高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练7
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练1
天天练1 集合的概念与运算一、选择题1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ＞0}3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )A ．10B ．16C ．8D ．74．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x ＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x∈A }，则A ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＋1x －4＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x＜6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )天天练1集合的概念与运算1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.。
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练18
天天练
1．C①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．
2．A依题意，得 ＝ ＋ ＝ ＋2 ＝ ＋2( － )，所以 ＝2 － ，故选A.
3．C因为 ＝ － ＝ ＋ － ，所以 ＝ ＋ － ＝ － ＋ － ＝b－ a，故选C.
4．A∵M是BC上任意一点，∴可设 ＝x ＋y (x＋y＝1)．
∵N为AM的中点，∴ ＝ ＝ x ＋ y ＝λ ＋μ ，∴λ＋μ＝ (x＋y)＝ .
5．D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且 ＝ ＝ a，所以 ＝ ＋ ＝b＋ a.
6．B由题意得， ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ，∴λ1＝ ，λ2＝ ，∴λ1λ2＝ .
7．A由 ＋ ＋ ＝0得， ＋ ＝ ，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.
＝ － ＝ － ＝－a＋ b.
又∵A，M，D三点共线，∴ 与 共线．
∴存在实数t，使得 ＝t ，
即(m－1)a＋nb＝t .
∴(m－1)a＋nb＝－ta＋ tb.
∴ 消去t得m－1＝－2n，
即m＋2n＝1.①
又∵ ＝ － ＝ma＋nb－ a＝ a＋nb，
＝ － ＝b－ a＝－ a＋b.
又∵C，M，B三点共线，∴ 与 共线．
天天练
一、选择题
高三基础知识天天练 数学7-4人教版
第7模块第4节[知能演练]一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是() A．异面B．相交C．平行D．不确定解析：由线面平行的性质定理容易推出，该直线应该与交线平行．答案：C2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题是真命题的是()①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m⊥n，m⊥β，则n∥β；③α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.A．①③B．②③C．③④D．④解析：①中m、n可能异面，②中n可能在平面β内，③中m可能在平面α或β内．答案：D3．下列命题正确的是() A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行B．如果两条直线与平面α所成的角相等，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直解析：当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线与平面α所成的角相等时，这两条直线可以平行，但也可能相交或异面，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确．答案：C4．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；④若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中为假命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：①为真，依据的是异面直线的判定法则；②为真，l ，m 在α内的射影为两相交直线l ′，m ′，可知l ′∥l ，m ′∥m ，又n ⊥l ，n ⊥m ，所以n ⊥l ′，n ⊥m ′，所以n ⊥α；③中l 、m 可能平行，也可能相交或异面，为假命题；④由两平面平行的判定定理可知为真命题，故假命题为③.答案：C 二、填空题5．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 为重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ＝________.解析：如下图，在△ABC 中，由余弦定理知BC ＝39，∵BC ∥α，∴MN ∥BC ，又G 是△ABC 的重心，∴MN ＝23BC ＝2393.答案：23936．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.解析：如图所示，连接AC ，易知MN ∥平面ABCD ， ∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC ， 又∵AP ＝a3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23，∴PQ ＝23AC ＝223a . 答案：223a三、解答题7．如下图，E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点．(1)求证：EG ∥平面BB 1D 1D ； (2)求证：平面BDF ∥平面B 1D 1H .解：(1)取B 1D 1的中点O ，连结GO ，OB ，易证四边形BEGO 为平行四边形，故OB ∥GE ，由线面平行的判定定理即可证EG ∥平面BB 1D 1D .(2)由正方体得BD ∥B 1D 1.如图，连结HB 、D 1F ，易证四边形HBFD 1是平行四边形，故HD 1∥BF .又B 1D 1∩HD 1＝D ，BD ∩BF ＝B ，所以平面BDF ∥平面B 1D 1H .8．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，侧面PBC 内有BE ⊥PC 于E ，且BE ＝63a ，试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面P AD .解：∵BE ⊥PC ，∴EC ＝BC 2－BE 2＝a 2－2a 23＝33a .在Rt △PBC 中，BE 2＝EP ·EC ，∴EP ＝BE 2EC ＝23a 233a ＝233a ，∴PE EC ＝2.当AFFB ＝2时，可以使EF ∥平面P AD .证明：如下图．在PD 上取一点G ，使PG GD ＝2，连结EG ，AG ，则有EG 綊23AB綊23CD ，∴EG 綊AF ，∴四边形AFEG 为平行四边形．∴EF ∥AG ，又∵AG ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，∴EF ∥平面P AD .[高考·模拟·预测]1．下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内，则a ∥α；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①②中a 可与α相交，③中l ∥α，只能说明有一系列的平行线与l 平行，④中另一条线可能在面内，⑤正确，⑥正确．答案：B2．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1、l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是() A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，故选B.答案：B3．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是() A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：对于选项A、B、D均可能出现l∥β，而对于选项C是正确的．答案：C4．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误．．的为()A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角为45°D．二面角D－OB－A为45°解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B.答案：B5．如下图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q 分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ ∥平面ACD ；(2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 解：(1)因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点， 所以PQ ∥EB .又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ， 由于PQ ⊄平面ACD ，DC ⊂平面ACD 从而PQ ∥平面ACD . (2)如下图，连接CQ ，DP .因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ， 所以CQ ⊥AB .因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ， 所以EB ⊥平面ABC . 因此CQ ⊥EB ， 故CQ ⊥平面ABE .由(Ⅰ)知PQ ∥DC ，又PQ ＝12EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形， 故DP ∥CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角． 在Rt △DP A 中，AD ＝5，DP ＝1， sin ∠DAP ＝55. 因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为55. [备选精题]6．如图平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M 、N 分别在对角线AC 、FB 上，且AM ∶MC＝FN ∶NB ，沿AB 折成直二面角．(1)证明：折叠后MN ∥平面CBE ；(2)若AM ∶MC ＝2∶3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN ∥平面CBE ？若存在，试确定点G 的位置．解：(1)如图，设直线AN 与BE 交于点H ，连接CH ，∵△ANF ∽△HNB ， ∴FN NB ＝AN NH ，又AM MC ＝FN NB ， ∴AN NH ＝AMMC，∴MN ∥CH . 又MN ⊄平面CBE ，CH ⊂平面CBE ， ∴MN ∥平面CBE .(2)存在，过M 作MG ⊥AB ，垂足为G ，连接NG ， 则MG ∥BC ， ∴MG ∥平面CBE .又MN ∥平面CBE ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MGN ∥平面CBE ，即G 在AB 线上，且AG ∶GB ＝AM ∶MC ＝2∶3.。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练14
天天练14 三角函数的图象与变换一、选择题1．下列函数中周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sin x ＋cos x 3．(2017·广西二市模拟)将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点(3π4，0)对称，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．24．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 5．(2017·贵阳监测)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f (0)＝( )A ．－ 3B ．－32C ．－1D ．－126．已知定义域为R 的函数f (x )＝2a ＋a cos x ＋3sin x2＋cos x(a ∈R ) 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3 8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)＜f (－2)＜f (0)B ．f (0)＜f (2)＜f (－2)C ．f (－2)＜f (0)＜f (2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2) 二、填空题9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.10．给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ；(2)把函数f (x )＝2sin2x 的图象沿x 轴方向向左平移π6个单位后，得到的函数解析式可以表示成f (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6；(3)函数f (x )＝12sin x ＋12||sin x 的值域是[－1,1]；(4)已知函数f (x )＝2cos x ，若存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f ()x 1≤f (x )≤f ()x 2成立，则||x 1－x 2的最小值为2π.。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练10
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
天天练
1．Dy′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0.
8．A若选项A错误时，选项B、C、D正确，f′(x)＝2ax＋b，因为1是f(x)的极值点，3是f(x)的极值，所以 ，即 ，解得： ，因为点 在曲线y＝f(x)上，所以4a＋2b＋c＝8，即4a＋2× ＋a＋3＝8，解得：a＝5，所以b＝－10，c＝8，所以f(x)＝5x2－10x＋8，因为f ＝5× 2－10× ＋8＝23≠0，所以－1不是f(x)的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A.
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值
6．(2017·湖南四校联考)已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则()
天天练
一、选择题
1．函数y＝x4－4x＋3在区间 上的最小值为()
A．72 B．36
C．12 D．0
2．若函数f(x)＝sinx－kx存在极值，则实数k的取值范围是()
A. B．[0,1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)
3．“对任意x∈ ，ksinxcosx<x”是“k<1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练33
由已知得e2＝ ＝ ＝ ，
所以a2＝4b2，即a＝2b，①
可得c＝ b.②
S△ABF＝ |AF||OB|＝ (a－c)b＝1－ .③
联立①②③，
解得b＝1，a＝2，
所以椭圆C的方程为 ＋y2＝1.
(2)由题意，知圆心O到直线l的距离d＝ ＝1，
|MN|＝ |x1－x2|＝ ，
故△OMN的面积S＝ |MN|×d＝ .
令t＝4k2＋1>1，则S＝2 ＝ .
所以当t＝3，即k＝± 时，Smax＝ × ＝1.
9．2
解析：由题意可知b2＋c2＝4，则△ABF的面积为 ×2bc＝bc≤ ＝2，当且仅当b＝c＝ 时取等号．
10．3
解析：当直线x＝m过右焦点时，△FAB的周长最大，所以m＝1.将x＝1代入椭圆方程可得|AB|＝3，所以S△FAB＝ ×2×3＝3.
11. ＋ ＝1
解析：设F(1,0)关于直线y＝ x的对称点为(x，y)，则 ，解得 ，由于椭圆的两个焦点为(－1,0)，(1,0)，所以2a＝ ＋ ＝ ，a＝ ，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝ －1＝ ，所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1，即 ＋ ＝1.
A．(0,3) B.
C．(0,3)∪ D．(0,2)
4．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8 y的焦点，则椭圆C的标准方程为()
A. 017·兰州一模)已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|＝ |F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为()
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练36
以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 3 B ．2 C.3－1 D.3＋1
8．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则△PNF 为( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
二、填空题
9．(2017·湖南十三校联考(一))若双曲线mx 2－y 2＝1(m 为常数)的一条渐近线与直线l ：y ＝－3x －1垂直，则双曲线的焦距为________．
10．抛物线y 2＝－12x 的准线与双曲线x 26－y 22＝1的两条渐近线所
围成的三角形的面积等于________．
11．(2017·湖南四地联考，14)若抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、
B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则实数m 的值为
________．
三、解答题
12.
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F (1,0)，
右顶点A ，且|AF |＝1.
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直
线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得MP →·MQ
→＝0？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练43
12．复数z＝ a2－3a＋2＋i(a∈R)．
(1)若z＝ ，求|z|；
(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．
天天练
1．A由已知可得 ⇒ ⇒－3<m<1.故选A.
2．B设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋ ＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.
A．13 B. C．2 D．2
8．在复平面内，复数 对应的点到直线y＝x＋1的距离是()
A. B. C．2 D．2
二、填空题
9．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若 为实数，则实数m的值为________．
10．(2017·武汉调研)已知i是虚数单位，则复数 的实部为________．
11．(2016·天津卷，9)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则 的值为________．
3．B∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴ ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝ ＝ .故选B.
4．AT3＝C x4i2＝－15x4，故选A.
5．A通解由题意得a3－a＝0，∴a＝0或±1，又a≠0,1，∴a＝－1，故选A.
优解排除法，将四个选项中的值分别代入，可知A选项满足题意，故选A.
C．－1＋2i D．－1－2i
3．(2016·课标全国卷Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()
A．1 B. C. D．2
4．(2016·四川卷，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()
A．－15x4B．15x4
C．－20ix4D．20ix4
5．(2017·临川一中月考)设i为虚数单位，复数z＝(a3－a)＋ i(a∈R)为纯虚数，则a的值为()
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、解答题
12．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．
所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}，所以选C.
4．(2017·昆明一中模拟)设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象()
A．关于直线y＝0对称B．关于直线x＝0对称
C．关于直线y＝a对称D．关于直线x＝a对称
5．(2017·银川质检)已知函数f(x)＝ 的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
6．(2017·大连二模)已知函数f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)的图象为()
7．函数y＝ 的图象大致是()
8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
8．A∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.
∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴ ＞0，－ ＞0，可得c＞0，b＜0.
2．D当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f(2)＝8－e2＜1，f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1＜0，f′( )＝2－ ＞0，f′(1)＝4－e＞0，f′(2)＝8－e2＞0，所以存在x0∈(0， )是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.
9．CEDB
解析：注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝f(|x|)的图象的对称性、y＝|f(x)|的图象关于x轴的翻折．
10．①
解析：x＞0时，y＝ax；x＜0时，y＝－ax.
11．(1)C(2)B(3)D(4)A
解析：a中的图象是直线上升的，故水杯应是柱体；b中的图象上升的速率越来越快，水杯形状应是下粗上细，应为B；c的图象上升的速度先变慢再变快，水杯形状先细再粗再细，故为D.d的图象上升的速率变化越来越慢，水杯形状应是下细上粗，故选A.
天天练
一、选择题
1．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
2．(2016·新课标全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()
A
B
C
D
3．如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()
步骤：(1)作出y＝x2－2x－1的图象；
(2)y轴右方部分不变，再将右方y轴为对称轴
向左翻折，即得y＝|x|2－2|x|－1的图象．
12.
解：分析1：当x2－2x－1≥0时，y＝x2－2x－1
当x2－2x－1<0时，y＝－(x2－2x－1)
步骤：(1)作出函数y＝x2－2x－1的图象
(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y＝|x2－2x－1|的图象．
分析2：当x≥0时y＝x2－2x－1
当x<0时y＝x2＋2x－1即y＝(－x)2－2(－x)－1
6．D由于函数f(x)＝－x2－x＋2的图象开口向下，对称轴为x＝－ ，且过点(0,2)，而f(x)与f(－x)两个函数的图象关于y轴对称，故f(－x)的图象开口向下，对称轴为x＝ ，故选D.
7．A因为y＝f(x)的定义域是{x|x≠0}且f(－x)＝ ＝－ ＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝ 变形成：e2x＝ ＞0，解得y＜－1或y＞1.又y＝ ＝ ＝1＋ ，所以函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故选A.
3．C由已知，a＜0，b＜0.
4．D令t＝x－a，因为函数y＝f(－t)与y＝f(t)的图象关于直线t＝0对称，所以函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象关于直线x＝a对称，故选D.
5．C由函数f(x)＝ 可知，x≠－c，结合函数f(x)的图象可知－c＞0，∴c＜0.当x∈(－c，＋∞)时，f(x)＜0，∴a＜0.又x＝0时，f(0)＝ ＞0，∴b＞0，故选C.
B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0
D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
二、填空题
9．已知y＝f(x)的图象如图(A)，则y＝f(－x)的图象是________；y＝－f(x)的图象是________；y＝f(|x|)的图象是________；y＝|f(x)|的图象是________．
10．函数y＝ ·ax(a>1)的图象的基本形状是________．
11．如图所示，向高为H的水瓶A，B，C，D同时以等速注水，注满为止；
(1)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是________；
(2)若水量ν与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是________；
(3)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是________；