高中物理必修1物理匀变速直线运动的自由落体运动

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－2 12.60 × 10 Δs 2 (2)由 Δs＝aT2 得 a＝ T2 ＝ m/s ＝ 2 0.1
12.60 m/s2。
－2 27.60 × 10 AC (3)根据 v t ＝ v 知：vB＝ v AC＝ 2T ＝ m/s 2 × 0.1 2
＝1.38 m/s。
[ 答案 ] (3)v t ＝ v
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(3)特例： ①若规定初速度 v0 的方向为正方向， 减速运动的速 v0－vt 度公式可写成 vt＝v0－at， 则物体运动时间为 t＝ a 。 ②若初速度 v0＝0，则有 vt＝at，即速度 vt 和时间 t 成正比。
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1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5 s末
的速度为1 m/s，则10 s末的速度为多大？
答案：D
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[例1]
一物体做匀加速直线运动，初速度为v0
＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移。
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[解析] 体的位移为
(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 内物
1 2 s3＝v0t3＋2at3 1 ＝(5× 3＋2× 0.5× 32) m＝17.25 m。
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2．汽车以10 m/s的速度开始刹车，加速度大小是2 m/s2， 经过6 s，汽车的位移是多大？
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解析：汽车做匀减速直线运动，其加速度与初速度方向相 反，以初速度方向为正，则加速度为 a＝－2 m/s2，设汽车 速度减为零时，所用时间为 t0， 根据速度公式 vt＝v0＋at， vt－v0 0－10 得 t0＝ a ＝ s＝5 s， －2 可知 5 s 末汽车停止运动， 所以汽车 6 s 内的位移也就是 5 s 内的位移。
①若a与v0同向，则a取正值；
②若a与v0反向，则a取负值； ③若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的 方向为正； ④若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的
方向为负。
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(3)s－t图像： 因为位移公式是关于t的一元二次函数，故s－t图像
是一条抛物线。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
(4)特例： ①若规定初速度 v0 的方向为正方向， 减速运动的速度公 1 2 1 2 式可写为 s＝v0t－2at ，或 s＝vtt＋2at 。 1 ②若初速度 v0＝0，则有 s＝2at2。
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4． 我国自行研制的第五代隐形战机“歼 20”试飞成功， 假设 该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速 度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为 A ． vt C．2vt vt B. 2 D．不能确定 ( )
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v 解析：由起飞前的平均速度 v ＝ 2，则起飞前的运动距 v 离为 s＝ v t＝ 2t。
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1 2 根据 s＝v0t＋2at ， 1 得 s＝(10×5－2×2×52) m＝25 m， 即 6 s 内汽车位移为 25 m。
答案：25 m
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[自学教材] 1．推论一 v t 2－v02 ＝2as 2．推论二 s＝
v0＋vt t 2 ·
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[重点诠释]
1．速度—位移公式：v t 2－v02＝2as
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由以上两种分析知，飞机不能从舰上起飞。 若要使飞机从舰上起飞，则必须使用弹射装置。设弹射系 统使飞机具有 v0′的初速度。 则由 vt2－v0′2＝2as， 知 v0′＝ vt2－2as＝ 502－2× 5× 100 m/s ＝ 1 500 m/s≈39 m/s。
[答案] 不能
39 m/s
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1 2 (2)前 2 s 内物体的位移 s2＝v0t2＋2at2 1 ＝(5× 2＋2× 0.5× 22) m＝11 m 第 3 s 内的位移 s＝s3－s2＝(17.25－11) m＝6.25 m
[答案] (1)17.25 m
(2)6.25 m
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[借题发挥] 在利用位移公式求物体在某段时间的位移时，要 注意对汽车刹车类问题进行过程分析。质点做匀减速 直线运动可以反向加速，但汽车不能。
解析：由匀变速直线运动的速度公式可得：v1＝at1 v1 1 解得 a＝ t ＝5 m/s2 1 1 故 10 s 末的速度 v2＝at2＝5×10 m/s＝2 m/s。
答案：2 m/s
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2．对位移公式的理解
(1)公式的意义：
反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律。
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(2)公式的矢量性： 因为v0、a、s均为矢量，使用公式时应先规定正方 向，一般以v0的方向为正方向。
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2．图像
在匀速直线运动的v－t图像中，图线和坐标轴所围
的面积在数值上等于物体运动的 位移 。在匀变速直线
运动的v－t图像中，图线和坐标轴所围的 面积 等于物 体运动的位移。
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[重点诠释]
1．对速度公式的理解
(1)公式的意义： 反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律， 式中v0是开始计时的初速度，vt是经时间t后的瞬时速度。
答案：250 m
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[例3]
在研究匀变速直线运动的实验中，用打点计
时器打出的一条纸带如图2－3－2所示，A、B、C、D、
E为时间间隔为0.1 s的相邻计数点。
图2－3－2 返回
(1)根据________可以判断小车的运动是________运动。
(2)小车的加速度为________。 (3)根据________计算各点的瞬时速度，且vB＝______。
－3
m/s2＝9.8 m/s2。
答B
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3．逐差公式 (1)匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T) 内的位移之差为一恒定值。 (2)公式：s2－s1＝s3－s2＝sn－sn－1＝Δs＝aT2。 (3)推广：sm－sn＝(m－n)aT2。
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5. 利用打点计时器测定物体做匀变 速直线运动的加速度时，在纸带上所打 的一系列点，如图 2－3－1 所示，各相 邻的计数点的距离分别为 sⅠ、sⅡ、sⅢ„， 则下面各关系式中不 正确的是 ． ( )
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[思路点拨]
判断飞机能否靠自身发动机起飞，
有两种方法：通过分析计算飞机100 m的跑道能否提
供所需位移；或者分析计算在100 m位移内能否达到 起飞速度50 m/s。
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[解析]
若飞机靠自身的发动机从舰上起飞，则飞机初
速度 v0＝0，am＝5 m/s2 由于跑道长 s＝100 m，由 vt2－v02＝2as 得 对 应 最 大 速 度 vt′ ＝ v02＋2as ＝ 0＋2× 5× 100 m/s ＝ 10 10 m/s<50 m/s vt2－v02 若要达到 50 m/s 的速度，则需跑道长 s′＝ 2a ＝ 502－0 2× 5 m＝250 m>100 m。
3 答案：4s
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[例2]
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上起飞
时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度
为50 m/s，跑道长100 m。通过计算判断，飞机能否靠自
身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一
定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载
飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
－3所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：
mm)，那么自由落体加速度大小为多少？
图2－3－3
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解析：打点周期 T′＝0.02 s，则各测量点间的时间间 隔 T＝0.1 s。由纸带所给的数据知 sOA＝49 mm，sAB＝ 147 mm，sBC＝245 mm，sCD＝343 mm，计算知：sAB －sOA＝sBC－sAB＝sCD－sBC＝98 mm。则加速度大小 a Δs 98×10 ＝ T2 ＝ 10－2
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(2)公式的矢量性：
公式中的vt、v0、a都是矢量，该公式也是矢量式。
在直线运动中，常以v0的方向为正方向，将vt、v0、a转 化为带正负号的数值表示；vt＞0，说明速度与正方向相 同，vt＜0，说明速度和正方向相反；a＞0说明物体加速 度方向与正方向相同，a＜0说明物体加速度方向与正方
向相反。
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[解析]
(1)根据纸带的数据知相邻计数点间的距离为：
Δs1＝sBC－sAB＝20.10 cm－7.50 cm＝12.60 cm
Δs2＝sCD－sBC＝32.70 cm－20.10 cm＝12.60 cm
Δs3＝sDE－sCD＝45.30 cm－32.70 cm＝12.60 cm 可见Δs1＝Δs2＝Δs3＝恒量，由此判断小车的运动是匀变 速直线运动。
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解析：由匀变速直线运动的速度与位移的关系式 v2－v02＝2as，又 v0＝0 可得：v2＝2as。 v′ s′ 3 所以 v ＝ ＝3。 s s 3 位移为3时物体的速度 v′＝ 3 v。
3 答案： 3 v
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2．平均速度公式 (1)匀变速直线运动的物体在某段时间内， 中间时刻 的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 v0＋vt (2)公式： v ＝v t ＝ 2 。 2
[借题发挥]
对于匀变速直线运动，如果不涉及质点运动的时
间，可优先选用速度—位移公式处理匀变速直线运动
问题。
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上例中，若航空母舰上不装弹射系统，要求飞机 仍能在静止的航空母舰上正常起飞，则航空母舰提供 的飞机跑道至少多长？
解析：若要使飞机在航空母舰上正常起飞， vt2－v02 502－0 其飞机跑道长度 s＝ 2a ＝ m＝250 m。 2×5
2
(1)Δs ＝ aT2 1.38 m/s
匀变速直线
(2)12.60 m/s2
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[借题发挥]
由于实验误差的原因，即使小车做匀变速直线运动，
根据纸带上测出的数据得出的各个Δs未必完全相同，因 此在实际问题中，只要各个Δs在误差范围内相同，即可 判定小车做匀变速直线运动。