应变片横向效应及误差分析.

应变片的横向效应及其 误差分析
姓名：陈从胜 学号：405906315006
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一、应变片的横向效应系数
1、定义：在单向应变状态中，应变片沿栅宽和栅长方向电阻变化率之比。
R R B H R R L
R R 为L方向上电阻率变化，为 其中， B方向上电阻率变化 R L R B
1 Rr rK 0 x

0
rK 0 x 1 2 sin d rK 0 x sin 2 2 2 4 0

（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：
Rr
n 1rK 0 x
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横向效应系数H的计算
第1片：
Rr
n 1rK 0 x
可见，当栅长L越大而弯头半径r越小时， 横向效应系数越小，即，H值就越小。
横向效应系数是衡量应变片好坏的另一 个重要指标，将影响到测量数据，所以 横向应变越小越好，最好是零。
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二、横向效应系数对测量值的影响
1、一般平面应变状态下应变片的灵敏系数 （1）敏感栅的电阻变化率 为了求解一般平面应变状态下应变片的灵敏系数，首先求解敏感栅的电 R 阻变化率 。 R 设在应变测量时，构件表面处于二向应变状态，且主应变 1 、主应变 2 方向分别取为 ox 、 oy方向。 一枚丝绕式应变片与x轴的夹角为α， 沿其栅长与栅宽方向的应变记为 L 和
2
——弯头
RL nLK 0 x ——直线段
Rr
n 1rK 0 x
2
——弯头
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第2片：
R L 0
——直线段
RL Rr n 1rK0 x n 1r R 2 2 H RL Rr nLK n 1rK 0 x 2nL n 1r 0 x 2 R 1
R R R B R 2 H R R R R L 1
3、丝绕式应变片横向效应系数的公式推导 将两枚应变片轴线与应变x平行或垂直。 K0为应变仪上的灵敏系数， 为应变， 则有

R K 0 R
3
设应变片丝栅每单位长度的电阻值为ζ。
上式利用了弹性力学公式： 1 （n-1）半圆弧的电阻变化为：
2 L B
Rr
y
x
2、H值的实验测定： 在试件上分别贴两个相互垂直的应变片1，2， 若沿x轴方向刚度较小，较易变形 x 1000 ，
y 沿y轴方向刚度较大，变形很小
2 ，所
可认为在工作区为单向应变状态。
2
若
R R
为2片沿x轴方向的电阻变化率， 2
R R 1 为1片沿x轴方向的电阻变化率，则有
1 Rr rdK 0 x cos2 rK 0 x 0


0
rK 0 x 1 cos2 d rK 0 x sin 2 2 2 4 0

（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：
Rr
n 1rK 0 x
2
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第2片：
1、直线部分电阻该变量： 栅长L有n条，初始电阻为 ，电阻改变量 RL 0 。 RL nL n-1个弯头，初始电阻为 。
Rr n 1r
2、求（n-1）个弯头电阻的改变量
（1）求微段rdθ上的电阻改变量 当dθ极小时，可用过A点的一段切线代替 rdθ，过A点切线与x轴之间的夹角为 900 这段丝栅承受的应变为：
rdθ段丝栅的应变为：

1 1 2 1 1 2 cos 2 2 2
rdθ段丝栅的电阻变化为：
Rrd RK0 rdK 0
一个半圆弧的电阻变化为：
1 r
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d 2( )
1 R rK 0 d rK 0 1 2 1 2 cos 2 d 0 0 2 应变量与坐 1 1 rK 0 1 2 rK 0 L B 标轴的选取 2 2 无关

1 x y 1 x y cos 2 90 0 1 x 1 x cos 2 x sin 2 2 2 2 2


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rdθ微段上电阻的改变量为：
Rrd RK0 rdK0 x sin 2
（2）一个弯头电阻的改变量为：
B。敏感栅电阻变化可按直线部分
和弯头部分分别考虑。
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直线部分电阻变化为：
RL RK0 L nLK 0 L
弯头部分的电阻变化 如图（b）将一个弯头放大，设弯头可当作半圆弧，半径为r。 求微段rdθ的电阻变化 当dθ极小时，用过A点的一段切线代替rdθ，它与x轴的夹角（α+θ）
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第1片：
1、直线部分电阻该变量：
栅长L有n条，初始电阻为 RL nL 。 电阻改量 R nLK 。
L 0 x
设弯头部分是半径为r的半圆弧，有n-1个弯头，初始电阻为 2、求（n-1）个弯头电阻的改变量
Rr n 1 r
。
（1）求微段rdθ上的电阻改变量 当dθ极小时，可用过A点的一段切线代替rdθ，过A点的 一段切线与x轴之间的夹角为θ，这段丝栅承受的应变为：
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y 0

1 x y 1 x y cos2 2 2 1 1 x x cos 2 x cos2 2 2
rdθ微段上电阻的改变量为： （2）一个弯头电阻的改变量
Rrd RK0 rdK 0 x cos2