关
系 ρcosθ
ρsinθ
• 式：ρ2＝_______，tanθ＝ ___y_ (x≠0)．
x2＋y2
x
• 3．常见曲线的极坐标方程
• (1)直线的极坐标方程
• •
过 方 (2)点 程圆M为的(ρ_极ρs_0i_，n坐_(θ_θ标－_0)_方且α__)程倾＝__斜ρ_0_角s_in_为(_θ_α0_－的__α直_)_线_．l的极坐标
第三节 坐标系与参数方程
双基研习·面对高考 第 三 节
坐
标
考点探究·挑战高考
系
与
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＝
tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.
第5页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．直线的参数方程
过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为
□5
_________(t为参数)，则参数t的几何意义是□6 _________.
第6页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
成的有向线段P0P的数量且在直线上任意两点P1、P2的距离为
|P1P2|＝|t1－t2|＝ t1＋t22－4t1t2.
第9页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3种方法——化参数方程为普通方程的方法 (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参 数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整 体上消去参数． 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的 扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值 域，即x和y的取值范围．
选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．已知射线θ＝
π 4
与曲线
x＝t＋1， y＝t－12
(t为参数)相交
于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为__________．
第14页
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选修4-4 第二节
3．圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射 线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角α为参数的圆
的参数方程为□7 __________________α∈[0,2π)．
4．椭圆的参数方程
以椭圆的离心角θ为参数，椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞Байду номын сангаас＞0)的参数
方程为□8 ________________θ∈[0,2π)．
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选修4－4
坐标系与参数方程
第1页
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选修4－4 坐标系与参数
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第二节 参数方程
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
第2页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
答案：x－3y－5＝0
第12页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．曲线 __________．
x＝5cosθ， y＝3sinθ
(θ为参数)的左焦点的坐标是
解析：化为普通方程为2x52 ＋y92＝1，故左焦点为(－4,0)．
答案：(－4,0)
第13页
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1．参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上□1 ____的坐标
x，y都是某个变数t的函数：
x＝ft， y＝gt.
并且对于t的每一个允许
值，由方程组所确定的点M(x，y)都在□2 _____，那么方程叫做
这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称□3 _____.相对于参数
方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做□4 ________.
第10页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3个结论——参数方程的应用
根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结
论．
(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦
长l＝|t1－t2|；
(2)定点M0是线段M1M2的中点⇒t1＋t2＝0；
第7页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
答案：
第8页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1个要点——参数t的几何意义
在直线的参数方程
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
(t为参数)中t的几何意
义是表示在直线上从定点P0(x0，y0)到直线上的任一点P(x，y)构
12＋|2|－12＝ 2.
答案： 2
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
5．若直线的参数方程为
x＝1＋3t， y＝2－ 3t
(t为参数)，则直线的倾
斜角为__________．
解析：由直线的参数方程知，斜率k＝
y－2 x－1
＝
－ 3t 3t
＝－
3 3
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解析：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝π4转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝ 0，所以x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为52，52.
答案：52，52
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考 1.了解参数方程，了解参数的意义． 纲 导 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方 学 程.
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课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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(3)设线段M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝
t1＋t2 2
(由此
可求|M2M|及中点坐标)．
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选修4-4 第二节
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1．参数方程
x＝3t＋2， y＝t－1
____________________．
(t为参数)的普通方程为
解析：由y＝t－1，得t＝y＋1，代入x＝3t＋2，得x＝3y＋5.即 x－3y－5＝0.
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4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x＝t， y＝t＋1
(参数t∈R)，圆C的参数方程为
x＝cosθ＋1， y＝sinθ
(参数θ∈[0,2π))，则
圆心C到直线l的距离是__________．
解析：直线方程可化为x－y＋1＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋ y2＝1.由点到直线的距离公式可得，圆心C(1,0)到直线l的距离为