2020年上海中考数学静安区二模试卷
【精校】2020年上海市静安区中考二模数学
2020年上海市静安区中考二模数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是( )A、B、C均不符合题意；=2，是整数，属于有理数，故D选项符合题意.答案：D2.下列方程中，有实数根的是( )x=-B.(x+2)2-1=0C.x2+1=0=解析：A x≥1，则-x＜0，根据算术平方根的定义可知，A无实根；B、(x+2)2=1x+2=±1，x1=-1，x2=-3，B有实根；C、x2≠-1，故C无实根；D、由x-4≥0可知，x≥4，0＞0，故D无实根.答案：B3.如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是( )A.am＞bmB.a b m m ＞C.a+m＞b+mD.-a+m＞-b+m.解析：A、am＜bm，故原题错误；B、a bm m＜，故原题错误；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、-a+m＜-b+m，故原题错误. 答案：C4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是( )A.122°B.124°C.120°D.126°解析：∵AB∥CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°-∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°，∵AB∥CD，∴∠EGD=180°-∠BEG=122°.答案：A5.已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是( )A.平均数不相等，方差相等B.中位数不相等，标准差相等C.平均数相等，标准差不相等D.中位数不相等，方差相等解析：因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等.答案：C6.下列命题中，假命题是( )A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C.一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形解析：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，错误；C、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，正确；D、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，正确.答案：B二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：2a2·a3=____.解析：2a2·a3=(2×1)(a2·a3)=2a5.答案：2a58.分解因式(x-y)2+4xy=____.解析：(x-y)2+4xy=x2-2xy+y2+4xy，=x2+2xy+y2，=(x+y)2.答案：(x+y)29.方程组326x y y x +⎧⎨-⎩＝＝的解是____.解析：326x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝①②，①-②，得3x=-3，解这个方程，得 x=-1，把x=-1代入①，得 -1+y=3， 解得x=4， 这个方程组的解为14x y -⎧⎨⎩＝＝，答案：14x y -⎧⎨⎩＝＝ 10.x 的取值范围是____. 解析：由题意可知：x-4≥0且x-4≠0 所以x ＞4 答案：x ＞411.如果函数21a y x --=(a 为常数)的图象上有两点(1，y 1)、213y ⎛⎫⎪⎝⎭，，那么函数值y 1____y 2.(填“＜”、“=”或“＞”)解析：∵-a 2-1＜0，∴在图象的每一支上y 随x 的增大而增大， ∵1＞13， ∴y 1＞y 2. 答案：＞12.为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：(每组数据可包括最低值，不包括最高值) 高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数 33 42 22 24 43 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为____株.解析：估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为3000×4222200+=960(株). 答案：96013.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是____. 解析：∵在1～9这9个数中，既是奇数又是素数的有3、5、7这三个， ∴这个数既是奇数又是素数的概率是31=93. 答案：1314.如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E.已知AB a CB b u u u r r u u u r r ＝，＝，那么AE u u u r=____.(用向量a b r r 、表示)解析：∵DE ∥BC ，点G 是重心，∴22223333AD AB a DE BC b ====r r，，∴2233AE a b =-r r，答案：2233a b -r r15.如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE=BE ，那么弦CD 所对的圆心角是____度.解析：连接OC ，BC ，OD ，∵直径AB 平分弦CD ，OE=BE ， ∴OC=BC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠COD=120°，即弦CD 所对的圆心角是120°. 答案：12016.已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是____.(用含字母a 的代数式表示).解析：∵正多边形的一个外角是其内角的一半， ∴设外角为x°，则内角为2x°， ∴x+2x=180， x=60，∴这个正多边形的边数是360÷60=6， ∴它的中心角=60°，∴正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形， ∴它的半径为a ， ∴此正多边形的边心距是32a. 答案：3a17.在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a ，b)，规定两种变换：f(a ，b)=(-a ，-b)，g(a ，b)=(b ，-a)，那么g[f(1，-2)]=____. 解析：由题意得：f(1，-2)=(-1，2)， g(-1，2)=(2，1)， 答案：(2，1)18.等腰△ABC 中，AB=AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是____.解析：如图1，由题意得，∠BOC=90°，AD ⊥BC ，则∠OBC=45°， ∴2， ∴AD=22+1， 则tan ∠ABC=21ADBD=；如图2，tan ∠ABC=21ADBD=.答案：21±三、解答题：(本大题共7题，满分78分)【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.计算：18 +(-cot45°)2020+|23-|+(π-3)0-(sin30°)-1. 解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.答案：原式=32+(-1)2020+(32-)+1-(12)-1=2223131++-+- =223+.20.解方程：2546111x xx x x ++-=-+. 解析：首先找出最简公分母进而去分母解方程得出答案. 答案：2546111x xx x x ++-=-+， (x+4)(x-1)-5(x+1)=6x x 2+3x-4-5x-5-6x=0， x 2-8x-9=0，解得：x 1=-1，x 2=9，经检验：x=-1是增根，舍去 ∴原方程的根是x=9.21.已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H.DE 平分∠ADB ，交AC 于点E.联结BE 并延长，交边AD 于点F.(1)求证：DC=EC ； (2)求△EAF 的面积.解析：(1)由正方形性质知∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°，根据DE 平分∠ADB 知∠ADE=∠EDH ，由∠DAE+∠ADE=∠DEC 、∠EDH+∠HDC=∠EDC 得∠EDC=∠DEC ，据此即可得证；(2)由△AFE ∽△CBE 知2AEF CEB S AE S EC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，再求出S △EBC =24，进一步求解可得. 答案：(1)∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，AH=DH=CH=BH，AC⊥BD，∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°，又∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠EDH，∵∠DAE+∠ADE=∠DEC，∠EDH+∠HDC=∠EDC，∴∠EDC=∠DEC，∴DC=EC；(2)∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴2AEFCEBS AES EC∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2，∴AE=2-1，Rt△BHC中，BH=2222BC=，∴在△BEC中，BH⊥EC，S△EBC=21122⨯⨯=，∴()2212AEF∆=-，∴S△AEF=()232423244⨯-=-.22.今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？(销售利润=销售价-成本价)解析：(1)观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；(2)根据总利润=每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论.答案：(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k≠0)，把(10，40)，(18，24)代入得：10401824k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：260k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y 与x 之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x ≤18)；(2)根据题意得：(x-10)(-2x+60)=150，整理，得：x 2-40x+375=0，解得：x 1=15，x 2=25(不合题意，舍去).答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC.(1)求证：BEF A BF BD ＝； (2)如果BD 2=2AD ·DF ，求证：平行四边形ABCD 是矩形.解析：(1)由已知条件和平行四边形的性质易证△ADB ∽△EBF ，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明：BEF A BF BD ＝； (2)由(1)可得BD 2=2AD ·BF ，又因为BD 2=2AD ·DF ，所以可证明BF=DF ，再由等腰三角形的性质可得∠DEF=90°，所以∠ADC=∠DEF=90°，进而可证明平行四边形ABCD 是矩形. 答案：(1)证明：∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，AB ∥DC∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠BEF+∠DEF=180°， ∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF ， ∵∠DEF=∠ADC ， ∴∠BAD=∠BEF ， ∵AB ∥DC ，∴∠EBF=∠ADB ， ∴△ADB ∽△EBF ， ∴BEF A BF BD ＝； (2)∵△ADB ∽△EBF ， ∴FD BD A BEB ＝， 在平行四边形ABCD 中，BE=ED=12BD ， ∴AD ·BF=BD ·BE=12BD 2， ∴BD 2=2AD ·BF ，又∵BD 2=2AD ·DF ，∴BF=DF ，∴△DBF 是等腰三角形， ∵BE=DE ， ∴FE ⊥BD ， 即∠DEF=90°，∴∠ADC=∠DEF=90°， ∴平行四边形ABCD 是矩形.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知点B(8，0)和点C(9，-3).抛物线y=ax 2-8ax+c(a ，c 是常数，a ≠0)经过点B 、C ，且与x 轴的另一交点为A.对称轴上有一点M ，满足MA=MC.(1)求这条抛物线的表达式； (2)求四边形ABCM 的面积；(3)如果坐标系内有一点D ，满足四边形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，求点D 的坐标. 解析：(1)先求出抛物线的对称轴方程，再确定点A 的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)设M(4，y)，由于MA=MC ，则利用两点间的距离公式得到42+y 2=52+(y+3)2，再解方程可得到M(4，-3)，然后利用梯形的面积公式求解；(3)先利用待定系数法求直线BC 的解析式为y=-3x+24，则利用AD ∥BC 得到直线AD 的解析式为y=-3x ，根据等腰梯形的性质得CD=AB=8，设D(t ，-3t)，所以(t-9)2+(-3t+3)2=82，然后解方程求出t 即可得到D 点坐标. 答案：(1)∵抛物线对称轴为直线x=-82aa-=4， ∴点B(8，0)关于直线x=4的对称点A 的坐标为(0，0)，将A(0，0)，C(9，-3)代入y=ax 2-8ax+c 得081723c a a c -+-⎧⎨⎩＝＝，解得130a c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴抛物线解析式为21833x y x +=-；(2)设M(4，y)，又∵MA=MC ， ∴42+y 2=52+(y+3)2， 解得y=-3， ∴M(4，-3)，∵MC ∥AB 且MC ≠AB ， ∴四边形ABCM 为梯形，∴四边形ABCM的面积=12(5+8)×3=392；(3)设直线BC的解析式为y=mx+n，把B(8，0)，C(9，-3)代入得8093m nm n++⎩-⎧⎨＝＝，解得324mn⎩-⎧⎨＝＝，∴直线BC的解析式为y=-3x+24，∵AD∥BC，∴直线AD的解析式为y=-3x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CD=AB=8，设D(t，-3t)，∴(t-9)2+(-3t+3)2=82，解得t1=0(舍去)，t2=135，∴点D的坐标(133955-，).25.如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos∠ABC=13.对角线AC、BD交于点O.动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E.设BP=x.(1)求AC的长；(2)设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.解析：(1)先求出BH，进而得出HC，利用勾股定理求出AH，即可得出结论；(2)先求出AI，IO，进而得出PI，利用勾股定理得出OP，即可得出结论；(3)先判断出⊙O 与⊙P相交，再分两种情况讨论即可得出结论.答案：(1)如图，作AH ⊥BC 于H ，且cos ∠ABC=13，AB=6，∴BH=AB ·cos ∠ABC=2，∵BC=9， ∴HC=9-2=7，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得，AH=2242AB BH -=在Rt △AHC 中，根据勾股定理得，AC=22AH HC +=9；(2)如图2，作OI ⊥AB 于I ，联结PO ，AC=BC=9，AO=4.5∴∠OAB=∠ABC ，∴Rt △AIO 中，cos ∠IAO=cos ∠ABC=13AI AO = ∴AI=1.5，IO=2223=∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=92-x ∴Rt △PIO 中，OP 2=PI 2+OI 2=x 2-9x+1534 ∵⊙P 与⊙O 外切，∴253914x x -+∴221943615321534x x x x x y x -+=-+= ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ，交线段PA 于点E.∴定义域：0＜x ≤3，(3)由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE=OA=92①当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI=1.5，AE=3，∴点E 是AB 中点，BE=12AB=3，BP=PE=32，PI=3，IO=∴OP = ②当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点，OP=12BC=92∴OP=92. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
〖8套试卷汇总〗上海市静安区2020年中考数学二模试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝112222⨯+⨯＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A B C D2．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①4．如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.5．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A．(2.5，0.7) B．(2，1) C．(2，1.3) D．(2.5，1)6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm7．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜12-D．﹣2≤a＜08．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)5a+7b+2c＞0；(4)若点A(-3，y1)、点B(12-，y2)、点C(72，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A．B．C．D．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣34x从原点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t(秒)，设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点刚好落在DC 延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB ＝4，AD ＝8，则阴影部分的面积为____．12．如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =，动点N 从点C 出发，沿着CA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0 2.5t <≤），以M 为圆心，MA 长为半径的M 与AB 的另一个交点为点D ，连结DN ，当M 与线段DN 只有一个公共点时，t 的取值范围是__________．13．化简：11x x x+-=_________.14．如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______15．如图，▱ABCD 中，E 是AD 边上一点，，CD=3，，∠A=45°，点P 、Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP 的长为______.16．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．17．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________. 18．方程组2320x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___．19．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )A. B. C. D.三、解答题20．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表．应的函数解析式；(2)当t ＝t 1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h 1．在t≠t 1的情况下，随着t 的増大，11h h t t --的变化趋势是_____；(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？21．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）.使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）2.完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵，∴四边形ABCD是___________（_________________）．∴（_____________）．22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE．（1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．23．如图，双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过点A（12，4），直线y＝12x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP∽△BOD．24．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE，求弦BD的长．25．已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．（1）求证：∠F＝∠ECF；（2）当DF＝6，tan∠EBC＝12，求AF的值．26．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y ＝kx+b ，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个． (1)请求出k 、b 的值．(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D 二、填空题11．323π﹣ 12．807t <≤或205132t <≤ 13．1 14．115．3，216．117．x≥－1且x≠1.18．21x y =⎧⎨=-⎩19．B.三、解答题20．(1)描点见解析；h ＝﹣2(t ﹣3)2+19.8；(2)由大到小，再由小到大；(3)花弹的爆炸高度符合安全要求． 【解析】 【分析】(1)描点可得图象，猜测为抛物线，可设顶点式解析式，代入(0，1.8)可求解； (2)分别计算当t≤3时，11h h t t -- 的值和当t ＞3时，11h h t t --的值，从而可以判断；(3)这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第三发花弹的函数解析式，令第一发和第三发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论． 【详解】解：(1)描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h ＝a(t ﹣3)2+19.8， 把点(0，1.8)代入得：1.8＝a(0﹣3)2+19.8， ∴a ＝﹣2，∴h ＝﹣2(t ﹣3)2+19.8，故相应的函数解析式为：h ＝﹣2(t ﹣3)2+19.8，(2)当t ＝t 1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h 1，由(1)可知t 1＝3，h 1＝19.8， ∴当t ＝1.5，h ＝15.3时，11h h t t --＝3；当t ＝2，h ＝17.8时，11h h t t --＝2；当t ＝2.5，h ＝19.3时，11h h t t --＝1，从而可以看出当t≤3时，11h h t t --的值由大变小；当t ＝3.5，h ＝19.3时，11h h t t --＝1；当t ＝4，h ＝17.8时，11h h t t --＝2；从而可以看出当t ＞3时，11h h t t --的值由小变大；故答案为：由大到小，再由小到大．(3)∵这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同， 皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h ＝﹣2(t ﹣3)2+19.8， ∴第三发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2(t ﹣5.8)2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，则令h ＝h′得 ﹣2(t ﹣3)2+19.8＝﹣2(t ﹣5.8)2+19.8∴t＝4.4秒，此时h＝h′＝15.98米＞15米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求．故答案为：(1)描点见解析；h＝﹣2(t﹣3)2+19.8；(2)由大到小，再由小到大；(3)花弹的爆炸高度符合安全要求．【点睛】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．21．（1）作图见解析；（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【解析】【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】解：(1)补全的图形如图所示：（2）证明：连接．∵，∴四边形是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．【点睛】本题主要考查尺规作图和菱形的判定和性质，熟练和掌握菱形的判定与性质是解题关键．22．(1)见解析;(2)见解析;【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法，作∠ABF=∠ADE，然后再截取出BF=DE，连接EF，则四边形BDEF即为所求；(2)由已知以及所作图形可推导得出AE＝FE，再由EF∥AB，可得∠FEC＝∠A＝80°，继而根据∠DEA＝∠A＝80°，可得∠AEF＝∠DEC＝100°，由此即可得出△EAD绕点E逆时针旋转100°可得到△EFC．【详解】(1)如图，四边形BDEF为所作；(2)∵四边形BDEF为平行四边形，∴EF＝BD，EF∥BD，∵AB＝AC，AD＝CE，∴BD＝AE，∴AE＝FE，∵EF∥AB，∴∠FEC＝∠A＝80°，而∠DEA＝∠A＝80°，∴∠AEF＝∠DEC＝100°，∴△EAD绕点E逆时针旋转100°可得到△EFC．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，旋转的性质，平行四边形的性质等，熟练掌握相关的知识以及作图方法是解题的关键.23．（1）2yx=；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，进而求出OD，BD，进而判断出AP BPBD OD=，即可得出结论．【详解】（1）∵点A（12，4）在双曲线y＝2x上，∴k＝12×4＝2，∴双曲线的解析式为y=2x；（2）如图，由（1）知，双曲线的解析式为y＝2x①，直线OB的解析式为y＝12x②，连接①②解得，21xy=⎧⎨=⎩或21xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴B（2，1），∴BD＝1，OD＝2，∵CP⊥y轴，PD⊥x轴，∴∠OCP＝∠ODP＝90°＝∠COD，∴四边形OCPD是矩形，∴∠ODB＝∠P＝90°，CP＝OD＝2，PD＝OC，∵A（12，4），∴OC＝4，CA＝12，∴AP＝CP﹣AC＝32，BP＝PD﹣1＝3，∴33,22 AP BPBD OD==，∴AP BP BD OD=，∵∠P＝∠ODB＝90°，∴△ABP∽△BOD．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BPBD OD=，是解本题的关键．24．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝82⨯=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．25．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．【详解】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F+∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；（2）设DC＝x，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD ＝90°， ∵∠ECD+∠OCD ＝90°， ∴∠OBC ＝∠ECD ， ∵∠F ＝∠ECD ， ∴∠F ＝∠EBC ，在Rt △BCD 中，tan ∠EBC ＝12，则BC ＝2DC ＝2x ，BD ，∴OC ＝OA x ， 在Rt △FOC 中，tanF ＝tan ∠EBC ＝12∴FC ，即6+x x ， 解得，x ＝4，∴OF ＝2OC ＝∴AF ＝OF ﹣AO ＝ 【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26．(1)k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出k 和b 的值即可；（2）利用（售价-成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可． 【详解】解：(1)由题意得：30403530k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2100k b =-⎧⎨=⎩ ．答：k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)由题意得w ＝(x ﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x 2+136x ﹣1800， 答：函数解析式为：w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800； (3)∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2(x ﹣34)2+512， ∴当x ＝34时，w 取最大值，最大值为512； 当x ＜34时，w 随着x 的增大而增大； 当x ＞34时，w 随着x 的增大而减小． ∵当x ＝25时，w ＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350； 当x ＝36时，w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【点睛】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.6B.8C.14D.162．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.24cm2B.24πcm2C.48cm2D.48πcm23．顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形4．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC与点E，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.6．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.7．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )A ．cmB ．3cmC ．D ．4cm8．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D+∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE 10．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a •a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6二、填空题112(1)0n +=，则m －n 的值为_____．12．已知23x xy -=-，228xy y -=-，则代数式2224x xy y -+的值为________.13．正方形EFGH 的顶点在边长为3的正方形ABCD 边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．14．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是__．15．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．16．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为_____．17．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_____．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．19．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．三、解答题20．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?22．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 24．某数学兴趣小组对函数y ＝241x 的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； (3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m ，y 1)，(2，y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，求m 的取值范围25．如图，在▱ABCD 中，E 、F 为边BC 上两点，BF ＝CE ，AE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）求证：四边形ABCD 是矩形．26．如图1：在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，线段AB 两端点在坐标轴上且点A （﹣4，0），点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC 的位置 （1）直接写出点C 的坐标 ；（2）如图2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，在x 轴正半轴有一点E （1，0），过点E 作x 轴的垂线，在垂线上有一动点P ，直接写出：①点D 的坐标 ； ②三角形PCD 的面积为 ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AC ，当△ACP 的面积为332时，直接写出点P 的坐标 ．【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．B10．C二、填空题11．412．213．y=2x2﹣6x+914．15．12.516．54°17．718．40°．19．65π三、解答题20．（1）120；（2）快车到达乙地比慢车到达乙地早了0.5小时；（3）y＝120x﹣60．【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【详解】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120＝103（小时）；又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.5﹣103＝23（小时）2﹣24 33 =，∵41120100 32⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，∴点C的坐标为（43，100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C（43，100）代入解析式可得：0.5041003k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：12060 kb=⎧⎨=-⎩，所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％.【解析】【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a；用频数除以被抽取的总数即可求出频率；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补全统计图；（3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100，a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30；(2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）y ＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】（1）设y ＝kx+b ，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x 元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x ﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w ＝（x ﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x 范围内用二次函数的最值公式即可求解 【详解】（1）设y ＝kx+b ，将x ＝3.5，y ＝2800；x ＝5.5，y ＝1200代入，得 3.528005.51200k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得8005600k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600， 整理，得x 2﹣10x+24＝0， 解得x 1＝4，x 2＝6． ∵3.5≤x≤5.5， ∴x ＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：w ＝（x ﹣3）（﹣800x+5600）﹣800 ＝﹣800x 2+8000x ﹣17600 ＝﹣800（x ﹣5）2+2400， ∵3.5≤x≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键24．(1)见解析；(2)见解析；(3)①函数值y ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③图象的对称轴是y 轴；(4)x ＜﹣2或x ＞2． 【解析】 【分析】(1)把x ＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y ＝241x +中计算即可得到对应的函数值； (2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可； (4)根据图象即可求得． 【详解】 解：(1)如下表：(3)①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；(4)由图象可知，若点(m，y1)，(2，y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜﹣2或x＞2．【点睛】本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．在△ABE和△DCF中，∵AB DC AE DC BE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）（4，3）；（2）（4，0）；92；（3）（1，6）或（1，﹣94）．【解析】【分析】（1）由平移的性质得出点C的横坐标为：0+4=4，纵坐标与点B的相同，即可得出答案；（2）求出点D的坐标为：（4，0）；求出CD=3，由三角形面积公式即可得出结果；（3）分两种情况：①当点P在AC的上方时，延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面积求出CH=335，得出HD=485，则点H的坐标为：（4，48 5），由待定系数法求出直线AH的解析式为：y＝65x+245，即可得出点P的坐标；②当点P在AC的上方时，延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，解法同①．【详解】解：（1）∵线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置，∴点C的横坐标为：0+4＝4，纵坐标与点B的相同，∴点C的坐标为：（4，3），故答案为：（4，3）；（2）如图2所示：∵过点C作CD⊥x轴于点D，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，∴点D的坐标为：（4，0）；∵点E（1，0），∴ED＝3，∵CD⊥x轴，∴CD＝3，∵过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，∴PE∥CD，∴△PCD的是以CD为底、ED为高，∴S△PCD＝12CD•ED＝12×3×3＝92；故答案为：（4，0）；92；（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分两种情况：①当点P在AC的上方时，如图3所示：延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝3+335＝485，则点H的坐标为：（4，485），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则044845k ak a=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：65245ka⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝65x+245，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：65+245＝6，∴点P的坐标为：（1，6）；②当点P在AC的上方时，如图4所示：延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝335﹣3＝185，则点H的坐标为：（4，﹣185），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则：041845k ak a=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：92095ka⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴y＝﹣920x﹣95，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：﹣920﹣95＝﹣94，∴点P的坐标为：（1，﹣94）；综上所述，点P的坐标为：（1，6）或（1，﹣94）．；故答案为：（1，6）或（1，﹣94）．【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握三角形面积的计算方法，由待定系数法求出直线AH的解析式是解题的关键．。
2020年上海市静安区中考数学二模试卷
2020年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．（4分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥14．（4分）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5 5．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 6．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）计算：a11÷a7＝．8．（4分）因式分解：x2﹣9＝．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）方程＝0的根为．11．（4分）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小”）．12．（4分）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．（4分）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为人．14．（4分）运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资吨．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．17．（4分）已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．18．（4分）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：＝1．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．22．（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c 是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．2020年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝a，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝3，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400＝8.64×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】由关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，据此求解可得．【解答】解：根据题意知△＝22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．（4分）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6，将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：D．【点评】此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 【分析】在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此逐个选项分析即可．【解答】解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；选项B，由▱ABCD中AO＝BO可推得AC＝BD，可以证明▱ABCD为矩形，但不能判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意；选项C，当∠AOB＝∠BOC时，由于∠AOB+∠BOC＝180°，故∠AOB＝∠BOC＝90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；选项D，由平行四边形的性质可知，∠BAD+∠ABC＝180°，故当∠BAD＝∠ABC时，∠BAD＝∠ABC＝90°，从而可判定▱ABCD为矩形，故D不符合题意．综上，只有选项C可以判定▱ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法、矩形的判定方法及平行四边形的性质等知识点是解题的关键．6．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE 【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）计算：a11÷a7＝a4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a11÷a7＝a4．故答案为：a4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）方程＝0的根为x＝4．【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，解得x＝4或x＝﹣2，经检验x＝4为原方程的解．故答案为x＝4．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．11．（4分）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）．【分析】利用待定系数法求出k＝5，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【解答】解：反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），所以k＝﹣5×（﹣1）＝5＞0，所以这个函数图象所在的每个象限内，y的值随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．12．（4分）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率．【解答】解：正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．故这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确判断图形的对称性是解题关键．13．（4分）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为4800人．【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×＝4800（人），故答案为：4800．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用．14．（4分）运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资54吨．【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：，解得：，则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），故答案为：54．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【分析】利用三角形法则：＝+求解即可．【解答】解：∵AB＝4AD，∴AD＝AB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：．【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．17．（4分）已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是8＜r＜9．【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：设⊙O的半径为r1，⊙D半径为r，由⊙O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3＜r1＜4，由题意可知：r＞r1，否则⊙D与⊙O不能内切，∵OD＝AC＝5，∴圆心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案为：8＜r＜9．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆的半径的数量关系，本题属于中等题型．18．（4分）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE的周长为42．【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cot B＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”，∴点E在AB上，∴AE＝17+13﹣27＝3，∴EH＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC＝＝15，∴△BCE的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点评】本题考查的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，正确理解四边形的“等分周长线”的定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝3﹣2+4+﹣1﹣2＝．【点评】此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20．（10分）解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验：x1＝﹣1是增根，舍去；x2＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．【分析】（1）根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到C的长，再根据点G是△ABC中点的交点，可以得到CG＝CD，从而可以求得CG的长；（2）作EF⊥AB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可以得到tan∠BAE的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，∴，∵D是边上的中点，∴，又∵点E是BC边上的中点，∴点G是△ABC的重心，∴；（2）∵点E是BC边上的中点，∴，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵在Rt△BEF中，cos B＝，BF＝BE•cos B＝，∴，∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，∴tan∠BAE＝．【点评】本题考查解直角三角形、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD＝AE，AB∥CD，可证四边形ACDE是平行四边形，可得，可得结论；（2）由“SAS”可证△BEF≌△DEA，可得∠EBF＝∠EDA，通过证明△AHG∽△BHA，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴，∴BG＝GF；（2）∵AB＝AE，∴BE＝2AE，∵AC＝2AB，∴BE＝AC，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE，∴DE＝BE，∵点F是DE的中点，∴DE＝2EF，∴AE＝EF，∵DE＝BE，∠E＝∠E，AE＝EF，∴△BEF≌△DEA（SAS），∴∠EBF＝∠EDA，∵AC∥DE，∴∠GAH＝∠EDA．∴∠EBF＝∠GAH．∵∠AHG＝∠BHA，∴△AHG∽△BHA，∴．∴AH2＝GH•BH．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c 是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），从而可以求得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；（2）①根据题意，可以求得平移后新抛物线的解析式，从而可以得到点A随抛物线平移后的对应点坐标；②根据题意和正方形的性质，可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣2）、B（0，4）代入中，解得∴该抛物线的表达式为：；∵y＝x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴顶点M的坐标是：（2，6）；（2）①∵平移后抛物线的对称轴经过点A（﹣2，﹣2），∴可设平移后的抛物线表达式为：，∴C（0，﹣2+k）．∴，解得，k＝3．∴，即原抛物线向左平移4个单位，向下平移3个单位可以得到新的抛物线．∴点A对应点的坐标为（﹣6，﹣5）；②设EG与DF的交点为H．在正方形DEFG中，EG⊥DF，EG＝DF＝2EH＝2DH．∵点E、G是这条抛物线上的一对对称点，∴EG∥x轴．∴DF⊥x轴，设F（﹣2，2a）．∵点F在第二象限内，∴a＞0．∴EG＝DF＝2EH＝2DH＝2a．不妨设点E在点G的右侧，那么E（﹣2+a，a）．将点E代入，得，解得，，（不合题意，舍去）．∴F（﹣2，）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．【分析】（1）过点D作DH⊥AC，垂足为H．根据锐角三角函数和勾股定理即可用x的代数式表示DE的长；（2）根据题意可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．过点A作AM ⊥DE，垂足为M，再根据锐角三角函数和勾股定理即可表示∠DFA的余切值；（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°；当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．根据锐角三角函数和勾股定理即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．【点评】本题考查了圆的综合题，解决本题的关键是掌握圆的相关知识．。
2020年上海市静安区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市静安区中考数学二模试卷一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105 3．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥14．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.55．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE 二．填空题（共12小题）7．计算：a11÷a7＝．8．因式分解：x2﹣9＝．9．不等式组的解集是．10．方程＝0的根为．11．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小”）．12．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为人．14．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资吨．15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．17．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．解方程：＝1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DF A的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝a，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝3，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400＝8.64×104．故选：C．3．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】由关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，据此求解可得．【解答】解：根据题意知△＝22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：B．4．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6，将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：D．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 【分析】在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此逐个选项分析即可．【解答】解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；选项B，由▱ABCD中AO＝BO可推得AC＝BD，可以证明▱ABCD为矩形，但不能判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意；选项C，当∠AOB＝∠BOC时，由于∠AOB+∠BOC＝180°，故∠AOB＝∠BOC＝90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；选项D，由平行四边形的性质可知，∠BAD+∠ABC＝180°，故当∠BAD＝∠ABC时，∠BAD＝∠ABC＝90°，从而可判定▱ABCD为矩形，故D不符合题意．综上，只有选项C可以判定▱ABCD是菱形．故选：C．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：a11÷a7＝a4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a11÷a7＝a4．故答案为：a4．8．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．9．不等式组的解集是﹣1＜x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．10．方程＝0的根为x＝4．【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，解得x＝4或x＝﹣2，经检验x＝4为原方程的解．故答案为x＝4．11．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）．【分析】利用待定系数法求出k＝5，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【解答】解：反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），所以k＝﹣5×（﹣1）＝5＞0，所以这个函数图象所在的每个象限内，y的值随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．12．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率．【解答】解：正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．故这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为4800人．【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×＝4800（人），故答案为：4800．14．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资54吨．【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：，解得：，则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），故答案为：54．15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【分析】利用三角形法则：＝+求解即可．【解答】解：∵AB＝4AD，∴AD＝AB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：．16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．17．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是8＜r＜9．【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：设⊙O的半径为r1，⊙D半径为r，由⊙O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3＜r1＜4，由题意可知：r＞r1，否则⊙D与⊙O不能内切，∵OD＝AC＝5，∴圆心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案为：8＜r＜9．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为42．【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cot B＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”，∴点E在AB上，∴AE＝17+13﹣27＝3，∴EH＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC＝＝15，∴△BCE的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．三．解答题（共7小题）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝3﹣2+4+﹣1﹣2＝．20．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验：x1＝﹣1是增根，舍去；x2＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．【分析】（1）根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到C的长，再根据点G是△ABC中点的交点，可以得到CG＝CD，从而可以求得CG的长；（2）作EF⊥AB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可以得到tan∠BAE的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，∴，∵D是边上的中点，∴，又∵点E是BC边上的中点，∴点G是△ABC的重心，∴；（2）∵点E是BC边上的中点，∴，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵在Rt△BEF中，cos B＝，BF＝BE•cos B＝，∴，∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，∴tan∠BAE＝．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD＝AE，AB∥CD，可证四边形ACDE是平行四边形，可得，可得结论；（2）由“SAS”可证△BEF≌△DEA，可得∠EBF＝∠EDA，通过证明△AHG∽△BHA，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴，∴BG＝GF；（2）∵AB＝AE，∴BE＝2AE，∵AC＝2AB，∴BE＝AC，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE，∴DE＝BE，∵点F是DE的中点，∴DE＝2EF，∴AE＝EF，∵DE＝BE，∠E＝∠E，AE＝EF，∴△BEF≌△DEA（SAS），∴∠EBF＝∠EDA，∵AC∥DE，∴∠GAH＝∠EDA．∴∠EBF＝∠GAH．∵∠AHG＝∠BHA，∴△AHG∽△BHA，∴．∴AH2＝GH•BH．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），从而可以求得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；（2）①根据题意，可以求得平移后新抛物线的解析式，从而可以得到点A随抛物线平移后的对应点坐标；②根据题意和正方形的性质，可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣2）、B（0，4）代入中，解得∴该抛物线的表达式为：；∵y＝x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴顶点M的坐标是：（2，6）；（2）①∵平移后抛物线的对称轴经过点A（﹣2，﹣2），∴可设平移后的抛物线表达式为：，∴C（0，﹣2+k）．∴，解得，k＝3．∴，即原抛物线向左平移4个单位，向下平移3个单位可以得到新的抛物线．∴点A对应点的坐标为（﹣6，﹣5）；②设EG与DF的交点为H．在正方形DEFG中，EG⊥DF，EG＝DF＝2EH＝2DH．∵点E、G是这条抛物线上的一对对称点，∴EG∥x轴．∴DF⊥x轴，设F（﹣2，2a）．∵点F在第二象限内，∴a＞0．∴EG＝DF＝2EH＝2DH＝2a．不妨设点E在点G的右侧，那么E（﹣2+a，a）．将点E代入，得，解得，，（不合题意，舍去）．∴F（﹣2，）．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DF A的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．【分析】（1）过点D作DH⊥AC，垂足为H．根据锐角三角函数和勾股定理即可用x的代数式表示DE的长；（2）根据题意可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．过点A作AM ⊥DE，垂足为M，再根据锐角三角函数和勾股定理即可表示∠DF A的余切值；（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，只有可能∠F AD＝90°；当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．根据锐角三角函数和勾股定理即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠F AC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DF A的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠F AD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．。
2020年上海市静安区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市静安区中考数学二模试卷一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105 3．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥14．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.55．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE 二．填空题（共12小题）7．计算：a11÷a7＝．8．因式分解：x2﹣9＝．9．不等式组的解集是．10．方程＝0的根为．11．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小”）．12．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为人．14．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资吨．15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．17．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．解方程：＝1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DF A的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝a，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝3，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400＝8.64×104．故选：C．3．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】由关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，据此求解可得．【解答】解：根据题意知△＝22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：B．4．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6，将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：D．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 【分析】在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此逐个选项分析即可．【解答】解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；选项B，由▱ABCD中AO＝BO可推得AC＝BD，可以证明▱ABCD为矩形，但不能判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意；选项C，当∠AOB＝∠BOC时，由于∠AOB+∠BOC＝180°，故∠AOB＝∠BOC＝90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；选项D，由平行四边形的性质可知，∠BAD+∠ABC＝180°，故当∠BAD＝∠ABC时，∠BAD＝∠ABC＝90°，从而可判定▱ABCD为矩形，故D不符合题意．综上，只有选项C可以判定▱ABCD是菱形．故选：C．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：a11÷a7＝a4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a11÷a7＝a4．故答案为：a4．8．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．9．不等式组的解集是﹣1＜x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．10．方程＝0的根为x＝4．【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，解得x＝4或x＝﹣2，经检验x＝4为原方程的解．故答案为x＝4．11．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）．【分析】利用待定系数法求出k＝5，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【解答】解：反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），所以k＝﹣5×（﹣1）＝5＞0，所以这个函数图象所在的每个象限内，y的值随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．12．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率．【解答】解：正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．故这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为4800人．【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×＝4800（人），故答案为：4800．14．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资54吨．【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：，解得：，则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），故答案为：54．15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【分析】利用三角形法则：＝+求解即可．【解答】解：∵AB＝4AD，∴AD＝AB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：．16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．17．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是8＜r＜9．【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：设⊙O的半径为r1，⊙D半径为r，由⊙O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3＜r1＜4，由题意可知：r＞r1，否则⊙D与⊙O不能内切，∵OD＝AC＝5，∴圆心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案为：8＜r＜9．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为42．【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cot B＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”，∴点E在AB上，∴AE＝17+13﹣27＝3，∴EH＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC＝＝15，∴△BCE的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．三．解答题（共7小题）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝3﹣2+4+﹣1﹣2＝．20．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验：x1＝﹣1是增根，舍去；x2＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．【分析】（1）根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到C的长，再根据点G是△ABC中点的交点，可以得到CG＝CD，从而可以求得CG的长；（2）作EF⊥AB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可以得到tan∠BAE的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B＝，∴，∵D是边上的中点，∴，又∵点E是BC边上的中点，∴点G是△ABC的重心，∴；（2）∵点E是BC边上的中点，∴，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵在Rt△BEF中，cos B＝，BF＝BE•cos B＝，∴，∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，∴tan∠BAE＝．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD＝AE，AB∥CD，可证四边形ACDE是平行四边形，可得，可得结论；（2）由“SAS”可证△BEF≌△DEA，可得∠EBF＝∠EDA，通过证明△AHG∽△BHA，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴，∴BG＝GF；（2）∵AB＝AE，∴BE＝2AE，∵AC＝2AB，∴BE＝AC，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE，∴DE＝BE，∵点F是DE的中点，∴DE＝2EF，∴AE＝EF，∵DE＝BE，∠E＝∠E，AE＝EF，∴△BEF≌△DEA（SAS），∴∠EBF＝∠EDA，∵AC∥DE，∴∠GAH＝∠EDA．∴∠EBF＝∠GAH．∵∠AHG＝∠BHA，∴△AHG∽△BHA，∴．∴AH2＝GH•BH．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），顶点为M．（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣+bx+c（其中b、c是常数）经过点A（﹣2，﹣2）与点B（0，4），从而可以求得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；（2）①根据题意，可以求得平移后新抛物线的解析式，从而可以得到点A随抛物线平移后的对应点坐标；②根据题意和正方形的性质，可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣2）、B（0，4）代入中，解得∴该抛物线的表达式为：；∵y＝x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴顶点M的坐标是：（2，6）；（2）①∵平移后抛物线的对称轴经过点A（﹣2，﹣2），∴可设平移后的抛物线表达式为：，∴C（0，﹣2+k）．∴，解得，k＝3．∴，即原抛物线向左平移4个单位，向下平移3个单位可以得到新的抛物线．∴点A对应点的坐标为（﹣6，﹣5）；②设EG与DF的交点为H．在正方形DEFG中，EG⊥DF，EG＝DF＝2EH＝2DH．∵点E、G是这条抛物线上的一对对称点，∴EG∥x轴．∴DF⊥x轴，设F（﹣2，2a）．∵点F在第二象限内，∴a＞0．∴EG＝DF＝2EH＝2DH＝2a．不妨设点E在点G的右侧，那么E（﹣2+a，a）．将点E代入，得，解得，，（不合题意，舍去）．∴F（﹣2，）．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DF A的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．【分析】（1）过点D作DH⊥AC，垂足为H．根据锐角三角函数和勾股定理即可用x的代数式表示DE的长；（2）根据题意可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．过点A作AM ⊥DE，垂足为M，再根据锐角三角函数和勾股定理即可表示∠DF A的余切值；（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，只有可能∠F AD＝90°；当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．根据锐角三角函数和勾股定理即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠F AC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DF A的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠F AD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．。
2020年上海市静安区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √0.2C. √8D. √192. 光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为( )A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×1043. 如果关于x 的方程kx 2−2x −1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A. k ≥−1且k ≠0B. k >−1且k ≠0C. k ≥1D. k >14. 一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是( ) A. 1，0 B. 2，1 C. 1，2 D. 1，15. 已知平行四边形ABCD ，AC ，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是( )A. ∠BAC =∠DCAB. ∠BAC =∠DACC. ∠BAC =∠ABDD. ∠BAC =∠ADB6. 如图，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△EDC ，若∠A =35°，则∠ADE 为( )A. 35°B. 55°C. 135°D. 125°二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a 3÷a =______．8. 因式分解：9−x 2= ．9. 不等式组{x −2>−32(x −2)≥3x −6的解集是______． 10. 方程√x +1=3的根是x =______．11. 反比例函数y =kx (k >0)的图象经过点(1,y 1)、(3,y 2)，则y 1_______y 2．12. 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．13. 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生进行1分钟仰卧起坐测试，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图。
2020-2021学年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案解析
上海市静安区、青浦区中考二模数 学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表： 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB//CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．（第5题图）13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）（第18题图）（第14题图）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2； （2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图） ABCED（第23题图）ABCDE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）（第24题图）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E（第25题图）上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分） 当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设xx y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分） 0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分） 所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD=∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA=∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG=∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC=∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分）∴AD=31AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA ，OA=OB ，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA ，∴PC//OB ．………（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD=AD+AC=132+x ， ∴OC=8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA=∠OCA ，∠CAO=∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分） （2）由□ABCD 中，AB//CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分） ∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD=∠ODC ＝45 º．∴∠BCD=90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF=∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF=tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。
2020届静安区中考数学二模
静安区2019学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷 2020.05一、选择题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A .B .C .D . 2. 一天有86400秒，将这个数用科学记数法表示为（ ）A . 286410⨯B . 386.410⨯C . 48.6410⨯D . 50.86410⨯3. 如果关于x 的方程220x x m ++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）A . 1m <B . 1m ≤C . 1m >D . 1m ≥4. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8,8.5,9.2,8.5,8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A . 8.5,8.6B . 8.5,8.5C . 8.6,9.2D . 8.6,8.55. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为（ ）A . AO =COB . AO =BOC . ∠AOB =∠BOCD . ∠BAD =∠ABC6. 如图2，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，其中点B 、C 分别与点D 、E 对应，如果B 、D 、C 三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A .∠ACB =∠AED B . ∠BAD =∠CAEC . ∠ADE =∠ACED . ∠DAC =∠CDE二、填空题7. 计算：117a a ÷=____________8. 因式分解：29x -=____________9. 不等式组3210x x x +>⎧⎨-<⎩的解集是____________10. 0=的根为____________11. 如果反比例函数k y x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()5,1--，那么在这个函数图像所在的每个 象限内，y 的值随x 的值增大而____________（填“增大”或“减小”）12. 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形，如果从中任意抽取1张卡片， 那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____________13. 为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生，图3是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为____________人14. 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完，如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资____________吨15. 如图4，在ABC V 中，点D 在边AB 上，AB =4AD ，设,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，那么向量DC u u u r 用向量,a b r r 表示为____________16. 如图5，已知AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠CEA =30°，OF CD ⊥，垂足为点F ，DE =5， OF =1，那么CD =____________17. 已知矩形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB =6，BC =8，分别以点O 、D 为圆心画圆，如果O e 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且D e 与O e 内切，那么D e 的半径长r 的取值范围是____________18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的 “等分周长线”，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠A =90°，DC =AD ，∠B 是锐角，5cot 12B =，AB =17，如果点E 在梯形的边上，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么BCE V 的周长为____________三、解答题19.计算：)21221182-⎛⎫++ ⎪⎝⎭20. 解方程：212111x x +=+-21. 已知：如图6，在Rt ABC V 中，∠ACB =90°，BC =12，2cos 3B =，D 、E 分别是AB 、BC 边上的中点，AE 与CD 相交于点G .（1）求CG 的长；（2）求tan ∠BAE 的值.22. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A 、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A 公司方案：无纺布的价格y （万元）与其重量x （吨）是如图7所示的函数关系；B 公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.（1）求图7所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.23. 已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE =AB ，联结DE 、AC ，点F 在 线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H .（1）求证：BG =GF ;（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：2AH GH BH =⋅.24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线212y x bx c =-++（其中b 、c 是常数）经过点()2,2A --与点B (0,4)，顶点为M .（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标； （2）平移这条抛物线，得到新抛物线与y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且BCM V 的面积为3，新 抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D .①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标.25. 在Rt ABC V 中，∠ACB =90°，AC =15，4sin 5BAC ∠=，点D 在边AB 上（不与点A 、B 重合），以AD 为半径的A e 与射线AC 相交于点E ，射线DE 与射线BC 相交于点F ，射线AF 与A e 交于点G .（1）如图10，设AD x =，用x 的代数式表示DE 的长； （2）如果点E 是弧DG 的中点，求∠DF A 的余切值；（3）如果AFD V 为直角三角形，求DE 的长.参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. C6. D二、填空题7. 4a 8. ()()33x x +- 9. 11x -<< 10. 4x = 11. 减小 12.3413. 4800 14. 54 15. 14b a -r r 16. 10- 17. 89r << 18. 42三、解答题19. 原式=6-20. 2x =21.（1）6（222.（1） 1.950.8y x =+（2）A 公司23.（1）证明略（2）证明略24.（1）抛物线表达式为()21262y x =--+；M （2,6）（2）①()21232y x =-++；()'6,5A --②()2F -25.（1）5DE x =（2）112（3）4。