2010年保定市数学一模人教版

2010年保定市中考数学模拟试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．－3的立方是（ ）A ．－27B ．－9C ．9D ．272．据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )A ．6个B ． 5个C ．4个D ．11个 3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A ．255B ．2C ．12D ．554．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．乙组数据的波动较小B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．甲组数据较好5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）7. 函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 8.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A C D ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①④(第8题图）AB CD EF（第6题）A ．B ．C ．D ．ABO (第3题 )二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 分解因式3244y y y -+= ． 10. 函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11. 一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 12. 如图，OA=OB ，A 点坐标是(2,0)-，OB 与x 轴正方向夹角为45︒，则B 点坐标是 ． AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为轴，将OBC ∆沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B '处，则BB '的长度为 ．三、解答题（共13道小题，共 72 分）13．（本小题满分5分） 计算： ︒+-+--3tan60)4(27)21(02π.14．（本小题满分5分）解方程22011x x x -=+-．（第12题图）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

(计算结果精确到0.1米，3 1.732≈).16（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号c a db 的意义是：c a db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．第15题图如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A 、B 、O 都在格点上．（1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90 后得到的三角形； （2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．18．（本小题满分5分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.（第17题）A BOOBACED如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．20．（本题满分5分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。

25201510 5 0 1325102人数A B C D 等级DCA26%B50%第20题图1 第20题图2一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：行驶时间x （时） 0 1 2 2.5余油量y （升）100 80 60 50（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达B 处，求此时油箱内余油多少升？22．（本小题满分5分）定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x 轴、y 轴的交点，其中0m >，且OAB △的面积为4，O 为坐标原点，求图象过A 、B 两点的一次函数的特征数．已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象是C 1．（1）求C 1关于点R （1，0）中心对称的图象C 2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C 1、C 2与y 轴的交点分别为A 、B ，当AB=18时，求a 的值．24.（本题满分7分）(1)已知：如图1，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，点P 为弧BC 上一动点，求证：PA PB PC =+ (2) 如图2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为弧BC 上一动点，求证: 2PA PC PB =+ (3) 如图3，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为弧BC 上一动点，请探究PA PB PC 、、三者之间有何数量关系，并给予证明.OCABPPODAB COPFEDCBA图1 图2图3如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上。

（1）直接写出O 、A 、B 、C 的坐标；（2）在OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交边OA 、OC 于 M 、N （M 、N 可以与A 、C 重合），作⊙Q 与边AB 、BC ，弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）以O 为圆心、OA 为半径做扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，除去扇形OAC 后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。

（第25题图）DE参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 12345 6 7 8 答案A C D AC BA D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号 910 11 12答案2(2)y y -3x ≠4151(,)1；2三、解答题（共13道小题，共72分）13.解：原式=331334++- ……………………………………………………………4分=5………………………………………………………………………………… 5分14.解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ······································································································· 3分 解这个方程，得2x =． ························································································································ 4分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ························································································· 5分 15. 解：在Rt △BCD 中，CD=BC×sin60°=20×3=1032…………………………………3分 又∵DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=103 1.517.32 1.518.8+≈+≈(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.…………………………………………5分16.解： ………3分…………………5分17． 解：（1）画图正确（如图）．…………2分 （2）AOB △所扫过的面积是：AOB OBD S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+．…………5分 DE （第17题）AB O)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x xx x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式18．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴ 90=∠BCA又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥， ∴090=∠+∠DAE D .∵BAC D ∠=∠， ∴90BAC DAE ∠+∠=︒. ∴半径OA ⊥AD 于点A ，∴AD 是半圆O 的切线. …………………2分（2）解：∵在⊙O 中，AC OE ⊥于E ， ∴222==CE AC . 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB ，3OA =. …3分∵D BAC ∠=∠，OAD C ∠=∠ ∴DOA ∆∽ABC ∆：∴BC OA AC AD =, ∴2322=AD ∴6=AD ………………………………………………………………………5分19．证法一：连结CD∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，∵∠CAB 、∠ABC 的平分线交于点D ∴点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ∵DF ∥BC ∴∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ∴ 平行四边形DECF 为菱形． ············································································· 5分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ．∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ，DG =DH ．∴DH =DI ． ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形，∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ∴平行四边形DECF 为菱形．…………………5分20. （1）4％. …………………………………………………………………………… 1分（2）72︒. ………………………………………………………………………… 2分（3）B 级．……………………………………………………………………………… 3分 （4）由题意可知，A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，∴76500⨯%380=. ∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人.………………………5分 21．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+…………1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ F ED C B A HG I FED C B A20100y x ∴=-+ ····························································································· 3分 验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ················ 4分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升．……………………………………… 5分22．解：（1） 特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-，20k ∴-=，2k ∴=．………………………………………………………………………1分（2） 抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A mA -，，，，与y 轴的交点为(02)B m -，． 若14OBA S =△，则4221=⨯⨯m m ，∴122,2m m ==-（舍）； 若24OBA S =△，则42221=⨯⨯m ，∴2m =．综上，2m =．∴抛物线为(2)(2)y x x =+-，它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，，与y 轴的交点为(04)-，，∴所求一次函数为24y x =--或24y x =-，∴特征数为[24]--，或[24]-，………………………………………………5分 23. 解：（1）由2(2)1y a x =+-，可知抛物线C 1的顶点为M （－2，－1）．由图知点M （－2，－1）关于点R （1，0）中心对称的点为N （4，1），以N （4，1）为顶点，与抛物线C 1关于点R （1，0）中心对称的图像C 2也是抛物线，且C 1与C 2的开口方向相反，故抛物线C 2的函数解析式为()241y a x =--+，即28161y ax ax a =-+-+． …………………………………………………3分（2）令x =0，得抛物线C 1、C 2与y 轴的交点A 、B 的纵坐标分别为41a -和161a -+.∴220)116()14(-=+---=a a a AB ． ∴20218a -=．CO 4321EPBA321ECBADOPOQ ABC DEFP当101≥a 时，有18220=-a ，得1=a ； 当a <101时，有18202=-a ，得45a =-． ……………………………………7分24. (1)证明：延长BP 至E ,使PE PC =,连结CE.1260,3460∠=∠=︒∠=∠=︒ 60,CPE PCE ∴∠=︒∴∆是等边三角形.,360,CE PC E ∴=∠=∠=︒又 EBC PAC ∠=∠，,APC BEC ∆≅∆∴ PC PB BE PA +==∴.…………2分(2) 证明：过点B 作BE PB ⊥交PA 于E ,122390,13∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠ ,又 ︒=∠45APB ，,2,BP BE PE PB ∴=∴=又,,AB BC ABE CBP PC AE =∴∆∆∴= ≌.2PA AE PE PC PB ∴=+=+ …………………………………………………4分(3)答:3PA PC PB =+证明：在AP 上截取AQ PC =,连结BQ ,,BAP BCP AB BC ∠=∠= , ,CBP ABQ ∆≅∆∴BP BQ =∴.又,30︒=∠APB PB PQ 3=∴，3PA PQ AQ PB PC ∴=+=+ …………………………………………………7分25.解：（1）)0,0(O ，)1,3(A ，)0,32(B ，)1,3(-C ；………………………… 2分 （2）连结QD 、QE ，则QD ⊥AB ，QE ⊥BC.∵QD=QE ，∴点Q 在ABC ∠的平分线上.又∵OABC 是菱形，∴点Q 在OB 上. ∴⊙Q 与弧MN 相切于点P.在Rt ⊿QDB 中，︒=∠30QBD ,∴QB=2QD=2r . ∴323=+r y ， r y 332-=∴.其中3323232<≤-r .………………………………………………… 5分 （3）可以. 理由：弧AC 的长为π32. 设截下的⊙G 符合条件，其半径为R ，则ππ322=R .31=∴R . 由（2）知，此时2==y OA ，则⊙Q 的半径232133r -=>， ∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，此圆的面积为ππ912==R S .………………………………………………8分。