啮合刚度对MW级风电行星齿轮传动系统固有特性的影响
齿面粗糙度对风电齿轮箱行星轮系动力学特性影响
齿面粗糙度对风电齿轮箱行星轮系动力学特性影响
谭建军;杨书益;李浩;孙先田;朱才朝;孙章栋
【期刊名称】《太阳能学报》
【年(卷),期】2024(45)3
【摘要】为研究齿面粗糙度对行星轮系动力学特性的影响,提出行星轮系齿轮副动态承载接触分析与系统振动位移耦合方法。
以某型兆瓦级风电齿轮箱行星轮系为研究对象,基于分形理论对轮齿粗糙表面进行分形表征,通过齿轮副啮合变形协调条件,构建齿面动态承载接触状态与构件振动位移、粗糙齿面啮合误差以及摩擦力的关联关系,建立风电齿轮箱行星轮系动力学模型,分析粗糙齿面啮合误差与摩擦力对系统动态特性的影响。
结果表明:随着粗糙度的增大,齿面载荷峰值与波动幅值增大,动态啮合刚度幅值出现明显波动,均载性能降低;增大粗糙度会降低行星轮系临界转速,在低转速区域内,其具有激励增振作用,而在临界转速区域附近,其具有阻尼减振作用;摩擦力主要影响行星轮系各构件振动位移,可改变动态啮合力在少齿啮合区的幅值。
【总页数】11页(P122-132)
【作者】谭建军;杨书益;李浩;孙先田;朱才朝;孙章栋
【作者单位】重庆大学高端装备机械传动全国重点实验室;湖北汽车工业学院【正文语种】中文
【中图分类】TM315
【相关文献】
1.风电增速箱行星轮系动力学固有特性研究
2.2K-H型风电斜齿行星轮系疲劳特性分析
3.计入结构柔性的风电齿轮箱行星轮系动力学特性研究
4.风电齿轮箱行星轮系的齿面摩擦与齿根裂纹耦合效应计算方法
5.考虑齿圈柔性的风电行星轮系动态啮合特性研究
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负载与支承刚度对面齿轮传动系统动态特性的影响分析
负载 与支 承 刚度 对 面 齿 轮 传 动 系 统 动 态 特 性 的影 响 分析
杨 振 ，王三 民 ，刘海霞，范叶森
（ 西北工业 大学 机 电学院，陕西 西安 ７ ０ ７ ） １０ ２
摘 要 ：为研究 负载及支承 刚度变化 时对面齿轮传动系统动态特 性的影响，建立了包含 支承 、齿侧 间隙、时变
传 动具有 更大 的重 合度 ， 空载 下即可达 到 １ － ．； ． １ ６ ８
啮合 齿对 的公法 线相 同，且 在 不 同的瞬 间也 不 改
变 ；小齿 轮为直 齿 圆柱齿 轮时 ，齿轮上无 轴 向力作
用 ，可 以简化支 承 。进 入 ２ １世纪 以来 ， 国内外
型 ，求解 了方程 的振动 响应 ，其建立 的动力 学模型 是斜 齿轮 副动力学研 究 中考 虑 的最全 面 的。 而在 弧
第３ ４卷 第 ４期
２１ ０ ０年 ７月
燕 山大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｓ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ Ｙａ ｙ
ＶＯ１ ３ ＮＯ．４ ． ４ Ｊ ｙ ２０１ ｕｌ ０
文章编号 ：１ ０ －９ （０ ）０ ￣２ ３０ ７７ １ ２ １ ０ Ｘ ０ ４０ ９ －８
齿锥齿轮及 准双 曲面 齿轮动 力学研 究方面 ， 宏斌 杨 和 高 建平 等 在 ２ ０ ０ ４年 通过 引入 理 想传 动 的概
念 ， 出了弧 齿锥齿轮 和准双 曲面齿轮 啮合力和 阻 给
学者 关 于面 齿轮 的研 究 还主 要集 中在面 齿轮 的 啮 合 原理 、齿 轮弯 曲强度 、齿面接 触强度 、切齿及磨
啮合 刚度 、综 合 传 动 误 差 、阻 尼 和 负 载 激 励 等 参 数 的 系 统 弯一 扭耦 合 动 力学 模 型 ，并使 用 Ｐ Ｆ （ｏｎａ６Ｎｅ ｔｎ Ｎ Ｐ ｉ ｒ一 ｗ ｏ — ｃ
风力发电增速齿轮箱的结构强度和刚度分析
风力发电增速齿轮箱的结构强度和刚度分析随着对可再生能源的需求不断增长，风力发电作为一种清洁且可再生的能源形式正变得越来越重要。
风力发电机组的核心部件之一就是齿轮箱，其承担着将风轮转动的低速运动转换为高速运动的重要功能。
在风力发电机组的运行过程中，齿轮箱经历着巨大的负荷和压力，因此其结构强度和刚度分析至关重要。
齿轮箱的结构强度分析主要是研究其在工作负荷下的承载能力。
首先，需要对齿轮箱的结构进行建模，并采用有限元分析方法进行计算。
在分析过程中，需要考虑到各个部件的材料特性、形状以及装配方式等因素。
通过对有限元模型的载荷施加和模拟，可以评估齿轮箱在工作负荷下的应力分布和变形情况。
同时，还需要考虑到各个部件的疲劳寿命，以及在长时间运行下可能出现的损伤和磨损情况。
通过强度分析，可以提前发现潜在的结构问题，并进行相应的优化设计，以确保齿轮箱在长期运行中的可靠性和安全性。
除了结构强度，齿轮箱的刚度也是一个重要的性能指标。
刚度分析主要是研究齿轮箱在受到外力作用时的变形情况，来评估其对动力传递的影响。
在分析过程中，需要考虑到各个部件的刚度系数、接触刚度以及各个连接接口的刚度等因素。
通过有限元模拟和数值计算，可以得到齿轮箱在受到工作负荷时的位移、变形等相关数据。
刚度分析不仅可以评估齿轮箱的刚度性能，还可以为后续的传动系统设计提供依据。
如果刚度不足，会导致齿轮箱的传动效率下降、运行不稳定等问题，因此及时进行刚度分析对于保证风力发电机组的正常运行至关重要。
在风力发电系统中，不同尺寸和类型的齿轮箱都存在一定的结构强度和刚度要求。
一般而言，大型风力发电机组的齿轮箱相对于小型机组来说会更加复杂，具有更高的负载和扭矩要求。
因此，在设计大型风力发电机组时，结构强度和刚度分析显得尤为重要。
此外，不同地域的风力资源具有差异，因此风力发电机组的齿轮箱在不同地区的工作条件下也需要进行适应性的强度和刚度分析。
这些研究成果将为设计合理的齿轮箱提供技术支持和依据。
行星传动固有特性分析
_______________________________________________________________________________ 中国科技论文在线
式中： N —行星轮个数； mp —行星轮质量；
N 1 N
N N 2 2 ∑ (ksn cos α s + krn cos α r ) −∑ krn cos α r n =1 n =1 N krn ∑ n =1 Km = symmetric
−∑ ksn cos α s
n =1
N
0
∑k
n =1
N
NATURAL MODES ANALYSIS OF PLANETARY GEAR TRAINS Shiyu Wang Ce Zhang Yimin Song Tongqiang Yang
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University，300072，Tianjin） Abstract: This work develops a simplified purely torsional model of a single stage 2K-H planetary gear trains and uses it to investigate their natural frequencies and vibration modes. For the linear, time-invariant case, examination of the associated eigenvalue problem reveals the well-defined structure of the vibration modes, which are classified into rotational and planet modes. The unique characteristics of each type of mode are analytically investigated in detail. For each class of mode, reduced-order eigenvalue problems are derived. Frequency loci veering or crossing phenomena occured when two eigenvalue loci approach each other in the plots of natural frequencies versus planetary gear parameters, which cause the vibration modes dramatical change and consequent impact on response, is studied. Key words: Planetary gear trains, Free vibration, Frequency loci veering, Frequency loci crossing
kgt啮合刚度
kgt啮合刚度KGT（Kiss Geometrical Theory）啮合刚度是一种描述齿轮啮合性能的参数，在齿轮传动系统设计和分析中具有重要的作用。
啮合刚度反映了齿轮啮合时产生的变形或变动对传动系统的影响程度，是评价齿轮传动性能和质量的重要指标之一。
啮合刚度可以理解为齿轮传动中两个齿轮啮合副之间的连接强度，是齿轮传动系统在啮合过程中所具有的刚度特性。
在齿轮啮合过程中，齿轮齿面的变形会导致传动系统的刚度变化，从而影响传动特性和传动误差。
齿轮传动系统的啮合刚度可以分为刚性啮合刚度和弹性啮合刚度两个部分。
刚性啮合刚度是指齿轮啮合副在没有相对位移时所具有的刚度特性，主要由齿轮的几何形状、材料硬度等因素决定。
而弹性啮合刚度是指齿轮啮合副在有相对位移时所产生的刚度特性，主要由齿轮齿面的变形和弹性变形等因素决定。
齿轮传动系统的刚性啮合刚度可以由齿轮的参数及其啮合几何条件来计算得到。
例如，齿轮模数、压力角、齿数等参数可以通过几何计算得到齿轮的几何特征，进而可以计算得到刚性啮合刚度。
而弹性啮合刚度则需要考虑齿轮齿面的变形和弹性变形等因素，可以通过有限元分析等方法来进行计算。
啮合刚度的大小对齿轮传动系统的运动精度和噪声水平有着重要的影响。
当啮合刚度较大时，传动系统的刚性较高，齿轮副之间的相对位移较小，传动误差也较小，传动精度较高。
相反，当啮合刚度较小时，传动系统的刚性较低，齿轮副之间的相对位移较大，传动误差也较大，传动精度较低。
啮合刚度的大小还对齿轮传动系统的噪声水平产生影响。
当啮合刚度较大时，传动系统的刚性较高，齿轮副之间的相对位移较小，因而噪声水平较低。
相反，当啮合刚度较小时，传动系统的刚性较低，齿轮副之间的相对位移较大，噪声水平也较高。
为了提高齿轮传动系统的性能和质量，需要根据实际需求来选择合适的啮合刚度。
在一些对传动精度要求较高的应用中，需要选择较大的啮合刚度，以确保传动精度和工作稳定性。
而在一些对噪声要求较高的应用中，需要选择较大的刚性啮合刚度，以降低传动系统的噪声水平。
重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析
第３４卷第１３期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．１３２０２３年７月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．１５１３Ｇ１５２４重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析谭建军１㊀李㊀浩１㊀杨书益１㊀朱才朝１㊀宋朝省１㊀孙章栋２１．重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,４０００４４２．湖北汽车工业学院机械工程学院,十堰,４４２００２摘要:为了深入研究重载行星齿轮传动多柔体变形下齿面载荷分布规律,提出一种计入结构柔性与齿轮副动态接触的行星齿轮传动耦合动力学建模方法.以某型兆瓦级风电齿轮箱行星轮系为研究对象,根据内齿圈㊁行星架结构及其边界特征,采用有限元缩聚理论建立内齿圈轮齿㊁行星架耦合点与弹性支撑之间的关联关系,利用齿轮副动态承载接触作为界面协调条件将各构件进行耦合,建立行星齿轮传动耦合动力学模型,分析了啮合偏载现象以及结构参数对啮合特性的影响.研究结果表明,作用在行星轮上的合弯矩以及行星架销轴非对称结构变形是造成啮合偏载的主要原因,系统共振会加剧啮合偏载程度;在共振区附近,齿轮动态啮合刚度与静态啮合刚度存在较大差异;增加销轴刚性㊁增大螺旋角可以改善啮合偏载程度,减小共振区系统振动,但在低转速区不利于系统减振,而增大行星架连接板刚性可以保持低转速区系统振动状态,同时减小共振区系统振动.关键词:风电齿轮箱;行星轮系;结构柔性;内齿圈;动力学中图分类号:T M ６１４D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２３．１３．００１开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):S t u d y o nU n b a l a n c e dM e s h i n g L o a d s o fP l a n e t a r y Ge a rT r a n s m i s s i o nu n d e r H e a v yＧl o a dC o n d i t i o n s T A NJ i a n j u n １㊀L IH a o １㊀Y A N GS h u y i １㊀Z HU C a i c h a o １㊀S O N GC h a o s h e n g １㊀S U NZ h a n g d o n g２１．S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fM e c h a n i c a lT r a n s m i s s i o n ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g,４０００４４２．S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,H u b e iU n i v e r s i t y o fA u t o m o t i v eT e c h n o l o g y ,S h i ya n ,H ub e i ,４４２００２A b s t r a c t :T o s t u d y t h e g e a r t o o t h l o a dd i s t r i b u t i o na f f e c t e db y t h em u l t i Ｇf l e x i b l eb o d y de f o r m a Ｇt i o n s o f p l a n e t a r yg e a r t r a n s m i s s i o nu n d e r h e a v y Ｇl o a d c o n d i t i o n s ,a c o u p l e dd y n a m i c sm o d e l i n g me t h Ｇo dof p l a n e t a r yg e a r t r a n s m i s s i o n th a t t a k e ni n t o a c c o u n t t h e s t r u c t u r a l f l e x i b i l i t y a n d d y n a m i c c o n t a c t o f g e a r p a i rw a s p r o p o s e d ．T a k i n g ac e r t a i nt y p eo fm e g a w a t t Ｇc l a s sw i n dt u r b i n e g e a r b o x p l a n e t a r yg e a r t r a i na s t h e r e s e a r c ho b j e c t ,a c c o r d i n g t o t h e r i n gg e a r ,c a r r i e r ,a n d t h e i rb o u n d a r y ch a r a c t e r i s Ｇt i c s ,t h e f i n i t e e l e m e n t r e d u c t i o n t h e o r y w a su s e d t oe s t a b l i s ht h e c o r r e l a t i o n sb e t w e e n t h e r i n gge a r t e e t h ,c a r r i e r s c o u p l i n gp o i n t s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g e l a s t i c s u p p o r t s ,a n d t h ed yn a m i c l o a d Ｇc o n t a c t o f t h e g e a r p a i rw a s u s e d a s t h e i n t e r f a c e c o o r d i n a t i o n c o n d i t i o n t o c o u p l e t h e s e c o m po n e n t s ,t o e s t a b Ｇl i s h t h e p l a n e t a r yg e a r t r a n s m i s s i o nc o u p l i n g d y n a m i c sm o d e l ．T h e p h e n o m e n o no fu n b a l a n c e d m e s Ｇh i n g l o a d s a n d t h e e f f e c t s o f s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s o n t h em e s h i n g c h a r a c t e r i s t i c sw e r e a n a l y z e d ．T h e r e s u l t ss h o wt h a t t h ec o m p r e h e n s i v eb e n d i n g m o m e n t a c t i n g o nt h e p l a n e t g e a r a n dt h ea s ymm e t r i c s t r u c t u r a l d e f o r m a t i o n s o f t h ec a r r i e r p i na r e t h em a i nc a u s e so f t h eu n b a l a n c e d m e s h i n g lo a d s ,a n d t h e r e s o n a n c eo f t h es y s t e m w i l l a g g r a v a t et h i s p h e n o m e n o n ．I nt h er e s o n a n c er e g i o n ,t h ed yn a m i c m e s h i n g s t i f f n e s s d i f f e r s g r e a t l y f r o mt h e s t a t i cm e s h i n g s t i f f n e s s ．I n c r e a s i n g t h e c a r r i e r p i ns t i f f n e s s a n d t h eh e l i xa n g l em a y i m p r o v e t h em e s h i n g c o n d i t i o na n dr e d u c e t h e s ys t e m v i b r a t i o n i nt h e r e s o Ｇn a n c e r e g i o n ．B u t i n l o w Ｇs p e e d r e g i o n ,t h a t i s n o t g o o d f o r s y s t e mv i b r a t i o n a b s o r pt i o n ．I n c r e a s e o f t h e r i g i d i t y o f t h e c a r r i e r s c o n n e c t i n g p l a t em a y k e e p t h e s y s t e m s v i b r a t i o n s t a t e i n t h e l o w Ｇs p e e d r e gi o n ,a n d r e d u c e t h e s y s t e mv i b r a t i o n i n t h e r e s o n a n c e r e gi o n ．K e y wo r d s :w i n d t u r b i n e g e a r b o x ;p l a n e t a r yg e a r t r a i n ;s t r u c t u r a l f l e x i b i l i t y ;r i n gg e a r ;d y n a m i c s 收稿日期:２０２３０３１０基金项目:国家重点研发计划(２０２０Y F B １５０６６００);国家自然科学基金(５２１０５０５０);广东省重点研发计划(２０２１B ０１０１２３０００２);山西省重点研发计划(２０２１０２０６０３０１０１７)０㊀引言行星轮系具有结构紧凑㊁功率密度高以及传递扭矩大等优点,被广泛应用于风电齿轮箱中传递兆瓦级功率.风电齿轮箱是典型的重载(额定输入扭矩１０５~１０７N m )传动装置,近年来为了降低度电成本,风电机组逐渐朝１０MW＋超大功率发展,这对风电齿轮箱承载能力㊁功率密度要求越来越高.为了满足更大功率传递需求,风电齿３１５１ Copyright ©博看网. All Rights Reserved.轮箱行星轮系各构件尺寸被设计得更大,在重载工况下容易产生过大的系统变形,造成齿轮啮合偏载,导致过大的系统振动㊁噪声以及动载荷,增大疲劳失效风险.因此,开展重载行星齿轮传动啮合偏载分析对指导风电齿轮箱优化设计具有重要意义.行星轮系齿轮啮合过程本质上是一个复杂的多点啮合㊁多柔叠加的三维动态接触问题.其中,多点啮合主要体现在多个行星轮分别与太阳轮㊁内齿圈同时啮合,形成多对齿轮副同时啮合,并且在同一对齿轮副中,轮齿会周期性地啮入和啮出,形成多轮齿交替啮合状态.多柔叠加主要体现在太阳轮轴㊁行星架㊁内齿圈弹性变形㊁轴承支撑变形等多源变形量的非线性叠加,会改变齿轮接触状态.动态接触主要体现在各构件变形会改变啮合刚度㊁传递误差等内部激励,进一步反馈影响各构件变形,造成齿轮接触与系统振动之间存在显著的耦合作用.国内外学者围绕行星轮系动力学开展了大量研究.A B O U S L E I MA N等[１]㊁Z H A N G等[２]㊁许华超等[３]㊁张俊等[４]㊁刘向阳等[５]采用离散梁单元对内齿圈进行建模,分析了内齿圈模态和行星轮系动态响应.但此类建模方法无法考虑构件复杂结构特征,并且通常先计算得到齿轮啮合刚度,然后将其预置到行星轮系动力学模型中,并未考虑啮合刚度与构件动态位移的作用关系,齿面载荷计算精度有限,仍需进一步研究.大量学者围绕齿轮副三维接触问题开展了深入研究.S A A D A等[６]基于齿轮切片理论和集中参数法,建立了计入齿轮副准静态接触的行星轮系动力学模型,分析了系统刚度参数对齿轮共振频率的影响;随后,V E L E X等[７Ｇ８]建立了计入齿轮副准静态接触的定轴轮系动力学模型,分析了齿轮错位量对齿面载荷分布的影响.进一步细化模拟齿轮接触和考虑更全面的系统构件弹性变形与误差激励等,是提高仿真模型预测精度的关键.L I U等[９]基于齿轮切片理论与单位长度接触线啮合刚度均值,考虑齿面摩擦与齿廓误差激励,建立了人字齿定轴轮系动力学模型,分析了摩擦因数与齿廓误差对系统振动响应的影响.Y O U N E S等[１０]考虑轴系柔性㊁齿廓误差,建立了计入齿轮准静态接触的定轴轮系动力学模型,开展了以降低传递误差与功率损失为目标的修形参数优化研究.A B O U S L E I MA N 等[１]将内齿圈等效离散为若干梁单元,并结合切片理论和集中参数法,建立了计入齿轮准静态接触的行星轮系动力学模型,发现构件变形容易造成齿面偏载,而采用齿面修形可以有效降低系统振动[１１].A J M I等[１２]通过引入P a s t e r n a k弹性基础假设,建立了切片齿轮弹性变形之间的关联关系,提高了定轴轮系斜齿轮准静态接触仿真精度,并发现了斜齿轮偏载现象.G U I L B E R T等[１３]根据薄腹板齿轮结构特征,采用有限元子结构法与齿轮切片理论,建立了切片齿轮弹性变形之间的关联关系,构建了齿轮准静态接触模型,分析了薄腹板齿轮节径模态与系统动态响应.白恩军等[１４]采用有限元法研究了轴系变形下齿面三维接触特性.袁冰等[１５]建立了耦合转子系统多点啮合准静态接触分析模型,分析了轴系支撑布局形式对齿面载荷分布和系统动态响应的影响.上述研究虽然为齿轮啮合三维接触分析提供了重要指导,但本质上属于准静态啮合过程,无法反映齿轮啮合过程中的动态接触现象.王涛等[１６]㊁C A I等[１７]㊁MA T S UMU R A等[１８]以及C A O等[１９]围绕定轴轮系建立了计入动态位移影响的动态啮合刚度㊁齿面动态接触应力等计算模型,通过对比发现构件动态位移会影响齿面动态接触状态.为了建立构件动态位移与齿轮接触状态的耦合关系,P A R K E R等[２０]采用有限元方法模拟了齿轮啮合动态接触过程.为了提高计算效率,Z H A N G等[２１]㊁赵百顺等[２２]以及常乐浩等[２３]将承载接触分析(l o a d e dt o o t hc o n t a c t a n a l y s i s, L T C A)方法与有限元法或齿轮切片理论结合起来,通过预先提取影响齿面宏观变形的弯矩Ｇ剪切柔度系数矩阵,并结合赫兹接触方程动态计算齿面局部接触变形,建立了一种实用高效的L T C A 数值计算方法.目前,齿轮副准静态接触分析已被广泛应用于行星轮系动力学建模,而计入齿轮副三维动态接触和系统综合变形(如内齿圈㊁行星架等变形)的行星轮系动力学建模相关文献仍较少.实际上,由于风速的随机性,风电齿轮箱输入载荷波动频繁且数量级跨度大,容易造成复杂的构件变形,影响齿轮副啮合,改变内部激励,进一步反馈影响系统振动,因此对齿轮副啮合性能的要求较高.本文全面计入行星轮系各构件柔性,同时考虑行星轮系多对齿轮副在动态啮合过程中啮合激励与响应之间的关联关系,提出了行星轮系齿轮副动态承载接触分析(d y n a m i c l o a d e dt o o t hc o n t a c t a n a l y s i s,D L T C A)模型,并将齿轮副动态接触分析与行星轮系动力学求解相结合,建立了闭环的 啮合激励Ｇ系统振动Ｇ反馈影响 行星轮系动力学４１５１中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.分析方法,分析了啮合偏载现象以及结构参数对啮合特性的影响.１㊀N GW 行星轮系构型图１所示为被广泛应用于兆瓦级风电齿轮箱中的N GW 行星轮系,主要包括行星架(c )㊁内齿圈(r )㊁太阳轮(s )和行星轮(p ).其中,行星架为双壁整体式结构,主要由连接板㊁侧板以及销轴等结构组成.输入扭矩(T i n )驱动行星架旋转,然后通过销轴带动行星轮转动(内齿圈固定),进而驱动太阳轮(负载T o u t ),最后通过太阳轮轴花键带动下一级构件转动.表１㊁表２分别为国内某型５MW 级海上风电齿轮箱行星轮系齿轮参数㊁轴承支撑刚度参数.其中,轴承支撑刚度参数通过R o m a x 软件在额定工况下进行提取.内㊁外啮合副准静态啮合刚度见文献[２４].图１㊀N G W 行星轮系传动原理及组成F i g ．１㊀P r i n c i p l e a n d c o m p o n e n t s o fNG W p l a n e t a r yge a r t r a i n 表１㊀齿轮参数T a b ．１㊀G e a r p a r a m e t e r s类型太阳轮行星轮内齿圈齿数３２２９９３模数(mm )２４螺旋角(ʎ)５压力角(ʎ)２０齿宽(mm )５００５００５００变位系数０．８５９１０．８３６０．７９７３重合度１．８０６５１．９６６８弹性模量(P a)２．０６ˑ１０１１泊松比０．３２㊀行星轮系动力学建模２．１㊀有限元缩聚模型为了考虑具有非规则结构的行星架与内齿圈表２㊀轴承支撑刚度参数T a b ．２㊀T h e p a r a m e t e r s o f b e a r i n gs t i f f n e s s 类型k x (N /m )k y (N /m )k z(N /m )k θx(N m /r a d)k θy (N m /r a d )k θz(Nm /r a d)行星架上风向轴承２．２ˑ１０９２．２ˑ１０９２．４ˑ１０９２．５ˑ１０９２．５ˑ１０９行星架下风向轴承９．７ˑ１０９９．７ˑ１０９２．８ˑ１０９６．１ˑ１０９６．１ˑ１０９行星轮轴承１．０ˑ１０１０１．０ˑ１０１０２．６ˑ１０９３．４ˑ１０８３．４ˑ１０８几何特征,本文采用有限元子结构缩聚单元建立行星架与内齿圈模型.首先建立行星架与内齿圈有限元模型,然后根据行星架和内齿圈自身的边界约束条件设置主节点,并通过柔性多点约束[２５]将主节点与对应的界面节点进行连接,最后采用固定界面模态综合法对行星架和内齿圈进行子结构缩聚,可得缩聚后行星架和内齿圈自由振动方程为M c q ㊆c ＋C c qc ＋K c q c ＝０M r q ㊆r ＋C r q r ＋K r q r ＝０}(１)式中,M c ㊁M r 分别为行星架与内齿圈质量矩阵;K c ㊁K r 分别为行星架与内齿圈刚度矩阵;C c ㊁C r 分别为行星架与内齿圈阻尼矩阵,采用R a y l e i g h 阻尼计算[２６];q c ㊁qr 分别为行星架与内齿圈位移向量,包括主节点广义位移向量和内部保留阶数节点自由度.图２和图３所示分别为内齿圈和行星架有限元缩聚模型.根据行星架与内齿圈结构特征,在其连接位置㊁轴承支撑和内齿圈轮齿处设置缩聚点,包括内齿圈轮齿和螺栓孔(图２)㊁行星架输入扭矩作用点㊁行星架轴承支撑点和销轴上Ｇ下风向行星轮轴承支撑点(图３).(a )轮齿节点㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)螺栓孔节点图２㊀内齿圈有限元缩聚模型F i g ．２㊀F i n i t e e l e m e n t p o l y c o n d e n s a t i o nm o d e l o f r i n g ge a r ２．２㊀行星轮Ｇ销轴受力分析为了保证行星轮轴承强度,常在行星架销轴的上㊁下风向位置处各安装一个同类型轴承,共同支撑行星轮,因此根据图４(图中O c m u 和O c m d 分别为销轴上㊁下风向轴承支撑节点位置)所示的行星轮受力情况,可建立行星轮受力平衡方程:５１５１ 重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析谭建军㊀李㊀浩㊀杨书益等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图３㊀行星架有限元缩聚模型F i g．３㊀F i n i t e e l e m e n t p o l y c o n d e n s a t i o nm o d e l o f c a r r i e r(a)正视于行星轮O p i y p i z p i 平面(b)正视于行星轮O p i x p i z p i平面图４㊀行星轮Ｇ销轴受力示意图F i g．４㊀T h e s c h e m a t i c d i a g r a mo f p l a n e tＧp i n f o r c e c o n d i t i o nm p x㊆p＝－(F x c p i u＋F x c p i d)＋F x s p i＋F x r j p i m p y㊆p＝－(F y c p i u＋F y c p i d)＋F y s p i＋F y r j p i m p z㊆p＝－(F z c p i u＋F z c p i d)＋F z s p i＋F z r j p i I x pθ㊆x p i＝(M x c p i u＋M x c p i d)－l u F y c p i u＋㊀l d F y c p i d＋M x s p i＋M x r j p iI y pθ㊆y p i＝(M y c p i u＋M y c p i d)＋l u F x c p i u－㊀l d F x c p i d＋M y s p i＋M y r j p iI z pθ㊆z p i＝M z s p i＋M z r j p i üþýïïïïïïïïïïïï(２)式中,m p为行星轮质量;x p(θx p i)㊁y p(θy p i)㊁z p(θz p i)为行星轮在自身参考坐标系中分别沿x㊁y㊁z轴的振动位移(扭角位移);I x p㊁I y p㊁I z p分别为行星轮绕自身参考坐标系x㊁y㊁z轴的转动惯量;F x c p i㊁F y c p i㊁F z c p i分别为销轴支撑对行星轮质心(O p i)产生的沿x㊁y㊁z轴的载荷;M x c p i㊁M y c p i分别为销轴支撑对行星轮质心(O p i)产生的绕x㊁y 轴的弯矩;F x s p i(F x r j p i)㊁F y s p i(F y r j p i)㊁F z s p i(F z r j p i)为太阳轮(内齿圈轮齿j)Ｇ行星轮i动态啮合力分别投影到x㊁y㊁z轴的载荷,M x s p i(M x r j p i)㊁M y s p i(M y r j p i)㊁M z s p i(M z r j p i)为太阳轮(内齿圈轮齿j)Ｇ行星轮i动态啮合力分别投影到x㊁y㊁z轴的弯矩;l为行星轮质心到销轴轴承之间的距离沿z p i轴投影;下标u㊁d分别表示上风向㊁下风向.２．３㊀斜齿轮副啮合如图５所示,O s x s y s z s为太阳轮参考坐标系,O p i x p i y p i z p i为行星轮i参考坐标系, O r t j x r t j y r t j z r t j为固定在内齿圈轮齿节点j的参考坐标系,O r x r y r z r为内齿圈参考坐标系.其中, O s x s y s z s和O p i x p i y p i z p i跟随行星架转动; O r t j x r t j y r t j z r t j和O r x r y r z r为固定坐标系.将太阳轮㊁行星轮以及每个内齿圈轮齿节点的６个自由度振动位移分别在太阳轮Ｇ行星轮接触线上各接触点㊁内齿圈Ｇ行星轮接触线上各接触点进行投影并叠加,可得太阳轮与行星轮i在啮合平面上第k条接触线上的第l个接触点的相对位移δs p i㊁内齿圈轮齿节点与行星轮i在啮合平面上第k条接触线上的第l个接触点的相对位移δr p i:δs p i＝[(u s＋θsˑr s p i_s l)－(u p i＋θp iˑr s p i_p i l)]I s p i_ηʅ(３)δr p i＝{(u p i＋θp iˑr r p i_p i l)－[u r t j＋θr t jˑ(r r p i_r t j l－X r j)]}I r p i_ηʅ(４)式中,u s(θs)㊁u p i(θp i)㊁u r t j(θr t j)分别为太阳轮㊁行星轮i 以及内齿圈轮齿节点j的平移(扭转)振动位移向量; r s p i_s l㊁r s p i_p i l为太阳轮自身参考坐标系原点㊁行星轮i自身参考坐标系原点分别到第l个接触点的位移矢量; r r p i_p i l㊁r r p i_r t j l为行星轮i自身参考坐标系原点㊁内齿圈轮齿节点j自身参考坐标系原点分别到第l个接触点的位移矢量;I s p i_ηʅ㊁I r p i_ηʅ分别为位于太阳轮Ｇ行星轮i 啮合平(a)太阳轮Ｇ行星轮i 啮合(b)内齿圈Ｇ行星轮i啮合图５㊀行星轮系齿轮副啮合F i g．５㊀M e s h i n g r e l a t i o n s h i p s o f p l a n e t a r y g e a r t r a i n６１５１中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.面上且垂直于接触线方向的方向矢量㊁位于内齿圈Ｇ行星轮i 啮合平面且垂直于接触线方向的方向矢量;X r j 为内齿圈轮齿节点j 在全局坐标系中的位置坐标.将式(３)和式(４)反向投影至自身参考坐标系中,可得δs p i ㊁δr pi 对应的啮合向量[１]:V (l)s p i ＝V s |６ˑ１V p i |６ˑ１æèçöø÷(５)V (j )r pi ＝V pi |６ˑ１V (j )r |６ˑ１æèçöø÷(６)式中,V s ㊁V p i ㊁V (j )r 分别为太阳轮㊁行星轮i ㊁内齿圈轮齿节点j 在自身参考坐标系的广义位移向量.２．４㊀行星轮系动力学模型根据太阳轮轴㊁内齿圈㊁行星架和行星轮节点自由度及其耦合关系,定义系统节点在自身参考坐标下的广义位移向量为X s ys ＝(X T c ,X T r ,X T p １, ,X T p N p ,X T s ,q c q ,q r q )T(７)式中,X c ㊁X r ㊁X s ㊁X p 分别为行星架㊁内齿圈㊁太阳轮轴以及行星轮的广义位移向量;N p 为行星轮数量;q c q ㊁q rq 分别为行星架和内齿圈保留的内部节点模态坐标.其中,太阳轮轴采用E u l e r ＧB e r n o u l l i 梁单元建模[２７].内齿圈螺栓孔等效支撑刚度本文取值１ˑ１０９N /m (N m /r a d),太阳轮轴等效支撑刚度本文取值１ˑ１０８N /m (N m /r a d).如图６所示,根据式(７)中各节点编号,将各构件质量矩阵㊁刚度矩阵以及阻尼矩阵进行组装,可建立行星轮系动力学模型:M s y s X ㊆s y s ＋C s y s Xs y s ＋K s y s X s y s ＝F s ys (８)式中,M s y s ㊁K s y s 和C s ys 分别为系统质量矩阵㊁刚度矩阵与阻尼矩阵;F s ys 为系统激振力矩阵,包括输入扭矩与负载.(a )系统建模流程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)系统刚度组装图６㊀系统建模F i g ．６㊀S y s t e m m o d e l i n g３㊀斜齿轮副动态承载接触模型基于传统静态承载接触模型建立斜齿轮副动态承载接触模型,如图７所示.当已知齿轮副动态传递误差与静态传递误差且忽略齿面摩擦时,可得第k 对啮合齿面上各接触点变形协调条件为C (k)b f F k ＋uc k －Y k ＝δk －εk(９)式中,C(k )b f为各接触点的柔度系数矩阵,主要由齿轮弯曲Ｇ剪切变形和轮体变形组成;F k 为作用在各接触点上的载荷;u c k 为各接触点的接触变形列向量;Y k 为各接触点接触后的剩余间隙列向量;δk 为各接触点对应的动态传递误差;εk 为各接触点的初始间隙列向量,包含齿轮制造误差㊁修形以及齿侧间隙等.本文选用切片法理论计算C (k )b f [２８]和u c k[２９],其表达式分别为C (k )b f ＝λk p １１＋λk g １１ λk p １l ＋λk g １l λk p １n ＋λk g １n ⋮⋮⋮λk p l １＋λk g l １ λk p l l ＋λk g l l λk p l n ＋λk g l n⋮⋮⋮λk p n １＋λk g n １ λk p n l ＋λk g n l λk p n n ＋λk g n n éëêêêêêêùûúúúúúú(１０)u c k ＝[u (k )c １, ,u (k )c l , ,u (k )c n ]Tu (k)c l ＝F l πb E ∗(l n (πb ３E ∗(ρp ＋ρg )２F l ρp ρg )＋１)}(１１)式中,λk p l n ㊁λk g l n 分别为主㊁从动轮对应的接触点l 对接触点n 的弯曲Ｇ剪切柔度;u (k )c l 为接触点l 对应的接触变形;F l 为作用在接触点l 的载荷;E ∗为等效弹性模量;ρ为接触点l 对应的等效曲率半径;b 为接触点i 对应的齿宽.７１５１ 重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析谭建军㊀李㊀浩㊀杨书益等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图７㊀斜齿轮承载分析示意图F i g ．７㊀T h e s c h e m a t i c d i a g r a mo f h e l i c a l g e a r l o a da n a l ys i s 第k 对啮合齿面上各接触点需要满足如下载荷判断条件:Y l ＝０,δl ＞εl ,i f F l ＞０Y l ＞０,δl ɤεl ,i f F l ＝０}(１２)式中,Y l 为接触点l 在接触后的剩余间隙;δl 为接触点l 的动态传递误差;εl 为接触点l 的初始间隙.当求解接触方程得到F k 后,根据式(９)定义,可以根据啮合线各接触点弹性变形计算得到单对轮齿动态啮合刚度k m :k m ＝ðnl ＝１kl＝ðnl ＝１F lδl－εl(１３)式中,k l 为接触点l 的动态刚度,k l ＝k (l )b f ＋k c l ,k (l )b f ㊁kc l 分别为接触点l 的弯曲Ｇ剪切刚度㊁赫兹接触刚度,可以分别通过式(１０)㊁式(１１)得到的柔度系数矩阵和接触变形进行计算.本文暂不考虑齿轮修形与齿形误差,令εl ＝０.４㊀齿轮副动态接触与系统动力学耦合方法齿轮副动态啮合过程是一个 啮合激励Ｇ系统振动Ｇ反馈影响 的闭环耦合过程.通过求解预先给定位移与速度初值的系统动力学方程,根据齿轮副动态承载接触方程(式(９)~式(１２))可得影响系统振动的啮合激励(接触点动态载荷);将啮合激励重新代入系统动力学方程(式(８))并求解,可得系统振动响应;再通过式(３)~式(６)得到齿轮副动态承载接触方程(式(９)~式(１２))的反馈影响,最终建立上述闭环耦合分析流程.本文提出了基于精细积分法(P I M )[３０]的齿轮副动态接触与系统耦合振动求解方法,具体流程如图８所示.V ㊁X 分别为不同时间步下啮合向量(式(５)和式(６))和对应的构件振动位移向量(式(７)).其基本思路是当给定载荷参数㊁几何参数与仿真参数后,首先基于预先给定的位移和速度向量初值,可得各构件振动位移作用在各接触点上形成的相对位移δd t ＋Δt (k ),同时根据行星轮转角θz pi ,d t ＋Δt (k )可得齿轮副弯曲Ｇ剪切柔度系数矩阵(C (k )b f )d t ＋Δt (k );然后求解式(８),可迭代得到作用在各接触点上的载荷F (f )d t ＋Δt (k ),生成受振动位移影响的齿轮副动态啮合激励( 系统振动Ｇ啮合激励 );最后根据更新后的各接触点载荷与当前时刻各构件振动位移和速度,利用P I M 求解下一时刻系统响应,实现将齿轮副动态啮合激励再反馈作用于各构件振动位移( 反馈影响 ),并不断地重复上述迭代过程.在计算时,P I M 仿真步长取５ˑ１０－５s ,各接触点载荷收敛容差ζ＝１ˑ１０－３.图８㊀齿轮副动态接触与系统动态位移耦合求解流程F i g ．８㊀S o l u t i o n f l o wo f t h e c o u p l e dd yn a m i c g e a r c o n t a c t a n d s y s t e md y n a m i c d i s pl a c e m e n t s ５㊀结果讨论与分析５．１㊀有限元验证由于整体的行星轮系有限元模型计算规模大㊁效率低且收敛困难,因此为了验证本文模型,建立了局部的太阳轮Ｇ行星轮Ｇ内齿圈啮合有限元８１５１ 中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.模型,如图９所示.在此模型中,将驱动转角(θz c ＝０．２r a d )施加在仅传递旋转运动的刚性行星架上,负载(T o u t ＝２．０４８ˑ１０５N m )施加在太阳轮上,同时在齿圈螺栓孔处设置线性弹簧Ｇ阻尼边界约束,本文取k ＝１ˑ１０９N /m (N m /r a d).其中,将行星架视作刚体主要是由于行星架变形主要影响齿面载荷分布,但对齿面载荷的合力影响较小,同时兼顾计算效率与收敛性.将有限元模型得到的轮齿接触力与本文模型进行对比,如图１０所示.图９㊀太阳轮Ｇ行星轮１Ｇ内齿圈啮合有限元模型F i g ．９㊀F i n i t e e l e m e n tm o d e l o f t h e s u n Ｇp l a n e t １Ｇr i n g me s h es (a )太阳轮Ｇ行星轮１㊀㊀㊀㊀(b )内齿圈Ｇ行星轮１图１０㊀轮齿接触力对比F i g ．１０㊀C o m pa r i s o n s o f t o o t h c o n t a c t f o r c e s 相比于局部的太阳轮Ｇ行星轮Ｇ内齿圈啮合有限元模型,本文模型全面考虑了行星架㊁内齿圈与太阳轮轴柔性,因此两者计算得到的轮齿接触力略有差异,但本文模型得到的轮齿接触力整体变化趋势和峰值位置与有限元模型结果一致,验证了本文模型的正确性.此外,本文模型计算效率明显高于有限元模型,当刚体行星架旋转０．２r a d 时,有限元模型计算时间超过８h ,而本文模型仅需要约２０m i n (计算机配置为C P U A M D３７００X ,R AM３２．０G B ).５．２㊀斜齿轮啮合偏载分析图１１所示为不同工况下太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮啮合齿面载荷分布情况.从图中可知,随着输入扭矩增加,齿面载荷等比例增大;太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮啮合齿面均出现了偏载现象,即齿面载荷主要集中在齿轮上风向端面.(a )T i n ＝４ˑ１０４N m ,θz c ＝２r a d /s (b )T i n ＝４ˑ１０６N m ,θz c ＝２r a d /s 图１１㊀行星轮系齿面载荷分布F i g ．１１㊀T o o t h l o a dd i s t r i b u t i o no f t h e p l a n e t a r y ge a r t r a i n 齿面载荷分布与啮合齿轮振动位移密切相关.基于推导的式(３)和式(４)可知,太阳轮㊁行星轮与内齿圈轮齿节点的平移振动会均匀投影至各自对应的啮合线接触点上,而各构件扭转振动会明显改变啮合线接触点的相对位移,容易造成齿面偏载.因此,在不同工况下对比了太阳轮㊁行星轮和内齿圈轮齿节点的扭转振动位移,如图１２所示.从图１２中可知,随着输入扭矩增大,各构件径向扭转振动位移幅值显著增大,并且在时变啮合刚度激励下,各构件径向扭转振动位移出现了周期性波动.内齿圈轮齿节点１径向扭转振动位移出现了低频波动与高频振动,前者主要是由于５个行星轮依次与内齿圈轮齿节点进行啮合,产生了挤压变形.当输入扭矩达到额定值时,行星轮绕θx p １轴和θy p １轴产生了明显的径向扭转变形,均值分别约为－１１５．６２r a d ㊁－４１．１３r a d ,表明行星轮发生了明显的摆动现象.其主要原因是齿轮存在变位系数,使得太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮之间的啮合角并不相等,同时斜齿轮存在螺旋角且两者啮合存在相位差,综合造成太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮动态啮合力的轴向分力分别在θx p １轴和θyp １轴上所形成的合弯矩并非为零.由于行星轮与销轴之间通过线性弹簧Ｇ阻尼单元连９１５１ 重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析谭建军㊀李㊀浩㊀杨书益等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(a )太阳轮(θz c ＝２r a d /s)(b )行星轮１(θz c ＝２r a d /s)(c )内齿圈轮齿节点１(θz c ＝２r a d /s )图１２㊀输入扭矩对行星轮系构件振动位移影响F i g ．１２㊀I n f l u e n c e s o f i n p u t t o r q u e o nv i b r a t i o n d i s p l a c e m e n t s o f p l a n e t a r y g e a r t r a i n c o m po n e n t s 接,且在建模时考虑了行星轮几何结构尺寸与销轴之间的作用力关系(图４),使得行星轮径向扭转振动位移与销轴径向变形密切相关,因此提取了不同工况下销轴上㊁下风向节点的径向振动位移,如图１３所示,行星轮系变形如图１４所示(T i n ＝４ˑ１０６N m ,θz c ＝２r a d /s ).从图１３和图１４中可知,相比于销轴x 向(径向),销轴y 向(切向)变形更加明显,其主要原因是y 向主要承担输入扭矩分解后的切向力(图１４a );销轴下风向节点的x ㊁y 向振动位移明显大于上风向节点,且随着输入扭矩的增大,差异愈加明显.其主要原因是销轴下风向节点类似于 悬臂梁 结构的自由端,即使销轴上㊁下风向节点在相同的载荷条件下,下风向节点也会产生更大的结构变形(图１４b ).分析结果表明,造成斜齿轮啮合偏载的主要原因包括太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮斜齿轮(a )T i n ＝４ˑ１０４N m ,θz c ＝２r a d /s (b )T i n ＝４ˑ１０６N m ,θz c ＝２r a d /s 图１３㊀输入扭矩对行星架销轴振动位移影响F i g ．１３㊀I n f l u e n c e s o f i n p u t t o r qu e o nv i b r a t i o n d i s pl a c e m e n t s o f c a r r i e r p in (a )行星轮系正视图㊀㊀(b)行星架侧视图图１４㊀行星轮系变形F i g ．１４㊀T h e d e f o r m a t i o n s o f p l a n e t a r y ge a r t r a i n 啮合产生的轴向分力所形成的合弯矩;行星架销轴上㊁下风向节点承载时产生了非对称结构变形.５．３㊀动态位移对啮合特性影响动态啮合力可以直接反映系统振动情况.图１５所示为转速对行星轮系动态啮合力(有效值且去除均值)影响(T i n ＝４ˑ１０６N m ).从图中可知,随着输入转速(θz c )增大,行星轮系动态啮合力幅值逐渐增大;输入转速约为６０r a d /s 时产生了共振,动态啮合力幅值达到最大,意味着啮合齿轮振动位移显著增大;随着输入转速的继续增大,动态啮合力幅值开始降低.为了探究啮合齿轮动态位移对齿轮啮合特性影响,对比了不同输入转速下齿轮时变啮合刚度与齿面载荷分布情况,分别如图１６和图１７所示(T i n ＝４ˑ１０６N m ).从图１６中可知,当θz c 为６０r a d /s ㊁８０r a d /s 时,太阳轮Ｇ行星轮啮合刚度出现了明显的非规则０２５１ 中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(a )太阳轮Ｇ行星轮１㊀㊀㊀(b )内齿圈Ｇ行星轮１图１５㊀输入转速对行星轮系动态啮合力影响F i g ．１５㊀I n f l u e n c e s o f i n p u t s p e e do nd yn a m i cm e s h f o r c es (a )θz c ＝２r a d /s (b )θz c ＝６０r a d /s (c )θz c ＝８０r a d /s 图１６㊀输入转速对啮合刚度影响F i g ．１６㊀I n f l u e n c e s o f i n p u t s pe e do n g e a rm e s h s t if f n e s s 性波动,尤其是在共振转速附近时,其波动更加明显;内齿圈Ｇ行星轮啮合刚度对输入转速变化不敏感,其主要原因是柔性内齿圈的吸振作用.从图１７中可知,输入转速变化会改变齿面载荷分布,当系统产生共振时,太阳轮Ｇ行星轮㊁内齿圈Ｇ行星轮齿面载荷最大值分别达９６１５N ㊁７４１８N (图１７a ),相比于θz c ＝８０r a d /s 时齿面载荷最大值,分别增大了１３．７０％㊁１０．７５％.分析结果表明,齿轮啮合刚度并非独立于系(a )θz c ＝６０r a d /s (b )θz c ＝８０r a d /s 图１７㊀输入转速对行星轮系轮齿接触力影响F i g ．１７㊀I n f l u e n c e s o f i n p u t s pe e do n t o o t h c o n t a c tf o r c e s 统响应,输入转速变化会通过影响各构件振动位移,改变轮齿动态接触状态,影响齿轮啮合刚度(式(１３)),并反馈影响各构件动态响应;系统共振会加剧啮合偏载程度.５．４㊀行星架柔性对啮合特性影响图１８和图１９所示分别为行星架连接板与销轴弹性模量对行星轮系动态啮合力㊁齿面载荷分布的影响.其中,连接板与销轴弹性模量设计值均为E ＝１．０６ˑ１０１１P a ,T i n ＝４ˑ１０６N m ,θz c ＝６０r a d /s.(a )太阳轮Ｇ行星轮１㊀㊀(b )行星轮１Ｇ内齿圈图１８㊀行星架柔性对行星轮系动态啮合力(有效值且去除均值)影响F i g ．１８㊀I n f l u e n c e s o f c a r r i e r f l e x i b i l i t y o nd yn a m i c m e s h f o r c e s从图１８中可知,在共振转速区,增大连接板与销轴弹性模量均可以降低动态啮合力峰值.然而,在低转速区(θz c ɤ３０r a d /s ),增大销轴弹性模量反而会增大行星轮系动态啮合力波动.１２５１ 重载工况下行星齿轮传动啮合偏载分析谭建军㊀李㊀浩㊀杨书益等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
风力发电机齿轮传动系统参数分析与优化设计
风力发电机齿轮传动系统参数分析与优化设计风力发电机齿轮传动系统参数分析与优化设计一、引言随着环境保护和可再生能源的重要性日益凸显，风力发电作为一种清洁、可持续的能源形式，受到了广泛的关注和应用。
而风力发电机中的齿轮传动系统作为重要的能量转换部件，其性能和可靠性对于风力发电机的运行和发电效率影响重大。
因此，对风力发电机齿轮传动系统的参数进行分析与优化设计具有重要的理论意义和应用价值。
二、风力发电机齿轮传动系统的基本结构风力发电机齿轮传动系统一般由齿轮箱、齿轮、轴和支撑结构等组成。
其中，齿轮是齿轮传动系统中最重要的元件之一，其参数的选择对于整个系统的性能具有决定性的影响。
因此，对风力发电机齿轮传动系统的参数进行分析和优化设计，有助于提高系统的可靠性、传动效率和工作寿命。
三、风力发电机齿轮传动系统参数分析1. 齿轮的模数选择齿轮的模数是指单位齿数的齿廓尺寸，通常用于描述齿轮的大小。
模数的选择应考虑到风力发电机的功率、转速和工作环境等因素，以保证系统的传动效率和传动能力。
一般而言，大功率的风力发电机需要采用较大的模数齿轮，而小功率的风力发电机则相对较小。
同时，根据齿轮传动的压力角和齿数，也可进一步确定齿轮的模数范围。
2. 齿轮的材料选择齿轮的材料选择是保证齿轮传动系统可靠性和寿命的关键因素之一。
一般而言，风力发电机齿轮传动系统应采用高强度、高韧性和耐疲劳性能良好的材料，如优质合金钢或渗碳表面硬化材料等。
此外，根据工作环境的特点，还可以对齿轮进行表面处理，如渗碳、淬火等，提高齿轮的硬度和寿命。
3. 齿轮的齿数比选择齿数比是指两个相邻齿轮的齿数比值，它直接影响到齿轮传动系统的传动比和传动效率。
在风力发电机齿轮传动系统中，一般会选择齿数比较大的齿轮来实现传动比的增大。
齿数比选择的依据是满足风力发电机的输出转速要求和传动效率的最大化。
此外，还应考虑到齿轮的材料和加工工艺等因素的限制。
四、风力发电机齿轮传动系统参数优化设计针对风力发电机齿轮传动系统的参数分析结果，可以根据实际的工作条件和要求进行优化设计。
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啮合刚度对MW 级风电行星齿轮传动系统固有特性的影响
摘要：本文针对MW 级风电行星齿轮传动系统，进行了固有频率参数敏感度分 析，主要研究了啮合刚度的变化对固有频率的影响。
利用 MW 级风电行星齿轮 传动系统振动模态特性对敏感度公式进行了简化，得到了啮合刚度对于固有频率 的影响规律，研究结果为结构优化设计提供了重要参考。
关键词：啮合刚度 风电行星齿轮传动系统 固有特性
0引言
行星传动系统具有结构复杂紧凑，传动比范围大，承载能力强等特点，是风 力发电机传动系统的重要部件之一。
故研究风力发电机行星传动系统的动态特性 及相关影响因素的评价方法，有助于改善和提高风力发电机行星传动系统的整体 动态性能⑴。
固有频率对系统参数的敏感度能够为系统响应的降低、结构设计的 优化提供重要的依据⑵0
本文对MW 级风电行星齿轮传动系统进行了固有频率敏感度分析，主要对 啮合刚度的敏感度进行了系统的研究，得出了各振动模态固有频率随啮合刚度的 变化情况。
1. 动力学模型
MW 级风电齿轮系统如图1所示。
内齿圈(r )固定，各行星轮均布, 仅考虑各构
件的扭转振［3］
，其振动模型如图2所示。
图2中，各构件的位移U j = m S 和R ,i = c,s, p 分别为各旋转构件绕其 回转中心的角度和基圆半径。
k sp 是太阳轮与行星轮之间啮合刚度，k rp 为内齿 圈与行星轮之间的啮合刚度,N 为行星轮个数。
设系统的广义坐标为
X 二［U c,U s ,U pi , ,U pn ］T
(1)
则系统动力学方程为
MX KX = F
图1风电行星齿轮传动结构 图2振动模型
式（2）中M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵，F 系统激励。
系统的特征方程为
（K - i M i =0
式（6）中j 为特征值，1为特征向量
2啮合刚度敏感度
设系统可调谐，则特征值为单根时特征值对啮合刚度的敏感度为
'i = ? K ' i ■ r = 2-T^ - -T K ' -'
特征值为双根时特征值对啮合刚度的敏感度为
Da i 二砂,。
“ T
K 〔
■ ^2'T K v i - ■T K "''
各个参数量的具体意义见文献⑷。
（1）扭转振动模态
扭转振动模态的特点是特征值为单根，太阳轮和行星轮均有扭转角位移,
并且行星轮振性相同
由式（4）可得
2 sp
根据协调变形条件，太阳轮与第N 个行星轮啮合沿啮合作用线的弹性变形
式（8）中，〉s 为行星轮与太阳轮之间的啮合角
（2）行星振动模态
行星振动模态的特点是特征值为双根， 太阳轮无振动，行星轮振动具有如下 特点：
U p1 U p2….U pN =0 由式（5）可得
二
2N 2
k 1 s ；
-1 -
1
5
1 (d ) G f
sp k sp I k
' sp =Us U p _Uc COS
： s
(8)
(9) (10)
U pN = '”N U pi 'N 为比例系数
■ I
% I
点kp 2
..
L p N
p
p
£二=八叽"
p1i
，
T
，P
3实例分析
某1.PMW 半直驱风力发电机行星齿轮传动系统， 设计参数如下：额定功率
1.P5MW ，叶轮直径70.4m ,叶轮设计转速P0.83r/min,风能利用系数0.3P 该行星 传动
系统相关参数见表1⑸
太阳轮 行星轮 内齿圈
行星架
齿数 PP 41 104
模数
11 转动惯量kg.m P 0.6 5
1459 147 质里kg 94
157
P1P5
啮合角°
a s = G r = P0
当太阳轮与行星轮啮合刚度k sp 在1.0*10A 8 到1.0*10X2
之间变化时，得
到固有频率随啮合刚度k sp 的变化曲线如图3所示。
当内齿圈与行星轮啮合刚度
k rp 在1.0*10A8到1.0*10A1P
之间变化时，得到固有频率随啮合刚度k rp 的变
化曲线如图4所示。
仁的， ________ , _____ , _____ ”
图3
固有频率随啮合刚度k sp 的变化曲线
2 2
八"pi .
(11)
(1P)
n 0 l
|
丄
丄
•
I
2 4 6 8 10
Ksp(N/m) xw 11
舊H 一
齐賽
10^
0 I--------------- >-------------- 1 ------------- 1 ------------- > -------------
0 2 4 6 8 1Q
Krp(N/m) >io11
图4固有频率随啮合刚度k rp的变化曲线
从表3和表4中可以发现随着啮合刚度的增加固有频率均增大，内齿圈与
行星轮啮合刚度k rp对于行星模态固有频率的影响要大于太阳轮与行星轮啮合刚
度k sp影响。
内齿圈与行星轮啮合刚度k rp影响大于太阳轮与行星轮啮合刚度k sp对于低阶扭转模态的影响.
结论：建立了MW级风电行星齿轮传动系统模型，进行了固有频率参数敏感度分析，实例分析发现内齿圈与行星轮啮合刚度对于行星模态系统固有频率的影响较大，内齿圈与行星轮啮合刚度对于低阶扭转模态的影响较大。
参考文献
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