宁波服装职业技术学院学报

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数理逻辑思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法及在艺术设计中的运用
范
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摘
要： 数理逻辑思维方法在艺术设计中历来有广泛的运用， 一般体现在比例、 数列、 尺度、 模度等方面。 本文主
要分析了几种数理逻辑思维方法及在艺术设计中的应用。 关键词： 数理逻辑思维； 黄金分割比例； 数列分割； 尺度； 模度； 艺术设计 中图分类号： ’"#( 文献标识码： ) 文章编号： %*+% $ ,+(% - !""# . "! $ ""&% $ "&
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明清， 碗的尺寸高在 ! " # 厘米； 口径在 $% " $& 厘米， 底径在 ! " # 厘米之间， 很适合手的使用。 意大 “一个有功能意义的结构物及其经济效率取决于合适 利著名建筑学家奈尔维在他的著作中写到： 的尺度及其空间关系……。”著名建筑大师贝聿明的巴黎卢浮宫水晶金字塔和香港中国银行大厦 建筑设计，平面采用富有逻辑性的等腰三角形构成，该建筑从结构和细节上都遵循了现代功能尺 度空间关系和理性主义的基本原则而且还赋予了建筑象征意义。在机电产品艺术造型设计中，尺 度关系显得尤为重要。如果在产品造型中只有各部分之间的良好比例，而没有合理的尺度是不能 符合人的使用要求的。例如， 人们经常使用的操作手柄、 旋钮、 操纵台等要与人体使用功能相适应， 其尺寸范围是以便于人认读和操作为限， 虽然可以采用不同的结构形式， 安置在不同的位置， 但是 “为人 必须与人之间构成合理的尺度感。有尺度感的造型物， 不仅美观， 而且使用合理、 舒适， 更使 的设计” 真正落实到科学的实际的设计中。 四、 模度 模度理论是把比例与尺度进行了高度概括与统一， 用更简便、 科学的方法， 使设计对象既符合 人机工学尺度要求，又符合比例协调要求。模度系统是建筑师勒・柯布西提出的由黄金分割引伸 （$’ ()* 米） 出来的体系， 这个体系又是以人的基本尺寸为基础的。他假设人的身高为 & 英尺 ， 举起 手臂的高为 )’ )& 米， 肚脐正好是 $ + )； 地面到肚脐和肚脐到头顶， 恰好是黄金比； 肚脐到头顶和头 顶到手顶端也接近黄金比。把这些尺寸用连续黄金分割得出两个系列，合并起来可以得到一系列 黄金比矩形。用这个比例尺可以比较方便地把黄金比应用在设计中，设计中的线段比就必然符合 黄金比的模度。在人与机器系统进而到人与环境空间的系统关系方面，设计都需要模度数据的支 持。在工作空间和生活空间的设计中， 特别是在有特殊条件限制的空间中， 模度更是设计的重要依 据。如坦克和潜艇设计， 其内部空间因整体功能的规定性， 总要求尽可能把各项尺寸规定到最小， 但又必须确保乘客能以合适的姿势进行有效的工作，这时 , 模度理论在设计中就发挥了重要作 用。数理逻辑思维模度理论在建筑、 室内、 家具、 汽车、 轮船、 飞机、 等军事及民用工业产品设计领域 中都有着广泛的运用。 随着计算机辅助设计等高科技手段的采用，数理逻辑思维方法已远远不止上述几种，数理逻 辑思维在艺术设计中的运用将更加广泛。值得注意的是在艺术设计中利用数理逻辑思维不能绝对 化， 而应同时运用形象思维和创造性思维， 只有这样， 艺术设计思维才不会僵化。
收稿日期： !""# $ "! $ !" 作者简介： 范 （江苏 滢， 女， 江苏技术师范学院艺术设计系讲师 常州 !%&""% ）
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范
滢： 数理逻辑思维方法及在艺术设计中的运用
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排是根据整体和部分形成比例来进行构图的。!" 世纪 #$ 年代德国美学家费希纳把科学实验方法 引入美学研究中，他发现绝大多数人喜欢边长符合黄金比例的矩形，而黄金矩形中又包含一个正 方形和一个倒边黄金矩形， 利用这一系列边长比为黄金比的正方形， 又可以作出黄金涡线来。这个 发现被许多事实所证明。如埃及的金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔等建筑以及维纳斯女神雕像 等， 在重要的尺寸分配中都采用了黄金比。在现代艺术设计领域里， 黄金分割比例更是一把造型利 器， 服装设计师常常利用黄金分割律来设计服装， 通过腰部结构线的高、 低、 横向黄金律的分割来 创造美仑美奂的服装款式造型， 完美人体比例。现代视觉传达设计中也广泛运用这一规律来创作， 如图 ! 著名的日本羊毛毯商标就是利用黄金矩形和黄金涡线比例进行商标设计的经典作品。除此 以外， 还有整数比例、 均方根比例等。现代工业产品外形设计一般采用平方根比和黄金比， 如图 % 菲亚特 %&$$’ 型汽车设计就是应用黄金比与平方根比的实例。荷兰风格派设计师里特维德设计的 《红蓝椅》 也采用了平方根矩形和近似黄金比的比例。
数理逻辑思维是一种有目的、有秩序地进行的周密严谨的科学思维，它是在逻辑思维的基础 上运用一定的规律、 法则、 方法， 通过概念、 判断、 推理而得出结论的思维活动。它使得艺术与科学 紧密融合， 在艺术设计领域中有着举足轻重的地位。中西方对数理逻辑思维的研究历史久远， 早在 “数是万物之源” 公元前 * / ( 世纪， 毕达哥拉斯就提出了 的观点， 他不仅用数的和谐解释音乐， 同 时还解释宇宙， 并认为宇宙是数的秩序， 和谐是数理关系最高的审美原则。在我国古代文化中也早 “行而上为道， “器 ” “道” “逻辑” 有数理逻辑思维， 儒道认为 行而下为器” ， 指事物的具体形象， 指 。我 国古代在宫苑、堂庙以及纹样的设计中流行的四方八位的米字格等都运用了数理逻辑思维方法。 前人已提供了十分丰富的数理逻辑思维方法，并且数理逻辑思维方法在艺术设计中历来有广泛的 运用， 一般体现在比例、 数列、 尺度、 模度等方面。许多艺术家、 设计师从数理逻辑思维中汲取了大 量养料， 从而设计出举世瞩目的作品。 一、 黄金分割比例 黄金分割比例不仅在艺术设计中运用广泛， 而且在自然界里到处可见。通常的公式是： 把一条 已知线段分为两部分，使较短的一部分与较长的一部分之比等于较长的部分与全部之比，这样得 出的分割律是： 这进一步增加了黄金分割 (0 1、 10 %&、 %&0 !% ……在数学里该比例总是一个无理数， 比的神秘色彩。在绘画艺术中， 常常用到黄金分割律， 以处理画面上下空间的关系、 前景与背景的 《 》 “ 关系及横向间隔关系等。列奥纳多・达芬奇在 论绘画 中指出： 美感完全建立在各部分之间神圣 《最 的比例关系上， 各特征必须同时作用， 才能产生使观众往往如醉如痴的和谐比例。” 他的代表作 后的晚餐》 ， 画幅接近黄金比例的矩形， 通过矩形的对角线之和求出极点。耶稣的头像处在画幅的 绝对中心点—— — 对角线的交点上。# 个极点形成的矩形内， 是耶稣和 %! 个门徒， * 个一组。极点到 两端中间是两个正方形， 出卖耶稣的犹大恰好在极线上。画面各部分的安 # 个角分别是黄金矩形，
参考文献
- $ . 诸葛铠 ’ 图案设计原理 - / . ’ 南京： 江苏美术出版社 , $**$’ -).龚 铁 ’ 艺术设计的造型与构成 - / . ’ 北京： 中国书籍出版社， $**(’
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二、 数列分割 在平面艺术设计中，常常需要借助数列分割把平面分成若干相等的部分，或把平面分成具有 递减关系若干部分来进行画面处理和艺术造型。通常应用的数列有： 等量数列、 等差数列、 等比数 列、 费波纳齐数列等等。等量数列就是数列中每个数值都相等， 表现为每个部分都是相当的重复。 其公式是 !(、 在应用等量数列进行构形时， 先把平面分割成一个较为简 !(、 !(、 !(……， ( 为任意数。 约的图形， 再在该图形的每个部分中， 应用同一个数值进行有方向变化的等量分割。等差数列每邻 （+ , !） …… ( ) 例如自然数列 !、 近两项的差值相等， 即差值为常数。其公式是： (、 ( ) %*、 ( ) &*、 *， %、 可以在简单的图形基础上运用等差数值进行 &、 -、 .……。应用等差数列在平面内进行分割构成时， 分割， 其变化固定均匀。等比数列每邻近两项的比例相等， 公式是： 如 * 0% *$、 *!、 *%、 *&、 *-、 *.、 */……*+ , ! ， 时， 则为 !、 其特点是数列的序列越长， 其变化越剧烈。 此数列主要运用于数值变 %、 -、 #、 !/、 &%……， 化较为强烈的分割构成。费波纳齐数列前两项相加的数值即后面一项数值，而且每邻近两项的比 即黄金比。 例如： 这些数列分割所形成 例都近似于 !1 !2 /!#， !、 %、 &、 .、 #、 !&……此数列增加率平缓。 的抽象、 简洁、 变化有序的视觉语言被最广泛地运用在图形创意、 广告、 标志、 商标、 包装、 展示等艺 术设计领域中。彼尔、 罗歇、 格斯唐纳等具体派艺术家常在构形中采取有鲜明节奏感的数列分割来 《构图》 表达设计主题。蒙德里安的油画作品 在分割构成中， 既考虑比例关系， 又赋予分割之后的空 间大小对比， 在对比中形成一种理智美。运用数列原理的规律性， 可以在艺术设计中避免盲目性， 增加科学性。 三、 尺度 艺术设计中的尺度是指设计对象的整体与局部、局部与局部恰当的尺度关系。在产品设计中 权衡尺度的标准首先是人，并与使用直接相关，即以人体生理结构测量数据作为标准来量度设计 物相关部位的尺寸大小。例如日本利用脑电波测定和照相记录， 得出床宽、 翻身与深睡关系的一系 列图表， 求得单人床的科学定量值， 最低宽度是 3$ 厘米， 最佳宽度是 "$ 4 !$$ 厘米。再如我们一日 三餐使用的碗， 它的尺寸与人手的尺寸是相适应的。 人类手掌长度约为 3 4 !$ 厘米。 从原始社会到