2010数列高考题汇总(教师版含答案)3

考点5 数列及等差数列1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列{}n a 的前n 项和2nS n =，则8a 的值为( )（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64【命题立意】本题主要考查数列中前n 项和n S 与通项n a 的关系，考查考生的分析推理能力。

【思路点拨】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论。

【规范解答】选A ，887644915a S S =-=-=.，故A 正确。

2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A.6B.7C.8D.9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。

【思路点拨】 d n n na S d n a a n n2)1(,)1(11-+=-+=。

【规范解答】选A ，由61199164-=+-=+=+a a a a a ，得到59=a ，从而2=d ，所以n n n n n S n 12)1(112-=-+-=，因此当n S 取得最小值时，6=n .选A3.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前n 项和公式 【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件2312a a a ⋅= 得出4a ，由等差数列的性质及已知条件得出7a ，从而求出q 及1a 。

【规范解答】选 C 由2311414222a a a a a a a ⋅=⇒⋅=⇒=，又475224a a +=⨯得 714a = 所以，37411428a q a ===，∴ 12q =，41321618a a q ===， 55116[1()]231112S -==- 4.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3=3，S 6 =24，则a 9= .【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和公式【思路点拨】根据等差数列前n 项和公式，列出关于首项a 1和公差d 的方程组，求出a 1和d ，再求出9a【规范解答】记首项a 1公差d,则有111323321,2656242a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⇒=-=⎨⨯⎪+=⎪⎩。

91(91)18215a a d =+-=-+⨯=。

【答案】155.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为________.(][)11221156()()) 22(1)2133 (1)3333331133()65633215155233211662212n n n n n n n n a a a a a a a a n n n n a n n n n nf x x xan n na a a n ---=-++++-+=+-++⨯+=-+∴=-+=+-=++∞∴==+-+-……(……函数在0,5上单调减少，在，上单调增加。

在或时最小，当n=5时＝＝当n=6时＝6＝所以的最小值是。

【方法技巧】1、形如1n n a a pn --=，求n a 常用迭加法。

2、函数()(0)0af x x a x=+>+∞在(）上单调增加。

6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。

【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。

【规范解答】第n 行第一列的数为n ，观察得，第n 行的公差为n ，所以第n 0行的通项公式为()001n n n a n -+=，又因为为第n+1列，故可得答案为n n +2。

【答案】n n+2考点6 等比数列1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = ( )(A)3(B)4(C)5(D)6【命题立意】本题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查等比数列的通项公式。

【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q 。

【规范解答】选B ，两式相减可得：343343,4a a a a a =-=即,434a q a ∴==。

故选B 。

2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( )（A ）152 (B)314 (C)334 (D)172【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式 【思路点拨】列出关于a 1 q 的方程组，解出a 1 q 再利用前n 项和公式求出5S 【规范解答】选B 。

根据题意可得：123… 246… 369… …………第1列 第2列 第3列 ……第1行 第2行 第3行311311511 4,(1)27114(1()5)3121412a qa q a q a q q S ⎧=⎪⇒==⎨-=⎪-⎩-∴==-3.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52SS =（ ）（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式。

【思路点拨】抓等比数列的基本量1,,,n n a a q S 可解决本题。

【规范解答】选D 。

设等比数列的公式为q ，则由2580a a +=得3528a q a =-=， 2q ∴=-。

515212[1(2)]331(2)11[1(2)]31(2)a S a S ----∴===------。

4.（2010·山东高考理科·Ｔ9）设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的（A ）充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.【规范解答】选C ，若已知123a <a <a ，则设数列{}n a 的公比为q ，因为123a <a <a ，所以有2111a <a q<a q ，解得q>1,1a >0，或10,01a q <<<,所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列,有123a <a <a5.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。

【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。

【规范解答】选C 。

方法一：由12345ma a a a a a =得12345101111111()()()()m a q a a q a q a q a q a q -==。

又因为11a =，所以110m q q -=。

因此11m =。

方法二：因为215243a a a a a ==，所以53m a a =。

又因为111m m m a a q q --==，2231a a q q ==，所以15210()m qq q -==。

所以110m -=，即11m =。

6.（2010·福建高考理科·Ｔ11）在等比数列{ n a }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = 。

【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式。

【思路点拨】由前3项之和等于21求出 1a ，进而求出通项n a 。

【规范解答】选A ，321,4==S q ,()311114,1,4.1--∴=∴=∴=-n n a q a a q【方法技巧】另解：3111141621,1S a a a a =++=∴=，14.n n a -∴=7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，（Ⅱ）求数列{}2na的前n 项和n S 【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】已知⇒关于d 的方程⇒d ⇒n a ⇒2n a ⇒n S【规范解答】≠（1）由题设知公差d{}1139a 231n 12d 181,,,1121,0(1(1)1(2)2,2(12)22222 2.12n n n n n nn da a a a dd d a a n n S +++==+===+-⨯==-∴=++++==--由成等比数列得解得舍去）故的通项由（1）知28.（2010 ·海南宁夏高考·理科T17）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令nn b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前n 项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n 项和. 【规范解答】（Ⅰ)由已知，当1n ≥时，[]111211()()()n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+21232(1)13(222)22n n n --+-=++++=而12a =，满足上述公式，所以{}n a 的通项公式为212n n a -=.（Ⅱ）由212n nn b na n -==∙可知，35211222322n n n s -=∙+∙+∙++∙ ①从而 23572121222322n n n s +=∙+∙+∙++∙ ②①-②得 3521212(12)22222n n n n s -+-=++++-∙即 211(31)229n nS n +⎡⎤=-+⎣⎦ 【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。