第23周 分解质因数(一) 新版
小学奥数举一反三B版5年级数学
目录第1周平均数 (1)第2周等差数列 (3)第3周长方形、正方形的周长 (5)第4周长方形、正方形的面积 (8)第5周分类数图形 (11)第6周尾数和余数 (14)第7周一般应用题（一） (16)第8周一般应用题（二） (18)第9周一般应用题（三） (20)第10周数阵 (22)期中测试（一） (25)第11周周期问题 (27)第12周盈亏问题 (30)第13周长方体和正方体（一） (32)第14周长方体和正方体（二） (34)第15周长方体和正方体（三） (36)第16周倍数问题（一） (38)第17周倍数问题（二） (40)第18周组合图形的面积（一） (42)第19周组合图形的面积（二） (45)第20周数字趣味题 (48)期末测试（一） (50)第21周假设法解题 (52)第22周作图法解题 (54)第23周分解质因数（一） (56)第24周分解质因数（二） (58)第25周最大公约数 (60)第26周最小公倍数（一） (62)第27周最小公倍数（二） (64)第28周行程问题 (66)第29周行程问题（二） (68)期中测试（二） (72)第31周行程问题（四） (74)第32周算式谜 (76)第33周包含与排除 (78)第34周转换问题 (80)第35周估值问题 (82)第36周火车行程问题 (84)第37周简单列举 (86)第38周最大最小问题 (88)第39周推理问题 (90)期末测试（二） (92)第1周平均数基础卷1．期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？2．奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元，已知奶糖有35千克，每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？3．7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下。
由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？4．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分。
2023分解质因数
2023分解质因数一、质数和合数。
如果一个质数是另一个质数的因数，那么这两个质数叫做互质数；否则，这两个质数叫做互素数。
在1至20的自然数中，质数有7个，合数有4个。
二、最大公约数和最小公倍数。
两个数的最大公约数是指这两个数的所有因子中，公约数只有1的数，叫做这两个数的公约数。
两个数的最小公倍数是指这两个数的所有因子中，公倍数只有1的数，叫做这两个数的公倍数。
三、质数公约数的特征。
（ 1）质数只有1和它本身两个约数。
这一性质称为质数的唯一性。
（ 2）若两个质数的最大公约数等于这两个质数的乘积，则这两个质数称为互质数。
即两个质数不能拼成一个合数。
四、奇数与偶数。
奇数就是大于1的整数。
除了1和它本身之外，没有别的约数的数，叫做奇数。
偶数就是小于1的整数。
除了1和它本身以外，还有别的约数的数，叫做偶数。
五、质数的性质。
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中，每个质数都是这个合数的约数，叫做这个合数的分解质因数。
其中，相同的质因数有： 2×3=6， 3×5=15，5×7=35， 7×11=49， 11×13=89， 13×17=153， 17×19=193。
六、合数的性质。
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中，每个质数都是这个合数的约数，叫做这个合数的分解质因数。
其中，相同的质因数有： 4×5=20， 3×7=14， 5×3=9， 7×1=7。
2001： 2001可以分解成因数1和2001， 2001分解质因数，它们分别是101， 2和101，所以2001是偶数。
2018： 2018的约数有多少个？ 1， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31，37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73， 83， 93， 103。
分解质因数课件
回顾分解质因数的应用与挑战
总结：分解质因数在数学、计算机科学和其 他领域都有广泛的应用，如密码学、数据加 密和算法优化等。然而，分解大数质因数仍 然是一个挑战性的问题。
在密码学中，质因数分解是RSA等公钥密码 体系的基础，用于加密和解密信息。在数据 加密中，质因数分解可以用于实现加密算法 的安全性。在算法优化中，分解质因数可以 用于优化某些算法的时间复杂度。然而，对 于非常大的数，质因数分解仍然是一个计算
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06
总结与回顾
总结分解质因数的方法与步骤
总结：分解质因数的方法主要包括试除法、质因数分解和辗转相除法等。这些方法可以帮助我们找到一个数的 所有质因数，并对其进行因式分解。
试除法是通过逐个尝试除数来找出质因数的方法。质因数分解则是将一个合数表示为若干个质数的乘积。辗转 相除法是通过不断用大数去除小数，直到余数为1，从而找到所有质因数的方法。
数学分析
在数学分析中，质因数分 解有助于理解函数的性质 和行为，例如在研究三角 函数和指数函数时。
在计算机科学中的应用
数据加密
质因数分解是许多现代加密算法 的基础，如RSA公钥密码体系。 通过将一个大数分解为若干个质 因数的乘积，可以创建安全的加
密和解密过程。
计算几何
在计算几何中，质因数分解用于 高效地计算几何形状的面积、体
确定范围的方法
可以通过观察数的位数、大小以及是 否为特定类型（如完全平方数）来确 定数的范围。
寻找质因数
寻找质因数
在确定数的范围后，需要寻找该范围内的质因数。
寻找质因数的方法
可以通过试除法、筛选法等方法来寻找质因数。
记录质因数
记录质因数
在找到质因数后，需要将它们记录下来。
第23周分解质因数（一）新版
第23周分解质因数（一）新版第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？2、筐里有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？例题2 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120. 1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？3、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2,5,14,27,55,56,991、把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
2、把39,45,49,56,60,70,78,84,91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
3、有三个自然数，a,b,c，已知ab=35，bc=63，ac=45，求abc 的积是多少？例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。
《分解质因数》课件
分解质因数的定义
分解质因数定义
将一个合数表示为若干个质数的乘积 的过程称为分解质因数。
举例说明
如将24分解质因数得到24=2x2x2x3 ，表示24可以写成2和3的乘积。
分解质因数的重要性
01
简化数的表示
通过分解质因数，可以将一个复杂的合数表示为简单易 懂的质数乘积，方便理解和记忆。
02
数学问题解决
练习题的答案与解析
总结词：解析详尽
详细描述：对于每一道练习题，本部分都提供了详细的答案 和解析，帮助学生理解解题思路和方法，加深对分解质因数 概念的理解。
巩固练习的建议
总结词：指导性强
详细描述：根据学生的学习情况和反馈，本部分提供了针 对性的巩固练习建议，引导学生进行有针对性的练习，提 高学习效果。
谢谢聆听
生物学
在生物学中，质因数分解的应用主要体现在遗传学和生物信息学中。通过将基因序列和蛋 白质序列进行质因数分解，可以揭示生物分子的结构和功能关系。
练习与巩固
04
分解质因数的练习题
总结词：题目丰富
详细描述：本部分提供了大量关于分解质因数的练习题，题型多样，包括选择题、填空题和计算题等 ，旨在帮助学生通过实践掌握分解质因数的方法。
《分解质因数》ppt数的方法 • 分解质因数的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 分解质因数简介
什么是质因数
质因数定义
一个合数的因数，并且这个因数 是质数，则称这个因数为该合数 的质因数。
举例说明
如15的质因数有3和5，因为3和5 都是15的因数，且3和5都是质数 。
数和倍数关系。
代数运算
在代数运算中，质因数分解可以 帮助我们简化复杂的式子，例如
分解质因数的方法
分解质因数的方法
质因数分解是将一个数分解为几个质数相乘的形式。
下面给出分解质因数的方法步骤：
1. 首先，我们从最小的质数开始，即2开始尝试能否整除给定的数。
2. 如果能够整除，则整除后的商作为新的数，继续用2去尝试能否整除。
3. 如果不能整除，则尝试下一个比当前数大的质数。
4. 重复以上步骤，直到商等于1为止。
5. 将每次成功整除的质数写成连乘的形式，即为该数的质因数分解。
举个例子，对于数字30的质因数分解，可以按照上述步骤依次尝试2、3、5，得到30=2×3×5。
通过以上步骤，就可以得到任意数的质因数分解形式。
小学奥数教材三年级全册
数学思维训练(三年级全册)前言成为数学优等生的正确方法一. 学会主动预习。
在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。
学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。
二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。
一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。
一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。
课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。
三.及时总结解题规律在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。
四.善于质疑问难学启于思，思源于疑。
也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。
着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。
”因此，学生从小开始，就要学会质疑。
比如学习“角的度量”，认识学习量角器时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。
此外还要养成良好的学习习惯：1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。
2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。
从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。
3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。
比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。
兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。
正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。
目录第1周平均数（一）第2周平均数（二）第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积第5周分类数图形第6周尾数和余数第7周生活中的数学（一）第8周生活中的数学（二）第9周生活中的数学（三）第10周数阵第11周周期问题第12周盈亏问题第13周长方体和正方体（一）第14周长方体和正方体（二）第15周长方体和正方体（三）第16周倍数问题（一）第17周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）第19周组合图形面积（二）第20周数字趣味题第21周假设法解题第22周作图法解题第23周分解质因数（一）第24周分解质因数（二）第25周最大公约数第26周最小公倍数（一）第27周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）第29周行程问题（二）第30周行程问题（三）第31周行程问题（四）第32周算式谜题第33周包含与排除第34周置换问题第35周估值问题第36周火车行程问题第37周简单列举第38周最大最小问题第39周推理问题第40周数学杂题第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
第二十三讲 分解质因数
第二十三讲分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
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第二十三周分解质因数
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？
1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？
2、筐里有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？
例题2 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120. 1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
3、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
例题 3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2,5,14,27,55,56,99
1、把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
2、把39,45,49,56,60,70,78,84,91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
3、有三个自然数，a,b,c，已知ab=35，bc=63，ac=45，求abc 的积是多少？
例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。
539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。
练习四
1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？
3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个？
例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
□□×□□=1995
分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。
1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。
因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。
练习五
1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
□□□×□=1995
2、下面的四个方框内代表四个连续偶数，请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
3、在下面算式的框内，各填入一个数字，四个数字之和是多少？
□□×□□=1653。