数学五下第3单元(质因数和分解质因数)优秀课件
(人教版)五年级数学下册 质数和合数、分解质因数及答案(三)
（人教版）五年级数学下册质数和合数、分解质因数及答案（三）一、填空1.一个数（），这样的数叫做质数。
2.20以内的质数有（）。
3.一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是（）或（）。
4.10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。
5.一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数。
这样的数有（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
1.自然数不是质数就是合数。
（）2.把24分解质因数可以写成24＝1×2×2×2×3。
（）3.只有两个约数的数，一定是质数。
（）4.2和5都是质因数。
（）5.合数只有3个约数。
（）三、按要求写数。
1.一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（）2.两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
四、选择题。
1.把36分解质因数可以写成（）。
①36＝4×9 ②36＝1×2×3×2×3③36＝2×3×2×32.下面各式中属于分解质因数的是（）①42＝2×3×7 ②12＝3×4 ③54＝2×3×3×3×1 ④2×2×5＝203.自然数按约数的个数分，可以分为（）。
①质数和合数②奇数和偶数③质数、合数和0 ④质数、合数和14.9和7叫63的（）①因数②质因数③质数五、用短除法把下列各数分解质因数。
120 14 132 1001 273参考答案一、填空1.如果只有1和它本身两个约数2. 2，3，5，7，11，13，17，193.5和13，7和114.1105.11，13，17，31，37，71，79，97二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
五年级下册数学教案-《质因数与分解质因数》苏教版(2023秋)
此外，小组讨论环节也暴露出一些问题。部分学生在讨论中显得较为被动，依赖性强，缺乏独立思考。针对这一点，我打算在接下来的教学中，加强对学生的引导和启发，培养他们的独立思考能力和团队合作精神。
在实践活动方面，我发现学生在操作过程中对分解质因数的方法掌握不够熟练，容易出错。为此，我计划在课后加强练习，让学生多做一些分解质因数的题目，提高他们的运算速度和准确率。
五年级下册数学教案-《质因数与分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《质因数与分解质因数》选自五年级下册数学教材，苏教版（2023秋）。本章节内容主要包括：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，运用分解质因数解决实际问题。具体教学内容如下：
1.认识质因数：能理解质因数的定义，了解合数可以分解成质因数的乘积。
6.数学素养：通过质因数与分解质因数的学习，增强学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解质因数的概念：质因数是合数分解中的基本要素，学生需要掌握质因数的定义，理解合数可以分解为质因数的乘积。
举例：如数字30可以分解为2、3和5三个质因数的乘积，即30=2×3×5。
2.教学难点
（1）质因数的选择：学生在分解质因数时，可能会在选择质因数上遇到困难，难以确定从哪个质因数开始分解。
举例：如分解数字84，学生可能会先选择4作为因数，但实际上应该从最小的质因数2开始。
（2）分解过程中的规律：学生在分解质因数的过程中，可能会重复除以同一个质因数，或漏掉某个质因数。
五年级思维拓展- 分解质因数
分解质因数知识要点分解质因数是日常生活、生产实践、数学竞赛中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
它是研究整数的一个重要方法，且这类题的灵活性大，趣味性强，如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1、分解质因数的概念在了解分解质因数的概念之前，必须要先清楚什么是质因数。
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数，如：2是质数，且是10的约数，那么2就是10的质因数。
那么什么是分解质因数呢？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2、分解质因数的方法怎样把一个合数分解成质因数呢？通常采用短除法。
例如，420分解质因数可以采用下面的分式也可采用直接分解法420=2×210=2×3×70=2×3×2×35=2×2×3×5×7注：分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数。
☜精选例题【例1】：将924分解质因数。
☝思路点拨：要将924分解质因数，可以用短除法分解。
2 9242 4623 2317 7711☝标准答案：924=2×2×3×7×11。
✌活学巧用1、将2009分解质因数。
2、将1591分解质因数。
3、将37037分解质因数。
【例2】：有四个小朋友，它们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄数相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁。
☝思路点拨：四个小朋友的年龄的乘积是360,把360分解质因数，360=23×32×5，对质因数重新组合后发现360=3×4×5×6。
☝标准答案：四个小朋友中，年龄最大的一个是6岁✌活学巧用1、将一筐苹果分给三个人，他们所得的苹果数一个比一个多3个，且三个人所得的苹果数的乘积为3952，三个人各得多少个苹果？2、四个连续奇数的乘积是945，求这四个自然数。
五年级数学下册第三单元《质因数与分解质因数》课件
复习导入
下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
比一比，看谁找得快！
探索新知 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数 ？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪 几个是质数？
如果一个数的因数是质数，这个因数 就是它的质因数。
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
质因数既是因数，又是质数。
学以致用
探索新知
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫作分解质因数。
学以致用
下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4ຫໍສະໝຸດ （3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
探索新知
用短除法分解质因数及书写格式 把“30”分解质因数：
学以致用
先圈出下面的合数，再用短除法把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29
课堂小结
每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式，这几个质数叫作这个合数的质因数。质 因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫作分解质因数。
2 30
3 15
5 30＝2×3×5
用短除法来分解质因数的方法是: （1）把要分解的数写在短除号里。 （2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最 小的质数开始。 （3）直到商是质数为止。 （4）把除数和商写成相乘的形式。
易错提醒
错误解答：
26
2 28
3
14
28=2×14
2 60 2 30 15
60=2×2×15
2023-2024学年五年级下学期数学3.6.质因数和分解质因数》(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学3.6节《质因数和分解质因数》（教案）教学内容本节教学内容为质因数的概念以及分解质因数的方法。
通过学习，学生将理解质因数的定义，掌握分解质因数的基本步骤，并能将一个合数分解成几个质因数的乘积形式。
教学目标1. 让学生理解质因数的概念。
2. 使学生掌握分解质因数的方法。
3. 培养学生运用分解质因数解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学难点1. 质因数的理解和应用。
2. 分解质因数的方法及其熟练运用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：回顾上节课学习的分解因数，引导学生思考如何将一个合数分解成质因数的乘积形式。
2. 新课：讲解质因数的概念，展示分解质因数的步骤，并通过例题进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固分解质因数的步骤。
4. 小组讨论：学生分组讨论分解质因数的方法，分享各自的经验和技巧。
5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调质因数的概念和分解质因数的方法。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用分解质因数的方法解决问题。
板书设计板书设计应突出质因数的概念、分解质因数的方法以及课堂练习题。
板书要清晰、条理分明，便于学生跟随教学进度。
作业设计1. 基础题：分解质因数，巩固基本方法。
2. 提高题：运用分解质因数解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 拓展题：探讨分解质因数在数学其他领域的应用，激发学生的兴趣。
课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学方法和节奏。
2. 通过课后作业的批改，了解学生对质因数概念和分解质因数方法的掌握程度，对存在的问题进行针对性辅导。
3. 定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高教学质量。
（注：本教案内容仅为提纲挈领，实际教学过程中需根据学生实际情况进行调整和补充。
）重点关注的细节是“教学过程”。
教学过程详细补充和说明1. 导入在导入环节，教师可以通过提问或小测验的方式，引导学生回顾之前学过的分解因数的内容。
五年级下册数学课件第三单元因数与倍数最小公倍数苏教版共54张
请你做一做： 1、用短除法求6、9和12的最小公倍数。
讨论：
求三个数的最小公倍数与求两个数的最小 公倍数有什么异同？
相同点：都是用短除的形式进行分解，都是把所有的除数
和商乘起来。
不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数
为止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因 数去除，再用两个数公有的质因数去除，除到三个商两两互质 为止。
6和8的最小公倍数是 24 。 6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
思考：怎样求一个数的倍数？
你能找出哪几个数有公有的倍数？
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、 24、26、28，30……
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……
2和3公有的倍数有（ 6、12、18……），共（ 无数 ）个。 为什么？
这些公有的倍数中，最小的是（ 6 ），有没有最大的？为什么？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中有哪 些是6的倍数……
回
4和8 5和10 12和36 8和16
8
10
36
16
回
4和7 28
3和4 12
6和11 66
5和7 35
回
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
苏教版数学五年级下册 第3单元分解质因数 教案
3-5 分解质因数--教学设计教学目标:1.知识目标:理解质因数与分解质因数的意义。
2.能力目标:让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。
3.情感目标:指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。
教学过程:一、创设情景,复习旧知。
1.自然数按因数的个数分为几类?2.什么叫质数，什么叫合数?3.下面这些数哪些是质数，哪些是合数:5 13 19 27 58 87 83 24 97 57 92 17二、自主学习，探究新知。
1.例7根据下列算式完成填空。
5=1 × 5可知：（ 1 ）和（ 5 ）是（5 ）的因数。
其中（ 5 ）是质数。
5是质数，5是5的因数，则5是5的质因数28= 4 ×7可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。
其中（7 ）是质数。
7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
34的因数：1、2、17、34其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。
5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。
2.例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
分解质因数我们一般用树杈法、短除法（1）树杈法。
如把45分解质因数。
（2）短除法把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 ×3 ×5。
用短除法将24和36分解质因数。
质数能够进行分解质因数吗？只有合数能够进行分解质因数，质数不可以。
下面各算式，哪些是分解质因数，哪些不是分解质因数？为什么？①34=2×17 ②36=4×9③12=2×2×3 ④15=3×5⑤18=1×2×3×3 ⑥ 7×5=35分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分解质因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完《分解质因数》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解合数的概念上普遍存在一些困难。在教学中，我尝试通过举例子、用简单的语言解释等方式，帮助他们更好地理解合数与质数的区别。但看来，这部分内容还需要在后续的课堂中继续巩固。
另外，分解质因数的方法和步骤是本节课的重点，也是学生需要掌握的核心技能。在授课过程中，我采用了逐步引导、案例分析等方式，让学生们跟随我的思路，逐步掌握分解质因数的方法。从学生的反馈来看，这种方法教学效果还是不错的。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然会出现重复或遗漏质因数的情况，这需要我在今后的教学中进一步关注，并寻找更有效的教学方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合数的概念，明确合数可以分解成几个质因数的乘积；
-掌握分解质因数的方法和步骤，能够熟练地分解合数；
-应用分解质因数的知识解决实际问题。
举例：重点讲解如何将一个合数如42分解为质因数2、3和7的乘积，强调分解过程中要从最小的质数开始尝试，并展示完整的分解步骤。
2.教学难点
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《分解质因数》选自苏教版五年级下册数学教材第六章《因数和倍数》的第三节。本节课主要内容包括：理解合数的概念，掌握分解质因数的方法，能够熟练地将合数分解成几个质因数的乘积，并运用到实际问题的解决中。具体教学内容如下：
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介绍
用短除法分解质因数的方法:
26
用质数2去除
3
2 28 2 14 7
商是质数为止
6=2×3
商是合数还要继续除
商是质数为止
2 60
28=2×2×7
2 30
合数继续除
3 15 5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
练习
把 18、50、96分解质因数。
21cm
30cm
如果四个角各剪去边长5厘米的正 方形，折成的长方体体积是多少立 方厘米？
21cm
2.25cm
21cm
30cm
9cm
21cm
21cm
21×21×2.25=992.25cm3
二、做一个无底无盖的长方体。
要求：充分利用这张纸，不 浪费，比比谁的方法多。
做一个无底无盖的长方体
30cm
92 17
比一比，看谁找得快！
质数：5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
例7 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5 的因数？哪些数是28的因数？在这些 数中，哪几个数是质数？
如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的 质因数。
质因数既是因数，又是质数。
能否把下面的合数写成几个质数 相乘的形式？
4 ＝（ 2 ）×（ 2 ） 6 ＝（ 2 ）× （ 3 ）
9 ＝（ 3 ）×（ 3 ） 10＝（ 2 ）×（ 5 ）
8 ＝（ 2 ）×（ 2 ） ×（ 2 ）
例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（2 ）×（15）
（ 3 ）×（ 5 ）
30 = 2×3×5
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。
（2）15=3×5×1
（4）
2、20每=行2×中2 32 34 40
3 5 7 9 11 13 17 19
3 18 27 45 51 5533 63 75
6 12 18 24 30 36 42 5588
下面哪几个班的学生可以分成人数相 同的几小组？哪几个班不可以？为什么？
答：3和9都是27的因数；3是27的质因 数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
判断 1. 3和5都是质因数。（ × ） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ × ） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（ × ） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（ × ） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（ √ ）
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
50＝ 2× 5× 5
2 96 2 48 24
96＝
一张白纸中的数学
1平方米 重70克
一、做一个有底无盖的长方体
要求： 1.可以少许浪费，也可以不浪费。 2.可以独立完成，也可以同桌合作。
3. 给你2分钟，做出模型，音乐停我们就停！ 看那哪些同学又好又快。
1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合
数和1三类。
2.什么数叫质数？什么数叫合数？
只有1和它本身两个因数，像这样的 数叫作质数（或素数）。
一个数除了1和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
3.下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5
13 19 27
58
87
83
24 97 57
21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm 21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm
21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm 21cm
21 30
21cm
7.5 cm 7.5 cm
①
②
30 cm
5.25 cm 5.25 cm
③
④
① 21×7.5×7.5=1181.25（立方厘米） ② 30×5.25×5.25=826.875 （立方厘米）
时钟
三角板
操场
省刻度尺
数学猜想
数学诗
酒瓶
量角器的演变过程
……
真诚欢迎各位到著名数学
家华罗庚的小学母校金坛市朝 阳小学做客！
练一练
把6和14分解质因数。 6=（ 2 ） ×（ 3 ） 14=（ 2 ） ×（ 7 ）
想一想
35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是 35的质因数吗？
答：5和7都是35的因数；5和7也都是35 的质因数，因为5和7既是因数，也是质数。
27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是 27的质因数吗？
请同学们认真看，仔细想，这样折出 来的是什么图形？你的依据是什么？
21cm
30cm
21cm
21cm
9cm
30cm
21cm
用4张一样的长方形纸，长是 宽的2倍，再配上2张完全一样 的正方形纸，恰好可以做成一个 总棱长是360cm的长方体。
这个长方体怎么围出来的？试 试看？
围成的长方体的体积是 多少？
判断下面各题，对的画“√”， 错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（× ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10 ×
（）
√
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
×
（4）14分解质因数是2×7＝14 （ ）
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7