滕州市西岗中学孔波 整式复习

课题：第一讲数与式考点二整式课型：复习课授课人：滕州西岗中学孔波授课时间：2013年3月28日星期四第3节课考试要求：1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确的进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.（重点）3.会根据多项式的结构特征，灵活运用两种方法进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.（重点，难点）教学与学法指导：自学探究，当堂评价整式及因式分解作为初中数学的基础内容之一，其他章节的内容多数与这部分知识有关，在每年的中考试题是必考和热点内容，中考试题多以填空题和选择题的形式命题，本节课我引导学生梳理知识点和经历中考实例相结合的方式进行，在学习活动中，采用导学案，以学生为主，学生填写导学案，经历中考题的解决，在复习巩固的同时，发现自己学习中存在的问题和不足，利用小组交流讨论的方式解决之．最后，在课堂反思的基础上，进行课堂检测练习，做到堂堂清．课前准备：教师：复习课件，导学案学生：尝试完成导学案教学过程：一．基础知识要点梳理及考点示例（学生拿出导学案，填写或默读填好的导学案，之后找学生朗读.）（一）代数式1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式．单独一个数或者一个字母也是代数式．2.代数式的分类：师：代数式的分类和什么数的分类很相似？生：和实数的分类很相似.生：所以我们可以把代数式和实数的分类类比去理解识记.考点示例：【例1】如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________.【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现图形是一个“广”字，由两部分组成，一部分是不变的“一个棋子”，另一部分是变化的棋子数“6,8,10……”，可以看出：第n 个图形棋子个数是1+2（n+2），再化简得到答案.【设计说明】设计了代数式的分类让学生类比实数的分类去理解，加深对“整式“这个概念的掌握，有关代数式的考查，常结合图形展示的规律列代数式.(二)整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项.一个多项式含有几项，就叫几项式. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.不含字母的项叫常数项.升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.师：这些基本概念是基础，理解是关键，特别是同类项的定义，同学们应该能够应用定义解决相关的实际问题.考点示例：【例2】多项式5x 3y 2－2y 4－xy ＋x 4是______次______项式，它的最高次项是______，二次项系数为______，把这个多项式按y 降幂排列得_________________________________．【点评】考查和复习多项式的项、次数、降（升）幂排列等基本概念.答案：五，四，5x3y2 ，-1，－2y4+5x3y2－xy ＋x4.【例3】 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 代数式有理式无理式 整式分式 单项式 多项式【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得⎩⎨⎧=+-=+722,52m n n m 解出即可.【设计说明】学生虽然头脑中存在单项式及其系数和次数、多项式及其项和次数、同类项这些概念，但多数学生不能准确表达它们的概念，通过复习，强化学生的准确表达和理解，体验理解和掌握它们对于解决问题的作用.2、运算（1）整式的加减合并同类项：把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号.整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘除Ⅰ.幂的运算法则(m 、n 都是正整数)：同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅,法则 ；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷，法则 ；幂的乘方：mn n m aa =)(，法则 ； 积的乘方：n n nb a ab =)(，法则 .考点示例：【例4】下列计算正确的是（ ）.A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2【点评】考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况.答案：B.【例5】====m n m n 642,38,24则已知： .【点评】考查学生对幂的运算法则的应用，要认真观察要计算的幂的特点，灵活变形.答案：94. 【例6】一个多项式减去多项式xy y x 63522+-等于多项式2243y xy x +，求这个多项式.【点评】利用逆运算先列式，整式的加减，实质上就是合并同类项，关键要掌握去括号法则和合并同类项法则.【设计说明】幂的运算形式多，学生掌握起来比较困难，在学习中，学生应多去比较各种幂的运算的异同，在理解的基础上才能识记掌握；判断运算的正误是考查的重点，目的就是考查学生对运算法则的熟练程度，不混淆各种运算是难点.Ⅱ.整式的乘法单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.Ⅲ.整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. Ⅳ.乘法公式平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-变形式：ab b a b a ab b a b a 2)(;2)(222222+-=+-+=+考点示例:【例7】计算：9xy·(-31x 2y)= ； 【点评】单项式的乘法是整式的乘除的基础，系数、含有字母的幂分别相乘，计算时不要和合并同类项的计算相混淆.【例8】先化简，再求值：[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x ，其中x=3，y=-1．5．【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．【例9】 ． （2）已知=+=+221,21xx x x 则 ． 【点评】考查完全平方公式的变形式的应用，此题的两个小题由易到难，有利于更好的接受.【设计说明】整式的乘除和乘法公式的考查是中考的热点，在知识点复习的基础上，设计了几个有梯度的练习，学生能更好的体验和理解乘除法则和乘法公式的灵活运用.（三）因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.3、因式分解的一般步骤：一提；二套；三分组.考点示例：【例10】下列因式分解错误的是( ) -10,25,x y xy ==(1）已知：22x 求+y的值A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 【例11】因式分解：x x x 12423--= .【例12】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答，这是中考的必考点，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．例11是一个较有开放性的题目，综合考查了合并同类项、因式分解.分解因式时常见的思维误区：（1） 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．（2） 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．（3） 分解不彻底，如保留中括号形式，因式中还有公因式等，还能继续分解等.二．知识系统化，形成知识网络师：通过刚才的复习，你对整式这部分知识熟悉了吗？这些知识在你的头脑中是否已经竖成串，横成链，形成知识网络了呢？生：熟悉了.师：那好，根据你的复习，根据你对这部分知识的理解，画出知识结构框架图.(学生积极画图，画出自己脑海中的知识框架.)【设计说明】通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中形成知识网络，这也是知识提要经历的一个重要的过程.三．复习反思，课堂小结师：本节课，我们都复习了哪些内容？生1：复习了整式的有关概念，如单项式，多项式，同类项.生2：复习了整式的运算，包括幂的一些运算，整式的加，减，乘，除运算，还有乘法公式. 生3：复习了因式分解的方法.师：通过本节课学习，你发现了自己对于知识的掌握还有什么不足？和同伴交流讨论，解决你的问题.(生按小组讨论交流，反思不足和存在的问题，在组内提出，帮同伴解决或请教同伴.) 师：还有什么疑惑吗？可以提出来和老师一起探讨.生：……生：……师：好，现在让实践来检验我们吧.【设计说明】给学生抒发感受的机会，让学生小组中小结本节课所学的知识及自己的感悟，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，以培养学生的表达能力和概括能力．复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.四．中考真题演练，课堂检测评价1. （2006，眉山）观察下面的单项式：,8,4,2,432x x x x --…,根据你发现的规律，写出第7个式子是 ，第n 个式子是 .2.(2012,临沂)分解因式：=+-296ab ab a .(2102,徐州)分解因式：1642-x = .3.(2012，北京)当7)()1(04222--+-+=-x x x x x x x 时，代数式的值是 .4.(2012，石家庄)若的值为则a a a a 222007,022--=+ .5.（2012,南京）=-÷-236274)31()9132ab b a b a （ . 6．（2006，黄冈）下列说法错误的是（ ）A ．0和x 都是单项式B ．3nxy 的系数是3n ，次数是2C ．都不是单项式和xy x 13-+ D ．812y x x x ++和 都是多项式 7．（2012，娄底）下列计算正确的是（ ）222).(b a b a A -=- 532.a a a B =∙ab b a C 532.=+ 12233.=-D8．（2008，潍坊）下列运算正确的是（ ）235.x x x A =- 10234)(.x x x B =9312)().(x x x C =-÷- 8)2.(32=--x x D9.(2012,广州)下列式子中是完全平方式的是（ ）22.b ab a A ++ 22.2++a a B12.2--a a C 12.2++a a D10.（2012哈尔滨）如果x -3是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（ ）A .6B .-6 C.3 D .-311.先化简，后求值： .1,21),)(()2322-==-+-÷--b a b a b a b b ab b a 其中（ 12.分解因式（1）814-x（2）（2008，南通）)4()4)(2(2-+++x x x （3）1)1(2)12++++a a （ （4）222-1b ab a -+【设计说明】一是巩固本节课复习知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的．二是了解本节课学生当堂学习情况及教学中的不足之处，便于及时调整，起到查漏补缺的目的． 五．复习作业作业薄作业：1.化简并求值：.1,2),)(()2==-+++n m n m n m n m 其中（2.分解因式：（1）296ab ab a +-（2）2221a ax x +--作业2.复习指导丛书：P8、P9 六．板书设计教学反思：设计教学时，体现“学生自主学习”理念，所有环节都由学生自主发现、思考、探讨，遇到问题，首先通过小组合作交流解决，发挥小组在学生学习中作用．在学生问题解决的过程中，教师要做好点拨、启发，能够让学生主动思考问题，让学生养成独立思考问题的好习惯．复习课，重点是查缺补漏，让学生在大量的有针对性练习检测中，发现自己的不足和存在的问题，然后通过快速的调整和练习，达到“基础知识能够准确熟练地掌握，并能灵活运用；进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力”的目的．在实际的教学中，我还发现存在着一些不足：1.在一些细节的点拨引导上，还做的不够，不能更好的引导学生的思考，还存在简单的“只注重教知识，不注重培养能力”的情况．2.还存在一些效率低下的环节，课堂不够高效，对学生不放心，一些地方的处理略显繁琐．3.课堂小结时，给学生留得时间不够充足，学生的交流不够充分．。